disenopreliminar compresor axial

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

LABORATORIO DE INGENIERA TRMICA E HIDRULICA APLICADA

DISEO PRELIMINAR DE UN COMPRESOR

AXIAL PARA UNA TURBINA DE GAS

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERA MECNICA

PRESENTA:

ING. ALDO GEOVANI ORTIZ ANDRADE

Director de Tesis: Dr. Miguel Toledo Velzquez

Mxico D.F., 29 de Junio de 2009

Diseo Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas

Pgina ii

Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade

ACTA DE REVISIN DE TESIS (SIP-14)


Pgina iii


CARTA DE CESIN DE DERECHOS


Pgina iv


NDICE ndice. iv

Resumen. vi

Abstract. vii

Relacin de Figuras y Tablas. viii

Nomenclatura xi

Introduccin xiii

Captulo I.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo. 1

1.1.- Diseo de compresores axiales. 2

1.2 Desarrollo de las Metodologas de Diseo de Compresores

Axiales. 4

1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseo. 16

Capitulo 2.- Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial. 20

2.1.- Descripcin del Compresor de Flujo Axial. 21

2.2.- Ecuaciones Bsicas para el Diseo de Compresores Axiales. 23

2.3.- Parmetros de Diseo. 33

Captulo 3.- Diseo Aerodinmico del Compresor Axial. 56

3.1.- Perspectiva general del diseo. 57

3.2.- Anlisis del Ciclo. 59

3.2.1- Anlisis de la Configuracin de la Turbomquina. 59

3.2.2.- Seleccin de las Condiciones de Diseo. 60


Pgina v


3.3.- Diseo Preliminar del Compresor Axial. 64

3.3.1.- Metodologa de Diseo. 67

3.3.2.- Seleccin de labes. 71

Captulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicacin. 79

4.1.- Descripcin del Programa. 80

4.2.- Programa para el Diseo de Compresores Axiales. 87

Captulo 5.- Anlisis de Resultados. 88

Conclusiones y Recomendaciones. 99

Anexo I A1

Referencias. 113


Pgina vi


Resumen.

En el rea de la turbomaquinaria es necesaria la actualizacin, especialmente en

el rea de las turbinas de gas. Debido a lo anterior, este trabajo de investigacin, es un

esfuerzo por mostrar el desarrollo de las metodologas de diseos actuales, aplicables al

desarrollo de compresores axiales para turbinas de gas.

El diseo preliminar de compresores axiales, comienza con la definicin de los

requerimientos y aspectos de desempeo de la turbina de gas a la que habr de ser

acoplado dicho compresor.

La seleccin del ciclo de operacin se elabora con el empleo de software

disponible actualmente, como los son GasTurb o la suite TGas desarrollada en el

LABINTHAP, estos programas nos permiten elaborar un anlisis paramtrico del ciclo

termodinmico de la turbina de gas.

Despus de haber considerado los elementos bsicos del ciclo, se puede generar

un diseo preliminar del compresor axial mediante la obtencin de sus principales

propiedades aerotermodinmicas.

Con las propiedades aerotermodinmicas del compresor definidas, se procede a

hacer uso del programa TURBOFLO, para definir el perfil. En el LABINTHAP se ha

desarrollado un programa similar para esta etapa del diseo.

Esta tesis presenta una metodologa de clculo para el diseo de compresores

axiales para turbinas de gas, con la cual se obtuvo un programa de cmputo basado

en las ecuaciones y modelos matemticos utilizados en el desarrollo de la

investigacin. Se utiliz el lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de dicho

programa de clculo, con esta aplicacin es posible obtener las condiciones de

diseo aerotermodinmicas preliminares de compresores axiales. Este diseo

preliminar, fue validado mediante el empleo de los programas COMPR y GasTurb.

Se presenta un ejemplo de la ejecucin del software, con el fin de que este

ejemplo sirva como una referencia en el diseo de compresores axiales,

contribuyendo as, a los trabajos realizados a nivel mundial en el desarrollo y

optimizacin de metodologas de diseo de compresores axiales.


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Abstract.

In the turbomachinery area is necessary a continuous updating, especially in the

gas turbines. Owing to the previous, this research work is an effort to show the current

development of axial compressor design methodologies for gas turbines.

The preliminary design of axial compressors begins defining the performance

requirements of the gas turbine which will drive the compressor.

The selection of the operation cycle is made employing current software, like

GasTurb or TGas suite which was developed in the LABINTHAP, these computational

programs make possible we can prepare a parametric analysis of the gas turbine

thermodynamic performance

After we have considered the basic elements of thermodynamic cycle it is possible

generate an axial compressor preliminary design by the reckoning of the

aerothermodynamic properties in the compressor.

With the aerothermodynamic properties well-defined, we proceed to use the

TURBOFLO software to define the profile, in the LABINTHAP was development a similar

program with the later intention.

This thesis presents an axial compressor design methodology which allows

build computer program employing the equations and mathematic models of the

above methodology. It was used the FORTRAN 90 language program to make

possible the computer program, with this program we can obtain the preliminary

aerothermidynamic conditions of axial compressors. This preliminary design was

validated employing the COMPR and GasTurb programs.

An example of the program application is showed with the purpose the

example will be a reference in the axial compressor designs and this piece of work

can contribute with the worldwide works in develop and optimization of the axial

compressor designs.


Pgina viii


Lista de Figuras y Tablas.

No. de

Figura Ttulo Pgina

1.1 Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor. 3

1.2 Interseccin de las superficies 1S y 2S en una corona de labes. 13

1.3 Figura 1.3.- Deformacin de la superficie de corriente a travs de la corona

rotora. 14

2.1 Figura. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial. 22

2.2 Figura 2.2.- Variacin de la entalpa, velocidad y presin a travs de un

compresor axial. 22

2.3 Figura 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor. 27

2.4 Figura 2.4.- Tringulos de velocidad para un compresor axial. 30

2.5 Figura 2.5.- Diagrama Entropa-Entalpa de un compresor. 32

2.6 Figura 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinmicos. 35

2.7 Figura 2.7 Flujo en labe. 37

2.8 Figura 2.8.- Caractersticas de las fuerzas de arrastre y sustentacin sobre

un labe 39

2.9 Figura 2.9.- Tringulo de velocidad tpicos de un compresor de flujo axial. 40

2.10 Figura 2.10.- Tringulos de velocidades. 42

2.11 Figura 2.11.- Tringulo de velocidades simtrico para un paso de

compresin con grado de reaccin de 50%. 44

2.12 Figura 2.12.- Tringulo de Velocidades Asimtrico. 45

2.13 Figura 2.13.- Tringulos de velocidad de diferentes escalonamientos de

compresores axiales, con la misma relacin de presin pero distintos

grados de reaccin: a) menor a 0, b) igual a 0, c) igual a 0.5, d) igual a 1, e)

mayor a 1

46

2.14 Figura 2.14.- Cambio radial de las lneas de flujo dentro de los dominios

del rotor y estator. 49

2.15 Figura 2.15.- Diagrama esquemtico de un compresor que muestra los

espacios rotor-estator y entre pasos de compresin. 50

2.16 Figura 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas

ocasionadas por el impulso de los labes. 51

2.17 Figura 2.17.- Definicin del volumen de control para la derivacin de la

ecuacin de equilibrio radial. 52

2.18 Figura 2.18.- Aceleracin de las partculas de fluido como resultado de la

curvatura de la lnea meridional de flujo. 54


Pgina ix


3.1 Figura 3.1.- Metodologa General del Diseo Preliminar de una Turbina de

Gas Estacionaria 58

3.2 Figura 3.2.- Comparacin entre las turbomquinas de uno (izquierda), dos

(centro) y tres (derecha) ejes. 60

3.3 Figura 3.3.- Anlisis Paramtrico del Punto de Diseo 63

3.4 Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseo general propuesto por

ExxonMobile Design Practices. 66

3.5 Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseo de un compresor de flujo

axial. 67-68

3.6 Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum. 69

3.7 Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup. 70

3.8 Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende. 70

3.9 Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp. 71

3.10 Figura 3.10.- Configuracin de una cascada de labes. 72

3.11 Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificacin de datos

para el Turbloflo.exe 74

3.12 Figura 3.12.- Desempeo dinmico del flujo sobre una cascada para los

datos iniciales estimados. 75

3.13 Figure 3.13 Desempeo del diseo final del perfil de un labe para un

compresor axial. 78

4.1 Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa. 81

4.2 Figura 4.2.- Grfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas. 86

5.1 Figura 5.1.- Radios de la raz y la punta para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 89

5.2 Figura 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 90

5.3 Figura 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 90

5.4a Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada. 92

5.4b Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb. 92

5.5 Figura 5.5.- Diagrama de la geometra mostrada por COMPR. 93

5.6 Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada

mostrados en el punto 4.2 de este trabajo. 93

5.7 Figura 5.7.- Diagrama de la geometra mostrada por GasTurb. 94

5.8 Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP. 95

5.9 Figura 5.9.- Relaciones de presin para COMPR y LABINTHAP. 95

5.10 Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP. 96


Pgina x


5.11 Figura 5.11.- Radios en la raz y punta para GasTurb y LABINTHAP. 97

5.12 Figura 5.13.- Relacin fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP. 97

5.13 Figura 5.14 Relacin flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP. 98

No. de

Tabla

1.1 Tabla 1.1.- Diseo de Vrtice 15

2.1 Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definicin de la

nomenclatura empleada con mayor regularidad y b) definicin de la

nomenclatura americana.

34

3.1 Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y lmites de temperatura 62

3.2 Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseo de un compresor axial. 77

4.1 Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa. 80

5.1 Tabla 5.1.- Relacin Flecha-Carcasa para cada uno de los programas. 98


Pgina xi


Nomenclatura.

A rea [m2] c Velocidad absoluta [m/s], cuerda del labe ca Velocidad axial [m/s] C Celsius Cp Calor especifico a presin constante. D Dimetro [m] F Fuerza [N] h Entalpa [kJ/kg] k, Exponente isentrpico K Kelvin L Longitud axial del paso [mm]

m Flujo msico total [kg/s]

Mz Momento de fuerzas N Nmero de labes, velocidad de giro [rpm] p Presin [bar]

Q Flujo de calor

R Constante de gases, Cp-Cv

Grado de reaccin r Radio [m, mm] q Calor s Entropa [kJ/kg K], paso o canal de flujo t Tiempo T Temperatura

T Diferencia total de temperatura U Velocidad perifrica [m/s] v Volumen especfico V Velocidad [m/s], Volumen [m3] W, w Velocidad relativa [m/s] W Trabajo [W] z Nmero de labes

Letras griegas

ngulo formado entre el vector de velocidad absoluta y el vector de la velocidad perifrica

ngulo formado entre el vector de velocidad relativa y el vector de la velocidad perifrica

Incremento o diferencia Coeficiente o nmero de flujo

Densidad

Longitud del labe Eficiencia o rendimiento

Relacin flecha carcasa Coeficiente o nmero de presin


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Velocidad angular del rotor Coeficiente o nmero de carga o trabajo

Subndices

0 Plano de referencia (entrada al compresor) 1 Plano de referencia (entrada a la corona o rueda mvil) 2 Plano de referencia (salida de la corona o rueda mvil = entrada a la

corona o rueda fija) 3 Plano de referencia (salida de la corona o rueda fija) a Componente axial b base del labe i interior, inicial m Componente meridional p Punta del labe t Condiciones totales

Rad. Componente de la velocidad radial s Estado isentrpico U Direccin tangencial o perifrica


Pgina xiii


Introduccin.

Las turbina de gas, las cuales se componen principalmente de compresor,

cmara de combustin y turbina, son de las mquinas trmicas de mayor uso en

diversas aplicaciones industriales; tales como la generacin elctrica, la industria

petroqumica y la industria aeronutica. Por lo que cualquier incremento en la eficiencia

de estos equipos representa un ahorro considerable de energa, y una disminucin de

las emisiones contaminantes. Por otro lado, la eficiencia global de este tipo de mquinas

trmicas depende de la eficiencia de cada uno de sus componentes, por esta razn,

durante los ltimos aos se han desarrollado una gran cantidad de investigaciones con el

objeto de mejorar el desempeo de cada uno de ellos.

En lo referente a compresores, la compresin de grandes volmenes de aire es

esencial para el buen funcionamiento de una turbina de gas, esto se ha logrado con dos

tipos de compresores: el de flujo axial y el de flujo centrifugo; por lo que los ingenieros

dedicados al diseo ponen especial atencin en el diseo del compresor. Los

compresores axiales, en relacin a los compresores centrfugos, son ampliamente

empleados en las turbinas de gas por sus beneficios en trminos de tamao y peso, es

esta una de las principales razones por la que muchas instituciones y compaas

relacionadas con la manufactura y diseo de turbomaquinaria, emplean recursos

humanos y tecnolgicos en el desarrollo y comprensin de estos.

Debido a lo anterior, en este trabajo se desarrolla un procedimiento de clculo

para el diseo preliminar de compresores axiales, mediante el cual se elabor un

programa computacional, ya que es de utilidad durante la etapa inicial de diseo, pues la

tarea de disear compresores axiales es un proceso iterativo que demanda tiempo en su

elaboracin.

En los primeros dos captulos de este trabajo se aborda el desarrollo histrico

de diversas metodologas de diseo de compresores axiales y como estn se han

visto beneficiadas del desarrollo del rea computacional. Se presenta tambin, la

informacin bsica y terica del anlisis y diseo de los compresores axiales en su

enfoque aerotermodinmico.

Para el desarrollo de la metodologa de diseo aerotermodinmico preliminar

de un compresor axial, la cual se muestra en el captulo 3, se consider que este es

parte de una turbina de gas de tipo industrial. Al comparar los valores obtenidos por


Pgina xiv


la metodologa con otros dos programas computacionales, se obtuvieron geometras

semejantes y relaciones de compresin con una diferencia del 0.1% para los tres

programas.

El capitulo 4 muestra el diagrama de flujo y los algoritmos empleados para el

desarrollo del programa de cmputo y la informacin necesaria para que el usuario

del programa pueda trabajar en l y obtener los resultados deseados.

El captulo 5 presenta los resultados obtenidos aplicando GasTurb y COMPR y

su comparacin con los resultados del programa desarrollado en el captulo 4.

Captulo 1

Antecedentes de las

Metodologas de Diseo

Diseo Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas

Aldo Geovani Ortiz Andrade

Captulo 1.- Antecedentes de las Metodologas de Diseo.

Pgina 2



1.1 Diseo de compresores axiales.

Un compresor, es un componente de una turbomquina, por lo que debe

contar con cualidades que estn en acorde con las requeridas por la mquina. Los

requerimientos de una turbomquina estn en funcin de la demanda de su

aplicacin, ya sea para generacin de energa o propulsin de un aeroplano. Por lo

que antes de que los parmetros del compresor sean dados, se deben examinar las

interrelaciones entre la Turbomquina y el trabajo que esta desempear,.

Igualmente la importancia de los requerimientos de un compresor se

encuentran a partir de un estudio de las variables entre la turbomquina y su

compresor, en sentido estricto, todas estas son obtenidas solo despus de un

estudio detallado de varios diseos de turbomquinas de generacin, horas de

operacin de la mismas; o tambin, a partir de muchos diseos de reactores de

aeronaves y el comportamiento de estos durante el vuelo.

El problema de diseo de compresores axiales, es hoy en da, la tarea de

calcular con precisin el flujo a travs de las coronas de labes del compresor [1].

Para ser precisos y tener un alto rango de aplicacin, dichos clculos debern ser

basados sobre las leyes fundamentales del movimiento, tanto como sea posible. Al

mismo tiempo, las ecuaciones debern ser de naturaleza tal, que permitan

resolverlas fcilmente con las tcnicas y equipo computacional disponible hoy en da

en los centros de investigacin y centro especializados.

Para contar con precisin y exactitud, la teora fundamental deber tomar en

cuenta el hecho de que el movimiento del aire es tridimensional. Se deber

considerar a su vez, los efectos de la viscosidad y la inestabilidad del flujo, para

obtener resultados ms completos. Las ecuaciones diferenciales de movimiento

deben ser integradas para evaluar cada partcula de aire con esas caractersticas.

Pero cabe aclarar que las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden ser resultas de

manera exacta para las condiciones que afectan al complejo flujo que se forma


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debido a los labes, y el formado en la raz y en los claros, como se muestra en la

figura 1.1.

Figura 1.1.- Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor.

Debido a lo anterior y con el fin de obtener mtodos de anlisis sencillos, se

han desarrollado varias tcnicas; las cuales combinan teoras simplificadas y datos

obtenidos mediante experimentacin y simulacin. Las simplificaciones hechas en

las ecuaciones de movimiento son esencialmente las mismas que se han realizado

para el anlisis de perfiles aerodinmicos. Los fundamentos de las teoras


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simplificadas son por lo tanto las ecuaciones de movimiento en estado estable de

fluido no viscoso.

Dentro de este problema, se considera que cualquier efecto de la viscosidad e

inestabilidad del flujo puede ser estimado con factores de correccin y dichos efectos

viscosos son confinados a capas lmite delgadas. Las propiedades del flujo

importantes que no puedan desarrollarse directamente de ecuaciones simplificadas

de movimiento deben ser obtenidas empricamente; estas, junto con los datos

empricos requeridos para el clculo del flujo con grado razonable de precisin,

constituyen la base del anlisis o de la metodologa de diseo.

1.2 Desarrollo de las Metodologas de Diseo de Compresores Axiales.

Una de las primeras patentes de un compresor axial fue otorgada a Sir

Charles Parsons en 1901, dicho compresor era de baja relacin de compresin y

alcanzaban rendimientos muy modestos, del orden del 55%, debido al

desprendimiento de la capa lmite en el labe, por lo que se abandonaron en favor de

los compresores centrfugos de varios escalonamientos por su ms alto rendimiento,

del orden del 70 al 80% [2].

En esta patente titulada Mejoras de Compresores y Bombas de una Turbina,

Parsons establece que su invento consista en un compresor o bomba para una

turbina operado por el movimiento de una serie de labes mviles entre labes fijos y

que los labes fijos se encuentran mas ampliamente espaciados que en una turbina

de vapor, los cuales pueden ajustarse a cualquier tipo de ngulo deseado. Aunque

esta descripcin puede no ser del todo adecuada en estos tiempos, da una

referencia clara de los esfuerzos que se han venido realizando en el transcurso de

los aos, con el fin de mejorar el desempeo de las turbinas de gas, aunque en la

poca actual el diseo de un compresor axial es un proceso mucho ms complejo.

Parsons determin que la dificultad de lograr flujo libre posterior a la

separacin de este de la superficie del labe, fue una de las principales razones por

las que el desarrollo de los compresores axiales se mantuvo independiente del

desarrollo de las turbinas, ya que la capa lmite sobre los labes y las paredes


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anulares encuentran gradientes de presin favorables en la turbina, pero

desfavorables en el compresor.

Un mtodo para la obtencin del flujo terico de un fluido incompresible a

travs de una cascada de labes arbitrarios fue presentado en 1948 por Andrew

Vazsonyi [3]. El establece en su reporte que el coeficiente de sustentacin puede ser

determinado como una funcin del ngulo de ataque en 10 horas mediante un

procedimiento grfico. Por extensin de este mtodo, la presin y distribucin de la

velocidad de una cascada de perfiles aerodinmicos puede ser determinada en

tiempo aproximado de 60 horas hombre.

En 1950 Chung-Hua Wu analiz la configuracin de los flujos a travs de una

turbomquina tpica, algunas de sus relaciones son expresadas mediante ecuaciones

diferenciales parciales [4]. Estas ecuaciones pueden tambin expresarse de

diferentes formas, por ejemplo, mediante un procedimiento numrico computacional.

La presencia de fronteras curvas en la configuracin de la Turbomquina hace

importante el determinar las derivadas de las funciones cerca de las fronteras en

trminos de los valores de las funciones en los diferentes intervalos espaciados.

En su reporte presenta frmulas generales de diferenciacin obtenidas para

las derivadas sucesivas de una funcin en trminos de los valores de dicha funcin

en diferentes intervalos espaciados. La frmula de interpolacin de Lagrange, con

trminos de error, es utilizada para la funcin en n puntos y obtener expresiones

para las derivadas sucesivas. Dentro de los problemas tpicos de simulacin del flujo,

el mallado cerca de una frontera curva puede tener diferentes puntos espaciados, al

final de uno solo de los intervalos utilizados. Para estos casos, los cuales ocurren

comnmente, Chung-Hua Wu da tablas de coeficientes para la primera de cuatro

derivadas (para casos donde n = 3,4,5) y frmulas para intervalos de 0.01 y

diferentes relaciones de espaciamiento final entre 0.1 a 1.29, para facilitar la

discretizacin en la simulacin del flujo.

Las frmulas y coeficientes obtenidos por Chung-Hua Wu, pueden ser

utilizadas para obtener valores aproximados de varias de las derivadas en cualquier

punto de un rango de argumentos dados, donde los valores de la funcin son dados

para un numero de puntos de espaciado diferente. Por lo que las frmulas y


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coeficientes son tiles para la integracin numrica de las ecuaciones diferenciales

parciales donde, por ejemplo, el valor inicial es dado solo sobre una curva con

espaciado diferente de una lnea de mallado regular. Dichas frmulas y coeficientes

pueden tambin proveer una gran utilidad en la solucin de ecuaciones diferenciales

parciales elpticas; y tambin pueden ser utilizados para expresar con ms precisin,

los trminos de las diferencias finitas para intervalos muy pequeos cerca de una

frontera curva, las frmulas y coeficientes son aplicados para flujo compresible

dentro de una cascada de perfiles aerodinmicos para proveer un ejemplo dentro del

reporte.

Walter Traupel hace una breve exposicin de la teora de flujo axisimtrico

dentro de las turbomquinas [5]. En la primera parte de su trabajo presenta una

teora viable de diseo axisimtrico para compresores de flujo axial y turbinas, para

despus considerar problemas ms generales. Elabora tambin la presentacin de la

teora de flujo no viscoso para un nmero infinito de labes con adicin de energa

radial constante y paredes cilndricas. La fuerza radial y otros trminos de momento

son despreciados. Examin las mediciones requeridas para el clculo del

desempeo del paso, y tambin, las caractersticas y coeficientes del del flujo

principal. Traupel presenta una Nueva Teora de Flujo Axial para Turbomquinas de

Varios Pasos, en la cual no considera el flujo cerca de las paredes y en base a

pruebas realizadas en cascadas de labes, analiza el problema del clculo del

desempeo del paso, as como sus caractersticas, y los errores presentes en el

clculo del trabajo de salida y la eficiencia del mismo.

Su teora considera los errores involucrados en el clculo del trabajo de salida

y la eficiencia del paso, basndose en pruebas realizadas en cascadas de labes, al

igual que los errores que conlleva el considerar al flujo como no viscoso. Los

coeficientes de prdida son desarrollados y relacionados a la eficiencia, la cual es

expresada como una funcin de la relacin sustentacin-arrastre, prdidas en los

claros y prdidas en las paredes. Los clculos de diseo son extendidos a las

turbomquinas de varios pasos. Su teora toma en cuenta los efectos

tridimensionales, los cuales son resultado de la variacin radial del labe y la

inclinacin de los mismos, as como tambin de la condicin de flujo compresible.


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Howard W. Emmons report [6] la complejidad del flujo a travs del compresor

de flujo axial y da resultados de ciertas investigaciones. En su reporte establece que

lo anterior es debido a que el flujo a travs de un compresor no se obtiene de

soluciones tericas, aunque ellas pueden predecir el comportamiento del flujo en un

punto de diseo, ya que las teoras generalmente fallan al predecir el

comportamiento de un nuevo diseo en un rango completo de funcionamiento de la

turbomquina.

En trabajos posteriores Chung-Hua Wu, de una serie de reportes que ha

realizado, presenta ecuaciones generales para el flujo tridimensional en trminos de

velocidad, entalpa total y entropa, las cuales son obtenidas mediante la ecuacin de

estado, las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes para un fluido real, la

ecuacin de la energa y la ecuacin de continuidad [7]. Estas ecuaciones son

combinadas dentro de una serie de ecuaciones de flujo general, las cuales son

reducidas para flujo estable axial-simtrico, despreciando la viscosidad y

considerando que todas las derivadas parciales de las propiedades del gas son con

respecto a la direccin circunferencial y el tiempo.

En el citado reporte, indica que seis relaciones estn disponibles para ocho

variables independientes, por lo que el diseador tiene dos grados de libertad a su

disposicin; lo cual significa que l puede especificar la variacin deseada de dos

propiedades del gas, esto se hace generalmente en los claros entre coronas de

labes.

Estas ecuaciones se muestran a continuacin:

2

2t

Vh h (1)

1 dpdudsT (2)

RTp (3)

Las ecuaciones (1), (2) y (3) son consideradas como las relaciones que

expresan p , y T en trminos de th y s , por lo que las ecuaciones (4), (5), (6),


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(7), (8) y (9) son seis ecuaciones independientes para el caso de fluido no viscoso, y

las ecuaciones (4), (5), (6), (7), (8) y (10) son seis ecuaciones para el caso de fluido

viscoso. Por lo que se tienen ocho variables rV , V . zV , th , s , rF , F y zF

t z r

r z z

rVh V V VsF T V V

r r r r r z

(4)

0

z

VV

r

rV

r

VF z

r (5)

t z r

z r r

rVh V V VsF T V V

z z r z r z

(6)

t

D rVDhQ

Dt Dt

(7)

0loglog

1

11

R

s

zV

R

s

rVT

zVT

rV

z

V

r

rV

rzrezer

zr

(8)

T

Q

Dt

Ds (9)

T

zVT

rV

n

nR

Dt

Dsezer loglog

11

(10)

Diversos tipos de compresores pueden ser obtenidos de varias maneras

usando estos grados de libertad. La condicin de flujo axial-simtrico compensa las

variaciones circunferenciales de las propiedades del flujo, as que aplicando la

condicin de equilibrio radial se obtiene una solucin que enfatiza los efectos del

movimiento radial de los gases y la distribucin radial de las propiedades del gas a

travs de la turbomquina. Los resultados de este anlisis indican que el movimiento

radial depende de la relacin cuerda-altura del labe, de la relacin flecha-carcasa,

de la velocidad meridional del flujo y del tringulo de velocidades.

Frank L. Wattendorf por otro lado presenta un estudio de la teora elemental

del labe para un flujo perfecto, dentro del cual aborda con detalle los problemas en

los compresores axiales y los mtodos para el incremento del desempeo de los


Pgina 9


mismos, compara la teora elemental del labe para flujo compresible y para flujo

incompresible [8].

Las prdidas reales y las prdidas tericas son estudiadas en trminos de las

prdidas en el labe y arrastre del mismo, prdidas por flujos secundarios en los

claros, en la entrada de los ductos, difusin y rotacional residual. Toma en cuenta los

incrementos de presin por paso y las limitaciones del nmero de Mach, para lo cual

hace un estudio del incremento del coeficiente de sustentacin y el control de la capa

lmite.

John T. Bowen desarroll una nueva teora para un fluido cuasi-perfecto en

turbomquinas axiales la cual es ms til para propsitos de diseo [9]. Esta teora

de flujo axial-simtrico, en la cual el ngulo de salida del flujo es considerado como

un parmetro bsico, hace uso de un nuevo mtodo linealizado para la simplificacin

de las ecuaciones del flujo. Su mtodo sugiere una ventaja de un alabeo no

convencional para el incremento del flujo, en relacin al alabeo utilizado

comnmente.

Dentro de su estudio asume al flujo como axial-simtrico, con o cerca de

paredes o fronteras cilndricas, y desprecia los trminos de fuerza radial y otros

trminos de momento. Obteniendo as las ecuaciones para la distribucin de

velocidad axial a lo largo de los estatores y los rotores para condiciones dentro y

fuera de diseo, en este planteamiento, las lneas de flujo son diseadas para

desplazarse radialmente conforme se acercan hacia las raz de los labes rotores;

por lo que, la velocidad relativa decrece en la punta y se incrementa en la raz,

reduciendo as tanto el nmero de Mach como el ngulo de desaceleracin en la

raz.

En consecuencia, la velocidad de la punta del labe en el rotor puede ser

incrementada o la relacin punta-raz puede ser disminuida y obtener as una rea

anular grande. Bowen afirma que un incremento de cerca del 40 al 50 % de la tasa

de flujo puede ser logrado mediante la aplicacin de las condiciones mencionadas.

Adel Gazarin presenta un mtodo grafico para la solucin de sistemas de

ecuaciones de flujo isentrpico axial-simtrico entre coronas de labes [10]. Este

mtodo utiliza una condicin de equilibrio radial modificada, la cual ignora la


Pgina 10


curvatura meridional de las lneas de flujo. Con este mtodo grfico es posible

obtener las variaciones de velocidad radial y densidad dentro del espacio entre las

coronas de labes, de las cuales se determinan las caractersticas del paso y la

ubicacin de la lnea meridional de flujo.

Gazarin establece y examina a detalle cuatro tipos de pasos: 1.- flujo msico

constante por unidad de rea dentro de planos entre coronas de labes y detrs del

paso, 2.- labes coaxiales, 3.- labes con curvatura para flujo en cuerpos slidos, y

4.- paso con reaccin radial constante.

S. Traugott present un mtodo de diseo para la obtencin de un compresor,

el cual, con nmeros de Mach limitados, entregara una mxima relacin de presin

posible [11]. Este mtodo determina el flujo meridional dentro de la turbomquina con

flujo en vrtice libre y flujo axial-simtrico sin friccin. El desarrollo de su teora

provee una clara imagen de la manera en que trabaja una turbomquina axial y fue

precursor de posteriores investigaciones.

Para el desarrollo de la teora de flujo bidimensional, se tom en cuenta el

desarrollo de las turbinas que fueron diseadas bajo la suposicin de flujo

unidimensional. La ecuacin de Bernoulli tuvo entonces que ser extendida de flujo

incompresible a flujo compresible y la ecuacin para el flujo compresible a travs de

una tobera fue propuesta por St. Venant y Wantzel en 1939. As entonces el

desarrollo de la teora de flujo bidimensional se comenz en la dcada de los 20s,

cuando los labes de compresor axial empezaron a ser diseados considerando a

cada labe como un perfil aerodinmico aislado.

Keller, Tyler y Howell fueron de los primeros en dar referencias de la

aplicacin de la teora del perfil aerodinmico al aplicarla en el desarrollo de propelas

y ventiladores. Diversos mtodos fueron empleados despus para determinar el

efecto de los labes concurrentes. Betz por ejemplo, calcul correcciones aplicadas

al flujo que a atraviesa un perfil aerodinmico, remplazando los labes concurrentes

por vrtices [12].

La teora de flujo bidimensional en cascadas de labes de compresor es

fundamental para la mecnica de fluidos de la turbomaquinaria, ya que puede ser

utilizada como una buena aproximacin del flujo real en los labes de un compresor


Pgina 11


axial. En realidad el flujo en cualquier compresor es tridimensional y no simtrico-

axial y estable, el flujo es rotacional e irreversible y debido al movimiento de varias

capas de fluido, existen los efectos de la capa lmite.

Alrededor de 1930 se comenz a aplicar la teora de flujo tridimensional en

compresores y turbinas, y la principal interrogante fue de cmo el labe debera

variar a lo largo de l. En 1926, Griffith recomend el empleo de labes con

circulacin constante.

Whittle propuso que a la salida de las coronas rotoras y estatoras de su

turbina, una velocidad axial constante debera ser combinada con una distribucin de

velocidad de vrtice libre. Bajo esta condicin de diseo podra observarse la

variacin en la presin esttica respecto al radio y la aceleracin centrifuga, para as

obtener condiciones de equilibrio radial.

Por consiguiente el flujo se encuentra en equilibrio radial en el borde de

entrada y de salida de las coronas de labes [13]. El tipo de vrtice libre utilizado en

el diseo indicar la forma en que la presin esttica aumentar a lo largo de la

corona y la cual estar en funcin del radio, de acuerdo a rfc

Cohen y Whitte obtuvieron ecuaciones para calcular como la velocidad axial

debera variar para obtener el campo de presin esttica requerido para un equilibrio

radial despus del estator y del rotor [13].

A. Kahane enfoc su investigacin hacia el anlisis de los aspectos

tridimensionales del flujo dentro de una turbomquina de flujo axial y el desarrollo de

mayores relaciones de compresin por paso., para lo cual desarroll un mtodo

aproximado para adaptar los datos bidimensionales de perfiles aerodinmicos para

su uso posterior dentro de las consideraciones de flujo tridimensional [14].

Sus resultados son los siguientes: 1.- Las ms altas relaciones de presin por

paso posibles que un diseo de vrtice libre pueda desarrollar. 2.- Una alta eficiencia

en compresores de flujo axial, mayor a la que puede ser lograda con la consideracin

de flujo tridimensional. 3.- La conclusin de que la teora tridimensional basada en

datos bidimensionales de cascadas de labes es suficientemente precisa para

propsitos de diseo y 4.- las prdidas en los claros, por un alto factor de carga en

los labes, no son excesivas.


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J. R. Schnitigger, en su reporte determina las caractersticas tridimensionales

del flujo dentro de compresores axiales con flujo axial-simtrico mediante la

aplicacin de las teoras de vrtice y de equilibrio radial, as tambin presenta los

clculos de diseo basndose en condiciones de equilibrio los cuales indican los

mtodos para la obtencin de las expresiones para la aceleracin radial, gradientes

de energa e interferencias entre cascadas [15].

En 1952 Chung-Hua Wu desarroll una teora para flujo tridimensional

compresible no viscoso para turbomquinas subsnicas y supersnicas con un

nmero finito de labes de espesor finito. La teora es aplicable a turbomquinas

axiales, radiales o axi-radiales, la solucin tridimensional es obtenida esencialmente

dentro de una manera bidimensional [16].

Las soluciones para flujos matemticamente bidimensionales sobre dos

diferentes tipos de superficies de flujo se consideran dentro de un proceso iterativo,

figura 1.2.

En la figura 1.2 se muestra como una superficie de flujo relativo 1S se extiende

desde la superficie de succin de uno de los labes hasta la superficie de presin

del labe adyacente, las variaciones del flujo dentro del canal formado por dos

labes, pueden ser calculadas sobre dicha superficie; un giro en la superficie 1S

conlleva a derivadas circunferenciales, as como un segundo tipo de superficie de

flujo 2S , se encuentra en la superficie que se extiende entre dos labes desde la raz

hasta la carcasa, la solucin del flujo, es un caso especial de una solucin de la

superficie de flujo 2S .

La ecuacin de continuidad se combina con la ecuacin de movimiento

apropiada, ya sea esta en direccin tangencial o radial, para posteriormente

desarrollar una funcin del flujo definida sobre la superficie. Se obtiene as una

ecuacin diferencial parcial no lineal del flujo; dicha ecuacin obtenida, la cual

describe al flujo sobre dichas superficies, muestra claramente el error que se comete

al considerar el uso de soluciones ordinarias bidimensionales. La naturaleza de la

ecuacin diferencial parcial no lineal, ya sea elptica o hiperblica, depende de la

magnitud de la velocidad relativa local del sonido y ciertas combinaciones de los

componentes de velocidad del fluido, a su vez presenta mtodos generales de


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solucin para las ecuaciones, tanto analticos como aquellos que implican el uso de

computadoras de alta velocidad.

rr

z

z

1S

1S

2S

2S

2S

1S

z

r

Figura 1.2.- Interseccin de las superficies 1S y 2S en una corona de labes.

Las soluciones tridimensionales emplean ambos tipos de superficies, pues la

solucin correcta de un tipo de superficie requiere la informacin obtenida de la

solucin de la otra. Por lo tanto se requiere un proceso iterativo que considere a

ambos tipos de superficies.

Dentro del problema directo, la solucin empieza con tomar una superficie de

flujo y considerar una solucin alternativa de una de las dos superficies hasta obtener

una aproximacin satisfactoria de ambas, el proceso inverso comienza sobre la mitad

de la superficie 2S , as el diseador puede especificar un grado de libertad y una


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estimacin de la distribucin del grosor del labe. Despus que se ha obtenido la

solucin de la superficie 2S , las coordenadas del labe son determinadas

extendiendo la solucin circunferencial sobre la superficie 1S .

El anlisis de la teora tridimensional provee un claro entendimiento del flujo al

interior de una turbomquina mediante la obtencin de soluciones ms simplificadas,

ya que un mayor conocimiento del comportamiento del flujo principal y su efecto en el

desarrollo de la capa lmite viscosa, ayuda a la comprensin de los flujos secundarios

dentro de la turbomquina, como se muestra en la figura 1.1.

La utilidad de la teora de flujo tridimensional depende de su facilidad para la

obtencin de las soluciones de las superficies de flujo 1S y 2S . Las ecuaciones para

el flujo principal en ambas superficies y los mtodos de aproximaciones sucesivas,

utilizados para la solucin de dichas ecuaciones, son similares. En la actualidad, la

teora de flujo tridimensional es ampliamente usada como una til gua en la

evaluacin de datos experimentales.

a) Diseo de vrtice libre, b) Diseo sin vrtice libre

Figura 1.3.- Deformacin de la superficie de corriente a travs de la corona rotora.

Aunque la idea del equilibrio radial ha favorecido el entendimiento del diseo

tridimensional de los pasos del compresor, el campo de investigacin an est

abierto para los diseadores, ya que ellos pueden definir la distribucin de velocidad


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tangencial V f r de diferentes maneras. Algunos mtodos de diseo de vrtice,

figura 1.3, se sintetizan en la tabla 1.1.

Tabla 1.1.- Diseo de Vrtice

Mtodo de Diseo Variacin del trabajo con el

radio

Distribucin de la velocidad tangencial

Distribucin de la velocidad

axial respecto al radio

Distribucin de la reaccin

respecto al radio Equilibrio radial

Bidimensional Se considera

constante Se considera



constante Se ignora

Vrtice Libre Constante .V r Cte Constante Incrementa con el

radio Considerado

Reaccin constante (sin

equilibrio)

Se considera constante

bV ar

r



Se ignora

Medio Vrtice Se considera

constante

El promedio del vrtice libre y la distribucin de la

reaccin constante.


Aproximadamente constante

Se ignora

2a Constante Se considera

constante

Determinada mediante la condicin

2 .V Cte

1bV a

r


Aproximadamente constante

Se ignora

Reaccin Constante

Constante b

V arr

Del equilibrio radial

Constante Considerado

Vrtice Forzado Se incrementa

con 2r

V proporcional

a r Del equilibrio

radial Varia con el radio Considerado

Exponencial Constante b

V arr

Del equilibrio

radial Varia con el radio Considerado

El diseo ptimo de un compresor axial es, entonces, una tarea difcil, ya que

tambin se debe considerar la interaccin del compresor con los otros componentes

de la turbomquina, principalmente la cmara de combustin y la turbina [17].

Las caractersticas del compresor deben ser consideradas dentro de los

programas de investigacin para la mejora de su eficiencia, tamao, peso y rango de

operacin; pues la eficiencia del compresor tiene un gran efecto sobre el consumo de

combustible de la turbomquina, ya que la longitud del compresor para una relacin

de compresin dada es determinada por la relacin de compresin por paso y la


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longitud axial del mismo, el dimetro para un determinado flujo de aire esta en

funcin de la relacin de flujo de aire por unidad de rea y por el porcentaje del rea

frontal total utilizada.

En el desarrollo de nuevos compresores, las propuestas de diseo consideran

que el flujo a travs de la seccin anular, es dividida en dos porciones diferentes; una

el flujo principal llamado flujo libre, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre

el flujo son pequeos; y otra porcin pequea cerca de la pared de la carcasa,

conocida tambin como capa lmite, donde los efectos de la viscosidad del fluido

sobre el flujo, llegan a ser apreciables. Las discrepancias entre flujo real dentro de un

compresor axial y el diseo del comportamiento del flujo terico, se incrementan en

magnitud y variedad conforme se tiende al diseo de compresores ms compactos

[18]. Por lo cual la investigacin de los procedimientos de diseo reduce las

discrepancias encontradas por los diferentes investigadores.

1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseo.

El diseo de un compresor de flujo axial para una turbina de gas, demanda un

reto por las decisiones que deben tomarse e interrelaciones presentes entre los

parmetros que se consideran durante su diseo, como se ha mencionado.

La compresin de grandes volmenes de aire es esencial para el buen

funcionamiento de la turbina de gas, esto se ha logrado con dos tipos de

compresores: el de flujo axial y el de flujo radial; por lo que los ingenieros dedicados

al diseo ponen especial atencin en el compresor.

Los compresores axiales, en relacin a los compresores centrfugos son

ampliamente utilizados en las turbinas de gas por su beneficio en trminos de

tamao y peso [19], es esta una de las principales razones por la que muchas

instituciones y compaas relacionadas con la manufactura y diseo de

turbomaquinaria, emplean recursos humanos y tecnolgicos en el desarrollo y

conocimiento de estas [20].

As entonces, las investigaciones previas realizadas en el LABINTHAP, en la

rama de la turbomaquinaria, han dado como resultado varias propuestas novedosas


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y mtodos de anlisis en la determinacin de aspectos fundamentales del diseo de

compresores de flujo axial, por ejemplo:

En 1989 V. Zurita elabor un estudio terico para el clculo de la distribucin

de las velocidades y presiones sobre la superficie de un labe, para un compresor de

flujo axial [21]. Dicho estudio, se llev a cabo sobre un perfil de la serie NACA65-010.

Utilizando el mtodo de la transformacin conforme, el cual tiene sus races en la

rama de la matemtica llamada variable compleja, se revel la validez y eficacia de

dicho mtodo para el diseo y optimizacin de labes de compresor de flujo axial.

En 1996 F. Garca present el desarrollo del diseo de un banco experimental

para compresores de flujo axial de una etapa, el cual cumpla con las normas

internacionales como la AMCA y la British Standard [22]. Dicho diseo permitira la

obtencin en forma experimental del campo de flujo a travs de compresores axiales,

as como la distribucin de presin en este tipo de equipos. El desarrollo del banco

de pruebas hara posible la obtencin de las curvas de comportamiento de

compresores de flujo axial y la validacin de diseos de labes.

En 1997 E. Navarro realiz un anlisis terico-experimental de una cascada

lineal de labes de un compresor de flujo axial con un perfil NACA 65-010 para la

obtencin de prdidas de presin total y la eficiencia de la cascada, l elabora una

comparacin con datos obtenidos en el Instituto de Turbomaquinaria de Hannover,

Alemania y establece que las coincidencias encontradas son aceptables, por lo que

elabora un programa de computo denominado Cascada, el cual determina los

diferentes parmetros que describen el flujo en una cascada, as como los

coeficientes de cada de presin de estancamiento y la eficiencia de la cascada [23].

Posteriormente S. Prez desarrolla el diseo aerodinmico preliminar de un

compresor de flujo axial de una etapa, su metodologa fue dividida en dos partes; la

primera, en la cual obtiene los parmetros aerodinmicos del rotor y estator

calculando los tringulos de velocidades, y la segunda en la cual los resultados

obtenidos durante la primera etapa, son empleados en la obtencin de la geometra

del labe mediante tres mtodos diferentes [24]. Observ que al utilizar un grado de

reaccin de 0.5 se presentaba un mayor margen de operacin estable y establece


Pgina 18


que con el diseo aerodinmico no se puede elaborar un diseo confiable de un

compresor pues se requiere un diseo que considere los efectos radiales del flujo.

En 2005, R. Aguiaga realiza el anlisis del espaciamiento axial entre coronas

de labes de un compresor de flujo axial basando su estudio en consideraciones

geomtricas y aerotermodinmicas [25]. Considera el plano de transicin entre la

corona mvil y la corona fija de labes, en el cual los valores de salida de la corona

mvil se consideran iguales a los valores de entrada de la corona fija; bajo dicha

consideracin y utilizando nicamente valores de diseo aerotermodinmico de

coronas de labes, evala los parmetros que determinan la distancia fsica entre

coronas.

Como resultado de su anlisis obtiene la ecuacin Aguiaga-Toledo la cual

determina la distancia axial utilizando factores propios del diseo de coronas de

labes, con dicho modelo matemtico concluye que, el espaciamiento axial est

influenciado por la velocidad axial, velocidad relativa a la salida de la corona, nmero

de labes y altura de labes.

En 2007 D. Flores determina las caractersticas geomtricas y aerodinmicas

de un perfil aerodinmico sometido en flujo real incompresible mediante el desarrollo

de la ecuacin Flores-Toledo [26]. Las caractersticas geomtricas y aerodinmicas

son determinadas a partir de dicho modelo, el cual considera al flujo como ideal e

incompresible, sin considerar los efectos que pueden generar la viscosidad y la

compresibilidad del fluido. Al comparar los resultados obtenidos de su anlisis con el

software XFOIL, herramienta cuyo uso en el diseo y anlisis de perfiles lleva casi ya

20 aos, encuentra que existen variaciones de entre 2.15% y 0.55% con los datos

obtenidos mediante el uso de dicho software.

Se observa que los requerimientos bsicos del compresor axial son conocidos, en

general ellos incluyen una alta eficiencia, alta capacidad de flujo por rea frontal y

una alta relacin de compresin por paso. Es funcin entonces, de la metodologa de

diseo de compresores axiales, el proveer compresores que pueden complementar

todos esos requerimientos. La metodologa de diseo debe ser precisa para

minimizar costos y tiempos en el desarrollo; sin embargo esta no debe ser


Pgina 19


complicada y debe ser sencilla tanto como sea posible, as como a su vez, completa

y exacta.

Captulo 2

Fundamentos Tericos de

los Compresores de Flujo

Axial

Diseo Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas

Aldo Geovani Ortiz Andrade

Captulo 2.-Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial..

Pgina 21


Capitulo 2.- Fundamentos Tericos de los Compresores de Flujo Axial.

2.1.- Descripcin del Compresor de Flujo Axial.

El compresor de flujo axial comprime su fluido de trabajo, primero

acelerndolo mediante una corona rotora de labes y posteriormente

desacelerndolo en una corona estatora de labes, la desaceleracin llevada a cabo

en el estator convierte el incremento de velocidad obtenida en el rotor en un

incremento de presin.

Un compresor est constituido de uno o varios pasos-etapas y cada paso est

formado por un rotor y un estator. Una corona de labes fijos es frecuentemente

utilizada (labes gua) a la entrada del compresor para asegurar que el fluido entrar

al rotor del primer paso con un ngulo determinado por la posicin estos labes.

Adems de los estatores, otro difusor es colocado a la salida del compresor, el cual

controla la velocidad a la cual el fluido entra a la cmara de combustin. Aunque el

fluido de trabajo puede ser cualquier fluido compresible, en el desarrollo de esta tesis

se considera que este es aire.

Dentro de un compresor axial el aire pasa de un paso de compresin al

siguiente, y en cada uno de los pasos su presin se ver incrementada. Cada paso

produce una compresin del orden de 1.1:1 a 1.4:1 de acuerdo al tipo de diseo, por

lo que el uso de mltiples pasos permite incrementar la relacin de compresin de

hasta 40:1.

Generalmente en el campo de la turbomaquinaria, se emplean coordenadas

cilndricas para describir a dichas mquinas; por lo que un compresor axial puede ser

descrito con este tipo de coordenadas, como se muestra en la figura 2.1.

En esta figura, se considera que el eje z , (o flecha) se considera que se

encuentra a lo largo del eje del compresor, el radio r se mide hacia el exterior del

eje, y el ngulo de rotacin es una medida de la ubicacin de los labes en la

corona, figura 2.1.


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Fig. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial.

La figura 2.2 muestra la presin, la velocidad y la variacin de entalpa total del

flujo a la largo de varios pasos de un compresor axial, como se indica en dicha figura,

la altura de los labes y el rea anular decrecen a travs de la longitud del

compresor.

Fig. 2.2.- Variacin de la entalpa, velocidad y presin a travs de un compresor axial.

zr


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Como se muestra en la figura 2.2, la reduccin del rea del flujo compensa el

incremento de la densidad del fluido al ser este comprimido, permitiendo as una

velocidad axial constante. En la mayora de los diseos preliminares de un

compresor, la altura promedio de un labe se considera como la altura del paso.

Existen tres mtodos para el estudio del diseo preliminar de una

turbomquina. Primero mediante el anlisis de tringulos de fuerzas y velocidades, lo

que permite observar algunas relaciones generales entre capacidad, presin,

velocidad y potencia. Segundo, la experimentacin exhaustiva se puede emprender

para el estudio de las relaciones existentes entre diversas variables. Tercero, se

puede elaborar un anlisis adimensional el cual derivara en la obtencin de una

serie de factores, los cuales pueden brindar un panorama del comportamiento

general de la turbomquina. Las condiciones fuera de diseo son tambin

importantes en este tercer punto, as como las curvas de operacin.

2.2.- Ecuaciones Bsicas para el Diseo de Compresores Axiales.

Para entender el flujo dentro de la turbomquina, se debe poseer un

entendimiento bsico de las relaciones de presin, temperatura, y tipo de flujo. Flujo

ideal o perfecto, existe dentro de la turbomquina cuando no existe transferencia de

calor entre el gas y sus alrededores, y la entropa del gas permanece constante. Este

tipo de flujo se caracteriza por ser flujo adiabtico reversible. Para describir este flujo,

deben ser comprendidas las condiciones totales de presin, temperatura, y el

concepto de gas ideal.

El movimiento de un gas puede ser estudiado de dos diferentes maneras: (1)

el movimiento de cada partcula de gas puede ser analizado para determinar su

posicin, velocidad, aceleracin y la variacin de sus propiedades con el tiempo; (2)

cada partcula puede ser estudiada para determinar su variacin en velocidad,

aceleracin, y la variacin de las propiedades de varias partculas para cualquier

ubicacin, para un espacio y tiempo determinados. El estudio del movimiento de

cada partcula del fluido, se lleva a cabo dentro del enfoque Lagrangiano; y el estudio

de un sistema ubicado en el espacio, se relaciona con el enfoque Euleriano.


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Gas Ideal

Un gas ideal obedece a la ecuacin de estado mRTPV o P RT , donde P

denota la presin, V el volumen, la densidad, m la masa, T la temperatura del

gas, y R la constante del gas. En la mayora de los casos la ley de gas ideal es

suficiente para describir el flujo con un error del 5% en relacin a las condiciones

reales. Cuando la ley de gas ideal no aplica, el factor de comprensibilidad Z del gas

puede ser introducido:

,Pv

Z P TRT

(2.1)

La presin esttica es la presin de movimiento del fluido. La presin esttica

de un gas es la misma en todas las direcciones, es escalar y es una funcin de

punto. La presin total es la presin que existira si la velocidad se redujera a cero de

manera adiabtica reversible. La relacin entre la presin total y la esttica est dada

por la siguiente ecuacin:

2

2t s

VP P

(2.2)

donde 2

2V es la presin dinmica y la cual est en funcin de la velocidad del gas.

La temperatura esttica es la temperatura del gas en movimiento. Esta

temperatura se incrementa debida al movimiento aleatorio de las molculas del

fluido. La temperatura total es la temperatura del gas que existira si la velocidad se

redujera a cero de manera adiabtica reversible. La relacin entre la temperatura

total y la esttica estn dadas por:

2

2t s

p

VT T

c (2.3)

Compresibilidad

El efecto de la compresibilidad es importante conocerlo para turbomquinas

con altos valores de nmeros de Mach. El nmero de Mach es la razn entre la

velocidad del sonido local en un gas a una temperatura dada a

VM . La velocidad


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del sonido es definida como la razn de cambio de la presin de un gas con respecto

a su densidad si la entropa se mantiene constante:

CS

Pa

2 (2.4)

Con fluidos incompresibles, el valor de la velocidad del sonido tiende a infinito.

Para flujo isoentrpico, la ecuacin de estado para un gas perfecto puede ser escrito

como:

.constP

Sin embargo,

.lnln constP (2.5)

de la ecuacin 2.5 se obtiene la siguiente relacin:

0

d

P

dP (2.6)

Para flujo isoentrpico, la velocidad del sonido puede ser escrita como:

d

dPa 2

Sin embargo,

2

sa RT (2.7)

donde sT (temperatura esttica) es la temperatura del flujo de gas en movimiento.

Debido a que la temperatura esttica no puede ser medida, el valor de esta

debe ser calculado usando mediciones de presin esttica, y de presin y

temperatura total. La relacin entre la temperatura esttica y total est dada por la

siguiente ecuacin:

2

12

t

s p s

T V

T c T (2.8)

donde el calor especifico pc esta dado por:

1

Rc p (2.9)

y donde es la relacin de calores especficos


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v

p

c

c

Reuniendo las ecuaciones 2.8 y 2.9 se obtiene la siguiente relacin:

2

2

11 M

T

T

s

t

(2.10)

La relacin entre las propiedades isoentrpicas estticas y totales es:

1

s

t

s

t

P

P

T

T (2.11)

y la relacin entre la presin total y la presin esttica puede ser escrita como:

12

2

11

M

P

P

s

t (2.12)

Mediante la medicin de la presin total y esttica y el empleo de la ecuacin

2.12, se puede determinar el nmero de Mach. Utilizando la ecuacin 2.10, es

posible obtener la presin esttica, dado que la temperatura total puede ser medida.

Finalmente, empleando la definicin de numero Mach, se calcula la velocidad del

flujo de gas.

Ecuacin de Continuidad

El flujo de gas puede ser definido mediante tres ecuaciones

aerotermodinmicas bsicas: (1) continuidad, (2) momento, y (3) energa.

La ecuacin de continuidad es una formulacin matemtica de la ley de la

conservacin de masa del gas, el cual se considera como un continuo. La ley de

conservacin de la masa establece que la masa de un volumen de control en

movimiento permanece sin cambios.

AVm (2.13)

donde:

m = flujo msico

= densidad del fluido

A = rea de la seccin transversal

V = Velocidad del fluido


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Ecuacin de Momento Angular.

La ecuacin de momento es una formulacin matemtica de la ley de

conservacin del momento. Esta establece que la razn de cambio en el momento

lineal dentro un volumen de control es igual a la suma de las fuerzas de cuerpo y de

superficie que actan sobre dicho volumen. La figura 2.3 muestra los componentes

de la velocidad presentes en un compresor axial.

Fig. 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor.

El vector velocidad es mostrado con sus tres componentes tridimensionales: la

componente axial ( zV ), la componente tangencial ( V ), y su componente radial ( mV ).

De la figura 2.3, se pueden notar las siguientes caractersticas: el cambio de la

magnitud de la velocidad axial genera un incremento en la fuerza axial de la cual

depende el empuje, el cambio de la magnitud de la velocidad radial se ver reflejada


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en el desempeo de las chumaceras. La componente tangencial es solo una

componente que causa un cambio correspondiente al cambio de momento angular;

las otras dos componentes de la velocidad no tienen efecto sobre el momento

angular, excepto en el incremento en la friccin en las chumaceras.

Aplicando el principio de la conservacin de momento, el cambio en el

momento angular obtenido por el cambio en la velocidad tangencial es igual a la

suma de las fuerzas aplicadas al rotor. Esta suma es el torque neto del rotor.

Si cierta cantidad de masa entra a la turbomquina con una velocidad inicial

1V , en un radio 1r , y deja dicho punto con una velocidad tangencial 2V , en un radio

2r . Considerando que el flujo msico a travs de la turbomquina permanece

constante, el torque empleado por el cambio en la velocidad angular esta dado por la

siguiente relacin:

1 21 2

m rV r V (2.14)

La velocidad del cambio de la transferencia de energa es el producto del

torque y la velocidad angular ( )

1 21 2

m r V r V (2.15)

As que la transferencia total de energa puede ser escrita como:

1 21 2 1 2eje t t

P h h m U V U V (2.16)

donde 1U y 2U son la velocidad lineal del rotor con respecto al radio. La relacin

previa por unidad de masa puede ser escrita como:

1 21 2

ejePU V U V

m (2.17)

donde ejeP

m es la transferencia de energa por unidad de flujo. La ecuacin 2.17 es

conocida como la ecuacin de Euler de las turbomquinas.

La ecuacin de movimiento en trminos del momento angular puede ser

transformada en otras formas ms convenientes para entender algunos

componentes bsicos del diseo.

As entonces se tiene que, la velocidad absoluta (V ) es la velocidad del gas

con respecto a una coordenada estacionaria en el sistema, ver figura 2.3. La.


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Velocidad relativa (W ) es la velocidad relativa al rotor. Dentro de la turbomaquinaria,

el aire que entra al rotor tendr una un componente de velocidad relativa paralela al

los labes del rotor, y una componente de velocidad absoluta paralela a los labes

estatores. Matemticamente esta relacin se expresa como:

UWV (2.18)

donde la velocidad absoluta (V ) es la suma algebraica de la velocidad relativa (W ) y

la velocidad lineal del rotor (U ). La velocidad absoluta puede entonces ser obtenida

mediante sus componentes, la velocidad radial o meridional ( mV ) y la componente

tangencial ( V ). De la figura 2.4 se obtienen las siguientes relaciones:

22222

22

1

2

1

222

2

222

1

22

11

22

11

m

m

m

m

VVUW

VVUW

VVV

VVV

(2.19)

Remplazando las relaciones 2.19 en la ecuacin de las turbomquinas de

Euler, se obtiene la siguiente ecuacin:

2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21

2

ejePV V U U W W

m (2.20)

Ecuacin de Energa

La ecuacin de la energa es la formulacin matemtica de la ley de

conservacin de la energa. Esta establece que la velocidad con la que entra la

energa a un volumen de control en movimiento, es igual a la velocidad a la cual el

trabajo es hecho sobre los alrededores por el fluido dentro del volumen de control y

la velocidad a la cual la energa se incrementa dentro del volumen de control en

movimiento.


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Fig. 2.4.- Tringulos de velocidad para un compresor axial.

La energa dentro de un volumen de control en movimiento est determinada

por la energa interna, la energa de flujo, la energa cintica y la energa potencial

2 2

1 1 2 21 1 1 2 2 2 1 2

1 22 2

P V P Vu Z Q u Z Trabajo

(2.21)

Para flujo isoentrpico, la ecuacin de la energa puede ser escrita como

sigue:

2 2

1 21 1 2 1 22 2 2

V VTrabajo h h Z Z

(2.22)

ntese que la suma de la energa interna y de flujo pueden ser sustituidas por la

entalpa ( h ) del fluido.

Combinando las ecuaciones de energa y momento se obtiene las siguientes

relaciones:


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1 2

2 2

1 21 2 1 2 1 2

2 2

V Vh h Z Z U V U V

(2.23)

Si se considera que no existe cambio en la energa potencial, la ecuacin se

escribe como:

1 2

2 2

1 21 2 1 2 1 2

2 2t t

V Vh h h h U V U V

(2.24)

Asumiendo que el fluido es un gas ideal, la ecuacin (2.24) puede ser escrita

como:

1 21 2 1 2

1t t

p

T T U V U VC

(2.25)

Para flujo isoentrpico, se tiene la siguiente relacin:

1

1

2

1

2

t

t

t

t

P

P

T

T (2.26)

Mediante la combinacin de las ecuaciones (2.25) y (2.26), se obtiene

finalmente la siguiente relacin:

1 2

1

21 1 2

1

11 tt

t p

PT U V U V

P C

(2.27)

Eficiencia Adiabtica

El trabajo dentro de un compresor bajo condiciones ideales ocurre a entropa

constante como se muestra en la figura 2.5. El trabajo real est indicado por la lnea

punteada.

La eficiencia isoentrpica del compresor puede ser escrita en trminos del

cambio total en la entalpa

real

ideal

RealTrabajor

coIsoentrpiTrabajo

12

12

tt

tt

adhh

hhc

(2.28)

Estas ecuaciones pueden ser reescritas para un gas ideal en trminos de la

presin y temperatura totales como sigue:


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111

2

1

1

2

t

t

t

tad

T

T

P

Pc

(2.29)

El proceso entre 1 y '2 puede definirse mediante la siguiente ecuacin de

estado:

Fig. 2.5.- Diagrama Entropa-Entalpa de un compresor.

constn

P

(2.30)

donde n es un proceso politrpico. La eficiencia adiabtica puede entonces

representarse mediante la siguiente ecuacin:

11

1

1

2

1

1

2n

n

t

t

t

tad

P

P

P

Pc

(2.31)


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Eficiencia Politrpica

La eficiencia politrpica es otro concepto de eficiencia generalmente empleado

en la evaluacin de un compresor. Se utiliza generalmente en el estudio de la

eficiencia por paso de compresin o de la eficiencia de un paso infinitesimal de

compresin. Esta eficiencia se encuentra entonces en funcin de la relacin de

compresin.

11

11

1

1

2

1

1

2

n

n

t

t

t

t

pc

P

dP

P

dP

(2.32)

la cual puede ser ampliada considerando que

11

2 t

t

P

dP

y al reducir trminos se obtiene la siguiente igualdad:

n

npc 1

1

(2.33)

Partiendo de la ecuacin (2.33), se observa que la eficiencia politrpica es el

valor lmite de la eficiencia isoentrpica conforme el valor de la presin tiende a cero,

por otro lado, el valor de la eficiencia politrpica es mayor que el correspondiente a la

eficiencia adiabtica.

2.3.- Parmetros de Diseo.

Nomenclatura de labes y Cascadas.

Debido a que perfiles aerodinmicos son empleados en la aceleracin y

desaceleracin del fluido de trabajo (aire) dentro del compresor, mucha de la teora e

investigacin concerniente a los compresores de flujo axial est basada en estudios

realizados sobre perfiles aerodinmicos. La nomenclatura y los mtodos para la

descripcin de los perfiles de los labes son similares a los empleados en las alas de

los aviones.


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El desarrollo de compresores axiales involucra el empleo de varios perfiles

para elaborar coronas de labes, y evaluar as el desempeo de los pasos de

compresin. Una seccin de una corona de labes se denomina cascada; y al

caracterizar los perfiles aerodinmicos, todos los ngulos empleados en dicha

caracterizacin, son medidos en relacin a la flecha del compresor (eje Z). Figura

2.1.

Los perfiles son curvados, convexos de un lado y cncavos del otro, y la

direccin de giro del rotor ser hacia el lado cncavo. El lado cncavo es llamado el

lado de presin del labe, y el lado convexo se denomina el lado de succin del

labe. La cuerda de un perfil es la lnea recta imaginaria, dibujada desde el borde de

ataque hasta el borde de salida del perfil, como se muestra en la figura 2.6. La lnea

de combadura es lnea dibujada a la mitad de las superficies cncava y convexa del

perfil. El ngulo de combadura , es el ngulo de giro de la lnea de combadura,

como se muestra en la figura 2.6 y la tabla 2.1.

Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definicin de la nomenclatura empleada

con mayor regularidad y b) definicin de la nomenclatura americana.

Nomenclatura General Nomenclatura NACA Equivalencias

ngulo de Entrada. 1 ngulo de Entrada. 1 1 1 90NACA

ngulo de Salida. 2 ngulo de Salida. 2 2 2 90NACA

ngulo de Cuerda. s

ngulo de Cuerda o

del Paso. 90s

ngulo de

Deflexin. 2 1 ngulo de Deflexin.

ngulo de Ataque. 1 1 s ngulo de Ataque. 1

ngulo de

Incidencia. i

ngulo de

Incidencia. i

ngulo de

Desviacin.

ngulo de

Desviacin.

ngulo de

Combadura.

ngulo de

Combadura.


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El perfil del labe se describe entonces por la relacin de la cuerda y la

combadura para una longitud particular de la cuerda, medida desde el borde de

ataque. La relacin de aspecto, es la relacin de la altura del labe con relacin a la

longitud de la cuerda. Esta relacin ser importante cuando los aspectos

tridimensionales del flujo sean abordados. Dicha relacin se establece cuando el flujo

msico y la velocidad axial son determinadas.

Fig. 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinmicos.

El paso S , o canal de flujo, de una cascada es la distancia entre los labes, en

la prctica la longitud del paso se obtiene midiendo el espacio entre las lneas de

combadura de los bordes de ataque o de salida. La relacin de la cuerda y el paso,

constituyen la solidez de la cascada. Lo anterior con el fin de medir los lados de

succin y de presin de los labes. Si la solidez se encuentra en el orden de 0.5 -

0.7, se pueden utilizar datos de cascada ya existentes, obteniendo una considerable

exactitud; pero para las relaciones entre 0.7-1.0 la exactitud de los resultados

obtenidos se ver reducida. Por otro lado, para valores de solidez de 1.0 -1.5 es

necesario generar los datos de cascada de los perfiles utilizados y para una solidez

que exceda el valor de 1.5 se debe utilizar la parte terico-experimental existente.


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El ngulo de entrada 1 , es el ngulo formado por la lnea tangente a la

combadura en el borde de entrada y el eje del compresor. El ngulo de salida 2 , es

el ngulo formado por la lnea tangente a la combadura en el borde de salida y el eje

del compresor. Restando 2 de 1 , se obtiene el ngulo de deflexin. El ngulo que

forma la cuerda con el eje del compresor es y es denominado como el ngulo de

paso. Los labes con altos valores de relacin de aspecto, son generalmente

retorcidos o alabeados, de forma tal, que el total de las fuerzas centrfugas acten

sobre el labe, para el ngulo de ataque para el cual el perfil fue diseado. El ngulo

de alabeo en la punta de los labes con relaciones de aspecto de ms o menos

cuatro, se encuentra entre dos y cuatro grados.

El ngulo de entrada 1 , el ngulo al cual el aire entrante se aproxima al

labe, es diferente de 1 . La diferencia entre estos dos ngulos, es el ngulo de

incidencia i . El ngulo de ataque , es el ngulo entre la direccin de la entrada del

aire y la cuerda del labe. Conforme el aire es redirigido por el labe, este ofrece una

resistencia a dicho cambio de curso y abandona al labe con un ngulo mayor a 2 .

El ngulo al cual el aire sale del labe es el ngulo de salida 2 . La diferencia entre

2 y 2 , es el ngulo de desviacin . El ngulo de deflexin est dado por la

diferencia de los ngulos 1 y 2 .

Los trabajos realizados por la NACA, la NASA y Gttingen, han sido la base

de la mayor parte de los diseos de los compresores modernos. Bajo la NACA, un

gran nmero de perfiles han sido sometidos a experimentaciones, dichos datos han

sido publicados. Los datos de cascada obtenidos por la NACA, son uno de los

trabajos ms extensivos en su tipo. En la mayora de los compresores de flujo axial,

se hace uso de los labes de la serie NACA 65.

Teora Elemental del Perfil.

Cuando un perfil se encuentra paralelo a la velocidad de flujo de un gas, el

aire fluye sobre el perfil, como se muestra en la figura 2.7a. El aire se divide

cubriendo el perfil, el flujo se separa en borde de entrada y se une nuevamente en el

borde de salida del perfil. El flujo principal en s mismo no sufre una deflexin


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permanente debido a la presencia del perfil. Las fuerzas son aplicadas al perfil por la

distribucin local del flujo y la friccin del flujo sobre la superficie del perfil. Si el perfil

est bien diseado, el flujo ser laminar con poca o ninguna turbulencia presente.

Fig. 2.7 Flujo en labe.

Si el perfil es ajustado en un ngulo de ataque diferente al ngulo de flujo, se

creara un disturbio en el flujo y el perfil del flujo se ver afectado. El flujo de aire a

travs del perfil aerodinmico se encuentra paralelo y uniforme. Los disturbios en la

parte frontal del labe, son menores comparados con los presentes a la salida de

ste. La deflexin local del flujo puede ser creada, segn la ley de Newton, solo si el

labe ejerce una fuerza sobre el aire; as, la reaccin del aire debe producir una

fuerza igual y opuesta a la ejercida por el perfil. Estas fuerzas de presin aparecen

solo dentro del flujo que rodea al perfil.

La presencia del perfil cambia entonces la distribucin de las presiones

locales, y segn el teorema de Bernoulli, la distribucin local de velocidades tambin

se ve modificada. Examinando las lneas de flujo sobre el cuerpo, se observa que

sobre la parte superior del perfil, las lneas de flujo se aproximan unas con otras

indicando un incremento de la velocidad y una reduccin en la presin esttica.


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Sobre la parte inferior las lneas de flujo se separan, resultando en un incremento de

la presin esttica.

Un medicin de la presin en varios puntos a lo largo del perfil, revelar una

distribucin de la presin como se muestra en la figura 2.7c. La suma vectorial de

dichas presiones producir una fuerza resultante actuando sobre la superficie del

labe. Esta fuerza resultante consta de componentes un componente de

sustentacin L y uno de arrastre D .

Mediante experimentacin es posible obtener la magnitud de las fuerzas de

sustentacin y arrastre, para todas las condiciones de velocidad, ngulos de entrada

del flujo y formas del perfil aerodinmico. As que, para cualquier perfil las fuerzas

que actan sobre l pueden ser representadas como se muestra en la figura 2.8a y

es posible definir relaciones entre las dichas fuerzas

2

2VACD D (2.34)

2

2VACL L (2.35)

donde

L = Fuerza de sustentacin

D = Fuerza de arrastre

LC = Coeficiente de sustentacin

DC = Coeficiente de arrastre

A = rea de la superficie

= Densidad del fluido

V = Velocidad del fluido

Los coeficientes, LC y DC , relacionan la velocidad, la densidad, el rea, y las

fuerzas de sustentacin y arrastre. Estos coeficientes puede ser calculados de

pruebas realizadas en tneles de viento y graficadas en funcin del ngulo de ataque

como se muestra en la figura 2.8b. Estas curvas son empleadas, para la prediccin

del desempeo de un perfil aerodinmico particular.


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Figura 2.8.- Caractersticas de las fuerzas de arrastre y sustentacin sobre un labe

Examinando la figura 2.8b se puede observar que existe un ngulo de ataque

para el cual se obtiene la mayor magnitud de la fuerza de sustentacin. Si este

ngulo es excedido, el perfil entra en prdida y la fuerza de arrastre se incrementa

rpidamente. Conforme se aproxime al mayor ngulo de ataque, un gran porcentaje

de energa disponible se perder por efecto de la friccin, ocurriendo as una

disminucin de le eficiencia. En base a lo anterior, usualmente existe un punto, antes

de que el mximo coeficiente de sustentacin sea alcanzado, en el cual se obtendr

una operacin econmica para una fuerza de sustentacin suministrada. Esta teora

se aplica de forma continua en el desarrollo de aeronaves.


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Tringulos de Velocidad

Figura 2.9.- Tringulo de velocidad tpicos de un compresor de flujo axial.

Un compresor axial opera sobre el principio de adicionar energa al aire

mediante su aceleracin y desaceleracin posterior. El aire entra al rotor, como se

muestra en la figura 2.9, con una velocidad absoluta (V ) y un ngulo 1 , la cual se

combina vectorialmente con la velocidad tangencial del labe (U ) para producir la

velocidad relativa resultante 1W con ngulo 1 . El aire fluye a travs de los labes

rotores saliendo de ellos con una velocidad relativa 2W y ngulo 2 , el cual es menor

a 1 debido a la combadura de los labes.

Debe notarse que 2W es menor que 1W como resultado de un incremento en

la amplitud del canal entre labes, debido a que estos tienden a ser ms delgados

hacia el borde de salida; por lo tanto una fraccin de la desaceleracin toma lugar

dentro de la seccin rotora del paso. La velocidad absoluta 2V est en funcin de la


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velocidad relativa de salida y la velocidad del labe. El aire entonces entra a la

seccin estatora del paso, donde su ngulo de flujo ser modificado para entrar en la

prxima etapa de compresin con el mnimo ngulo de incidencia posible. El aire que

entra al rotor cuenta con una velocidad absoluta 1V , la cual tiene una componente

axial 1z

V y una componente tangencial 1

V .

Aplicando la ecuacin de las turbomquinas de Euler

1 21 2

ejePU V U V

m

(2.36)

y asumiendo que la velocidad en los labes es la misma a la entrada y salida del

compresor y considerando las siguientes relaciones,

1tan11 zVV (2.37)

2 2 2tanzV V (2.38)

la ecuacin (2.36) puede ser escrita como:

2 11 2 1

tan taneje

z z

PU V V

m (2.39)

Consid

disenopreliminar compresor axial

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