DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS.

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de la frecuencia

medía la probabilidad de determinado número de eventos.

¿Fue descubierta por ?

Simeón Denis Poisson la dio a conocer en 1838, la desarrollo basándose en sus estudios efectuados en la ultima parte de su vida.

Utilidad

1.- Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

2.- Es muy útil cuando la muestra o segmentos n grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

3.- Se utiliza cuando la probabilidad de evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Características

Situaciones en los que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se producen en intervalos de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.

Los ejemplos citados tiene 1 elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores enteros (0,1,2,3,4…).

Ejemplo: La llegada de un cliente a su empleo

en una hora. Las llamadas telefónicas que se

reciben al día. Los defectos de manufactura de papel

por cada metro producido.

La distribución de Poisson se refiere a ciertos procesos que pueden ser descritos por una variable y asumir valores del 0 al infinito .

Utilizamos la letras X mayúscula para representar la variable aleatoria y la x minúscula para designar un valor especifico que puede asumir la x mayúscula.

Se calcula con la siguiente formula:

Formula

P(x) = l x * e-l / x!

l x = Lambda(número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia x.

e-l = e= 2.71828 elevado a la potencia de lambda negativa.

x! = x factorial.

EJERCICIOS

El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático c/10 minutos es de 3,4 personas. Calcular la probabilidad de que en 10 minutos cualesquiera, se realicen :

a) menos de 2 transacciones. b) más de 2 transacciones.

Solución

Lo primero que debemos buscar en el ejercicio es el parámetro de la distribución de Poisson que en este caso es de 3 y 4 .

Luego solo resta aplicar la formula.

Menos de dos transacciones

Calculamos la probabilidad de que se produzcan 0 transacción y 1 transacción.

Más de dos transacciones

Debemos calcular la probabilidad de 3 transacciones hasta el infinito. Como no resulta posible , utilizamos la propiedad de que la probabilidad de todo el espacio maestral suma uno. Luego restamos al total (1) , las probabilidades faltantes (0,1, y 2).

Solución: