Realizado por:Karla MendozaC.I. 18.735.297

Técnicas de Estadística AvanzadaProfesor: José Linarez

Cabudare, Junio 2016

Universidad Fermín ToroVice Rectorado Académico

Facultad de Ciencias Económicas y SocialesEscuela de Administración

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

El cálculo de probabilidades tuvo unnotable desarrollo con el trabajo delmatemático suizo Jacob Bernoulli(1654-1705). Quien definió elproceso conocido por su nombre elcual establece las bases para eldesarrollo y utilización de ladistribución binomial

Características• En cada prueba del experimentosólo son posibles dos resultados:el suceso A (éxito) y su contrario.• La probabilidad del suceso A esconstante, es decir, que no varíade una prueba a otra.• El resultado obtenido en cadaprueba es independiente de losresultados obtenidosanteriormente.• La distribución binomial seexpresa por B (n, p).

La distribución deprobabilidad binomial sedefine como un ejemplo dedistribución de probabilidaddiscreta . Esta formada poruna serie de experimentos deBernoulli . Los resultados decada experimento sonmutuamente excluyentes.Para Construirla se necesita:• la cantidad de pruebas (n)•la probabilidad de éxitos (p)•utilizar la funciónmatemática

Aplicaciónse utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo: • Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. • En el deporte un equipo puede ganar o perder. • En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas. • Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.• En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de

Bernoulli

k : es el n ú mero de aciertos. n : es el n ú mero de experimentos. p : es la probabilidad de éxito, Como por ejemplo, que salga Cara; al lanzar la moneda. 1- p - también se le denomina como “ q ”

1. En una Oficina de servicio al cliente se atienden a 100 personas diarias, por lo general 10 se van sin

recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes :a) 3 no hayan recibido un buen servicio.

b) Ninguno haya recibido un buen servicio.

c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicio.

d) Entre 2 y 5 personas.

• Formula: P (n,k,p)= (n/k) (pk 1-p) n-k

Respuesta A Respuesta Bn = 15 n = 15

k = 3 k = 0

P = 10/100 = 0,1 P = 10/100 = 0,1

p(n,k,p) = (15/3)(0,1)3(1-0,1)15-3 p(n,k,p) = (15/0)(0,1)0(1-0,1)15-0

= (15/3)(0,1)3(0,9)15 = 1(1)(0,9)15

= 455 (0,001) (0,2824) = 0,2059 x 100%

= 0,1285 x 100% = 20,59%

= 12,85%

A: La probabilidad de que 3 no hayan recibido un buen servicio es 12,85%B: La probabilidad de que Ninguno haya recibido un buen servicio es 20,59%

Respuesta C Respuesta D

n = 15 n = 15

k = 4 k = 2

P = 10/100 = 0,1 P = 10/100 = 0,1

p=(x<4) p(n,k,p) = (15/2)(0,1)2(1-0,1)15-2

p(n,k,p) = (15/4)(0,1)4(1-0,1)15-4 = 105(0, 1)(0,2541)

= 1362(0,0001)(0,9)11 = 0,266803 x 100%

= 1362(0,0001) (0,3138) = 26,68%

= 0,428 x 100% n = 15

= 4,28% k = 1

P = 10/100 = 0,1

p(n,k,p) = (15/1)(0,1)1(1-0,1)15-1

= 15(0,1)(0,2287)

= 0,34305 x 100%

= 34,30%P(2<x<5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0.0105 = 0,4487

C: La probabilidad de que lo mas 4 personas recibieron un buen servicio es 4,28%D: La probabilidad de que Entre 2 y 5 personas es de 44,87%

• Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

• a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

• b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

• c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas

Respuesta A Respuesta B Respuesta C

n = 5 n = 5 n = 5

k = 1 k = 0 k = 5

P = 0,35 P = 0,35 P = 0,35

p(n,k,p) = (5/1)(0,35)1(1-0,35)5-1 p(n,k,p) = (5/0)(0,35)3(1-0,35)5-0 p(n,k,p) = (5/5)(0,35)5(1-0,35)5-5

= (5/1)(0,35)1(0,1785) = (5/0)(0,35)(0,1160) = 1(0,0052)(0,65)

= 5(0,5)(0,1785) = 0,1160 x 100% = 0,0033 x 100%

= 0,445 x 100% = 11,60% = 0,33%

= 44,55%

• a) La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de 44,55%

• b) La probabilidad de que Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada es de 11,60%.

• c) La probabilidad de que Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,33%.