DISEÑO SIMPLIFICADO DE SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO SUJETAS A TORSIÓN CORTANTE-FLEXION SEGÚN RCDDF-2004 1.- PROLOGO

A pesar de la enorme cantidad de investigaciones que en todo el mundo se han llevado a cabo, y se siguen realizando con relación a las propiedades del concreto, su comportamiento estructural y la determinación de su resistencia, es mucho lo que falta aun por conocer. El RCDDF-2004 considera modelos empíricos, los cuales se basan en los resultados de una gran cantidad de pruebas a la falla de un número grande de vigas de concreto sometidos a flexión-torsión para determinar su resistencia correspondiente. El diseño de vigas de concreto reforzado sujetas a flexión y torsión, siempre ha creado confusión y un tedioso calculo. Por lo tanto uno de los aspectos en que mas dificultad se presentan en los estudiantes de licenciatura y graduados en el diseño de la construcción de estructuras de edificios. Precisamente el tema de esta publicación , GRAFICAS PARA EL DISEÑO SIMPLIFICADO DE SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO SUJETAS A TORSIÓN CORTANTE-FLEXION SEGÚN RCDDF-2004, con las cuales obtenemos aproximadamente y en forma sencilla la resistencia a la torsión, cortante, flexión y combinaciones que se puedan presentar. Estas circunstancias, sumadas a la escasa divulgación que se da a los trabajos prácticos de importancia preparados por profesores universitarios me ha animado a preparar la presente publicación, fruto del apoyo del Ingeniero Jose Luis Flores Ruiz a quien agradezco el haber puesto su confianza sin ningun interés, así como su valiosa colaboración durante la preparación del original. 2.- INTRODUCCIÓN

El material contiene tres aspectos importantes; El primero se presentan ocho gráficas para el diseño simplificado, interpretando las ecuaciones que el RCDDF-2004 (NTC-CONCRETO) nos marca. El segundo se detalla una guía para el uso de las graficas de diseño simplificado. El tercero se presentan ejemplos comparativos , entre el diseño simplificado por torsión, flexión y cortante con lo estipulado por el RCDDF-2004 (NTC-CONCRETO) que sirven de ilustración.

3.- GRAFICAS PARA EL DISEÑO SIMPLIFICADO DE SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO SUJETAS A TORSIÓN CORTANTE-FLEXION SEGÚN RCDDF-2004 Gráfica 1 –Momentos resistentes de secciones rectangulares q=qb

Gráfica 2 –Refuerzo longitudinal por FLEXIÓN

Gráfica 2a –Refuerzo longitudinal mínimo por FLEXIÓN

Gráfica 3 –Refuerzo longitudinal por TORSIÓN

Gráfica 4 –Fuerzas cortantes resistentes de secciones rectangulares

Gráfica 5 –Refuerzo transversal por TORSIÓN

Gráfica 6 –Refuerzo transversal por CORTANTE

Gráfica 7 –Separación total TORSIÓN – CORTANTE

4. GUIA PARA EL USO DE LAS GRAFICAS A continuación se da una guía para el uso de las gráficas para determinar las áreas de acero longitudinal debido a (torsión y flexión): transversal debido a (cortante y torsión). Las cuales facilitan el diseño de vigas rectangulares. Además de un ahorro de tiempo. La GRAFICA 1 determina el momento resistente a flexión de una sección rectangular para saber si es una viga simplemente armada ó doblemente armada.

PASOS 1. d = peralte efectivo en cm 2. R = b/d 3. f’c = resistencia del concreto en kg/cm2 4. MR = momento resistente en ton-m (SIN

SISMO) 4ª. (O.75) MR = momento resistente en ton-m

(CON SISMO) SÍ MR es lo supuesto, se interviene el

procedimiento.

La GRAFICA 2 determina la cantidad de acero longitudinal a tensión ó compresión según se trate (viga simplemente armada ó doblemente armada). Para obtener refuerzo longitudinal a tensión As1

PASOS

1. d = peralte efectivo en cm 2. Mu = momento último de diseño en ton-m 3. As1 = área de refuerzo longitudinal en

tensión en cm3ª. As1(1.33) = área de refuerzo longitudinal en tensión en cm

2

(según RCDDF-2004 NTC-CONC.) 2

Para obtener refuerzo longitudinal a compresión As’

PASOS

1'. - (d-d’) = peralte efectivo menos la distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a compresión en cm.

2'. - (Mu-MR) en ton-m. 3'. - As’ = área de refuerzo longitudinal a compresión en cm2

3a'. - As’/0.75 = área de refuerzo longitudinal a compresión en cm

(SIN SISMO)

2

(CON SISMO)

3 2

1

GRAFICA 1

4

4a

2’

3a’ 3a

2

3 3’

1’

1

GRAFICA 2

La GRAFICA 2ª determina la cantidad de refuerzo longitudinal mínimo por flexión. PASOS 1. d = peralte efectivo en cm 2. R = b/d 3. f ’c = resistencia del concreto en

kg/cm4. Asmin = área de refuerzo longitudinal

mínima por flexión en cm

2

2

La GRAFICA 3 determina el área de acero longitudinal debida a torsión.

PASOS

1. X1 = lado menor medido centro a centro de un estribo en cm

2. (Tu-TCR) ó (4 TCR- TCR = 3 TCR) en ton-m: Tu = momento torsionante de diseño en ton-m TCR = momento con que contribuye el concreto en un miembro reforzado por torsión en ton-m

3. Ω = 0.67+0.33K < = 1.5 4. K = Y1/X1 5. Ast = área de refuerzo longitudinal

requerido por torsión en cm

2

La GRAFICA 4 determina la fuerza cortante que toma el concreto VCR, así como el límite de la fuerza Vu máxima permisible. Para obtener la fuerza cortante que toma el concreto VcR

PASOS 1. d = peralte efectivo en cm 2. R = b/d 3. sí p < 0.01 , E = (0.2+30p)

SÍ p > 0.01, E = 0.5 4. f ‘c = resistencia del concreto en

kg/cm5. VcR = fuerza cortante que toma el

concreto en ton

2

Para obtener Vu máxima permisible

PASOS

1'. d = peralte efectivo en cm 2'. R = b/d 3'. 2.0 4'. f’c = resistencia del concreto en

kg/cm5'. Vumax = fuerza cortante máxima

permisible en ton

2

2

4

3

1 GRAFICA 2A

1

2 3

4 5

GRAFICA 3

1’ 1

2’ 2 3’ 3

4’ 4

5

5’

GRAFICA 4

La GRAFICA 5 determina la cantidad de refuerzo transversal requerido para un momento torsionante, así como la cantidad de refuerzos por torsión mínimo.

PASOS

1. Asv = área transversal de una sola rama del estribo en cm

2. X1 = lado menor medido centro a centro de un estribo en cm

2

3. K = Y1 /X4. Ω = 0.67+0.33K < = 1.5

1

5. (Tu-TCR) ó (4TCR- TCR= 3 TCR) en ton-m

6. STOR = separación de estribos por torsión en cm

Sí es STOR lo supuesto, se invierte el procedimiento.

La GRAFICA 6 determina la cantidad de refuerzo transversal requerido para una fuerza cortante.

Limitación de refuerzo transversal

PASOS

1. Av = área transversal del refuerzo

por tensión diagonal (según número de ramas) en cm

2. b = ancho de la sección en cm 2

3. Svc = separación de estribos por cortante en cm

Sí Svc lo supuesto, se invierte el procedimiento.

Refuerzo por tensión diagonal

PASOS 1'. - Av = área transversal del refuerzo

por tensión diagonal (según número de ramas) en cm

2'. - d = peralte efectivo en cm 2

3'. - (Vu-VCR) en ton: Vu = fuerza cortante de diseño en ton VCR = fuerza cortante que toma el concreto en ton

4'. - SVC = separación de estribos por cortante en cm

Sí es SVC lo supuesto, se invierte el procedimiento.

6

2

1

4

3 5

GRAFICA 5

1’

2 2

1

3’

4’ 3

GRAFICA 6

1

2’

La GRAFICA 7 determina el área total requerida para la combinación de refuerzo por cortante y refuerzo por torsión.

PASOS

1. STOR = separación de estribos por torsión en cm

2. N = SVC/ STOR; SVC = separación de estribos por cortante en cm.

3. ST = separación total combinada (cortante – torsión) en cm

Sí es SVC lo supuesto, se procederá de la forma: 1'. SVC = separación de estribos por

cortante en cm 2'. N=STOR/SVC; STOR separación de

estribos por torsión en cm. 3'. ST = separación total combinada

(cortante – torsión) en cm El apropiado uso de las gráficas resuelve el área total requerida de una viga sujeta a torsión, momento flexionante y fuerza – cortante simultáneamente. Todas las gráficas son desarrolladas a escala logarítmica, para una facilidad de interpretación, estas están diseñadas con una torsión, momento flexionante y fuerza cortante con distintos valores, así poder usarlas según las necesidades

Sí es SVC lo supuesto, se procederá de la forma: 4'. SVC = separación de estribos por

cortante en cm 5'. N=STOR/SVC; STOR separación de

estribos por torsión en cm. 6'. ST = separación total combinada

(cortante – torsión) en cm El apropiado uso de las gráficas resuelve el área total requerida de una viga sujeta a torsión, momento flexionante y fuerza – cortante simultáneamente. Todas las gráficas son desarrolladas a escala logarítmica, para una facilidad de interpretación, estas están diseñadas con una torsión, momento flexionante y fuerza cortante con distintos valores, así poder usarlas según las necesidades

1

1’ 2’

2

3 3’ GRAFICA 7