DISTRIBUCION BINOMIAL

La Función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la

distribución de Bernoulli.

K = es el numero de aciertos

N= es el numero de experimentos

P= es la probabilidad de éxito, como por ejemplo que salga “cara” al lanzar una moneda

1-q también se le denomina como”q”

CARACTERISTICAS

1) En cada prueba del experimento solo hay dos posibles resultados > éxitos o fracasos

2) la probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se

representa por p.

3) La probabilidad de fracaso también es constante, se representa por q,

q= 1-p

4) el resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5) La variable aleatoria binomial X. expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas, por lo tanto, los valores que puede tomar X son: 0,1, 2, 3,4,…. n.

La distribución binomial se expresa por B(n, p)

6) Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la

distribución binomial

CASOS EN LOS QUE SE APLICA

Se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados

Ejemplo:

En un deporte un equipo puede ganar o perder.

También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones

Ejemplo:

Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo

La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr

Estos se pueden considerar experimentos de Bernoulli

Algunos ejemplos:

1) Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

El número de aciertos de k es 6. Esto es x=6

El número de experimentos n son 10

La probabilidad de éxito p, es decir, que salga “cara” al lanzar la moneda es un 50% o un 0.50

La formula quedaría

P (k=6) = 0.205

Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%

2) Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el numero 3 al lanzar un dado ocho veces?

El numero de aciertos k es 4 esto es x=4

El número de experimentos n son 8

La probabilidad de éxito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1/6 = (0.1666)

La formula queda

P (k=4)= 0.026

Es decir, que la probabilidad de que salga cuatro veces el numero 3 al tirar un dado 8 veces

es de 2.6%

DISTRIBUCION DE POISSON

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

Donde: p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto e = 2.718 x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

CARACTERISTICAS:

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc., 1) Número de defectos de una tela por m2 2) Número de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc. 3) Número de bacterias por cm2 de cultivo 4) Número de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc. 5) Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

CASOS EN LOS QUE SE APLICA

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de

ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es

pequeña.

Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un

segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido

Algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por

cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días del año, ¿Cuál es la probabilidad de tener 3

accidentes?

Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n*p es menor que 10 (300*0.02 =6),

entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

Al realizar el computo tenemos que P(x=3)=0.089

Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 30 días de trabajo es de 8.9%”

Ejemplo 2:

La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012

¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados haya 5 defectuosos?

En este ejemplo vemos nuevamente la probabilidad p menor que 0.1 y el producto n*p menor

que 10, por lo que aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

El resultado es P (x=5) = 0.04602

Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos

es de 4.6%

REFERENCIAS:

http://www.slideshare.net/alexriv007/distribucion-binomial-1723549

http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/distribucion_binomial.html

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm

http://www.slideshare.net/jesussanval/distribucin-de-poisson