UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICAS

1. DISTRUBUCION DE T DE STUDENT :

A) Definición: Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Se le conoce con Student ya que William S. Gosset escribía bajo ese seudónimo.

B) Campo de aplicación:Se usa habitualmente para comparar las medias de dos poblaciones, y viene definida por sus grados de libertad “n”.

C) Formula

t= x−μs /√n

Características:

Cada curva t tiene forma de campana con centro 0 La curva debe tener no mayor a 1 Cada curva t , esta mas dispersa que la curva normal estándar z A medida que υ aumenta, la dispercion de la curva t correspondiente disminuye.

D) Ejemplo: Ejemplo 01: El valor de t con υ=14 grados de libertad que deja una área de 0.025 a la izquierda, y por lo tanto un área de 0.975 a la derecha es:

Solución: t 0.975=−t 0.025=−2.145

DISTRIBUCION DE T DE STUDENT Y

F DE FISCHER

Donde:x : Media aritméticaμ :s: Varianza estándarn: numero de muestras

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMATICASt 0.975=−t 0.025=−2.145

Se observa la tabla, el área sombreada de la curva es la cosa derecha, es por esto que se tiene que hacer la resta de 1-α . La manera de encontrar el valor de t en busca del valor de α en el primer renglón de la tabla y luego buscar los grados de libertad en la primera columna y donde se intercepten α y υ se obtendrá el valor t.

Ejemplo 02:

Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre −t 0.05 y t 0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal.

Solución:

De la tabla encontramos que t 0.05 para 24 grados de libertad es de 1.711, por tanto, el fabricante queda satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre -1,711 y 1.771.

Se procede a calcular el valor de t:

t= x−μs /√n

= 518−50040 /√25

= 2.25

Este es un valor muy por arriba de 1.711. Si se desea obtener la probabilidad de obtener un valor de t con 24 grados de libertad igual o mayor a 2.25 se busca en la tabla y es aproximadamente de 0.02. De aquí que es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor producto del que piensa.

2. DISTRIBUCION DE F DE FISCHER:

A) Definición: También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor

Características:

Está definida solamente por valores positivos de la variable Tiene asimetría positiva. La distribución F tienen a ser simétricas con n y m son

suficientemente grandes (mayores que 30)

Ejemplos :