Distribución Binomial

Elaborado por:Joselyn Pérez

17.992.567

Estudiada por Jakob

Bernoulli

Origen de la Distribución

Binomial

Bernoulli, escribió el primer tratado de

Probabilidad

Fue uno de los primeros ejemplos de las

llamadas distribuciones directas

Distribución Binomial

Es una distribución de probabilidad

ampliamente utilizada de una variable aleatoria

discreta

Tiene sólo dos posibles resultados

P= Probabilidad de Éxito

Q= Probabilidad de Fracaso

r= numero de éxitos deseados

n= numero de ensayos efectuados

Son estadísticamente independientes, es

decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al

de cualquier otro lanzamiento.

Formula:

Características

Dos posibles resultados

Éxito y Fracaso

El fracaso es

constante

Resultados Independientes a los anteriores

x, expresa números de

éxitos

n, expresa números de

pruebas

Ejercicio Nº 1En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes a) 4 no hayan recibido un buen servicio b) Ninguno haya recibido un buen servicio c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio d) Entre 2 y cinco personas

a) 4 no hayan recibido un buen servicio Datos:n= 30k= 4 p= 20/100 = 0,2

p= 27405 x (0,0016) x (0,8) p= 27405 x (0,0016) x (0,0030)p= 0,1315 (x 100%) = 13,15%

b) Ninguno haya recibido un buen servicio Datos:n= 30k= 0p= 20/100 = 0,2

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 4! (30-4)!

p (n,k,p) nx

px

(1-p)

k! (n - k)

k n - k

26

4 30-4

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 0! (30-0)!

p= 0 x 0 x (0,8)p= 0 x 0 x 0,0012p= 0,12 (x 100%) = 12%

0 30-0

30

c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio

Datos:n= 30k= (x 4) p= 20/100 = 0,2

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 4! (30-4)!

4

30-2

p= 27.405 x (0,0016) x (0,8) p= 27.405 x 0,0016 x 0,0030p= 0,1315 (x 100%) = 13,15%

26

d) Entre 2 y cinco personas

Datos:n= 30k= 0p= 20/100 = 0,2

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 2! (30-2)!

2

p= 435 x (0,04) x (0,8) p= 435 x 0,04 x 0,0019p= 0,0331 (x 100%) = 3,31%

28

30-4

Datos:n= 30k= 3p= 20/100 = 0,2

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 3! (30-3)!

3 30-3

p= 4060 x (0,008) x (0,8) p= 4060 x 0,008 x 0,0024p= 0,0779 (x 100%) = 7,79%

27

Datos:n= 30k= 4 p= 20/100 = 0,2

p= 27.405 x (0,0016) x (0,8) p= 27.405 x 0,0016 x 0,0030p= 0,1315 (x 100%) = 13,15%

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 4! (30-4)!

4 30-4

26

Datos:n= 30k= 5 p= 20/100 = 0,2

p= 412506 x (0,00032) x (0,8) p= 412506 x 0,00032 x 0,0037 p= 0,1687 (x 100%) = 16,87%

p= 30! x (0,2) x (1 – 0,2) 5! (30-5)!

5 30-5

25

Ejercicio Nº 2 Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.45. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

p (2 5) = (px = 2) + (px = 3) + (px = 4) + (px = 5)

p (2 5) = (3,31) + (7,79) + (13,15) + (16,87)

p (2 5) = 41,12%

b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

Datos:n= 5k= 0 p= 0,45

p= 5! x (0,45) x (1 – 0,45) 0! (5-0)!

0 5-0

p= 0 x (1) x (0,55) p= 0 x 1 x 0,0503 p= 0,0503 (x 100%) = 5,03%

5

c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

Datos:n= 5k= 0 p= 0,45

p= 5! x (0,45) x (1 – 0,45) 5! (5-5)!

p= 1 x (0,0185) x (0,55) p= 1 x 0,0185 x 1 p= 0,0185 (x 100%) = 1,85%

5 5-5

0

Datos:n= 5k= 1 p= 0,45

p= 5! x (0,45) x (1 – 0,45) 1! (5-1)!

1 5-1

p= 5 x (0,45) x (0,55) p= 5 x 0,45 x 0,092 p= 0,207 (x 100%) = 20,70%

4