Universidad Fermín ToroFacultad de ciencias económicas y sociales

Escuela de Relaciones IndustrialesCabudare, estado Lara

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Alumna: Karla AnzaCI:21246368

SAIA A

Distribución Binomial

Distribución de Probabilidad discreta

Que

Cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos

de Bernoulli independientes entre sí.

Una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. 

con

Posibles resultados

Éxito Fracaso

 Tiene una probabilidad de ocurrencia p 

con una probabilidad q = 1 - p

REPRESENTACION

Para representar que una variable aleatoria X, sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

X~B(n,p)

CARACTERÍSTICAS ANALÍTICAS

La función de probabilidad es

Donde:

Siendo

Las combinaciones de n en x(elementos tomados de x en x

APLICACIÓNSe aplica en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados o se puede resumir en dos opcionesEjemplo:

En deporte que un equipo gane o pierdaUn tratamiento medico puede ser Efectivo o Inefectivo

EJERCICIO 11) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes a)      3 no hayan recibido un buen serviciob)      Ninguno haya recibido un buen servicioc)      A lo más 4 personas recibieron un buen serviciod)     Entre 2 y cinco personas

Solución: a) 3 no hayan recibido un buen servicioX=3Datos:P=10/100=0,10 N=15Sea X el número de personas que no hayan recibido un buen servicio.

La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

b) Ninguno haya recibido un buen servicio Sea X=0 el número de personas que no haya recibido un buen servicio

La probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,58%

c) A lo mas 4 personas recibieron un buen servicioSea x ≤ 4 el numero de personas que recibieron un buen servicioP(x≤4)=P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0)Calculando cada probabilidad por separado:

Luego

P(x≤4)=0,0428+0,1285+0,2668+0,3431+0,2058=0,987

La probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de 98,70%

d) Entre 2 o 5 personas Sea X en numero de personas que recibieron buen servicio

Resolvemos por separado:

Luego:

=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058)=0,4503La probabilidad en que entre 2 o 5 personas reciban un buen servicio es de 45,03%

EJERCICIO 2Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.a)      ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?b)      ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c)      ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

Sea x=numero de solicitudes P=0,35 n=5

a) Probabilidad de que al menos una de la solicitudes haya sido falsificada

P(1 ≤ X ≤ 5)=

Luego:P(1 ≤ X ≤ 5)= 0,00525+0,0487+0,18083+0,3364+0,3123=0,5804

La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes haya sido falsificada es de 58,04%

b) Ninguna de la Solicitudes haya sido falsificadaSea X= numero de solicitudes no falsificadas

La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificada es de 12,60%

c) Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas

Sea X=Solicitudes falsificadas

La probabilidad que las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,52%