DISTRIBUCIÓN BETA (α1, α2)

La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el

intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. En la inferencia

bayesiana, por ejemplo, es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones

tienen una distribución binomial.

Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de

distribuciones empíricas, pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los

valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.

Un caso particular de la distribución beta es la distribución uniforme en [0,1], que se

corresponde con una beta de parámetros α1= 1 y α2=1, denotada Beta(1,1).

1. Las distribuciones U(0, 1) y beta (1, 1) son las mismas.

2. Si X1 y X2 son V. A. independientes con Xi ≈ Gamma (α, β) entonces, X1 /(X1+X2) ≈

Beta ( 1,α 2)α

3. Una V. A. beta en (0, 1) puede ser resécala y movida para obtener una V. A. beta en (a,

b) de la misma manera por la transformación a + (b-a)X.

4. X ≈ beta (α1, α 2) si y solo si (1 – X) ≈ beta (α2, α1)

Ejercicio

En el presupuesto familiar, la porción que se dedica a salud sigue una distribución

Beta(2,2).

1. ¿Cuál es la probabilidad de que se gaste más del 25% del presupuesto familiar en

salud?

2. ¿Cuál será el porcentaje medio que las familias dedican a la compra de productos y

servicios de salud?

Media 0,5000

Varianza 0,0500

Teniendo en cuenta la distribución beta, la probabilidad de que se gaste más de la cuarta

parte del presupuesto en salud será 0,84 y el porcentaje medio que las familias dedican a

la compra de productos y servicios de salud será el 50%.

Sea un fenómeno aleatorio y X una variable aleatoria que puede representar una característica física cuyos valores se encuentran restringidos a un intervalo de longitud finita. Tales como:– Proporción de impurezas en un producto químico.– La fracción de tiempo que una máquina está en reparación.– La proporción vendida de un lote durante un tiempo t.– La humedad relativa medida en cierto lugar.– Porcentaje del costo total destinado a reparación de maquinaria.– Porcentaje de costo adicional destinado a reparación de maquinaria.– La distribución del tiempo necesario para completar una fase del proyecto PERT.– Evaluación de programas y técnicas de revisión.