Diseo experimentalCLETO DE LA TORRE D.Departamento Acadmico de Matemticas y EstadsticaUNSAAC

INTRODUCCIONEl diseo de experimentos es en la actualidad una de las herramientas principales utilizados en la investigacin estadstica, el objetivo que se tiene es estudiar el efecto de un factor sobre una variable respuesta.Experimento: Prueba o serie de pruebas en las que se modificandeliberadamente las condiciones de un proceso o sistema con elobjetivo de observar el efecto de esas modificaciones en el resultadoEn un experimento intervienen varios factores, el objetivo es determinarla influencia del estos factores en el resultado final de un proceso, paraexplicar la relacin causa-efecto

Objetivos del experimento:Determinar las variables con mayor influencia en la respuesta.Determinar el mejor valor de las variables que influyen en la respuesta, de modo que: La respuesta se aproxime al valor deseado La variabilidad de la respuesta sea pequea Se minimicen los efectos de las variables incontroladas.

Aplicaciones del diseo experimental:Mejora en el rendimiento del procesoMenor variabilidad y mayor ajuste a los requerimientos del proceso.Menor tiempo de desarrolloMenores costes globales del proceso.

Pasos a seguir en el diseo de experimentos.Comprensin y planteamiento del problemaSeleccin de la variable respuesta.Eleccin de factores y niveles.Eleccin del diseo experimental.Realizacin del experimento.Anlisis de datos.Conclusiones y recomendaciones.

TERMINOS BASICOS UTILIZADOS EN UN DISEO EXPERIMENTALFACTOR.Son todas aquellas variables cuyo efecto se desea medir, en algunos casos se les llama tratamiento.NIVEL (Tratamiento) Es el conjunto de valores que tiene la variable independiente o factor en el experimento. UNIDAD EXPERIMENTAL Es la entidad ms pequea a lo que se aplica el tratamiento, es decir; es el elemento donde se realiza la medicin.ERROR EXPERIMENTALEs la medida de la variacin, existente entre observaciones de las unidades experimentales.En un Diseo Experimental se tiene variabilidad inherente a la unidad experimental y otra variabilidad debida a los tratamientos. Para reducir el error experimental se siguen algunos pasos:Repetir el experimentoAdicionar ms tratamientosIntroducir variables o bloques

Diseo completamente aleatorioEl diseo completamente al azar (DCA) es el mas simple de todo los diseos. Es un diseo en el cual los tratamientos son asignados aleatoriamente a las unidades experimentales sin ningn tipo de restricciones. Este diseo es utilizado cuando las unidades experimentales son bastante homogneas, es decir cuando la variabilidad entre ellas es pequea y no existe ningn criterio de bloqueo que permita disminuirla.VENTAJAS Este Diseo es fcil de planear y es flexible en cuanto al nmero de repeticiones y unidades experimentales del tratamientoDESVENTAJAS Solo es aplicable, cuando el material experimental es homogneoA este diseo se le conoce tambin como diseo de clasificacin de una va (one way) o diseo unifactorial

Aleatorizacion de los tratamientos en DCA para un terreno con nivel de fertilizacin homognea

Resumen de la informacin

tratam

TOTAL

TOTALES

Medias

Varianzas

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_983520268.unknown

_983520270.unknown

_983520271.unknown

_983520269.unknown

_983520267.unknown

_983520265.unknown

_983520263.unknown

Donde (

) es el resultado de la medicin del i-simo tratamiento en la j-sima repeticin.

_983520262.unknown

Donde:

, Total del i-simo tratamiento

, Media del i-simo tratamiento

, Total

, Media total

, Varianza del i-simo tratamiento

; donde N=an

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Esquema de Trabajo

Planteamiento del problema

Modelo estadstico para el anlisis de la varianza

Estimacin de parmetros

Objetivo: Son todos los tratmientos iguales?

Descomposicin de la variabilidad

Tabla ANOVA y contraste de la F

Comparacin de medias

Diagnosis del modelo: normalidad, homocedasticidad, independencia.

ANALISIS DEL MODELO DE EFECTOS FIJOS

En esta parte desarrollaremos el Anlisis de Varianza para el modelo de Efectos fijos del Diseo Completamente al Azar. (DCA).

Para el cual se siguen los siguientes pasos:

, para algn par (i,j)

equivalentemente se puede formular la hiptesis en funcin de los efectos de los tratamientos de la siguiente forma:

, efecto de un nivel del factor

, para algn i

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_983520288.unknown

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Anova

Tabla 1 Anlisis de varianza para un diseo Completo al Azar

FUENTE DE VARIACION

gl

SC

CM

FC

TRATAMIENTO

ERROR

a - 1

a (n - 1)

SCT

SCE

CMT

CME

TOTAL

an - 1

STC

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. Anlisis de la diferencia de medias

La tabla ANOVA nos dice que no todas la medias son iguales, ahora hay que determinar cuntas son diferentes entre si, y cul es la mejor Comparacin de mediasCuando la hiptesis nula se rechaza, surge la necesidad de saber para que niveles de factor existe diferencia en la respuesta, para que niveles del factor la respuesta es lo ptimo.Cuanto difieren?Son todas distintas?Cul es el mayor?Existen varias pruebas: Prueba Tukey, Prueba de Duncan, y otros

APLICACIONESCaso I: Preparacin de terreno. se desarrollo un experimento para evaluar 4 tratamientos para preparacin del terreno.T1: Aplicacin de herbicidaT1: Quemado del campoT1: EscarificacinT1: Control ( sin preparacin del terreno)

La variable respuesta fue el tamao de los plantones en cm a los 30 das.

Repeticiones TratamientosT1T2T3T4125151242182276329178542417139

Caso II: Ganancia de peso.

Se realiza un experimento para evaluar el efecto de la adiccin de compuestos vitamnicos al alimento balanceado en la ganancia de peso en cerdos. Tres diferentes compuestos fueron evaluados (A,B,C) y un control D( Sin la adicin de compuesto vitamnico). El aumento de peso tras una semana en una muestra de 22 cerdos se da a continuacin

Compuesto VitamnicoAumento de peso (lb)A11.110.910.810.211.410.7B11.51110.810.611.210.9C10.110.611.210.210.4D9.29.810.19.710.4

AplicacionesEn una estacin experimental se estudia cuatro dosis de insecticidas (3l/ha , 5l/ha ,7l/ha y 9 l/ha) para el control de la racha en un cultivo. Los resultados se presentan a continuacin en TM de rendimiento de dicho cultivo por ha:

Dosis de insecticidas 3l/ha5l/ha7l/ha9l/ha4.298.510.755.634.248.0311.525.964.537.9411.495.474.266.7511.526.114.627.1610.816.09

Diseo de bloqueEl diseo completamente al azar es aplicable en casos en los que la nica fuente de variabilidad son los tratamientos. En casos en los que se puede identificar de antemano otras fuentes de variacin, que no constituyen el objetivo de la investigacin, estas debern ser controladas por el experimentador. Esto puede ocurrir por ejemplo en experimento en el que el terreno, en donde se sabe que parcelas adyacentes suelen presentar resultados mas homogneas entre si que parcelas mas separadas, o en experimentos en donde los resultados pueden diferir entre los distintos das.Estas fuentes de variacin son controladas mediante la formacin de bloques; la idea es agrupar a las observaciones en los distintos bloques de modo que sean lo mas homogneas dentro del bloque y heterogneas entre bloques.Al diseo que controla una fuente de variacin adicional a los tratamientos se le conoce como el diseo de bloques. Los bloque son completos por que todos los tratamientos aparecen en igual numero, usualmente una vez, dentro de cada bloque y son al azar por que los tratamientos son asignados aleatoriamente dentro de cada bloque. A este diseo se le conoce tambin como diseo de clasificacin de dos vas sin interaccin (diseo bifactorial sin interaccin)

croquis

Esquema de Trabajo

Planteamiento del problema

Estimacin de parmetros

Objetivos: Tiene efecto el factor?

Tiene efecto el bloque?

Descomposicin de la variabilidad

Tabla ANOVA para bloques aleatorizados

Contrastes de la F

Comparacin de medias

Diagnosis del modelo: normalidad, homocedasticidad, independencia.

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_1066879034.unknown

Tabla 2 Anlisis de varianza para un diseo Bloque Completo al Azar

Fuente de Variacin

Suma de cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados

F0

Tratamientos

a - 1

Bloques

b - 1

Error

SSE (por diferencia)

(a - 1)( b - 1)

Total

N - 1

y la suma de cuadrados del error se obtiene por diferencia

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_983520414.unknown

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_983520415.unknown

_983520413.unknown

_983520411.unknown

_983520408.unknown

_983520409.unknown

_983520407.unknown

AplicacionesCon la finalidad de estudiar el efecto de los tratamientos de semilla de soya sobre el % de germinacin, se llevo a cabo un experimento conducido en el DBCA. En el experimento se utiliza 3 tratamientos + 1 testigo (semillas no tratadas), en 4 unidades experimentales, los resultados fueron:

TratamientoBloqueTestigoABC192989691290949093388939197486918995

ejemplo

Diseo cuadrado latinoEste diseo tambin es conocido diseo con un factor y dos restricciones en la aleatorizacion. De esta forma se tiene que el control local , representado por los bloques, son organizados de dos maneras diferentes, siendo unos organizados en sentido de filas y otro organizados en el sentido de las columnas.En los experimentos que se realiza en el campo, este dise se utiliza cuando existe necesidad de eliminar la heterogeneidad del suelo en dos direcciones perpendiculares, esto por filas y columnas.En general un cuadrado latino para p factores, o sea, un cuadrado latino de tamao pxp es un cuadrado que contiene p filas y p columnas.

Aplicaciones

Aplicaciones

Diseos Bifactoriales

Cuando las dos variables o factores tienen la misma importancia a priori en lugar del modelo en bloques donde solo uno de los factores es de importancia.

En los diseos bifactoriales aparece un nuevo concepto (Interaccin).

INTERACCIN. En estadstica, la idea de una interaccin, es medir el efecto de una variable (factor), manteniendo constante los dems.

Figura : Interaccin de factores.

De la grfica anterior se concluye que geomtricamente existe interaccin cuando las lneas no son paralelas, en cambio no existe interaccin, cuando las lneas son paralelas.

EMBED PBrush

RECETASEl ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA) , es una tcnica estadsticas ampliamente utilizadas en las distintas reas del conocimiento humano, el (ANOVA) permiten realizar un estudio comparativo y tiene como objetivo determinar los factores que influyen en la variable respuesta(..). Para este fin se plantean las siguientes hiptesis estadsticas:H0: U1 = U2 =. . . = UTHA: Ui Uj; para i jEquivalentementeH0: No influye el factor () en la respuesta.HA: Influye el factor ( .) en la respuesta.En el ANOVA el p-valor, juega un papel muy importante en la decisin de las hiptesis. Si p-valor < 0.05 se acepta la hiptesis alterna con un nivel de confianza del 95%, en este caso influye el factor; en el caso que p > 0.05 la decisin es aceptar la hiptesis nula, no influye el factor..

Pruebas posterioresPara determinar cual de los tratamientos (..) es el ms adecuado para la vaiable respuesta se hace uso de las pruebas posteriores de medias como por ejemplo la prueba de tukey, duncan, bonferini, schefe, etc.. Estas son pruebas posteriores de medias que realiza la comparacin de todo los tratamientos de dos en dos.

Experimentos factoriales

Diseo en parcelas divididas

ANALISIS DE COVARIANZA

El Anlisis de Covarianza, puede considerarse como una aplicacin del Anlisis de Varianza.

El Anlisis de Covarianza introduce una variable control que permite corregir el resultado del experimento mediante el Anlisis de la covariacin con la variable a estudiar.

El Anlisis de Covarianza incrementa la pr4ecisin del Anlisis de Varianza, aislando posibles fuentes de variacin en la variable a explicar, que son atribuibles a factores no controlados (variables), si estas influencias pueden ser eliminadas estadsticamente, se reduce el error experimental.

El valor potencial del Anlisis de Covarianza depende de la existencia de la correlacin importante entre la covariable y la variable a explicar.

ANALISIS DE COVARIANZA

El Anlisis de Covarianza es una tcnica estadstica que combina las ventajas y ajusta los requerimientos de dos procedimientos ampliamente aplicables los de Regresin y el Anlisis de Varianza

El Anlisis de Covarianza, constituye tambin un medio, como su nombre lo indica para analizar la Covariacin. Esta tcnica se usa para comparar el efecto de los factores de estudio, as como tambin, para la comparacin de diferencias entre pendientes y lneas de regresin.

Su fin principal del Anlisis de Covarianza es disminuir los efectos de las variables no controladas en el experimento.

El modelo estadstico del Anlisis de Covarianza, es en verdad una ampliacin de los mtodos de Regresin adaptndolos a los diseos experimentales comunes, donde la medicin de la variable en condiciones normales es la variable independiente X sobre Y, el resultado experimental observado.

El Anlisis de Covarianza disminuye el error experimental de modo que los resultados alcanzados del estudio son ms eficientes.

El objetivo de Anlisis de Covarianza es:

Mejorar la precisin del experimento al tomar en consideracin, mediante la variable control, otras fuentes de variacin no controladas por el investigador.

Conocer los efectos de X sobre Y

Comparar los efectos de los tratamientos sobre Y

Segregar los efectos directos de tratamientos sobre Y

Aplicaciones