A

B

P Qy2 – y1

PQ

z2 – z1 = BQ

x2 – x1 = AP

x

y

zDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

Teorema: La distancia entre dos puntos A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) está dada por:

d(AB) = 2

122

122

12 )()()( zzyyxx

Demostración: Geométricamente, esta expresión es el resultado de calcular la diagonal de una “caja” por medio del Teorema de Pitágoras

c a

b

c2 = a2 + b2

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

Teorema: La distancia entre dos puntos A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) está dada por:

d(AB) =

A

B

P Q

x

y

z

212

212

212 )()()( zzyyxx

(AQ)2 = (AP)2 + (PQ)2

x2 – x1 = AP

z2 – z1 = BQc2 = a2 + b2

(AB)2 = (AQ)2 + (BQ)2

(AB)2 = (AP)2 + (PQ)2 + (BQ)2

222 )()()( BQPQAPAB

212

212

212 )()()( zzyyxxAB

y2 – y1

PQ

A(6, 2, -3)A(6, 2, -3)

B(-1, 4, 5)B(-1, 4, 5)

zz

yy

xx

Encontrar la distancia entre los puntos:

A(6, 2, -3) y B(-1, 4, 5)A(6, 2, -3) y B(-1, 4, 5)