MATEMÁTICA – UNIDAD Nº 04 – III BIMESTRE

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 10:

“¿QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE EL CHARCO DE AGUA Y EL ÁRBOL?”

I. DATOS GENERALES:

• I.E. : Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz” • CICLO : VII. • GRADO / SECCIÓN : 4to. / “A”. FECHA: 01 de Octubre de 2013 • RESPONSABLE : Lic. Pedro Luis Rojas Gómez

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES:

COMPETENCIA Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES GENERALES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORES

INSRUMEN-TOS

Matematizar

Elaborar Estrategias

Resolución de Problemas

� Describe situaciones problemáticas en diversos contextos para expresar casos de semejanza de triángulos.

� Propone estrategias heurísticas para resolver situaciones problemáticas que involucren semejanzas de triángulos.

� Coevaluación

� Metacogni-ción.

Representar

Comunicar

Comunicación Matemática

� Esquematiza situaciones problemáticas para representar condiciones matemáticas con material concreto.

� Explica la relación existente entre los casos y el teorema fundamental entre triángulos semejantes y las proyecciones de dos de sus lados con una recta paralela al tercer lado de un triángulo.

Utilizar expresiones simbólicas

Argumentar

Razonamiento y Demostración

� Interpreta los casos y el teorema fundamental de semejanza de triángulos mediante expresiones simbólicas.

� Fundamenta coherentemente conceptos encontrados a partir de sus procedimientos para la resolución de situaciones problemáticas.

ACTITUDES

� Valora la utilidad de las propiedades y relaciones geométricas para resolver situaciones del entorno.

� Muestra rigurosidad para representar resultados, plantear argumentos y comunicar resultados.

� Ficha de Cotejo

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN:

ESCENARIO Sesión Laboratorio Matemático DURACIÓN 180 minutos

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Dos árboles de 9 y 8m de altura están separados por una distancia de 27m y en cada uno de ellos hay un pájaro ubicado en la parte más alta. Simultáneamente, estos pájaros salen a beber agua y llegan a un mismo punto de un charco situado entre los árboles. Si las líneas que describen sus vuelos son perpendiculares entre sí, ¿a qué distancia del árbol de mayor tamaño estará el punto de encuentro del charco del agua?

CONTEXTO Personal - Social CONOCIMIENTOS PREVIOS CONOCIMIENTOS EMERGENTES

� Perpendicularidad. � Tipos de Triángulos. � Congruencia de Ángulos y Triángulos. � Rectas Paralelas y Secantes. � Proporcionalidad. � Teorema de Thales.

� Semejanza de Triángulos o Casos de Semejanza. o Teorema Fundamental de Semejanza de Triángulos. o Semejanza de Triángulos Rectángulos.

ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

Problematización

� Se presenta la situación problemática y se formulan las siguientes interrogantes a los estudiantes para comprender el problema: o ¿Cómo entienden del problema? ¿Qué datos puedes extraer del problema? ¿Qué les

pide el problema? ¿Qué estrategias podrías utilizar para calcular la distancia del árbol de mayor tamaño con el punto de encuentro de los pájaros en el charco de agua?

� Los estudiantes participan activamente comunicando sus estrategias.

Procesamiento

� Se pide trabajar con materiales concretos (Palillos, limpia tipos, regla, papel, etc.), para realizar las siguientes acciones: o Construyen dos triángulos de diferentes tamaños cuyos dos ángulos tengan como

medidas 67º y 45º. o Miden cada uno de los lados en ambos triángulos. o Dividen los lados que se corresponden en ambos triángulos y obtienen el cociente. o Explican la relación que existen entre lados correspondientes de los triángulos y de sus

ángulos como consecuencia de los cocientes obtenidos. � Realizan otras construcciones similares y repiten los procedimientos de la actividad

anterior. o Reflexionan y responden: ¿Qué regularidad obtienes? ¿Cómo expresas simbólicamente

tus argumentos? o Anotan y comunican sus resultados mediante expresiones simbólicas centrando la idea

de semejanza de triángulos. � Resuelven la pregunta del problema: ¿a qué distancia del árbol de mayor tamaño estará

el punto de encuentro del charco del agua? o Grafican el problema para su resolución. o Plantean y fundamentan sus procedimientos usando términos matemáticos. o Se orientan los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego centrar la

idea de semejanza de triángulos. � Reflexionan y responden: “Para afirmar que dos triángulos son semejantes, no es necesario

verificar todas las correspondencias; es suficiente con que se cumplan alguna de ellas. o ¿Cuáles serían esas correspondencias mínimas de semejanzas de triángulos? o Con el apoyo de su libro registran la respuesta en la siguiente tabla:

Casos de Semejanza

¿Cómo se explica?

¿Cómo se grafica?

¿Cómo se expresa simbólicamente?

� Se les proponen los siguientes retos para que trabajen con material concreto: o ¿Si trazas una paralela a uno de los lados de un triángulo, se obtendrá con los otros dos

lados triángulos semejantes? Demuéstralo y explícalo. o Y ¿si la paralela a uno de los lados se trazara con la prolongación de los otros dos lados,

se formarían triángulos semejantes? Demuéstralo y explícalo. o Grafican, y registran sus experiencias en relación a los conocimientos de la sesión. o Se orientan los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego centrar la

idea del teorema fundamental de la semejanza de triángulos.

Transferencia

� Evaluación: o Coevaluación: ¿Respeta opiniones? ¿Toma iniciativa? ¿Comparte dudas y soluciones?

¿Presta ayuda solicitada? ¿Aporta buenas ideas? o Metacognición: ¿Qué desconocía antes y qué conozco ahora? ¿Para qué me sirve lo

que aprendí? ¿Qué estrategias facilitaron mis aprendizajes? ¿Cómo aplicar lo que aprendí en la solución de un problema?

� Para Casa: Formulan dos situaciones problemáticas de tu contexto donde podrías aplicar la semejanza de triángulos.

IV. BIBLIOGRAFÍA:

Docente � Ministerio de Educación (2012). Rutas de Aprendizaje II. (.) DCN (2009). Lima. � Link: http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_2.html � Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Semejanza_(geometr%C3%ADa)

Estudiante � Ministerio de Educación (2012). Matemática 4to año secundaria. Lima: Santillana.