diseÑo de un modulo didactico para ensayos de impacto
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO MECANICO
"DISEÑO DE UN MODULO DIDACTICO PARA
ENSAYOS DE IMPACTO"
AUTOR: Joel Raisuly Jasinto Recalde
ASESOR: Ing. Juan Acosta Horna
TRUJILLO – PERU
2018
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PRESENTACIÓN
SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA.
SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:
De conformidad con lo estipulado por el Reglamento de Grados y Títulos de la
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo,
presento a su consideración la presente tesis: " DISEÑO DE UN MODULO
DIDACTICO PARA ENSAYOS DE IMPACTO"
El presente estudio tuvo como finalidad ilustrar como se realiza el diseño de una
máquina para ensayos mecánicos de impacto de probetas Izod o Charpy.
El presente estudio corresponde a la línea de investigación en Mecánica de los
Materiales.
En la ejecución del presente informe se tomó en cuenta los conocimientos básicos
de Metodología de la Investigación Científica, Diseño Mecánico y Mecánica de los
Materiales
.
Trujillo, Julio del 2018
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DEDICATORIA
A Dios: por permitirme tener la fuerza para terminar mi carrera.
A mis padres: por su esfuerzo en concederme la oportunidad de estudiar y por su
constante apoyo a lo largo de mi vida.
A mis hermanos, parientes y amigos: por sus consejos, paciencia y toda la ayuda que
me brindaron para concluir mis estudios.
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AGRADECIMIENTOS
A mi madre por ser un ejemplo a seguir de trabajo y colaboración con los demás.
A mi papá por ayudarme y apoyarme siempre con sus consejos y su ejemplo de
perseverancia, rectitud, integridad y ética.
A mis hermanos por la paciencia que me han tenido.
A mis maestros por compartir conmigo lo que saben y poder transferir sus
conocimientos a mi vida.
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ÍNDICE ANALÍTICO
PRESENTACIÓN .................................................................................................. i
DEDICATORIA .................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS ....................................................................................... iii
INDICE ANALÍTICO ......................................................................................... iv
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................ v
LISTA DE TABLAS ............................................................................................ vi
RESUMEN ........................................................................................................... vii
ABSTRACT ........................................................................................................ viii
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CAPITULO I. - INTRODUCCIÓN
1.1 Realidad problemática ................................................................................. .....10
1.2 Enunciado del problema ................................................................................... 11
1.3 Hipótesis ........................................................................................................... 11
1.4 Justificación...................................................................................................... 11
1.4.1 Justificación técnica ..................................................................................... 11
1.4.2 Justificación económica……….……………………………...……............12
1.5 Objetivo .........................................................................................................12
1.5.1 Objetivo general ..........................................................................................12
1.5.2 Objetivos específicos ....................................................................................12
CAPITULO II .-FUNDAMENTOS TEORICOS
2.1 Antecedentes ................................................................................................ ... 14
2.2 Marco Teórico.................................................................................................... 17
2.2.1. Fundamentos teóricos para la interpretación de los datos……………….......17
2.2.2 Diseño em ingeniería mecânica.......................................................................24
2.2.3 Consideraciones o fatores de diseño…………………………………….……25
2.2.4 Ensayo Charpy o de impacto............................................................................26
2.2.5 Aspectos Generales de la maquina de ensayos por impacto Charpy…………27
2.2.6 Fundamentos físicos.........................................................................................29
2.2.6.1 Ley de la conservación de la energía……………………………………….29
2.2.6.2 Energia potencial y gravitatoria…………………………………………….30
2.2.6.3 Energia Cinética.............................................................................................30
2.2.6.4 Péndulo simple……………………………………………………………...31
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2.2.6.6 Análisis del movimiento del péndulo simple……………………………31
2.2.6.7 Fuerza dinámica…………………………………………………………34
2.2.6.8 Coeficiente dinámico……………………………………………………34
2.2.6.9 Límite de fluencia……………………………………………………….35
2.2.6.10 Momento máximo de impacto…………………………………………36
2.2.6.11 Análisis de esfuerzo……………………………………………………37
2.2.6.12 Teorema de la energía de distorsión o teorema de Von Mises…….…..42
2.2.6.13 Diseño por resistencia a la fatiga………………………………………43
2.2.6.13.1 Esfuerzos fluctuantes…………………………………………………43
2.2.6.13.2 Resistencia a la fatiga………………………………………….……..43
2.2.6.13.3 Teoría de falla de la recta de soderberg………………………………46
2.2.6.13.4 Esfuerzo cortante máximo……………………………………………46
2.2.6.13.5 Esfuerzo cortante máximo dinámico…………………………………47
2.2.6.13.6Condición que permite diseñar por corte ……………………………..47
2.2.6.14 Soldadura………………………………………………………………..47
2.2.6.15 Soldadura de filete………………………………………………………49
2.2.6.16 Selección de electrodo…………………………………………………..50
2.2.6.17 Rodamientos…………………………………………………………….51
2.2.6.17.1 Capacidad de carga estática…………………………………………...51
2.2.6.18 Propiedades de impacto…………………………………………………53
2.2.6.19 Probetas para el ensayo de Charpy………………………………………57
CAPITULO III . MATERIALES Y METODOS
3.1 Metodología………………………………………………………………….59
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3.1.1 Parámetros de diseño……………………………………………………..….59
3.1.2 Calculando la energía del mazo………………………………………….…..60
3.1.3 Diseño mecánico y cálculo de los elementos………………..………….……61
3.1.3.1 Calculo de fuerzas y reacciones en el péndulo……………………….……61
3.1.3.2 Diseño del martillo del péndulo………………………………….…….…..64
3.1.3.3 Diseño del percutor……………………………………………….………..66
3.1.3.3.1 Análisis de esfuerzos en A-A…………………………………………….67
3.1.3.3.2 Análisis de esfuerzos en B-B…………………………………….………68
3.1.3.4 Diseño del brazo del péndulo………………………………………………70
3.1.3.4.1Diseño del péndulo en el instante del impacto……………………………70
3.1.3.5 Selección de la chumacera del rodamiento…………………………………74
3.1.3.6 Diseño de las columnas……………………………………………………..74
3.1.3.7 Base del montaje principal………………………………………………….75
CAPÍTULO IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1 Resultados……………………………………………… ................……..…… 77
4.2 Discusión de Resultados……….....................................................................…. 77
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones y recomendaciones………….............……………………………....78
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CAPITULO VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Referencias bibliográficas……………………………………………................….79
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CAPÍTULO I.- INTRODUCCIÓN.
1.1. Realidad Problemática.
La Ingeniería Mecánica es una disciplina que ejerce fuerte influencia con
todos los procesos industriales. Dentro de esta Disciplina el Área de
Diseño de Maquinas es una área importantísima que día a día da nuevos
aportes tanto en eficiencia, confiabilidad, mejora continua, calidad y
desarrollo sostenible de las máquinas que mueven todo los procesos
industriales.
El Diseño es una Área de mucho calculo que se apoya sobre Normas y
Procedimientos preestablecidas. Así mismo hace uso de diferentes
materiales para poder fabricar los nuevos diseños.
Algo muy importante sobre la cual no se podría avanzar con los diseños
es la parte de caracterización de las propiedades mecánicas de los
materiales en este sentido, El esfuerzo de Fluencia, La Resistencia
Mecánica, La Dureza, etc, y todos aquellos valores que caracterizan un
material son muy importantes. Así mismo los ensayos normalizados que
nos permiten obtener estos valores son igualmente muy importantes. Uno
de los Ensayos Mecánicos muy conocidos es el Ensayo de Impacto
mediante el cual se pretende obtener datos de la Resistencia al Impacto
de un material cuando es sometido a cargas de impacto es decir la
aplicación de la carga ocurre súbitamente.
En la Universidad Nacional de Trujillo no tenemos máquinas para
realizar un ensayo de Impacto y las que se encuentran en el mercado son
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muy costosas. En ese sentido es que este trabajo de investigación se trata
de adaptar las Normas Internacionales sobre estos ensayos para poder
diseñar una máquina de Impacto didáctica que pueda ser operada en el
Aula de clases a manera de mostrar y despertar el interés de los
estudiantes por las propiedades Mecánicas.
1.2 Enunciado del problema
"COMO DISEÑAR UN MODULO DIDACTICO PARA ENSAYOS DE
IMPACTO"
1.3 Hipótesis.
Mediante el establecimiento de una metodología adecuada de cálculo, y
la ayuda de las tecnologías CAD-CAE
1.4 Justificación.
1.4.1 Justificación Técnica.
La fractura de materiales es una parte importantísima de la Ingeniería y
dentro de esta en lo que respecta al Diseño, el conocer el comportamiento
del material y cómo cambian sus propiedades y sobre todo caracterizarlas
sería algo muy deseado. En ese sentido con este estudio se pretende
desarrollar y dar a conocer información y conocimientos asociados al
desarrollo de una Prueba de Impacto, de la manera más sencilla posible
de tal manera que el estudiante pueda tener un conocimiento claro y
muy rápido de este proceso.
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1.4.2 Justificación Económica.
El costo de confeccionar una Maquina por Impacto es muy oneroso y las
máquinas que se ofertan en el mercado son demasiado costosas pero a su
vez ofrecen un grado muy alto de confiabilidad.
La máquina que se propone es una maquina cuyo único fin es la
didáctica, es una maquina sencilla que se puede replicar en cualquier
lugar con un costo muy bajo.
1.5 OBJETIVOS
1.5.1 Objetivo General
Obtener una metodología y una secuencia sencilla que nos lleve a
un diseño muy sencillo y simple de la Maquina por Ensayo de
Impacto.
1.5.2 Objetivos Específicos
Conocer claramente que norma se utilizara para empezar el
Diseño de nuestra Maquina
Determinar los parámetros principales a tener en cuenta para
poder diseñar la maquina
Establecer la metodología pertinente que nos guie durante todo el
proceso de modelación
Mediante la Tecnología CAD-CAE establecer Las dimensiones
finales de la máquina y por ende los planos de la Maquina.
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Utilizar los Elementos finitos implementados en un software
comercial para poder acelerar el proceso de cálculo y por ende el
de diseño
Recomendar los materiales de que estará fabricada la maquina
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CAPÍTULO II.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
2.1 ANTECEDENTES.
A medida que se realizaron avances tecnológicos y el uso de materiales fue siendo
un factor primordial en la construcción, fueron determinando la importancia de
tomar en cuenta algunas variables que intervienen en el diseño de las máquinas,
ya que estas al no ser proyectadas tomando en cuenta los factores externos a los
que están sometidos, sobre todo de temperatura, esfuerzo, velocidad de aplicación
de la carga y nivel de concentración de esfuerzos, han causado grandes catástrofes
producidos por fallos mecánicos entre ellos el efecto de la transición dúctil-frágil.
Un ejemplo de ello se produjo durante la segunda guerra mundial, una gran
cantidad de buques y tanques se fracturaban al ser sometidos a bajas temperaturas,
debido a esto surgió la necesidad de evaluar el comportamiento de los materiales
bajo aplicación de cargas dinámicas a diferentes temperaturas.
En 1896 S. B. Russell introdujo la idea de la energía de fractura residual e ideó un
ensayo de fractura con péndulo. Las pruebas iniciales de Russell midieron
muestras sin tallar. En 1897 Frémont introdujo una prueba que trataba de medir el
mismo fenómeno usando una máquina de resorte. En 1901 Georges Charpy
propuso un método estandarizado que mejoraba el de Russell rediseñando un
péndulo, con muestras entalladas y, en general dando especificaciones precisas.
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Figura 2.1: Barcos clase Liberty se fracturaron durante la segunda guerra
mundial
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Georges Augustin Albert Charpy (Oullins, 1 de septiembre de 1865 – París, 25 de
noviembre de 1945) fue un químico francés. Es conocido por ser el creador del
péndulo homónimo. Nacido en Oullins, era hijo de Camille Benoit Charpy, un
oficial de la marina, y de Léontine Duflos. Estudió en la École polytechnique
(promoción X1885) desde 1885 hasta 1887,1 y se graduó en la Marina de
Artillería. En 1887 fue profesor en la École Monge, y escribió una tesis de física
en 1892. Comenzó una carrera industrial como ingeniero en Fábricas Saint-
Jacques (Fraguas de Chatillon-Commentry-Neuves-Maisons), y se convirtió en
director en 1898.1 En 1905 desarrolló el péndulo de Charpy. En 1919 fue elegido
miembro de la Academia de las Ciencias, en la sección de aplicaciones de la
ciencia a la industria. En 1920 se hizo profesor de Metalurgia en la École
nationale supérieure des mines de Paris. En 1922 se hizo profesor de química
general en la École polytechnique. Murió en París el 23 de noviembre de 1945, a
causa de un ataque cardíaco.
El péndulo Charpy es un dispositivo que se utiliza en ensayos para determinar la
tenacidad de un material los cuales fueron muy difundidos en los Estados Unidos
y una de las empresas pioneras fue la SATEC System, la cual realiza ensayos de
flexión por choque según los métodos de Charpy y tracción por choque, con dos
posiciones del martillo para alcances de 325,4 Joule (32,54 Kg-m) o bien 135,6
Joule (13,56 Kg-m), según los métodos.
Con la finalidad de que el material esté actuando en las más severas condiciones,
el método Charpy utiliza probetas ensayadas (estado triaxial de tensiones) y
velocidades de deformación de 3 A 6 m/s.
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Viracocha y Lauslisa en su tesis de grado "Diseño y Construcción de una maquina
de Ensayo Charpy" nos muestran el diseño de una maquina de impacto bajo
norma ASTM E-23 y ASTM D 6110.
Así mismo Domínguez. Luis Carlos en su tesis titulada "Diseño y construcción de
una Maquina para prueba de Impacto tipo Charpy" nos muestra la secuencia en
forma muy detallada del diseño basado en Norma ASTM E 23.
2.2 MARCO TEORICO
2.2.1 Fundamentos teóricos para la interpretación de los datos obtenidos
en los ensayos de Impacto.
Propiedades Mecánicas
Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o
cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del
material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que
los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el
material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el
reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o
carga aplicada.
Las propiedades mecánicas pueden dividirse en 2 grupos:
Propiedades Estáticas
Los materiales sufren cargas estáticas cuando las cargas aplicadas
son constantes e inmóviles o casi no presentan movimiento.
Propiedades Dinámicas
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Son aquellas que se caracterizan cuando los materiales son
sometidos a cargas dinámicas estas pueden contar de las siguientes
características.
o Padezcan cargas repentinas o de intensidad rápidamente
variable.
o Que se carguen o descarguen repentinamente.
o Que se soporten variaciones frecuentes de modo carga, como
cambios de tracción a compresión.
Figura 2.2: Propiedades mecánicas de los materiales
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Ductilidad y fragilidad
La ductilidad es una propiedad que permite a un material ser doblado,
estirado, ensanchado, formado o permanentemente distorsionado sin
ruptura. Un material que tiene alta ductilidad no puede ser quebradizo o
muy duro. Los materiales duros por otro lado, son usualmente
quebradizos y carecen de ductilidad. La prueba de tensión puede ser
como una medición de la ductilidad por cálculo del porcentaje de
elongación del material fracturado.
Entonces:
Donde:
o %e = porcentaje de elongación.
o Lo = longitud original de la garganta (mm).
o Lf = longitud final después del ensayo (mm).
La fragilidad es la propiedad contraria a la ductilidad
Tenacidad
Por definición, es el trabajo por unidad de volumen necesario para
fracturar un material suele expresarse mediante el ensayo de tracción.
Ya que el área total abarcada por la curva de tensión-deformación
representa la energía total necesaria para producir la rotura por unidad de
volumen de material. Al utilizar valores de la tenacidad, no obstante,
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debe procederse con cautela, ya que pueden variar notablemente con
condiciones de ensayos diferentes. Este término hace referencia a los
valores de esta magnitud obtenido en ensayos estáticos, reservando el de
resiliencia para los ensayos dinámicos.
Figura 2.3: Resiliencia en términos del diagrama de esfuerzo y
deformación
Histéresis Plástica
Es parte de la energía mecánica que se pone en juego, en cargar y
descargar el material que se convierte en energía térmica. Ese proceso
origina amortiguamiento mecánico y los materiales que poseen esta
característica son capaces de absorber vibraciones mecánicas.
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Maleabilidad
En general representa la propiedad de un material a ser deformado
permanentemente por compresión, sin rotura y específicamente significa
la aptitud para ser laminado o forjado en delgadas chapas. La
maleabilidad es semejante a la ductilidad, pero no es igual. Así, el cobre,
aluminio, estaño y plomo son más maleables que dúctiles, y el hierro,
níquel son más dúctiles que maleables.
Fluencia
De igual forma existe una propiedad que mide esta variable se la conoce
como Resistencia a la fluencia, en el cual la parte del diagrama esfuerzo
– deformación unitaria donde hay un gran incremento de la deformación
con poco o ningún aumento del esfuerzo. Esta propiedad indica que el
material ha cedió o se ha alargado en gran medida y en forma plástica y
permanente
Figura 2.4: Diagrama típico de esfuerzo-deformación unitaria para
aluminio y otros metales que no tiene punto de fluencia.
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Mecanización
Es eliminar la mayor cantidad de materiales en el menor tiempo, sin
necesidad de reacondicionar, ni sustituir herramientas útiles,
consiguiendo un acabado superficial aceptable con un costo global
reducido.
Resistencia a la ruptura
Es la oposición que presenta la estructura de un material a ser dividida en
dos o más partes mediante diversos esfuerzos o fuerzas aplicadas. El
esfuerzo a la tracción (son fuerzas resultantes de igual magnitud,
aplicadas en el mismo cuerpo, pero en sentido contrario diametralmente
hacia fuera del centro).
En esta ocasión se define la resistencia a la ruptura trasversal. El valor de
la resistencia derivada de esta prueba se llama resistencia a la ruptura,
calculada mediante la siguiente fórmula:
Donde:
o TRS = resistencia a la ruptura (MPa).
o F = carga aplicada a la fractura (N).
o L= longitud del espécimen entre los soportes (mm).
o b = base de la sección (mm)
o t = altura de la base (mm)
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Existe otro tipo de resistencia que se conoce como resistencia a la fatiga
y está presente en cuerpos que son sometidos a esfuerzos constantes y
combinados a la compresión y a la tracción.
Rigidez
La rigidez es la magnitud o medida de deformación que ocurre bajo la
acción de una carga dentro del comportamiento elástico.
Elasticidad
Es términos muy sencillos se lo conoce como una deformación elástica
reversible, en el cual posee varios parámetros para su entendimiento,
como son el esfuerzo a tracción y el cortante.
Esfuerzo a tracción:
Donde:
o = esfuerzo que puede ser a tracción o compresión (MPa).
o E = módulo de elasticidad (MPa).
o = deformación unitaria.
o Fuerza axial (N).
o A= área transversal (mm2).
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De igual manera la fuerza debido al cortante:
Esfuerzo cortante:
Donde:
= esfuerzo cortante (MPa).
G = módulo de rigidez (MPa).
= deformacion unitaria angular (rad).
Figura 2.5: Diagrama Cortante versus deformación cortante
2.2.2 Diseño en ingeniería mecánica
Según El texto Shigley, dice que: “El diseño mecánico es el diseño de
objetos y sistemas de naturaleza mecánicas: piezas, estructuras,
mecanismos, máquinas y dispositivos e instrumentos diversos. En su
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mayor parte, el diseño mecánico hace uso de las matemáticas, ciencias de
los materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la Ingeniería.”
Otra definición apropiada es que el diseño mecánico es diseñar diferentes
elementos de origen mecánico tales como máquinas, dispositivos,
herramientas, piezas; los cuales requieren de un cálculo matemático
profundizado y un conocimiento en la ciencia de ingeniería aplicada y
exacta.
2.2.3 Consideraciones o factores de diseño
Cuando se diseña una maquina se debe tener en cuenta diferentes tipos de
factores los cuales los cuales servirán para determinar el correcto
dimensionamiento de los elementos de una máquina. En resumen, un
factor de diseño es una consideración que influye en el diseño de un
elemento, dos elementos o quizás todo el sistema, En muchos casos uno
de estos factores será el crítico, y este factor va a variar dependiendo de
las condiciones que nosotros deseamos que la maquina funcione y si se
satisface esta condición obviaremos las demás. Por ejemplo, suelen tener
en cuenta los factores siguientes:
Confiabilidad
Resistencia
Condiciones térmicas
Fricción o rozamiento seguridad
Peso
Forma
Rigidez
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Acabado de superficies
Mantenimiento
Control
2.2.4 Ensayo Charpy o de impacto
Según (NÚÑEZ,) dice que: “El aparato utilizado en este ensayo es un
péndulo físico que en su caída desde una determinada altura golpea a la
probeta de ensayo que se encuentra situada en el camino de oscilación
del péndulo. La masa y dimensiones del péndulo permiten aplicar
energías de impacto que oscilan entre 30 J para polímeros y 360 J para
metales y aleaciones. La masa de caída posee una cuchilla roma de forma
y dimensiones normalizadas situada de tal modo que la mitad de su filo
coincida con el centro de gravedad de la masa del péndulo. Esta masa
golpea en el centro de una probeta de una forma y tamaño también
normalizados. La probeta, que está apoyada en sus dos extremos, sufre
una flexión a tres puntos que, finalmente, produce su fractura. Puesto que
la fractura se produce después de la flexión de la probeta, el ensayo se
conoce como ensayo de flexión por choque.”
El ensayo de impacto, es una prueba que se realiza a los materiales
cuando están sometidos a cargas dinámicas, por medio de un dispositivo
que consta de un péndulo con una masa determinada que, al dejarlo caer
desde una determinada altura, golpea una probeta normalizada y con la
cual se determina la tenacidad y resiliencia del material. La energía
absorbida mediante las relaciones energéticas producidas por la
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oscilación del péndulo, resulta de la diferencia de energía potencial con
respecto a la altura, antes y después del impacto.
Realizada dicha relación energética se podrá determinará la tenacidad del
material.
2.2.5 Aspectos generales de la máquina de ensayo por impacto Charpy
El efecto de un golpe depende tanto de la masa de las partes que reciben
el golpe, como de la energía y masa del cuerpo que le golpea. La Tabla
2.1 indica los aspectos generales para el dimensionamiento de la máquina
de péndulo Charpy Los objetos que requieren normalización son:
a) El yunque.
b) Los apoyos para las probetas.
c) La probeta.
d) La masa percutiente.
e) La velocidad.
TABLA 2. 1: ASPECTOS GENERALES DEL PÉNDULO DE CHARPY
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Los aspectos principales de una máquina de impacto, pendular y
de un solo impacto, son:
Una masa móvil cuya energía cinética es suficiente para causar la
ruptura de la probeta colocada en su camino.
Un yunque y un apoyo sobre el cual se coloca la probeta para recibir
el impacto.
Un medio para medir la energía residual de la masa móvil después de
que la probeta ha sido rota.
La energía cinética es determinada y controlada por la masa del
péndulo y la altura de caída libre, medidas respecto al centro de la
masa. El péndulo debe suspenderse de tal manera que caiga en un
plano vertical sin posibilidad de desviación o restricción laterales, los
rodamientos deben ser tales que la fricción sea ligera, el péndulo debe
ser lo suficientemente fuerte para que las vibraciones excesivas no
causen variaciones en los resultados. El mecanismo de liberación no
debe influir en el libre movimiento del rodamiento del péndulo sin
causar el efecto de atoramiento, aceleración o vibración. El yunque debe
ser suficientemente pesado en relación con la energía de impacto para
que no se pierda una cantidad indebida de energía por deformación o
vibración. El dispositivo para apoyar la probeta debe ser tal, que la
probeta quede exactamente sujetada en su posición antes del instante
del impacto. Para indicar el balanceo del péndulo de las máquinas de
tipo Charpy e Izod después de que la probeta ha sido rota, un brazo
fijado al péndulo mueve “un señalador de fricción” sobre un arco
graduado en grados o Julios.
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2.2.6 FUNDAMENTOS FÍSICOS
2.2.6.1. Ley de la conservación de la energía
Ley de la conservación de la energía. Constituye el primer principio de
la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier
sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece
invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en
otra forma de energía.
Es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de que
la energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma; ello
implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como
una forma de energía
La energía es la capacidad de los cuerpos o sistemas de cuerpos para
efectuar un trabajo. Todo sistema que pasa de un estado a otro produce
fenómenos físicos o químicos que no son más que manifestaciones de
alguna transformación de la energía, pues esta puede presentarse en
diferentes formas: cinética, potencial, eléctrica, mecánica, química.
Siempre que se produzca una cantidad de una clase de energía se deberá
consumir una cantidad exactamente equivalente de otra clase o clases.
Dicho concepto se puede representar en la siguiente ecuación según:
Donde:
o = energía cinética
o = energía potencia
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2.2.6.2 . Energía potencial gravitatoria
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para
realizar un trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un
sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como
la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo
que un sistema puede entregar. Más fácilmente, la energía potencial
es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en
elasticidad a un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía
potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los
valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado
por la fuerza para trasladar la masa m desde el punto B al punto A por
cualquier camino.
Tomando en cuenta la fuerza de gravedad de la tierra. Suele
abreviarse con la letra U o Ep, su ecuación es:
Donde:
o m = masa del cuerpo
o h = altura
o W = peso del cuerpo
2.2.6.3 En energía cinética
La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a
su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un
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cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad
indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el
cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad.
Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo
negativo de la misma magnitud que su energía cinética. El cuerpo
mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Se
simboliza con la letra Ec o Ek. Según la ecuación:
Donde:
o = energía cinética
o = masa del cuerpo
o = velocidad
2.2.6.4 Péndulo simple
Conocido también como péndulo ideal, se define como una partícula
de masa suspendida de un punto (0) por un hilo inextensible de
longitud (L) y de masa despreciable.
2.2.6.6 Análisis del movimiento del péndulo simple
Según la ley de conservación de la energía, cuando el péndulo se
encuentre en la posición inicial , este solamente posee energía
potencial, la cual se transforma en energía cinética, cuando el péndulo
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pasa por la posición de equilibrio en B (se toma cero como referencia
en B), como lo indica en la Figura N° 2.6.
Figura 2.6: Análisis del péndulo simple
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Por tal definición utilizando la ley de la conservación de la energía
cuando sobre una partícula actúa una fuerza conservativa, la ecuación
se establece de la siguiente manera:
Entonces al despejar la ecuación final para encontrar la velocidad es:
h1 Se encuentra determinado como lo muestra Figura N° 2.6, la altura es:
Donde:
o = ángulo inicial
o = longitud de hilo
h2 Se calcula bajo el mismo criterio que h1, cuando la masa pasa el punto
(B)
Donde:
o =ángulo final
o = longitud de hilo
Por tanto, se puede concluir por la ley de la conservación de la
energía, que la energía perdida por el péndulo, es la energía que tiene la
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masa antes de soltarla (en h1), menos la energía que tiene la masa
cuando llega a la altura h2, como lo indica la siguiente ecuación:
Remplazando h1 y h2 se tiene:
2.2.6.7 Fuerza dinámica
La fuerza dinámica de impacto es la carga estática aplicada, amplificada
n veces la cantidad de alargamiento estático producidos por efectos
dinámicos de impacto. Y está dado por la ecuación:
Donde:
o =fuerza dinámica de impacto
o =factor dinámico
o =peso del péndulo
2.2.6.8 Coeficiente dinámico
A la relación entre la respuesta dinámica de la estructura y la
respuesta estática para la misma carga se la denomina coeficiente
dinámico o factor dinámico de impacto y se la denomina con el
símbolo Kd. Este factor representa la cantidad que el alargamiento
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estático se amplifica como consecuencia de los efectos dinámicos de la
carga de impacto,
Donde:
o = coeficiente dinámico
o =deformación estática
o =altura de caída del péndulo
2.2.6.9 Límite de fluencia
Se define como la tensión de un material existente en la sección de
una probeta normalizada de dicho material, sometida a un ensayo de
tracción o a un ensayo de compresión, en el instante en que se inicia la
fluencia o deformación plástica del mismo. Se representa mediante el
símbolo (Ys) y se determina mediante la siguiente ecuación:
Donde:
o =peso
o =longitud de luz
o =coeficiente de elasticidad del material
o =momento de inercia en el área de la sección transversal
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Momento de inercia de la sección rectangular:
Donde:
o =momento de inercia en el área de la sección transversal (mm4)
o =base de la sección (mm)
o = altura de la sección (mm)
2.2.6.10 Momento máximo de impacto
El momento máximo de impacto se denomina a una magnitud,
obtenida como producto del vector de posición del punto de aplicación
de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento, por el
vector fuerza y el coeficiente dinámico como lo expresa la ecuación.
También se lo conoce como momento dinámico.
Donde:
o =momento máximo
o = fuerza de impacto
o =distancia al centro de percusión
o = coeficiente dinámico de impacto
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2.2.5.11 Análisis del esfuerzo
Fuerza cortante y momento flexionante en vigas
a) Fuerza cortante
La fuerza Fr, se transmite a los apoyos generándose en estos las
reacciones R1 y R2, como se muestra en la Figura 2.7 donde se
ha dibujado solo la directriz de la viga.
Figura 2.7: Diagrama de fuerza cortante
Las reacciones son iguales, debido a la posición simétrica de la
carga respecto de los apoyos absorbiendo cargas verticales,
recibiendo cada una de ellas la mitad de la carga puntual como lo
indica la siguiente ecuación:
Donde:
= reacciones en la barra
= fuerza resistente que soporta la barra
b) Momento flector
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El diagrama de momento flector, es una función lineal discontinua
por tramos, con discontinuidad en x = L/2, donde hay un cambio
de signo de la pendiente (de 0,5 a -0,5). La pendiente de la recta
será positiva en la mitad izquierda de la viga y negativa en la
derecha, representado en las siguientes expresiones:
o mitad izquierda
o mitad derecha
En el punto de cambio de signo de la pendiente se produce un
máximo valor de la variable M, que será el mayor en toda la
longitud de la viga R1, R2 y tiene el valor de:
La Figura 2.8 representa el diagrama de momento flector
máximo.
Figura 2.8: Diagrama momento flector
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c) Esfuerzo normal debido a flexión
Los esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas
perpendiculares a la sección transversal. Esta es la fórmula más
utilizada en vigas de sección
constante y muestra cómo el esfuerzo máximo se
produce en la sección de momento flexionante máximo.
Y el módulo de sección rectangular está dado por la siguiente
ecuación:
Donde:
o = esfuerzo normal
o = momento flector máximo
o = módulo de la sección rectangular
o = límite de fluencia del material
o = factor de seguridad
o = base de la sección rectangular
o = altura de la sección rectangular
Entonces el momento máximo se define por la siguiente ecuación:
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d) Esfuerzo axial.
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo
largo del eje del elemento y su ecuación se define de la siguiente
forma:
Donde:
o = esfuerzo axial
o = fuerza axial de compresión o tracción.
donde (g) es la gravedad.
o = área de la sección transversal donde se aplica la
fuerza.
Reemplazando en la ecuación se tiene:
e) Esfuerzo debido a flexión, para una sección circular
La ecuación del esfuerzo de flexión para una sección
transversal circular indica:
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Donde:
o = esfuerzo flexionante
o = momento flector máximo
o = distancia del eje centroidal al lugar de máximo
esfuerzo
o = segundo momento de área
o = diámetro exterior de sección circular
o = módulo de sección circular
Segundo momento de área de un círculo:
Módulo de sección circular:
Entonces el esfuerzo normal máximo para un módulo de
sección circular se expresa de la siguiente manera:
La condición de diseño estático para una sección circular
es:
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42
Donde:
o = esfuerzo flexión
o = factor de seguridad
o = límite de fluencia del material
Según (Shigley, 1993), entonces el esfuerzo normal
máximo para una sección circular está dado por:
Donde:
o = esfuerzo normal máximo
o = esfuerzo de flexión máximo
o = esfuerzo axial (compresión) máximo
2.2.6.12 Teorema de la energía de distorsión o teorema de Vom
Mises
“La teoría de la energía de la deformación máxima predice que la
falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por
unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por
unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en
tensión o en compresión del mismo material.” Y está dado por la
siguiente ecuación:
Donde:
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43
o = esfuerzo normal máximo
o = torsión pura
2.2.6.13 Diseño por resistencia a fatiga
2.2.6.13.1 Esfuerzos fluctuantes
Se considerará un caso especial de carga fluctuante, el cual es la
fluctuación del esfuerzo repetido en una dirección como lo muestra
la Figura 2.9, es decir cuando la carga se aplica y se remueve
varias veces. Como se observa en la figura el esfuerzo fluctúa
desde un máximo hasta un mínimo en cada ciclo.
Figura 2.9: Representación de fluctuación de cargas
2.2.6.13.2 Resistencia a la fatiga
Marín identificó los factores que cuantifican los efectos de la
condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y otros
puntos que modifican el límite de resistencia a la fatiga. La
ecuación de Marín es:
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Donde:
= factor de concentración de tensiones
La Figura 2.10 muestra el diagrama de sensibilidad a las
ranuras para aceros y aleaciones de aluminio forjado sometidos
a cargas flexionantes o axiales invertidas alternativamente y con
la cual se determina q.
Figura 2.10: Sensibilidad a la muesca q
La Figura 2.11 muestra el cálculo de la ranura para Q y la
determinación del factor de concentración de tensiones teórico
Kt , el cual está dado por la siguiente relación:
,
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45
Figura 2.11: Barra de sección circular en flexión
con estrechamiento y entalle
Esfuerzos fluctuantes medios y alternantes
Los esfuerzos medios y alternantes están dados por las ecuaciones
siguientes:
Donde:
= esfuerzo medio
= esfuerzo alternante
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2.2.6.13.3 Teoría de falla de la recta de Soderberg
La teoría se fundamenta en los valores de tensión media y
alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá
en el punto analizado siempre que se cumpla la siguiente ecuación:
2.2.6.13.4 Esfuerzo cortante máximo
La teoría de esfuerzo cortante máximo testifica que se inicia la
fluencia siempre que, en un elemento mecánico, el esfuerzo
cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante máximo en
una probeta a tensión, cuando ese espécimen empieza a ceder. El
esfuerzo cortante máximo, es:
Donde:
= esfuerzo cortante máximo
= momento máximo de flexión
= distancia del eje centroidal al lugar de máximo esfuerzo
= momento de inercia de la sección transversal
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2.2.6.13.5 Esfuerzo cortante máximo dinámico
Según la teoría de impacto, cuando el impacto se produce
súbitamente, los esfuerzos y deformaciones en el instante serán
dos veces mayores que en la acción estática. Entonces la
ecuación es:
Donde:
o = esfuerzo cortante dinámico
o = esfuerzo cortante estático máximo
o = factor dinámico de carga (2)
2.2.6.13.6 Condición que permite diseñar por corte
La teoría del esfuerzo cortante máximo predice que, la falla se
generará siempre que:
Donde:
= límite de fluencia del material
= factor de seguridad
2.2.6.14 Soldadura
La soldadura es un proceso de fijación en donde se realiza la unión de
dos o más piezas de un material (generalmente metales o
termoplásticos), usualmente logrado a través de la coalescencia (fusión),
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en la cual las piezas son soldadas fundiendo, se puede agregar un
material de aporte (metal o plástico), que, al fundirse, forma un charco
de material fundido entre las piezas a soldar (el baño de soldadura) y, al
enfriarse, se convierte en una unión fija a la que se le denomina cordón.
A veces se utiliza conjuntamente presión y calor, o solo presión por sí
misma, para producir la soldadura. Esto está en contraste con la
soldadura blanda (en inglés soldering) y la soldadura fuerte (en inglés
brazing), que implican el derretimiento de un material de bajo punto de
fusión entre piezas de trabajo para formar un enlace entre ellos, sin
fundir las piezas de trabajo. La Figura 2.12 muestra el proceso de
soldadura en este caso SMAW.
Figura 2.12: Proceso de soldadura
2.2.6.15 Soldadura de filete
Este tipo de soldadura se clasifica de acuerdo con la dirección de la
carga:
Carga paralela
Carga transversal
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Se puede establecer el esfuerzo cortante a la soldadura mediante la
siguiente ecuación:
Donde:
o = esfuerzo de corte
o = fuerza transversal
o = longitud de filete
o = longitud de soldadura
Para que una soldadura sea eficiente se debe tomar en cuenta la
siguiente condición:
Donde:
o = esfuerzo cortante admisible
o = esfuerzo cortante requerido o calculado
Mediante este criterio se puede determinar que el dimensionamiento
de la soldadura es óptimo para los fines pertinentes.
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50
Figura 2.13 Soldadura en filete y electrodos utilizados
2.2.6.16 Selección de electrodo
La selección del electrodo se determina bajo diferentes criterios, que
intervienen de acuerdo a las cargas constante permisibles y tamaños
mínimos de soldadura de filete tales como: el nivel de resistencia
del metal de aporte, el esfuerzo cortante permisible en la garganta
de soldadura de filete, que a través de tablas se puede determinar la
fuerza unitaria permisible, con la cual posteriormente se podrá
establecer el esfuerzo que soporta la suelda. Cuando se cumple la
siguiente condición, según (HALL, 1971), se puede establecer que el
material de aporte es satisfactorio:
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2.2.6.17 Rodamientos
Un rodamiento es un tipo de cojinete, se define como un elemento
mecánico, que reduce la fricción entre un eje y las piezas acopladas a
éste por medio de rodadura, que le sirve de apoyo y facilita su
desplazamiento.
La selección del rodamiento está en función de su carga estática y no en
base a su duración para los siguientes casos a conocer:
o Para un rodamiento estacionario que soporte cargas
continuas o intermitentes (choques).
o Para que el rodamiento presente pequeños movimientos
de oscilación o alineación bajo carga.
o Para que el rodamiento gire bajo carga a velocidades muy
bajas.
o Cuando el rodamiento gira y esté sometido a elevadas
cargas de impacto durante una fracción de revolución.
Capacidad de carga estática
La capacidad de carga estática, es la carga que actúa sobre un
rodamiento que no gira. Y está definido por la ecuación:
Donde:
o = factor de esfuerzo estático
o = capacidad de carga estática requerida
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52
o = carga estática equivalente
Figura 2.14: Chumacera utilizada
La Carga estática equivalente esta expresada por:
Donde:
o = factor de carga radial
o = carga radial
o = factor de carga axial
o = carga axial
Existen dos alternativas para calcular la carga estática equivalente:
Cuando
Cuando
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53
2.2.6.18 Propiedades de impacto
A través de un ensayo de impacto es posible caracterizar las
siguientes propiedades tecnológicas:
o Tenacidad
Según (CALLISTER,) dice que: “La tenacidad de un material es
un término mecánico que se utiliza en varios contextos; en
sentido amplio, es una medida de la capacidad de un material de
absorber energía antes de la fractura. La geometría de la probeta,
así como la manera con que se aplica la carga son importantes
en la determinación de la tenacidad.” En el caso de condiciones
de cargas dinámicas (alta velocidad de deformación) y cuando una
entalla (o sea un concentrador de tensiones) está presente, la
tenacidad a la entalla es evaluada utilizando ensayos de impacto.
Además, la tenacidad de fractura es una propiedad que nos indica la
resistencia a la fractura de un material cuando existe una grieta.
Para nosotros, la tenacidad es una propiedad de la mayoría de los
materiales que se emplean en el diseño de máquinas o herramientas
la cual se genera cuando dicho material es sometido a una carga de
impacto, en este punto se refiere a la energía que absorbe el
material antes de su fractura, éste es un parámetro auxiliar de
selección de materiales y de diseño.
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54
o Energía de impacto
La energía absorbida (Ea) por la probeta, para producir su fractura,
se determina a través de la diferencia de energía potencial del
péndulo antes y después del impacto. Una vez conocido el
ángulo inicial de aplicación de la carga (α) y el ángulo final (β)
al que se eleva el péndulo después de la rotura completa de la
probeta, se puede calcular la energía (Ea) mediante la expresión y
como indica la Figura 2.15:
Figura 2.15: Esquema péndulo Charpy
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55
o Temperatura de transición de dúctil a frágil
La temperatura de transición es aquella a la cual las propiedades de
ciertos materiales comienzan a cambiar, típicamente desde un
comportamiento muy frágil cuando la temperatura desciende hasta un
comportamiento muy dúctil cuando se eleva la temperatura. Mientras
que los aceros presentan este comportamiento, el cobre y el aluminio
por ejemplo no lo tienen.
El hecho de que las propiedades cambien significa una ventaja y una
desventaja, dependiendo de la situación. Por ejemplo, el acero puede
exhibir excelentes propiedades relacionadas a la ductilidad, como por
ejemplo soportar enormes impactos cuando se encuentra a
temperatura ambiente (25 grados centígrados aproximadamente) y
aún mayor resistencia al impacto cuando se le calienta. Sin embargo,
el mismo material, misma composición y misma fuerza de impacto en
un acero a -4 grados centígrados puede derivar en la fractura total de
la pieza, mientras que a 25 grados puede soportarla perfectamente.
Los materiales sufren un cambio brusco en ductilidad y tenacidad
en un rango corto de temperatura, cuando el material absorbe
muy poca energía antes de romperse, presenta un comportamiento
frágil, mientras que, cuando un material es capaz de absorber gran
cantidad de energía, tiene un comportamiento tenaz. La
temperatura de transición dúctil – frágil es un parámetro auxiliar de
selección de materiales y de diseño. Como se muestra en la figura
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56
Figura 2.16: Temperatura de transición
o Resiliencia
La resiliencia es la capacidad que presenta un material para
absorber energía cuando es deformado elásticamente y devolverla
cuando la carga deja de aplicarse, se mide mediante el módulo de
resiliencia.
Módulo de resiliencia.- Cuando el esfuerzo () alcanza el límite de
proporcionalidad, a la densidad de la energía de deformación unitaria.
En la región elástica del diagrama de esfuerzo – deformación unitaria,
advierta que es equivalente al área triangular sombreada bajo el
diagrama. La resiliencia de un material representa físicamente la
capacidad de este de absorber energía sin ningún daño permanente en
el material.
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57
Figura 2.17: Módulo de resiliencia
2.2.6.19 PROBETAS PARA EL ENSAYO DE CHARPY
En la figura se aprecian los tres tipos de probeta Charpy que
existen y sus dimensiones. La probeta más empleada es la de ranura
en “v” En los materiales forjados, y particularmente en aquellos
que hayan sido trabajados en frio, se pueden esperar propiedades
diferentes en distintas direcciones con respecto a la del trabajo
aplicado, y la probeta de ensayo debe cortarse del material original
de tal manera que se obtenga la resistencia en la dirección deseada.
Con excepción de las probetas para fatiga y las de materiales
extremadamente frágiles.
Las cuales deben tener las dimensiones establecidas según la norma
ASTM E23- 62 en la tabla 2.2.
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58
Figura 2.18: Geometría y dimensiones de las diferentes
probetas
TABLA 2.2: medidas y tolerancias de la probeta de
ensayo Charpy en “v”
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59
CAPÍTULO III
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 Metodología
El elemento que se someterá a ensayo se denomina probeta la cual se diseña bajo
la Norma ASTM E-23.
FIGURA 3. 1. PROBETATIPO “V” PARA ENSAYO DE ACEROS
Los materiales de los cuales se construirá la maquina es acero A36 Estructural
SAE 1020
3.1.1 Parámetros de Diseño:
La energía de la máquina utilizada para el ensayo de impacto deberá estar
entre 50 y 350 J
La Velocidad del martillo en el momento del ensayo deberá estar entre 3 a 6 m/s,
norma ASTM E23
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60
FIGURA 3. 2. CONDICIONES DE IMPACTO DEL MARTILLO CON LA
PROBETA
En la condición (a) se puede ver que el baricentro del mazo coincide con el
centro de impacto tanto de la probeta como del plano de simetría de la entalla,
por lo que no se genera esfuerzo en la articulación del brazo. Caso totalmente
opuesto tenemos en (b).
3.1.2 Calculando la Energía del Mazo
Los parámetros que se escojan deben cumplir con la norma ASTM E23, para
esto se pone a priori los siguientes datos; distancia del centro de gravedad del
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péndulo en 0,60 m, el peso del péndulo será de 30 kg para obtenerla energía, el
ángulo θ será de 120°.
Entonces para calcular la altura de caída
h1=0.60(1-cos 120)
h1= 0.88
Si el peso 30 Kg. (294N) entonces la energía disponible en el punto inicial es
Eo= (30*9.8N)*0.88=259J
Ahora tenemos que hallar la velocidad del martillo al momento del ensayo
v2= 2*9.8*0.88 = 4.2
Esta velocidad se registrara justo cuando el péndulo este en su punto más bajo
apunto de golpear la probeta. Por otro lado se encuentra dentro del rango de la
norma ASTM E23
3.1.3 DISEÑO MECÁNICO Y CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS
3.1.3.1 Cálculo de fuerzas y reacciones en el péndulo
Para obtener las fuerzas que actúan en el péndulo tenemos el coeficiente
dinámico y que la altura de caída antes del impacto es considerablemente mayor
que la deformación estática
Remplazando la ecuación el momento de inercia de la sección rectangular es:
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62
33
10412
005.0*01.0mmI
FIGURA 3.3 POSICIÓN DE LA PROBETA PARA EL ENSAYO DE
IMPACTO
Con los datos conocidos reemplazamos:
L =Longitud de luz de la probeta, 0,04 m
E =Coeficiente de elasticidad del material (Acero) = 207 GPa
)10*04.1)(10*207(48
076.0*294109
3
Ys
313.0 mmYs
Entonces ahora tenemos
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63
13.0/)85.0(2dK
62.116dK
El peso del péndulo cuando cae es 116 veces mayor que cuando está estático,
Ahora para hallar la fuerza dinámica considerando que el Factor dinámico es
116.62 y el peso del péndulo es 294 N, se tiene
WKdFd *
NFd 34286
Para encontrar la fuerza crítica que soporta la probeta antes de la fractura, se
debe tener en cuenta algunos parámetros como son, la resistencia del material,
la forma geométrica de la probeta y donde se colocara esta carga en la probeta.
Por esto se ha seleccionado un acero al carbono 1045 estirado en frío de mayor
resistencia al impacto, cuyo límite de fluencia es Sy =580xl06MPa.
FIGURA 3.4. FUERZAS Y REACCIONES AL MOMENTO DEL
IMPACTO EN LA PROBETA
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64
La fuerza resistente que puede soportar la probeta antes de la fractura es el doble de las
reacciones, y el momento máximo se produce en la sección en donde se encuentra la
entalla, es decir en la mitad de la probeta, por simple inspección de la figura:
2
21
FrRR
4
04.0*max FrM
019.0
1
26
2ySbh
Fr
019.0
1
2
10*580
6
005.0*01.0 62
Fr
NFr 33.635
3.1.3.2 Diseño del martillo del péndulo
Debido a que el martillo constituye una parte importante de la máquina y que están
dimensionado bajo norma, éste elemento debe estar diseñado en función de las
siguientes propiedades mecánicas:
Resistencia a la fractura por impacto.
Resistencia a la tensión debido a la fuerza centrífuga.
El modelo adecuado para nuestro tipo es de forma rectangular, ya que así evitamos
solicitaciones anormales sobre la articulación del brazo con las consiguientes
vibraciones del conjunto que absorbe trabajo
Para la prueba de impacto tipo Charpy, las mordazas deben sujetar la probeta por cada
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uno de sus extremos, dejando un canal para el paso del péndulo, que debe tener una
distancia de 40 mm según la norma ASTM E- 23.
FIGURA 3. 5. DISEÑO DEL MARTILLO DEL PENDULO
Sea el material el A36, con densidad 37850m
kgacero . A continuación vamos a
calcular el volumen todo el martillo V= 2.06x10-3 .
De esta manera el peso del martillo es de 159 N.
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66
.3.1.3.3 Diseño del percutor
El percutor es parte fundamental de los sistemas péndulo y lineal, ya que recibe
directamente el impacto, por ende debe ser de un material capaz de resistir elevadas
cargas, para ello se escogió el material que es el BÖHLER K100 . El percutor está
diseñado bajo la norma ASTM-E23, que considera las dimensiones aptas para resistir
dichas cargas
Existen esfuerzos que pueden presentarse a los largo de los puntos A-A , debido al
momento de flexión tomando en cuenta que la parte de impacto del percutor la tratamos
como viga. Como también a lo largo de los puntos de B-B, que es un esfuerzo cortante
transversal
El diseño se realizo para que pueda ser extraíble del martillo, tiene forma rectangular
con pernos de 3/8 de pulgada y sus respectivos avellanados
.
FIGURA 3. 6. DISEÑO DEL PERCUTOR DEL PENDULO
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67
A continuación se ha simulado con la máxima carga que va a soportar
3.1.3.3.1 Análisis de Esfuerzos a los largo de los puntos A-A’
Primero se determina el momento de inercia de la sección transversal que es mediante la
ecuación
12
. 3hbI
Dado que la base de dicha sección es b y la altura es de 79.7mm, se
puede calcular el momento de inercia.
453
10*22.412
)0797.0.(bm
bI
el esfuerzo cortante máximo, que es dada por la siguiente ecuación:
I
CM
.2
.max
max : Esfuerzo cortante máximo (MPa)
M: Momento de la fuerza resistente (N.m)
C: Distancia media desde la línea neutra al punto de máximo esfuerzo
Como el momento es igual al producto de la fuerza resistente que puede soportar la
probeta por el la distancia a la periferia que es igual a 15mm.
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Pabbm
mN 3
45max
10*011.9
10*22.4(2
)0399.0)(03.0*33.635(
3.1.3.3.2 Análisis de Esfuerzos a los largo de los puntos B-B’
A
V
.2
3max
Dónde:
max : Esfuerzo cortante transversal. (MPa)
V: Fuerza cortante (N)
A: Área de la sección transversal (m2)
Pabmb
N 3
max
10*96.11
)0797.0*.(2
)33.635(3
Además
maxmax . Kdd
max : Esfuerzo cortante estático máximo (MPa)
Kd : Factor dinámico de carga que es igual a 2
Por otro lado se indica que la falla siempre se genera si con el esfuerzo cortante máximo
y es igual a:
n
Syd 577.0max
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69
Donde:
Sy : limite de fluencia (MPa)
N: Factor de seguridad
Si se considera el límite de fluencia del acero K100 igual ha 450 MPa
un factor de seguridad n
n
Sy
I
CMd 577.0
2
.2max
mmmnnmmN
b 20).(*10*19.7)0797.0(*10*450*577.0
*0399.0*03.0*33.635*12 5
36
Ahora analizaremos en el instante del impacto
FIGURA 3. 7. DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL PERCUTOR
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70
FIGURA 3. 8. DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTOS DEL PERCUTOR
3.1.3.4 Diseño del brazo del péndulo
Estableciendo como parámetro de diseño un ángulo de 120°, como ángulo de alcance
estacionario que ingresara el usuario desde la HMI a través de la altura, como se
muestra en la figura se establecen todas las reacciones en esos puntos y el centro de
gravedad gracias a la ayuda de SolidWords, que provee los datos del mismo:
3.1.3.4.1 Diseño del brazo del péndulo en el instante del impacto
Para diseñar el brazo al instante del impacto, se tendrá que tomar en cuenta, el peso del
martillo, la fuerza dinámica de impacto, la fuerza de reacción de la probeta y la fuerza
de tracción, considerando el factor dinámico igual a 2. Se realiza un diagrama de cuerpo
libre de las fuerzas que actúan en el instante del impacto como se tiene en la siguiente
figura:
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FIGURA 3. 9. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL BRAZO DEL
PENDULO
El momento máximo de impacto es igual al producto de la fuerza de impacto por la
distancia del punto de impacto al centro de rotación del péndulo y el factor dinámico
que es igual a dos:
KdDciFiM **max
maxM : Esfuerzo normal máximo (N.m)
Fi : Fuerza de impacto (N)
Dci : Distancia al centro de impacto
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Si la distancia al centro de impacto es de 73cm, el factor dinámico igual a dos y la
fuerza de impacto es la fuerza con la que reacciona la probeta al instante de impacto el
momento máximo de impacto será igual a:
2*73.0*33.635max mNM
mNM .58.927max
Realizando la simulación en el proceso CAE, se puede obtener los valores de Von-
Mises conforme al mallado, el factor de seguridad y los desplazamientos
correspondientes en el instante del impacto:
FIGURA 3. 10. DIAGRAMA DE FACTOR DE SEGURIDAD DE PENDULO
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73
FIGURA 3. 11. DIAGRAMA DE VON MISES DE PENDULO
FIGURA 3. 12. DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTOS DE PENDULO
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3.1.3.5 Selección de la chumacera del rodamiento
Para la selección de la chumacera se debe realizarla por la factibilidad que existe en el
mercado, comúnmente estas chumaceras se encuentran a disposición conjuntamente con
el rodamiento, formando una sola pieza, se selecciona una chumacera de pared por la
disposición de la estructura soporte.
3.1.3.6 Diseño de las columnas
Estados tensionales
Las mayores tensiones se encuentran en la zona de los agujeros que soportan todo la
fuerza del péndulo, la tension maxima es de 1.11e+007 N m2 la tension
máxima es menor al límite elástico, por lo que se considera apto
FIGURA 3. 13. DIAGRAMA DE VON MISES DE COLUMNAS
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75
En cuanto a las deformaciones tenemos
FIGURA 3. 14. DIAGRAMA DE DEFORMACIÓN DE COLUMNAS
También se analizaron los desplazamientos en las tiras de las columnas dando un
máximo de 0.228 mm
3.1.3.7 Base de montaje principal
Para lograr un montaje correcto del péndulo se diseñó una base de acero AISI/SAE
1020 de 150 cm de largo, 90 cm de ancho y 10 mm de espesor, la cual servirá como
soporte de todo el sistema del péndulo. Como se puede observar en la Ilustración 5 las
columnas de soporte vertical estarán sujetas a la base. Debido a restricciones de
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nivelación estipuladas en la norma ASTM E23-15 se realizaron 4 orificios en cada
esquina de la base, los cuales servirán para realizar correcciones de nivelación.
FIGURA 3. 15. BASE DE MONTAJE PRINCIPAL
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77
CAPÍTULO IV.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Nuestra maquina tendra una base de 150 cm por 90 cm de ancho y 10
mm de espesor para poder cumplir la norma
El peso del péndulo cuando cae es 116 veces mayor que cuando está
estático
El peso del péndulo será de 30 Kg
La energía de impacto del péndulo es de 259.J
Los esfuerzos de Von Misses permanecen por debajo del límite
elastico
Las deformaciones y por ende los desplazamientos cumplen con la
norma ASTM E23
La velocidad con la cual el martillo golpea cuando cae desde los 120
grados esta dentro de lo que establece la norma.
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78
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La norma ASTM E 23 nos da los lineamientos generales para construir la
máquina de Impacto.
El diseño de la maquina es siguiendo los pasos de cálculo estudiados en
diseño mecánico. Con el uso de software computacional nos ahorramos
mucho tiempo de calculo
Por lo general la maquina esta sobre dimensionada
El cálculo no es muy difícil, la parte más importante está en la precisión que
se debe tener ya que cualquier desbalance podría perturbar la medición de la
maquina
La importancia de realizar un ensayo Charpy, es la de comprobar si una
máquina o estructura fallará por impacto.
En un material cuando mayor sea la fragilidad y menor su tenacidad más
fácilmente romperá el péndulo la probeta, y menor será la energía consumida
tras el impacto.
Las pruebas Charpy son importantes para conocer el comportamiento de los
materiales frente a la fractura.
En este tipo de ensayo, es importante tener en cuenta la temperatura del
ambiente en el que se encuentre el material, ya que su comportamiento puede
variar dependiendo de ésta y así no cometer los errores expuestos
anteriormente.
Se recomienda construir una maquina de Impacto,
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79
CAPITULO VI
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] ASKELAND, Donal R., “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, Thomson
Editores. México, 1998.
[2] American Society for Testing and Materials - ASTM. Standard Test Methods
for Notched Bar Impact Testing of Metallic Materials. ASTM E-23, São Paulo,
2007.
[3] Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Materiais metálicos.
Parte 2: Calibração de máquinas de ensaios de impacto por pêndulo Charpy.
NBR NM 281-2. Rio de Janeiro, 2003.
[4] Norton, R. L. Projeto de máquinas. 2ª Edição. São Paulo, ARTMED
EDITORA S.A., 2004.
[5] Callister, W. D. J. Ciência e engenharia de materiais: Uma introdução. 5ª
Edição. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002.
[6] Núñez, C., Roca, A. Y Jorba, J. 2004. Comportamiento Mecánico de los
Materiales. España : Gráficas Rey S.L., 2004.
[7] Halliday, D. Resnick, R. Krane, Kenneth S. Fundamentos de Física. Vol. 1.
4ª Edição. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.,
1996.
[8] Vallejo, Zambrano. 2006. Física Vectorial 2. Quito: RODIN León, 2006.
[9] Ortega, Manuel R. (1989-2006). Monytex, ed. Lecciones de Física (4
volumes) (en español). ISBN 84-404-4290-4.
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80
[10] Popov, E. P. Introdução à mecânica dos sólidos. São Paulo: Blucher,
1978. Reimpr. 2009.
[11] Hibbeler, R.C. Resistência dos Materiais, 7ª Edição, LTC - Livros
Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2010.
[12] Souza, Sérgio A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos:
Fundamentos teóricos e práticos. 5ª Edição. São Paulo: Editora Edgard
Blücher, 1982.
[13] Collins, J. A. Projeto mecânico de elementos de máquinas: Uma perspectiva
de prevenção da Falha. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos
Editora S.A., 2006.
[14] Shigley, J. E., Mischke, C. R., Budynas, R. G. Projetos de engenharia
mecânica. 7ª Edição. São Paulo 2005: ARTMED EDITORA S.A., 2004.
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81
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Barcos clase Liberty se fracturaron durante la segunda guerra
mundial
Figura 2.2: Propiedades mecánicas de los materiales
Figura 2.3: Resiliencia en términos del diagrama de esfuerzo y deformación
Figura 2.4: Diagrama típico de esfuerzo-deformación unitaria paraaluminio y
otros metales que no tiene punto de fluencia.
Figura 2.5: Diagrama Cortante versus deformación cortante
Figura 2.6: Análisis del péndulo simple
Figura 2.7: Diagrama de fuerza cortante
Figura 2.8: Diagrama momento flector
Figura 2.9: Representación de fluctuación de cargas
Figura 2.10: Sensibilidad a la muesca q
Figura 2.11: Barra de sección circular en flexión con estrechamiento y
entalle
Figura 2.12: Proceso de soldadura
Figura 2.13 Soldadura en filete y electrodos utilizados
Figura 2.14: Chumacera utilizada
Figura 2.15: Esquema péndulo Charpy
Figura 2.16: Temperatura de transición
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82
Figura 2.17: Módulo de resiliencia
Figura 2.18: Geometría y dimensiones de las diferentes probetas
Figura 3. 1. Probeta tipo “v” para ensayo de aceros
Figura 3. 2. Condiciones de impacto del martillo con la probeta
Figura 3.3 posición de la probeta para el ensayo de impacto
Figura 3.4. Fuerzas y reacciones al momento del impacto en la probeta
Figura 3. 5. Diseño del martillo del péndulo
Figura 3. 6. Diseño del percutor del péndulo
Figura 3. 7. Diagrama de esfuerzos del percutor
Figura 3. 8. Diagrama de desplazamientos del percutor
Figura 3. 9. Diagrama de cuerpo libre del brazo del péndulo
Figura 3. 10. Diagrama de factor de seguridad de péndulo
Figura 3. 11. Diagrama de von mises de péndulo
Figura 3. 12. Diagrama de desplazamientos de péndulo
Figura 3. 13. Diagrama de von mises de columnas
Figura 3. 14. Diagrama de deformación de columnas
Figura 3. 15. Base de montaje principal
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83
LISTA DE TABLAS
TABLA 2. 1: Aspectos generales del péndulo de Charpy.
TABLA 2.2: Medidas y tolerancias de la probeta de ensayo Charpy en “v”
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84
RESUMEN
El laboratorio de ingeniería Mecánica de la Universidad nacional de Trujillo hasta la
fecha no cuenta con un instrumento para realizar ensayos de tenacidad, también
conocido como ensayo de impacto tipo Charpy. Este ensayo mide la cantidad de energía
absorbida por un material al ser expuesta a impacto y posterior fractura. Esta prueba se
encuentra estandarizada por la ASTM Y con código E23-16b.
El diseño de las piezas se realizó teniendo en cuenta la función que cumplen y la
selección de los materiales teniendo en cuenta las características de cada una de ellas,
posteriormente se comprobó con cálculos físicos de la mecánica de materiales.
El costo de la máquina que se fabrico es económica a comparación de la comercial, esta
máquina fabricada cumple con la norma ASTM E23.
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85
ABSTRACT
The Mechanical Engineering Laboratory of the National University of Trujillo to date
does not have an instrument to perform tenacity tests, also known as Charpy impact test.
This test measures the amount of energy absorbed by a material when exposed to impact
and subsequent fracture. This test is standardized by ASTM Y with code E23-16b.
The design of the pieces was made taking into account the function that they fulfill and
the selection of the materials taking into account the characteristics of each of them,
later it was verified with physical calculations of the mechanics of materials.
The cost of the machine that is manufactured is economical compared to the
commercial one, this manufactured machine complies with the ASTM E23 standard.
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