Desarrollo.

1. Diseñar la tabla de verdad con las entradas BCD para todos los segmentos. Corrobore gráficamente en el display los segmentos encendidos de la tabla generada en este punto del desarrollo y la tabla 1 mostrada en la Introducción de la presente práctica.

Ilustración 1: Numeración del 0-9 en display de 7 segmentos

A B C D a b c d e f g0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 00 0 0 1 0 1 1 0 0 0 00 0 1 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 1 1 1 1 0 0 10 1 0 0 0 1 1 0 0 1 10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 1 1 1 1 0 0 1 11 0 1 0 X X X X X X X1 0 1 1 X X X X X X X1 1 0 0 X X X X X X X1 1 0 1 X X X X X X X1 1 1 0 X X X X X X X1 1 1 1 X X X X X X X

Ilustración 2: Tabla de verdad para cada uno de los segmentos

Donde en la tabla se observa

0 – Bajo Lógico.

1 – Alto Lógico.

X – No importa si es alto o bajo lógico.

2. Diseñar la función booleana equivalente para cada segmento usando minitérminos.

Para el segmento a:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BCD+A BC D

Para el segmento b:

F=ABCD+ABC D+ABC D+ABCD+A BCD+A BCD+A BCD+A BC D

Para el segmento c:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BCD+A BC D

Para el segmento d:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BC D+A BC D+A BCD

Para el segmento e:

F=ABCD+ABC D+A BC D+A BCD

Para el segmento f:

F=ABCD+A BCD+ABC D+A BC D+ABCD+A BCD

Para el segmento g:

F=ABC D+ABCD+A BCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BC D

3. Diseñar la función booleana equivalente para cada segmento usando maxi términos.

Para el segmento a:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Para el segmento b:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Para el segmento c:

F=(A+B+C+D)

Para el segmento d:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Para el segmento e:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Para el segmento f:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Para el segmento g:

F=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

4. Realice la simplificación de las tablas de verdad de las entradas BCD para cada uno de los segmentos usando Mapas de Karnaugh.

Para el segmento a:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 0 x 10 1 0 1 x 11 1 1 1 x x1 0 1 1 x x

F=BD+BD+C+A

Para el segmento b:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 x 10 1 1 0 x 1

1 1 1 1 x x1 0 1 0 x x

F=B+CD+CD

Para el segmento c:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 x 10 1 1 1 x 1

1 1 1 1 x x

1 0 0 1 x x

F=B+C+D

Para el segmento d:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 0 x 10 1 0 1 x 01 1 1 0 x x1 0 1 1 x x

F=C B+C D+C DB+B D

Para el segmento e:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 0 x 10 1 0 0 x 0

1 1 0 0 x x1 0 1 1 x x

F=C D+BD

Para el segmento f:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 x 1

0 1 0 1 x 11 1 0 0 x x1 0 0 1 x x

F=A+BD+BC+C D

Para el segmento g:

AB

CD

0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 1 x 1

0 1 0 1 x 11 1 1 0 x x1 0 1 1 x x

F=C D+A+BC+BC

5. Después de la simplificación por Mapas de Karnaugh, calcule el ahorro de cada uno de los tipos de compuertas a emplear en el diseño.

Para calcular el ahorro del número de compuertas, debemos saber cuántas compuertas se habrían ocupado si no se hubiera reducido por Mapas de Karnaugh. Usando los minitérminos calculados en el punto 2, podemos obtener el número de compuertas.

Para el segmento a:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BCD+A BC D

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 24

Compuertas OR: 7

Para el segmento b:

F=ABCD+ABC D+ABC D+ABCD+A BCD+A BCD+A BCD+A BC D

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 24

Compuertas OR: 7

Para el segmento c:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BCD+A BC D

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 27

Compuertas OR: 8

Para el segmento d:

F=ABCD+ABC D+ABCD+A BC D+A BC D+A BCD

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 18

Compuertas OR: 5

Para el segmento e:

F=ABCD+ABC D+A BC D+A BCD

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 12

Compuertas OR: 3

Para el segmento f:

F=ABCD+A BCD+ABC D+A BC D+ABCD+A BCD

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 18

Compuertas OR: 5

Para el segmento g:

F=ABC D+ABCD+A BCD+A BC D+A BC D+A BCD+A BC D

Compuertas NOT: 4

Compuertas AND: 21

Compuertas OR: 6

Nótese que para cada segmento se necesitan 4 compuertas NOT haciendo un total de 28 compuertas NOT. Sin embargo, se puede utilizar simplemente 4 compuertas para el mismo propósito.

Total, de compuertas NOT: 4

Total, de compuertas AND: 144

Total, de compuertas OR: 41

En el punto 4, se muestran las funciones reducidas para cada uno de los 7 segmentos. El número de compuertas usadas se muestra en la siguiente tabla, así como la comparación del número de compuertas de la función original.

Sin mapas de Karnaugh

Con mapas de Karnaugh

Diferencia

AND 144 12 132OR 41 17 24

NOT 4 3 1TOTAL 189 32 157

6. Realice la simplificación de las funciones booleanas equivalentes empleando Álgebra de Boole.

7. Después de la simplificación por Álgebra de Boole, calcule el ahorro de cada uno de los tipos de compuertas a emplear en el diseño

8. Indique las semejanzas y diferencias obtenidas en cada uno de los tipos de simplificaciones (punto 4 y punto 5 del desarrollo)

El álgebra de Boole es un método un poco complicado de utilizar ya que existe un conjunto de postulados y teoremas que se tienen que seguir para obtener un resultado valido

El método de Mapas de Karnaugh es muy sencillo de utilizar ya que emplea las habilidades que tiene el cerebro para identificar patrones. Por lo que este método es más sencillo de utilizar que el álgebra de Boole.

Las semejanzas de ambos métodos están en que ambos buscan simplificar la función obtenida para obtener un circuito mucho más simple. Al simplificar la función podemos ahorrar en el número de compuertas, así como en dinero y esfuerzo.

Los dos métodos pueden ser utilizados para reducir un circuito electrónico, en nuestro caso optamos por reducirlo mediante el método de mapas de Karnaugh. Con este método solamente necesitamos 32 compuertas, a comparación de las 189 que necesitaríamos originalmente.

9. Justifique si realizará el diseño obtenido por medio de la simplificación de Mapas de Karnaugh o si empleará el diseño obtenido por la simplificación obtenida por medio del Álgebra de Boole.

Los dos métodos conocidos, son muy útiles a la hora de simplificar un circuito. Para nuestro caso, el método de Karnaugh simplificó el circuito a tan solo 32 compuertas.

Debido a que el método de Karnaugh fue el que más simplificó el diseño del circuito, optamos por usar este método para nuestro circuito final. Al no utilizar tantas compuertas lógicas, podemos ahorrar bastante dinero al no comprar demasiadas.

10.Realice un diagrama esquemático de las compuertas a utilizar en su diseño del codificador sin simplificar.

Para segmento a:

Para segmento b:

Para segmento c:

Para segmento d:

Para segmento e:

Para segmento f:

Para segmento g:

11.Realice un diagrama esquemático de las compuertas a utilizar en su diseño decodificador simplificado (después de haber elegido, según punto 9 del desarrollo).

12.Compare su diseño contra el diseño del codificador BCD a 7 segmentos. Señale semejanzas y diferencias.

Existen muchas diferencias entre el codificador a 7 segmentos y nuestro diseño. Una de las principales es la cantidad de cable utilizado. Se ha utilizado una gran cantidad de cable debido a que se debía conectar una gran cantidad de compuertas. En cambio, en el codificador no hay tanto cableado, por lo que su uso es más simple y económico.

Otra gran diferencia es el gran número de compuertas. Mientras que en nuestro diseño se utilizaron varios chips de compuertas, en el codificador no se utilizan estos chips. Esto es debido a que el codificador ya tiene compuertas dentro de él (ver diagrama esquemático del codificador).Por otra parte, en nuestro diseño las compuertas utilizadas, solamente son de dos entradas, mientras que en el codificador hay compuertas de 2, 3, 4 y hasta 6 entradas.

Las semejanzas que existen, se encuentran en la lógica combinacional de ambos circuitos. En ambos casos se requiere de compuertas para satisfacer la tabla de verdad que se hizo en puntos anteriores, es decir, para poder encender cada uno de los segmentos.