DISTORSIN LINEAL

DISTORSIN LINEAL Se puede considerar un canal como un circuito de 4 terminales :

CANAL entrada LINEAL salida

INVARIANTE EN EL TIEMPO a la salida de un canal se tendrn :

a) Las frecuencias componentes de la seal de entrada, pero con :b) un cambio de amplitud y fase de cada componente de acuerdo a la :

FUNCION DE TRANSFERENCIA del canal Si la respuesta de amplitud de la Funcin de transferencia vara con la frecuencia o si la fase de la Funcin de transferencia no es proporcional a la frecuencia , la salida no es idntica a la entrada, y se dice que la seal se distorsiona. (Brown/Glazier, pag. 90) En este caso, la forma de onda resulta distorsionada al pasar por el canal

Transmisin sin distorsin significa que la seal de salida tiene la misma forma que la de entrada. (Crilly, pag. 89) A esta forma de Distorsin se le llama :

DISTORSIN LINEAL

Existen dos formas de distorsin lineal :

Distorsin de amplitud Amplitud = f(frecuencia)

Distorsin de fase Fase : no proporcional a la Frecuencia

TRANSMISIN SIN DISTORSIN Sklar pag. 36 Qu se requiere para que una red se comporte como una lnea de transmisin ideal?

La seal de salida de una lnea de transmisin ideal puede tener algn tiempo de retardo comparado con la entrada , y

puede tener una amplitud diferente a la de la entrada (cambio de escala)

de esta manera no tendr distorsin, tendr la misma forma de la entrada.

Considerando una transmisin ideal sin distorsin, la salida se puede expresar como :

y(t) = K x(t to) K y to : constantes Obteniendo la transformada de Fourier de ambos lados :

Y(f) = K X(f) e-j2fto

x(t) y(t) = K x(t-to)

K

X(f) Y(f) = K X(f) e-j2fto Y(f) K X(f) e-j2fto Sustituyendo Y(f) en H(f) = = X(f) X(f)

H(f) = K e-j2fto Por lo tanto, para alcanzar una transmisin ideal sin distorsin, la respuesta total del sistema debe tener una respuesta de amplitud constante y su defasamiento debe ser lineal con la frecuencia. No es suficiente que el sistema amplifique o atene todas las componentes de frecuencia igualmente. Todas las componentes de frecuencia de la seal deben llegar con retardo de tiempo idntico para que se sumen correctamente.

El tiempo de retardo to est relacionado al desfasamiento y la frecuencia en radianes por segundo : = 2f .

De :

= /t = t = to 2f

como to debe ser igual para todas las frecuencias, y f vara, debe cambiar

debe ser proporcional a f. entonces : H(f) = K e-j(f) (f) = 2f to es una funcin lineal de la frecuencia.

(Sklar) : es claro que el defasamiento tiene que ser proporcional a la frecuencia para que el tiempo de retardo de todas las componentes sea idntico.

Una caracterstica usada frecuentemente para medir la distorsin de retardo de una seal es llamada retardo de envolvente o retardo de grupo , definida como :

(f) = - 1/2 d(f) / df

Para obtener una transmisin sin distorsin, una forma equivalente de representar la fase como una funcin lineal de la frecuencia es considerar el retardo de envolvente (f) como una constante. En la prctica, una seal ser distorsionada al pasar por algunas partes de un sistema.

Se pueden introducir redes (equalizadores) que corrigen la fase o la amplitud para corregir esta distorsin.

La caracterstica entrada-salida completa del sistema determina su comportamiento. Si la entrada de un canal lineal es una onda senoidal de frecuencia 1; la salida ser una onda de la misma frecuencia

La amplitud y fase se determinan mediante la funcin de transferencia.

Cualquier forma de onda funcin del tiempo se puede descomponer en un nmero posible infinitamente grande de ondas senoidales.

Suponer una onda cuadrada con frecuencia fundamental f , como se observa en la figura (a)

Esta onda se puede descomponer aplicando anlisis de Fourier en un nmero infinito de frecuencias componentes , por ejemplo :E1 sen (t) + 1/3 E1 sen(3 t) + 1/5 E1 sen (5 t) +

Suponer que esta onda cuadrada se transmite a travs de un canal con una respuesta de amplitud del tipo de la curva de f1 a D.

Las componentes de frecuencia f a 3f son atenuadas por igual de modo que la salida del canal es bsicamente proporcional a la suma de los primeros dos trminos de la ecuacin :

E1 sen (t) + 1/3 E1 sen(3 t) + .

La forma de onda de salida se da en el inciso (b). La forma de onda es una versin distorsionada de la onda cuadrada de

entrada.

Si la forma de onda cuadrada se transmite a travs de un canal con respuesta de amplitud f1 a B, se obtendra la respuesta ( c )

La prdida del canal es mayor para el tercer armnico que para la fundamental

Similarmente, si la respuesta del canal es la curva f1 a C, el tercer armnico se incrementa respecto al fundamental, la forma de onda de salida sera la (d).

Si la seal con distorsin debe ser recibida sin esa distorsin, la relacin entre las amplitudes de la tercera armnica yb la fundamental deber ser igual en la Rx y la Tx, y la prdida de Tx en f y en 3f , deber ser la misma.