diseño por rigidez y análisis dinámico rojas

8/12/2019 Diseo Por Rigidez y Anlisis Dinmico Rojas

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DISEO POR RIGIDEZ Y ANLISIS DINMICO

Para disear un eje que transmite potencia y garantizar que sea seguro respecto delos esfuerzos cortantes de torsin y flexionante, los procesos de diseo se han

concentrado en el anlisis de esfuerzos; pero adems del anlisis de esfuerzos, la

rigidez del eje es un asunto muy importante y existen muchas razones para ello:

I. Una deflexin radial excesiva del eje puede provocar que queden desalineadoslos ejes menos activos, con el consecuente bajo rendimiento o desgaste

acelerado. Por ejemplo las distancia entre centros de los ejes que tengan

engrane de presin no deben variar ms que 0.005 pulgadas (0.13mm),

aproximadamente, respecto de la dimensin terica. Habra engranado

inadecuado de los diente de los engranajes, y los esfuerzos flexionante ycontacto reales podran ser bastante mayores que los calculados en el diseo.

II. Tambin la deflexin de un eje contribuye de manera importante a sutendencia a vibrar, mientras gira. Un eje flexible oscila en los modos de

deflexin y de torsin, lo cual causa movimientos mayores que las deflexiones

estticas debidas solo a la gravedad y a las cargas y los pares torsionales

aplicados. Un eje largo y esbelto tiende a azotar y a girar con deformaciones

relativamente grandes respecto de su eje terico.

III. El eje mismo y los ejes que se montan en el deben estar balanceados. Cualquierdesbalanceo causa fuerzas centrifugas, las cuales gira con el eje. Los grandes

desbalanceos y las altas velocidades de rotacin pueden crear fuerzas de

magnitud inaceptable, y agitacin del sistema giratorio. Un ejemplo con el que

podramos familiarizarnos es el de la rueda de un automvil desbalanceada.Al

conducir, en realidad se puede sentir la vibracin a travs del volante. Si se mandan a

balancear el neumtico y la rueda, se reduce la vibracin a magnitudes

aceptables.

IV. El comportamiento dinmico del eje puede volverse peligrosamentedestructivo si funciona cerca de su velocidad crtica

DEFORMACIN Y VIBRACIN TORSIONAL.

Los elementos sometidos a torsin se encuentran en muchas situaciones de

ingeniera. La aplicacin ms comn la representan los ejes de transmisin que se usan

para transferir potencia de un punto a otro, de una turbina de vapor a un

generador elctrico, o de un motor a una mquina herramienta, o del motor al eje

trasero del automvil. Estos ejes pueden ser slidos, o huecos. Por ejemplo en un

sistema TURBINA-GENERADOR, la turbina ejerce un torque T sobre el eje, y que el eje

ejerce un torque igual sobre el generador. El generador reacciona ejerciendo un

torque igual y opuesto T sobre el eje, y este ejerciendo el torque T en la turbina.

El funcionamiento de la mquina hace que existan deformaciones en loscomponentes de sta, y entre ellos, los ejes.


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1.1. Deformacin torsional.1.1.1. Esfuerzo cortante torsional.

Cuando un par de torsin, o momento de torsin, se aplica a un elemento,

tiende a deformarlo por torcimiento, lo cual causa una rotacin de una parte del

elemento con relacin. El caso ms frecuente de cortante por torsin, en el diseo de

mquinas, es el de un eje redondo que transmite potencia.

Formula del esfuerzo cortante torsional

Cuando un eje redondo macizo se somete a un par de torsin, la superficie

externa sufre la mxima deformacin cortante unitaria y, por consiguiente, el esfuerzo

cortante torsional mximo. El valor del esfuerzo cortante torsional mximo se calcula

con

Donde:

c = radio de la superficie externa del eje J = momento polar de inercia

Formula general del esfuerzo cortante torsional

Si se desea calcular el esfuerzo cortante torsional en algn punto dentro del eje, se

emplea la frmula ms general

Dnde: r = radio de la superficie externa del eje


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En las figuras se muestra en forma grfica que esta ecuacin se basa en la

variacin lineal del esfuerzo constante torsional desde cero, al centro del eje, hasta el

valor mximo en la superficie externa. Los clculos tambin se aplican a ejes huecos. El

resultado es que el eje hueco es ms eficiente

Mdulo de seccin polar

Para el diseo, conviene definir el mdulo de seccin polar, Zp :

Entonces la ecuacin del esfuerzo cortante mximo por torsin es:

Esta forma de la ecuacin del esfuerzo cortante torsional es til en problemas de

diseo, porque el mdulo de seccin polar es el nico trmino relacionado con la

geometra del rea transversal.

1.1.2. Deformacin por torsin

Cuando un eje se somete a un par de torsin, sufre un retorcimiento en el que una

seccin transversal gira con respecto a otras secciones transversales en el eje. El

ngulo de torsin se calcula mediante

Torsin en miembros de seccin transversal no circular

El comportamiento de miembros con secciones transversales no circulares, al

someterse a la torsin, es radicalmente distinto al comportamiento de elementos con

secciones transversales circulares. Sin embargo, los factores que as se manejan en el


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diseo de mquinas son el esfuerzo mximo y el ngulo total de torsin, para esos

elementos. Se manejan las siguientes dos frmulas:

Esfuerzo cortante torsional

Deflexin de secciones no circulares

Estas dos ltimas ecuaciones se parecen a las anteriores con la sustitucin de Q

por Zp y K por J, con los mtodos para determinarlos valores de K y Q para varios tipos

de secciones transversales que se manejan en el diseo de mquinas (VER ANEXO 1).

Esos valores solo son adecuados si los extremos de los miembros son libres para

deformarse. Si alguno de los extremos se fija, por ejemplo, soldndolo a una estructura

firme, el esfuerzo resultante y el torcimiento angular son muy diferentes

Torsin en tubos cerrados de pared delgada

En un mtodo general para tubos cerrados de pared delgada, de casi cualquier

forma, se manejan las ecuaciones, con mtodos especiales para evaluar K y Q. La

siguiente figura muestra uno de esos tubos, que tiene un espesor de pared constante.

Los valores de K y Q son;

El esfuerzo cortante calculado con este mtodo es el esfuerzo promedio en la

pared del tubo. Para disear un miembro que solo resista torsin, o torsin y flexin

combinadas, se aconseja seleccionar tubos huecos. Tienen buena eficiencia, tanto en

la deflexin como en la torsin.


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1.2. Vibracin torsional.

La vibracin torsional es una oscilacin con una posicin angular hacia una lnea

central, y es causada por fuerzas de torque oscilatorias por ejemplo, un motor

acoplado a una flecha activando un engrane pin en una caja de engranes tendr una

variacin de torque, cada vez que un diente se junta con un diente del otro engrane.Este produce una vibracin torsional en la flecha. Es importante cuidar que esas

fuerzas no ocurren cerca de las frecuencias de resonancias torsionales, o los niveles de

vibracin pueden ser muy altos. Debido a que hay semejanzas muy estrechas entre las

vibraciones rectilneas y las torsionales, la teora y el anlisis explicado para las

primeras, pueden ser aplicados igualmente para las segundas.

2. VELOCIDAD CRTICA Y FRECUENCIA NATURAL.2.1. Velocidad crtica.

Todos los ejes, aun sin la presencia de cargas externas, se deforman durante la

rotacin. La magnitud de la deformacin depende de la rigidez del eje y de sussoportes, de la masa total de eje y de las partes que se le adicionan, del desequilibrio

de la masa con respecto al eje de rotacin y del amortiguamiento del sistema. La

deformacin considerada como una funcin de la velocidad, presenta sus valores

mximos en las llamadas velocidades crticas, teniendo ms importancia para el

diseador la velocidad ms baja (frecuencia natural),tambin llamada, primera

y ocasionalmente se emplea la segunda; las otras son tan altas que estn muy alejadas

de las velocidades de operacin.

En la figura siguiente se muestra la deformada de un eje con dos masas m1 y m2

cuando pasa por la primera y segunda velocidad crtica respectivamente.

Primera velocidad crtica. a. Para un eje que lleva una sola masa (m),

Si la propia es pequea en comparacin con la masa que lleva unida, la primera

velocidad crtica puede calcularse aproximadamente por:


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Donde k es la constante del resorte del eje fuerza requerida para producir una

deformacin unitaria en el punto de localizacin de la masa).Tambin puede

expresarse como

Donde es la deformacin

Esttica, (deformacin producida por una fuerza mg, en el punto de localizacin de la

masa), y g es la constante de gravitacin.

Es preferible tener una velocidad crtica grande, mucho mayor que la velocidad de

funcionamiento; entonces, la rigidez debe ser grande y la masa pequea. Las variables

principales sobre las que tiene control un

Diseador son el material y su mdulo de elasticidad E, su densidad , e

Dimetro del eje D y su longitud. La siguiente relacin funcional puede ayudar a

comprender la influencia de cada una de esas variables:


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Donde el smbolo

, representa proporcionalidad entre las variables.

Al emplear esta funcin como gua, las siguientes acciones pueden reducirlos

problemas potenciales por deflexiones o por velocidades crticas

1. Al hacer que el eje sea ms rgido se puede evitar el comportamiento dinmico

inconveniente

2. Los ejes ms grandes tienen mayor rigidez.

3. Las longitudes cortas de los ejes reducen las deflexiones y reducen las velocidades

crticas

4. Se recomienda colocar los elementos activos en el eje cerca delos cojinetes de

soporte.

5. Al reducir el peso de los elementos soportados por el eje, se reduce la deflexin

esttica y se reduce la velocidad crtica.

. Si bien la mayor parte de los metales tienen relaciones parecidas, las relaciones de los

materiales compuestos suelen ser altas. Por ejemplo, los ejes de impulsin largos, para

vehculos que deben trabajar a grandes velocidades, son fabricados con frecuencia

con materiales compuestos y huecos, mediante fibras de carbn.7. Los cojinetes

deben tener gran rigidez, en trminos de deflexin radia en funcin de la carga.8. Los

montajes para cojinetes y cajas deben disearse con una gran rigidez

b. Para un eje de seccin transversal constante

Simplemente apoyado en sus extremos, sin otra masa fuera de la propia, la velocidad

crtica es muy cercana a:


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c. Para un eje de masa despreciable con varias masas concentradas unidas a l

, la primera velocidad critica esa aproximadamente:

d. otra aproximacin para la primera velocidad critica de un sistema de masas

mltiples, es:

Donde Nc

es la primera velocidad critica del sistema de masas mltiples, n1 es la velocidad critica

que existira con la presencia aislada de la masa n1, n2 la velocidad critica con la

presencia aislada de la masa n2, etc. Con cualquiera de estas expresiones se puede

calcular la velocidad critica de un sistema con una o varias masas fijas a un eje de

seccin conocida, de acero; bi apoyado y previo clculo de las flechas

correspondientes, en funcin de la geometra del eje (seccin), distancia entre apoyos

y posicin de las masas

Ejemplo de aplicacin

Para el eje escalonado de la figura, sometido a una carga puntual de F= 8 kN,

determinar el valor de la flecha mxima, as como el ngulo de inclinacin del eje en

los apoyos la velocidad critica del rbol. Considerar como modulo de elasticidad,

E=210.000 N/mm2


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DISEO DE EJES POR RESISTENCIA SGUN LA NORMA ASME

1.-INTRODUCCIN.

Los rboles y ejes son elementos de mquinas, generalmente de seccin transversal

circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos.

Algunos elementos que se montan sobre rboles y ejes son ruedas dentadas, poleas,

piones para cadena, acoples y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser

giratorios o fijos. Por otro lado, los rboles o flechas son elementos que giran

soportando pares de torsin y transmitiendo potencia.

Los ejes o flechas se usan en todo tipo de maquinaria y equipo mecnico. Aunque es

una teora elemental de los ejes circulares con cargas torsionales estticas, la mayora

de los ejes estn sometidos a cargas fluctuantes de flexin y torsin combinadas con

varios grados de concentracin de esfuerzos. Para tales ejes el problema es

fundamentalmente uno de carga por fatiga. En adicin al eje mismo, el diseo debeincluir en forma regular el clculo de las chavetas y acoplamientos necesarios. La

velocidad de operacin normal de un eje no debe ser cercana a una velocidad crtica,

ya que pueden generarse grandes vibraciones. En este captulo, se dan ecuaciones

para encontrar las deflexiones de ejes con dimetros no uniformes. Partes de

mquinas con secciones transversales no circulares son a veces cargadas a torsin; el

responsable del diseo debe entonces poder determinar los esfuerzos y

deformaciones a que quedan sometidos tales cuerpos.

2.-EJES, ARBOLES Y FLECHAS.

2.1-EJES.

Son elementos destinados a que una o ms ruedas puedan girar libremente, como es

el caso de ejes de vagones de ferrocarril y los ejes delanteros de automviles de

traccin a las ruedas traseras.

Los ejes no transmiten potencia y por ello estn sometidos solamente a esfuerzos de

flexin, con efecto de fatiga los ejes de vagones y sin efecto de fatiga los ejes de

automviles.

Los ejes pueden ser redondos y giratorios tal como lo son los de vagones, o tener

cualquier otra forma y ser estacionarios, como es el caso de los ejes de automviles.

2.1.1-DISEO DE EJES.

Consiste bsicamente en la determinacin del dimetro correcto del eje para asegurar

rigidez y resistencia satisfactorias cuando el eje transmite potencia en diferentes

condiciones de carga y operacin. Generalmente los ejes tienen seccin transversal

circular y pueden ser huecos o macizos.

2.1.2-DISEO DE EJES DE MATERIALES DUCTILES.

Basado en una resistencia, est controlado por la teora del esfuerzo cortante mximo.La presentacin siguiente se basa en ejes de material dctil y seccin transversal


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circular. Los ejes de materiales frgiles deben disearse en base a la teora del esfuerzo

normal mximo. Generalmente los ejes estn sometidos a torsin, flexin y cargas

xyes:

Para cargas de flexin, el esfuerzo de flexin sb (traccin o compresin)es:

Para cargas axiales, el esfuerzo de compresin o traccin saes:

La ecuacin del cdigo ASME para un eje hueco combina torsin y carga axial,

aplicando la ecuacin del esfuerzo cortante mximo modificada mediante la

introduccin de factores de choque, fatiga y columna:

Para un eje macizo con carga axial pequea o nula, se reduce a:

En la cual, en la seccin en consideracin


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Para ejes estacionarios: kb kt

Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0

Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0

Para ejes en rotacin:

Carga aplicada gradualmente 1,5 1,0

Carga repentina (choque menor) 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5

Carga repentina (choque fuerte) 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0

Sb=esfuerzo de flexin (tensin o compresin), psi

Sa=esfuerzo axial (tensin o compresin), psi


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2.1.3.-DISEO DE EJES POR RIGIDEZ TORSIONAL.

Se basa en el ngulo de giro permisible. La cantidad permisible de giro depende de la

aplicacin particular, y vara desde 0.08 grados por pie para ejes de transmisin.

2.1.4.-DISEO DE EJES POR CARGAS FLUCTUANTES.

De la ecuacin del esfuerzo mximo esttico

Se obtiene la ecuacin siguiente:

Incluso un momento esttico aplicado a un eje dar lugar a una carga cclica si el eje se

encuentra en rotacin, crendose un situacin de flexin completamente invertida. La

situacin ms frecuente en un eje de transmisin es que este tenga flexin invertida y

un torsin permanente o casi permanente. Otra situacin, menos comn, es el caso de

flexin invertida en combinacin con torsin invertida. Ambas situaciones de carga

requieren ecuaciones de diseo que nos permitan tratar fatiga multiaxial. El

procedimiento ms frecuentemente aplicado para tratar esas situaciones es

reemplazar los patrones de esfuerzo dinmico por patrones estticos equivalentes de

esfuerzos, combinar los esfuerzos estticos usando medios convencionales y luego

aplicar una teora de falla con base en esos esfuerzos estticos.

Si consideramos el estado ms general de esfuerzo asociado con una flexin y torsin

combinadas, como se muestra en la figura 3.6, vemos que el estado de esfuerzo biaxial


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tiene solo dos componentes activas en el tensor de esfuerza tridimensional. Estas son

x xy xresulta del momento flexionante y el

xyresulta de la torsin. Podemos usar la ecuacin de Soderberg para encontrar

un esfuerzo esttico equivalente para cada una de las dos componentes fluctuantes.

Donde Kfbes el factor de concentracin de esfuerzos por fatiga para flexin y Kftes el

factor de concentracin de esfuerzos por fatiga para torsin. Debe observarse que

estas frmulas tambin podran escribirse con base en la lnea de Goodmansustituyendo las Sutl por Syp. La ecuacin de diseo resultante sera un poco menos

conservadora.

Para un estado de esfuerzo biaxial con esas dos componentes de esfuerzo, la teora de

falla por energa de distorsin mxima, tambin conocida como la teora de Mises

Hencky, tendra la siguiente expresin:

Elemento cargado por esfuerzo fluctuante.

Haciendo la sustitucin de los esfuerzos equivalentes obtendremos una ecuacin dediseo de la forma:


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Esta ecuacin de diseo puede usarse para cualquiera de los dos casos antes

mencionados. Consideremos estos en forma separada y veamos cmo se comparan las

soluciones con los resultados experimentales dados en la literatura tcnica.

2.1.5.-DISEO POR FATIGA DE EJES DE TRANSMISION.


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2.1.5.1.-FLEXIN INVERTIDA CON PAR DE TORSIN ESTTICO.

Para el caso de un par de torsin esttico junto con flexin completamente invertida.

r prom = 0. Sustituyendo estas relaciones en la

ecuacin

ECUA. 1.

Se obtiene:

En esta expresin el esfuerzo por flexin invertida es

Si deseamos ver la lnea de falla, debemos hacer N fs= 1 y fijarnos en la igualdad. Esto

dar lugar a una expresin de la forma:

Si dividimos lados de esta expresin por S2

YPy reconocemos que el esfuerzo de fluencia

en cortante est relacionado con el esfuerzo de fluencia por esfuerzo normal segn la

expresin:


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La ecuacin de falla tendr la forma:

Esta es la ecuacin de una curva elptica, como se muestra en la figura que parece dar

un ajuste razonable a los datos experimentales para este tipo de carga. Nos dice que la

ecuacin 1 es una ecuacin razonable para usarse en el diseo de ejes sometidos a

flexin invertida y torsin permanente.

2.1.5.2.-FLEXION INVERTIDA CON TORSION INVERTIDA.

Para el caso de flexin invertida junto con torsin completamente invertida, sabemos

prom prom = 0. Esto da lugar a una forma ligeramente diferente por la ecuacin 1:

Ni habremos reemplazos similares en esta ecuacin como lo hicimos en el caso 1 para

encontrar una curva capaz de predecir la falla. Adems de las sustituciones anteriores,

haremos:


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Este cdigo utiliza los esfuerzos cortantes para el clculo de rboles, determinando la

resistencia admisible de dos maneras:

a) Multiplicando por 0,30 el valor del lmite de fluencia en traccin del material (acero)

del rbol, expresado en kp/cm2.

b) Multiplicando por 0,18 el valor de la resistencia a la ruptura en traccin del material

(acero) del rbol expresado en kp/cm2.

O sea:

Bien:

Se calcula la resistencia admisible aplicando ambas frmulas de clculo (a y b), y se

comparan los valores obtenidos, utilizando para el clculo del dimetro del rbol el

que resulte menor de entre ellos.

En caso de tratarse del clculo de un eje, que sufre solamente esfuerzos de flexin y

ninguna torsin, se deben aplicar las siguientes frmulas de clculo:

O bien:

Como en el caso anterior, se comparan los valores y el que resulta menor se utiliza en

los clculos.

Cuando se usa el Cdigo ASME, se deben aplicar tambin unos coeficientes de servicio

llamados coeficientes de choque y fatiga, Ks, y Km, en que:

Ks= "Coeficiente numrico combinando de choque y fatiga a aplicar en cada caso para

multiplicar al momento torsor calculado o a la potencia".

Km= "Coeficiente numrico combinado de choque y fatiga a aplicar en cada caso para

multiplicar al momento flector calculado.

2.2.3.- TABLA DE VALOR DE Ks Y Km .

TIPO DE CARGA Ks Km

Ejes fijos (esfuerzo de flexinsin inversin)


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- Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0

- Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0

Ejes giratorios (esfuerzos de flexincon inversin)

- Carga constante o aplicada gradualmente 1,5 1,0

- Carga aplicada repentinamente, con choque ligero 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5

- Carga aplicada repentinamente, con choque fuerte 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0

2.2.4.-ETAPAS DEL DISEO DE ARBOLES.

El diseo de rboles comprende bsicamente:

Seleccin del material Diseo constructivo (configuracin geomtrica) Verificacin de la resistencia:

- esttica

- a la fatiga

- a las cargas dinmicas (por ejemplo cargas pico)

Verificacin de la rigidez del rbol:- deflexin por flexin y pendiente de la elstica

- deformacin por torsin

Anlisis Modal (verificacin de las frecuencias naturales del rbol)El material ms utilizado para rboles y ejes es el acero. Se recomienda seleccionar un

acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son

ms exigentes que las de rigidez, podra optarse por aceros de mayor resistencia.

Es necesario hacer el diseo constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder

hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias crticas, se

requieren algunos datos sobre la geometra o dimensiones del rbol.

El diseo constructivo consiste en la determinacin de las longitudes y dimetros de

los diferentes tramos o escalones, as como en la seleccin de los mtodos de fijacin

de las piezas que se van a montar sobre el rbol. En esta etapa se deben tener en

cuenta, entre otros, los siguientes aspectos:

Fcil montaje, desmontaje y mantenimiento.


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Los rboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitudcomo en dimetro (recurdese que a mayores longitudes, mayores tendern a

ser los esfuerzos debidos a flexin y, por lo tanto, los dimetros).

Permitir fcil aseguramiento de las piezas sobre el rbol para evitarmovimientos indeseables.

Las medidas deben ser preferiblemente normalizadas. Evitar discontinuidades y cambios bruscos de seccin, especialmente en sitios

de grandes esfuerzos.

Generalmente los rboles se construyen escalonados para el mejorposicionamiento de las piezas.

Generalmente los rboles se soportan slo en dos apoyos, con el fin de reducirproblemas de alineamiento de stos.

Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores. Mantener bajos los costos de fabricacin. Basarse en rboles existentes o en la propia experiencia, para configurar el

rbol (consultar catlogos y analizar reductores y sistemas de transmisin de

potencia)

2.3.-FLECHAS.

2.3.1.-FACTORES DE CORRECCION Cm Y Ct PARA EL PROYECTO DE FLECHAS (SEGUN

CODIGO ASME).

2.3.2.-ESFUERZOS CORTANTES DE CALCULO, SEGUN ASME PARA ARBOLES Y

FLECHAS DE ACERO.


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= Resistencia mxima del material

f = resistencia a la fluencia del material

2.3.3.-FACTOR DE SEGURIDAD F.S PARA EL DISEO DE FLECHAS SEGN

NORMAS ANSIA-ASME.

2.3.4.-FACTOR TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUERZOS Kt PARA DIFERENTES

CONDICIONES GEOMETRICAS EN FLECHAS (SEGUN NORMAS ANSI-ASME).

2.3.5.-MATERIALES PARA FLECHAS.

La mayor parte de las flechas de mquinas se fabrican a partir de un acero al bajo omedio carbono, ya sea rolado en fro o en caliente, aunque tambin cuando se

requiera de su superior resistencia, se aplican aceros de aleacin. En flechas de

dimetros ms pequeos (menores de alrededor de 3 pul de dimetro), se recurre ms

al acero rolado en fro, y en tamaos mayores se utiliza acero rolado en caliente. La

misma aleacin, rolada en fro, tiene propiedades mecnicas superiores a las que

tienen rolado en caliente, por el trabajo en fro, pero esto se obtiene a costa de

esfuerzos residuales a tensin en la superficie. El maquinado para formar cueros,

ranuras o escalones libera estos esfuerzos locales residuales, pudiendo provocar

distorsin. Las barras roladas en caliente deben ser maquinadas en toda su superficiepara eliminar la capa exterior carburizada.

En tanto que en una superficie rolada en fro ciertas porciones pueden quedarse tal

cual, excepto cuando se requiera maquinar hasta cierta dimensin para cojinetes,

etctera. Se pueden adquirir flechas de acero pre-endurecido (30HRC) o rectificado a

precisin (recto) en dimensiones pequeas y maquinarse con herramientas de

carburo. Tambin se dispone de flechas de precisin rectificadas totalmente

localizacin angular endurecida (60HRC), pero stas no pueden ser maquinadas sujetos

sobre la flecha.

2.3.6.-POTENCIA EN LA FLECHA.


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Es posible determinar la potencia transmitida por una flecha partiendo de los

principios bsicos. En cualquier sistema en rotacin, la potencia instantnea es el

producto del par de torsin por la velocidad angular:

Donde w debe aparecer expresado en radianes por unidad de tiempo.

Tanto el par de torsin como la velocidad angular pueden variar con el tiempo, aunque

la gran parte de la maquinaria rotatoria se disea para operar durante mucho tiempo a

velocidad constante o casi constante. En estos casos, el par de torsin variar con el

tiempo. La potencia promedio se determina a partir de:

3.-METODO ADOPTADO POR FAIRES.

La ecuacin siguiente es una variante de la propuesta por Faires.

Donde:

- Sys = 0.5Sy y Sns = 0.5SnMF, para la TECM

- Sys = 0.577Sy y Sns = 0.577SnMF, para la TECO/von Mises

- SnMF est dada, por ejemplo, por la correspondiente, segn el material y la vida

esperada, excepto que no se incluye Kcar

Por ejemplo, para materiales que exhiben codo en 106 ciclos y nc>10

6, SnMF =

KaKbKcKdKe Se

- Sm y Sms son los esfuerzos medios normal y cortante respectivamente.

- Sas es el esfuerzo alternativo cortante.


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4.-PROCEDIMIENTO PROPUESTO POR LA ASME.

Para el caso de rboles que cumplan las condiciones dadas para el mtodo anterior y,

adems, que la seccin de anlisis sea circular slida y est sometida slo a un par de

torsin y a un momento flector constantes, se puede utilizar la norma para el diseo

de rboles de transmisin ANSI/ASME B106.1M-1985 (ASME: American Society of

Mechanical Engineers; ANSI: American National Standards Institute). Esta norma est

basada en datos experimentales, por lo que constituye un mtodo de clculo

adecuado. Aunque este mtodo tiene algunas restricciones ms, muchos rboles las

cumplen.

La norma establece que el dimetro, d, en la seccin de anlisis puede calcularse con:

De la cual podemos despejar el factor de seguridad:

Donde M y T son los pares de flexin y torsin, respectivamente, los cuales son

constantes en la seccin de anlisis, y Kf y Sn se calculan para la carga de flexin (Kfy Sn

afectan al momento flector, que es el que produce los esfuerzos variables).

Las condiciones de las dos ltimas ecuaciones anteriores son:

Par de torsin constante: T = Tmy Ta= 0, con lo que Sms = Tc/J y Sas= 0. Flexin giratoria con momento constante: M = Mmy Ma= 0, pero. Sm= 0 y Sa= Mc/I. Ver la siguiente figura.

Material dctil. Seccin transversal circular slida.


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No existe fuerza axial ni otro tipo de carga diferente de torsin y flexin.A continuacin se hace la deduccin de la ecuacin de la ASME. La figura 7.16 muestra

los resultados tpicos que se obtienen al someter probetas dctiles a flexin giratoria y

torsin esttica combinadas (los primeros ensayos de este tipo fueron hechos en la

dcada de 1930). Los puntos de ensayo siguen una relacin elptica en un diagrama

esfuerzo medio cortante, Sms, contra esfuerzo alternativo normal, Sa.

Tendencia tpica de los datos de ensayo ala fatiga de probetas dctiles sometidas a una

combinacin de flexin giratoria y torsin esttica.

El estndar de la ASME est basado en la lnea de falla mostrada en la figura anterior,

la cual tiene por ecuacin:

Si introducimos el factor de seguridad y los factores que modifican la resistencia a la

fatiga, se obtiene:

Los esfuerzos Say Smspara una seccin circular slida estn dados por:


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SOLUCION:


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SEGUNDO EJEMPLO:


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El diseo de ejes es un problema bsico en la ejecucin de proyectos. En l se utiliza el anlisis de tensiones y

deformaciones, seleccin de materiales, comportamiento de elementos mecnicos y por supuesto, fundamentos de


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proyectos.

extos y manuales para diseo de elementos mecnicos presentan diversos mtodos para calcular y dimensionar

para evitar su falla por fatiga, estimar sus deformaciones en servicio, velocidades crticas, etc. Por lo tanto, en el

ente artculo no se exponen frmulas de clculo, simplemente se prefiere presentar los criterios para obtener

os apropiados.

TERIOS PARA EL DISEO DE EJES

erde que un eje se define como un elemento rotatorio, normalmente de seccin circular, que soporta elementos

rsos y que se usa generalmente para transmitir potencia.

u funcionamiento un eje puede estar sometido a cargas de flexin, traccin, compresin, o torsin; actuandoradamente o en combinacin de unas con otras.

ndo las cargas actan combinadas es de suponer que las resistencias combinadas: esttica y a la fatiga, sean ambas

ideraciones importantes en el diseo.

mtodos empricos de diseo, como el planteado por el cdigo ASME (American Society for Metals), no tienen en

ta las propiedades a la fatiga de los materiales, ni la magnitud de la concentracin de esfuerzos. Aunque es una

amienta valiosa debe complementarse con anlisis ms ingenieriles, que incluyan criterios de diseo contra fallas

atiga, rigidez del eje y velocidades crticas para evitar resonancias.

ntinuacin se exponen algunas recomendaciones a tener en cuenta sobre esos aspectos.

Diseo contra fallas por fatiga

Utilizar materiales con alta tenacidad

Evitar radios de entalladura muy reducidos entre los resaltes del eje. Siempre que sea posible, utilizar cambios de

seccin graduales

Determinar bien las cargas y establecer el grado de certeza de estas: Dependiendo de cun definidas estn, ms

acertados sern los mrgenes de seguridad considerados en el dimensionamiento de los ejes. Adems, se deben

determinar los ciclos de carga esperados durante la vida til del eje.

Considerar todos los factores que inciden en la reduccin de la resistencia a la fatiga, como acabado superficial,

tamao del eje, proceso de manufactura, confiabilidad, temperatura, humedad y corrosin, entre otros.

Evitar concentradores de esfuerzos fuertes, o dos que se refuercen; por ejemplo un cuero en un cambio de


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seccin.

Garantizar acabados superficiales de excelente calidad. Los radios de entalladura en los resaltes del eje y sitios

adyacentes ameritan acabados superficiales pulidos.

Evitar maquinados burdos, que dejen huellas circunferenciales del buril y puedan propiciar el inicio de grietas.

Como regla general, se deben evitar las soldaduras en los ejes. Si es necesario aplicarlas se debe maquinar las

superficies y pulir muy bien para eliminar los defectos superficiales. Adems hay que practicar alivio de tensiones.

Deben evitarse soldaduras en sitios altamente esforzados en ejes. Se prefieren los ensambles de interferencia en

lugar de las soldaduras.

Cuando se realizan ensambles con interferencia hay que hacerlos adecuadamente para mitigar el fenmeno de

fretting, que es un proceso erosivo que aparece en los bordes de las piezas ensambladas debido a micro

deslizamientos entre ambas superficies que, favorece la generacin de micro grietas e inducen la falla por fatiga.

En la figura 7 se muestran recursos constructivos para mitigar este efecto.

Figura 7. Fenmeno de "fretting" (a) y (c) y cmo mitigarlo (b), (d), (e) Y (f) [3]

El diseador debe aplicar las reglas del buen diseo para reducir los efectos de los concertadores de esfuerzos,

como se muestra en la figura 8, buscando siempre evitar los cambios bruscos en las direcciones de las lneas de

flujo de esfuerzos.


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Recursos para reducir los concentradores de esfuerzos

Frecuentemente suele ocurrir que dos concentradores de esfuerzos actan simultneamente en el mismo sitio,

reforzndose sus efectos. La figura 9 muestra una situacin tpica para la fijacin de un rodamiento donde se

tiene resalte con ranura longitudinal; sin embargo se aprecia como el acanalado no se extiende hasta el radio de

entalla en el cambio de seccin del eje. Cuando se tienen dos concentradores su efecto es algo menor que el

producto de ambos, sin embargo para diseo se considera as. Por ejemplo, dos concentradores de esfuerzos de

1.7 y 2 tienen un efecto combinado prcticamente de 3.4, que es muy severo; por lo tanto deben evitarse estas

situaciones y cuando no sea posible, ambos deben ser concentradores de bajo factor.

FConcentradores actuando simultneamente[3]


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Resalte 1 + ranura longitudinal 2

Rigidez en el diseo

Los ejes se deforman bajo las cargas de operacin. Para cada aplicacin especfica hay requerimientos de rigidez.

Por ejemplo, para el diseo de trenes de engranajes se recomienda que la flecha (desplazamiento transversal) de

los ejes no supere 0.005 en los sitios de engrane de los piones y la deformacin angular (dy/dx) de la elstica

del eje no supere 0.0005/pulg (Control del backlash (juego)), con el fin de garantizar buenos engranes para

evitar cargas de impacto fuertes durante el funcionamiento de los engranajes.

Para los sitios donde hay rodamientos rgidos de bolas la deformacin angular tpica no debe exceder 0.0045

radianes.

Generalmente los ejes de mquinas no deben exceder deformaciones por flexin de 0.001/pie entre cojinetes.

Usualmente los ejes de cajas reductoras y trenes de transmisin de potencia mediante engranajes son vigas

cortas (L/d


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velocidad de operacin no supere el 60% de la velocidad critica. Para ventiladores se recomienda que no supere

el 50%.

Los ejes tambin pueden estar sometidos a oscilaciones torsionales como es el caso del eje, usualmente largo, de

una embarcacin. En estos casos se pueden presentar pulsaciones reactivas con una frecuencia igual al nmero

de aspas de la hlice, por las revoluciones del eje; si la frecuencia natural torsional del sistema hlice-eje es muy

prxima a ese valor, se pueden presentar fallas por fatiga debidas a una amplificacin de los esfuerzos de torsin

causados por este fenmeno.

En el caso de engranajes tambin se presentan perturbaciones en el par de torsin sobre los ejes con una

frecuencia igual al nmero de dientes por las revoluciones del eje. En estos casos tambin se debe hacer un

anlisis dinmico para determinar las frecuencias naturales torsionales del sistema, con el fin de garantizar que

ninguna estar perturbada durante la operacin del mismo. Los motores de combustin interna producen

pulsaciones con las explosiones de cada cilindro. Los ejes conectados no pueden tener frecuencias naturales

cercanas a las producidas por el motor en su rango de operacin.

ONCLUSIONES

No siempre los ejes se disean por resistencia mecnica; muchas aplicaciones las determina la rigidez de esos

elementos. En tales casos no se justifica utilizar un material costoso como puede ser un AISI 4340 bonificado,

cuando se puede escoger un AISI 1020 calibrado, que cuesta menos. Por ejemplo, si se trata de un agitador con

un eje de 6 y 6m de largo, la diferencia de precios es de casi 3 millones de pesos. Los manuales de aceros

recomiendan los ms resistentes para ejes porque es informacin de aplicacin general, adems debe entenderse

que esos materiales son los mas indicados para ejes con requerimientos exigentes de carga. Estos aspectos

econmicos son importantes en el diseo de maquinaria y equipos. Es importante aclarar que todos los aceros

independientemente de su resistencia, su tratamiento trmico y sus elementos de aleacin, tienen los mismos

parmetros elsticos (mdulo de Young y relacin de Poison), lo que significa que bajo cargas iguales las

deformaciones son iguales independientemente del acero del eje. Las frecuencias naturales (velocidades crticas)

tampoco varan con la calidad de los aceros.

La fabricacin de ejes crticos debe confiarse a constructores idneos y se debe hacer una interventora rigurosa.

Se recomienda:

o Que los materiales sean certificados.o Verificar si los ejes han sido enderezados con prensa y chequear qu influencia puede tener esto en el

desempeo del eje respecto a sus cargas y su vida til.


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diseño por rigidez y análisis dinámico rojas

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