diseÑo de un modelo didÁctico para la enseÑanza del
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DISEÑO DE UN MODELO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DEL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS RACIONALES A PARTIR DE LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS Y
PROBLEMAS EN EL GRADO SÉPTIMO
Lina Mariela Ocampo Sánchez
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2020
ii
DISEÑO DE UN MODELO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DEL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS RACIONALES A PARTIR DE LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES
PROBLEMAS EN EL GRADO SÉPTIMO
Por
LINA MARIELA OCAMPO SÁNCHEZ
Asesor
Gustavo Gallego Girón
Magister en Educación
iii
Dedicatoria
El presente trabajo lo dedico principalmente a Dios, por ser mi guía,
mi inspirador y por darme la fuerza para no decaer en este proceso de
obtener uno de mis logros más deseados. A mi esposo que con su amor,
trabajo, sacrificio y aportes oportunos para este escrito fue un apoyo muy
especial en este proceso de formación. A mi familia gracias a ustedes he
logrado llegar hasta aquí́ y convertirme en lo que soy, ha sido un orgullo
y un privilegio de ser su hija, hermana, tía y cuñada, gracias por estar
siempre presentes, acompañándome y por el soporte moral que me han
brindado a lo largo de esta etapa de mi vida. A todas las personas que han
apoyado y han hecho que el trabajo se realice con éxito en especial a la
Institución Educativa Ciudadela Las Américas por abrirme las puertas
para la implementación de esta propuesta y a mis estudiantes que
compartieron sus habilidades y conocimientos en pro de este trabajo.
iv
Agradecimientos
El presente trabajo lo quiero a agradecer a Dios por ser mi guía espiritual, por acompañarme
en el transcurso de mi vida brindándome la sabiduría necesaria para terminar con éxito esta meta
propuesta. A mi familia por ser un pilar fundamental y apoyarme incondicionalmente, pese a las
adversidades que se presentaron, estuvieron siempre presente brindándome su colaboración que
fue fundamental para la culminación de este proceso. Agradezco a mi director de trabajo final
Gustavo Gallego Girón que con su experiencia, conocimiento y motivación me orientaron en este
proceso. A la Institución Educativa Ciudadela Las Américas en especial a la rectora Beatriz
Stella Bojacá Orrego por sus consejos, apoyo y sobre todo por bríndame los espacios necesarios
para el desarrollo y la culminación de este trabajo. Agradezco también a aquellas personas que
participaron con sabiduría, conocimiento y apoyo, motivaron al desarrollo de esta propuesta y
para la culminación de este importante logra tanto personal como profesional.
v
Resumen
El presente trabajo es una propuesta de un modelo didáctico para la enseñanza del conjunto de
los números racionales a partir de la solución de ejercicios y problemas para los estudiantes del
grado 7°1 de la Institución Educativa Ciudadela Las Américas, ubicada en el barrio Santander
del municipio de Medellín, se diseña un modelo didáctico de la estructura Aritmética que
favorece la competencia de razonamiento cuantitativo en la solución de ejercicios y problemas
para contribuir en el proceso del aprendizaje de las matemáticas, mediante el referente teórico de
Enseñanza para la Comprensión (EpC) distribuida en tres etapas: en la etapa de exploración se
identifican los conocimientos previos y dificultades de los estudiantes acerca de los conceptos y
procedimientos sobre los números racionales; en la investigación dirigida se efectúan
intervenciones que permitan el aprendizaje de las operaciones y propiedades de los números
racionales por medio de clases teóricas y expositivas, resolución de ejercicios y problemas,
desarrollo de guías, implementación de plataforma virtual y construcción de juegos; por último
en la etapa del proyecto final de síntesis se realiza un sistema de retroalimentación y
autoevaluación de los contenidos planteados por medio de juegos didácticos construidos por los
estudiantes, posteriormente se aplica una prueba final tipo saber para analizar la efectividad de la
propuesta. Los resultados fueron satisfactorios, desde la perspectiva de la enseñanza se logró
utilizar otras estrategias en las operaciones con números racionales, además la didáctica en la
planeación curricular es secuencias y ordenada en la que los estudiantes con la utilización de las
etapas de la EpC y los recursos utilizados mejoraron en el proceso de la solución de ejercicios y
problemas con números racionales, y desde el aprendizaje los estudiante mejoraron sus técnicas
de estudio, se evidencia un aprendizaje cooperativo desde el trabajo en equipo, plantean diversas
vi
estrategias de solución para los ejercicios y problemas realizando procesos de pensamiento que
permiten interpretar y argumentar las situaciones planteadas.
Palabras Claves: Números racionales, propiedades, operaciones, modelo didáctico, solución
de problemas, enseñanza para la comprensión.
Abstract.
The present work is a proposal of a didactic model for the teaching of the set of the rational
numbers from the solution of exercises and problems for the students of the 7.1 grade of the
Educational Institution Ciudadela Las Américas, located in the neighborhood Santander of
Medellín municipality. A didactic model of the Arithmetic structure is designed in order to favor
the competence of quantitative reasoning in the solution of exercises and problems to contribute
to the process of learning mathematics, through the theoretical reference of Teaching for
Understanding (EpC) distributed in three stages: in the exploration stage, students' prior
knowledge and difficulties about the concepts and procedures on rational numbers are identified;
in the directed investigation interventions are carried out that allow the learning of the operations
and properties of the rational numbers by means of theoretical and expository classes, resolution
of exercises and problems, development of guides, implementation of virtual platform and
construction of games; Finally, at the stage of the final synthesis project, a system of feedback
and self-evaluation of the contents proposed by means of didactic games built by the students is
carried out, then a final knowledge-type test is applied to analyze the effectiveness of the
proposal. The results were satisfactory, from the perspective of teaching it was possible to use
other strategies in the operations with rational numbers, in addition the didactic in the curricular
planning is sequences and ordered in which the students with the use of the stages of the EpC
vii
and the resources used improved in the process of solving exercises and problems with rational
numbers, and from learning students improved their study techniques, there is evidence of
cooperative learning from teamwork, pose various solution strategies for exercises and problems
performing thought processes that allow interpreting and arguing the planned situations.
Keywords: Rational numbers, properties, operations, didactic model, problem solving,
teaching for understanding.
Title: Design of a didactic model for the teaching of the set of rational numbers from the
solution of exercises and problems in the seventh grade
viii
Tabla de Contenido
Introducción .................................................................................................................................... 1
Capitulo I. Diseño Teórico .............................................................................................................. 3
Selección y delimitación del tema ............................................................................................... 3
Planteamiento del problema ........................................................................................................ 3
Descripción del problema. ............................................................................................. 3
Formulación de la Pregunta. .......................................................................................... 7
Justificación ................................................................................................................................. 8
Objetivos ................................................................................................................................... 10
Objetivo General. ......................................................................................................... 10
Objetivos Específicos. .................................................................................................. 10
Capitulo II: Marco Referencial ..................................................................................................... 11
Referente Teórico. ..................................................................................................................... 11
Referente Conceptual y/o Disciplinar. ...................................................................................... 15
Referente Legal o Normativo. ................................................................................................... 18
Marco Espacial. ......................................................................................................................... 22
Capitulo III. Diseño Metodológico ............................................................................................... 24
Diseño Metodológico ................................................................................................................ 24
Enfoque ..................................................................................................................................... 24
Método ...................................................................................................................................... 25
ix
Instrumentos de recolección de la Información ........................................................................ 26
Población y Muestra .................................................................................................................. 27
Delimitación y Alcance ............................................................................................................. 27
Cronograma de Actividades: ..................................................................................................... 28
Capitulo IV. Sistematización de la Intervención .......................................................................... 31
Resultados y Análisis de la Intervención .................................................................................. 32
Etapa de Exploración. .................................................................................................. 32
Actividad N°1: Fase diagnóstica. ................................................................................. 32
Actividad N°2 Propuestas para proyectos finales de síntesis. ...................................... 39
Etapa de Investigación dirigida. ................................................................................... 41
Parte 1: Clases teóricas. ................................................................................................ 41
Parte 2: Manejo de la plataforma. ................................................................................ 45
Parte 3: Exposición sobre solución de ejercicios y problemas. ................................... 51
Parte 4: Construcción proyectos finales de síntesis. .................................................... 53
Etapa de Proyecto Final de Síntesis. ......................................................................................... 62
Exposición del proyecto. .............................................................................................. 62
Aplicación de los juegos de mesa. ............................................................................... 63
Prueba final. ................................................................................................................. 66
Conclusiones y recomendaciones ................................................................................................. 75
Conclusiones ............................................................................................................................. 75
x
Recomendaciones ...................................................................................................................... 77
Lista de referencias ....................................................................................................................... 79
Anexos .......................................................................................................................................... 81
Anexo 1. Guía de Control N°1: Actividad de Exploración (prueba diagnóstica) ..................... 81
Anexo 2: Guía Informativa N°2 ................................................................................................ 84
Anexo 3: Guía de desarrollo #3................................................................................................. 88
Anexo 4: Guía de desarrollo #4................................................................................................. 90
Anexo 5: Guía de control #5 Prueba final ................................................................................. 92
Anexo 6: Autorización para toma de fotografías ...................................................................... 95
xi
Lista de tablas
Tabla 1 Normograma ............................................................................................................... 18
Tabla 2 Descripción de actividades .......................................................................................... 28
Tabla 3 Cronograma de actividades ......................................................................................... 30
Tabla 4 Distribución de preguntas ........................................................................................... 32
Tabla 5 Resultados de acuerdo al SIEE ................................................................................... 34
Tabla 6 Porcentaje de respuestas correctas e incorrectas ......................................................... 35
Tabla 7 Porcentaje por grupo de preguntas .............................................................................. 37
Tabla 8 Desempeño de estudiantes según el SIEE ................................................................... 67
Tabla 9 Porcentaje de respuestas correcta e incorrectas .......................................................... 68
Tabla 10 Porcentajes comparativos de respuestas incorrectas de la prueba diagnóstica y la
prueba final ................................................................................................................................... 70
Tabla 11 Porcentaje de respuestas incorrectas según grupo de preguntas ............................... 72
xii
Lista de gráficas
Gráfica 1 Porcentaje promedio de respuestas incorrectas ........................................................ 36
Gráfica 2 Respuestas incorrectas por grupos de preguntas ...................................................... 38
Gráfica 3 Porcentajes comparativos de respuestas incorrectas prueba inicial y prueba final .. 71
Gráfica 4 Porcentaje de respuestas incorrectas según grupo de preguntas .............................. 73
xiii
Lista de imágenes
Imagen 1 Fotos de estudiantes realizando la guía de control #1 .............................................. 33
Imagen 2 Estudiantes organizando proyecto final de síntesis .................................................. 39
Imagen 3 Ubicación de la guía informativa en la plataforma .................................................. 44
Imagen 4 Foto de la exposición de la guía informativa ........................................................... 44
Imagen 5 Página principal de la plataforma ............................................................................. 46
Imagen 6 Ventana del tema 1: General .................................................................................... 46
Imagen 7 Ventana del tema 2: Generalidades .......................................................................... 47
Imagen 8 Ventana tema 3: operaciones ................................................................................... 48
Imagen 9 Ventana tema 4: solución de problemas ................................................................... 49
Imagen 10 Fotos de la clase donde se trabajó la plataforma .................................................... 49
Imagen 11 Fotos de los estudiantes interactuando con la plataforma ...................................... 50
Imagen 12 Fotos de los estudiantes desarrollando la guía de desarrollo #4 ............................ 52
Imagen 13 Asesoría proyectos finales de síntesis .................................................................... 53
Imagen 14 Fotos realizando ajustes del juego de mesa ............................................................ 54
Imagen 15 Estudiantes construyendo proyectos finales de síntesis ......................................... 61
Imagen 16 Fotos en el carrusel ................................................................................................. 62
Imagen 17 Estudiantes con juegos de mesa ............................................................................. 64
Imagen 18 Estudiantes presentando prueba final ..................................................................... 66
1
Introducción
En la enseñanza de los conceptos y procedimientos de las matemáticas, se presentan
dificultades debido al manejo de pocos modelos que incentiven al estudiante a ver la matemática
como un área que le puede ayudar a mejorar la forma de estructurar su pensamiento y no solo
como una herramienta donde se utilizan algoritmos y formulas, para subsanar esta dificultad se
debe tener presente que existen metodologías y estrategias que permiten que los estudiantes no
solo mejoren su desempeño académico, sino también sus destrezas de razonamiento lógico que
les permita estructurar sus habilidades de pensamiento.
La siguiente propuesta de intervención hace referencia a la implementación de un modelo
didáctico para la enseñanza de los números racionales a partir de la solución de ejercicios y
problemas en el grado séptimo, la característica principal de esta propuesta es que por medio de
la teoría de Enseñanza para la Comprensión (EpC), que se realice en sus tres fases: exploración,
investigación dirigida y proyecto final de síntesis, se presenten alternativas para mejorar el
proceso de enseñanza – aprendizaje y que le permiten tanto a la docente como a los estudiantes
nuevas alternativas para complementar el proceso educativo docente.
Para analizar la dificultad que presentan los estudiantes en la solución de ejercicios y problemas
con números racionales, por el poco dominio conceptual y procedimental, que repercuten en el
aprendizaje de otros conocimientos de diversas áreas, se hace necesario fortalecer las competencias
de razonamiento cuantitativo, con la finalidad de contribuir en el desarrollo de habilidades y
destrezas en los estudiantes el pensamiento numérico y por ende mejorar su calidad de educación,
donde se le permita construir su conocimiento y que lo implemente no solo en su vida escolar sino
también en el medio que se desenvuelve.
Para complementar esta propuesta se utilizan las siguientes fuentes de investigación: las guías
como elaboraciones de análisis de las actividades desarrolladas por los estudiantes para la
2
construcción de su conocimiento, el diario de procesos como herramienta fundamental de la
planeación de las clases donde a partir de las reflexiones pedagógicas se puede evidenciar lo
acontecido en las diferentes sesiones de clase y los proyectos finales de síntesis como insumos de
apoyo para el aprendizaje significativo de los estudiantes donde se evidencia su desempeño.
El objetivo del presente trabajo es diseñar un modelo didáctico de la estructura Aritmética que
favorezca la competencia de razonamiento cuantitativo en la solución de ejercicios y problemas
en el conjunto de los números racionales en los estudiantes del grado 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las Américas del municipio de Medellín para contribuir en el proceso del
aprendizaje de las matemáticas, con la finalidad de identificar y contribuir a mejorar las
dificultades que presentan los estudiantes, posteriormente analizar las causas y efectos, para
finalmente evaluar la efectividad de la propuesta tanto para los estudiantes, como para la docente
y la Institución Educativa.
Para cumplir los anteriores objetivos se estructura la propuesta en los siguientes cinco
capítulos: en el primer capítulo es el diseño teórico donde está el planteamiento del problema, la
justificación y los objetivos de la propuesta, en el segundo capítulo se muestra el marco
referencial que sustenta esta propuesta desde lo teórico, disciplinar, legal y espacial, en el tercer
capítulo es el diseño metodológico donde se plantea el enfoque, el método, los instrumentos, la
población y muestra, el impacto y el cronograma de actividades, en el cuarto capítulo se presenta
la sistematización de la intervención aquí se muestra los análisis de los resultados presentados
por los estudiantes del grado 7°1 de la Institución Educativa Ciudadela Las Américas en las
diferentes fases del proceso y en el quinto capítulo están las conclusiones y recomendaciones que
surgieron en el proceso de esta propuesta, además está los anexos donde se exponen algunos
recursos utilizados durante este proceso.
3
Capitulo I. Diseño Teórico
Selección y delimitación del tema
La enseñanza de las operaciones con el conjunto de los números racionales.
Planteamiento del problema
Descripción del problema.
Mediante las observaciones realizadas a partir de diversas estrategias desarrolladas en el
proceso de enseñanza y de aprendizaje con los estudiantes del grado 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las Américas de la ciudad de Medellín, se evidencian las dificultades en la
solución de problemas que involucran operaciones básicas y especiales con los diferentes
conjuntos numéricos, en especial con el conjunto de los números racionales, debido al poco
dominio de los elementos conceptuales y procedimentales en dicho conjunto numérico, llevando
a tener dificultades en el aprendizaje de los conceptos del área trabajados en este grado y en
contenidos de grados superiores, dando cuenta de ello las pruebas aplicadas, resaltando como las
principales las pruebas saber internas (pruebas de periodo) y pruebas externas (pruebas ICFES y
olimpiadas del conocimiento).
En la socialización de los resultados de los estudiantes de la Institución Educativa, se permite
detectar en forma generalizada que presentan un bajo desempeño en la interpretación y la
solución de enunciados en el área de matemáticas; las causas de esta situación se deben a la
escasa motivación e interés por el área, la dificultad que presentan en los hábitos de estudio y un
desarrollo poco constante en el adiestramiento en la solución de ejercicios y problemas.
A pesar que las matemáticas han sido de gran utilidad, no deja de preocupar las diversas
dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza – aprendizaje, algunas de esas
dificultades son: la naturaleza de las matemáticas, el lenguaje matemático, el modo de aprender
4
de los estudiantes, la metodología utilizada y la solución de problemas, estas dos ultima se
origina por las pocas estrategias implementadas en la enseñanza de los conceptos y en la baja
interpretación de los enunciados matemáticos tanto en los continuos como en los discontinuos,
además de los bajos dominios conceptuales y escasas herramientas para su solución de
problemas matemáticos.
Por las dificultades expuestas anteriormente y sobre todo en la dificultad para solucionar
problemas, el aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al estudiante conocimiento que
ellos puedan aplicar fuera del ambiente escolar, donde desarrolle tanto los procesos generales
como los conocimientos básicos del área, además donde involucren los diferentes contextos en
que se presentan las diversas situaciones a resolver.
No basta solo tener como diagnostico el nivel de comprensión que tiene los estudiantes del
grado séptimo en la solución de problemas con números racionales, sino también tener en cuenta
los resultados de las pruebas ICFES de la Institución en el área de matemáticas, y además
diferentes estudios que se han realizado sobre esta problemática. De acuerdo a lo anterior se hace
necesario realizar el siguiente análisis de los resultados de la prueba ICFES, donde se permitió
verificar y llegar a la conclusión que no se logra superar las diferentes dificultades en cada
competencia matemática debido a bajos niveles de desempeño en los siguientes aprendizajes, a
continuación, se describe los resultados del ICFES de acuerdo al análisis de repuestas incorrectas
en los diferentes aprendizajes.
Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas. En
el año 2017: 50% y en el año 2018: 59%, es decir, el porcentaje promedio de respuestas
incorrectas aumento de un año a otro aumento en 9%, es decir obteniendo un desempeño bajo.
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Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en diferentes
formatos. Para el año 2017: 37% y el año 2018: 44%, mostrando así un aumento de 7% de un
año a otro, evidenciando que acrecentó el porcentaje de respuestas incorrectas.
Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias
que lleven a soluciones adecuadas. En el año 2017 el 56% y en el año 2018: 44%; se disminuyó
un 12%, pero aún se sigue en un promedio de respuesta incorrectas.
De esta manera, se puede concluir que los estudiantes no solo presentan dificultad en la
solución de problemas sino en la parte conceptual y se puede evidenciar en el promedio global en
el área de matemáticas en las pruebas ICFES SABER, los cuales en los últimos cuatro años
fueron: en el año 2015: 44, para el año 2016: 47, en el año 2017: 51 y en el año 2018: 44;
comparando los dos últimos años se aumentó en el desempeño 1 (los estudiantes se limitan a
identificar las tareas demandadas) y también en el desempeño 2 (los estudiantes están en
capacidad de diferenciar los procedimientos posibles para realizar las tareas requeridas); y se
disminuyó en nivel de desempeño 3 (los estudiantes seleccionan información, hacen distintos
tipos de transformaciones y manipulaciones) y en el nivel de desempeño 4 no hubo estudiantes
en este desempeño, es decir los estudiantes están condicionados a lo básico y no a un nivel
superior de pensamiento matemático.
En conclusión, se puede evidenciar que las dificultades en las diferentes competencias
matemáticas radican en la poca habilidad de resolver problemas donde desfavorecen algunos
factores como: los dominios conceptuales y los sistemas de creencias que tiene los estudiantes
para resolver algún enunciado, que le facilite aproximarse al aprendizaje de las matemáticas, y
les permita modelar situaciones y mejorar en la apropiación de las diferentes propiedades de los
conjuntos numéricos, en este caso el conjunto de los números racionales.
6
Para efectos de este diagnóstico se hace necesario exponer algunas investigaciones sobre la
enseñanza – aprendizaje de los números racionales, en su mayoría hacen referencia a las
dificultades que presentan los estudiantes en los procedimientos para realizar operaciones, la
notación decimal y conceptualización de las fracciones. Estas investigaciones proponen
diferentes alternativas, resaltando en algunas la resolución de problemas.
Una de la propuesta es la del doctor Caros Eduardo Vasco “El archipiélago de los
fraccionarios”, donde plantea que cuando se hace el paso de los números naturales a los números
racionales se hace necesario un estudio profundo de la unidad, sobre todo en la parte de medir,
aquí proponen como trabajar la fracción como operador, transformadores y medidores; donde es
importante partir de lo concreto para avanzar a lo conceptual. (Vasco, 1987, p.42).
Otra propuesta para resaltar es la del docente Gilberto Obando Zapata “La enseñanza de los
números racionales a partir de la relación parte-todo”, donde muestra algunas
conceptualizaciones erróneas por parte de los estudiantes en los procesos con números
racionales, a partir de este análisis desarrolla una propuesta donde permite evidenciar procesos
de aprendizaje más significativos en los estudiantes teniendo como base las magnitudes.
(Obando, 2003, p.6)
Por otro lado, la propuesta de Hernán Darío Yepes Herrera: Diseño de una propuesta
metodológica para la enseñanza de los Números Racional-Porcentuales a través de la lúdica:
“Jugando a Aprender”, esta propuesta tiene como base el juego como herramienta favorecedora
para el proceso de enseñanza – aprendizaje, evidenciando algunas dificultades para la solución
de ejercicios y problemas por las pocas estrategias que ayuden a la conceptualización de los
conceptos especialmente los números racionales. (Yepes, 2016, p.9)
7
Néstor Mario Castaño Arbeláez y Ligia Inés García Castro en su propuesta “Dificultades en la
enseñanza de las operaciones con números racionales en la educación secundaria” exponen las
dificultades que tienen los docentes de educación básica en el área de matemáticas, sobre todo en
la enseñanza de los números racionales y sus operaciones básicas. (Castaño y García, 2014, p. 5)
Teniendo como base estas propuestas, el propósito fundamental del presente trabajo es
fortalecer la competencia de razonamiento cuantitativo en la solución de ejercicios y problemas
en el conjunto de los números racionales en los estudiantes del grado 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las Américas del municipio de Medellín con la finalidad de desarrollar el
pensamiento numérico y mejorar en la calidad de la educación es decir desarrollar competencias
y realizar aprendizajes significativos que permitan al estudiantes construir su conocimiento y lo
implemente de manera adecuada en su vida tanto en el ámbito escolar como en el medio donde
se desenvuelve.
Formulación de la Pregunta.
¿Cómo evidenciar la eficacia de un modelo didáctico que contribuya al desarrollo de la
competencia de razonamiento cuantitativo de los dominios conceptuales y procedimentales que
utilizan los estudiantes en la solución de ejercicios y problemas con el conjunto de los números
racionales?
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Justificación
En el diagnóstico realizado en la Institución se pudo evidenciar que los estudiantes del grado
7°1 presentan un bajo desempeño en la solución problemas en el conjunto de los números
racionales, situación que se evidencia en la valoración de las diversas actividades desarrolladas,
tales como: talleres, pruebas internas, experiencias significativas, registro en el diario de campo y
en los resultados de las pruebas ICFES, donde no hay una adecuada estrategia para la enseñanza
de los procedimientos y propiedades en dicho conjunto numérico.
De acuerdo a lo anterior, esta propuesta pretende contribuir a mejorar las dificultades
detectadas en los estudiantes del grado 7°1 de la Institución Educativa Ciudadela Las Américas,
llevando al aula de clase un modelo didáctico que permitan desarrollar competencias
matemáticas en los procesos de la solución de problemas que involucran operaciones básicas y
especiales con el conjunto de los números racionales.
De la misma forma es importante para los estudiantes, para que perciban las matemáticas
como una disciplina no estática, sino que le ayude a interpretar el mundo, además, porque una
vez se halla las causas del bajo desempeño académico en el área de matemáticas se diseña un
modelo didáctico donde se evidencien los dominios conceptuales y procedimentales de los
estudiantes en la solución de problemas en el conjunto de los números racionales, para así
realizar una intervención y comprendan mejor lo que les rodea.
Por otra parte, esta propuesta es importante para la institución educativa pues a través de esta
se genera un modelo didáctico de intervención pedagógica, ayudando a optimizar los procesos
matemáticos además que la Institución mejore en los métodos académicos internos y en los
puntajes de las pruebas SABER 11°, y sea una Institución reconocida.
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Por las ideas expuestas anteriormente pretendo realizar una propuesta de intervención
pedagógica a través de un modelo didáctico alternativo que permita a los estudiantes interiorizar
los conceptos y procedimientos en el conjunto de los números racionales para contribuir a
mejorar los niveles de comprensión en la solución de problemas, para aumentar en el desempeño
de las pruebas internas y externas, para esta finalidad debemos considerar que la escuela juega un
papel fundamental en el desarrollo de competencias del pensamiento numérico, y que este es un
proceso a largo plazo.
Además podríamos sustentar que es posible transformar los procesos en la solución de
ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales en los estudiantes, a partir de
intervenciones metodológicas apropiadas, donde se implementen un modelo didáctico alternativo
para la adquisición progresiva del conocimiento del estudiante; sin dejar de lado las
competencias que debe desarrollar estipuladas de los Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2006), y los Derechos Básicos de
Aprendizaje (MEN, 2016).
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Objetivos
Objetivo General.
Diseñar un modelo didáctico de la estructura Aritmética que favorezca la competencia de
razonamiento cuantitativo en la solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números
racionales en los estudiantes del grado 7°1 de la Institución Educativa Ciudadela Las Américas
del municipio de Medellín para contribuir en el proceso del aprendizaje de las matemáticas.
Objetivos Específicos.
• Identificar las causas del bajo desempeño académico en el proceso de aprendizaje de los
estudiantes en la solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales.
• Analizar las causas del bajo desempeño que tienen los estudiantes en la solución de
ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales.
• Implementar un modelo didáctico donde se evidencien los dominios conceptuales y
procedimentales de los estudiantes en la solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los
números racionales.
• Evaluar los resultados obtenidos para identificar los alcances de los estudiantes en la
solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales y la eficacia de la
implementación del modelo didáctico.
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Capitulo II: Marco Referencial
Referente Teórico.
Esta propuesta se sustentará a partir de la teoría de la enseñanza para la comprensión (EpC)
del proyecto Cero codirigido por el doctor David Perkins, ya que es un enfoque que sirve a los
docentes para guiar el proceso de enseñanza y aprendizaje a partir de una reflexión continua,
donde se hace mayor énfasis en el desarrollo de la comprensión que en el aprendizaje
memorístico, busca desafiar la educación tradicional que se centra en solo dar información a una
educación que se incentive a pensar y analizar en las preguntas ¿Cómo enseñar? y ¿Qué
enseñar?.
La enseñanza para la comprensión retoma elementos de la teoría constructivista, pues se
piensa y se actúa reflexivamente, donde el estudiante interioriza el conocimiento, lo explica con
su propio lenguaje y lo transforma de forma creativa, es decir desarrolla comprensión, donde es
capaz de aprovechar lo que sabe, lo asimila y lo utiliza de forma analítica que pueda producir
soluciones inteligentes y originales a problema de la ciencia, el medio ambiente y de su entorno
social.
Para llevar a cabo el proceso de enseñanza para la comprensión se proponen tres hilos
conductores acerca de la educación:
¿Qué vale la pena aprender?
¿Cuál es la mejor manera de aprenderlo?
¿Cómo aprenderlo de esa manera?
Las respuestas a estas preguntas son complicadas, controversiales y cuestionables, permiten
que la educación sea más retadora, donde se tome en cuenta los contextos y necesidades de los
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estudiantes. Estas preguntas son el punto de partida para explicar los cuatro componentes que
desarrolla el marco de enseñanza para la comprensión enfocados de la siguiente manera:
1. TOPICOS GENERATIVOS: Son los temas o conceptos del área que se va a trabajar, tiene
tres características: son conceptos centrales en el área de conocimiento, interesantes y accesibles
para el estudiante y que tengan una relación dentro y fuera del área de conocimiento; para
generar estos tópicos se debe partir de la pregunta ¿Qué contenidos vale la pena que comprendan
los estudiantes?
2. METAS DE COMPRESIÓN: Son propósitos específicos donde se explica lo que se espera
que los estudiantes comprendan en determinado tiempo, van ligadas a los hilos conductores que
son preguntas fundamentales que ayudan a los estudiantes a orientar su proceso de aprendizaje.
Las metas se fundamentan en cuatro dimensiones de la comprensión: conocimiento/contenido,
método, propósito y formas de comunicación. El conocimiento es la calidad de reconocer y
utilizar los conceptos. El método enfatiza en validar el conocimiento y cómo utilizarlo con ayuda
de estrategias y herramientas pertinentes; el propósito es la importancia de ese conocimiento en
la vida cotidiana del estudiante y en las formas de comunicación, son las maneras que utiliza el
estudiante para expresar el conocimiento desarrollado de acuerdo a su contexto. Para la creación
de estas metas se debe partir de la pregunta ¿Qué aspectos de ese conocimiento deben ser
comprendidos?
3. DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN: Son acciones que contribuyen al desarrollo de las
metas de comprensión y a los tópicos generativos, con diferentes niveles de dificultad que
permiten que los estudiantes desarrolle comprensión; están divididas en tres etapas: exploración
de tópicos, en esta fase se desarrollan actividades para indagar que tanto saben los estudiantes de
los tópicos a trabajar, es una etapa más de indagación y relación de los conocimientos previos y
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posibles ideas equivocadas que trae el estudiantes. Investigación dirigida, son actividades donde
se profundiza en los tópicos, donde se va construyendo los conceptos a partir de actividades
sencillas hasta desempeños más complejos. Y los proyectos finales de síntesis son propuestas
construidas por los estudiantes, donde demuestran el nivel de comprensión de los tópicos
trabajados, es una elaboración más autónoma, orientada por el docente, donde se evidencia su
aprendizaje. Estas actividades se generan a partir de la pregunta: ¿Cómo podemos promover la
comprensión?
4. VALORACIÓN DIAGNOSTICA CONTINUA: Es el resultado de un proceso continuo,
donde se muestran los avances que va teniendo el estudiante, esta valoración integra el
desempeño del estudiante y la retroalimentación de los contenidos por parte del docente.
También es importante la autoevaluación, ya que el estudiante es responsable de su proceso y lo
debe orientar a partir de la reflexión del desarrollo de la comprensión. Los criterios de valoración
deben ser compartidos con los estudiantes y publicados. Para esta valoración se parte de la
pregunta ¿Cómo podemos evidenciar lo que comprenden los estudiantes?
De acuerdo con las ideas expuestas anteriormente sobre enseñanza para la comprensión, esta
propuesta se planteará de la siguiente manera: El tópico generativo central es la solución de
problemas con el conjunto de los números racionales y se relaciona con los tópicos: concepto de
número racional, sus propiedades, relaciones y operaciones. A partir de estos temas se orienta
hacia los siguientes hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las
formas de representar y expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana
utilizamos los números racionales?
La meta de comprensión que sustentará los tópicos generativos y ayudará a dar respuestas a
los hilos conductores es: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números
14
racionales, sus propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos
matemáticos, utilizando el lenguaje formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y
problemas planteados. Los desempeños de comprensión que contribuirán al desarrollo de la meta
de comprensión son: en la parte de la exploración de tópicos los estudiantes realizaran
actividades donde muestren qué conocimientos tienen sobre los números racionales, a partir de
situaciones cotidianas donde involucren este conjunto numérico; posteriormente en la fase de
investigación dirigida, se hace un proceso de investigación donde se evidencie las propiedades y
algoritmos matemáticos de las operaciones, luego se enfatiza en la solución de ejercicios y
problemas utilizando diversas estrategias y herramientas. Y por último el estudiante realiza un
proyecto final de síntesis, donde demuestre el aprendizaje adquirido, mediante un juego, una
encuesta, una exposición, entre otras actividades donde involucre la aplicación de los números
raciones a partir de situaciones problemas.
Los criterios de valoración serán orientados a partir de indicadores de desempeño
relacionados con el conjunto de los números racionales y su aplicación en diversos contextos,
permeadas por las actividades planteadas en las etapas de exploración, investigación y proyecto.
Estos cuatro componentes integran las bases necesarias para el desarrollo de la comprensión,
de un pensamiento para construir, aprender y evidenciar el conocimiento, cada uno de estos
pilares deben ser diseñados de acuerdo al contexto de los estudiantes y creando ambientes
favorables, partiendo de los conocimientos previos que tienen, hasta la consolidación de los
tópicos, las metas y los desempeños para resolver nuevos problemas, es por ello que la propuesta
“diseño de un modelo didáctico para la enseñanza del conjunto de los números racionales a partir
de la solución de situaciones problemas para el grado séptimo”, es un escenario oportuno donde
permite evidenciar de forma progresiva cómo el estudiante construye y explora él mismo el
15
conocimiento, mostrando en el trayecto de todos los desempeños qué metas alcanzó y qué
tópicos comprendió de una forma flexible y gradual, siendo él mismos participe de su valoración,
además las situaciones problemas van de la mano de la EpC, pues permite que lo aprendido sea
aplicado a la vida cotidiana y de igual forma a situaciones problemas de las diferentes ciencias.
Referente Conceptual y/o Disciplinar.
El siguiente Referente Conceptual retoma la definición de los números racionales y estará
enfocado desde las matemáticas y la forma como se determina en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de este conjunto numérico, teniendo en cuenta tanto la aplicación en la vida
cotidiana, en el currículo y en otras disciplinas.
Los números racionales han sido de gran importancia en el desarrollo de los sistemas de
numeración, estos surgieron a partir de la necesidad de determinar diversas cantidades que no se
podían representar con los números naturales y enteros, algunas de estas necesidades son la
distribución de terrenos, el pago impuestos, establecer el tiempo, la relación proporcional entre
dos magnitudes entre otras, en estas situaciones se relacionan los componentes entre la parte y el
todo. Los primeros conocimientos de este sistema de numeración se evidenciaron en las culturas
babilónicas y egipcias, siendo ellos los grandes precursores de los construcción conceptual y
procedimental, facilitando su aplicación en la época actual
Es por ello que la trascendencia de la enseñanza y aprendizaje de los números racionales
radica en la aplicación en el contexto y la simbolización de una fracción en una equivalencia, un
decimal o un porcentaje, permitiendo representar situaciones y resolverlas mediante diferentes
estrategias, no solo en las matemáticas sino en el aprendizaje de otras áreas como en las ciencias
naturales (biología, física y química) en la representación de diferentes magnitudes directas e
inversamente proporcionales, en el arte como el diseño y construcción de pinturas, esculturas,
16
música y de la misma matemáticas para el aprendizajes de otro contenidos como los conceptos
de la probabilidad, proporción, teoremas entre otros.
Considerando el concepto de los números racionales como los números de la forma 𝑎
𝑏 , donde
b≠0 y a b Z, la definición es formal y compleja de analizar para los estudiantes ya que ellos
la interpretan como una representación de símbolos matemáticos, muchas veces sin sentido, y lo
más adecuado para el aprendizaje de ellos es expresar los número racional como el número que
se deja expresar como razón o cociente entre dos números enteros y esta se determina de
diferentes formas como las mencionadas anteriormente; el doctor Carlos Eduardo Vasco dice en
el texto un enfoque para la didáctica de las matemáticas volumen II. MEN al respecto que los
números fraccionarios son como un archipiélago, donde hay varias islas, es decir que las
diferentes fracciones son una isla que se pueden representar como: operador o transformador
(achicadores y agrandadores), medidores de longitud, área, masa y como partidores. Además, la
enseñanza de las fracciones se debe recontextualizar a partir del paso de los números naturales a
los números racionales, ya que es un proceso difícil de asimilar para los estudiantes y se debe
realizar por medio de la unidad y del proceso de medir. (Vasco, 1987, p.42)
Por otro lado, el profesor Gilberto Obando Zapata, en su propuesta “enseñanza de los números
racionales a partir de la relación parte - todo” profundiza en un nuevo enfoque a partir de diseño
de situaciones para la enseñanza de los números racionales, donde considera los siguientes
elementos: el tipo de unidad y magnitud, relación parte todo, composición multiplicativa, la
medición, la fracción decimal, cocientes indicados y puntos en la recta numérica. (Obando, 2003,
p.6). De esta manera se permite evidenciar procesos de enseñanza más significativos para el
estudiante, teniendo como base la magnitud y trabajar todas las posibilidades como un sistema
integrado a las diferentes interpretaciones, teniendo un amplio significado de las fracciones para
17
entender los diferentes problemas que se plantean con este conjunto numérico para tener
alternativas de sus posibles soluciones, y no como una simple definición donde se interpreta
como dos números unidos por una raya.
Es por eso que el proceso de enseñanza de los números racionales a través de la solución de
problemas, probablemente facilite el aprendizaje en diferentes contextos y procedimientos
matemáticos, garantizando su aplicación en el desarrollo de competencias y habilidades, por
medio de un modelo que contribuya a la interiorización de procesos asociados a los números
racionales.
Lo anterior se relaciona con las competencia que debe desarrollar el estudiante estipuladas en
los Estándares Básicos de Matemáticas, en el caso de los números racionales: Utilizo números
racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para
resolver problemas en contextos de medida; y lo sustenta los Derechos Básicos de Aprendizaje
(DBA), para este caso es: Comprende y resuelve problemas, que involucran los números
racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación)
en contextos escolares y extraescolares.
Francisco García Pérez considera el modelo didáctico como: “una potente herramienta
intelectual para abordar los problemas educativos, ayudándonos a establecer el necesario vínculo
entre el análisis teórico y la intervención práctica; conexión que tantas veces se echa de menos en
la tradición educativa, en la que, habitualmente, encontramos "separadas", por una parte, las
producciones teóricas de carácter pedagógico, psicológico, sociológico, curricular... y, por otra,
los materiales didácticos, las experiencias prácticas de grupos innovadores, las actuaciones
concretas de profesores en sus aulas.” (García, 2000, p.1)
18
En la solución de ejercicios y problemas es necesario considerar un modelo didáctico como
principio para utilizar una serie de estrategias y técnicas didácticas y se caracteriza por describir
y explicar una dificultad para intervenir en ella y así transformar el proceso de enseñanza
aprendizaje. Esta herramienta ayuda a relacionar la reflexión teórica con las intervenciones
prácticas, donde se va adquiriendo el conocimiento de forma progresiva hasta llegar a modelos
más complejos, es decir un modelo didáctico alternativo para que los estudiantes aprendan
significativamente, sea autónomo y responsable de su proceso.
Referente Legal o Normativo.
Tabla 1
Normograma
Norma Artículos Justificación
Ley general de
educación: 115
de 1994.
Artículo 20: Objetivos generales de la
educación básica. Numeral c. Ampliar y
profundizar en el razonamiento lógico y
analítico para la solución de problemas
de la ciencia, la tecnología y de la vida
cotidiana.
Artículo 21: Objetivos específicos de la
educación básica. Numeral c. El
desarrollo de las capacidades para el
razonamiento lógico, mediante el
dominio de los sistemas numéricos,
geométricos, lógicos analíticos, de
conjuntos, de operaciones y relaciones,
Estos objetivos que propone la
Ley General de Educación
contribuyen a esta propuesta ya
que enfatizan en el proceso de
enseñanza aprendizaje a partir de
la solución de problemas, además
de desarrollar en los estudiantes
dominios conceptuales en el
conjunto de los números
racionales con sus operaciones y
relaciones y la aplicación de este
conjunto en otros contextos donde
19
así como para la utilización de la
interpretación y solución de los
problemas de la ciencia, de la
tecnología y lo de la vida cotidiana.
el estudiante relaciona sus
diversas aplicaciones y utilidades.
Lineamientos
curriculares de
matemáticas.
2.4.2 Conocimientos básicos:
Pensamiento numérico y sistemas
numéricos.
2.4.3 Procesos generales:
La resolución y el planteamiento de
problemas
Este documento sustenta los
principios y fundamentos teóricos
de la propuesta, donde muestran
diversas alternativas que permiten
el desarrollo del pensamiento en
los estudiantes, en este caso el
numérico, a partir de propuestas
de aula para impulsar las
capacidades en los diferentes
procesos generales, enfatizando
en la resolución y planteamiento
de problemas, como proceso
fundamental para el desarrollo de
capacidades cognitivas.
Estándares
básicos de
competencias en
matemáticas
Sexto a séptimo
- Utilizo números racionales, en sus
distintas expresiones (fracciones,
razones, decimales o porcentajes) para
resolver problemas en contextos de
medida.
Estos estándares contienen las
competencias que el estudiante
debe comprender para utilizar el
conocimiento matemático en
contexto, para esta propuesta los
20
- Justifico la extensión de la
representación polinomial decimal usual
de los números naturales a la
representación decimal usual de los
números racionales, utilizando las
propiedades del sistema de numeración
decimal.
estándares que se relacionan con
los números racionales, donde
enfatiza en la utilización de estos
en sus diferentes representaciones
para resolver problemas teniendo
en cuenta sus propiedades.
Derechos
básicos de
aprendizaje. V.2
- Comprende y resuelve problemas, que
involucran los números racionales con
las operaciones (suma, resta,
multiplicación, división, potenciación,
radicación) en contextos escolares y
extraescolares.
- Describe y utiliza diferentes
algoritmos, convencionales y no
convencionales, al realizar operaciones
entre números racionales en sus
diferentes representaciones (fracciones
y decimales) y los emplea con sentido
en la solución de problemas.
- Utiliza diferentes relaciones,
operaciones y representaciones en los
números racionales para argumentar y
Estos son los aprendizajes y
conocimientos que se espera que
los estudiantes alcancen al
culminar cada grado, en este caso
el grado séptimo ya que es
importante el aprendizaje de los
números racionales para
comprender con mayor facilidad
algunas situaciones que requieren
de esta clase de números, además
de determinar su representación
de acuerdo a diferentes contextos
ya sea decimal, fracción o
porcentaje y para la
representación de magnitudes
21
solucionar problemas en los que
aparecen cantidades desconocidas.
Evidencias de aprendizaje
inversa y directamente
proporcionales
Principios y
estándares para
la educación
matemática
Contenidos matemáticos: Números y
operaciones “Los programas de
enseñanza de todas las etapas deberían
capacitar a todos los estudiantes para:
- Comprender los números, las
diferentes formas de representarlos, las
relaciones entre ellos y los conjuntos
numéricos;
- Comprender los significados de las
operaciones y cómo se relacionan unas
con otras;
- Calcular con fluidez y hacer
estimaciones razonables
Procesos: Resolución de problemas
- Construir nuevo conocimiento
matemático por medio de la resolución
de problemas.
- Resolver problemas que surgen de las
matemáticas y en otros contextos.
Con este documento se pretende
mejorar la calidad de la educación
en unas orientaciones basadas en
las competencias y capacidades de
los estudiantes, donde se debe
partir de un currículo viene
estructurado, para la
alfabetización matemática.
22
- Aplicar y adaptar una variedad de
estrategias apropiadas para resolver
problemas.
- Controlar y reflexionar sobre el
proceso de resolver problemas
matemáticos.
Marco Espacial.
La Institución Educativa Ciudadela Las Américas, está ubicada en el barrio Santander,
localizada en la comuna 6 del Municipio de Medellín en la dirección calle 111 número 79-77,
perteneciente al núcleo Educativo 921. Es una Institución de carácter oficial que ofrece
educación preescolar, básica primara, básica secundaria y educación media académica, de
carácter mixto. La comunidad donde se encuentra la Institución Educativa pertenece a los niveles
1 y 2 según la estratificación del municipio de Medellín, son familias con bajos recursos
económicos para cubrir sus necesidades básicas, la mayoría de los padres de familia son
trabajadores informales, y muchos de ellos solo realizaron la básica primaria.
La Institución busca fortalecer los proyectos de vida de las familias del sector mediante un
modelo pedagógico “humanista – social con enfoque constructivista” y el desarrollo de un PEI
que pretende el mejoramiento continuo de las competencias de los estudiantes con el fin de
elevar la calidad de enseñanza y del aprendizaje de la comunidad en general, mediante su misión:
“brinda formación integral en ciencia, tecnología, investigación y valores, para propiciar el
desarrollo de habilidades y competencias académicas, ciudadanas, tecnológicas y ambientales
que permitan la transformación del contexto social del estudiante y contribuyan en la
23
consolidación del proyecto de vida de los miembros de la comunidad y en la conservación del
medioambiente”(PEI, 2018, p 9), la cual permite contribuir a la formación de personas críticas y
reflexivas que ayuden a cambiar su entorno social, económico y cultural.
Con el objetivo de cumplir el horizonte institucional, los docentes realizan experiencias
significativas en todas las áreas, asignaturas y proyectos, que son actividades pedagógicas que
ayudan a los estudiantes a profundizar en los contenidos para fortalecer los aspectos académicos,
es por ello que esta propuesta contribuirá a desarrollar competencias matemáticas en los procesos
de la solución de problemas que involucran operaciones básicas y especiales con el conjunto de
los números racionales, de esta forma favorecer el desempeño académico en el área de
matemáticas, como también el aprendizaje de posteriores contenidos relacionados con el tema y
mejorar los resultados en las pruebas internas y externas.
24
Capitulo III. Diseño Metodológico
Diseño Metodológico
Enfoque
La propuesta está basada en la metodología de la investigación cualitativa interpretativa con
enfoque en la Investigación Acción, donde el docente por medio de la observación de las
acciones de los estudiantes identifica los aspectos a mejorar, reflexionando y actuando a partir de
ellos con el objetivo de contribuir a mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje, orientada con
la participación activa de los estudiantes, mediante métodos cualitativos describiendo qué está
pasando en los procesos del aula y realizando sus propias reflexiones para hacer la comprensión
de ellos e implementar las intervenciones educativas necesarias para tomar acciones y generar
cambios favoreciendo la calidad educativa.
La investigación acción utiliza argumentos debidamente desarrollados, comprobados y
analizados a partir de las diferentes fuentes (observaciones, entrevistas, diarios, cuestionarios,
grabaciones), para tomar decisiones y realizar modificaciones en las metodologías utilizadas para
la solución de problemas de contextos reales y transformando la realidad, interpretar y
reflexionar sobre la misma, ya que para este tipo de investigación es muy importante el análisis
de los resultados de las acciones, buscando con ello la formación de destrezas, el desarrollo de la
teoría y la solución de ejercicios y problemas.
En el proceso de Investigación Acción Educativa se debe tener en cuenta las fases que
permitan un análisis crítico de las situaciones y mejorar la práctica a través de la transformación,
fortaleciendo la planificación, las mejoras progresivas para un proceso de exploración reflexivo,
dichas fases consiste en realizar un diagnóstico que permitan identificar un problema
relacionando las debilidades de los estudiantes, luego se realiza un plan de acción que facilite la
25
actuación y la observación de sus efectos en el contexto para reflexionar y evaluar sus efectos en
los estudiantes.
Método
El desarrollo de la propuesta se realiza teniendo en cuenta las cuatro fases de la investigación
acción:
La primera fase es el diagnóstico, en la cual se identifica y analiza las causas del problema, a
partir de las observaciones del proceso de enseñanza aprendizaje en el aula, luego se describe el
tópico y el problema, posteriormente se formuló la pregunta y los objetivos de la propuesta para
contribuir a su solución, realizando un rastreo bibliográfico sobre teorías y modelos que se
tendrán en cuenta en la temática a trabajar.
En la segunda fase se realizará la elaboración de un plan de acción a partir de estrategias sobre
la enseñanza basada en la solución de ejercicios y problemas con los números racionales, para
diseñar una estrategia que permita mejorar lo evidenciado en la fase del diagnóstico, y luego
construir los instrumentos que permitan recolectar la información tales como guías, material
didáctico, evaluaciones y la construcción del diario de procesos.
En la tercera fase de acción y observación, se utilizará el modelo pedagógico de Enseñanza
para la Comprensión (EpC) distribuida en tres etapas donde se valoran los desempeños en las
actividades tales como desarrollo de guías informativas, de control y de desarrollo, la utilización
de una plataforma virtual interactiva diseñada para la docente y la construcción de un juego
matemático; en la etapa de exploración se identifican los conocimientos previos de los
estudiantes acerca de los conceptos y procedimientos sobre los números racionales; en la
investigación dirigida se efectuarán intervenciones que favorezcan el aprendizaje de las
operaciones y propiedades de los números racionales; por último el proyecto final de síntesis que
26
permite evaluar el proceso de aprendizaje para realizar un sistema de retroalimentación y
autoevaluación de los contenidos planteados.
En la última fase de evaluación y reflexión se realizará una retroalimentación del diseño
teórico, marco referencial y diseño metodológico, para llevar a cabo el análisis de los resultados
de la intervención, a través de la información proporcionada por los instrumentos de recolección
de información desde una perspectiva cualitativa interpretativa relacionado con el referente
teórico de la enseñanza para la comprensión, valorando los desempeños de los estudiantes en la
solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales para verificar que
tan favorable fue la estrategia metodológica utilizada para determinar las conclusiones y
recomendaciones sobre el modelo didáctico alternativo aplicado en las diferentes etapas.
Instrumentos de recolección de la Información
Fuente de información: las guías son instrumentos que proporcionan al estudiante la
información necesaria, además servirá de insumo para el análisis de las actividades desarrolladas
para la construcción del conocimiento, estas guías tendrán un registro escrito, los tipos de guías a
trabajar son:
Las guías informativas relacionan los elementos conceptuales y procedimentales de la
temática a través de definiciones, representaciones, expresiones y ejemplos,
Las guías de desarrollo permiten identificar los conocimientos previos, fortalezas y
debilidades de los estudiantes, por medio de la solución de ejercicios y problemas planteados;
Las guías de control permiten evaluar de manera escrita las destrezas, habilidades y
competencias alcanzadas en el proceso de enseñanza aprendizaje.
27
Diario de Procesos: es una herramienta fundamental de la planeación de la docente con su
respectiva reflexión pedagógica sobre lo acontecido en las diferentes sesiones de intervención,
donde se podrá determinar los aspectos a mejorar de las metodologías implementadas.
Proyectos finales de síntesis: son insumos que sirven de apoyo para aplicar los aprendizajes
significativos que se generan en los estudiantes, permitiendo evidenciar los desempeños que han
adquirido a través del proceso docente educativo.
Población y Muestra
La intervención de la propuesta se realiza a 38 estudiantes del grado 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las Américas de la ciudad de Medellín, son adolescentes entre los 12 y 13
años, es una muestra tomada de un total de 1067 estudiantes de la población total de la
Institución.
Delimitación y Alcance
La propuesta que se desarrolla en el año 2019, contribuirá a la enseñanza de las propiedades,
relaciones y operaciones con el conjunto de los números racionales, por medio de un modelo
didáctico para contribuir al desarrollo de la competencia de razonamiento cuantitativo de los
dominios conceptuales y procedimentales en la solución de ejercicios y problemas, y así
disminuir las dificultades que presentan los estudiantes en el área de matemáticas, para
aprendizajes posteriores que requieran de este tema para su comprensión, además de mejorar en
los resultados de las pruebas internas y externas.
28
Cronograma de Actividades:
Tabla 2
Descripción de actividades
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1:
Diagnostico
Identificar y analizar las
causas y efectos del bajo
desempeño académico en el
proceso de aprendizaje de los
estudiantes para la solución de
problemas en el sistema de los
números racionales.
1.1. Identificación del problema mediante la
observación del proceso de enseñanza y
aprendizaje.
1.2. Descripción del problema y el tema a
trabajar en la propuesta.
1.3. Formulación de la pregunta y los
objetivos del proceso docente educativo.
1.4. Revisión de bibliografía sobre la teoría
y modelos de enseñanza de los números
racionales.
Fase 2:
Diseño
Construir un modelo
didáctico donde se evidencien
los dominios conceptuales y
procedimentales de los
estudiantes en la solución de
problemas con el conjunto de
los números racionales.
2.1. Diseño y planeación de actividades para
las clases prácticas sobre los contenidos de los
números racionales.
2.2. Construcción de guías de control,
informativa y de desarrollo para la recolección
de la información.
2.3. Elaboración de material didáctico para
el aprendizaje de los números racionales.
29
Fase 3:
Acción y
observación
Aplicar las guías de la
propuesta por medio del
modelo didáctico diseñado al
grupo 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las
Américas.
3.1. Implementación de las actividades de
exploración para el análisis de fortalezas y
dificultades en la solución de problemas con
números racionales.
3.2. Investigación dirigida por medio de
fuentes de recolección de información.
3.3. Elaboración de un proyecto final de
síntesis que permita valorara el proceso de
aprendizaje y prueba final para verificar si la
propuesta fue efectiva.
Fase 4:
Evaluación y
reflexión
Valorar la propuesta
pedagógica para determinar los
desempeños de los estudiantes
en la solución de ejercicios y
problemas en el conjunto de
los números racionales del
grupo 7°1 de la Institución
Educativa Ciudadela Las
Américas.
4.1. Análisis de las guías durante la
implementación del modelo didáctico.
4.2. Retroalimentación de la investigación
dirigida.
4.3. Interpretación de los resultados de la
prueba y del proyecto final de síntesis.
4.4. Conclusiones y recomendaciones de las
actividades realizadas.
30
Tabla 3
Cronograma de actividades
ACTIVIDADES SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Actividad 1.1. X
Actividad 1.2. X
Actividad 1.3. X
Actividad 1.4. X
Actividad 2.1. X
Actividad 2.2. X
Actividad 2.3. X
Actividad 3.1. X X
Actividad 3.2. X
Actividad 3.3. X X
Actividad 4.1. X
Actividad 4.2. X
Actividad 4.3. X
Actividad 4.4. X
31
Capitulo IV. Sistematización de la Intervención
En este capítulo se realiza el análisis de los resultados de las actividades desarrolladas en la
fase de exploración, investigación dirigida y proyecto final de síntesis para valorar los objetivos
de esta propuesta de intervención, teniendo en cuenta el referente teórico de la enseñanza para la
comprensión (EpC).
En el estudio las actividades de exploración se identifica un bajo nivel de desempeño en la
solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales mediante una prueba
diagnóstica, posteriormente se determinan los parámetros para la construcción de proyecto final
de síntesis que consiste en un juego de mesa matemático relacionado con el tema.
Luego se realiza la intervención para la implementación de un modelo didáctico, el cual
consiste en una serie de actividades donde se evidencia los dominios conceptuales y
procedimentales en la solución de ejercicios y problemas con números racionales.
Para evidenciar la efectividad del modelo didáctico, se aplica una prueba final con el objetivo
de compararla con la actividad diagnostica y realizar el análisis de los resultados comparativos
obtenidos, con el fin de verificar el alcance de los objetivos planteados.
Por último, se exponen los proyectos finales de síntesis de acuerdo a los parámetros
establecidos previamente, donde demuestran el nivel de comprensión de los tópicos trabajados,
el cual consiste en una elaboración más autónoma, orientada por la docente, donde se evidencia
su aprendizaje. Este proyecto es un juego matemático donde se requiere la participación activa
de los estudiantes orientado a contribuir en el desarrollo de técnicas de dominio de instrucciones,
métodos de dirección, facilitando un adecuado nivel de disciplina y autorregulación en la toma
de decisiones en las normas establecidas. Estos proyectos finales de síntesis ayudan a la
32
adquisición de aprendizajes de manera más lúdica donde el estudiante interioriza con mayor
facilidad los conceptos y procedimientos trabajados.
Resultados y Análisis de la Intervención
Etapa de Exploración.
En la etapa de exploración se indaga por los conocimientos previos que poseen los estudiantes
sobre la solución de ejercicios y problemas con números racionales, con la finalidad de
relacionar los procedimientos que tienen sobre las operaciones e identificar las dificultades en la
conceptualización sobre el tema para realizar la propuesta de intervención a partir del
diagnóstico obtenido, además se propone el proyecto final de síntesis donde los estudiantes
deben entregar esquema de acuerdo a los parámetros establecidos.
Actividad N°1: Fase diagnóstica.
Para esta fase el diagnóstico se realiza a través de la solución de ejercicios y problemas en una
guía de control (anexo1), la cual permite evaluar los dominios conceptuales y procedimentales de
los estudiantes, las preguntas son tipo Saber de selección múltiple con única respuesta, son 20
preguntas las cuales están enfocadas en la solución de problemas con el conjunto de los números
racionales, esta se aplicará los 38 estudiantes del grado 7°1 para así intervenir mediante un
modelo didáctico que contribuya a desarrollar comprensión en el tema.
La guía de control #1 está estructurada de la siguiente forma:
Tabla 4
Distribución de preguntas
PREGUNTAS TEMÁTICA
1, 2, 3, 9, 11, 13, 15, 17 y 20 Suma y resta de fracciones heterogéneas.
4, 5, 6, 7 y 14 Suma y restas de fracciones homogéneas
8, 18, 19 y 12 Multiplicación de fracciones
10 y 16 División de fracciones
33
Imagen 1
Fotos de estudiantes realizando la guía de control #1
La guía de control #1 se analizó bajo dos parámetros, el primero teniendo como base el
sistema de evaluación de la Institución Educativa (SIEE) y en el segundo caso de acuerdo al
porcentaje promedio de respuestas incorrectas como lo realiza el examen Saber 11°.
Según el SIEE (Sistema institucional de evaluación educativa) de la Institución Educativa
Ciudadela Las Américas, la escala de valoración y su equivalente a la escala nacional es la
siguiente:
De 1.0 a 2.9 Desempeño Bajo
De 3.0 a 3.7 Desempeño Básico
De 3.8 a 4.4 Desempeño Alto
De 4.5 a 5.0 Desempeño Superior
34
Tabla 5
Resultados de acuerdo al SIEE
DESEMPEÑO VALORACIÓN CANTIDAD DE
ESTUDIANTES
BAJO 1 a 2.9 36
BÁSICO 3 a 3,7 2
ALTO 3,8 a 4,4 0
SUPERIOR 4,5 a 5 0
En la prueba diagnóstica la valoración estuvo entre 1.0 y 3.0, es decir, fluctúo entre 1 y 12
preguntas correctas del total de 20. De los 38 estudiantes que respondieron la prueba, 36
estudiantes obtuvieron desempeño bajo, es decir valoraciones entre 1 y 2,9, y solo 2 estudiantes
obtuvieron una nota de 3,0 es decir un desempeño básico, mostrando con ello un desempeño bajo
en el domino de los procedimientos para realizar operaciones con el conjunto de los números
racionales.
Según la valoración del promedio de respuesta incorrectas como lo evalúa el ICFES, se
analiza de acuerdo a los siguientes parámetros: Los colores se asignan según los siguientes
rangos:
• Si el porcentaje promedio de respuestas incorrectas es menor al 20% se asigna el color
verde.
• Si el porcentaje promedio de respuestas incorrectas es mayor o igual al 20% y menor al
40% se asigna el color amarillo.
• Si el porcentaje promedio de respuestas incorrectas es mayor o igual al 40% y menor al
70% se asigna el color naranja.
35
• Si el porcentaje promedio de respuestas incorrectas es mayor o igual al 70% se asigna el
color rojo.
Los resultados presentados con este tipo de análisis son de gran utilidad en términos
pedagógicos pues es un indicador del desempeño de los estudiantes al realizar acciones
complejas que articulan varios procesos de pensamiento. Cuanto menor sea el porcentaje
promedio de respuestas incorrectas, mejor será el desempeño de los estudiantes. (ICFES Saber
11, 2019)
La siguiente tabla evidencia el porcentaje de respuestas correctas e incorrectas en cada
pregunta, con su respectivo esquema gráfico de barras:
Tabla 6
Porcentaje de respuestas correctas e incorrectas
PREGUNTA CORRECTAS %CORRECTAS INCORRECTAS %INCORRECTAS
1 3 7,9 35 92,1
2 7 18,4 31 81,6
3 8 21,1 30 78,9
4 9 23,7 29 76,3
5 9 23,7 29 76,3
6 6 15,8 32 84,2
7 18 47,4 20 52,6
8 5 13,2 33 86,8
9 14 36,8 24 63,2
10 6 15,8 32 84,2
11 6 15,8 32 84,2
12 11 28,9 27 71,1
13 4 10,5 34 89,5
14 5 13,2 33 86,8
15 8 21,1 30 78,9
16 6 15,8 32 84,2
17 8 21,1 30 78,9
18 12 31,6 26 68,4
19 12 31,6 26 68,4
20 13 34,2 23 60,5
36
Gráfica 1
Porcentaje promedio de respuestas incorrectas
En términos generales, se puede concluir que la pregunta que más porcentaje de estudiantes
respondieron incorrectamente fue la 1 con un número 92,1%, un equivalente a 35 estudiantes, en
esta pregunta los estudiantes debían sumar cuatro números racionales con diferente denominador
(lo que llamamos fracciones heterogéneas), una de las operaciones con mayor dificultad por los
procesos aritméticos que se involucran para su solución, como este porcentaje es mayor o igual
al 70% se asigna el color rojo.
La pregunta de menor porcentaje de respuestas incorrecta fue la número 7 con un 52,6%, es
decir 20 estudiantes respondieron incorrectamente, en este caso el procedimiento respectivo es la
multiplicación de números racionales, es decir los estudiantes interpretan y solucionan con este
tipo de situaciones con más facilidad ya que el procedimiento aritmético no es de mayor
dificultad como en el caso de la suma y resta, como este porcentaje es mayor o igual al 40% y
menor al 70% se asigna el color naranja.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
%INCORRECTAS 92,1 81,6 78,9 76,3 76,3 84,2 52,6 86,8 63,2 84,2 84,2 71,1 89,5 86,8 78,9 84,2 78,9 68,4 68,4 60,5
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
Po
rcen
taje
37
Analicemos los anteriores resultados de acuerdo al porcentaje promedio de respuestas
incorrectas, como lo evalúa el ICFES; las preguntas que se le asignarían un color rojo, es decir
las obtuvieron un porcentaje entre 70% y 100% son las preguntas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12,
14, 15, 16 y 17, esto lo que nos indica es un bajo desempeño de los estudiantes a la hora de
solucionar ejercicios y problemas con números racionales, sobre todo en los enunciados donde se
deben realizar operaciones de suma y resta de racionales con diferente denominador y también
con divisiones entre racionales.
Las preguntas 7, 9, 18, 19 y 20 estuvieron en el porcentaje entre el 40% y 70% de respuesta
incorrectas, lo que se determinaría en un color naranja, se puede resaltar es que la mayoría de
estas preguntas eran de multiplicación de números racionales, donde se muestra que los
estudiantes interpretan y solucionan con menos dificultad los problemas con operaciones de este
tipo.
A continuación, se realiza el análisis con la agrupación de las preguntas de acuerdo a las
temáticas con cada operación, se obtuvieron los siguientes resultados de porcentajes de preguntas
correctas e incorrectas que se presentan en la siguiente tabla y gráfica:
Tabla 7
Porcentaje por grupo de preguntas
GRUPO PREGUNTAS TEMÁTICA CORRECTAS %CORRECTAS INCORRECTAS %INCORRECTAS
1 1, 2, 3, 9,
11, 13, 15,
17 y 20
Suma y resta
de fracciones
heterogéneas
8 21,1 30 78,9
2 4, 5, 6, 7 y
14
Suma y restas
de fracciones
homogéneas
9 23,7 29 76,3
3 8, 18, 19 y
12
Multiplicación
de fracciones
10 26,3 28 73,7
4 10 y 16 División de
fracciones
6 15,8 32 84,2
38
Gráfica 2
Respuestas incorrectas por grupos de preguntas
De acuerdo a la estructura de las temáticas que se dividieron en 4 grupos, se puede concluir
que entre los mayores porcentajes que los estudiantes respondieron incorrectamente están en las
preguntas que están en el grupo 1 y 4, donde los estudiantes deben realizar operaciones de suma
y resta de números racionales con diferente denominador con un 78,9%, es decir estaría
denominado en color rojo, y en el grupo 4 donde deben realizar divisiones con números
racionales con un 84,2%, también en el mismo color; es decir son porcentajes muy altos de
respuestas incorrectas que demuestran el bajo desempeño de los estudiantes en estas temáticas.
Aunque en las preguntas de los grupos 2 y 3 en las temáticas de suma y resta de números
racionales con igual denominador y multiplicación no es mucha la diferencia de porcentaje de
respuesta incorrectas ya que también estaría en color rojo, con el 76, 3% y 73, 7%
respectivamente, por los tanto se puede concluir como se planteó en el diagnóstico: se evidencian
las dificultades en la solución de ejercicios y problemas que involucran operaciones básicas con
los diferentes conjuntos numéricos, en especial con el conjunto de los números racionales,
debido al poco dominio de los elementos conceptuales y procedimentales en dicho conjunto
1 2 3 4
%INCORRECTAS 78,9 76,3 73,7 84,2
68,0
70,0
72,0
74,0
76,0
78,0
80,0
82,0
84,0
86,0
Porc
enta
je
39
numérico, llevando a tener dificultades en el aprendizaje de los conceptos del área trabajados en
este grado y en contenidos de grados superiores.
Actividad N°2 Propuestas para proyectos finales de síntesis.
En esta fase de exploración, también se determina con los estudiantes el proyecto final de
síntesis, son propuestas construidas por los mismos estudiantes donde van a demostrar el nivel de
comprensión de los tópicos desarrollados.
Este proyecto se comenzó a realizar en esta etapa, se les exponen las pautas para la
elaboración y entrega del producto final que para el caso de esta propuesta es la construcción de
un juego de mesa donde se evidencia la aplicación de ejercicios y problemas utilizando el
conjunto de los números racionales.
El proyecto final de síntesis se elabora en las diferentes sesiones de clases de la etapa de
intervención, donde se valora no solo el producto final sino también los avances que van
presentando los estudiantes. Se comienza en esta fase organizando por grupos de trabajo, donde
realizan una lluvia de ideas sobre qué juego van a construir, el material a utilizar y las reglas,
estos avances se entregan a la docente para ser revisados y realizar la respectiva
retroalimentación para la posterior construcción.
Imagen 2
Estudiantes organizando proyecto final de síntesis
40
41
Etapa de Investigación dirigida.
Esta fase se realiza en cuatro partes:
Parte 1: Clases teóricas.
Se realiza varias clases teóricas como lo expone Mario de Miguel Díaz en el texto
Modalidades de enseñanza centradas en el desarrollo de competencias. orientaciones para
promover el cambio metodológico en el marco del EEES, exposiciones hacia los estudiantes,
donde la docente realiza una retroalimentación de los procedimientos algorítmicos de las
cuatro operaciones básicas con números racionales (suma, resta, multiplicación y división),
mostrando los diferentes procedimientos para solucionar las operaciones, luego se proponen
varios ejemplos donde los mismos estudiantes son los encargados de solucionarlos y explicarlos
en el tablero, propiciando la participación activa de sus parea académicos contribuyendo al
aprendizaje cooperativo, de esta manera como lo expresa Mario de Miguel Díaz “los estudiantes
desarrollan las competencias de adquisición, comprensión y sistematización de conocimientos
específicos” (De Miguel, 2005, p.52), donde se muestra que la mayoría de los estudiantes
recordaban los procedimientos para realizar las diferentes operaciones, sobre todo el proceso
para realizar las multiplicaciones y divisiones, enfatizando donde se tuvo mayores dificultades en
la guía de control #1 en la parte de la suma y resta de racionales heterogéneos, ya que deben
realizar varias operaciones para llegar a la solución de la misma, además de simplificar los
resultados, cuando se les pide que reduzcan a su mínima expresión.
Para la organización y desarrollo de las clases teóricas se debe de cumplir con los siguientes
cinco elementos: las intenciones o propósitos que se plantea el docente para el desarrollo de la
clase, la exposición de los temas que el docente envía a sus estudiantes, la recepción de la
información por parte de los estudiantes, la respuesta de los estudiantes al mensaje recibido y por
42
último la evaluación del aprendizaje de los estudiantes y la autoevaluación de la actividad. Estos
elementos permiten a la docente planificar adecuadamente el proceso docente educativo y
contribuir al desarrollo de competencias y habilidades en la solución de ejercicios y problemas
con números racionales
Teniendo en cuenta estos elementos, se planea las actividades de las clases teóricas y prácticas
en el diario de procesos de la institución, donde se especifica los indicadores de logro, las
actividades de clase, las estrategias evaluativas, fecha programada, horas efectivas, fecha real y
reflexión pedagógica de la siguiente forma:
PLANEACIÓN EJECUCIÓN
INDICADORES DE LOGRO
ACTIVIDADES – CLASE
ESTRATEGIAS EVALUATIVAS
FECHA
PROGR. HORAS EFECTI
FECHA
REAL Reflexión
Pedagógica MES DÍA MES DÍA
Interpreta e
interioriza las
operaciones
aritméticas
utilizando los
números
racionales
TEMA: Suma y resta
de números racionales
1. Proceso aritmético
2. Simplificación
3. Representación
grafica
En esta clase
teórica se
realizará la
exposición sobre
suma y resta de
números
racionales
homogéneas y
heterogéneas, se
solucionan varios
ejemplos además
no solo con dos
términos sino con
tres y cuatro
términos.
4 22 1 4 22
Los estudiantes
estuvieron muy
atentos y participaron
en la clase, ya que es
un tema conocido para
ellos, solo hubo
dificultad cuando
debían descomponer
para encontrar el
común denominador,
pero cuando
incrementado los
ejemplos se
profundizaba en la
técnica para
descomponerlo.
TEMA: multiplicación
y división de números
racionales
1. Proceso aritmético
2. Simplificación
3. Representación
grafica
Se hace clase
teórica sobre
multiplicación y
división de
números
racionales,
teniendo como
base el repaso de
las tablas de
multiplicar y
simplificación de
fracciones.
4 23 1 4 23
Los estudiantes
participaron de la
clase, opinando sobre
los diferentes
procedimientos, se
dificulto cuando
tenían que multiplicar
números con varias
cifras, pero cuando
avanzaba en los
ejemplos, se
adaptaban y pedían
que ellos solos
realizaran y salían al
tablero a socializar
con sus compañeros.
43
Interpreta e
interioriza las
operaciones
aritméticas
utilizando los
números
racionales
Tema: Taller
operación con
números racionales
1. En forma individual
solucionan el taller.
2. Se seleccionan
algunos estudiantes
para que salgan al
tablero.
3. Se resuelven dudas
a medida que salen al
tablero.
En estas sesiones
de clase se trabaja
la guía de
desarrollo N°3
(anexo 3) sobre
suma, resta,
multiplicación y
división de
números
racionales; se
realizará de forma
individual con la
colaboración de la
docente y se va
socializando en el
tablero.
4 24 1 4 24
Los estudiantes
trabajaron muy
concentrados en el
taller, cuando
presentaban alguna
dificultad les pedían la
colaboración a sus
compañeros, pero
cuando le iban
avanzando, no
requerían ayuda y les
parecía fácil y lo
realizaban sólo si la
ayuda de la docente.
TEMA: Evaluación
1. Realización de la
evaluación.
2. Socialización de las
respuestas.
3. Retroalimentación.
En esta sesión se
realiza una
evaluación en
forma de concurso
por filas, donde se
le da una
operación sale un
integrante a
solucionar el
ejercicio, se le da
la oportunidad
que si tiene algún
error con los
compañeros de la
misma fila lo
corrijan y por
último el
integrante de otra
fila verifica si está
bien realizado el
procedimiento.
4 29 1 4 29
Los estudiantes
estuvieron
concentrados en el
concurso, además les
sirvió para
autoevaluarse en el
tema, corregían con
mucha seguridad a sus
compañeros cuando lo
requerían, todos
querían salir al mismo
tiempo, algunos
grupos tuvieron la
estrategia de
clasificarse de acuerdo
a las operaciones que
más facilidad tenían
para desarrollarla.
Esta parte de las clases teóricas se complementa con una guía informativa (anexo 2) donde se
hace un compendio teórico – practico de la parte conceptual y procedimental de las operaciones
con los números racionales, la cual es expuestas en la plataforma del curso sobre números
racionales, link es el siguiente: maescentics1.medellin.unal.edu.co/liocampos
44
Imagen 3
Ubicación de la guía informativa en la plataforma
Esta guía informativa es una herramienta útil para los estudiantes, ya que es un complemento
de lo trabajado en las sesiones de clase de esta primera parte, además es un insumo que les
ayudará a profundizar en las temáticas de los procesos de las operaciones con el conjunto de los
números racionales, donde se les muestra con ejemplos los diferentes procedimientos
algorítmicos, además se les explica como graficar, simplificar y ubicar en la recta numérica un
número racional, mostrando el paso a paso como se evidencia en el anexo 2.
Imagen 4
Foto de la exposición de la guía informativa
45
Parte 2: Manejo de la plataforma.
En la segunda parte se realizan varias sesiones de clase donde se muestra el manejo de
algunas herramientas de la plataforma que les servirá para la complementación de las clases
teóricas y expositivas realizadas sobre los procesos aritméticos con los números racionales.
En las siguientes imágenes se explica e ilustra las diferentes secciones que esta divida la
plataforma para el grado 7°1.
46
Imagen 5
Página principal de la plataforma
La plataforma está conformada por los siguientes temas:
TEMA 1: General, en esta sección encontrará los objetivos y aprendizajes a desarrollar con el
curso de números racionales, además hay una encuesta, página web para saberes previos sobre el
tema y una plataforma de videos relacionados con este conjunto numérico.
Imagen 6
Ventana del tema 1: General
47
TEMA 2: Generalidades, en esta parte los estudiantes visualizaran páginas web, documentos y
una base de datos para el seguimiento de las guías trabajadas en las diferentes clases, es decir
encuentra herramientas que ellos podrá utilizar de consulta y para verificar cuales guías se han
trabajado y no sean de su conocimiento.
Imagen 7
Ventana del tema 2: Generalidades
TEMA 3: Operaciones, En esta sección encontrará la guía informativa trabajada en la primera
parte, además de un libro donde se muestra la teoría y los procedimientos aritméticos para
realizar las operaciones con números racionales (simplificación, suma, resta, multiplicación y
división), también archivos y evaluaciones sobre la temática de los números racionales. También
pueden visualizar las guías de desarrollo implementadas en las diferentes sesiones de clase.
48
Imagen 8
Ventana tema 3: operaciones
TEMA 4: Solución de problemas, en este tema se tienen las siguientes herramientas: un video
interactivo sobre las fases para solucionar un problema, además un glosario sobre términos
relacionados al conjunto de los números racionales y una lección sobre la solución de problemas
utilizando el conjunto numérico. Estas herramientas sirven de apoyo a los estudiantes para
complementar los procedimientos a utilizar para solucionar ejercicios y problemas con números
racionales que se trabajaron en las dos guías de desarrollo y además son una ayuda para el diseño
de los proyectos finales de síntesis, donde se demuestra lo que aprendieron y comprendieron
sobre la solución de ejercicios y problemas en el conjunto de los números racionales.
49
Imagen 9
Ventana tema 4: solución de problemas
La plataforma es de utilidad para los estudiantes, ya que en ella pueden encontrar información
relacionada con los números racionales en diferentes herramientas como: archivos en PDF,
presentaciones en power point, páginas web, diccionarios, libros, encuestas, cuestionarios,
evaluaciones, entre otras que le puede ser útil para retroalimentar las temáticas vistas en las
diferentes sesiones de clases teóricas.
Imagen 10
Fotos de la clase donde se trabajó la plataforma
50
Imagen 11
Fotos de los estudiantes interactuando con la plataforma
El trabajo con las Tics son un recurso didáctico de gran interés para los estudiantes, además
son el medio para potenciar y facilitar diferentes procesos de pensamiento.
51
Parte 3: Exposición sobre solución de ejercicios y problemas.
Se trabaja bajo el método de enseñanza expositiva en la resolución de ejercicios y problemas,
como lo propone Mario de Miguel Díaz, donde la docente “trasmitirá los conocimientos en una
exposición verbal sobre el tema a trabajar y los estudiantes realizan la resolución de ejercicios y
problemas donde se ejercitan, ensayan y ponen en práctica los conocimientos previos, esta
estrategia es utilizada para la evaluación del aprendizaje, con el fin de aplicar lo aprendido para
afianzar los conocimientos y estrategias al solucionar un problema o ejercicio.” (De Miguel,
2005, p.93)
Para esta parte se organiza en dos momentos: en el primero la docente realiza una lección
magistral sobre la solución de problemas, donde por medio ejemplos de la vida cotidiana
utilizando las estrategias de George Polya quién propone los siguientes pasos para solucionar un
problema: comprender, analizar, solucionar y verificar la respuesta, donde se les muestra a los
estudiantes que estas etapas no se dan por separado, sino de forma integral.
Además, se les muestra otra estrategia como la de los autores Bransford y Stein (1984)
quienes trabajan la solución de problemas con el método IDEAL: Identificar el problema, Definir
y representar el problema, Explorar estrategias posibles, Actuar basándose en una estrategia y
lograr observar y evaluar los efectos de la actividad. Estas dos estrategias son importantes para
alcanzar metas significativas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la solución de
problemas.
En el segundo momento los estudiantes realizan una guía de desarrollo #4 donde se proponen
diversos problemas de operaciones con números racionales, desde situaciones diversas donde
utilizan diversas estrategias operativas para solucionarlos, mostrando los dominios conceptuales
y procedimentales que utilizan los estudiantes para llegar a respuestas satisfactorias.
52
En el diario de procesos las actividades se plantean de la siguiente forma:
PLANEACIÓN EJECUCIÓN
INDICADORES DE LOGRO
ACTIVIDADES – CLASE
ESTRATEGIAS EVALUATIVAS
FECHA
PROGR. HORAS
EFECTIV
AS
FECHA
REAL Reflexión Pedagógica
MES DÍA MES DÍA
Opera con los
números
racionales
aplicados en la
solución de
situaciones
problema de la
vida cotidiana.
TEMA:
Situaciones
problemas
números
racionales.
1. Refuerzo
sobre
operaciones con
números
fraccionarios.
2. Explicación
sobre la
solución de un
problema
3. Evaluación
de los
aprendido.
En esta clase de
método expositivo
y lección magistral
en primera
instancia se retoma
en una
retroalimentación
cómo se operan
con números
fraccionarios,
luego se procede a
explicar cómo se
resuelven los
problemas
números
racionales y se
colocan varios
problemas que se
solucionan por
filas.
4 30 1 4 30
Los estudiantes
estuvieron muy
concentrados y
participaron de la
clase, ya que tenían
claro los
procedimientos
algorítmicos de las
operaciones a utilizar
para solucionar los
diferentes problemas
propuestos por la
docente, se debe
trabajar la
comprensión de
lectura.
Opera con los
números
racionales
aplicados en la
solución de
situaciones
problema de la
vida cotidiana.
Tema: Guía de
desarrollo N°3.
1. En grupos
solucionan el
taller.
2. Se
seleccionan
algunos
estudiantes para
que salgan al
tablero.
3. Se resuelven
dudas a medida
que salen al
tablero.
En estas sesiones
de clase se trabaja
la guía de
desarrollo N°4,
donde se propone
varias situaciones
sobre números
racionales y los
estudiantes en tríos
la solución, luego
se sacan al tablero
para socializar los
planteamientos
sugeridos en la
guía.
5 6 y 7 2 5 6 y
7
Los estudiantes se
organizaron
rápidamente y
comenzaron a
solucionar la guía,
estuvieron trabajaron
y retroalimentando
los procesos
repasados en
sesiones anteriores,
todos participaron y
trabajaron muy
tranquilos.
Imagen 12
Fotos de los estudiantes desarrollando la guía de desarrollo #4
53
Parte 4: Construcción proyectos finales de síntesis.
La construcción del proyecto final de síntesis, el cual es un juego de mesa con las
recomendaciones realizadas por la docente en la parte entregada en la etapa de exploración. Los
estudiantes entregaron una propuesta de lo que querían hacer como proyecto final de síntesis, la
docente los devuelve para que le realicen sus respectivas correcciones y para que organicen los
materiales para su construcción, teniendo en cuenta que debe tener una explicación de cómo se
juega, las reglas y la fichas.
Imagen 13
Asesoría proyectos finales de síntesis
54
Los estudiantes con las recomendaciones dadas por la docente, realizan un borrador del juego,
donde deben tener en cuenta como van las fichas, las gráficas y ejercicios, además que coincidan
de acuerdo a las reglas para jugarlo. Los estudiantes estuvieron muy concentrados realizando los
debidos ajustes, además los diferentes aportes que dieron fueron fundamental para la
construcción de los diferentes juegos de mesa. Además, se evidencian los juegos de roles en cada
equipo de trabajo, a la hora de distribuirse las tareas.
Imagen 14
Fotos realizando ajustes del juego de mesa
55
Entre los proyectos finales de síntesis que presentaron los grupos, los más destacados fueron:
DOMINO RELACIÓN FRACCIÓN – GRÁFICA: Este juego está constituido por 28 fichas,
cada ficha tiene en una parte una fracción y en la otra una gráfica, el juego consiste en repartir al
grupo de personas (no mayor de cuatro), el mismo número de fichas, y comienza la ficha que
tenga el 1, se sigue a mano derecha, relacionando a cada gráfica la fracción que le corresponda,
como se muestra en la figura:
REGLAS:
• El juego es para cuatro personas, cada persona debe tomar siete fichas del domino.
• Comienza el juego quien tenga la ficha que tenga el número 1.
• Sino tiene fichas para poner a cualquier de los dos lados debe ceder el turno al siguiente
participante.
56
• Gana la persona que quede sin fichas, es decir la que termine la fichas de primero.
• Otra actividad propuesta para el juego es simplificar las fracciones hasta su mínima
expresión, para ver las equivalencias.
FICHAS
LOTE – MATEMÁTICA: Este juego está diseñado para cuatro personas, consiste en que a
cada persona se le entrega un cartón de 3 por 3, (en total cada cartón tiene 9 casillas) donde en
cada casilla hay nueve resultados de las operaciones que van a estar contenidas en una bolsa
donde hay 36 fichas con diferentes operaciones con números racionales. Uno de los estudiantes
saca una de las fichas donde hay un ejercicio, los jugadores deben realizar la operación y buscar
la respuesta en los cartones, quien tenga la respuesta toma la ficha y tapa, como se muestra en la
figura:
REGLAS:
• En el juego deben participar cuatro jugadores y una persona que saque las fichas.
57
• El coordinador de juego saca una ficha, los participantes realizan la operación y quien
tenga la respuesta la tapa con el cartón que contenía la operación.
• Gana quien complete primero el cartón.
FICHAS
DOMI – SIMPLIFICACIÓN: Este juego consiste en ir ubicando las 28 fichas de forma
consecutiva, donde se relacione una gráfica de una fracción con su respectiva representación
numérica, pero de forma simplificada, de la siguiente manera:
REGLAS:
• Participan en el juego cuatro personas, cada persona le corresponden siete fichas del
domino.
• Debe comienzar el juego la persona que tenga la ficha con la fracción numérica 1
4.
58
• Cuando estén jugando sino tiene jugada debe ceder el turno a la siguiente persona.
• Gana quien ponga todas las fichas de primero en la secuencia del juego.
FICHAS
DOMI – OPERACIÓN: Este dominio consiste en ir colocando las fichas donde la operación
coincida con su respectivo resultado, cada ficha está conformada en una parte con un número
racional, en la otra una operación aritmética de números racionales. Los participantes deben ir
colocando las fichas así:
Se debe aclarar que las respuestas están de forma simplificada, o en forma de número mixto.
REGLAS:
• El juego es para máximo 6 personas, cada una con 6 fichas.
• Comienza la ficha que tenga la respuesta 3
4.
• Cuando no tenga jugada, sede el turno al siguiente participante.
• Gana quién no quede con fichas.
59
LOTI – PROBLEMAS: Esta lotería está compuesta de dos partes, en una bolsa hay 27 fichas,
cada ficha con un problema sobre números racionales; y tres cartones divididos cada uno de a 9
cuadros, donde están las respuestas de los problemas, de forma simplificada o en número mixto.
Cada ficha de la bolsa debe encajar en los cartones de la siguiente forma:
60
REGLAS:
• Este juego es para 3 participantes y una persona que dirija.
• El director del juego saca una ficha y lee el problema, los participantes solucionan el
problema quien tenga la respuesta en su cartón, tapa la respuesta con la ficha.
• Gana quién complete el cartón con todas las respuestas correctas.
FICHAS
61
Imagen 15
Estudiantes construyendo proyectos finales de síntesis
En la construcción de los juegos de mesa se nota la creatividad para el diseño de las diferentes
fichas, utilizaron herramientas adecuadas para su diseño y construcción, además verificaron con
precaución que las diferentes operaciones se relacionaran con las respectivas respuestas para su
solución, igualmente armaron el juego para confirmar que todas las fichas coincidían. Este
trabajo también fue una herramienta fundamental para que los estudiantes se autoevaluaran y
coevaluaran de acuerdo a las tareas realizadas por cada uno de los integrantes, mostrando con
ello una forma diferente de evaluar el trabajo en equipo.
62
Etapa de Proyecto Final de Síntesis.
Esta etapa se desarrolló en tres partes, las exposiciones de los proyectos finales de síntesis, la
aplicación de los juegos de mesa y por último la prueba final.
Exposición del proyecto.
En esta parte de la exposición de los juegos de mesa, se realizó en forma de carrusel, donde se
eligió un participante de cada equipo de trabajo para que expusiera a sus compañeros los juegos,
donde debían explicar en qué consistía, cuáles son las reglas y cómo está conformado cada
juego, los estudiantes iban rotando de acuerdo a unas especificaciones dadas. En las diferentes
estaciones, los expositores luego de las explicaciones hacían preguntas a los estudiantes sobre el
juego, para verificar que entendieron los procedimientos para luego jugarlo.
Imagen 16
Fotos en el carrusel
63
La metodología del carrusel fue divertida para los estudiantes, ya que pudieron recibir todas
las explicaciones de los juegos y verificaron que conceptos se trabajaban enfatizando en la
solución de ejercicios y problemas con números racionales, los expositores estuvieron bien
preparados para resolver las dudas que iban presentando los estudiantes, además intentaron
resolver algunos de los ejercicios y problemas planteados en las fichas de los diferentes juegos.
Aplicación de los juegos de mesa.
En esta parte en los mismos equipos de trabajo del proyecto final de síntesis, se les entrego
uno de los juegos de mesa que ello no hubiesen construido, y comenzaron a jugarlo de acuerdo a
las especificaciones dadas en el carrusel. Luego se fueron rotando los juegos hasta que llegara el
juego que el equipo diseñó y construyó.
Cuando tenían dudas, llamaban algunos de los integrantes del equipo que lo construyó para
que les explicara, si estaban ocupados acudían a la docente, todos rotaron por los diversos
juegos, y demostraron con ellos lo aprendido en las diferentes sesiones trabajadas sobre la
solución de ejercicios y problemas con números racionales.
64
Imagen 17
Estudiantes con juegos de mesa
65
En los juegos del domino relación fracción – gráfica y domi – simplificación los estudiantes
lo armaron con facilidad, ya que en el primero solo se relacionaba la fracción con su
representación gráfica y el en segundo se debía simplificar la fracción que representaba la gráfica
hasta su mínima expresión para realizar las correspondencias en el domino con la fracción
correspondiente.
En los juegos de loti – matemática y domi – operación, los estudiantes realizaban las
operaciones que se les pedía para poder poner las fichas, a veces decían que la respuesta no
estaba y era que no realizaban el proceso de simplificación. Aunque al inicio les dio dificultad, se
fueron afianzando en las operaciones para dar la solución a los diferentes juegos de mesa.
En el juego loti – problemas los estudiantes se demoraron más para armar el juego, ya que
tenía que interpretar las situaciones problemas y luego buscar las estrategias para su solución,
requiriendo más de los dominios conceptuales y procedimentales de los estudiantes sobre las
operaciones con el conjunto de los números racionales, además de los pasos para solucionar un
problema.
Una recomendación para la aplicación de estos juegos de mesa en posteriores clases, es que
todos los grupos armen el mismo juego de mesa, ya que algunos terminaron primero que otros y
les toco esperar para rotarlos, por la dificultad de las operaciones que les correspondía realizar
para acertar; además en otras clases se les pidió que trajeran calculadora científica y se les
66
enseño a manejar las operaciones con fracciones en ella y así introducirlos a esta herramienta de
apoyo.
Prueba final.
En la prueba final se realiza la misma prueba diagnóstica de 20 preguntas de solución de
problemas tipo Icfes de selección múltiple con única respuesta (anexo 5), para evidenciar los
avances significativos que tuvieron los estudiantes al culminar este proceso, y realizar un análisis
comparativo de los progresos en el tema de la solución de ejercicios y problemas con números
racionales.
Imagen 18
Estudiantes presentando prueba final
67
Según el SIEE de la institución de los 38 estudiantes del grado 7°1 obtuvieron las siguientes
valoraciones en ambas pruebas:
Tabla 8
Desempeño de estudiantes según el SIEE
DESEMPEÑO VALORACIÓN PRUEBA
INICIAL
PRUEBA
FINAL
BAJO 1 a 2.9 36 10
BÁSICO 3 a 3,7 2 11
ALTO 3,8 a 4,4 0 12
SUPERIOR 4,5 a 5 0 5
Como se puede evidenciar, los estudiantes mejoraron notablemente, ya que en la prueba
inicial solo 2 estudiantes alcanzaron un desempeño básico, es decir aprobaron la prueba,
mientras que en la prueba final 11 estudiantes obtuvieron desempeño básico, aumentando la
cantidad de estudiantes en esta valoración. También es de resaltar que en la prueba inicial ningún
estudiante obtuvo desempeños altos y superiores, pero en la prueba final 12 estudiantes
obtuvieron desempeño alto y 5 superior, mostrando con ello avances significativos en la solución
de ejercicios y problemas con números racionales.
Otro factor es la disminución de número de estudiantes en desempeño bajo, se redujo en 26
estudiantes, es decir 10 estudiantes obtuvieron este desempeño, mostrando con ello que la
aplicación del modelo didáctico fue útil para mejorar el razonamiento cuantitativo de los
dominios conceptuales y procedimentales en la resolución de ejercicios y problemas con los
números racionales, además es un insumo para prepararlos para las pruebas externas y
contenidos posteriores del área que requieran la utilización del conjunto de los número
racionales.
68
Los porcentajes de número de respuesta correctas e incorrectas en la prueba final se presenta
en la siguiente tabla:
Tabla 9
Porcentaje de respuestas correcta e incorrectas
PREGUNTA CORRECTAS %CORRECTAS INCORRECTAS %INCORRECTAS
1 25 65,8 13 34,2
2 17 44,7 21 55,3
3 22 57,9 16 42,1
4 35 92,1 3 7,9
5 35 92,1 3 7,9
6 35 92,1 3 7,9
7 33 86,8 5 13,2
8 28 73,7 10 26,3
9 24 63,2 14 36,8
10 11 28,9 27 71,1
11 25 65,8 13 34,2
12 26 68,4 12 31,6
13 13 34,2 25 65,8
14 33 86,8 5 13,2
15 18 47,4 20 52,6
16 24 63,2 14 36,8
17 17 44,7 21 55,3
18 25 65,8 13 34,2
19 32 84,2 6 15,8
20 24 63,2 14 36,8
Como se puede evidenciar en la tabla anterior, donde mayor porcentaje de respuestas
incorrectas fue en la pregunta 10 con 71,1% la cual era: 10. El día de su cumpleaños a Daniel le
regalaron un postre, del cual le comparte la mitad a Pili, Pili le da la mitad de su parte a Carolina
y, por último, Carolina le da la mitad de su parte a Juan Pablo. La fracción de postre que se come
Juan Pablo es: A. 1
4, B.
3
8, C.
3
2 y D.
1
8. Donde el estudiante debía dividir sucesivamente para llegar
a la respuesta, es decir los estudiantes están teniendo dificultad en los procesos donde se
requieren hacer división con fracciones, esta dificultad también se vio en la prueba inicial, pero
69
si comparamos los porcentajes de respuestas incorrectas en la prueba inicial fue de 84,2%, es
decir se redujo en un 13,1% el porcentaje de respuestas incorrectas, aunque se redujo como esta
en un porcentaje mayor a 70% se valora con color rojo según el Icfes.
En la pregunta 13 también se obtuvo un porcentaje alto de respuestas incorrectas con un
65,8%, en esta pregunta se presentaba la siguiente situación: Alejo cuenta con 1 hora para
contestar una prueba de matemáticas de 10 preguntas. Las preguntas están agrupadas en tres
sesiones:
De la 1 a la 3: fracciones
De la 4 a la 8: decimales
9 y 10: aplicaciones.
Para el primer grupo de preguntas gastó 1/3 de hora y para el segundo grupo 1/4 de hora.
Y la pregunta era: El tiempo que le queda para la tercera sesión es: A. 1/4 de hora. B. 1/2
hora. C. 7/12 de hora. D. 5/12 de hora. En esta pregunta el estudiante debe saber cuánto suma la
dos primeras sesiones y luego restarlo con la unidad, es decir una resta de racionales con
diferente denominador que es otra de los procedimientos donde están presentando dificultad, si
comparamos el porcentaje con la prueba diagnóstica que fue de 89,5%, se observa que el
porcentaje de respuestas incorrectas disminuyo en 23,7%, es decir con un promedio de
respuestas incorrectas entre 40% y 70% que se asigna el color naranja, es notorio el avance que
se tuvo ya que de color rojo se pasó a color naranja.
Se puede concluir que, aunque estas dos preguntas fueron las de mayor porcentaje de
respuestas incorrectas, se redujo el porcentaje comparando la prueba inicial, es decir que hubo un
avance en los procedimientos para resolver ejercicios y problemas con operaciones básicas con
racionales.
70
Tabla 10
Porcentajes comparativos de respuestas incorrectas de la prueba diagnóstica y la prueba final
PREGUNTA %INCORRECTAS
PRUEBA INICIAL
%INCORRECTAS
PRUEBA FINAL
1 92,1 34,2
2 81,6 55,3
3 78,9 42,1
4 76,3 7,9
5 76,3 7,9
6 84,2 7,9
7 52,6 13,2
8 86,8 26,3
9 63,2 36,8
10 84,2 71,1
11 84,2 34,2
12 71,1 31,6
13 89,5 65,8
14 86,8 13,2
15 78,9 52,6
16 84,2 36,8
17 78,9 55,3
18 68,4 34,2
19 68,4 15,8
20 60,5 36,8
Como se puede observar en la anterior tabla en la prueba inicial de las 20 preguntas 15
estuvieron en un porcentaje mayor a 70% de respuestas incorrectas, es decir se le asignaría color
rojo, y 5 preguntas estaban en un porcentaje entre 40% y 70%, es decir color naranja, lo que nos
muestra bajo domino de los procedimientos en las operaciones con números racionales al iniciar
esta propuesta. En la prueba final solo una pregunta estuvo en un porcentaje de respuestas
incorrectas mayores de 70%, es decir en color rojos, 5 preguntas en porcentajes entre 40% y
70%, es decir color naranja, y por resaltar 8 preguntas mayor al 20% pero menor al 40% de color
amarillo y 6 preguntas en color verde con porcentajes menores de 20%, mostrando con esto que
71
hubo avances ya que en la prueba diagnóstica no se tuvo porcentajes de respuestas incorrectas
con los colores amarillo y verde.
Gráfica 3
Porcentajes comparativos de respuestas incorrectas prueba inicial y prueba final
Al comparar el porcentaje de respuestas incorrectas de ambas pruebas, se puede evidenciar
que en todas las preguntas disminuyo el porcentaje, resaltando las preguntas 4, 5, 6, 7 y 14 donde
hubo una mayor reducción del porcentaje, debido a que para dar solución a estos problemas se
debía realizar sumas o restas de fracciones homogéneas, es decir los estudiantes mejoraron este
tipo de operación con relación a la primera prueba, mostrando con ello la fortaleza del manejo de
adiciones y sustracciones con este tipo de fracciones.
También se puede evidenciar que hubo avances en la suma de más de dos fracciones como en
el caso de las preguntas 1, 15 y 20, ya que en este tipo de operaciones el estudiante requiere
hacer varias operaciones o encontrar el común denominador para varios números y se les
92,1
81,6
78,9
76,3
76,3
84,2
52,6
86,8
63,2
84,2
84,2
71,1
89,5
86,8
78,9 84
,2
78,9
68,4
68,4
60,5
34,2
55,3
42,1
7,9
7,9
7,9
13,2
26,3
36,8
71,1
34,2
31,6
65,8
13,2
52,6
36,8
55,3
34,2
15,8
36,8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0
%INCORRECTAS PRUEBA INICIAL %INCORRECTAS PRUEBA FINAL
72
dificultad, pero en la disminución de los porcentajes se puede evidenciar que mejoraron con
respecto a este aspecto.
En las preguntas 8, 15, 18 y 19 que son preguntas de multiplicación también hubo avances
significativos, mostrando con ello el dominio de situaciones donde requiere este tipo de
procedimientos para llegar a la solución.
De acuerdo a la agrupación de preguntas por tema, también se evidencio avances como se
puede observar en la siguiente tabla y grafica de barras:
Tabla 11
Porcentaje por grupo de preguntas
GRUPO PREGUNTAS TEMÁTICA CORRECTAS %CORRECTAS INCORRECTAS %INCORRECTAS
1 1, 2, 3, 9,
11, 13, 15,
17 y 20
Suma y resta
de fracciones
heterogéneas
8 21,1 30 78,9
2 4, 5, 6, 7 y
14
Suma y restas
de fracciones
homogéneas
9 23,7 29 76,3
3 8, 18, 19 y
12
Multiplicación
de fracciones
10 26,3 28 73,7
4 10 y 16 División de
fracciones
6 15,8 32 84,2
Tabla 12
Porcentaje de respuestas incorrectas según grupo de preguntas
GRUPO
%INCORRECTAS
PRUEBA INICIAL
%INCORRECTAS
PRUEBA FINAL
1 78,9 45,8
2 76,3 10,0
3 73,7 26,8
4 84,2 53,9
73
Gráfica 4
Porcentaje de respuestas incorrectas según grupo de preguntas
Como se puede evidenciar y como se mencionó en el anterior análisis, en todos los grupos por
temáticas hubo progreso, mostrando con ello que las diferentes intervenciones realizadas en la
etapa de investigación dirigida y la construcción y solución de los proyectos finales de síntesis
fueron recursos efectivos para mejorar en las dificultades que presentaban los estudiantes en la
solución de ejercicios y problemas con números racionales, como se puede observar en la
temática 2 (suma y resta de fracciones homogéneas) con una reducción de 66.3% y la temática 3
(multiplicación de fracciones) con una reducción de 46.9%, mostrando con ello la fortaleza que
tienen los estudiantes al resolver ejercicios y problemas utilizando los procedimientos de este
tipo de operaciones.
Comparando los resultados con la valoración del promedio de respuesta incorrectas como lo
evalúa el ICFES la temática 1 (suma y resta de fracciones heterogéneas) y 4 (división de
fracciones) está en naranja, ya que esta entre un porcentaje de más de 40% y menos de 70%, la
temática 3 (multiplicación de fracciones) en color amarillo en un porcentaje entre mayor a 20% y
menor a 40% y la temática 2 (suma y resta de fracciones homogéneas) en color verde en un
porcentaje menor a 20%; donde se puede concluir que hubo avances significativos ya que el
porcentaje de respuestas incorrectas disminuyó, mejorando con ello los dominios conceptuales y
78,9 76,3 73,784,2
45,8
10,0
26,8
53,9
1 2 3 4
%INCORRECTAS PRUEBA INICIAL %INCORRECTAS PRUEBA FINAL
74
procedimentales sobre el tema abordado en esta propuesta sobre la solución de ejercicios y
problemas con números racionales.
También hay que resaltar que no hubo ningún grupo de preguntas en color rojo, esto es
satisfactorio para el proceso, ya que los estudiantes demostraron con ello un avance en la
utilización de su conocimiento por medio de estrategias y procedimientos que los lleven a llegar
a respuestas satisfactorias en la solución de ejercicios y problemas con números racionales,
además de mostrarles con otras metodologías los estudiantes pueden ser los protagonistas de la
adquisición de nuevos conocimientos, mediante el aprendizaje autónomo, donde ellos sean los
que tomen la iniciativa para desarrollar este proceso.
75
Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
Finalizada las etapas de esta propuesta en la parte de intervención, basadas en la enseñanza
para la comprensión (EpC) en sus tres fases: exploración, investigación dirigida y proyecto final
de síntesis, se puede concluir que:
La prueba inicial o diagnóstica es un insumo de gran importancia para la planeación de las
actividades y construcción del material relacionado con la solución de ejercicios y problemas con
números racionales para profundizar en las dificultades presentadas por cada estudiante en los
dominios conceptuales y procedimentales, además para mirar cuales fortalezas o conocimientos
previos tienen para afianzarlos y mejorar la práctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Las diferentes guías aplicadas (de control, informativa y desarrollo), fueron instrumentos que
ayudaron a evaluar al estudiante su proceso de aprendizaje, además sirvieron para fortalecer la
construcción del conocimiento en los procedimientos aritméticos de las operaciones con números
racionales, ya que las situaciones trabajadas apuntaban a la solución de ejercicios y problemas,
donde los estudiantes ponen en práctica lo aprendido en las diferentes clase teóricas y
expositivas.
El trabajo en equipo ayudó a fortalecer en los estudiantes algunas competencias como la
flexibilidad para dar sus opiniones a la hora de resolver un ejercicio o problema, las habilidades
comunicativas para darse a entender para llegar a acuerdos para validar la mejor ruta para llegar
a las respuestas adecuadas y la resolución de problemas de forma cooperativa donde se tenía en
cuenta las fortalezas, habilidades y destrezas que tiene cada estudiante en pro del equipo.
La utilización de la Tic´s en este caso en un curso virtual en la plataforma Moodle llamado
números racionales, fue una herramienta práctica para potenciar y facilitar diferentes procesos de
76
las operaciones con números racionales, ya que se direccionó de tal manera para que los
estudiantes la utilizaran y fortaleciera el aprendizaje de una forma significativa, esta plataforma
también se tuvo en cuenta como un recurso para aprender, investigar, articular proyectos,
comunicarse, transversalizar conocimiento y lo más importante contribuir al desarrollo de la
competencias cuantitativas en los estudiantes, donde se hizo fundamental incluir las nuevas
tecnologías como apoyo para el proceso docente educativo.
Los proyectos finales fueron elaboraciones construidos por los mismos estudiantes que
sirvieron de complemento para que el aprendizaje fuera significativo permitiendo evidenciar los
desempeños que han adquirido a través del proceso docente educativo. En las etapas en que se
diseñó, construyó y aplicó los proyectos se pudo evidenciar el manejo de propiedades y
operaciones con los números racionales, igualmente los juegos de mesa les ayudaron a potenciar
en aquellos conceptos o procedimientos donde estaban presentando falencias.
La prueba final permitió convalidar que las estrategias utilizadas fueron adecuadas para
fortalecer las dificultades que tenían los estudiantes y mejorar los conocimientos previos que se
tenían, sobre todo en los procedimientos para resolver sumas y restas con fracciones
heterogéneas y en la división con fracciones, mostrando con ello que con buenas prácticas se
puede alcanzar desempeños favorables al proceso educativo de los estudiantes. Además, con esta
prueba se pudo establecer análisis comparativos que fueron satisfactorios para la propuesta,
evidenciando el desarrollo de habilidades no solo matemáticas sino también el trabajo en equipo,
la participación, la investigación y la creatividad.
77
Recomendaciones
Después de analizar todos los instrumentos de recolección de información implementados en
esta propuesta se realizan las siguientes recomendaciones:
Aplicar a comienzo de cada periodo una prueba diagnóstica para realizar un adecuado
empalme entre los conocimientos previos y las dificultades que tienen los estudiantes para así
implementar estrategias que ayuden a comprender los conceptos y procedimientos necesarios,
como en el caso de esta propuesta el diseño de un modelo didáctico que permitió abordar una
problemática de la enseñanza en el aula de clase, donde se relaciona lo teórico con lo práctico.
Utilizar los proyectos finales de síntesis como experiencias significativas donde los
estudiantes demuestran el aprendizaje adquirido en el proceso, que sean un insumo que se
construya gradualmente con la asesoría de los docentes, estos proyectos pueden ser transversal
con varias áreas del conocimiento para desarrollar varias competencias sobre todo la
investigación, donde se evalúe tanto el trabajo individual como colectivo y además que se integre
el conocimiento como la investigación.
La Institución Educativa debe buscar la forma de mejorar los equipos y la conectividad, ya
que no son suficientes para la población, además porque la implementación en el aula de las
nuevas tecnologías de la información y comunicación, son herramientas necesarias para apoyar
el proceso educativo docente, buscando con ello la actualización en herramientas virtuales a los
docentes que ayuden a mejorar los ambientes de aprendizaje y formas de evaluar y a los
estudiantes mostrarles otra formas diferentes de utilizar las Tic´s como alternativas para
complementar el conocimiento.
Los docentes del área de matemática pueden implementar este tipo de estrategias como el
diseño de un modelo didáctico para la enseñanza de los números racionales a partir de
78
situaciones problemas que le permita al estudiante fortalecer los conceptos y procedimientos en
el área y así ir fortaleciendo el razonamiento cuantitativo que les ayudará a prepararse con mejor
proyección para las pruebas tanto internas como externas.
Tener presente en el proceso de enseñanza – aprendizaje en el área de matemáticas la
resolución de ejercicios y problemas como método de enseñanza que le sirve al estudiante para
repasar y reflexionar sobre lo aprendido, poniendo en prácticas competencias como la
interpretación, la formulación y la argumentación en la solución de enunciados tanto continuos
como discontinuos y así fortalecer la comprensión lectora.
Es necesario fortalecer con otras temáticas este tipo de propuestas, ya que nos permiten
analizar con mayor detenimiento las dificultades y fortalezas de los estudiantes, además
introducir métodos de enseñanza donde se le permita al estudiante ser protagonista de
aprendizaje como por ejemplos las exposiciones, los juegos, el trabajo en equipo, ya que son
otras formas de evaluar los procesos de aprendizaje diferentes a un examen, además de la
adquisición de competencias básicas que le ayuden a mejorar no solo en lo académico sino
también en el desarrollo de otras habilidades.
79
Lista de referencias
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Yepes Herrera, Hernán Darío. Diseño de una propuesta metodológica, para la enseñanza de los
Números Racional-Porcentuales a través de la lúdica: “Jugando a Aprender”. Universidad
Nacional. 2016.
81
Anexos
Anexo 1. Guía de Control N°1: Actividad de Exploración (prueba diagnóstica)
Institución Educativa Ciudadela las Américas
GUÍA DE CONTROL N°1
Nombre: ___________________________________________ Grado: _____ Número: _____
Responde las preguntas de la 1 a la 4 de acuerdo
con la siguiente situación: Los estudiantes de
los grupos 7°1, 7°2, 7°3 y 7°4 de la Institución
Educativa La Ciudadela realizaron ventas en
dos días de la semana para recoger fondos y
realizar una salida pedagógica, los estudiantes
de 7°1 vendieron obleas, 7°2 solteritas, 7°3
limonada natural y 7°4 vaso con helado. La
siguiente gráfica registra las metas alcanzadas
en los dos días de ventas.
La grafica muestra los logros con respeto a la
meta propuesta por cada grupo.
1. ¿Qué número racional representa el total de
ventas que se realizaron el primer día?
A. 24
35 B.
17
19 C.
7
19 D.
35
24
2. ¿Cuál es la diferencia en el segundo día
entre el grupo 7°2 y 7°3?
A. 1
3 B.
1
4 C.
1
2 D.
4
3
3. Los estudiantes de 7°1 afirman que ellos en
el primer día habían recogido más dinero que
el grupo de 7°4. ¿Qué fracción representa el
dinero que recogieron de más?
A. 1
3 B.
1
8 C.
1
4 D.
1
12
4. ¿Qué número racional representa la
cantidad de dinero que recogió en los dos días
el grupo 7°4?
A. 9
8 B.
3
8 C.
6
8 D.
1
8
Hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las formas de representar y
expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana utilizamos los números racionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números racional, sus
propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos matemáticos, utilizando el lenguaje
formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y problemas planteado.
Desempeño de exploración: los estudiantes realizaran actividades donde muestren que conocimientos
tienen sobre los números racionales, a partir de situaciones cotidianas donde involucren este conjunto
numérico.
82
Responde las preguntas de la 5 a la 8 de
acuerdo con la siguiente situación:
La siguiente gráfica muestra como están
distribuidos los animales de una finca.
5. ¿Cuál es el espacio ocupado por los caballos
y las vacas?
A. 5
8 B.
6
16 C.
12
32 D.
3
8
6. ¿Qué fracción representa la diferencia entre
el espacio que ocupan entre los cerdos que las
gallinas?
A. 3
8 B.
1
16 C.
1
4 D.
1
32
7. ¿Qué fracción representa el espacio ocupado
por los cerdos y las ovejas?
A. 3
4 B.
3
8 C.
1
4 D.
1
8
8. Si duplicamos el espacio de las gallinas
¿Qué fracción representa dicho espacio?
A. 1
4 B.
3
8 C.
3
4 D.
1
8
La pregunta 9 se responde de acuerdo con la
siguiente gráfica.
9. ¿Qué fracción representa el área sombreada?
A. 8
24 B.
3
8 C.
11
24 D.
5
8
10. El día de su cumpleaños a Daniel le
regalaron un postre, del cual le comparte la
mitad a Pili, Pili le da la mitad de su parte a
Carolina y, por último, Carolina le da la mitad
de su parte a Juan Pablo. La fracción de postre
que se come Juan Pablo es:
A. 1
4 B.
3
8 C.
3
2 D.
1
8
La pregunta 11 se responden de acuerdo con la
siguiente gráfica.
Las partes sombreadas corresponden a las
zonas edificadas de una manzana.
11. El número racional que representa la parte
construida de la manzana es:
A. 5
2 B.
9
4 C.
11
64 D.
11
2
Las preguntas 12 y 13 se responden de acuerdo
con la siguiente información.
Alejo cuenta con 1 hora para contestar una
prueba de matemáticas de 10 preguntas. Las
preguntas están agrupadas en tres sesiones:
De la 1 a la 3: fracciones
De la 4 a la 8: decimales
9 y 10: aplicaciones.
Para el primer grupo de preguntas gastó 1
3 de
hora y para el segundo grupo 1
4 de hora.
83
12. El tiempo que ha empleado Alejo para
responder las dos primeras sesiones del
examen es
A. 25 minutos. B. 30 minutos.
C. 40 minutos. D. 35 minutos.
13. El tiempo que le queda para la tercera
sesión es:
A. 1
4 de hora. B.
1
2 hora.
C. 7
12 de hora. D.
5
12 de hora.
Responde las preguntas de la 14 a la 17 de
acuerdo con la siguiente situación:
Cuando un ser humano descansa, la sangre en
el sistema circulatorio se distribuye así:
Órgano Fracción del total
Arteria 2
20
Venas 13
20
Capilares 4
80
Corazón 1
10
Pulmones 3
30
14. La fracción de sangre que se distribuye en
arterias y venas es:
A. 3
4 B.
3
10 C.
1
20 D.
1
2
15. Si se suman la fracción de sangre que se
distribuye en cada uno de los órganos se
obtiene:
A. 1 B. 1
4 C.
1
2 D. 3
16. Si la fracción de sangre que llega al
corazón se divide en partes iguales entre los
dos ventrículos y las dos aurículas, en cada una
de esas partes de corazón se alojará:
A. 1
4 B.
1
40 C. 2 D.
3
4
17. ¿Cuánta sangre tiene de más los pulmones
que el corazón?
A. 4
40 B.
4
30 C.
0
30 D.
1
30
Las preguntas de la 18 a la 20 se responden de
acuerdo con la siguiente información:
Camila compró galletitas en una panadería.
Compró 1
3 docena de galletas de avena,
3
4 de
docena de galletas de chocolate, 5
6 de docena de
galletas de mantequilla.
18. El número de galletas de mantequilla que
compro Camila es:
A. 4 B. 10 C. 6 D. 9
19. El número total de galletas que compro
Camila es:
A. 23 B. 12 C. 19 D. 10
20. El número racional que representa el
número total de galletas compradas es:
A. 12
23 B.
25
12 C.
12
25 D.
23
12
84
Anexo 2: Guía Informativa N°2
Institución Educativa Ciudadela las Américas
GUÍA DE INFORMATIVA N°2
Nombre: __________________________________________ Grado: _____ Número: _____
NÚMEROS RACIONALES
Un poco de historia:
En nuestra cotidianidad, las operaciones que
más utilizamos son: la suma, la resta y la
multiplicación, y muy pocas veces recurrimos
a utilizar la división y más sino es exacta, a
partir de esta situación aparece las fracciones
y los decimales, en su forma general los
números racionales. Unas de las situaciones
problemas que más comúnmente utilizamos
son: al parcelar un terreno para realizar varios
sembrados, para dividir una torta para varias
personas o para realizar una medida de
longitud con precisión. Algunos de estos
problemas no tienen solución utilizando el
conjunto de los números enteros, debemos
recurrir a otro conjunto numérico para realizar
los diferentes repartos o divisiones.
Los números racionales han sido de gran
importancia en el desarrollo de los sistemas de
numeración, estos surgieron a partir de la
necesidad de determinar diversas cantidades
que no se podían representar con los números
naturales y enteros, gracias a descubrimiento
como de los papiros egipcios y las tablas de
arcilla de los babilónicos se pudo verificar que
estas culturas conocían y utilizaban las
fracciones en un sistema de numeración, por
ejemplo los egipcios en el papiro de Rhind se
puede verificar varios ejercicios donde utilizan
las “fracciones unitarias” (1
n) y los babilonios
desarrollaron un sistema con el cual establecían
con decimales bastantes exactos las raíces
cuadradas.
En la civilización China lo más representativo
que desarrollaron fue el uso de la reducción de
las fracciones a un común denominador. Los
griegos trabajaron más las fracciones por la
parte de la geometría, mezclando el arte con los
números, el concepto de proporción aurea la
cual consiste en establecer cuál de las figuras es
estéticamente más bella de acuerdo a su
proporcionalidad.
En el siglo XIII Leonardo de Pisa, conocido
como Fibonacci, introdujo en Europa el vínculo
(la barra horizontal) para separar el
Hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las formas de representar y
expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana utilizamos los números racionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números racional, sus
propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos matemáticos, utilizando el lenguaje
formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y problemas planteado.
Desempeños de investigación dirigidas: Los estudiantes realizan un proceso de investigación donde se
evidencie las propiedades y algoritmos matemáticos de las operaciones.
85
numerador con el denominador, en el siglo
XV el árabe Al Kashi realizo una
generalización del uso de los números
decimales como se conocen hoy en día y en el
siglo XVI el matemático Simón Stevin
desarrollo las fracciones decimales de la
forma 1
10n. A partir de estas grandes
contribuciones tanto conceptual como
procedimental, se ha facilitado la aplicación
de las fracciones en la época actual.
NÚMEROS RACIONALES:
Es un conjunto infinito, ordenado y denso,
donde todos los números se pueden escribir de
la forma 𝑎
𝑏, es decir:
Q = {a
b a y b ∈ ℤ, y b ≠ 0}
a = numerador y b = denominador
Ejemplos: 17; −6; −1
8;
14
3; 2 entre otros
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES:
Racional menor que la unidad, donde el
numerador es menor que el denominador.
Ejemplo:
Racional mayor que la unidad, donde el
numerador es mayor que el denominador.
Ejemplo:
Racional Mixto, número que está compuesto
por un número entero y una fracción.
Ejemplo:
12
5=
((1)(5)) + 2
5=
7
5
Amplificar números racionales: Amplificar
significa multiplicar, tanto el numerador como
el denominador por un mismo número entero.
Ejemplo: al amplificar la fracción 2
3 por 6
resulta: 2
3 ∙
6
6=
12
18
Simplificar un número racional: Simplificar
significa dividir, tanto el numerador como el
denominador por un mismo número.
Ejemplo: 27:
45:
3
3=
9:
15:
3
3=
3
5
NOTA: Recordar que los dos puntos (:) es
división.
Inverso multiplicativo o recíproco de un
racional: Es multiplicar un número racional por
otro racional que dé como resultado 1.
Ejemplo:
El inverso multiplicativo, o reciproco de 2
9 es
9
2,
porque 2
9×
9
2=
18
18= 1
Representación de números racionales:
Todos los números pueden ordenar o
representar en una recta numérica. De esta
manera se puede determinar si un número es
mayor o menor que otro, dependiendo del lugar
que ocupa en la recta (a la izquierda o derecha).
Para representar números racionales como
puntos de una recta puedes proceder de esta
manera:
1. Trazar una recta horizontal y sobre ésta
marcar un punto, este punto va ser el 0.
2. Luego se marca el 1 a la derecha del 0, el 2 a
la derecha del 1, y así sucesivamente. La
distancia entre los números debe tener la misma
longitud:
86
3. Para ubicar fracciones, divides el entero (o
los enteros) en tantas partes como indica el
denominador y tomas las que indica el
numerador. Ejemplo: El racional 3
5. El
segmento de recta de 0 a 1 lo dividimos en
cinco partes. De esas cinco partes, tomamos
las tres. 3
5 se ubica en la recta, en el punto.
El número 3
5 está más cerca del 0, es decir es
menor que el número 1.
Ejemplo: Represente en la recta numérica los
siguientes números racionales: 4
3,
8
3, −
2
3,
−7
3
Solución: Como todos tiene denominador
igual (3), cada segmento de unidad lo
dividimos por esa cantidad.
Los números negativos se ubican a la izquierda
de 0 y los números positivos a la derecha.
OPERACIONES CON RACIONALES
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS
RACIONALES:
1. Suma o resta de números racionales con
igual denominador: Se suman o se restan los
numeradores y se mantiene el denominador de
las fracciones.
Ejemplos:
a. 5
7+
1
7=
6
7
b. 5
7−
1
7=
4
7
2. Suma o resta de números racionales con
diferente denominador: En primer lugar, se
reducen los denominadores a común
denominador (se buscan los múltiplos de cada
denominador, hasta determinar uno que sea
igual a ambos), luego se multiplica por el
numerador y por último se suman o se restan
los numeradores obtenidas.
Ejemplos:
a.
b
.
NOTA: En el siguiente vídeo encontrara otra
forma de sumar o restar fracciones con
diferente denominador.
https://www.youtube.com/watch?v=N_7pAd-
OGHI
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE
NÚMEROS RACIONALES:
Multiplicación de Racionales: El producto de
dos números racionales es otro número
racional que se obtiene multiplicando los
numeradores entre sí y los denominadores
entre sí.
Ejemplos:
a. 5
4×
1
6=
5 × 1
4 × 6=
5
24
b. 3
4×
1
3×
2
5=
3 × 1 × 2
4 × 3 × 5=
6
60=
1
10
División de Racionales: La división de dos
racionales es otra fracción que tiene:
a. Por numerador el
producto de los
extremos.
b. Por denominador el
producto de los
medios.
87
Ejemplos:
BIBLIOGRAFÍA:
BAQUERO GUEVARA, Diana Carolina y
TORRES BERRIO, Karen Viviana. Fórmula
matemática 7. Primera Edición. Bogotá:
Voluntad, 2009. P. 44 – 79.
a. 5
7÷
1
6=
5 × 6
7 × 1=
30
7
b. 1
4÷
1
2÷
2
3=
1 × 2 × 3
4 × 1 × 2=
6
8=
3
4
CARDENAS POBLADOR, Jaleydi,
GARCÍA, Manuel Alejandro, ROMERO,
Francisco Eduardo y SARMIENTO DÍAZ,
Mariana. Matemáticas para pensar 7. Bogotá.
Grupo editorial Norma, 2011. P. 66 – 110.
URIBE CALAD, Julio Alberto y ORTIZ
DIEZ, Marco Tulio. Matemáticas
Experimental 7. Medellín: UROS, 2009. P.
125 – 155.
88
Anexo 3: Guía de desarrollo #3
Institución Educativa Ciudadela las Américas
GUÍA DE DESARROLLO N°3
Nombre: __________________________________________ Grado: _____ Número: _____
1. Realice las siguientes operaciones con números racionales, simplificar la respuesta en los casos
que sean posible.
a. 2
3+
5
3 b.
4
5−
2
5 c.
1
4+
3
8 d.
3
4−
1
3
e. 5
3−
1
2+
7
6 f.
3
2−
1
3+
1
4 g.
3
4+
1
6+
3
8 h.
2
3∙
5
7
i. 3
4∙ 3
3
7 j.
1
8∙
2
5∙
7
2 k.
2
3÷
4
5 l.
3
5÷
7
6÷
1
2
2. Resuelva la siguiente secuencia de operaciones con fracciones iniciando en el número 2
3 hacia
la derecha, realice las respectivas operaciones y coloque la respuesta de forma simplificada.
Hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las formas de representar y
expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana utilizamos los números racionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números racional,
sus propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos matemáticos, utilizando el
lenguaje formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y problemas planteado.
Desempeño de investigación dirigida: Los estudiantes realizan un proceso de investigación donde se
evidencie las propiedades y algoritmos matemáticos de las operaciones.
89
2
3 X
4
3 = -
1
3 = ÷
2
3 =
=
1
4 +
+ 3
4
=
=
2
3 -
x 1
2
=
= 1
12 + =
1
4 x =
1
2 ÷
90
Anexo 4: Guía de desarrollo #4
Institución Educativa Ciudadela las Américas
GUÍA DE DESARROLLO N°4
Nombre: __________________________________________ Grado: _____ Número: _____
1. Una pizzería vende cada 30 minutos: 21 porciones de pizza de pollo con champiñones, 19
porciones de pizza hawaiana y 13 porciones de pizza vegetariana. Cada porción corresponde a 1
8
de pizza.
a. ¿Cuántas pizzas se venden en un día?
b. ¿Cuántas pizzas se venden en un día y medio?
2. De acuerdo con el siguiente diagrama responde las preguntas de acuerdo a la siguiente gráfica.
Hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las formas de representar y
expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana utilizamos los números racionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números racional,
sus propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos matemáticos, utilizando el
lenguaje formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y problemas planteado.
Desempeños de investigación dirigidas: Los estudiantes realizan un proceso de investigación donde se
evidencie las propiedades y algoritmos matemáticos de las operaciones.
91
a. Para cambiar el piso del comedor y de la sala se necesitan 60 m2 de baldosas. Si se compran 22
cajas que contiene 2½ m2 de baldosa cada una, ¿cuántos metros de baldosa falta para poder cambiar
el piso?
b. ¿Cuál es la cantidad de cajas de baldosas que se necesitan para cambiar el piso de la alcoba
principal?
3. Felipe tiene una caja con 24 lapiceros los cuales quiere repartir entre sus compañeros de la
siguiente forma:
• Evelin recibe la tercera parte.
• Daniela la cuarta parte.
• Andrés la mitad de la tercera parte.
• Esteban la cuarta parte de la mitad.
a. ¿Cuántos bolígrafos recibe cada uno?
b. ¿Sobra alguno?
c. Escribe los que sobran mediante una fracción.
4. Los 2
5 de los estudiantes de la Institución Educativa Ciudadela Las Américas practican
baloncesto, 1
4 tenis y el resto fútbol.
a. ¿Qué fracción de alumnos practican fútbol?
b. Si el número total de alumnos del colegio es 660, calcular cuántos alumnos practican cada
deporte.
5. En el cumpleaños de Juan Camilo la tarta se reparte de la siguiente manera: Camila tomó un
cuarto de torta, María José un quinto, Daniel un tercio y Julián un sexto. ¿Qué fracción de torta
sobró?
6. En un estaque hay 60 litros de agua, se saca los 3
4 de litro y el resto se reparte en 5 botellas.
a. ¿Cuánta agua quedo en el estanque?
b. ¿Cuánta agua se le echo a cada botella?
7. Una mesa de forma cuadrada mide de lado 3
2 metros.
a. ¿Cuánto mide su perímetro?
b. ¿Cuánto su área?
8. Un carpintero tiene una tabla de madera de 14
5 de metro de longitud. ¿Cuántas tablas de 6/5 de
metro puede cortar del tablero?
92
Anexo 5: Guía de control #5 Prueba final
Institución Educativa Ciudadela las Américas
GUÍA DE CONTROL N°4
Nombre: ______________________________________________ Grado: _____ Número: _____
Responde las preguntas de la 1 a la 4 de
acuerdo con la siguiente situación:
Los estudiantes de los grupos 7°1, 7°2, 7°3 y
7°4 de la Institución Educativa La Ciudadela
realizaron ventas en dos días de la semana
para recoger fondos y realizar una salida
pedagógica, los estudiantes de 7°1 vendieron
obleas, 7°2 solteritas, 7°3 limonada natural y
7°4 vaso con helado. La siguiente gráfica
registra las metas alcanzadas en los dos días
de ventas.
La grafica muestra los logros con respeto a la
meta propuesta por cada grupo.
1. ¿Qué número racional representa el total de
ventas que se realizaron el primer día?
A. 24
35 B.
17
19 C.
7
19 D.
35
24
2. ¿Cuál es la diferencia en el segundo día
entre el grupo 7°2 y 7°3?
A. 1
3 B.
1
4 C.
1
2 D.
4
3
3. Los estudiantes de 7°1 afirman que ellos en
el primer día habían recogido más dinero que
el grupo de 7°4. ¿Qué fracción representa el
dinero que recogieron de más?
A. 1
3 B.
1
8 C.
1
4 D.
1
12
4. ¿Qué número racional representa la
cantidad de dinero que recogió en los dos días
el grupo 7°4?
A. 9
8 B.
3
8 C.
6
8 D.
1
8
Hilos conductores: ¿Qué conoces de los números racionales?, ¿Cuáles son las formas de representar y
expresar los números racionales?, ¿En qué situación de la vida cotidiana utilizamos los números racionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes desarrollarán comprensión para identificar los números racional,
sus propiedades, relaciones y operaciones en diferentes contextos y métodos matemáticos, utilizando el
lenguaje formal, verbal y escrito a través de la solución de ejercicios y problemas planteado.
Desempeño Proyecto final de síntesis: el estudiante realiza un proyecto final de síntesis, donde demuestre
el aprendizaje adquirido, mediante un juego, una encuesta, una exposición, entre otras actividades donde
involucre la aplicación de los números raciones a partir de situaciones problemas.
93
Responde las preguntas de la 5 a la 8 de
acuerdo con la siguiente situación:
La siguiente gráfica muestra como están
distribuidos los animales de una finca.
5. ¿Cuál es el espacio ocupado por los
caballos y las vacas?
A. 5
8 B.
6
16 C.
12
32 D.
3
8
6. ¿Qué fracción representa la diferencia
entre el espacio que ocupan entre los cerdos
que las gallinas?
A. 3
8 B.
1
16 C.
1
4 D.
1
32
7. ¿Qué fracción representa el espacio
ocupado por los cerdos y las ovejas?
A. 3
4 B.
3
8 C.
1
4 D.
1
8
8. Si duplicamos el espacio de las gallinas
¿Qué fracción representa dicho espacio?
A. 1
4 B.
3
8 C.
3
4 D.
1
8
La pregunta 9 se responde de acuerdo con la
siguiente gráfica.
9. ¿Qué fracción representa el área
sombreada?
A. 8
24 B.
3
8 C.
11
24 D.
5
8
10. El día de su cumpleaños a Daniel le
regalaron un postre, del cual le comparte la
mitad a Pili, Pili le da la mitad de su parte a
Carolina y, por último, Carolina le da la mitad
de su parte a Juan Pablo. La fracción de
postre que se come Juan Pablo es:
A. 1
4 B.
3
8 C.
3
2 D.
1
8
La pregunta 11 se responden de acuerdo
con la siguiente gráfica.
Las partes sombreadas corresponden a las
zonas edificadas de una manzana.
11. El número racional que representa la parte
construida de la manzana es:
A. 5
2 B.
9
4 C.
11
64 D.
11
2
Las preguntas 12 y 13 se responden de
acuerdo con la siguiente información.
Alejo cuenta con 1 hora para contestar una
prueba de matemáticas de 10 preguntas. Las
preguntas están agrupadas en tres sesiones:
De la 1 a la 3: fracciones
De la 4 a la 8: decimales
9 y 10: aplicaciones.
Para el primer grupo de preguntas gastó 1
3 de
hora y para el segundo grupo 1
4 de hora.
94
12. El tiempo que ha empleado Alejo para
responder las dos primeras sesiones del
examen es
A. 25 minutos. B. 30 minutos.
C. 40 minutos. D. 35 minutos.
13. El tiempo que le queda para la tercera
sesión es:
A. 1
4 de hora. B.
1
2 hora.
C. 7
12 de hora. D.
5
12 de hora.
Responde las preguntas de la 14 a la 17 de
acuerdo con la siguiente situación:
Cuando un ser humano descansa, la sangre en
el sistema circulatorio se distribuye así:
Órgano Fracción del total
Arteria 2
20
Venas 13
20
Capilares 4
80
Corazón 1
10
Pulmones 3
30
14. La fracción de sangre que se distribuye en
arterias y venas es:
A. 3
4 B.
3
10 C.
1
20 D.
1
2
15. Si se suman la fracción de sangre que se
distribuye en cada uno de los órganos se
obtiene:
A. 1 B. 1
4 C.
1
2 D. 3
16. Si la fracción de sangre que llega al
corazón se divide en partes iguales entre los
dos ventrículos y las dos aurículas, en cada
una de esas partes de corazón se alojará:
A. 1
4 B.
1
40 C. 2 D.
3
4
17. ¿Cuánta sangre tiene de más los pulmones
que el corazón?
A. 4
40 B.
4
30 C.
0
30 D.
1
30
Las preguntas de la 18 a la 20 se responden
de acuerdo con la siguiente información:
Camila compró galletitas en una panadería.
Compró 1
3 docena de galletas de avena,
3
4 de
docena de galletas de chocolate, 5
6 de docena
de galletas de mantequilla.
18. El número de galletas de mantequilla que
compro Camila es:
A. 4 B. 10 C. 6 D. 9
19. El número total de galletas que compro
Camila es:
A. 23 B. 12 C. 19 D. 10
20. El número racional que representa el
número total de galletas compradas es:
A. 12
23 B.
25
12 C.
12
25 D.
23
12
95
Anexo 6: Autorización para toma de fotografías