INTRODUCCIÓNEn las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial. En este módulo se describe el uso de la distribución binomial para obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento que representa un resultado esperado. El módulo va dirigido al estudiantado de Administración de Empresas en sus distintas concentraciones.

 

DATO HISTÓRICO

El cálculo de probabilidades tuvo un

notable desarrollo con el trabajo del

matemático suizo Jacob Bernoulli

(1654-1705).

Bernoulli definió el proceso conocido por su

nombre el cual establece las bases para el

desarrollo y utilización de la distribución binomial.

UTILIDAD La distribución binomial se utiliza en situaciones

cuya solución tiene dos posibles resultados.

Por ejemplo: 

Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.

En el deporte un equipo puede ganar o perder.

En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

UTILIDADTambién se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.

Por ejemplo:

Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.

La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.

En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o

incorrecta.

PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI

1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos.

2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.

3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p  y la representamos por q .

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.

Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes.

Para contruirla necesitamos:

1 - la cantidad de pruebas n

2 - la probabilidad de éxitos p

3 - utilizar la función matemática.

LA FUNCIÓN P(X=K)

A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de Bernoulli:

k - es el número de aciertos. n - es el número de experimentos. p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda.1-p - también se le denomina como “q ”

TABLA DE PROBABILIDAD BINOMIAL Utilizando la tabla de probabilidad binomial se

pueden resolver los ejemplos anteriores.

Para esto debe saber los valores k y B (n,p) .

k es el número de éxitos que buscamos. Este valor se encuentra entre 0 y n.

En el parámetro B(n,p), n debe ser mayor de 0 y p un valor desde 0 al 1.

TABLA DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Obtenga más información de cómo asignar probabilidades utilizando las tablas.

LA MEDIA Μ Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Σ

1 7

C a r a c t e r í s t i c a s d e l a d i s t r i b u c ió n b in o m ia l

n = 5 p = 0 . 1

n = 5 p = 0 . 5

M e d i a

= E ( X ) = n p

= 5 · 0 . 1 = 0 . 5

= 5 · 0 . 5 = 0 . 2 5

D e s v i a c i ó n e s t á n d a r

0. 2. 4. 6

0 1 2 3 4 5

X

P ( X )

. 2

. 4

. 6

0 1 2 3 4 5

X

P ( X )

0

1.1)5.01(5.05

67.0)1.01(1.05

)1(

pnp

EJERCICIO #1

EJERCICIO #2

Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?