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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO DEL MECANISMO DE HENDIR PARA MÁQUINA COSEDORA DE SUELAS DE CALZADO.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERIA MECÁNICA : OPCIÓN DISEÑO P R E S E N T A

Ing. José Luis Rechy y Muñoz

Director : M en C. Candido Palacios Montufar

México, D.F. Abril - 2001

DEDICATORIAS

Primeramente le dedico este trabajo a mi esposa Magui Lourdes Aguilar

Escobar que se sacrificó mucho para que yo pudiera estudiar esta Maestría,

gracias por tu apoyo y comprensión durante el tiempo que transcurrió este

proceso.

A mis hijos Liliana Rechy Aguilar y José Antonio Rechy Aguilar, por su apoyo

para la realización de este trabajo.

A mis Padres que me dieron el ser y me inculcaron los principios y la tenacidad

para lograr las cosas que nos proponemos.

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar le agradezco a Dios por haberme permitido cursar la Maestría en

Diseño.

Al Instituto Politécnico Nacional, y en particular a la sección de Estudios de

Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y

Eléctrica.

A todos los Maestros y Doctores que me impartieron su sabiduría.

Y en especial al M. en C. Cándido Palacios Montufar, por su valiosa ayuda en la

dirección de este trabajo.

CONTENIDO

CONTENIDO Página

ÍNDICE DE FIGURAS. I

ÍNDICE DE TABLAS . II

GLOSARIO III

SIMBOLOGIA VI

RESUMEN VIII

ABSTRACT IX

JUSTIFICACIÓN X

OBJETIVO XI

ESTADO DEL ARTE XII

INTRODUCCION XXII

CÁPITULO 1.- ANTECEDENTES DEL MECANISMO 1

1.1.- Introducción a la metodologia de diseño. 1

1.2.- Necesidad. 3

1.3.- Comprensión del problema. 3

1.3.1 Identificación del cliente. 3

1.3.2 Determinación de requerimientos de cliente. 3

1.3.3 Ponderaciones de los requerimientos de cliente. 4

1.3.4 Estudio de comparación (Benchmarking). 5

1.3.5 Traducción de los requerimientos del cliente en terminos mensurables.

6

.1.3.6 Fijación de metas de diseño. 8

1.4.- Generación y evalución del concepto del diseño. 9

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001

CONTENIDO

1.4.1.- Descomposición funcional. 9

1.4.2.- Generación de conceptos 11

CÁPITULO 2.- CINEMÁTICA DEL MECANISMO . 15

2.1.- Estructura y clasificación de los mecanismos. 16

2.2.- Ecuación de movilidad de un mecanismo. 18

2.3.- Tipos de mecanismos. 21

2.4.- Síntesis de eslabonamiento. 22

2.4.1.- Síntesis del tipo, del número y dimensional. 22

2.4.2.- Generación de la función, generadora de la trayectoria y guía del cuerpo.

22

2.4.2.1.- Posición de precisión , espaciamiento de CHEBYCHEV. 23

. 2.4.2.2.- Determinación de la ecuación de diseño

( FREUDENSTEIN ) para el mecanismo de cuatro barras.

24

2.4.2.3.- Corrida del programa. 30

2.5.- Datos para el mecanismo propuesto para la máquina de hendir. 41

2.6.- Solución analítica para análisis de velocidades para eslabonamiento de cuatro barras.

44

2.7.- Solución análitica para el análisis de aceleracion. 48

2.8.- Resultados obtenidos de velocidades y aceleraciones. 53

2.9.- Ánalisis de Resultados y gráficas de ángulos, velocidades angulares,

velocidades y aceleraciones lineales con referencia a los centros

instantáneos.

72

CÁPITULO 3.- DINÁMICA DEL MECANISMO . 75


CONTENIDO

3.1.- Generalidades 75

3.2.- Método de solución Newtoniana. 75

3.3.- Análisis de fuerzas de un eslabonamiento de cuatro barras. 76

3.4.- Resultados obtenidos. 81

3..5.- Análisis de Resultados y gráficas de fuerzas y momentos en los centros

instantáneos.

92

CÁPITULO 4.- DIBUJOS Y SELECCIÓN DE MATERIALES 95

4.1 .- Diseño de flecha. 95

4.2.- Cálculo de la flecha. 96

4.3.- Cálculo del esfuerzo que soportan los eslabones. 99

4.4.- Cálculo del esfuerzo de los pernos de los eslabones. 101

4.5.- Selección del material de los bujes chumacera. 102

CÁPITULO 5.- EVALUACIÓN APROXIMADA DE COSTOS. 105

CONCLUSIONES , RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS. 111

ANEXO A. 119

ANEXO B. 141


INDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE FIGURAS PAGINA

INTRODUCCIÓN

Figura 1.1 Mecanismo de hendir. XVI Figura 1.2 Corte vertical de máquina de coser. XVII CAPITULO 1 Figura 1.4.2 Muestra de los movimientos para cada concepto. 11 CAPITULO 2 Figura 2.1 Los seis pares inferiores. 17 Figura 2.4.2.2 Polígono cerrado de vectores para cuatro barras. 24 Figura 2.4.2.3 Mecanismo de cuatro barras topología RRRR. 29 Figura 2.5 Diagrama del mecanismo de cuatro barras que se utilizará. 41 Figura 2.5.1 Arreglo del mecanismo prppuesto. 42 Figura 2.5..2 Diagrama del mecanismo anterior. 43 Figura 2.6 Lazo de vectores de posición para eslabonamiento de cuatro 45 barras en el que se aprecian los vectores de velocidad. Figura 2.7 Lazo de vectores de posición para eslabonamiento de cuatro 49 barras que se muestra los vectores de aceleración. Figura 2.8 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Theta 55 igual cero grados. Figura 2.8.1 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Teta 56 igual 180 grados. Figura 2.8.2 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Teta 57 igual 360 grados. Figura 2.8.3 Gráfica de magnitud theta 59 Figura 2.8.4 Gráfica de magnitudes de omega 61 Figura 2.8.5 Gráfica de magnitud de todos los eslabones 63 Figura 2.8.6 Gráfica de velocidad del centro instantánio 23 65 Figura 2.8.7 Gráfica de velocidad del centro instantánio 34 67 Figura 2.8.8 Gráfica de aceleraciones del centro instantánio 2,3 69 Figura 2.8.9 Gráfica de aceleraciones del centro instantánio 13 71 CAPITULO 3 Figura 3.3 Esquema del mecanismo de cuatro barras 77 Figura 3.4 .1 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 12 83 Figura 3.4 .2 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 32 85 Figura 3.4 .3 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 43 87 Figura 3.4 .4 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 14 89 Figura 3.4 .5 Gráfica de Momentos 91 CAPITULO 4 Figura 4.2 Distancias donde se aplica la fuerza. 96 Figura 4.3 Dibujo del eslabonamiento para el cálculo de tracción. 99 Figura 4.4 Representación de los eslabones a corte puro. 101 CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS. Figura A Fotografias del prototipo 113

TESIS DE MAESTÍA, JLRYM, 2001 I

INDICE DE FIGURAS

TESIS DE MAESTÍA, JLRYM, 2001 II

INDICE DE TABLAS

ÍNDICE DE TABLAS PAGINA

CAPÍTULO 1 TABLA 1.3.3 Requerimientos del cliente deseables 5 TABLA 1.3.4 Estudio de comparación 6 TABLA 1.3.4.1 Comparación de mercado. 7 TABLA 1.3.5 Traducción de requerimientos del cliente 8 TABLA 1.3.6 Despliege de funciones de calidad. 9 TABLA 1.4 .1 Funciones primarias. 10 TABLA 1.4.2 Matriz de decisión. 12 CAPÍTULO 2 TABLA 2.1 Pares inferiores. 17 TABLA 2.8 Datos del eslabonamiento de cuatro barras. 54 TABLA 2.8.1 Magnitudes de theta 58 TABLA 2.8.2 Magnitudes de omega 60 TABLA 2.8.3 Magnitudes de alpha 62 TABLA 2.8.4 Velocidad del centro instantánio 2,3 64 TABLA 2.8.5 Velocidad del centro instantánio 3,4 66 TABLA 2.8.6 Aceleración del centro instantánio 2,3 68 TABLA 2.8.7 Aceleración del centro instantánio 3,4 70 CAPÍTULO 3 TABLA 3.3 Datos calculados en autocad 2000 81 TABLA 3.4.1 Fuerzas del centro instantánio 1,2 82 TABLA 3.4.2 Fuerzas del centro instantánio 3,2 84 TABLA 3.4.3 Fuerzas del centro instantánio 4,3 86 TABLA 3.4.4 Fuerzas del centro instantánio 1,4 88 TABLA 3.4.5 Momentos 90 CAPÍTULO 4 TABLA 4.3 Resultados de esfuerzos de aplastamiento y tracción 100 TABLA 4.4 Resultados de esfuerzos de tracción y aplastamiento. 101 CAPÍTULO 5 TABLA 5.1 Costos de materia prima 107 TABLA 5.2 Costos de mano de obra 107 TABLA 5.3 Costos de piezas remplazadas 108

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 II

GLOSARIO

GLOSARIO

Aceleración Angular. Se define como la rapidez de cambio de la velocidad angular

con respecto al tiempo.

Aceleración instantánea. Se define como la rapidez de cambio de la velocidad con

respecto al tiempo.

Cadena Cinemática Se usa para especificar una posición particular de los eslabones y

articulaciones, cuando no se ha especificado con claridad cuál eslabón se usará como

marco de referencia. Una vez que se estipula el eslabón de referencia, la cadena

cinemática se convierte en mecanismo.

Centroides. Es la ubicación del centro instantáneo para todas las fases posibles de un

mecanismo, describiendo curvas o lugares geométricos.

Cinemática. Parte de la mecánica que estudia el movimiento relativo en sus elementos

de espacio y tiempo.

Cinética. Parte de la física que estudia la acción de las fuerzas sobre los cuerpos.

Dinámica. Parte de la mecánica que estudia el movimiento en relación con las fuerzas

que lo producen.

Eslabón. Cuerpo rígido ó material resistente capas de soportar y trasmitir fuerzas ya

sea en tensión o compresión

Eslabonamiento. Consiste en eslabones generalmente considerados rígidos,

conectados por pares cinemáticos.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 III

GLOSARIO

Estructura. Son eslabones fijos sin movimiento alguno.

Fuerza. Acción de un cuerpo que actúa sobre otro con características de lugar de

aplicación, dirección, sentido y magnitud.

Inercia. Inercia es la propiedad de la masa que hace que se resista a cualquier esfuerzo

por cambiar su movimiento.

Isótropo. Se le considera a un material isótropo por tener las mismas propiedades en

todas las direcciones

Jalón. Es la rapidez de cambio de la aceleración y esta se determina por la tercera

derivada del desplazamiento, algunos autores lo llaman sobreaceleración.

Maquina de Hendir. Se utiliza para abrir un canal en la suela del calzado destinada

alojar el hilo de la costura.

Máquina. Es un conjunto de mecanismos que trasmiten movimiento, fuerzas y

trasforman un tipo de energía en otra. Es decir que trasmiten fuerzas desde la fuente de

energía hasta la resistencia que se debe vencer.

Masa. Cantidad de materia de un cuerpo según la miden su volumen y densidad

.Mecanismo. Es una combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de

articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada o abierta con un

eslabón fijo, cuyo propósito es trasformar el movimiento o realizar una trayectoria

determinada. Es decir es una formación de eslabones que tienen un movimiento relativo

unos con respecto a otro bien definido y su función es la de trasformar el movimiento o

seguir una trayectoria determinada.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 IV

GLOSARIO

Movimiento. Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto de un sistema de

referencia.

Movimiento Absoluto. Su punto de referencia es fijo.

Movimiento Relativo. Se considera cuando se toma un punto de referencia en

movimiento

Movimiento Rígido Limitado. Es un movimiento limitado por los cuerpos a moverse

a una determinada trayectoria

Pares. Se llaman pares a las formas geométricas mediante las cuales se unen dos

elementos de un mecanismo de manera que el movimiento relativo entre ambos sea

consistente.

Peso. Es la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa.

Velocidad Angular. Se define como la cantidad vectorial ω cuya dirección es la misma

que el eje instantáneo de rotación

Velocidad instantánea. En este trabajo se le designará también como velocidad y se

define por el límite de una distancia entre un intervalo de tiempo infinitesimal.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 V

SIMBOLOGIA

SIMBOLOGIA

A Aceleración total. An Aceleración normal. At Aceleración tangencial. alfa Aceleración angular ( α ). cg Centro de gravedad d Diametro. F Fuerza. I Momento de inercia. J Número de pares cinemáticos (grado de libertad ). m Masa del eslabón. md Módulo. mM Relación de carga. mo Movilidad del mecanismo. n Eslabones móviles. no Factor de seguridad ordinario. omega Velocidad angular ( ω ). P Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. pi 3.1413 ( π ). Q Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. R Magnitud del eslabón S Eslabón más corto de un mecanismo de 4 barras. Sc Esfuerzo recomendado por Buckingham. Sigma Esfuerzo noemal ( σ ). Se Limite de resistencia a la fatiga . Se’ Limite de resistencia a la fatiga corregida. Sy Límite de fluencia elástico.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 VI

SIMBOLOGIA

THETA Ángulo de eslabones ( θ ) T Momento o par de torsión. Tau Esfuerzo cortante (τ ). V Velocidad total. Vn Velocidad normal. Vt Velocidad tangencial. W Fuerza en engranes conicos rectos.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 VII

RESUMEN

RESUMEN.

En este trabajo se explica la metodología de diseño de un mecanismo bidimensional

con topología RRRR; el cual genera una función matemática de tipo exponencial;

esta restricción cumple con los requerimientos cinemático y dinámico necesarios para

simplificar el mecanismo de una máquina de hendir suelas.

Las ecuaciónes cinemáticas sé resolvieron usando mínimos cuadrados. Para tal

propósito preparamos un programa de cómputo que se encarga de resolver los

sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales sobredeterminados. Esto fue necesario

para obtener las dimensiones óptimas del mecanismo.

La cinemática y dinámica del mecanismo sé resolvió usando un paquete comercial de

cómputo.

El diseño de detalle de los eslabones optimizados y componentes así como el arreglo

general fué desarrollado con un paquete comercial de dibujo. Se construyó el

prototipo para comprobar la adecuada operación del mecanismo en cuestión y se

comprobó que posee el funcionamiento normal requerido.

TESIS DE MAESTRÍA,JLRYM,2001 VIII

ABSTRACT

ABSTRACT.

In this work a methodology for the design of bidimensional mechanism, with a

topology RRRR has been proposed.

This mechanism generates an exponental mathematical function. Besides, its restrction

fulfills the kinematics and dynamics requirements, simplifing the mechanism for a

grooving machine, which is used an the manufacture of soles for shoes.

The kinematics equations were solved using minimums square method. For that purpose,

a computation program developed for the solution was of the resultant non lineal

overdeterminated algebraic equation system. With this to program the optimun

dimensions for the mechanism were obtained.

The kinematics and dynamics of the mechanism were solved using a comercial

computation package (FOURBAR 5.1) .

The geometry of the optimizated link components and their general arrangement were

developed with a commercial drawing package (AUTOCAD 2000).

Finally a prototype was constructed in order to check the adequate between operation of

the mechanism. It and was found that there is convergence bitrocen the numerical results

and the registered results with the prototype.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 IX

ABSTRACT

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 X

JUSTIFICACIÓN

JUSTIFICACIÓN:

Durante muchos años la industria de fabricantes y reparadoras de calzado se ha estado

abasteciendo de maquinaria y refacciones del exterior, ya que actualmente no se

cuenta en México con la manufactura de este tipo de maquinaria.

La globalización industrial implica que nuestra industria nacional como lo es la

metalmecánica se desarrolle, dé tal forma, que esté preparada, no nada más para

competir en el mercado nacional, sino tambien en el internacional.

El empleo de esta máquinaria tanto para la fabricación, como la reparación de

calzado, nos abre un panorama amplio para su uso; por este motivo en este trabajo se

analizará la ingeniería del diseño del mecanismo propuesto y este paso nos dará el

inicio a la fabricación total de la máquina de hendir, que será el complemento y la

solución de abatir los costos actuales, con una calidad superior que la de importación.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 X

OBJETIVO

Objetivo General:

♦ Diseñar un mecanismo para hendir en suela de calzado

Objetivos Especificos:

♦ Establecer una metodologia del diseño del mecanismo para hendir en suelas

de calzado.

♦ Realizar la síntesis óptima del mecanismo.

♦ Realizar el cálculo dinámico del mecanismo.

♦ Dibujar y seleccionar los materiales requeridos para el diseño

♦ Realizar el cálculo aproximado del costo.

♦ Construir el prototipo.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 XI

ESTADO DEL ARTE

ESTADO DEL ARTE:

La industria del calzado nace con la misma humanidad, pues se tiene noticia desde

el paleolítico superior de la existencia de técnicas de tratamiento de pieles de

animales para elaborar prendas y calzado. La tecnología empleada por los primeros

seres humanos se fué refinando, y ya en la edad antigua apareció el taller de

fabricación artesano, que habría de perdurar hasta el siglo XIX.

En tiempos del Bajo Imperio Romano se consolida un tipo de taller en el que uno o

varios maestros artesanos, junto con algunos aprendices producían para el mercado

local, sirviendo el mismo taller como punto de venta. Con diversas variaciones ésta

fue la base productiva que se mantuvo hasta el siglo XIX. En el siglo XVII

aparecieron algunas grandes factorías, especialmente en Francia, protegidas por la

Corona y orientadas a productos de lujo. Otro modelo organizativo del sector,

también usual desde el siglo XV, fue la articulación de la producción en pequeños

talleres que trabajaban para un comerciante, quien proporcionaba suministros y

compraba el producto acabado.

Estos sistemas desaparecieron tras la Revolución Industrial. Desde el comienzo del

siglo XIX se generaliza el modelo de fábrica, tal como se conoce ahora. El proceso

de producción se organiza, y va incorporando sucesivas mejoras tecnológicas, entre

las que cabe destacar: máquinas cortadoras cada vez más precisas, que permiten

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XII

ESTADO DEL ARTE

aprovechar mejor las materias primas, sistemas de curtido con disolventes

químicos, que mejoran la calidad de los materiales; la aguja de acero que soluciona

el estrangulamiento del cosido y las colas de tipo sintético que rebajan los costes y

mejoran la resistencia del producto acabado.

Estructura y organización actual

En nuestro país la crisis económica de la década de 1970 afectó a esta industria en

forma grave. En los países desarrollados los costes de producción y de manera

especial el trabajo, se encontraban a niveles que imposibilitaban su competitividad.

En el mercado mundial, algunos países menos desarrollados habían obtenido

crecientes ventajas, gracias a la incorporación de tecnologías muy estandarizadas y

el uso de mano de obra de bajo costo, por lo que el sector se encontraba en recesión.

La primera respuesta fué un recrudecimiento del proteccionismo, lo que contribuyó

a generalizar la crisis y bloqueó el crecimiento del comercio internacional. Esta

situación se mantuvo durante bastantes años, y sólo las sucesivas rondas del

Acuerdo General sobre Aranceles y Comercio (GATT) han permitido ir reduciendo

las trabas arancelarias.

La respuesta a largo plazo de la industria ha sido una reorganización internacional

de la producción, en la que los países más desarrollados han retenido la fabricación

de productos de alta calidad y diseño innovador, muy ligados a la industria de la

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XIII

ESTADO DEL ARTE

moda, mientras que en otros países trabajan una industria de bajo costo para

mercados de gran extensión.

Existe un tercer nivel de empresas, aquellas de calidad y diseño intermedios, que

permanecen en los países desarrollados, burlando las normativas laborales que

elevan los costos. Forman parte de un extenso conjunto de actividades que se

denomina economía sumergida. Las empresas en este contexto no suelen contar con

grandes centros de producción; ésta se organiza en pequeños talleres familiares que

dependen de una empresa que proporciona materias primas y maquinaria moderna y

compra el producto terminado, al que coloca su marca. Incluso firmas de prestigio

recurren a este procedimiento.

Fabricación mecánica del calzado:

En la fabricación mecánica del calzado se distinguen tres grupos de operaciones

diferentes: corte, solaje y acabado.

Se da el nombre de corte a las palas y cañas. El corte de las piezas que las constituyen

se efectúa con máquinas cortadoras y sus bordes se labran a veces con máquinas de

achaflanar y de orillar. Si la pala consta de una sola pieza de cuero, se da a ésta la

forma del pie con una máquina de amoldar.

El cosido mecánico de las distintas piezas se completa con máquinas de rebatir la

costura de poner ojillos, de abrir y coser ojales, etc.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XIV

ESTADO DEL ARTE

Los elementos de la suela se cortan con matrices de acero y prensas excéntricas. Si se

trata de calzado cosido, se usa una máquina de hendir. En la fig 1.1 se muestra

el mecanismo que realiza el trabajo de hendir, este mecanismo funciona de la siguiente

manera. Al estar girando la leva 1 mueve el eslabón 2 que tiene una función deslizante

debido a que el mecanismo 3 se mueve hacia arriba. El eslabón 2 mueve al eslabón 4

y finalmente el eslabón 4 mueve al mecanismo 3 que es que realiza el hendido en la

suela hacia el lado derecho. El hendido se practica a lo largo del borde de la suela un

corte superficial con objeto de disimular el hilo. La suela se labra en una máquina de

estampar que le da su forma concavoconvexa. El corte completo se monta en la horma,

estriando su borde inferior con tenazas para que ajuste bien en ellas, se fija

provisionalmente a la suela.

La unión definitiva del corte y del solaje puede efectuarse por clavado a mano o

mecánico, pero generalmente se hace por cosido mecánico y para calzado especial,

cosido a mano.

En el sistema de cosido de partes a parte, la palmilla, el borde del corte y la suela son

cosidos conjuntamente con hilo encerado. Ambas estructuras se obtienen con

máquinas de coser especiales.

Las operaciones de acabado todas ellas mécanicas, tienen por objeto alisar, encerar y

pulir los tacones, perfilar, pulir, embetunar y apomasar las suelas y finalmente sacar

brillo al calzado terminado.

.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XV

ESTADO DEL ARTE

4

2

1

3

Fig. 1.1 Mecanismo de hendir.

(Obtenida del manual de mantenimiento de la maquina LANDIS No 36 )

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XVI

ESTADO DEL ARTE

Máquina de coser.

Máquina diseñada para unir piezas de tela o piel mediante puntadas cerradas o en

cadena. La puntada cerrada, utilizada en la mayoría de las máquinas modernas,

consta de dos hilos y la puntada en cadena sólo de uno.

Historia

La primera máquina de coser fue patentada en 179

Thomas Saint, La cual está diseñada para coser piel

formaba una puntada en cadena. No se usaba aguja si

material que se estaba cosiendo. Otro mecanismo c

agujero, tras lo cual una vara parecida a una aguja con

hilo a través de la parte inferior, donde un gancho rec

parte delantera para la siguiente puntada. Cuando el c

segundo bucle con el primero en la parte inferior de

cadena y el cierre de la puntada. Sin embargo, la máq

prototipo.

TEXVII

Fig.1.2 Corte vertical dela máquina de coser

0 por el inventor británico

y tela, usaba un único hilo y

no una lezna para perforar el

olocaba el hilo a través del

un punto hendido llevaba el

ogía el hilo y lo llevaba a la

iclo se repetía se formaba un

la prenda, creando así una

uina de Saint nunca pasó del

SIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001

ESTADO DEL ARTE

La primera máquina práctica de coser fué la fabricada en 1829 por el sastre francés

Barthélemy Thimonnier. Éste empleaba una aguja en forma de gancho que se

movía hacia abajo mediante un pedal y volvía a su posición inicial mediante un

muelle. Al igual que la máquina de Saint, ésta producía una puntada en cadena.

Cuando Thimonnier instaló 80 de sus máquinas en una empresa de confección, los

sastres de París lo llevaron a la quiebra y terminó por morir arruinado en Inglaterra.

La primera máquina de puntada cerrada fue creada por el inventor estadounidense

Walter Hunt hacia 1834. La máquina, que empleaba al mismo tiempo una aguja con

un ojo en la punta y una lanzadera oscilante, no se patentó en el momento de su

invención, es por ello que más tarde Hunt intentó obtener una patente, su petición

fue desatendida por motivos de abandono. Trabajando de forma independiente, el

inventor estadounidense Elias Howe desarrolló una máquina que contenía los

mismos elementos básicos que la de Hunt y la patentó en 1846. Otro inventor

estadounidense, Isaac Merrit Singer, patentó una máquina similar y Howe ganó la

demanda que interpuso contra él por usurpar su patente. Singer, sin embargo, fue

responsable de la combinación de varias patentes en el campo de las máquinas de

coser y de sentar las bases para la producción en serie de estas máquinas.

Otros descubrimientos importantes en este campo fueron la bobina rotatoria, que se

incorporó en 1850 a una máquina patentada por el inventor estadounidense Allen

Benjamin Wilson, así como la alimentación intermitente de cuatro movimientos

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XVIII

ESTADO DEL ARTE

para hacer avanzar la tela entre cada puntada, que formaba parte de la misma

patente. El pie de sujeción, un dispositivo con un muelle a presión para sostener la

tela contra la superficie de trabajo, fue desarrollado por Singer después de patentar

su primera máquina.

Las primeras máquinas de coser de gran aceptación se accionaban girando la

manivela. Más tarde se incorporaron un pedal y un dispositivo de manivela que

permitían al operario usar las dos manos para guiar el material bajo la aguja. Las

máquinas de coser modernas están equipadas con motores eléctricos que se activan

con un interruptor accionado con el pie o la rodilla Figura 1.2.

FUNCIONAMIENTO

En la costura doméstica se usa tanto la máquina de puntada recta como la de puntada

en zigzag. En las puntadas rectas, la aguja se mueve de arriba a abajo, produciendo

una línea recta de puntadas, mientras que en las de zigzag, la aguja se mueve de arriba

a abajo y de un lado a otro, produciendo una línea quebrada de puntadas. La máquina

de zigzag se utiliza en la costura decorativa y para monogramas, sobrehilado,

pespuntes ciegos, ojales, zurcido y pegado de botones.

La mayoría de las máquinas de coser modernas emplean dos hilos separados para

formar una puntada cerrada. El hilo superior se lleva a través de un ojo situado

cerca de la punta de la aguja. El hilo inferior se lleva desde una bobina o canilla y

se enlaza o se retuerce con el hilo superior mediante un movimiento

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XIX

ESTADO DEL ARTE

horizontrotatorio de la bobina. En una máquina normal que emplea una bobina

rotatoria la secuencia de operaciones es la siguiente. La aguja que sostiene el hilo

superior se mueve hacia abajo, a través del material que se está cosiendo, y un

gancho del borde de la bobina enlaza el hilo por encima del ojo de la aguja. Cuando

la bobina gira, tira del hilo superior para formar una lazada a través de la cual se

acopla el hilo inferior. El tamaño de la lazada se controla con el dispositivo de

muelle situado en la parte superior de la máquina. Al retirar la aguja, la lazada

cerrada formada por los dos hilos se aprieta tirando de una palanca de elevación

para formar una puntada. En las máquinas que utilizan bobina horizontal sostenida

en una lanzadera de movimiento libre, la puntada que se forma es exactamente la

misma. La lanzadera se mueve a través de la lazada de hilo cuando la aguja baja y

vuelve a su posición original cuando la aguja sube.

Además de los muy variados modelos de máquinas domésticas hay unos 2.000 tipos

diferentes de máquinas de coser industriales para la fabricación de sombreros,

zapatos y medias, así como para la confección de muy variadas prendas. Las

máquinas modernas, tanto las domésticas como las industriales, están equipadas

con microprocesadores para llevar a cabo secuencias automáticas de operaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ♦ “Calzado, Industrial Del”, Enciclopedia Microsoft (R) 99. 1993-1998, Microsoft

Corporation. Reservados los derechos.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XX

ESTADO DEL ARTE

♦ Tomás de Galina Mingot, Diccionario Ilustrado de la Ciencias y Técnicas, Tomo I

Ediciones Larousse Indiana, U.S.A. 1993.

♦ Manual de Mantenimiento para la máquina Landis No. 36.

♦ Rafael Hernández, Manuel Company. Hütte, Manual de Ingeniero Tomo IV,

Capítulo VII Tecnología textil y fabricación del papel, Página 868 (Máquina de

Coser); Capítulo VI, curtido y elaboración de pieles página 741; II. Fabricación

de Calzado; c) Confección de las Suelas. 3ª.Edición, Editorial Gustavo Gili, S.A.

Barcelona, 1985.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XXI

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN:

Es indudable que la prosperidad de la economía de los paises avanzados se sustenta

en gran medida en la solidez de sus industrias mecánicas. En efecto, la producción de

alimentos, la industria de la construcción, las actividades extractivas y de

transformación, las manufacturas, vestido, transporte, comunicaciones y

prácticamente cualquier actividad humana, estan relacionadas de alguna forma con la

industria mecánica.

Una de las principales causas de la crisis económica recurrente que sufre nuestro país

tiene origen en la enorme dependencia de la planta industrial nacional hacia el

exterior. La operación de la actividad industrial se apoya fuertemente en la

importación de bienes de capital, productos intermedios y de consumo.

Además requerimos de una política gubernamental que fomente la actividad

industrial y en particular que estimule la investigación y el desarrollo tecnológico en

el seno de las propias industrias, se requiere que la iniciativa privada adopte el papel

que le corresponde como generador de tecnología.

Ante la situación anterior, la realización de este trabajo, presenta una propuesta de

desarrollo tecnológico de un mecanismo que se usa en una máquina de coser y hendir

suelas de calzado, utilizando los conocimientos adquiridos y la experiencia

profesional de varios años en la industria.

Este trabajo se deriva de la línea de investigación de automatización y robótica.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XXII

INTRODUCCIÓN

En el capítulo 1, se describe la metodología seguida para la realización del diseño. En

virtud de que la metodología es un aspecto relevante en el desarrollo de productos,

por su impacto en la calidad, costo y tiempo empleado. Se aplica QFD y se obtiene la

gráfica del despliegue de las funciones de calidad que nos conducirán a las metas del

diseño propuesto. Se determinan las funciones y conceptos del diseño.

Los datos obtenidos del capítulo 1 se utilizarán en el capítulo 2 que trata de manera

general las ecuaciones que rigen el movimiento del mecanismo. Determinando la

longitud obtima de los eslabones con un programa realizado para ese fin y calculando

su cinemática por medio de un programa comercial (FOURBAR).

Los datos obtenidos del capítulo 2 se utilizarán en el capítulo 3, para calcular las

fuerzas dinámicas que actuan en las uniones de los eslabones del mecanismo y pares

cinemáticos en general, para el desarrollo de este análisis se usa un programa de

cómputo comercial (FOURBAR) que resulta de gran ayuda para este análisis

dinámico.

En el capítulo 4 retomamos los datos obtenidos en el capítulo 3, para hacer el análisis

de la selección de los materiales empleados en cada uno de los componentes del

mecanismo, realizando con ellos el dibujo correspondiente

Por último en el capítulo 5 se hace una comparación de costos de las piezas

eliminadas de la máquina, contra el costo del diseño propuesto y se determinan los

beneficios obtenidos.

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM,2001 XXIII

CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MECANISMO

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES DEL MECANISMO:

1.1 METODOLOGÍA DE DISEÑO.

El conocimiento y aplicación de una metodología de diseño es indispensable como

parte del proceso de solución del problema de desrrollo de productos. Evidentemente,

la aplicación de la metodología no garantiza por sí misma la solución del problema,

pero es un auxiliar importante cuando se pretenda obtener el diseño de productos de

calidad y bajo costo de fabricación.

La transición de mercado de vendedores a mercado de compradores, que ha venido

ocurriendo aproximadamente a partir de la década de los 70s, ha obligado a las

empresas a entender e interpretar lo que el cliente espera de los productos; la mejora

en la calidad, menor precio de venta, variedad en las características del producto y

reducción de los tiempos de desarrollo.

El modelo de desarrollo de productos que mejor responde a este tipo de exigencias es

precisamente el sinérgico.

La palabra sinergía proviene del griego y significa “cooperación” y está formada por la

preposición inseparable sin, que significa “unión o simultaneidad”, y ergio que

significa “trabajo”; esto es “trabajo de unión o simultáneo”.

En esencia, el modelo sinérgico de desarrollo del producto consiste en involucrar

TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001 1


desde las etapas tempranas del proceso, a todas aquellas personas cuyas aportaciones

permitan obtener productos de calidad, costo y tiempo de desarrollo adecuado.

Mediante este modelo, el producto es desarrollado por un equipo de trabajo cuyos

intereses son comunes.

En él participan miembros de las áreas de mercado, manufactura, fabricación,

ensamble, calidad, servicio, materiales, proveedores, etc.

Bajo la filosofía del modelo sinérgico de desarrollo de productos se basa la

metodología de diseño.

Una metodología es una propuesta de una forma de proceder. Consiste en una serie de

actividades a realizar para lograr un propósito. En el diseño mecánico, la metodología

debe plantear los pasos a seguir para que con la aplicación de los conocimientos que

provee el estudio de la mecánica, se pueda llevar a cabo el desarrollo de productos,

desde su etapa de comprensión del problema a resolver, hasta la generación de toda la

información necesaria y minuciosamente detallada para que se haga factible su

fabricación, uso, conservación y retiro.

En éste trabajo se proponen las condiciones del objeto a diseñar. Tales condiciones o

especificaciones, características y dimensiones del espacio que deberá ocupar el

objeto, y todas las limitantes a estas cantidades. Es decir se puede considerar al objeto,

como algo colocado en una caja negra, invisible desde afuera.

Después de haber definido el problema y obtener un conjunto de especificaciones, se

hará la síntesis de solución del mecanismo.



1.2 NECESIDAD:

La necesidad de este diseño es crear un mecanismo de construcción simple y

económica que se pueda sustituir en las máquinas actuales como refacción y crear la

integración de la máquinaria nueva que sirva para coser y hendir las suelas de calzado.

1.3 COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA:

Para lograr la comprensión del problema se debe utilizar el método del QFD (Quality

Funtion Deployment) que se traduce a requerimientos técnicos mensurables, con el

objeto de establecer, durante esta comprensión , las características que debe poseer el

mecanismo a diseñar.

La realización del despliege de las funciones de calidad es como se indica a

continuación, siguiendo seis pasos:

1.3.1.- Identificación del Cliente.- El cliente es toda la industria de fabricación y

reparación de maquinaria de calzado.

1.3.2 .- Determinación de requerimientos del cliente:

1.- Que sea de un precio competitivo.

2.- Que tenga una presión la cuchilla de 5 N.

3.- Que gire con una velocidad ángular de 300 r.p.m.

4.- Seguro en su funcionamiento.

5.- Facilidad durante la colocación.

6.- Facilidad de su funcionamiento.

7.- Mantenimiento sencillo.



Nota.-

Los datos de 5N y el de 300 r.p.m. se determinaron consultando el manual de

mantenimiento de la máquina LANDIS No. 36; Los demás puntos se obtubieron por

medio de encuestas a los usuarios y vendedores de estas máquinas.

1.3.3.- Ponderaciones de los requerimientos del cliente:

En este punto se determina el peso de cada uno y se agrupan en requerimientos

obligatorios y deseables y los que se ponderan son los deseables, ya que los

obligatorios son indispensables para obtener un producto correctamente diseñado.

Requerimientos Obligatorios:

A.- Precio competitivo.

B.- Presión de la cuchilla de 5 N.

C.- Velocidad ángular de 300 r.p.m.

Requerimientos deseables:

a.- Seguro en su funcionamiento.

b.- Facilidad durante la colocación.

c.- Facilidad de su funcionamiento.

d.- Mantenimiento sencillo.



Tabla.-1.3.3 Requerimientos del cliente deseables.

Requerimientos deseables

a

b

c

d

Numero de (+)

Peso relativo x 100

a 0 + + 2 22.2 b + + + 3 33.4 c 0 + + 2 22.2 d 0 + + 2 22.2

Total 9 100 Nota : +.- más importante 0.- menos importante Como se puede ver en la tabla 1.3.3 se determina el peso relativo entre los

requerimientos deseables teniendo mayor peso el b. Y los requerimientos a, c, d,

resultaron con el peso semejante.

1.3.4.- ESTUDIO DE COMPARACIÓN (BENCHMARKING):

El objeto de este estudio consiste en determinar los puntos débiles y fuertes de los

productos de la competencia en relación con los requerimientos de cliente.

Modelos comparados son los que se muestran en la siguiente tabla 1.3.4.1:

Tabla 1.3.4 Comparación de Mercado.

Modelos Descripción Origen

I LANDIS 36 U.S.A II FIMAC ITALIA III BERTOLAYA BRASIL



Tabla.- 1.3.4.1 ESTUDIO DE COMPARACIÓN.

Productos de referencia

I II III A 4 1 2

LISTADO DE B 4 4 4 REQUERIMIENTOS C 3 2 2

OBLIGATORIOS a 22.2 4 4 4 Y b 33.4 3 1 1

DESEABLES c 22.2 4 3 3 d 22.2 1 1 1

Nota: Totalmente – 4 Casi por completo – 3 Medianamente – 2 Muy poco – 1 Nada - 0 Los modelos indicados en la tabla 1.3.4 son los que actualmente se comercian en

México, obteniendo con características superiores en todos los aspectos la operación,

el mantenimiento y refacciones disponidbles para la máquina Landis No. 36 de U.S.A.

1.3.5.- TRADUCCIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE EN

TÉRMINOS MENSURABLES.

Esta es una de las etapas decisivas dentro del proceso de diseño y requiere la mayor

atención del grupo de trabajo. En esencia, es el objetivo de la técnica del despliegue de

las funciones de calidad (QFD); se trata de convertir un lenguaje que generalmente es

subjetivo (requerimiento del cliente), en otro mucho más concreto que

fundamentalmente consista en requerimientos que se puedan medir y controlar. En



algunos casos los requerimientos del cliente no necesitan traducción ya que están

expresados en términos mensurables. En muchos otros, es necesario hacer una

descomposición que puede derivar en varios términos mensurables para cada

requerimiento del cliente.

Tabla 1.3.5 Traducción de requerimientos de cliente.

Ref. Requerimiento no mensurable Requerimiento traducido Valor Unidad

a Seguro en su funcionamiento -Pruebas funcionales del

producto.

-Aseguramiento de calidad

100

100

%

%

b Fiabilidad durante la

colocación.

-Riesgo de ruptura de algún

componente

≈ 0

%

c Fiabilidad de funcionamiento -Riesgo de ruptura de algún

componente.

≈ 0

%

d Mantenimiento sencillo -Tiempo necesario para

desarmar.

-Calidad de herramienta

necesaria.

-Cantidad de personas

necesarias.

< 10

< 5

1

mim

pza.

person

a



En esta tabla 1.3.5 tenemos la traducción en términos mensurables de los

requerimientos del cliente.

1.3. 6.- FIJACIÓN DE METAS DE DISEÑO.

La traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables permite

procesar dos tipos de información; por una parte, el estudio comparativo entre

productos de la competencia puede adquirir un nivel objetivo, se convierte en una

comparación metodológica (contra unidades de medición), Por oto lado, se

preestablecen las principales especificaciones del producto.

Tabla 1.3.6 Despliegue de funciones de calidad para el mecanismo de Hendir.

Traducción de requerimientos A B C a1 a2 b c d1 d2 d3 Benchmarking

Ref. Requerimientos de cliente Pond. I II III

A Precio Competitivo ♦ 4 1 2 B Presión de la cuchilla ♦ 4 4 4 C Velocidad angular ♦ 3 2 2 a Seguro en su funcionamiento 22.2 ♦ ♦ 4 4 4 b Fiabilidad durante la colocación 33.4 ♦ 3 1 1 c Fiabilidad de funcionamiento 22.2 ♦ 4 3 3 d Mantenimiento sencillo 22.2 ♦ ♦ ♦ 1 1 1 Unidad $ N / m r.p.m. % % % % min min persona

Metas > 4,500

5

500

100

100

≈ 0

≈ 0

<10

<5

1

En esta tabla se da un esquema general de los cinco pasos anteriores. Con estos se

formaron las metas de diseño que posteriormente se convertirán en especificaciones

que se deben cumplir. Estos mismos servirán de base para seguir el proceso de diseño.



1.4 .- GENERACIÓN Y EVALUACIÓN DEL CONCEPTO DE DISEÑO

Un concepto de diseño es una idea mediante la cual se pretende resolver un problema.

Una de las primeras condiciones que deben reunir un concepto es su factibilidad técnica.

En problemas de ingeniería, la generación de conceptos debe desarrollarse paralelamente

con la detección de los principios físicos en los que se basaría su aplicación. En el caso

del problema de este trabajo a continuación se presenta la clasificación de la necesidad.

Una fomra útil para completar la clasificación de la necesidad, consiste en describir la

secuencia de operaciones que se deben realizar para que el sistema mecánico cumpla con

su función global:

a).- Se necesita utilizar la misma flecha motriz donde se encuentra la leva.

b).-Colocarlo en una posición que no afecte a los demás mecanismos.

c).- Cuando se eleva el mecanismo de corte el propuesto debe retirarse.

d).- Debe ejercer una presión para empujar el mecanismo de corte.

e).- Debe permanecer la fuerza durante el tiempo requerido.

1.4.1 .- DESCOMPOSICIÓN FUNCIONAL:

Esta descomposición se realiza procediendo de lo general a lo particular.

a).- Función Global.- Dar movimiento al mecanismo de hendir la suela de calzado.

b).- Funciones Primarias:



1.-Moverse a la posición de empuje para iniciar el hendido.

2.- Proporcionar una presión para el hendido.

3.- Moverse a la posición inicial.

c).- Funciones Secundarias:

De la función 1, moverse a la posición de inicio de hendir.

1.1.- Transformar de la energía cinética a la energía potencial.

1.2.- Acortar la distancia al punto de inicio.

De la función 2, porporcionar una presión para el hendido.

2.1.- Mantener la presión determinada al final de la carrera del mecanismo.

2.2.- Transformar la energía cinética a energía potencial.

De la función; 3.- Moverse a la posición inicial:

3.1.- Desplazamiento del mecanismo en sentido contrario.

Tabla 1.4.1 Funciones primarias.

No. Funciones Primarias I II III IV

1.- Moverse a la posición de empuje para iniciar el hendido.

Manual Mecanico electrico neumatico

2.- Proporcionar una presión para el hendido.

Mécanico hidraulico electrico neumatico

3.- Moverse a la posición inicial Manual Mécanico eléctrico neumatico

En la Tabla 1.4.1 nos muetra una forma de visualizar y relacionar las funciones con los

conceptos que se suponen eligira:

Para el primero se eligio manual, hidraulico, electrico.



Para el segundo se eligio mecanico, mecanico, manual.

Para el tercero se eligio neumatico, electrico, mecanico.

Para el cuarto se eligio electrico, neumatico, electrico.

Con lo antes descrito nos servira de ayuda para elegir el más adecuado.

1.4.2.- GENERACIÓN DE CONCEPTOS:

En esta parte del proceso de diseño se proponen diferentes ideas mediante las cuales el

mecanismo debe cumplir con las distintas funciones determinadas anteriormente. Se

trata de generar conceptos que de preferencia cumplan varias funciones y no de

establecer un concepto.por cada función, ya que con esto se podría producir un

sistema mecánico innecesariamente complejo. La sencillez del conjunto depende de la

forma en que se resuelva esta fase.

ω

3

2

4

F

X

Y

MOVIMIENTOS: CONCEPTO I CONCEPTO II CONCEPTO III CONCEPTO IV

Figura 1.4.2 Muestra los movimientos para cada concepto.



En la Figura 1.4.2 se muestran los movimientos de cada concepto como se indica

acontinuación:

CONCEPTO I.- Movimiento por medio de un motor eléctrico, con reductor de

velocidad y mecanismo mecánico de cuatro barras y leva plana.

CONCEPTO II.- Movimiento por medio de una flecha acoplada a la transmisión de la

misma máquina, mecanismo de cuatro barras .

CONCEPTO III.- Movimiento neúmatico de velocidad variable, mecanismo de cuatro

barras.

CONCEPTO IV.- Movimiento hidraúlico de velocidad variable, mecanismo de cuatro

barras.

Tabla 1.4.2 Matriz de decisión.

CONCEPTOS

Requerimientos deseables % I II III IV

Seguro en su funcionamiento 22.2 - + R E

0

Fiabilidad durante la colocación 33.4 + + F E

0

Fiabilidad de funcionamiento 22.2 0 0 R E

0

Mantenimiento sencillo 22.2 + + N C

0

Σ + 2 3 I A

0

Nota: + mejor

Σ - -1 0

0

0 igual - menor

(Σ +)-(Σ -) 1 3

0

TOTAL 33.4 %

77.8 %

0 %



Con referencia al estudio se escogió el concepto número II por ser el más cercano al

cumplimiento de los requerimientos de cliente. Según la evaluación, se tiene los

argumentos para obtener una decisión con un porcentaje menor de error según las

tablas mostradas anteriormente; por tanto, el mecanismo a diseñar, es una adaptación,

ya que nos valemos de algunas medidas que se tienen en el mercado, asi como de

experiencias del usuario, por tal motivo en el capitulo II se manejan estos datos para

adaptarse a nuestro mecanismo de hendir.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

♦ Yoji Akao, “Despliegue de Funciones de Calidad QFD (S.I)” 2ª Edición, TGP

Hoshinn, 1993.

♦ Jorge Ramos Watanave, “Diseño de un Soporte Hidráulico para soportar

Techos de Minas de Carbón con Capacidad de 25 Toneladas”.

Tesis de grado de Maestría, ESIME-IPN, México D.F. 1996.

♦ Jorge A. Salbato y Michael Mackenzin, La producción de Tecnología, 2ª.

Edición Nueva Imagen,Mexico D.F. 1988.

♦ David G. Ullman, The Mechanical Desig Process, Mc Gran Hill 1992.

♦ Karl T.Ulrich y Steven d. Eppinger, Product Design and Development

Mc Gram Hill 1995.


CAPITULO 2 CINEMÁTICA DEL MECANISMO.


CAPÍTULO 2

CINEMÁTICA DEL MECANISMO.

Después de llevar la metodología del diseño y determinar el concepto óptimo se

procederá con el diseño a detalle, que se empezará en primer lugar con la cinemática

del mecanismo propuesto en el capítulo anterior.

La mecánica del sólido rígido, es una rama de la física que tiene tres ramificaciones

principales: La cinemática, la estática y la cinética. La combinación de la cinemática y

la cinética se denomina dinámica, parte esencial en el del diseño de los mecanismos.

Un mecanismo, es un dispositivo mecánico que tiene el propósito de transferir el

movimiento y/o fuerza de una fuente a una salida. En otras palabras, un mecanismo

permite el movimiento relativo entre sus eslabones. El estudio de los mecanismos, es

muy importante por los notables avances realizados en el diseño de instrumentos para

controles automáticos y equipos automatizados. Por esto se puede definir a un

mecanismo como el corazón de una máquina que aprovechará los movimientos

relativos para transmitir potencia, información, o trasformar el movimiento en una

trayectoria predeterminada, para facilitar el trabajo del hombre. Los mecanismos más

simples conocidos desde la antigüedad son:

1. Mecanismo de tornillo.

2. Mecanismo de palanca.

3. Mecanismo de cuña.



4. La rueda.

5. El polipasto.

La combinación adecuada, de estos nos permite diseñar y construir máquinas. Por

consiguiente, el mecanismo que se propone en este tema de tesis permite tener la

posibilidad de realizar el diseño, análisis y la síntesis de los mecanismos que

comúnmente son empleados en la fabricación de máquinas complejas.

2.1 ESTRUCTURA Y CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS.

Una de las primeras preocupaciones en el diseño o en el análisis de los mecanismos, es

el número de grados de libertad, conocido también como movilidad del mecanismo,

esta depende de los pares cinemáticos. Robert Willis en 1841 y Franz Reuleaux en

1876 distingue dos grupos: uno llamado pares cinemáticos inferiores, que son aquellos

donde sus elementos del par hacen contacto en una superficie y el otro el llamado

pares cinemáticos superiores, son aquellos donde el contacto entre los eslabones se

realiza en una línea o un punto, por ejemplo, el contacto entre el seguidor y la leva.

En la tabla 2. l. aparecen los nombres de los pares inferiores y los símbolos usados por

Hartenberg y Denavit1 para cada uno de ellos, junto con el número de grados de

libertad y las variables del par correspondientes. Esta simbología generalmente se

acepta en el ámbito mundial.

1 R. S. Hartenberg y J. Denavit, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, New York, 1964. Este libro es una obra clásica

sobre cinématica y el titulo es hasta cierto punto engañoso; también comprende una cantidad considerable de material acerca de la

historia, la teoria y el análisis cinemático.



Figura 2.1 Los seis pares inferiores: a) revoluta o giratorio, b) prismático,

c) helicoidal, d) cilindrico, e) esférico y f) plano.

Tabla 2.1 Pares inferiores. ( Teoría de máquinas y mecanismos, J. E. Shigley)

Par Símbolo Variable del par

Grados de libertad

Movimiento relativo

Revoluta R ∆θ 1 Circular Prismático P ∆s 1 Lineal Tornillo H ∆ o ∆s 1 Helicoidal

Cilíndrico C ∆θ y ∆s 2 Cilíndrico Esfera SóG ∆θ,∆φ,∆ψ 3 Esférico Plano F ∆ x,∆y, ∆θ 3 Plano

En el estudio de los diversos tipos de articulaciones, ya sean pares superiores o pares

inferiores, existe otra suposición restrictiva de gran importancia. Se supone que en la

articulación no existen espacios libres entre los elementos de la misma y cualquier

desviación en la geometría de los elementos es despreciable.



La movilidad de los mecanismos hace que estos se clasifiquen, para poder entender la

relación entre la geometría y la trayectoria generada al aplicar una fuerza. Por lo que

se han clasificado en tres grupos:

Mecanismos Planos: Son aquellos cuyos eslabones se mueven en un plano ó en

planos paralelos, por lo que, comúnmente, a estos mecanismos se les conoce como

coplanares. Estos contienen pares inferiores como revolutas y pares prismáticos. Hay

también mecanismos

planos que contienen pares cinemáticos superiores como las levas, mecanismos de

ruedas dentadas y ejes paralelos.

Mecanismos Esféricos. Estos mecanismos son aquellos cuyos eslabones se mueven

en una esfera que tiene puntos estacionarios, que son de ubicación común, estos sólo

se componen exclusivamente de pares de revoluta. Sin embargo, existen sus

excepciones como el mecanismo con topología RSSC que puede ser también esférico

o el RCCC y sus inversiones.

Mecanismos Espaciales. Son aquellos que no tienen restricciones en sus movimientos

relativos y pueden tener partículas con lugares geométricos de doble curvatura. Los

ejes de los pares cinemáticos se orientan arbitrariamente en el espacio.

2.2 ECUACIÓN DE MOVILIDAD DE UN MECANISMO.

La ecuación de movilidad de un mecanismo sirve para conocer si la unión de pares

cinemáticos y eslabones es un mecanismo o bien una estructura, la ecuación (2.2.1)

permite conocer la movilidad (mo) de un mecanismo plano de n eslabones. Esta

ecuación se le conoce como el criterio de Kutzbach:



mo = 3( n - 1 ) - 2j1- j2 (2.2.1)

Donde (j1) denota, el número de pares de un sólo grado de libertad y (j2) el número de

pares con dos grados de libertad.

Si el criterio de Kutzbach nos presenta un resultado mo > 0, el mecanismo posee m

grados de libertad. Si mo = l, el mecanismo se puede impulsar con un sólo motor de

entrada. Si mo = 2, entonces se necesitan dos motores de entrada separados para

producir el movimiento restringido del mecanismo. Si mo = 0 el movimiento es

imposible y el mecanismo forma una estructura aunque hay sus excepciones. Si

mo = -l o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forman una

estructura estáticamente indeterminada.

Cuando existen mecanismos, donde el criterio de Kutzbach no tenga una aplicación

práctica, es común recurrir al criterio de Grübler2 (ecuación 2 2.2.), donde éste sólo se

aplica en articulaciones de un sólo grado de libertad es decir si mo = l y

j2 = O y sustituimos en la ecuación (2. 2.1) 1 = 3 n - 3 - 2j1 de donde se tiene:

3n – 2j1 -4 = 0 (2.2.2.).

Esto permite ver, por ejemplo, que un mecanismo plano con movilidad igual a 1 y que

sólo tiene articulaciones de un grado de libertad, no puede tener un número impar de

eslabones. Si se desarrollan criterios similares para mecanismos espaciales, el criterio

de Kutzbach posee la forma que se representa en la ecuación (2.2.3.).

mo = 6(n-1)-5j1-4j2-3j3-2j4–j5 (2.2.3.).



De la ecuación (2.2.3.) se supone que mo=1 y j2=0, obtenemos el criterio de Grübier

(ecuación (2.2.4)).

6n – 5j1-7=0 (2.2.4.).

Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un

mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse que la manivela de entrada

pueda realizar una revolución completa. Cuando se trata de un eslabonamiento de

cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber sí se presenta este caso.

La ley de Grashof (ecuación (2.2.5.) afirma que, en un eslabonamiento plano de cuatro

barras, para que sea capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano

de fijación, la suma de la longitud del eslabón más corto, más la longitud del eslabón

más largo debe ser menor o igual que la suma de las longitudes de los dos eslabones

restantes, se tiene:

S + L ≤ P + Q (2.2.5.).

S = Eslabón más corto.

L = Eslabón más largo.

P y Q = Eslabones restantes.

Si no se satisface esta desigualdad, entonces ningún eslabón será capaz de realizar una

revolución completa respecto al plano fijo.

2Esta ecuación es una de las más populares usada en la practica, para otras verciones ver: E.R. Maki, “The Creation of

Mechanisms According to Kinematic Structure and Funtin,” General Motor Reserch Publicatios,GMR-3073, September 1979,

International Journal for the Science of Architecture snd Design, (1980 )



2.3. TIPOS DE MECANISMOS.

Los mecanismos son casi siempre impulsados por una fuente de potencia para producir

una amplia variedad de movimientos, que van de una simple tarea rotacional, como el

movimiento reciprocante u oscilante, hasta movimientos tridimensionales sumamente

complejos. Sin perder el objetivo, que sea confiable e insensible a cambios en la

manufactura y desgaste, por lo que implica:

♦ Seleccionar el tipo de mecanismo. ( Su topología ).

♦ Determinar las dimensiones apropiadas que se ajusten al espacio disponible

(síntesis del mecanismo), y que satisfaga los parámetros cinemáticos.

Todos los mecanismos generan funciones matemáticas y pueden clasificarse de

acuerdo a su función en las siguientes categorías:

Generador de función: Se le llama generador de función a cualquier mecanismo de

eslabones articulados, levas, ruedas dentadas, etc., en que el movimiento relativo que

coordina la posición, velocidad y aceleración del ángulo de salida cambie de una

manera prescrita con respecto al ángulo de entrada para cumplir una función

φ4 = f (φ2).

Generador de trayectoria: En éste interesa la trayectoria de un punto de la barra

acopladora en función de datos de entrada del eslabón conductor (ángulos o

desplazamientos).

Generador de movimiento: Es de interés el movimiento total del eslabón acoplador

las coordenadas “X”,”Y” del punto trazador de trayectoria y la orientación angular del

eslabón acoplador, es decir se resuelve un problema de conducción de cuerpo rígido.



2.4 SÍNTESIS DE ESLABONAMIENTO.

El término síntesis cinemática se refiere al diseño o creación de un mecanismo para

obtener un conjunto deseado de características de movimiento.

2.4.1 SÍNTESIS DEL TIPO, DEL NÚMERO Y DIMENSIONAL.

La síntesis del tipo se refiere a la clase de mecanismo seleccionado; podría ser un

eslabonamiento, un sistema de engranes, bandas y poleas o un sistema de levas. Esta

fase inicial del problema total de diseño comprende por lo común factores de diseño

tales como los procesos de manufactura, materiales, seguridad, confiabilidad, espacio

y economía. El estudio de la cinemática en general se ocupa sólo ligeramente de la

síntesis del tipo.

La síntesis del número se ocupa del número de eslabones y de articulaciones o pares

que se requieren para obtener una movilidad determinada. La síntesis del número es el

segundo paso en el diseño, después de la síntesis del tipo.

El tercer paso en el diseño, la determinación de las dimensiones de los eslabones

individuales se conoce con el nombre de síntesis dimensional.

2.4.2 GENERACIÓN DE LA FUNCIÓN, GENERACIÓN DE LA

TRAYECTORIA Y GUÍA DEL CUERPO.

Una clasificación importante de los problemas de síntesis que surge en el diseño de los

eslabonamientos es la llamada generación de la función. Una de las necesidades

frecuentes en el diseño es la de hacer que un elemento de salida gire, oscile, o tenga un

movimiento alternativo, según una función del tiempo, o bien, una función del

movimiento de entrada especificada. Esto se conoce con el nombre de generación de



la función. Un ejemplo sencillo es el de sintetizar un eslabonamiento de cuatro barras

para generar la función y = f (x). En este caso, x representaría el movimiento de la

manivela de entrada y el eslabonamiento se diseñaría de tal modo que el movimiento

del oscilador de salida sea una aproximación de la función y.

2.4.2.1 POSICIÓN DE PRECISIÓN ( ESPACIAMIENTO DE CHEBYCHEV )

Si θ2 es la posición angular del eslabón 2 en un eslabonamiento de cuatro barras, y θ4

es la posición angular del eslabón 4 Figura (2.4.2.2), entonces uno de los problemas de

la síntesis cinemática es encontrar las dimensiones del eslabonamiento de tal manera

que

θ4 = f(θ2)

en donde f es cualquier relación funcional deseada.

Aunque este problema ya se ha resuelto, es posible especificar hasta cinco valores para

θ2, llamados puntos de precisión, y encontrar en ocasiones un eslabonamiento que

satisfaga la relación deseada para la función y luego seleccionar de dos a cinco puntos

de precisión a partir de la gráfica para utilizarlos en la síntesis. Si el proceso tiene

éxito, la relación funcional se satisface para estos puntos; pero ocurrirán desviaciones

en otros. Para muchas funciones, el error más grande se puede mantener a un nivel

inferior al 4%.

Entre los puntos se presentarán desviaciones, conocidas con el nombre de errores

estructurales. Uno de los problemas del diseño de eslabonamiento consiste en

seleccionar un conjunto de puntos de precisión para utilizarlos en la síntesis, de tal



modo que se minimice el error estructural.

Como primer tanteo, el mejor espaciamiento de estos puntos es el llamado

espaciamiento de Chebychev. Para n puntos en el intervalo xo ≤ x ≤ xn+1 el

espaciamiento Chebychev, segúnFreudenstein y Sandor3, es:

xj x x x xjnn n= + − −−

+ +

12

12

2 120 1 1 0( ) ( ) cos

( )π j = 1,2,..., n

en donde xj son los puntos de precisión.

Al concluir esta sección, conviene destacar que el espaciamiento de Chebychev es la

mejor primera aproximación; dependiendo de las necesidades de exactitud del

problema.

2.4.2.2 DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE DISEÑO

(FREUDENSTEIN) PARA EL MECANISMO DE CUATRO BARRAS.

Figura 2.4.2.2 Polígono cerrado de vectores para un eslabonamiento de cuatro

barras.

En la Figura 2.4.2.2, se muestra un eslabonamiento de cuatro barras, en los cuales los

eslabones se trazan ahora como vectores de posición que forma un lazo (ó polígono

3 Ferdinand Freudenstein y George N. Sandor, Kinematics of Mechanisms, en Mechanical Design and Systems Hand Book p.p. 4-

27, McGraw-Hill, New York, 1964.


25

cerrado) de vectores. Obsérvese que las direcciones de los vectores de posición se

eligen de modo que se definan sus ángulos, se midan en dirección antihorario a partir

del eje OX. Por definición, el ángulo director de un vector se mide siempre en su

punto inicial (o principio), y no en su punto final (o terminación). Conviene que el

ángulo θ4 se mida en el pivote fijo O4, ya que el vector R4 tiene su principio ahí.

Asimismo, conviene que el ángulo θ3 se mida en el punto donde se unen los eslabones

2 y 3, ya que ahí principia el vector R3. Una lógica similar dicta la disposición de los

vectores R1 y R2. Obsérvese que el eje X (real) se toma por conveniencia a lo largo del

eslabón 1 y el origen del sistema de coordenadas global, en el punto O2, principio

del vector R2, del eslabón de entrada. Esta elección de las direcciones (ángulos y

sentidos) de los vectores, que indican sus puntas de flecha, conducen a la siguiente

ecuación de lazo vectorial o polígono de vectores:

)

Con el fin de simplificar la notación y minimizar el u

longitudes escalares de los cuatro eslabones como a, b

2.3.2.2 . La ecuación se puede escribir usando númer

Hay cuatro variables en tal ecuación: los cuatro ángu

eslabón son todas constantes en este eslabonamien

( 2.4.3.1 a

TE

so de subíndices, se denotarán las

, c y d; así se marcan en la figura

os complejos:

)

los

to

( 2.4.3.1b

SIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001

de eslabón. Las longitudes de

particular. Asimismo, el valor



del ángulo del eslabón 1 está fijo (en cero) ya que se trata del eslabón de fijación. Así

que θ2 es la variable independiente que se controla con un motor u otro dispositivo de

impulsión. Esto deja por hayar los ángulos de los eslabones 3 y 4. Se necesitan

expresiones algebraicas que definan a θ3 y θ4 como funciones sólo de las longitudes

de eslabones constantes y el ángulo de entrada, θ2. Las expresiones serán de la forma:

(2.4.3.1.c )

Para resolver la ecuación vectorial 2.4.3.1b, de forma polar, se deben introducir los

equivalentes de Euler (ecuación 2.4.3.1a) en vez de los términos en ejθ, y separar luego

la ecuación vectorial resultante en forma cartesiana, en dos ecuaciones escalares que

puedan resolverse simultáneamente para evaluar θ3 y θ4. Al sustituir la ecuación

2.4.3.1a en la ecuación 2.4.3.1c, queda:

a (cos θ2 + j sen θ2 ) + b ( cos θ3 + j sen θ3) – c( cos θ4 + j sen θ4 ) – d ( cos θ1 + jsenθ1 ) = 0

(2.4.3.1d)

Esta ecuación puede separarse ahora en sus partes real e imaginaria, y luego igualar a

cero cada una.

Parte real (componente x):

a cos θ2 + b cos θ3 – c cos θ4 – d cos θ1 = 0 (2.4.3.2 a )



Pero: θ1 = 0 , de manera que :

a cos θ2 + b cos θ3 – c cos θ4 – d = 0 ( 2.4.3.2 a1 )

Parte imaginaria a(componente y):

ja sen θ2 + jbsen θ3 –jc sen θ4 –jd sen θ1 = 0 (2.4.3.2 b)

pero: θ1 = 0, y las j se eliminan por división , por lo que se tiene:

a sen θ2 + b sen θ3 – c sen θ4 = 0 ( 2.3.3.2 b1 )

Las ecuaciones escalares 2.4.3.2a y 2.4.3.2b pueden ahora ser resueltas

simultáneamente para evaluar θ3 y θ4. Resolver este sistema de dos ecuaciones

trigonométricas simultaneas no lineales es un método tedioso. Una sustitución de

identidades trigonométricas simplificará las expresiones. El primer paso es reescribir

las ecuaciones 2.4.3.2a y 2.4.3.2b con el fin de aislar una de las dos incógnitas en el

lado izquierdo. Para encontrar la ecuación de diseño aislamos θ3 y se despejará θ4 y se

tiene:

b cos θ3 = - a cos θ2 + c cos θ4 +d (2.4.3.2c)

b sen θ3 = - a sen θ2 + c sen θ4 (2.4.3.2d)

A continuación se elevan al cuadrado ambos lados de las ecuaciones 2.3.3.2c y

2.4.3.2d, y se suman:

Nótese que la expresión entre paréntesis en el lado izquierdo es igual a 1, y elimina

a θ3 de la ecuación; sólo queda θ4, la cual puede ahora ser despejada y evaluada:

(2.3.3.2e )

001

así


TESIS DE MAESTRÍA, J28

)

El lado derecho de esta expresión debe ser desarrollado ahora y agrupados sus

términos. Así,

)

para simplificar más esta expresión, se definen las constantes K1, K2 y K3 en términos

de las longitudes de los eslabones constantes en la ecuación 2.4.3.2.g :

Si se introduce la identidad cos (θ2 - θ4 ) = cos θ2 cos θ4 + sen θ2 sen θ4 , se

forma conocida como ecuación de Freudenstein, que para un mecanismo

barras de topología RRRR también se puede expresar como:

)

Con el objeto de disminuir el error estructural al calcular las longitud

(2.4.3.2.h ) (2.4.3.2.i )

LR

e

( 2.3.3.2 f

YM,

obtie

de c

s de

( 2.3.3.2 g

ne la

uatro

( 2.4.3.2 j

2001

los



Eslabones, se elimina la restricción de los ángulos θ2j y θ4j empezando a contar a partir

del plano horizontal; en este caso se introducen las incógnitas que son los ángulos α y

β , el esquema del mecanismo queda finalmente como se ve en la figura 2.4.3.2. La

ecuación de diseño queda como sigue:

III

β α

Figura 2.4.2.3 Mecanismo de cuatro barras topología RRRR

K1 cos (θ4j + β ) + K2 cos (α + θ2j) + K3 = cos (α + θ2j – (β + θ4j )) (2.4.3.2k )

Esta ecuación de diseño se puede resolver para las cinco incógnitas K1,K2,K3; α y β,es

decir se tendrían que dar cinco valores de θ2j y θ4j (j = 1,5 ). Sin embargo el

mecanismo se puede optimizar con mínimos cuadrados no lineales usando un

programa numérico, creado especialmente para el caso, (ver Anexo A ).

Al utilizar el programa para optimizar las longitudes de los eslabones4, después de



estar analizando e intentando con varias funciones matemáticas tomadas del libro de

teoría de máquinas y mecanismos del autor Joseph Edward Shigley5 que genera el

eslabonamiento, se eligió la función Y = ex con un intervalo de 1≤ x ≤ 2, que es la

mejor que satisface las condiciones cinemáticas y dinámicas. Esta requiere el eslabón

conducido para que cumpla con un intervalo de movimiento y aumente su rapidez a

medida que se acerca a la suela del zapato. al girar 360°.

2.4.2.3 CORRIDA DEL PROGRAMA :

La Primera corrida del programa se realizó con 5 puntos, esto dará una solución

precisa. En los resultados obtenidos que aunque se ve que se tienen diversos valores

de las longitudes de eslabones, sin embargo, son las mismas con diferentes ángulos y

signos, como se puede apreciar en los resultados que a continuación se muestran.

4 M en C Candido Palacios Montufar, Analisis y síntesis de MECANISMO Tomo II pag. 393, Cap. 5 (Optimización cuadratica de

Mecanismos de Eslabones Articulados). Del I.P.N. 1998.

5 Joseph Edward Shglry Teoría de Maquinaria y Mecanismos 1ª Edición pags. 372, 380; McGraw-Hill, México D.F. 1988.



PROGRAMA PARA GENERAR UNA FUNCIÓN MATEMÁTICA CON UN

MECANISMO

PLANO DE CUATRO BARRAS, RRRR LA FUNCION ES Y = e^(x)

NÚMERO DE INCÓGNITAS............................................. 5 NÚMERO DE PUNTOS DE PRECISIÓN ......................... 5 VALOR MÁXIMO DE ITERACIONES............................ 50 TOLERANCIA ............................................. .000001 LÍMITE INFERIOR (°)...................................... 1 LÍMITE SUPERIOR (°)..................................... 2 POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)............ 0 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)............... 360 POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°).............. ..80 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°).................. .0 LOS VALORES INICIALES Y FINALES EVALUADOS CON EL POLINOMIO DE CHEBYCHEV P(1) = 1.024471759796 P( 5 )= 1.975528240204 ESTOS SON LOS PUNTOS DE LA VARIABLE X y Y OBTENIDOS EN LA EVALUACIÓN DEL POLINOMIO DE CHEBYCHEV

x(i) y(i) = EXP (i) 1 1.024471759796 2.7856235504 2 1.206107378006 3.3404562473 3 1.500000000000 4.4816889763 4 1.793892741203 6.0128130913 5 1.975528240204 7.2104272842



ESTOS SON LOS PUNTOS DE PRECISION: PSI(i) PHI(i) 1 0.0000000 80.00000000 2 68.7538757 69.96868134 3 180.0000000 49.33531189 4 291.2461548 21.65274239 5 360.0000000 0.00000000 *****>RESULTADOS DE LA ITERACIONES<*****

LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002 NÚMERO DE ITERACIONES............................ 7.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = -2.56135392 x ( 2) = 2.88358951 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 0.99959421 x ( 5) = 2.09874010 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = 0.346789985895 A3 = 0.578896284103 A4 = 0.826211273670 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 57.272525787354(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 120.248947143555(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000005 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 8.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000



LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = -2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = -1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 5.24033260 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = -0.826211273670 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 300.248931884766(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 5.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = 2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = 0.826211273670 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 300.248931884766(grados)



LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 5.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = 2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = 0.826211273670 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):.... .. 120.248947143555(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000004 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 5.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = 2.56135392 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896224499 A4 = 0.826211273670



ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):..... . 120.248947143555(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000003 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 5.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = -2.56135392 x ( 2) = 2.88358927 x ( 3) = 1.21034431 x ( 4) = 0.99959427 x ( 5) = 2.09874010 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = 0.346790015697 A3 = 0.578896224499 A4 = 0.826211154461 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 57.272529602051(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 120.248947143555(grados) NÚMERO DE ITERACIONES.................... 6.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000

LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = 2.56135368 x ( 2) = 2.88358927 x ( 3) = -1.21034420 x ( 4) = 0.99959421 x ( 5) = -1.04285252 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = 0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = -0.826211273670



ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 57.272525787354(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... -59.751045227051(grados)

*********FIN DEL PROGRAMA*********

La segunda corrida del programa se realizó con 21 puntos que nos dará una solución

aproximada. Analizando esta corrida, notamos en los resultados del polinomio de

ChebyChev el aumento de velocidad cuando se acerca al punto donde se ejercerá la

presión para el hendido, que es lo que se esperaba por la elección de la función

exponencial adecuada.

Auque se tienen menos iteraciones mostradas de resultado, se nota que los valores

obtenidos de la longitudes de eslabones es la misma porque sólo se tiene una solución

de la dimensión de los eslabones, como se muestra en los resultados siguiente.

PROGRAMA PARA GENERAR UNA FUNCIÓN MATEMÁTICA CON UN MECANISMO. PLANO DE CUATRO BARRAS, RRRR LA FUNCIÓN ES Y = e^(x) NÚMERO DE INCOGNITAS............................................. 5 NÚMERO DE PUNTOS DE PRECISION ......................... 21 VALOR MÁXIMO DE ITERACIONES............................ 50 TOLERANCIA ........................................................... .000001 LÍMITE INFERIOR (°)...................................... 1 LÍMITE SUPERIOR (°)..................................... 2 POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)............. 0 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)............... 360 POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°)................ 80 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°)................... 0



LOS VALORES INICIALES Y FINALES.

EVALUADOS CON EL POLINOMIO DE CHEBYCHEV P(1) = 1.001398086548 p( 21) = 1.99860191345

ESTOS SON LOS PUNTOS DE LA VARIABLE X y Y OBTENIDOS EN LA EVALUACIÓN DEL POLINOMIO DE CHEBYCHEV x(i) y(i) = EXP (i) 1 1.001398086548 2.7220847607 2 1.012536048889 2.7525727749 3 1.034563064575 2.8138763905 4 1.066987276077 2.9066095352 5 1.109084248543 3.0315809250 6 1.159913659096 3.1896579266 7 1.218339920044 3.3815693855 8 1.283058166504 3.6070557636 9 1.352622509003 3.8675549030 10 1.425478935242 4.1598496437 11 1.500000000000 4.4816889763 12 1.574521064758 4.8284287453 13 1.647377610207 5.1933431625 14 1.716941952705 5.5674767494 15 1.781660079956 5.9397087097 16 1.840086460114 6.2970829010 17 1.890915751457 6.6254329681

18 1.933012723923 6.9102978706 19 1.965436935425 7.1380305290 20 1.987463951111 7.2970046997 21 1.998601913452 7.3787326813

ESTOS SON LOS PUNTOS DE PRECISIÓN: PSI(i) PHI(i) 1 0.0000000 80.00000000 2 4.0209098 79.47622681



3 11.9728699 78.42304230 4 23.6783161 76.82991028 5 38.8757210 74.68293762 6 57.2256203 71.96721649 7 78.3180542 68.67022705 8 101.6819458 64.78611755 9 126.7953339 60.32112122 10 153.0971985 55.29957199 11 180.0000000 49.77045441 12 206.9028015 43.81355667 13 233.2047119 37.54442215 14 258.3180847 31.11690331 15 281.6819458 24.72205544 16 302.7744141 18.58245850 17 321.1242676 12.94148922 18 336.3216858 8.04758453 19 348.0271301 4.13519669 20 355.9790955 1.40406144 21 360.0000000 -0.00000410 *****>RESULTADOS DE LA ITERACIONES<***** NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000 NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000 NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000

NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000 NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000 LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0830642 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 12.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = -3.16699457 x ( 2) = 3.55252457 x ( 3) = 1.31335258 x ( 4) = 0.79816818 x ( 5) = 2.15633106



LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = 0.281489968300 A3 = 0.549019515514 A4 = 0.761410176754 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 45.731666564941(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 123.548660278320(grados)

NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP= 0.500000000 LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0830646 NÚMERO DE ITERACIONES.................... 10.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = -3.16699553 x ( 2) = 3.55252552 x ( 3) = 1.31335258 x ( 4) = 0.79816771 x ( 5) = 2.15633130 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000 A2 = 0.281489878893 A3 = 0.549019515514 A4 = 0.761410176754 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 45.731639862061(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... 123.548675537109(grados) NÚMERO DE ITERACIONES.................... 12.0000000000 NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000



LA SOLUCIÓN ES.... x ( 1) = 3.16699481 x ( 2) = 3.55252457 x ( 3) = -1.31335258 x ( 4) = 0.79816818 x ( 5) = -0.98526162 LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON A1 = 1.000000000000 A2 = 0.281489968300 A3 = 0.549019396305 A4 = -0.761410176754 ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 45.731666564941(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... -56.451328277588(grados)

*********FIN DEL PROGRAMA*********

Después de analizar las dos corridas anteriores se determinaron las dimensiones de los

eslabones unitarios que cumplen el giro de 360° y son los siguientes:

A1 = 1.000000000000 A2 = 0.281489968300 A3 = 0.549019396305 A4 = -0.761410176754

ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 45.731666564941(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):...... -56.451328277588(grados)



Se tomarán los valores de los eslabones anteriores para construir el mecanismo de

cuatro barras de topología RRRR . Dentro del análisis anterior se ve la posibilidad de

eliminar la leva del mecanismo, que se propuso originalmente, utilizando el

mecanismo que girará 360° siguiendo la ley de Grashof, citada anteriormente y en

lugar del mecanismo reductor se cambió por una flecha con acoplamiento directo con

el mecanismo principal, para obtener la sincronización deseada .

2.5 DATOS DEL MECANISMO PROPUESTO PARA LA MÁQUINA DE

HENDIR.

El proceso de fabricación ó reparación de calzado, es hasta cierto punto, manual, se

usa una máquina de hendir, para practicar a lo largo del borde de la suela un corte

superficial, con el objeto de disimular el hilo; precisamente, el mecanismo propuesto

es el que realiza la función del movimiento para hendir, el cual consta de un

mecanismo de cuatro barras y a su vez se empuja el mecanismo de la cuchilla . En la

figura 2.5 se muestra el movimiento de 360° del mecanismo de cuatro barras .

Y

300° 240°

180°

120° 60°

0° X

Figura 2.5 Diagrama del mecanismo de cuatro barras que se utilizará.



En la figura 2.5.1 se muestra el arreglo del mecanismo seleccionado, para el diseño

que se esta proponiendo.

ω

a

4

3

2

2.- Eslabón motriz 3.- Eslabón acoplador 4.- Eslabón final a.- Tornillo de ajuste.

Figura 2.5.1 Arreglo del mecanismo propuesto

El mecanismo anterior que consta de un reductor de velocidad, una leva plana que

realiza el desplazamiento y un mecanismo de cuatro barras que jala al mecanismo en

donde se encuentra la cuchilla como se indica en la figura 2.4.2.

Con la selección de la alternativa donde se elimina una leva y se propone un arreglo

de eslabones óptimo se economizará tanto en costos de producción como de

mantenimiento.


43

a).-Esquema de barras

r

Figura 2.5.2 Diagrama del m

b).- Esquema del reducto


ecanismo anterior.



2.6 SOLUCIÓN ANALÍTICA PARA ANÁLISIS DE VELOCIDAD PARA

ESLABONAMIENTOS ARTICULADOS DE CUATRO BARRAS .

En el mecanismo mostrado en la figura 2.6 en el cual se indica una velocidad angular

de entrada ω2 aplicada al eslabón 2. Esta velocidad puede ser una variable en el

tiempo. En esta figura, también observamos que las direcciones de los vectores de

posición, se eligen de modo que se definan sus ángulos donde se desea que sean

medidos. Esta elección de las direcciones (ángulo y sentidos) de los vectores, lo

indican sus puntas de flecha, conducen a la siguiente ecuación de lazo vectorial:

( 2.6ª )

Al introducir la notación de número complejo para los vectores, y se les asigna a sus

longitudes escalares a, b, c, d como se muestra en la figura 2.5. tenemos:

( 2.6 b )



Figura 2.6 Lazo de vectores de posición para eslabonamiento de cuatro barras en el

que se aprecian los vectores de velocidad .

Para obtener una expresión para la velocidad, se deriva la ecuación 2.6b con respecto

al tiempo:

2.6.1c

2.6.1b

2.6.1a



Obsérvese que el término θ1 ha desaparecido porque el ángulo es una constante y, por

lo tanto, su derivada es cero. Nótese también que la ecuación 2.6.1 es, la velocidad

relativa o de diferencia de velocidad:

2.6.2a

Donde:

VA = ja ω2 e jθ2

VBA = jb ω3 e jθ3 2.6.2b VB = jcω4 e jθ4

Ahora se necesita resolver la ecuación 2.6.1, para determinar ω3 y ω4, si se conoce la

velocidad de entrada ω2, las longitudes y todos los ángulos de eslabón.

La estrategia de resolución es la misma que para el análisis de posición. Primero, se

introduce la identidad de Euler de la ecuación , en cada término de la ecuación 2.6.1c:

Se multiplica luego por el operador j:

2.6.3

0

b
01 2.6.4
2.6.4a


, JLRYM, 2001

Los términos de coseno se han convertido en los términos imaginarios o en la

dirección y, y como j2 = -1, los términos de seno son los reales o en la dirección x:

2.5.4c

Podemos ahora separar esta ecuación vectorial en sus dos componentes y reunir por

separado todos los términos reales e imaginarios:

Para real (componente x )

TESIS DE MAESTRÍA47

Parte imaginaria ( componente y )

estas dos ecuaciones, 2.6.4d y 2.6.4e, simultáneamente por sustitución directa para

obtener:

Una vez determinadas ω3 y ω4, es posible evaluar las velocidades lineales al aplicar la

identidad de Euler en las ecuaciones 2.6.2:

2.6.6a 2.6.6b 2.6.6c

2.6.5a 2.6.5b

2.6.4e

2.6.4d


TESI48

2.7 SOLUCIONES ANALÍTICAS PARA El ANÁLISIS DE ACELERACIÓN

Las ecuaciones de posición para la cadena cinemática de cuatro barras y juntas de

pasador, se obtuvieron anteriormente. El eslabonamiento de la figura 2.6a, en la que

también se indica una aceleración angular de entrada α2 aplicada al eslabón 2. Tal

aceleración α2 puede variar en el tiempo. La ecuación de lazo vectorial corresponde a

las ecuaciones 2.7a y 2.7c, que se repiten aquí por conveniencia:

Se introduce la notación de números complejo para los

longitudes escalares como a,b,c,d, según se muestra el la

2.7.1a

S

vectores y se designan sus

figura 2.7.

2.7b

DE MAESTRÍA, JLRYM, 2001


TESIS D49

Figura 2.7 Lazo de vectores de posición para un eslabonamiento de cuatro barras que

muestra los vectores de aceleración.

Derivando la ecuación 2.7b, respecto al tiempo para obtener una expresión de la

velocidad, la cual se repite enseguida:

Ahora se deriva la ecuación 2.7.1 respecto al tiempo, para o

aceleraciones en el eslabonamiento. Cada término de la ec

funciones del tiempo, θ y ω. Al efectuar la derivación con

este ejemplo, resultarán dos términos en la expresión de acel

en la ecuación de velocidad:

Al simplificar y agrupar términos se tiene que:

La ecuación 2.7.2 contiene componentes tangencial y norm

los puntos A y B, así como de la diferencia de aceleración de

es, de representa, la ecuación de diferencia de aceleración es

2.7.1

E MAESTR

btener una expresión para

uación 2.7.1 contiene dos

la regla de la cadena en

eración para cada término

a

al de las a

B a A. La

:

2.7.2

ÍA

b

celera

ecua

2.7.2

M, 2001

ciones de

ción 2.7.2

, JLRY2.7.3a


MAESTRÍA

En el diagrama vectorial de la figura 2.7.3b, se muestran estas compon

solución gráfica de la ecuación 2.7.3a. También se indica cóm

componentes vectoriales en sus respectivos puntos en la figura 2.7a.

Ahora se necesita resolver la ecuación 2.7.2 para α3 y α4, conociendo

angular de entrada α2, las longitudes de los eslabones, todos los ángulo

las velocidades angulares. Se desea resolver la ecuación 2.7.3, para logr

de la forma

2.7.4a 2.7.4b

La estrategia de resolución será la misma que se aplicó en los análisis de

TESIS DE50

2.7.3b

, JLRYM, 2001

entes y es una

o actúan las

la aceleración

s de eslabón y

ar expresiones

posición y de

a
2.6.5


TESIS DE MAESTR

velocidad . primero se introduce la identidad de Euler en cada término de la ecuación

2.6.2:

Se multiplica por el operador j y se reordena:

b

Ahora se puede separar esta ecuación vectorial en sus dos component

separado todo los términos reales y todos los imaginarios.

Parte real (componente x):

Parte imaginaria ( componente y):

Obsérvese que las j se han cancelado en la ecuación 2.7.6b.

simultáneamente las ecuaciones 2.7.6a y 2.7.6b y se obtiene

51

2.7.5

ÍA, JLRYM, 2

es, y reunir por

Se resuel

2.7.6a

2.7.6b

ven

2.7.7a

001


TESIS DE MA52

donde:

Una vez que se han obtenido α3 y α4 pueden obtenerse luego las aciones

lineales, al introducir la identidad de Euler en las ecuaciones 2.7.

2. 2. 2.

términos reales e imaginarios son las componentes x y y, resecuaciones 2.7.7 y 2.7.8 proporcionan una solución completa paangulares de los eslabones, y la aceleraciones lineales deeslabonamiento de cuatro barras con juntas de pasador.

2.8 RESULTADOS OBTENIDOS DE VELOCIDADES Y

PARA UN ESLABONAMIENTO DE CUATRO BARRAS.

A continuación se presenta la tabla 2.8, con los datos del eslabo

una animación del mecanismo de cuatro barras para tres punto

aceler2.7.7b

ES

3b, donde los

7.8

7.8

7.8

pecra l

AC

na

s

2.7.7ca

TRÍA, JLRYM, 2001

b

c

tivamente. Las las aceleraciones as juntas en el

ELERACIONES

miento seguido de

0°, 180° y 360° y



finalmente los resultados y gráficas obtenidas para la velocidad y aceleración del

eslabonamiento, con el programa Fourbar 5.1

El programa Fourbar 5.1 se basa en matemáticas deducidas, utilizan las ecuaciones

presentadas ahí para determinar posición, velocidad y aceleración en eslabonamientos

con juntas de pasador, de la variedad indicada por el nombre del programa.

El programa está diseñado para ser amigable con el usuario y razonablemente “a

prueba de averías”, a sido diseñado como medios de aprendizaje para ayudar a

comprender los aspectos relevantes de la materia. La muy alta velocidad de cálculos

de dicho programa, permite al estudiante explorar un número y una variedad mucho

más grande de soluciones potenciales a problemas más realistas y extensos, que los

que se lograrían al aplicar sólo las soluciones obtenidas con los calculadoras, para los

complicados sistemas de ecuaciones.

Tabla 2.8 Datos del eslabonamiento de cuatro barras.

FOURBAR 5.1 JOSE LUIS Diseño # 1 11-05-2000 at 12:38 No. de Eslabón Longitud en mm 1 50 2 14 3 27.4 4 38 Pt. Acoplador = 0 a 0 Grados Abierto / Cruzado = CRUZADO


Alfa2 Inicio = 0 Radianes / Sec^2

Omega2 Inicio = 31.4 Radianes / Sec Theta2 Inicio = 0 Grados Theta2 Final = 360 Grados

Incremento de Theta2 = 10 Grados

Animación en tres diferentes ángulos de movimiento con el programa Fourbar 5.1

Y

Figura 2.7 Eslabonamiento animado en el programaFourbar Para θ2= 0° ω

01 TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2054

X


01 TESIS DE MAESTRÍA, JLRYM, 2055

Figura 2.8.1 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar Para θ2 = 180°

Y

X

ω

Figura 2.8 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar Para θ2 = 0°



X

Y

ω





Tabla 2.8.1 Magnitudes de theta para todos los eslabones.

Ángulo Theta 2 Theta 3 Theta 4 Entrada Magnitud Magnitud Magnitud grados grados grados grados

0 0 -72.2 -136.6

10 10 -75.6 -140.620 20 -77.7 -144.730 30 -78.5 -148.540 40 -78.0 -152.150 50 -76.3 -155.360 60 -73.6 -158.170 70 -70.0 -160.6



80 80 -65.7 -162.990 90 -60.9 -164.8

100 100 -55.6 -166.6110 110 -50.0 -168.1120 120 -44.2 -169.4130 130 -38.3 -170.5140 140 -32.8 -171.4150 150 -26.6 -172.0160 160 -21.4 -172.1170 170 -17.0 -171.5180 180 -14.0 -169.9190 190 -12.7 -167.2200 200 -12.7 -163.5210 210 -13.8 -159.2220 220 -15.5 -154.6230 230 -17.7 -149.9240 240 -20.2 -145.4250 250 -23.0 -141.1260 260 -26.2 -137.1270 270 -29.6 -133.5280 280 -33.4 -130.5290 290 -37.6 -128.2300 300 -42.1 -126.6310 310 -47.0 -126.0320 320 -52.2 -126.3330 330 -52.5 -127.6340 340 -62.9 -129.8350 350 -67.9 -133.0360 360 -72.2 -136.6



-200

-100

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Ángulo de Entrada ( Grados )

Gra

dos Theta 2

Theta 3Theta 4

Figura 2.8.3 Gráfica de magnitudes de theta para todos Los eslabones.

Tabla 2.8.2 Magnitudes de omega para todos los eslabones



Ángulo Omega 2 Omega 3 Omega 4 Entrada Magnitud Magnitud Magnitud grados rad / seg. rad / seg. rad / seg.

0 31.4 -12.2 -12.2

10 31.4 -8.7 -12.720 31.4 -4.6 -12.530 31.4 -0.4 -11.740 31.4 3.5 -10.650 31.4 7.0 -9.560 31.4 9.9 -8.470 31.4 12.4 -7.480 31.4 14.4 -6.690 31.4 16.0 -5.8

100 31.4 17.1 -5.1110 31.4 18.0 -4.5120 31.4 18.5 -3.9130 31.4 18.7 -3.2140 31.4 18.4 -2.4150 31.4 17.4 -1.2160 31.4 15.3 0.6170 31.4 11.8 3.3180 31.4 6.9 6.9190 31.4 1.8 10.4200 31.4 -2.0 12.8210 31.4 -4.5 14.1220 31.4 -6.2 14.6230 31.4 -7.4 14.5240 31.4 -8.4 14.0250 31.4 -9.4 13.1260 31.4 -10.4 11.9270 31.4 -11.4 10.4280 31.4 -12.5 8.5290 31.4 -13.6 6.2300 31.4 -14.8 3.6310 31.4 -15.9 0.6320 31.4 -16.6 -2.5330 31.4 -16.9 -5.7340 31.4 -16.4 -8.6350 31.4 -14.8 -10.8360 31.4 -12.2 -12.2



-20

-10

0

10

20

30

40

0 200 400


rad

/ seg

.

OmegOmegOmeg

Figura 2.8.4 Gráfica de magnitudes de omega para todos los eslabones.



Tabla 2.8.3 Magnitudes de alfa para todos los eslabones.

Ángulo Alfa 2 Alfa 3 Alfa 4 Entrada Magnitud Magnitud Magnitud grados rad / seg2 rad / seg2 rad / seg2

0 0 583.9 -170.9

10 0 696.5 -15.720 0 752.6 102.030 0 736.8 171.940 0 671.6 200.350 0 582.1 201.060 0 487.3 186.770 0 397.8 166.880 0 317.6 146.790 0 246.9 129.6

100 0 183.6 117.2110 0 124.0 111.4120 0 62.5 114.5130 0 -9.8 131.5140 0 -108.0 171.9150 0 -257.7 252.7160 0 -489.9 395.0170 0 -783.5 581.8180 0 -949.9 674.9190 0 -816.8 548.5200 0 -557.5 327.4210 0 -361.8 148.6220 0 -252.0 28.0230 0 -198.2 -56.9240 0 -176.3 -124.3250 0 -172.5 -185.1260 0 -178.9 -245.3270 0 -190.6 -307.9280 0 -203.0 -373.8290 0 -210.2 -441.1300 0 -204.0 -504.6310 0 -173.1 -554.2320 0 -104.0 -575.2330 0 14.4 -550.6340 0 181.8 -468.8350 0 378.2 -334.0360 0 563.9 -170.9



-1200-1000

-800-600-400-200

0200400600800

1000

0 100 200 300 400


rad.

/ se

g.

Figura 2.8.5 Gráfica de magnitudes para todos los eslabones.



Tabla 2.8.4 Velocidad del centro Instantánio 2,3.

Ángulo Velocidad I2,3 Velocidad I2,3 Velocidad I2,3 Velocidad I2,3 Entrada x y Magnitud Ängulo grados mm / seg mm / seg mm / seg grados

0 0.0 439.6 439.6 90.0

10 -76.3 432.9 439.6 100.0 20 -150.4 413.1 439.6 110.0 30 -219.8 380.7 439.6 120.0 40 -282.6 336.8 439.6 130.0 50 -336.8 282.6 439.6 140.0 60 -380.7 219.8 439.6 150.0 70 -413.1 150.4 439.6 160.0 80 -432.9 76.3 439.6 170.0 90 -439.6 0.0 439.6 180.0

100 -432.9 -76.3 439.6 190.0 110 -413.1 -150.4 439.6 200.0 120 -380.7 -219.8 439.6 210.0 130 -336.8 -282.6 439.6 220.0 140 -282.6 -336.8 439.6 230.0 150 -219.8 -380.7 439.6 240.0 160 -150.4 -413.1 439.6 250.0 170 -76.3 -432.9 439.6 260.0 180 0.0 -439.6 439.6 270.0 190 76.3 -432.9 439.6 -80.0 200 150.4 -413.1 439.6 -70.0 210 219.8 -380.7 439.6 -60.0 220 282.6 -336.8 439.6 -50.0 230 336.8 -282.6 439.6 -40.0 240 380.7 -219.8 439.6 -30.0 250 413.1 -150.4 439.6 -20.0 260 432.9 -76.3 439.6 -10.0 270 439.6 0.0 439.6 0.0 280 432.9 76.3 439.6 10.0 290 413.1 150.4 439.6 20.0 300 380.7 219.8 439.6 30.0 310 336.8 282.6 439.6 40.0 320 282.6 336.8 439.6 50.0 330 219.8 380.7 439.6 60.0 340 150.4 413.1 439.6 70.0 350 76.3 432.9 439.6 80.0 360 0.0 439.6 439.6 90.0



-500-400-300-200-100

0100200300400500

0 100 200 300 400


mm

/ se

g.

Veloc. I2,3 xVeloc. I2,3 yMag. Veloc. I2,3Ángulo Veloc. I2,3

Figura 2.8.6 Gráfica de velocidad del centro Instantánio 2,3



Tabla 2.8.5 Velocidad del centro Instantánio 3,4.

Ángulo Velocidad I3,4 Velocidad I3,4 Velocidad I3,4 Velocidad I3,4 Entrada x y Magnitud Ängulo grados mm / sec mm / sec mm / sec grados

0 -318.6 337.4 464.0 133.4

10 -306.5 373.6 483.3 129.4 20 -273.8 386.1 473.4 125.3 30 -231.7 378.3 443.6 121.5 40 -189.1 356.6 403.7 117.9 50 -151.0 327.8 360.9 114.7 60 -119.2 296.8 319.8 111.9 70 -93.6 266.5 282.4 109.4 80 -73.5 238.3 249.4 107.1 90 -57.6 212.6 220.2 105.2

100 -45.1 189.0 194.3 103.4 110 -35.1 166.6 170.3 101.9 120 -26.9 144.1 146.6 100.6 130 -19.9 119.3 120.9 99.5 140 -13.3 88.4 89.4 98.6 150 -6.3 45.0 45.5 98.0 160 3.0 -21.5 21.7 -82.1 170 18.4 -123.5 124.9 -81.5 180 45.6 -257.0 261.0 -79.9 190 87.4 -383.8 393.7 -77.2 200 138.4 -466.0 486.2 -73.5 210 190.5 -500.2 535.3 -69.2 220 237.5 -499.5 553.1 -64.6 230 275.3 -475.7 549.6 -59.9 240 301.1 -436.5 530.3 -55.4 250 312.5 -387.2 497.5 -51.1 260 307.7 -331.2 452.1 -47.1 270 285.4 -271.3 393.7 -43.5 280 244.5 -209.2 321.8 -40.5 290 185.3 -145.7 235.7 -38.2 300 108.9 -81.0 135.7 -36.6 310 19.0 -13.8 23.5 -36.0 320 -77.8 57.0 96.4 143.7 330 -171.4 131.9 216.3 142.4 340 -249.5 208.2 325.0 140.2 350 -300.5 279.7 410.5 137.0 360 -316.6 337.4 464.0 133.4



-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 200 400


mm

/ se

g.

Veloc. I3,4x

Veloc. I3,4y

Mag. Veloc. I3,4

Ang. Veloc. I3,4

Figura 2.8.7 Gráfica de la velocidad del centro Instantánio 3,4.



Tabla 2.8.6 Aceleración del centro Instantánio 2,3

Ángulo Aceleración I2,3 Aceleración I2,3 Aceleración I2,3 Aceleración I2,3 Entrada x y Magnitud Ángulo grados mm / seg.2 mm / seg2 mm / seg2 grados

0 -13,803.4 0.0 13,803.4 180.0

10 -13,593.7 -2,396.9 13,803.4 190.020 -12,971.0 -4,721.1 13,803.4 200.030 -11,954.1 -6,901.7 13,803.4 210.040 -10,574.0 -8,872.7 13,803.4 220.050 -8,872.7 -10,574.0 13,803.4 230.060 -6,901.7 -11,954.1 13,803.4 240.070 -4,721.1 -12,971.0 13,803.4 250.080 -2,396.9 -13,593.7 13,803.4 260.090 0.0 -13,803.4 13,803.4 270.0

100 2,396.9 -13,593.7 13,803.4 -80.0110 4,721.1 -12,971.0 13,803.4 -70.0120 6,901.7 -11,954.1 13,803.4 -60.0130 8,872.7 -10,574.0 13,803.4 -50.0140 10,574.0 -8,872.7 13,803.4 -40.0150 11,954.1 -6,901.7 13,803.4 -30.0160 12,971.0 -4,721.1 13,803.4 -20.0170 13,593.7 -2,396.9 13,803.4 -10.0180 13,803.4 0.0 13,803.4 0.0190 13,593.7 2,396.9 13,803.4 10.0200 12,971.0 4,721.0 13,803.4 20.0210 11,954.1 6,901.7 13,803.4 30.0220 10,574.1 8,872.7 13,803.4 40.0230 8,872.7 10,574.0 13,803.4 50.0240 6,901.7 11,954.1 13,803.4 60.0250 4,721.1 12,971.0 13,803.4 70.0260 2,396.9 13,593.7 13,803.4 80.0270 0.0 13,803.4 13,803.4 90.0280 -2,396.9 13,593.7 13,803.4 100.0290 -4,721.0 12,971.0 13,803.4 110.0300 -6,901.7 11,954.1 13,803.4 120.0310 -8,872.7 10,574.1 13,803.4 130.0320 -10,574.0 8,872.7 13,803.4 140.0330 -11,954.1 6,901.7 13,803.4 150.0340 -12,971.0 4,721.1 13,803.4 160.0350 -13,593.7 2,397.0 13,803.4 170.0360 -13,803.4 0.0 13,803.4 180.0



-20,000.00

-15,000.00

-10,000.00

-5,000.00

0.00

5,000.00

10,000.00

15,000.00

20,000.00

0 100 200 300 400


mm

/ se

g ^2

Acel. I2,3xAcal. I2,3yMag. Acel. I2,3Ang. Acel. I2,3

Figura 2.8.8 Gráfica de la Aceleración del centro Instantánio 2,3



Tabla 2.8.7 Aceleración del centro Instantánio 3,4

Ángulo AceleraciónI3,4 AceleraciónI3,4 AceleraciónI3,4 AceleraciónI3,4 Entrada x y Magnitud Ángulo grados mm / seg2 mm / seg2 mm / seg2 grados

0 -338.6 8,611.4 8,618.1 92.3

10 4,372.5 4,360.7 6,175.3 44.9 20 7,052.0 248.7 7,056.4 2.0 30 7,827.5 -2,865.1 8,335.4 -20.1 40 7,354.7 -4,716.9 8,737.4 -32.7 50 6,308.4 -5,502.2 8,370.8 -41.1 60 5,141.9 -5,581.5 7,589.0 -47.3 70 4,081.7 -5,284.6 6,677.4 -52.3 80 3,206.4 -4,846.9 5,811.5 -56.5 90 2,520.6 -4,419.5 5,087.8 -60.3

100 2,000.9 -4,102.7 4,564.7 -64.0 110 1,619.4 -3,983.0 4,299.6 -67.9 120 1,354.6 -4,172.9 4,387.3 -72.0 130 1,200.5 -4,866.6 5,012.5 -76.1 140 1,181.2 -6,428.5 6,536.1 -79.6 150 1,388.8 -9,503.4 9,604.4 -81.7 160 2,067.4 -14,867.0 15,010.1 -82.1 170 3,656.8 -21,807.6 22,112.1 -80.5 180 6,244.7 -24,939.9 25,709.8 -75.9 190 8,601.8 -19,419.8 21,239.6 -66.1 200 9,504.3 -10,156.0 13,909.6 -46.9 210 9,056.9 -2,595.3 9,421.4 -16.0 220 7,727.0 2,496.7 8,120.4 17.9 230 5,797.1 5,852.9 8,237.9 45.3 240 3,409.2 8,090.4 8,779.3 67.2 250 650.2 9,566.1 9,588.2 86.1 260 -2,405.3 10,490.6 10,762.8 102.9 270 -5,670.9 11,019.1 12,392.7 117.2 280 -9,023.7 11,303.4 14,463.6 128.6 290 -12,270.1 11,513.9 16,826.4 136.8 300 -15,098.9 11,828.8 18,180.7 141.9 310 -17,040.2 12,377.4 21,061.1 144.0 320 -17,481.5 13,124.3 21,859.8 143.1 330 -15,833.1 13,732.6 20,958.8 139.1 340 -11,896.1 13,548.6 18,030.0 131.3 350 -6,267.8 11,894.0 13,444.5 117.8 360 -338.6 8,611.5 8,618.1 92.3



-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

0 100 200 300 400


mm

/ se

g^ 2 Acel. I3,4x

Acel. I3,4yMag. Acel. I3,4Ang. Acel. I3,4

Figura 2.8.9 Gráfica de la Aceleración del centro Instantáneo 3,4



2.9 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y GRÁFICAS DE ÁNGULOS,VELOCIDADES

ANGULARES, VELOCIDADES Y ACELERACIONES LINEALES CON

REFERENCIA A LOS CENTROS INSTANTÁNEOS.

2.9.1. La primera colúmna de la tabla 2.8.1 nos muestra el ángulo de entrada y en las

siguientes nos indica los valores de los ángulos theta2, theta3, theta4, si escogemos

como ángulo de entrada a theta2 el programa calcula theta3 y theta4 para las

condiciones del eslabonamiento propuesto.

En la gráfica de la figura 2.8.3 se muestra theta2, theta3, theta4 si se considera la

velocidad angular constante theta 2. Con lo valores de intervalos de 10 grados, theta3

y theta4 calculados, resultan con una trayectoria no constante sino variable debido al

movimiento del mecanismo.

2.9.2 En la tabla 2.8.2 se muestran los valores obtenidos de de las velocidades

angulares para estos resultados tenemos que para omega 2 de entrada constante, los

valores de omega 3 y omega 4 son variables. Estos valores últimos, parten de números

negativos hasta llegar a unos valores positivos, cerca de unos 180° que es la parte

media del recorrido del mecanismo, esto mismo se puede apreciar en la gráfica de

conjunto, como se muestra en la figura 2.8.4

2.9.3 En la tabla 2.8.3 se muestran los valores obtenidos para las aceleraciones

angulares para alfa 2 se tiene un valor de 0 debido a que omega es constante, alfa 3 y

alfa 4 son variables que ocilan. Los máximos valores aproximadamente los tenemos a

la mitad de la trayectoria del mecanismo que es 180°, esto es posible por la oscilación

del movimiento del mecanismo que se puede apreciar en la gráfica de la figura 2.8.5.



2.9.4 En esta tabla 2.8.4 se presenta aparte de su magnitud y el ángulo de aplicación,

los valores resultantes en el eje X e Y con los cuales nos dan una idea más clara del

comportamiento de la velocidad y para este caso también se tiene una velocidad

constante. En la tabla 2.8.5 tenemos la velocidad fluctuante donde resulta la velocidad

máxima aproximadamente a 210° y sigue una función senoidal como se muestra en las

figuras 2.8.6 y 2.8.7.

2.9.5 En la tabla 2.8.6 se nota la aceleración constante y para la tabla 2.8.7 la

trayectoria sigue una función senoidal teniendo su punto máximo a los 180° como se

muestra en las figuras 2.8.8 y 2.8.9.

En relación con el análisis anterios, los puntos mayores que se obtienen anteriores

son cuando el mecanismo paso por 180°, esto nos da a enterder que en 180°

tenemos un punto crítico que tenemos que tomar en cuenta.

Con estos puntos y con el análisis hecho se tomarán en cuenta para desarrollar la

dinámica del mecanismo propuesto.

NOTA: Se efectuaron los cálculos en los centro instantáneos del mecanismo porque

es donde se tienen los puntos críticos de una unión de eslabonamiento.



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

♦ Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston Jr., Mecánica vectorial para Ingenieros,

Dinámica, 6ª. Edición, McGreaw-Hill, México D.F., 1998.

♦ Joseph Edward Shigley, Teoría de Máquinas y Mecanismos,1a. Edición, McGraw-

Hill.México D.F.,1988.

♦ Robert L. Norton, Diseño de Maquinaria 1ª Edición McGraw-Hill, México, 1995.

♦ M. En C. Cándido Palacios Montúfar, Análisis y síntesis de mecanismos., I.P.N:

México D.F., 1997.

♦ Arthur G. Erdman y George N. Sandor., Diseño de Mecanismos 3ª Edición

Prentice Hall, México 1998.

♦ M.O.M.Osman y R.V. DuKKipatl, Synthesis of Function Generating Spatial

Mechanisms of Optimun Structural error , Trabajo de investigación en

Transactions of the ASME , Febrero de 1977.

CAPITULO 3 DINÁMICA DEL MECANISMO


CAPÍTULO 3 DINÁMICA DEL MECANISMO

3.1. GENERALIDADES. Cuando se ha resuelto la síntesis y el análisis cinemáticos para definir una

configuración y un conjunto de movimientos para un diseño en particular, es lógico

y conveniente aplicar una solución dinámica inversa, para determinar las fuerzas y

torques en el sistema. De donde, el análisis de las fuerzas se hace suponiendo, que el

mecanismo tiene las propiedades de un cuerpo rígido, sin considerar las propiedades

de elasticidad de los materiales, es decir; en el análisis de los mecanismos es

usualmente conocido el movimiento, ya sea por experimentación o por predicciones

analíticas basadas en una análisis cinemático. Las restricciones físicas en las juntas

del mecanismo ayudan a predecir el movimiento, mientras que las fuerzas que

ocasionan esos movimientos deben ser determinadas.

3.2 MÉTODO DE SOLUCIÓN NEWTONIANA

El análisis de fuerzas dinámicas puede hacerse por uno de los siguientes métodos, el

que da la mayor información acerca de fuerzas internas del mecanismo requiere sólo

el uso de la ley de Newton. Éstas pueden escribirse como una suma de todas las

fuerzas y momentos de fuerza en el sistema

Σ F = ma Σ T = I BBBBBGBBBBB α (3.2 a)



Es conveniente también sumar por separado componentes de fuerza en las direcciones

X y Y, según un sistema de coordenadas apropiado. Todos los torques en los dos

sistemas dimensionales se presentan en la dirección Z. Esto descompone las dos

ecuaciones vectoriales en tres ecuaciones:

Σ FBBBBBx BBBBB = ma BBBBBx BBBBB Σ FBBBBByBBBBB = ma BBBBByBBBBB Σ T = I BBBBBGBBBBB α (3.2 b)

Estas tres ecuaciones deben escribirse para cada cuerpo en movimiento en el sistema,

lo que conducirá a un conjunto de ecuaciones simultáneas lineales para cualquier

sistema. Dicho conjunto puede ser resuelto más convenientemente por un método

matricial o por ecuaciones simultáneas. En tales ecuaciones no se tiene en cuenta la

fuerza gravitacional (peso) en un eslabón, a menos que se sume (vectorialmente) la

aceleración gravitacional constante con la aceleración cinemática para cada posición.

Si las aceleraciones cinemáticas son grandes comparadas con la de gravedad, lo que

suele ser el caso, entonces los pesos pueden ser ignorados en el análisis dinámico.

Por otra parte, si los elementos de máquina son de masa considerable o se mueven

lentamente con pequeñas aceleraciones cinemáticas, o ambos casos, puede ser

necesario incluir el peso de los elementos en el análisis. Como se verá, tal peso

puede ser tratado convenientemente como una fuerza externa que actúa en el cg. de

los elementos en un ángulo constante.

3.3 ANÁLISIS DE FUERZAS DE UN ESLABONAMIENTO DE CUATRO

BARRAS



Figura 3.3. Esquema del mecanismo de cuatro barras.

(b)

(c)

ω2,α2,T2

F

T12

F12

Y

X R12

F23

R23

(a) X

Y

X

Y F14

F34

P

R14

R34

RP

R43

R23 F23

F43



En la figura 3.3a se muestra el eslabonamiento de cuatro barras. Todos los valores de

longitudes de eslabón, posiciones de eslabón, ubicaciones de cg. de eslabones,

aceleraciones lineales de éstos, y aceleraciones angulares y velocidades angulares de

eslabón, se han determinado previamente a partir de un análisis cinemático. Ahora, el

siguiente paso es evaluar las fuerzas que actúan en todas las juntas de pasador del

eslabonamiento, para una o más posiciones. Este eslabonamiento tiene tres barras

móviles. La ecuación 3.2 proporciona tres ecuaciones para cualquier eslabón o

cuerpo rígido en movimiento. Por tanto, se debe esperar tener nueve ecuaciones con

nueve incógnitas para este problema.

En la figura 3.3b,c,d se muestra los diagramas de cuerpo libre para todos los

eslabones, con todas las fuerzas que se muestran. Cualquier eslabonamiento puede

tener un cierto número de cargas externas de fuerza y torque que actúan sobre él.

Sólo un torque externo y una fuerza externa se muestran aquí. (Nótese que un sistema

de fuerzas más complicado, si está presente, podría ser reducido también a la

combinación de una sola fuerza y un solo torque en cada eslabón.

Para determinar las acciones de pasador es necesario que estas fuerzas y torques

externos aplicados se definan para todas las posiciones de interés. Se evaluará un

elemento del grupo de dos fuerzas acción-reacción en cada junta, y también el torque

impulsor TBBBBB12 BBBBB necesario en el eslabón 2 para mantener el estado cinemático definido.

La convención de subíndices para Las fuerzas iguales y opuestas en cada uno de estos

pasadores se designan por F BBBBB21BBBBB y FBBBBB23 BBBBB, respectivamente. Todas las fuerzas desconocidas



en la figura se indican con vectores que tienen ángulos y longitudes determinadas,

anteriormente.

Los parámetros cinemáticos del eslabonamiento se definen con respecto al sistema

global XY cuyo origen está en el pivote impulsor OBBBBB2 BBBBB y cuyo eje X pasa por el pivote

Fijo OBBBBB4 BBBBBdel eslabón 4. La masa (m) de cada eslabón, la ubicación de su cg, y su

momento de inercia (Ig) respecto a ese cg, también son necesarios. El cg, de cada

eslabón se define inicialmente dentro de cada elemento con respecto al sistema de eje

rotatorio incrustado en el eslabón. El origen de este sistema está en una junta de

pasador, y su eje X es la línea de centros del eslabón. La posición del cg, dentro del

elemento se define por un vector en ese sistema coordenado. La ubicación

instantánea del cg, puede determinarse fácilmente para cada posición dinámica de

eslabón,al sumar el ángulo del vector de posición del cg, interno al ángulo actual del

eslabón.

Se necesitan definir los parámetros dinámicos y las localizaciones de fuerzas de cada

eslabón con respecto a un sistema de eje local móvil, pero no rotatorio, ubicado en su

cg, como se muestra en cada diagrama de cuerpo libre de la figura 3.3 b. Las

situaciones de vector de posición de todos los puntos de unión de otros eslabones y

puntos de aplicación de fuerza externa, deben definirse con respecto a este sistema

local XY. Estos datos cinemáticos y de fuerzas aplicadas difieren para cada posición

del eslabonamiento.

Las ecuaciones 3.2 se escriben ahora para cada eslabón en movimiento.



FBBBBB12x BBBBB+ FBBBBB32xBBBBB = mBBBBB2 BBBBBABBBBBG2x BBBBB

FBBBBBl2yBBBBB + FBBBBB32yBBBBB = mBBBBB2 BBBBBABBBBBG2yBBBBB (3.3.a)

TBBBBB12BBBBB + (RBBBBB12xBBBBB, FBBBBB12yBBBBB - RBBBBB12yBBBBB FBBBBB12xBBBBB) + (RBBBBB32xBBBBB FBBBBB32yBBBBB - RBBBBB32yBBBBB FBBBBB32xBBBBB) =I BBBBBG2 BBBBB αBBBBB2

Para el eslabón 3, con sustitución por FBBBBB23 BBBBBde la fuerza de reacción -FBBBBB32BBBBB,

FBBBBB43xBBBBB + FBBBBB32xBBBBB = mBBBBB3 BBBBBABBBBBG3x BBBBB

FBBBBB43yBBBBB + FBBBBB32yBBBBB = mBBBBB3 BBBBBABBBBBG3y BBBBB (3.3.b)

(RBBBBB43x BBBBBFBBBBB43yBBBBB - RBBBBB43yBBBBB FBBBBB43x BBBBB) + (RBBBBB23xBBBBB FBBBBB32yBBBBB - RBBBBB23yBBBBB FBBBBB32x BBBBB) = I BBBBBG3 BBBBB αBBBBB3BBBBB

Para el eslabón 4, se sustituye la fuerza de reacción -FBBBBB43BBBBB con FBBBBB34 BBBBB y se puede escribir un

conjunto similar al de las ecuaciones 3.2:

FBBBBBl4x BBBBB + FBBBBB43xBBBBB+PBBBBBx BBBBB = mBBBBB4 BBBBBABBBBBG4x BBBBB

FBBBBBl4yBBBBB + FBBBBB43yBBBBB+ PBBBBByBBBBB = mBBBBB4 BBBBBABBBBBG4yBBBBB (3.3.c)

(RBBBBB14xBBBBB FBBBBB14yBBBBB – RBBBBB14yBBBBB FBBBBB14xBBBBB) - (RBBBBB34xBBBBB FBBBBB43yBBBBB - RBBBBB34yBBBBB FBBBBB43x BBBBB) + (RBBBBBpx BBBBB PBBBBBpyBBBBB - RBBBBBpyBBBBB PBBBBBpx BBBBB) = IGBBBBB4 BBBBB -αBBBBB4

Hay nueve incógnitas en estas nueve ecuaciones: F BBBBB12xBBBBB, FBBBBB12yBBBBB, FBBBBB32xBBBBB, FBBBBB32yBBBBB, FBBBBB43x BBBBB,FBBBBB43yBBBBB, FBBBBB14xBBBBB,

FBBBBBl4yBBBBB y TBBBBB12 BBBBB, de modo que pueden resolverse simultáneamente. Se disponen términos en



la ecuación 3.3 con el fin de que todos los que son constantes conocidos se hallen en

el primer miembro, y luego se utiliza la forma matricial:

Este sistema puede resolverse mediante el programa de computadora comercial o con

una calculadora con resolución de matrices.

Se calcularon los valores de la masa de momento de inercia, la masa, radios y ángulos

con el paquete comercial de AUTOCAD 2000 y se muestra la siguiente tabla 3.3:

Tabla 3.3 Datos calculados en Autocad 2000.

No. Eslabón

Icg (Kg-mPPPPPPPPPP

2PPPPPPPPPP)

Masa (Kg.)

Rn (mm)

Ángulo (grados)

2 0.002 0.009 7 0 3 0.001 0.016 13.7 0 4 0.036 0.085 37.98 34

3.4 RESULTADOS OBTENIDOS:

Los resultados que a continuación se presentan con intervalos de 10° fueron

obtenidos con un programa de computación comercial (FOURBAR).

1

0

R12y

0

0

0

0

0

0

0

1

R12x

0

0

0

0

0

0

1

0

R32y

1

0

R23y

0

0

0

0

1

R32x

0

1

R23x

0

0

0

0

0

0

1

0

R43y

1

0

R43y

0

0

0

0

1

R43x

0

1

R43x

0

0

0

0

0

0

1

0

R14y

0

0

0

0

0

0

0

1

R14x

0

0

1

0

0

0

0

0

0

F12x

F12y

F32x

F32y

F43x

F43y

F14x

F14y

T12

.

m2aG2x

m2aG2y

IG2α2

m3aG3x

m3aG3y

IG3α3

m4aG4x Fpx

m4aG4y

IG4α4 T4

=



Tabla 3.4.1 Fuerzas del centro instantáneo 12

Ángulo de Fuerza 12 Fuerza 12 Fuerza 12 Fuerza 12 Entrada X Y Magnitud angulo grados kN kN kN grados

0.0 -327.1 684.0 758.2 115.6

10.0 -120.1 82.7 145.9 145.420.0 -5.5 -389.6 389.6 269.230.0 52.8 -674.3 676.3 -85.540.0 88.5 -794.7 799.6 -83.650.0 119.3 -807.5 816.3 -81.660.0 150.6 -764.9 779.6 -78.970.0 183.4 -701.4 725.0 -75.380.0 218.1 -635.8 672.1 -71.190.0 256.2 -577.3 631.6 -66.1

100.0 301.2 -530.8 610.4 -60.4110.0 360.5 -500.5 616.8 -54.2120.0 449.4 -492.9 667.1 -47.6130.0 602.5 -521.2 796.6 -40.9140.0 897.5 -609.6 1,085.0 -34.2150.0 1,504.6 -797.4 1,702.8 -27.9160.0 2,711.3 -1,114.9 2,931.6 -22.4170.0 4,540.7 -1,457.4 4,768.8 -17.8180.0 5,590.1 -1459.8 5,777.5 -14.6190.0 4,361.9 -1,002.8 4,475.7 -12.9200.0 2,350.4 -497.3 2,402.4 -11.9210.0 981.6 -158.5 994.4 -9.2220.0 239.4 52.5 245.1 12.4230.0 -173.3 199.8 264.5 130.9240.0 -437.7 321.4 543.0 143.7250.0 -639.7 438.4 775.5 145.6260.0 -818.1 564.6 994.0 145.4270.0 -988.9 710.7 1,217.8 144.3280.0 -1154.9 885.6 1,455.4 142.5290.0 -1306.0 1,094.1 1,705.3 140.1300.0 -1427.8 1331.7 1,952.5 137.0310.0 -1,482.5 1,574.8 2,162.8 133.3320.0 -1,434.6 1,770.0 2,278.4 129.0330.0 -1,258.8 1,833.2 2,223.8 124.5340.0 -968.6 1,676.6 1,936.2 120.0350.0 -628.7 1,268.3 1,415.5 116.4360.0 -327.1 684.0 758.2 115.6



Figura 3.4.1 Gráfica de las fuerzas del centro instantáneo 12


-2000-1000

01000200030004000500060007000

0 100 200 300 400


kN

F12xF12yMag F12




0.0 265.0 -684.0 733.6 -68.8

10.0 59.0 -93.5 110.6 -57.820.0 -52.8 368.3 372.1 96.230.0 -106.6 643.2 652.0 99.440.0 -136.1 754.7 766.9 100.250.0 -159.2 760.0 776.4 101.860.0 -181.6 711.1 734.0 104.370.0 -204.6 643.0 674.8 107.780.0 -228.9 574.6 618.5 11.790.0 -256.2 515.2 575.4 116.4

100.0 -290.5 469.7 552.2 121.7110.0 -339.2 442.1 557.3 127.5120.0 -418.4 439.1 606.5 133.6130.0 -562.5 473.6 735.4 139.9140.0 -849.9 569.7 1,023.2 146.2150.0 -1450.8 766.3 1,640.8 152.2160.0 -2,653.0 1,093.7 2,869.6 157.6170.0 -4,479.5 1,446.6 4,707.3 162.1180.0 -5,528.0 1,459.8 5,717.5 165.2190.0 -4,300.7 1,013.5 4,418.5 166.7200.0 -2,292.0 518.5 2,349.9 167.3210.0 -927.9 189.6 947.0 168.5220.0 -191.8 -12.6 192.3 183.8230.0 213.2 -152.3 262.0 -35.5240.0 468.8 -267.6 539.8 -29.7250.0 661.0 -380.0 762.4 -29.9260.0 828.9 -503.4 969.8 -31.3270.0 968.9 -646.6 1,182.6 -33.3280.0 1,144.2 -824.4 1,410.2 -35.8290.0 1,286.7 -1,035.8 1,651.8 -38.8300.0 1,396.8 -1277.9 1,893.1 -42.5310.0 1,442.6 -1,527.2 2,100.8 -46.6320.0 1,387.0 -1,730.1 2,217.4 -51.3330.0 1,205.0 -1,802.2 2,167.9 -56.2340.0 910.2 -1655.3 1,889.1 -61.2350.0 567.5 -1257.5 1,379.6 -65.7360.0 265.0 -684.0 733.6 -68.8





-8000-6000-4000-2000

02000400060008000

0 100 200 300 400


kN

F32xF32yMag F32



Ángulo de Fuerza 43 Fuerza 43 Fuerza 43 Fuerza 43 Entrada X Y Magnitud Angulo grados kN kN kN Grados

0.0 151.9 -615.1 633.6 -76.1

10.0 -14.8 -77.8 79.2 259.220.0 -100.2 332.6 347.3 106.830.0 -139.6 565.1 582.1 103.940.0 -161.9 646.0 666.0 104.150.0 -179.7 631.3 656.4 105.960.0 -195.7 570.9 603.5 108.970.0 -209.7 497.0 539.4 112.980.0 -222.4 427.1 481.5 117.590.0 -236.1 369.4 438.4 122.6

100.0 -255.3 328.1 415.7 127.9110.0 -288.5 306.5 420.9 133.3120.0 -352.3 310.1 469.4 136.6130.0 -482.0 350.1 595.7 144.0140.0 -755.9 447.3 878.3 149.4150.0 -1,344.1 635.1 1,486.5 154.7160.0 -2,532.7 937.0 2,700.4 159.7170.0 -4,341.5 1,253.0 4,518.7 163.9180.0 -5,367.6 1,260.3 5,513.5 166.8190.0 -4,123.2 877.4 4,215.5 168.0200.0 -2,112.2 475.1 2,165.0 167.3210.0 -759.8 224.1 792.1 163.6220.0 -45.4 78.3 90.6 120.1230.0 330.6 -20.8 331.3 -3.6240.0 551.3 -107.2 561.6 -11.0250.0 703.9 -199.7 731.7 -15.8260.0 828.8 -310.7 885.1 -20.6270.0 943.5 -450.0 1,045.3 -25.5280.0 1,052.8 -625.3 1,224.5 -30.7290.0 1,150.8 -839.9 1,424.7 -36.1300.0 1,220.8 -1,087.7 1,635.0 -41.7310.0 1,235.3 -1343.6 1,825.2 -47.4320.0 1,162.6 -1554.1 1,940.8 -53.2330.0 982.7 -1,637.1 1,909.4 -59.0340.0 711.3 -1,509.2 1,668.4 -64.8350.0 408.6 -1,143.2 1,214.0 -70.3360.0 151.9 -615.1 633.8 -76.1




-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 100 200 300 400


kN

F43xF43yMag F43





0.0 -261.1 -24.7 281.1 185.0

10.0 86.0 437.0 445.4 78.920.0 384.7 685.1 785.7 60.730.0 547.8 735.1 916.8 53.340.0 580.2 663.2 881.2 48.850.0 526.0 543.5 756.3 45.960.0 431.6 422.0 603.6 44.470.0 328.8 318.7 457.9 44.180.0 233.7 238.0 333.6 45.590.0 151.4 177.9 233.6 49.6

100.0 50.6 134.2 156.5 59.0110.0 14.8 102.9 103.9 61.8120.0 -58.7 80.6 99.7 126.1130.0 -166.2 64.3 178.2 158.8140.0 -367.3 50.6 370.8 172.2150.0 -794.8 31.7 795.4 177.7160.0 -1,680.8 -11.9 1,680.8 180.4170.0 -3,048.0 -109.2 3,049.9 182.1180.0 -3,743.0 -199.6 3,748.3 183.1190.0 -2,594.8 -61.8 2,596.1 181.8200.0 -960.3 211.3 983.3 167.6210.0 1.4 471.5 471.5 89.8220.0 380.2 621.3 728.4 58.5230.0 460.8 666.8 810.5 55.4240.0 407.0 624.5 745.5 56.9250.0 295.3 504.9 784.9 59.7260.0 161.0 313.8 352.7 62.8270.0 20.6 56.6 60.3 70.0280.0 -119.8 -257.8 284.3 245.1290.0 -260.4 -611.8 665.0 246.9300.0 -404.6 -971.8 1,052.7 247.4310.0 -552.9 -1,281.4 1,395.5 246.7320.0 -692.2 -1460.2 1,616.0 244.6330.0 -784.8 -1,422.1 1,624.3 241.1340.0 -770.2 -1,120.1 1,359.4 235.5350.0 -597.9 -603.2 849.3 225.3360.0 -281.1 -24.7 282.1 185.0




-5000-4000-3000-2000-1000

010002000300040005000

0 100 200 300 400

Ángulo de Entrada (Grados )

kN

F14xF14yMag F14



Tabla 3.4.5 Momentos

Ángulo de Momento 12 Momento 21 Momento L3 Momento L4

Entrada Magnitud Magnitud Magnitud Magnitud grados KN-mm kN-mm kN-mm KN-mm

0.0 9,576.4 -9,576.4 -0.6 6.0

10.0 1,432.8 -1,432.8 -0.7 0.420.0 -5,098.7 5,098.7 -0.8 -3.830.0 -8,544.5 8,544.5 -0.7 -6.340.0 -9,319.3 9,319.3 -0.7 -7.450.0 -8,546.2 8,546.2 -0.6 -7.460.0 -7,180.1 7,180.1 -0.5 -6.970.0 -5,770.7 5,770.7 -0.4 -6.280.0 -4,552.4 4,552.4 -0.3 -5.590.0 -3,587.0 3,587.0 -0.2 -4.9

100.0 -2,862.8 2,862.8 -0.2 -4.4110.0 -2,345.8 2,345.8 -0.1 -4.2120.0 -1,998.4 1,998.4 -0.1 -4.3130.0 -1,771.1 1,771.1 0.0 -4.9140.0 -1,539.1 1,539.1 0.1 -6.4150.0 -864.3 864.3 0.3 -9.3160.0 1,684.8 -1,684.8 0.5 -14.4170.0 9,055.3 -9,055.3 0.8 -21.1180.0 20,437.0 -20,437.0 0.9 -24.5190.0 24,429.4 -24,429.4 0.8 -19.9200.0 17,796.5 -17,796.5 0.6 -12.0210.0 8,793.8 -8,793.8 0.4 -5.5220.0 1,591.1 -1,591.1 0.3 -1.2230.0 -3,657.0 3,657.0 0.2 1.9240.0 -7,556.8 7,556.8 0.2 4.3250.0 -10,515.0 10,515.0 0.2 6.5260.0 -12,651.5 12,651.5 0.2 8.7270.0 -13,844.3 13,844.3 0.2 11.0280.0 -13,770.6 13,770.6 0.2 13.3290.0 -11,968.3 11,968.3 0.2 15.8300.0 -7,989.5 7,989.5 0.2 18.1310.0 -1,728.1 1728.1 0.2 19.9320.0 6,072.6 -6,072.6 0.1 20.6330.0 13,415.1 -13,415.1 0.0 19.7340.0 17,418.6 -17,418.6 -0.2 16.8350.0 15,957.7 -15,957.7 -0.4 11.9360.0 9,576.5 -9,576.5 -0.6 6.0



Figura 3.4.5 Gráfica de Momentos

-30,000.00

-20,000.00

-10,000.00

0.00

10,000.00

20,000.00

30,000.00

0 100 200 300 400


kN-m

m

Mag. Momento 12Mag. Momento 21Mag. Momento L3Mag. Momento L4



3.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS Y GRÁFICAS DE FUERZAS Y

MOMENTOS EN LOS CENTROS INSTANTÁNEOS.

Los resultados obtenidos con respecto a las fuerzas y a los momentos resultantes en el

eslabonamiento se encuentran entre 180° a 310°, correspondiendo respectivamente a

los puntos mínimo y máximo, esto nos indica que los puntos críticos donde suceden

las mayores fuerzas y el máximo momento, se encuentran entre dichos puntos.

Se debe de hacer notar, que en la gráfica de momentos existen variaciones, los cuales

son evidencias de la energía cinética que se almacena en los eslabones, cuando están

en movimiento. Las pulsaciones positivas del momento representan la energía

suministrada por el momento motriz y se almacena temporalmente en los eslabones

móviles. También, se notamos en la gráfica un desbalanceo y para suavizar éste, se

tendrá que balancear, pero esto no se puede hacer debido a que forma parte integral

de varios mecanismos.

Para hacer el balanceo de este mecanismo, se tendría que balancear todos los

mecanismos integrantes de la máquina y éste sería otro tema, para ser tratado en otro

trabajo.



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

♦ Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston Jr., Mecánica vectorial para Ingenieros,

Dinámica, 6PPPPPPPPPP

ªPPPPPPPPPP. Edición, McGraw-Hill, México D.F., 1998.

♦ Joseph Edward Shigley, Teoría de Maquinarias y Mecanismos,1 PPPPPPPPPP

aPPPPPPPPPP. Edición, McGraw-

Hill.México D.F.,1988.

♦ Robert L. Norton, Diseño de Maquinaria 1PPPPPPPPPP

ª PPPPPPPPPPEdición McGraw-Hill, México, 1995.

♦ Robert L. Norton, Diseño de Máquinas, 1PPPPPPPPPP

ª PPPPPPPPPPEdición McGraw-Hill, México, 1999.

♦ Arthur G. Erdman y George N. Sandor, Diseño de Mecanismos 3ª Edición Prentice

Hall, México 1998.

♦ M. en C. Cándido Palacios Montúfar, Apuntes de Dinámica de máquinas y

mecanismos, México D.F., 1997.

DIBUJOS Y SELECCIÓN DE MATERIALES


CAPÍTULO 4 DIBUJOS Y SELECCIÓN DE MATERIALES. A continuación se realizan los cálculos correspondientes, para obtener las

dimensiones adecuadas del mecanismo, así como los materiales que proporcionen la

óptima resistencia de las fuerzas calculadas con anterioridad.

4.1 DISEÑO DE FLECHA.

En el diseño de flechas deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones.

Estas últimas suelen ser el factor crítico, ya que una deflexión excesiva pueden

causar un desgaste rápido de los cojinetes de la flecha. Los engranes, las bandas o las

cadenas impulsadas desde la flecha también llegan a sufrir un desgaste severo por

falta de alineación, inducido por deflexiones de la flecha. Asimismo, en una flecha

los esfuerzos se pueden calcular localmente para diversos puntos a lo largo de la

misma con base a cargas conocidas y secciones transversales supuestas. Pero, los

cálculos de deflexión requieren el conocimiento y la definición de toda la geometría

de la flecha. Por ello una flecha por lo regular se diseña primero con base en

consideraciones de esfuerzos, una vez completamente definida la geometría. A

continuación, se calculan las deflexiones.

Para el diseño de flechas se pueden considerar algunas reglas prácticas generales1

1 Robert L. Norton, Diseño de Máquinas, 1ª Edición Prentice Hall, México, 1999Diseño de flechas pag 571, Consideraciones

generales para el diseño de flechas



4.2.- CÁLCULO DE LA FLECHA

Para el análisis es necesario calcular las fuerzas que intervienen en la flecha figura

4.2, se tienen las distancias donde están aplicadas las fuerzas, que producen los

esfuerzos de flexión.

140.56

-1.22

-379.33

20 mm. 110 mm. 55 mm.

Engrane Mecanismo

- 7.596 N -7.706 N

Figura 4.2 Distancias donde se aplican las fuerzas.



Primeramente determinamos el par de torsión transmitido a partir de la potencia y la

velocidad angula. Si tenemos un motor de 1.5 HP su potencia es:

Potencia = 1.5 x 745.7 = 118.55 Watt

Sustituyendo el resultado anterior en la ecuación del toque se tiene:

T = P / ω = 1118.55 / 31.415 = 35. 60 N-m.

Se considera la fuerza tangencial en el diente del engrane cónico:

Wt = 60x103 H / 2 π rpm = 60x103 (0.5) / 2π(28.58x10-3)(300) = 556.87 kg.

Wt = 556.87 x 9.81 = 5,462.89 N.

Con el valor obtenido se puede tener Wr que es la fuerza radial que se requiere para él

cálculo del eje con la siguiente ecuación:

Wr = Wt tan φ senα = 5,462.89 (0.03639) (0.7071) = 140.56 N

Después de encontrar el momento máximo de la flecha que es de 7.706 N-m que

resultó en el cojinete del lado derecho donde se encuentra él engrane, y si suponemos

que es de un acero AISI 1045, el cual tiene una resistencia de fluencia Sy = 352 MPa,

y tomando un factor de seguridad igual a 2 y aplicando la teoría del esfuerzo máximo

para la falla estática se tiene:

( ) ( )dn

SyM T

xx x

m= +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = +

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

=32 32 2

352 107 706 35 60 0 01282 2

13

62 2

13

π π. . .

Este resultado es base únicamente en cargas estáticas, pero si se considera la fatiga ,

las siguientes ecuaciones:



Se’ = 0.5 Sut = 0.5 x524x106

Se = Ccargada C tamaño CsuperficieC temperatura Cconfiabilidad Se’ (2)

Se = (1)(1)(.84)(1)(1)(524x106)(0.5) = 220.008 Mpa.

Sustituyendo en la siguiente ecuación que es a la fatiga se tiene el diámetro de la

flecha:

dMnSe

x xx x

x m=⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

=⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= −32 32 7 706 2220 008 10

8 936 10

13

6

13

3

π π..

.

Utilizando el enfoque de Soderberg que es más conservador tenemos:

dn T

SyMSe

xx x

x m=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪= −48 48 2 35 60

352 107 706

220 008 108 394 10

2 212

13

6

2

6

212

13

3

π π. .

..

Utilizando la teoría de la energía de distorsión entonces Ssy = 0.577, Sy y

Sse=0.577Se tenemos:

dn T

SyMSe

xx x

x m=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

= −32 32 2 35 60352 10

7 706220 008 10

7 84 102 2

12

13

6

2

6

212

13

3

π π. .

..

Lo que notamos en estos resultados es que el valor más elevado lo tenemos en la

(2) Robert L. Norton , Diseño de máquinas, Editorial Prentice Hall 1ª. Edición 1999, Estimación de criterios de fallas por

fatiga , Paginas , 373 a 384.



téoria del esfuerzo cortante máximo, por lo tanto, el diámetro de la flecha será de

13 mm. Pero en el mercado no se encuentran las dimensiones milimétricas, sólo

encontramos las del sistema inglés convertidas en milímetros por esta razon se tendrá

que escoger la dimensión 15.9 mm (5/8”) de diametro.

4.3.- CÁLCULO DEL ESFUERZO QUE SOPORTAN LOS ESLABONES.

Se realizaran él cálculo de la resistencia de los eslabones, y poder determinar si las

dimensiones establecidas son las adecuadas. Sabemos que los eslabones trabajan a

tracción como a compresión y que se puede tomar para el acero el mismo esfuerzo a

tracción que a compresión, por lo anterior se calculará sólo a tracción.

El cálculo se realizará en la parte del eslabón que puede presentar menor resistencia y

es donde se encuentra el orificio de la unión con el otro eslabón por tanto se calculará

por aplastamiento y tensión como sigue:

P P

Figura 4.3 Dibujo del eslabonamiento para el cálculo de tracción.



Para la unión F12 por aplastamiento se tiene:

Pb = 5,777.5 N

e = 5 mm.

σbbP

ed x xx N m12 3 3

6 25 777 510 6 35 10

181968 10= = =− −

, .(5 )( . )

. /

Por tracción la unión F12 se tiene:

σttP

L d x x xx N m=

−=

−=− − −( )

, .( . ) ( . )5

. /5 777 5

12 7 10 6 35 10 10181968 103 3 3

6 2

Tabla 4.3 Resultados de esfuerzos de aplastamiento y tracción.

Fuerza en cada unión

N.

Esfuerzo de Aplastamiento

MPa.

Esfuerzo de tracción

MPa. P12 181.968 181.968 P32 180.078 180.078 P43 173.653 173.653 P14 118.056 118.056

Como se puede apreciar en la tabla anterior los esfuerzos calculados son más bajos

que el esfuerzo de fluencia del material considerado acero AISI 9840 que es de 920

MPa. Por tanto las dimensiones de los eslabones son adecuadas.



4.4.- CÁLCULO DEL ESFUERZO DE LOS PERNOS DE LOS ESLABONES.

Los pernos de los eslabones se calcularán por esfuerzos cortantes y aplastamiento

para la unión F 12 como sigue:

Ps12 = 5,777.5 N

d = 6.35 mm

Figura 4.4 Representación de los eslabones a corte puro.

P P

τπ π12

122 3 2

6 2

4

5 777 56 35 10

4

182 432 10= = =−

Pd x

x N ms , .( . )

. /

Por aplastamiento para la unión P12 se tiene:

σbbP

ed x xx N m12 3 3

6 25 777 510 6 35 10

181968 10= = =− −

, .(5 )( . )

. /

Tabla 4.4 Resultados de esfuerzos de cortante y aplastamiento

Fuerza en cada unión

N.

Esfuerzo de cortante

MPa.

Esfuezo de Aplastamiento

MPa. P12 182.432 181.968 P32 180.538 180.078 P43 174.096 173.653 P14 118.357 118.056



Análizando la tabla anterior y comparándola con el esfuerzo del acero AISI 1045 que

es de 674 MPa y para el cortante es de 505.5 MPa por lo tanto el material

seleccionado es el adecuado.

4.5.- SELECCIÓN DEL MATERIAL DE LOS BUJES CHUMACERAS:

Para poder elegir el material de los bujes chumaceras de la flecha de trasmisión se

enpezó primero por verificar el espacio que presentaba la máquina al encontrar el

espacio reducido para el diseño del soporte se procedió a buscar una solución que

garantizara el buen funcionamiento del mecanismo y se encontró en el mercado un

material plástico Polipropeleno de peso molecular ultra alto (UHMW-PE) con el que

se maquinaron unos bujes, que cuentan con las siguientes características:

Resistente a la corrosión

Autolubricación

Intercambiable con la mayoría de las unidades de metal.

Rango de temperatura –60 a +180° F

Baja fricción.

Capacidad de carga 64,746 N

DIBUJOS ( VER ANEXO B )



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

♦ Aceros Fortuna, Manual técnico de productos, edición 1998, ediciones Acero

Fortuna S.A. de C.V., México D.F

♦ Robert C. Juvinall, Fundamentos de diseño para Ingeniería Mecánica, Editorial

Limusa S.A de C.V. Primera edición 1991.

♦ Joseph E. Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica, Editorial McGraw-Hill

Tercera edición ,1983.

♦ Robert L. Norton, Diseño de Máquinas, 1ª Edición, Prentice Hall México, 1999.

CAPITULO 5 EVALUACIÓN APROXIMADA DE COSTOS


105

CAPÍTULO 5 EVALUACIÓN APROXIMADA DE COSTOS

Para poder realizar un costo aproximado de un producto ó pieza, cuya fabricación se

vaya a realizar dentro de una planta de producción o fuera de ella, debe partir de las

inversiones o gastos que se generan en cuanto al consumo de materia prima, máquinas,

mano de obra, ventas, almacenamiento y otros gastos generales.

El costo por conceptos de maquinaria y mano de obra son costos definitivamente

interdependientes, y conjuntamente con el gasto de materias primas, viene a constituir

los costos principales de producción. Al seleccionar un material, tanto el proceso como

el tipo de maquinaria, puede quedar de manera automática determinados; en caso de

contar o si se tiene disponible un tipo de máquina dada, esto se alteraría el trabajo de

algunos materiales, (materia prima), en su proceso de fabricación lo cual incrementaría

los costos de las piezas, que se producirán, y es, por consecuencia, el uso de las

máquinas herramientas inadecuadas para dicho proceso. Por lo cual, se debe utilizar el

equipo adecuado para el producto y se pueda ofrecer a un costo inferior al cual se

encuentra en el mercado.

Puede afirmarse, que el objetivo de una producción económica radica en generar un

producto bajo cierto beneficio. Esto se infiere, que el costo debe ser aceptado y

competitivo, también,que debe existir una demanda para el producto.

El costo estimado se ha definido como el cálculo predeterminado del trabajo del



106

material y de los gastos que prevalecerán en el futuro, dentro de un período de tiempo

dado.

Los costos estimados no son calculados exactos, sino aproximados a la realidad. Con

relación a lo anterior se tomará el costo de materia prima más la hora / hombre /

máquina, trabajadas (En esté punto estan incluidos todos los gastos tanto directos

como indirectos), para cada pieza con lo que se dará un costo de producción

aproximado.

Como ejemplo se tomara el proceso de fabricación simplificado del eslabón No 2, que

es como sigue:

Máquina: Torno paralelo y Taladdro de banco:

Costo de hora / hombre / máquina = $34.00

Tiempo necesario para el maquinado es = 20 min.

Costo del tiempo necesario para el maquinado es = $6.80

Costo de materia prima (acero AISI 9840) = $37.61

Total = $44.41



107

Tabla No 5.1 COSTOS DE MATERIA PRIMA:

No.

Lista de Material

Material

Cant.

Costo unitario

$

Costo Total $

1.- Eslabón No.2 AISI 9820 Dia.42.86x60mm 1 37.61 37.61 2.- Eslabón No.3 AISI 9820 42x12,7x 5mm 1 10.00 10.00 3.- Eslabón No.4 AISI 9820 100x 50.8x 15.87mm 1 35.00 3500 4.- Perno AISI 1045 Dia.6.35 x 20mm 2 5.25 10.50 5.- Tornillo perno AISI 1045 Dia.11.1 x 35mm 1 4.00 4.00 6.- Flecha AISI 1045 Dia.15.9 x 250mm 1 8.00 8.00 7.- Chumacera Polietileno(UHMW-PE)27x10mm 2 6.00 12.00 8.- Soporte AISI 1045 285 x 101.60 x 4.76mm 1 20.00 20.00 9.- Engrane conico BOSTON GEAR No. L131Y 2 460.00 920.00 10.- Anillo candado Comercial de Dia. 6 mm 4 .80 3.20 11.- Tornillo ajuste Comercial de Dia. 5 x 19.05mm 1 4.00 4.00 12.- Tornillo soporte Comercial de Dia. 3 x 19.05mm 2 5.00 10.00 13.- Tornillo opresor Comercial de Dia. 4 x 12.7mm 2 2.50 5.00 14.- Tornillo opresor Comercial de Dia. 6.35 x 19.05mm 4 3.50 14.00 TOTAL 1,093.31

Tabla No. 5.2 COSTO DE MANO DE OBRA:

No. Lista de material Cant. Tiempo unitario Hr.

Tiempo total en Hr.

Costo unitario $

Costo total $

1.- Eslabón No.2 1 0.20 0.20 6.80 6.80 2.- Eslabón No.3 1 0.08 0.08 2.72 2.72 3.- Eslabón No.4 1 0.30 0.30 10.20 10.20 4.- Perno 2 0.05 0.10 3.40 6.80 5.- Tornillo perno 1 0.30 0.30 10.20 10.20 6.- Flecha 1 0.10 0.10 3.40 3.40 7.- Chumacera 2 0.15 0.30 10.20 20.40 8.- Soporte 1 1.00 1.00 34.00 34.00

TOTAL 94.52



108

Sumando los totales de las tablas 5.1 y 5.2 se tiene el costo total del diseño que es:

$ 1,187.83 (Un mil ciento ochenta y siete pesos 83/100 M.N).

La siguiente tabla muestra los costo de las piezas remplazadas:

Tabla No. 5.3 Costo de piezas remplazadas.

No. Lista de Material Cant. Costo unitario $ Costo Total $ 1.- Eslabón palanca 1 161.00 161.00 2.- Tuerca de esparrago 1 42.55 42.55 3.- Esparrago eslabón 1 51.75 51.75 4.- Palanca de curso alimentación 1 262.20 262.20 5.- Tornillo de palanca de ajuste 1 23.00 23.00 6.- Leva de alimentación 1 4,888.65 4,888.65 7.- Palanca de leva 1 253.00 253.00 8.- Arandela 4 11.50 46.00 TOTAL 5,728.15

Si el costo total del diseño nuevo lo comparamos con la Tabla 5.3 costo total de las

piezas remplazadas se tendra:

Costo total de piezas remplazadas = $ 5,728.15

Costo total del diseño propuesto = $ 1,187.83

Ahorrro con el nuevo diseño = $ 4,540.32

Como se puede apreciar en lo anterior, es muy significativo el ahorro, que se llevará al

aplicar el nuevo diseño en esta maquinaria; pero no queda nada más hasta este punto,

sino se podrá aplicar al inicio de la fabricación de una nueva máquina con partes

totalmente diseñadas en México.



109

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ♦ Doyle Keeyser, Materiales y procesos de Manufactura para Ingenieros, Prentice

Hall, 1988.

♦ Chevalier y J. Bohan, Tecnología del diseño y Fabricacíón de piezas metálicas,

Editorial Limuza, Primera Edición, 1998.

♦ Frank W. Wilson, A.S.T.M.E ; Principios Fundamentales para el Diseño de

Herramientas. Pagina 63 “La Economia en el Maquinado . Editorial: Compañia

Editorial Continental,S.A. 1ª Edición México D.F. 1975.

♦ Lawrence E. Doyle, Materiales y Procesos de Manufactura Para el ingeniero;

Editorial: Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. 3ª. Edición 1988; Capitulos 19,

22, 24, 26; p.p. 589, 662, 713, 758.

CONCLUSIONES , RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO

CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO. CONCLUSIONES

La experiencia previa que se tenía en el diseño de piezas y dispositivos en la

industria en general, y la aplicación de la metodología de diseño nos permite retomar

el problema desde su origen y detectar algunos aspectos de calidad que antes no se

tomaban en cuenta, ya que de todas las herramientas que se utilizan para llevarse

acabo esta metodología, resulta más fácil encontrar no sólo unas cuantas soluciones,

sino muchas más, que nos cambia el panorama de la aplicación de la ingeniería.

El diseño del mecanismo inicial consistía en un reductor, una leva y un mecanismo de

cuatro barras; el trabajo se concretó en mejorar este diseño que pertenece a uno de los

mecanismos de una máquina de hendir y coser suelas de calzado.

Lo primero que se realizó fue el estudio de la longitud óptima de los eslabones del

mecanismo, para ello se empleó con la ecuación de Freudenstein con la cual se hizo la

síntesis del mecanismo generando una función exponencial y = ex que cumple con la

cinemática y dinámica requeridas. Como consecuencia de este en el estudio se

encontró que era factible sustituir el mecanismo original por uno más simple que

mejora las condiciones dinámicas, dándonos una construcción más simple y

económica al disminuir el número de eslabones, se logró que la manivela girara

360°, con esto se eliminó la leva y el seguidor oscilante.



Con el análisis dinámico del mecanismo se obtuvieron las fuerzas y los momentos que

se encuentran presentes en los pares cinemáticos; con ello se pudo determinar las

dimensiones y los esfuerzos para la selección del material más adecuado para cada

componente. Con lo anterior, se llegó a tener un ahorro en los componentes del

mismo.

Y por último se construyó un modelo a escala para la demostración del

funcionamiento del mismo.

RECOMENDACIONES

En un trabajo futuro se deberá hacer el balanceo de todos las partes móviles de la

máquina.

También se puede recomendar que se tiene que seguir con las investigaciones

cinemáticas y dinámicas de los diferentes tipos de maquinaria y mecanismos; para que

se pueda desarrollar de una vez por todas nuestra propia tecnología y nos podremos

comparar algún día con las potencias internacionales; y por que no; llegar a competir

con ellas.

TRABAJOS FUTUROS

Para un trabajo futuro se propondrá realizar el estudio cinematico y dinámico de cada

uno de los mecanismos que forman parte de la máquina de hendir y coser suelas de

calzado, ya que en México no existe ni tecnología y fabricación de este tipo de

maquinaria.



A continuación se muestra una serie de fotografías de varias posiciones del prototipo diseñado.


ANEXO A


ANEXO A

ANEXO A


Simbologia utilizada el el diagrama de flujo:

Inicio y final

Conexión

Toma de decisión

Ciclo

Proceso

Salida a pantalla o impresora

ANEXO A


ANEXO A


DECLARE FUNCTION funorm! (B!(), n!) DECLARE FUNCTION fonorm! (delta(), n!) 'n=numero de incognitas 'm=número de ecuaciones 'max=valor máximo de iteraciones 'po=límite inferior 'pm=límite superior 'tol=tolerancia máxima 'psil=posición inicial de la barra conductora (grados) 'psi2=posición final de la barra conductora (grados) 'phi1=posición inicial de la barra conducida (grados) 'phi2=posicin final de la barra conducida (grados) Cls Print Print Print Tab(10); "PROGRAMA PARA GENERAR UNA FUNCIÓN MATEMÁTICA CON UN MECANISMO" Print Tab(25); "PLANO DE CUATRO BARRAS, RRRR" Print Print Tab(28); "LA FUNCIÓN ES Y = e^(x)" Print Print Print Tab(24); "TECLEE LOS SIGUIENTES DATOS" Print 'INPUT "NÚMERO DE INCÓGNITAS.................................."; n n = 5 Print "NÚMERO DE INCÓGNITAS..................................."; n 'INPUT "NÚMERO DE PUNTOS DE PRECISIÓN ........................."; m m = 21 Print "NÚMERO DE PUNTOS DE PRECISIÓN ........................."; m INPUT "VALOR MÁXIMO DE ITERACIONES............................."; MAX Print "VALOR MÁXIMO DE ITERACIONES............................"; Max 'INPUT "TOLERANCIA............................................."; TOL TOL = 0.000001 Print "TOLERANCIA ............................................."; TOL 'INPUT "LÍMITE INFERIOR (ø)......................................"; po po = 1 Print "LÍMITE INFERIOR (ø)....................................."; po 'INPUT "LÍMITE SUPERIOR (ø)......................................"; pm pm = 2 Print "LÍMITE SUPERIOR (ø)....................................."; pm INPUT "POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCTORA (ø).............."; PSi1 Print "POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCTORA (ø)............."; PSi1 INPUT "POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCTORA (ø)................"; PSi2 Print "POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCTORA (ø)..............."; PSi2 INPUT "POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCIDA (ø).............."; PHi1 Print "POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCIDA (ø).............."; PHi1 INPUT "POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCIDA (ø)................"; PHi2 Print "POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCIDA (ø)................"; PHi2 Dim X(n), delta(25), U(25), PP2(100), Q2(100), P2(100), B(25) Dim A(m, n) As Double, P(50), Q(50), PP(50), QQ(50)

ANEXO A


'**************************************************************************** ' PROGRAMA PRINCIPAL '**************************************************************************** pi = 4 * Atn(1) dospi = 2 * pi radian = 180 / pi po = 1 pm = 2 GoSub 1000 Print Print Print Tab(25); " LOS VALORES INICIALES Y FINALES" Print Tab(20); "EVALUADOS CON EL POLINOMIO DE CHEVYCHEV" Print Print Tab(29); " P(1) = "; Print USING; "#.############"; P(1) Print Tab(29); "p("; m; ")="; Print USING; "#.############"; P(m) Print Print '*************FUNCION**************** For i = 1 To m Q(i) = Exp(P(i)) Next i '************************************* KMAX = Max damp = 0.5 GoSub 2000 For l = 1 To 10 For j = 1 To n X(j) = Rnd * 5 Next j GoSub 3000 damp = 0.5 Next l Print Print Print Print Tab(14); "*********FIN DEL PROGRAMA*********" End 1000 Rem CHEVI1 For j = 1 To m P(j) = pi * (2 * j - 1) P(j) = P(j) / (2 * m) P(j) = Cos(P(j)) P(j) = 0.5 * (po + pm) - 0.5 * (pm - po) * P(j) Next j Return 2000 Rem CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS

ANEXO A


Print Tab(10); "ESTOS SON LOS PUNTOS DE LA VARIABLE X y Y OBTENIDOS;"; "" Print Tab(15); "EN LA EVALUACIÓN DEL POLINOMIO DE CEBYCHEV" Print Tab(22);

Print " x(i)", " y(i) = EXP (i)" Print For j = 1 To m Print Tab(16); Print USING; " ### #.############ #.##########"; j; P(j); Q(j) Next j DELTAX = P(m) - P(1) DELTAY = Q(m) - Q(1) For j = 1 To m PP(j) = (P(j) - P(1)) * (PSi2 - PSi1) / DELTAX + PSi1 QQ(j) = (Q(j) - Q(1)) * (PHi2 - PHi1) / DELTAY + PHi1 Next j For l = 1 To m KL = l + m P(l) = PP(l) P(KL) = QQ(l) Next l Print Print Print Tab(15); "ESTOS SON LOS PUNTOS DE PRECISIÓN" Print Print Print , " PSI(i)", " PHI(i)" Print For j = 1 To m k = j + m Print Tab(16); Print USING; "### ###.####### ###.########"; j; P(j); P(k) P(j) = P(j) / radian P(k) = P(k) / radian Next j Print Print Tab(20); "*****>RESULTADOS DE LAS ITERACIONES<*****" Print Print Return

3000 Rem SUBRUTINA NRDAMP ITER = 0 GoSub 7000 1 ITER = ITER + 1 If ITER > Max Then GoTo 10 funorm1 = funorm(B(), m) GoSub 4000 GoSub 5000 GoSub 6000 For i = 1 To m delta(i) = B(i) 2 Next i

ANEXO A


delnor = fonorm(delta(), n) If delnor < TOL Then GoTo 8 k = 1 3 For i = 1 To n X(i) = X(i) - delta(i) 4 Next i GoSub 7000 funorm2 = funorm(B(), m) If funorm2 < TOL Then GoTo 8 If funorm2 < funorm1 Then GoTo 1 If k > KMAX Then GoTo 7 For i = 1 To n If k >= 2 Then GoTo 5 delta(i) = (damp - 1) * delta(i) GoTo 6 5 delta(i) = damp * delta(i) 6 Next i k = k + 1 GoTo 3 7 Print Tab(14); "NO HAY CONVERGENCIA CON DAMP="; Print USING; "########.#########"; damp damp = -1 Return 8 Print Tab(8); "LA CONVERGENCIA DE KA FUNCIÓN ES...."; Print USING; "#######.#######"; funorm2 Print Tab(8); "NÚMERO DE ITERACIONES...................."; Print USING; "#######.##########"; ITER Print Tab(8); "NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES..."; Print USING; "#########.########"; k Print Print Tab(8); "LA SOLUCIÓN ES...." Print For i = 1 To n Print Tab(27); "x("; Print USING; "####"; i; Print ")="; Print USING; "#######.########"; X(i) If i < n Then GoTo 9 pi = 4 * Atn(1) radian = 180 / pi PSI = X(4) * radian PHI = X(5) * radian A1 = 1 A2 = A1 / X(2) A4 = (A1 / X(3)) A3 = SQR ((A1 * A1 + A2 * A2 + A4 * A4) + (X(1) * A2 * A4 * 2)) Print Tab(10); "LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON" Print Print Tab(27); "A1="; Print USING; "########.############"; A1 Print Tab(27); "A2="; Print USING; "########.############"; A2

ANEXO A


Print Tab(27); "A3="; Print USING; "########.############"; A3 Print Tab(27); "A4="; Print USING; "########.############"; A4 Print Print Tab(10); "ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):...."; Print USING; "######.############"; PSI; Print "(grados)" Print Tab(10); "ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):......"; Print USING; "######.############"; PHI; Print "(grados)" 9 Next i Return 10 Print Tab(10); "No converge con"; ITER; "ITERACIONES" Return 4000 Rem SUBRUTINA DFDX CÁLCULO DE LA MATRIZ JACOBIANA For j = 1 To m A(j, 1) = 1 A(j, 2) = -(Cos(X(5) + P(j + m))) A(j, 3) = Cos(X(4) + P(j)) A(j, 4) = -(X(3) * Sin(X(4) + P(j))) - (Sin((X(4) + P(j)) - (X(5) + P(j + m)))) A(j, 5) = (X(2) * Sin(X(5) + P(j + m))) + (Sin((X(4) + P(j)) - (X(5) + P(j + m)))) Next j Return 5000 Rem SUBRUTINA HECOMP For k = 1 To n ALPHA = 0 For i = k To m U(i) = A(i, k) ALPHA = ALPHA + (U(i) * U(i)) Next i ALPHA = Sqr(ALPHA) If U(k) < 0 Then ALPHA = -ALPHA U(k) = U(k) + ALPHA BETA = ALPHA * U(k) A(k, k) = -ALPHA If BETA = 0 Or k = n Then GoTo 60 '********************************************* 'APLICA LA REFLEXIN A LAS COLUMNAS 'RESTANTES DE LA MATRIZ "A" '********************************************* KP1 = k + 1 For j = KP1 To n GAMMA = 0 For i = k To m GAMMA = GAMMA + (U(i) * A(i, j)) Next i GAMMA = GAMMA / BETA

ANEXO A


For i = k To m A(i, j) = A(i, j) - (GAMMA * U(i)) Next i Next j 60 Next k ' EL RESULTADO TRIANGULAR ESTA ALMACENADO 'EN A(I,J) SIENDO I <=J Return 6000 Rem SUBRUTINA HOLVE For k = 1 To n T = A(k, k) BETA = -(U(k)) * A(k, k) A(k, k) = U(k) GAMMA = 0 For i = k To m GAMMA = GAMMA + (A(i, k) * B(i)) Next i GAMMA = GAMMA / BETA For i = k To m B(i) = B(i) - (GAMMA * A(i, k)) Next i A(k, k) = T Next k '*********************************************** ' SUSTITUCIÓN REGRESIVA '*********************************************** For KB = 1 To n k = n + 1 - KB B(k) = B(k) / A(k, k) If k = 1 Then GoTo 11 Km1 = k - 1 For i = 1 To Km1 B(i) = B(i) - (A(i, k) * B(k)) Next i 11 Next KB Return 7000 Rem SUBRUTINA FUN For j = 1 To m B(j) = X(1) - (X(2) * Cos(X(5) + P(j + m))) B(j) = B(j) + (X(3) * Cos(X(4) + P(j))) B(j) = B(j) + (Cos((X(4) + P(j)) - (X(5) + P(j + m)))) Next j Return Function fonorm(delta(), n) i = 1 k = 2 820 If Abs(delta(i)) >= Abs(delta(k)) Then GoTo 840 i = k GoTo 860

ANEXO A


840 k = k + 1 860 If i = n Or k > n Then GoTo 880 GoTo 820 880 fonorm = Abs(delta(i)) End Function Function funorm(B(), n) i = 1 k = 2 200 If Abs(B(i)) >= Abs(B(k)) Then GoTo 400 i = k GoTo 600 400 k = k + 1 600 If (i = n) Or (k > n) Then GoTo 800 GoTo 200 800 funorm = Abs(B(i)) End Function

ANEXO B

ANEXO B ( D I B U J O S )


diseÑo del mecanismo de hendir para mÁquina …...escobar que se sacrificó mucho para que yo...

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