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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

DISEÑO EXPERIMENTAL DE PROTECCION DE TALUDES Y

ENCAUZADORES DEL FLUJO HACIA L A OBRA DE TOMA AL TAMIRA

TAMAUL IPAS UNIDADES I I I , IV Y V.

T E S I S Que para obtener el título de : I N G E N I E R O C I V I L P r e s e n t a : MARLENE BARAJAS GONZALEZ

Asesor de Tesis: M. en C. Lucio Fragoso Sandoval

México D.F. 2004

DISEÑO EXPERIMENTAL DE PROTECCION DE TALUDES Y ENCAUZADORES .

. 1

D ISEÑO EXPER IMENT A L DE PROTECC ION DE T A L UDES Y

ENCAUZA DORES DEL F L UJ O HA C IA L A OB RA DE TOMA

A L T AM IRA T AMA UL IPA S UN IDA DES I I I , I V Y V .

i ) Re sumen

i i ) P r e s e n t a c i ó n d e l p r o b l ema

i i i ) Ob je t i v o s

i v ) I n t r o d u c c i ó n

I . GENERAL I DADES

I . I . Ob r a s d e P r o t e c c i ó n Co s t e r a s

I . 2 . Ob r a s d e T oma

I . 3 . T e o r í a d e mod e l o s

I I . DESARROLLO DEL ESTUD IO

I I . 1 . D i s e ñ o d e l mode l o

I I . 2 . Co n s t r u c c i ó n d e l mod e l o

I I . 3 . Ca l i b r a c i ó n d e l mod e l o

I I . 4 . I n s t r ume n t a c i ó n d e l mode l o

I I . 5 . P r o g r ama e xp e r i men t a l

I I . 6 . Med i c i o n e s y o b s e r v a c i o n e s

I I I . RESULTADOS Y CONCLUS IONES

I V . B I BL IOGRAF ÍA


. 2

IND ICE

Resumen 3

P r e s e n t a c i ó n d e l p r o b l ema 5

Ob je t i v o s 7

I n t r o d u c c i ó n 8

Gene r a l i d a d e s 1 0

Ob r a s d e p r o t e c c i ó n c o s t e r a s 1 1

De sa r r o l l o d e l e s t u d i o 3 5

Re su l t a d o s 6 5

Con c l u s i o n e s 6 6

Á l b um f o t o g r á f i c o 6 7

B i b l i o g r a f í a 8 4


. 3

RESUMEN

La p r e s e n t e t e s i s f u e d e r i v a d a d e l E s t u d i o T e ó r i c o

E xp e r i men t a l p a r a v e r i f i c a r e l c ompo r t ami e n t o H i d r á u l i c o d e l a

Ob r a d e T oma d e l P r o y e c t o Cen t r a l T é rmi c a d e C i c l o Comb i n a do ,

A l t ami r a Un i d a d e s I I I , I V y V , T amau l i p a s ; e n e l c u a l p a r t i c i p e y

é s t e s e r e a l i z ó a s o l i c i t u d d e l a emp r e s a I . C . A . F l u o r Dan i e l , e n l a

E s c u e l a Sup e r i o r d e I n g e n i e r í a y A r q u i t e c t u r a , U . Z a c a t e n c o , d e l

I n s t i t u t o Po l i t é c n i c o Na c i o n a l

E l e s t u d i o t u v o c omo o b je t i v o p r i n c i p a l e l v e r i f i c a r y

o p t i m i z a r e l c ompo r t am i e n t o h i d r á u l i c o d e l a s e s c o l l e r a s e n l a

e n t r a d a d e l a Ob r a d e T oma . Ad emás s e v e r i f i c ó

e x p e r i men t a l men t e l a e s t a b i l i d ad d e l o s e n c a u zado r e s d e f l u j o

h a c i a l a Ob r a d e T oma q u e s e c o n s t r u i r á n a b a s e d e u n p e d r a p l e n

c o n t a l u d d e 4 : 1 ( H : V ) .

Po r l o a n t e r i o r s e r e a l i z ó u n mo de l o h i d r á u l i c o r e d u c i d o , e n

e l q u e s e r e p r e s e n t ó a e s c a l a p a r t e d e l p u e r t o d e A l t ami r a , e l

Ca na l d e l l amad a , l a Ob r a d e T oma d e l a s Un i d a d e s I I I , I V y V , s u

Cá r c amo d e Bombeo y d o s e s c o l l e r a s .

E l mode l o s e c o n s t r u y ó a u n a e s c a l a d e l í n e a s i g u a l a 1 : 2 5 ;

e l c u a l s e mue s t r a e n e l á l b um f o t o g r á f i c o y p l a n o s a n e xo s .

A t r a v é s d e l o s e xp e r i men t o s r e a l i z a d o s e n e l mode l o s e

d e t e r m i n o l o s i g u i e n t e :

L a g e ome t r í a d e l a Ob r a d e T oma p r o p ue s t a p o r I . C . A . F l u o r

Dan i e l s i n e n c a u zado r e s d e f l u j o , p r e s e n t ó u n f u n c i o n ami e n t o

h i d r á u l i c o d e f i c i e n t e , y a q u e l a d i s t r i b u c i ó n n o f u e u n i f o r me .


. 4

E l p r o b l ema a n t e r i o r s e c o r r i g i ó a t r a v é s d e e n c a u z ado r e s d e

f l u j o h a c i a l a Ob r a d e T oma ( u n p a r d e e s c o l l e r a s ) , l a s c u a l e s

f u e r o n p r o p u e s t o s p o r I . C . A . F . D . E s t o s s e p r o b a r o n e n e l mode l o

c o n t r e s l o n g i t u d e s d i f e r e n t e s ( 2 3 , 4 6 y 6 9 m) , f u n c i o n a ndo me jo r

l a s e g unda o p c i ó n ; s u g e ome t r í a s e mue s t r a e n l o s a n e xo s .

De i g u a l mane r a s e r e v i s ó l a e s t a b i l i d a d d e l a s Ob r a s

e n c a u zad o r a s y p r o t e c t o r a s d e l t a l u d ( e s c o l l e r a s ) , l a s c u a l e s

f u e r ó n d i s e ñ a da s p o r I . C . A . F .D . , c o n u n a a l t u r a d e o l a d e d i s e ñ o

i g u a l a H d =1 . 5 0m , c o n u n t a l u d d e 4 : 1 (H : V ) , r e p r e s e n t a n do a

e s c a l a e l p e s o d e c a d a e l emen t o d e l a c o r a z a P c =15 0 2 5 0 kg . ,

p r e s e n t a n d o l a e s t r u c t u r a u n a a l t a e s t a b i l i d a d b a jo l a a c c i ó n d e l

o l e a j e t amb i é n s i mu l a d o c o n u n a H d =1 . 5 0m .


. 5

PRESENTACIÓN DEL PROB L EMA

A p e t i c i ó n d e l a Emp r e s a I . C . A . F LUOR DAN I EL , a t r a v é s d e

s u D i r e c c i ó n d e P r o y e c t o s , s o l i c i t ó a l a D i r e c c i ó n d e l a E s c u e l a

Supe r i o r d e I n g e n i e r í a y A r q u i t e c t u r a – Un i d a d Z a ca t e n c o

p r e s e n t a r u n a p r o p u e s t a T é cn i c o Econ ómi c a p a r a d e s a r r o l l a r e l

E s t u d i o T e ó r i c o E xp e r i men t a l , p a r a v e r i f i c a r e l c ompo r t am i e n t o

h i d r á u l i c o d e l a Ob r a d e T oma d e l P r o y e c t o Cen t r a l T é rmi c a d e

c i c l o c omb i n a do A l t am i r a I I I , I V y V , T ama u l i p a s .

L a emp r e s a I . C . A . F . D . , p r o p o r c i o n ó l a s e s p e c i f i c a c i o n e s

t é c n i c a s y c o n d i c i o n e s q u e r i g i e r o n a l e s t u d i o . L a E . S . I . A . – U . Z . –

a t r a v é s d e l D epa r t amen t o d e V i n c u l a c i ó n , p r e s e n t ó a I . C . A . F . D .

s u p r o p u e s t a l a c u a l f u e a p r o b ad a , p r o c e d i é n d o se a r e a l i z a r d i c h o

e s t u d i o e n e l l a b o r a t o r i o d e I n g e n i e r í a H i d r á u l i c a d e l a E . S . I . A .

–U . Z . – , e n e l c u a l t u v e l a f o r t u n a d e p a r t i c i p a r a c t i v amen t e .

En e l e s t u d i o s e r e q u e r í a s i mu l a r , c o n t r o l a r y med i r l o s

d i f e r e n t e s p a r áme t r o s q u e i n t e r v i e n e n , p o r l o q u e e r a n e c e sa r i o l a

c o n s t r u c c i ó n d e u n mode l o f í s i c o r e d u c i d o q u e r e p r e s e n t a r a l a s

p a r t e s i n v o l u c r a d a s q u e e n e s t e c a s o f u e r o n : p a r t e d e l p u e r t o d e

A l t ami r a , e l c a n a l d e l l amada , l a o b r a d e t oma y e l c a r c amo d e

b omb eo .

Ad emás , l a emp r e s a I . C . A . F . D . , p r o p o r c i o n ó l o s d a t o s d e l

l u g a r e n e s t u d i o : g e o l o g í a , t o p o g r a f í a , o l e a j e , c o r r i e n t e s , e n t r e

o t r o s .

Hab i e n d o r e a l i z a d o l o s p r i me r o s e n s a yo s e n e l mode l o f í s i c o

s i n e n c a u zado r e s s e v e r i f i c ó q u e e l f l u j o e n l a e n t r a d a d e l a o b r a

d e T oma n o e r a u n i f o r me y a q u e l a g e ome t r í a d e l a e s t r u c t u r a n o

l o p e rmi t í a e n b u e na f o r ma ; i n f o r mando d e l r e s u l t a d o l a emp r e s a


. 6

I . C . A . F .D . , l a c u a l e n v í o u n a p r o p ue s t a d e e s c o l l e r a s p a r a

e n c a u za r a l f l u j o h a c i a l a Ob r a d e T oma y p a r a q u e s e e s t u d i a r a

s u c ompo r t ami e n t o h i d r á u l i c o e n e l mod e l o f í s i c o r e d u c i d o , d i c h a

p r o p u e s t a e s p e c i f i c a b a e l t a l u d , p e s o d e l o s e l eme n t o s d e l a

c o r a z a y d emá s o b s e r v a c i o n e s .

Ba jo d i c h a s i t u a c i ó n s e p r o c e d i ó a s i mu l a r e n e l mode l o l a s

e s c o l l e r a s a l o s l a d o s d e l a e n t r a d a d e l a o b r a d e T oma p a r a

p o d e r v e r i f i c a r c o n e l l a s q u e e l e n c a u zam i e n t o d e l a g u a f u e s e e l

a d e cu ado y t amb i é n p a r a v e r i f i c a r l a e s t a b i l i d a d y f u n c i o n a l i d a d

q u e l a e s t r u c t u r a t e n í a , p u e s é s t a s e r e p r e s e n t o a e s c a l a p a r a

p o d e r e s t u d i a r a f o n d o e s t o s p a r áme t r o s h i d r o d i n ámi c o s y l a

e s t a b i l i d a d d e l a o b r a d e e n c a u zami e n t o . S i e n d o e s t o ú l t i ma p a r t e

d e l e s t u d i o , e l t ema c e n t r a l d e e s t a t é s i s .


. 7

OB JET IVOS

E l o b je t i v o c e n t r a l d e l e s t u d i o e xp e r i men t a l f u e e l d e

v e r i f i c a r e l f u n c i o n ami e n t o h i d r á u l i c o d e l a Ob r a p r o p u e s t a p o r

I . C . A . F . D . , e s d e c i r , l a v e r i f i c a c i ó n e xp e r i me n t a l d e l a s

e s t r u c t u r a s q u e c o n f o r man l a Ob r a d e T oma d e l P r o y e c t o Ce n t r a l

T é rmi c a d e c i c l o c omb i n a do , A l t ami r a I I I , I V y V , y e l d e o b t e n e r

d e s e r n e c e sa r i o l a s mod i f i c a c i o n e s q u e s e r e q u i r i e r a n p a r a l o g r a r

u n f u n c i o n am i e n t o h i d r á u l i c o ó p t i mo .

Ad emás s e r e v i s ó e xp e r i me n t a lmen t e l a e s t a b i l i d a d d e l a s

Ob r a s d e e n c a u zami e n t o d e l f l u j o q u e v a n h a c i a l a Ob r a d e T oma ,

m i smas q u e s e c o n s t r u y e r o n a b a s e d e p e d r a p l e n e s c o n t a l u d d e

4 : 1 ( H : V ) .

E l e s t u d i o e s t u v o d i r i g i d o p r i mo r d i a l me n t e a o b t e n e r u n a

d i s t r i b u c i ó n u n i f o r me d e v e l o c i d a d e s d e l a g u a e n l a e n t r a d a d e l a

Ob r a d e T oma , a s í c omo t amb i é n e l r e v i s a r l a e s t a b i l i d a d d e l a

e s t r u c t u r a a n t e l a a c c i ó n d e l o l e a j e o c o r r i e n t e s q u e s e p u d i e r a n

p r e s e n t a r e n e l l u g a r d e e s t u d i o .

Pa r a p o d e r a l c a n za r e l o b j e t i v o p l a n t e a d o r e s u l t ó

i n d i s p e n sab l e l a r e a l i z a c i ó n d e u n mo de l o f í s i c o r e d u c i d o d e l a

z o n a e n e s t u d i o : p a r t e d e l p u e r t o , e l c a n a l d e l l amada , l a o b r a d e

t oma y e l c a r c amo d e b ombe o . A l mode l o s e l e a d a p t ó u n

g e n e r a d o r d e o l e a j e r e g u l a r , d i r i g i d o h a c i a e l c a n a l d e l l amada ,

p a r a r e a l i z a r l o s e n s a yo s d e e s t a b i l i d a d .


. 8

INTRODUCCION

La p r e s e n t e t e s i s t i e n e c omo b a se s e l d e s a r r o l l o d e l e s t u d i o

t e ó r i c o e xp e r i men t a l p a r a v e r i f i c a r e l c omp o r t ami e n t o h i d r á u l i c o

d e l a Ob r a d e T oma d e l p r o y e c t o Ce n t r a l T é rmi c a d e c i c l o

c omb i n a do , A l t ami r a Un i d a d e s I I I , I V y V , T amau l i p a s , a t r a v é s d e

l a c o n s t r u c c i ó n d e u n mo de l o f í s i c o d e u n p r o b l ema e n p a r t i c u l a r

e l c u a l d i o f o rma a l t é r m i n o d e l o s p r i me r o s e n s a yo s r e a l i z a d o s a l

o b s e r v a r s e q u e e l f l u j o a l a e n t r a d a d e l a Ob r a d e T oma n o e r a

u n i f o r me p r o c e d i é n d o se a s i mu l a r e n e l mode l o u n a s e s c o l l e r a s a

l o s l a d o s y v e r i f i c a r c o n e l l a s e l e n c a u zam i e n t o d e l a g u a , a s í

m i smo v e r i f i c a r l a e s t a b i l i d a d d e s u s e s t r u c t u r a s p a r a s u f u t u r a

i mp l emen t a c i ó n e n e l p r o t o t i p o .

Un r ompe o l a s ó u n a e s c o l l e r a e s u n a o b r a d e p r o t e c c i ó n

u t i l i z a d a e n p u e r t o s y c o s t a s q u e s e c o n s t r u y e c o n e l f i n d e

p r o t e g e r e l á r e a d e l a a c c i ó n d i r e c t a d e l o l e a j e o t amb i é n p u e de

a p l i c a r s e p a r a e l e n c a u zami e n t o d e f l u j o , d e i g u a l f o r ma p a r a

c o n t e n e r e l ma t e r i a l a c a r r e a d o a l o l a r g o d e l a p l a y a t amb i é n

l l amado e s p i g ó n .

Pa r a e l d i s e ñ o d e d i c h a o b r a e s c o n ve n i e n t e s i mu l a r e l

o b j e t o r e a l l l amado p r o t o t i p o a e s c a l a r e d u c i d a d e n om i n a do e n l o

s u c e s i v o mo de l o f í s i c o . Po r l o q u e e s n e c e sa r i o r e c u r r i r a l emp l e o

d e t é c n i c a s c omo l o s o n e l a n á l i s i s d i men s i o n a l , t é c n i c a s d e

c o n s t r u c c i ó n , t e o r í a d e med i c i o n e s , e s t a d í s t i c a , f o t o g r a f í a , e t c . ,

p a r a e s t u d i a r e f i c i e n t emen t e e l p r o b l ema e s p e c í f i c o a t r a v é s d e

u n mo de l o q u e i mp l i c a s e r s eme ja n t e a l p r o t o t i p o p a r a l o c u a l

d e b en s a t i s f a c e r s e l a s l e y e s d e s i m i l i t u d g e omé t r i c a , c i n emá t i c a y

d i n ámi c a .


. 9

En l o s e s t u d i o s s o b r e mod e l o s f í s i c o s s e d e b e r á c o n s i d e r a r

p a r a s u r e a l i z a c i ó n l o s d a t o s y magn i t u d d e l p r o t o t i p o , e l t i p o d e

f e n ómeno a e s t u d i a r y d e t e r m i n a c i ó n d e l a e s c a l a d e l mo de l o

t e n i e n d o e n c u e n t a l o s e s p a c i o s y g a s t o d i s p o n i b l e e n e l l u g a r .

E s t e t r a b a j o p r e t e n d e d e s c r i b i r l a s e t a p a s p o r l a s q u e s e

t i e n e q u e p a s a r p a r a l l e v a r a c a b o l a c o n s t r u c c i ó n d e u n mode l o

f í s i c o .

En e l p r i me r c a p í t u l o s e e x p one n b r e v emen t e l a s o b r a s d e

p r o t e c c i ó n c o s t e r a s : r ompeo l a s , e s c o l l e r a s , e s p i g o n e s ; o b r a s d e

t oma : s u p e r f i c i a l e s , s u bma r i n a s , f l u v i a l e s , s e l e c t i v a ; d e i g u a l

f o r ma l a t e o r í a d e mo de l o s : ma t emá t i c o s , a n a l ó g i c o s y f í s i c o s . En

e l s e g undo c a p í t u l o s e e xp o nen l o s f e n ómeno s h i d r á u l i c o s

s i mu l a d o s e n e l mo de l o f í s i c o , s u c o n s t r u c c i ó n , c a l i b r a c i ó n ,

i n s t r umen t o s d e med i c i ó n y e l p r o g r ama d e e n s a yo s a r e a l i z a r s e .

L o s c a p í t u l o s I I I y I V c omp r e n de n l o s r e s u l t a d o s d e r i v a d o s d e l o s

e n s a yo s y l a s c o n c l u s i o n e s d e l o s m i smos . E l c a p í t u l o V c o n t i e n e

l a b i b l i o g r a f í a c o n s u l t a d a p a r a l a e l a b o r a c i ó n d e e s t e t r a b a jo .


. 10

I . GENERA L IDADES

Lo s r ompeo l a s , e s c o l l e r a s o e s p i g o n e s s i r v e n p r i n c i p a l men t e

p a r a d a r u n a z o n a d e a b r i g o a u n á r e a p o r t u a r i a o c o s t e r a d e l a

a c c i ó n d i r e c t a d e l o l e a j e , p a r a e v i t a r a z o l v e s d e l o s c a n a l e s d e

n a v e ga c i ó n p r i n c i p a l me n t e y p a r a p r o t e g e r p l a y a s c o n t r a l a

e r o s i ó n o g a n a r l e t e r r e n o s a l ma r ; e s t a s t r e s o b r a s s e d i s e ñ an e n

f o r ma s i m i l a r a u q u e d i f i e r e n e n s u t amaño y p r o p ó s i t o , s e

c o n s t r u y e n g e ne r a l men t e c o n e l emen t o s s u e l t o s q u e p u e den s e r

r o c a o p r e f a b r i c a d o s , f o r mad a s p o r l a s p a r t e s p r i n c i p a l e s

d e n omi n a da s emp o t r ami e n t o , c u e r p o y mo r r o , s u s e c c i ó n

t r a n s v e r s a l g e n e r a l men t e e s t a f o r ma da p o r u n a c a p a p r i ma r i a

( c o r a z a ) , c a p a s s e c u nda r i a s y u n n ú c l e o .

L a s o b r a d e t oma o b o c a t oma e s u n c o n ju n t o d e e s t r u c t u r a s

q u e s e d i s e ñ a y c o n s t r u y e c o n e l f i n d e c a p t a r a g u a d e u n a f u e n t e

n a t u r a l y l l e v a r l a a u n l u g a r d e t e r m i n a do p a r a d a r l e u t i l i z a c i ó n ,

p u e den s e r d e t i p o s u p e r f i c i a l , s u bma r i n a , f l u v i a l o s e l e c t i v a .

L o s mode l o s f í s i c o s o mo de l o s h i d r á u l i c o s c o n s i s t e n e n u n a

s i mu l a c i ó n a e s c a l a r e d u c i d a d e l p r o b l ema a l c u a l l l amamos

mode l o , f r e n t e a l a o b r a r e a l q ue c o r r e s p onde a l p r o t o t i p o , e s t o s

p u e den s e r :

• Mode l o s d e e s t r u c t u r a s h i d r á u l i c a s

• Mode l o s d e f o n d o f i j o y / o mo de l o s h i d r á u l i c o s

• Mode l o s d e f o n d o mó v i l y / o mo de l o s f l u v i a l e s y / o mo de l o s

ma r í t i mo s


. 11

I . 1 . OB RA S DE PROTECC IÓN COSTERA S

L a s o b r a s h i d r á u l i c a s s e p u e den r e s umi r e n l a s s i g u i e n t e s :

Ob r a s e n e l ma r

Ob r a s e n l a s p l a y a s

Ob r a s e n l o s r í o s

Ob r a s e n t e r r e n o s p a n t a n o so s

En e s t e a p a r t a d o h a b l a r emos d e l a s p r i me r a s d o s q u e

c o r r e s p ond en a o b r a s d e p r o t e c c i ó n c o s t e r a s .

Ob r a s e n l a s p l a y a s y e l m a r

E l p r o p ó s i t o d e l a s o b r a s d e p r o t e c c i ó n e n l a s p l a y a s e s

d e f e n d e r l a l í n e a d e c o s t a c o n t r a l o s d a ñ o s o c a s i o n a do s p o r l a

a c c i ó n d e l o l e a j e p r i n c i p a l men t e , a u n que t amb i é n e n o c a s i o n e s

h a y n e c e s i d a d d e c o r r e g i r e l a l i n e ami e n t o d e l a c o s t a g a n ándo l e

t e r r e n o s a l ma r . •

Pa r a d e s a r r o l l a r u n me jo r e s t u d i o g e n e r a l y d e f i n i r e l t i p o d e

o b r a n e c e sa r i a p a r a me j o r a r u n a p l a y a e s n e c e sa r i o c o n o ce r :

• La d i r e c c i ó n p r e d om i n a n t e d e l t r a n s p o r t e l i t o r a l .

• E l r é g i men d e l a c o s t a e n u n c i c l o a n u a l , c o n o c i e n d o l a

e n e r g í a d e l a o l a i n c i d e n t e .

• Obse r v a c i o n e s c ompa r a t i v a s d e l a s p l a y a s p a r a é p o ca s

d i v e r s a s ( v a r i o s a ñ o s ) p o r med i o d e f o t o g r a f í a s a é r e a s y s i

e s p o s i b l e l e v a n t am i e n t o s h i d r o g r á f i c o s d e l a z o n a .

• La g r a n u l ome t r í a y d e n s i d a d d e l ma t e r i a l p l a y e r o .

• La s ma r e a s e x i s t e n t e s e n l a z o n a ; y a q u e l a v a r i a c i ó n d e l

n i v e l d e l a g u a a f e c t a e l r é g i me n d e l a c o s t a .

• Bustamante Roberto “Ingeniería Marítima” 2ª Edición México 1976


. 12

Lo s t i p o s d e o b r a s q u e s e r e q u i e r e n p a r a d a r s o l u c i ó n a

p r o b l emas p l a y e r o s p u e de n s e r mu r o s d e c o n t e n c i ó n d e l a s a r e n a s

o s i mp l emen t e r e v e s t i m i e n t o s . L o s mu r o s p u e den s e r v e r t i c a l e s o

i n c l i n a d o s , h e c h o s d e mamp os t e r í a , c o n c r e t o , t a b l e s t a c a s ,

e n r o c ami e n t o o r e v e s t i m i e n t o s a s f á l t i c o s , e l t i p o y f o r ma d e l a

o b r a d e p ende d e l a s c o n d i c i o n e s d e l l u g a r a d emá s d e l o s

ma t e r i a l e s q u e p u e dan s e r a p r o v e ch ab l e s d e l m i smo , p a r a e l n o

e n c a r e c i m i e n t o d e l a o b r a .

L a l o n g i t u d d e l a o b r a d e f e n d e r á s o l o l a z o n a q u e a b a r c a , e n

l o s e x t r emos d e e l l a , e n o c a s i o n e s e s n e c e sa r i o p r o t e g e r

a d i c i o n a lme n t e h a c i a e l i n t e r i o r .

L a a l t u r a d e l a e s t r u c t u r a s e r á l a n e c e sa r i a p a r a q u e l a o l a

n o l a r e b a se . Pa r a d e t e r m i n a r l a a l t u r a c o n ve n i e n t e e n c a d a c a s o

q u e s e t r a t e h a b r á q u e t oma r e n c u e n t a l a f o r ma d e l a e s t r u c t u r a

y a s e a v e r t i c a l o i n c l i n a d a , l a r u g o s i d a d , l a p r o f u n d i d a d e n e l p i e

d e l a o b r a , v i d a ú t i l d e l a o b r a y l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l a s o l a s .

En o b r a s l o n g i t u d i n a l e s d e d e f e n s a d e c o s t a s s e d e b e e v i t a r

q u e e l p i e d e l a o b r a s e a e r o s i o n a do , e s t o d e p ende d i r e c t amen t e

d e l t i p o d e e s t r u c t u r a u t i l i z a d o , d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l a o l a

i n c i d e n t e y d e l a r e s i s t e n c i a d e l ma t e r i a l p l a y e r o e n q u e s e

c i m i e n t a l a o b r a .

Cuando l a o b r a e s u n m u r o v e r t i c a l , s e p u e de d e f e n d e r a l

p i e d e o b r a c o l o c a n do p i e d r a s u e l t a d e t amaño a d e cua do .

Cuando l a o b r a e s d e e n r o c am i e n t o h a b r á q u e d e t e r m i n a r e l

p e s o d e l a s p i e d r a s q u e f o r me n l a p a r t e d e l a p r o t e c c i ó n e n

c o n t a c t o d i r e c t o c o n e l o l e a j e y c o n o ce r e l t a l u d d e e q u i l i b r i o .


. 13

O t r a mane r a d e c o n se r v a r l a s p l a y a s c o n s i s t e e n c o n s t r u i r

e s p o l o n e s q u e r e t e n g an l a s a r e n a s . So l o q u e d e b e t oma r s e c o n

c i e r t a r e s e r v a y u t i l i z a r s e s o l o c u a ndo s e t e n g a u n c o n o c i m i e n t o

a p r o x i mad o d e l r é g imen d e l a c o s t a , y a q u e a l f o r ma r s e u n a

b a r r e r a a l p a s o d e l a s a r e n a s , e l a b a s t e c i m i e n t o d e l l a d o o p u e s t o

a l a ma r c h a d e l o s a c a r r e o s s e s u s p ende , o r i g i n a n do f u e r t e s

e r o s i o n e s q u e e n o c a s i o n e s s u e l e n s e r mu y p e r j u d i c i a l e s .

O t r a e s t r u c t u r a p a r a p r o t e g e r p l a y a s s o n l o s e s p i g o n e s q u e

c o n s i s t e n e n t r amp a s d e a r e n a p a r a r e t a r d a r l o s p r o c e so s

l i t o r a l e s . L o s e s p i g o n e s p u e d en s e r n o rma l e s , i n c l i n a d o s o

d e c l i n a n t e s . ( v e r F i g . 1 . ) .

L a d e n omi n a c i ó n q u e s e l e d a d e p ende d e q u e e l e s p i g ó n s e a

p e r p e nd i c u l a r o i n c l i n a d o r e s p e c t o a l a c o r r i e n t e , p u e den s e r

p e rmea b l e s o i mpe rmeab l e s , a l t o s o b a j o s y f i j o s o a j u s t a b l e s .

Pu eden c o n s t r u i r s e d e ma de r a , a c e r o , p i e d r a o c o n c r e t o .

L o s e s p i g o n e s s e u t i l i z a n p a r a :

• Es t a b i l i z a r u n a p l a y a s u j e t a a v a r i a c i o n e s p e r i ó d i c a s d e

a v a n ce y e r o s i ó n .

Corriente

Fig.1.


. 14

• Redu c i r l a v e l o c i d a d d e l t r a n s p o r t e l i t o r a l

• P r o po r c i o n a r u n a t r amp a a l p a s o d e l a s a r e n a s

• Ev i t a r q u e s e p i e r d a ma t e r i a l d e l a p l a y a ( c o n f i n á n do l a e n t r e

e s p i g o n e s )

A l e s p i g ó n s e l e d e n om i n a n s u s d i s t i n t a s p a r t e s c omo s e

i n d i c a e n l a F i g . 2 .

O t r a o b r a d e p r o t e c c i ó n u t i l i z a d a e n p u e r t o s y c o s t a s s o n l o s

d e n omi n a do s r o m p eo l a s , c u y a a p l i c a c i ó n p u e de s e r :

• De e n c a u zam i e n t o ( T amb i é n l l amado s e s c o l l e r a s )

• De p r o t e c c i ó n c o n t r a e l o l e a j e e n u n á r e a c o s t e r a

• Pa r a c o n t e n e r e l ma t e r i a l a c a r r e a d o a l o l a r g o d e l a p l a y a

( t amb i é n d e n omi n a do s e s p i g o n e s )

Se gún s u g e ome t r í a p u e den s e r r ompe o l a s a t a l u d ( s o n d e

r o c a n a t u r a l o a r t i f i c i a l o c omb i n a do s ) y l o s r ompeo l a s v e r t i c a l e s

( d e b l o q u e s d e c o n c r e t o o c e l d a s me t á l i c a s ) . L a c omb i n a c i ó n d e

ambo s o r i g i n a l o s r ompeo l a s m i x t o s , c ompue s t o s d e mu r o s

v e r t i c a l e s s o b r e u n a b a s e d e e n r o c ami e n t o .

L a f u n c i ó n d e u n r ompeo l a s o e s c o l l e r a , y a s e a d e p i e d r a o

e l emen t o s p r e f a b r i c a d o s , e s d i s i p a r l a e n e r g í a d e l a o l a a l i n c i d i r

Frente

Morro

Espalda

arranque

Cresta

Fig.2.


. 15

e s t á s o b r e e l t a l u d d e l a e s t r u c t u r a , t amb i é n p r o p o r c i o n a u n a

z o n a d e a b r i g o a emba r c a c i o n e s c u a ndo s e p r e s e n t e n f e n ómeno s

f í s i c o me t e o r o l ó g i c o s q u e s e c o n s i d e r e n n o f a v o r a b l e s p a r a l a

n a v e ga c i ó n ( h u r a c a ne s , c i c l o n e s , e t c . ) ♦

La s e c c i ó n t r a n s v e r s a l e s t á f o r mada p o r u n n ú c l e o i n t e r n o d e

ma t e r i a l f i n o ( p i e d r a s r e l a t i v ame n t e p e q ueña s ) , e l c u a l i mp i d e l a

t r a n smi s i ó n d e l a e n e r g í a d a d a s u b a ja p o r o s i d a d , é s t e a s u v e z

p r o t e g i d o p o r u n a o v a r i a s c a p a s s e c u nd a r i a s t amb i é n d e

e n r o c ami e n t o d o n de l o s t amaño s d e r o c a s s o n ma yo r e s , d e t a l

mane r a q u e s u f u n c i ó n s e a l a d e e v i t a r l a d i s p e r s i ó n d e l n ú c l e o .

l a ú l t i ma c a p a e s l a d e n om i n a da c o r a z a q u e e s t a c o n s t i t u i d a p o r

r o c a s d e g r a n t amañ o y p e s o o t amb i é n p u e de e s t a r c o n s t i t u i d a

p o r e l emen t o s p r e f a b r i c a d o s d e c o n c r e t o , e s t a c a p a e s l a q u e

r e s i s t e l a a c c i ó n d e l o l e a j e . E s t a s e s t r u c t u r a s r e q u i e r e n g r a n

c a n t i d a d d e ma t e r i a l y e n c a s o d e d a ñ o s g e n e r a l men t e p u e den s e r

f á c i l men t e r e p a r a d a s . ( F i g . 3 . )

En e s t e c a s o p o r s e r u n r ompeo l a s e l q u e s e e s t u d i a r a ma s

a d e l a n t e e n u n mode l o f í s i c o , t r a t a r emos e l p r o c e s o d e d i s e ñ o e l

c u a l s e c omp one d e d o s p a r t e s p r i n c i p a lmen t e , e s t a s s o n :

♦ Seminario de Titulación “Diseño y Construcción de Rompeolas”, Barrera García , JH, Bonilla Espinoza J. Et al. México abril 1989.

Revestimiento

Nivel de agua Lado de tierra

Piedra colocada a volteo

NOTA:Las dimensiones y detalles deben determinarse para las condiciones particulares del lugar.

Fig.3. Sección típica:Rompeolas de arena

Variable

Variable

Espesor de capa

Núcleo


. 16

• D i s e ño f u n c i o n a l y o p e r a c i o n a l d e l r omp eo l a s e s d e c i r q u e

e s t e c ump l a l a f u n c i ó n p a r a l a q u e e s r e q u e r i d o . ( o b r a s d e

a b r i g o d e á r e a s p o r t u a r i a s , d e t e n c i ó n d e a z o l v e s ,

e n c a u zam i e n t o d e c o r r i e n t e s – e s c o l l e r a s , d e f e n s a y

p r o t e c c i ó n d e c o s t a s c o n t r a l a e r o s i ó n o p r o t e c c i ó n d e o t r a s

i n s t a l a c i o n e s .

• D i s e ño r e s i s t e n t e y p e rman en t e d e l a e s t r u c t u r a ( r omp eo l a s ) ,

e s d e c i r , q u e e n s u c o n j u n t o s e a c a p a z d e r e s i s t i r y

p e rman e ce r ú t i l d u r a n t e l a v i d a p r e v i s t a p a r a l a o b r a .

Ha r emos é n f a s i s e n e l d i s e ñ o r e s i s t e n t e y s u p e rmanen c i a ,

c omo y a i n d i c amo s a n t e r i o r men t e l a s p a r t e s f o r mado r a s d e u n

r ompeo l a s e s t a b l e c e r emos a h o r a l a s f a s e s f u n d amen t a l e s p a r a s u

d e s a r r o l l o : ♦

Como u n a p r i me r a f a s e t e n emo s l a d e f i n i c i ó n , r e c o p i l a c i ó n y

a n á l i s i s d e l o s d a t o s n e c e sa r i o s p a r a e l d i s e ñ o d e c a d a u n o d e

l o s e l emen t o s c omp onen t e s d e l r ompe o l a s .

L a s e g unda f a s e s e r á e s t a b l e c e r l o s d a t o s p a r a l a s

c o n d i c i o n e s e s p e c í f i c a s d e d i s e ñ o .

L a ú l t i ma f a s e c omp r e n de l a b a s e d e l o s c á l c u l o s a r r o j a d o s

d e l a e t a p a a n t e r i o r .

L a p r i me r a c omp r e n de l o s d a t o s f i j o s c u y a v a r i a c i ó n e n e l

t i empo e s mu y p e queña ( g e o l o g í a d e l l u g a r , g e o t e c n i a , b a t i me t r í a ,

t o p o g r a f í a ) y l o s v a r i a n t e s q u e s o n a q u e l l o s q u e e s t á n e n

c o n t i n u o c amb i o ( o l e a j e , ma r e a s , c o r r i e n t e s ) , e x i s t e n o t r o t i p o d e

d a t o s l l amad o s amb i e n t a l e s q u e s o n l o s d e r i v a d o s d e l

p r o c e d i m i e n t o c o n s t r u c t i v o , c o n s e r v a c i ó n y ma n t e n i m i e n t o .



. 17

La s e g unda c o n s i s t e e n s e l e c c i o n a r l a s c o n d i c i o n e s p a r a e l

d i s e ñ o d e l a s o b r a s , p a r t e d e e s t a e t a p a c omp r e n de c r i t e r i o s e n l o

q u e s e r e f i e r e a l o s d a t o s v a r i a n t e s .

L a ú l t i ma f a s e c o r r e s p onde a l d i s e ñ o y a d e f i n i d o , r a z o n ado y

b i e n f u n d amen t a d o d e t o d o s l o s e l emen t o s q u e c ompon en e l

r ompeo l a s ( d i men s i o n e s , p e s o s , e s p e so r e s d e c a p a s , c o t a s ,

r e s i s t e n c i a , v i d a ú t i l , e t c . ) . ♦



. 18

I . 2 . OB RA S DE TOMA

Se d e nom i n a Ob r a d e T oma o t amb i é n b o c a t oma a l c o n ju n t o

d e e s t r u c t u r a s q u e s e c o n s t r u y e n c o n e l o b j e t o d e e x t r a e r e l a g u a

d e u n a f u e n t e n a t u r a l ( e l ma r , u n r í o , u n manan t i a l o u n a c o r r i e n t e

s u b t e r r á n e a ) e n f o r ma c o n t r o l a d a y a s í p o d e r u t i l i z a r l a c o n e l f i n ,

p a r a e l c u a l h a s i d o p r o y e c t a d o s u a p r o v e ch ami e n t o .

Se p u e de d a r u n a c l a s i f i c a c i ó n d e l a s o b r a s d e t oma é s t a

p u e de s e r :

Ob r a s d e t oma s u p e r f i c i a l e s . P r i n c i p a l men t e s e p r o y e c t a n

p a r a P r e s a s d e A l ma cenam i e n t o , P r e s a s De r i v a d o r a s , P l a n t a s d e

Bombeo y T omas D i r e c t a s , e n c o r r i e n t e s p e rma nen t e s o e n e l ma r ,

é s t a s ú l t i ma s s e emp l e a n p a r a e n f r i ami e n t o p o r e j emp l o d e u n a

t e r mo e l é c t r i c a . L a s e s t r u c t u r a s p r i n c i p a l e s q u e l a c o n f o r ma n s o n

u n a p r o t e c c i ó n e x t e r i o r p a r a e v i t a r l a e n t r a d a d e a r e n a s y o l e a j e

a d emás d e u n c a n a l d e l l am ad a c u y a f u n c i ó n p r i n c i p a l e s l a d e

c o n du c i r e l a g u a h a s t a e l c á r c amo , u n a e s t r u c t u r a d e r e j i l l a s y

m a y a s p a r a i mped i r e l p a s o d e c u e r p o s e x t r a ñ o s , u n c á r c am o d e

b o m b eo .

Ob r a s d e t oma s u bma r i n a s . Como s u n omb r e l o i n d i c a s o n

a q u e l l a s c o n s t r u i d a s p o r d e b a jo d e l a s u p e r f i c i e l i b r e d e l a g u a

e s t o c u a n do n o e s p o s i b l e l a o b r a d e t oma s u p e r f i c i a l p o r r a z o n e s

d e e s p a c i o o e n t r a d a e xc e s i v a d e a r e n a s , p o r i mpa c t o amb i e n t a l ,

e t c . L a s p a r t e s p r i n c i p a l e s q u e l a c o n f o r ma n s o n l a s t o r r e c i l l a s l a

c u a l e s t a c o l o c a d a a l i n i c i o d e l a t u b e r í a s u bma r i n a y e s l a q u e s e

e n c a r g a d e t oma r e l a g u a y e v i t a r l a f o rma c i ó n d e v ó r t i c e s e n l a

s u p e r f i c i e d e l a m i sma , a s í c omo l a e n t r a d a d e l o s p e c e s . *

• Las referencias de esta página fueron tomadas de la tésis “Diseño y Construcción de Obras de Toma”; Rosa Saab Asbun; 1990.


. 19

Ob r a s d e t oma f l u v i a l . So n l a s c o n s t r u i d a s a l ma r g e n d e u n

r í o o d e n t r o d e é l e s t o d e p ende d e l a c o n f i g u r a c i ó n d e l a f u e n t e ,

e l g a s t o a t oma r d e l t i p o d e c á r c amo d e b ombeo , e t c . L o s

e l emen t o s q u e l a c omponen e s u n a e s t r u c t u r a d e d e r i v a c i ó n

( e s t r u c t u r a d e c o n t r o l d e c ompue r t a s ) q u e p e rmi t e u n n i v e l

c o n s t a n t e d e a g u a e n e l c a n a l ; c a n a l d e l l am ad a , e s t r u c t u r a d e

r e j i l l a s y m a l l a s y e l c á r c am o d e b o m b eo .

Ob r a s d e t oma s e l e c t i v a . E s l a c o n s t r u i d a e n u n s i t i o d o n de

e x i s t e n c amb i o s d e t empe r a t u r a d e l a g u a ( c a l i e n t e o f r í a ) s e

d i s e ñ a c o n e l f i n d e s u c c i o n a r e l a g u a d e l a c a p a i n f e r i o r

De e s t a man e r a t e n emos q u e l o s e l emen t o s p r i n c i p a l e s q u e

c o n f o r man a u n a Ob r a d e T oma s o n : l a e s t r u c t u r a d e e n t r a d a ,

c o n du c t o s , me ca n i smo s d e r e g u l a c i ó n y d e eme r g e n c i a c o n s u

e q u i p o d e o p e r a c i ó n y d i s p o s i t i v o s p a r a d i s i p a c i ó n d e e n e r g í a .


. 20

I . 3 . TEORÍA DE MODELOS *

Muc ho s d e l o s f e n ómeno s q u e o c u r r e n e n l a n a t u r a l e z a s o n

t a n c omp l e j o s q u e n o e s p o s i b l e t r a t a r l o s ú n i c ame n t e a t r a v é s d e

mé t o d o s a n a l í t i c o s o b i e n ma t emá t i c o s

Deb i d o a l a d i f i c u l t a d q u e s e p r e s e n t a e n l a s o l u c i ó n d e

e c u a c i o n e s , e x i s t e n p r o b l emas p a r a l o s q u e l a t e o r í a n o

p r o p o r c i o n a a y u da s u f i c i e n t e , s i e n d o l a e xp e r i men t a c i ó n l a ú n i c a

v í a d e i n v e s t i g a c i ó n .

L o s m o d e l o s m a t em á t i c o s p l a n t e a n s o l u c i o n e s c a s i s i emp r e

i d e a l i z a d a s , y a q u e e s t á n b a s a d o s e n h i p ó t e s i s y r e l a c i o n e s d e

l a s v a r i a b l e s q u e d e s c r i b e n u n f e n ómeno , c o n t o d o e l l o s e f o r ma

u n mode l o ma t emá t i c o ( e c u a c i o n e s ) q u e c o n du c e a u n p r o b l ema

ma t emá t i c o y q u e n e c e s i t a r e s o l v e r s e c o n t é c n i c a s ma t emá t i c a s .

En l a ma yo r í a d e l o s c a s o s l a s e c u a c i o n e s q u e r i g e n l o s

f e n ómeno s f í s i c o s n o p u e den r e s o l v e r s e a n a l í t i c amen t e , p o r l o

q u e s e emp l e a n mé t o d o s a p r o x i mado s med i a n t e u n p r o c e s o d e

c ompu t a c i ó n , s i e n d o l o s má s u t i l i z a d o s e l d e e l emen t o s f i n i t o s y

e l d e d i f e r e n c i a l e s f i n i t a s , q u e s e b a s a n e n s u s t i t u i r l o s s i s t ema s

d e e c u a c i o n e s q u e r i g e n e l f e n ómen o p o r o t r o med i o e n e l q u e

t i e n e l u g a r e l f e n ómeno .

L a p r e c i s i ó n d e l o s mode l o s ma t emá t i c o s e s t á b a s a do e n l a

e x a c t i t u d d e l o s d a t o s i n i c i a l e s , e l t i p o d e f e n óme no , l a e xa c t i t u d

d e l a s e c u a c i o n e s y s u f o r ma d e a p r o x i ma r l a s .

Como s e h a d i c h o l o s mode l o s ma t emá t i c o s t i e n e n l a v e n t a j a

d e l a g r a n f l e x i b i l i d a d y l a c a p a c i d a d d e c a l c u l o d e l a s

* Miguel A. Vergara S. “Técnicas de Modelación en Hidráulica”, México.


. 21

c ompu t a d o r a s d i g i t a l e s , p o r e l l o p u e de i n c l u i r s e u n a g r a n

v a r i e d a d d e a l t e r n a t i v a s d e v a l o r e s d e d a t o s s i n g r a n c o s t o

c ompa r a d o c o n e l d e l o s mode l o s f í s i c o s , p e r o t i e n e n l a

i n c o n ve n i e n c i a d e l a c omp l e j i d a d m i sma d e l o s f e n ómeno s

h i d r á u l i c o s , l o q u e o b l i g a a emp l e a r e c u a c i o n e s q u e l o s r i g e n p e r o

e n f o r ma s i mp l i f i c a d a , d e a h í q u e f r e c u e n t emen t e s e p u e d en

o b t e n e r r e s u l t a d o s a b s u r d o s q u e e x p r e s a n i n f l u e n c i a s s e c u nda r i a s

i mpo r t a n t e s p e r o d e s c o no c i d a s p a r c i a l o t o t a l men t e .

Se l l ama m o d e l o s a n a l ó g i c o s c u a ndo d o s f e n ómeno s d e

d i f e r e n t e n a t u r a l e z a s o n s eme j a n t e s y l a s e c u a c i o n e s q u e l o s

d e s c r i b e n s o n i d é n t i c a s e n s u e xp r e s i ó n ma t emá t i c a a ú n c u a ndo

l o s s í mbo l o s d e c a d a u n a d e e l l a s t e n g a s i g n i f i c a d o d i f e r e n t e .

E s mu y c omún q u e u n o d e l o s d o s f e n ómeno s s e a d e me no r

d i f i c u l t a d , p o r l o q u e é s t e s e emp l e a p a r a r e s o l v e r e l o t r o , l o q u e

o f r e c e l a v e n t a j a d e r e s o l v e r p r o b l emas h i d r á u l i c o s c o n b a s e e n

med i c i o n e s h e c h a s s o b r e mode l o s a n á l o g o s .

E s t o s mode l o s t i e n e n l a v e n t a j a d e f a c i l i t a r e l e s t u d i o d e u n

p r o b l ema s u b s t i t u y é n do l o p o r o t r o a n á l o g o q u e s e a má s a c c e s i b l e

y e c o n óm i c o .

L o s m o d e l o s r e d u c i d o s , m o d e l o s f í s i c o s o m o d e l o s

h i d r á u l i c o s s o n u n a h e r r am i e n t a mu y v a l i o s a e n l a s o l u c i ó n a l o s

p r o b l emas d e i n g e n i e r í a h i d r á u l i c a , e s t o s c o n s i s t e n e n u n a

s i mu l a c i ó n a e s c a l a r e d u c i d a d e l p r o b l ema a l c u a l l l amamos

m o d e l o , f r e n t e a l a o b r a r e a l q u e c o r r e s p onde a l p r o t o t i p o ; e l

mode l o r e d u c i d o , a u n qu e e s c a r o y n e c e s i t a t i empo d e

c o n s t r u c c i ó n y e n s a yo , c o n l l e v a a u n a h o r r o mu cho ma yo r g r a c i a s

a l a s me j o r a s q u e s e p u e den l o g r a r , a l a c o r r e c c i ó n d e d e f e c t o s

q u e h u b i e r a n o b l i g a d o a o b r a s f u t u r a s d e r e p a r a c i ó n , a u n me j o r


. 22

c o no c i m i e n t o y a l a ma yo r s e g u r i d a d q u e s e c o n s i g u e d e l

p r o t o t i p o .

E l mode l o p a r a s e r l o , d e b e p o s e e r c u a l i d a d e s t a l e s q u e

p e rmi t a n t r a n s f e r i r l a s o b s e r v a c i o n e s , r e s u l t a d o s y c o n c l u s i o n e s

o b t e n i d a s d e é l a l a e s c a l a y ma gn i t u d d e l p r o t o t i p o q u e p r e t e n d e

r e p r e s e n t a r .

E l emp l e o d e l o s mode l o s s e d e b e a q u e e x i s t e n p r o b l ema s

q u e n o s o n a c c e s i b l e s p a r a r e s o l v e r s e t o t a l o s a t i s f a c t o r i amen t e

p o r l a v í a a n a l í t i c a , p o r e l l o s e t i e n e l a n e c e s i d a d d e r e c u r r i r a l a

i n v e s t i g a c i ó n e xp e r i men t a l .

L a b a s e d e l o s mod e l o s r e d u c i d o s e s l a t e o r í a d e l a

s i m i l i t u d , l a s eme j a n z a c omp l e t a e n t r e mode l o y p r o t o t i p o .

L o s mode l o s h i d r á u l i c o s r e d u c i d o s s e p u e den c l a s i f i c a r e n :

• Mode l o s d e e s t r u c t u r a s h i d r á u l i c a s

• Mode l o s d e f o n d o f i j o y / o mo de l o s h i d r á u l i c o s

• Mode l o s d e f o n d o mó v i l y / o mo de l o s f l u v i a l e s y / o mo de l o s

ma r í t i mo s

L o s m o d e l o s d e f o n d o f i j o s e emp l e a n p a r a r e p r o d u c i r

f e n ómeno s e n d o n d e l a v a r i a c i ó n d e n i v e l e s y l a s v e l o c i d a d e s d e

f l u j o s o n p a r áme t r o s d e t e r m i n a n t e s , c omo e l c o n t r o l d e a v e n i d a s y

d e n a v e ga c i ó n , e n o t r o s c a s o s s e e s t u d i a n f e n ómen o s l o c a l e s

s o b r e e s t r u c t u r a s y c o n o ce r e l c ompo r t ami e n t o h i d r á u l i c o d e

v e r t e d o r e s , c ompue r t a s , o b r a s d e t oma y d e d e s c a r g a , e s t r u c t u r a s

s ume r g i d a s , a g i t a c i ó n d e o l e a j e , c o r r i e n t e s , e t c . , e n d o n de e l

p a t r ó n d e f l u j o y n i v e l e s d e l a g u a s o n f u n d amen t a l e s . ♦

♦ Miguel A. Vergara S. Técnicas de Modelación en Hidráulica México


. 23

Lo s m o d e l o s d e f o n d o m ó v i l , s e emp l e a n p a r a e s t u d i a r l o s

p r o b l emas r e l a c i o n a do s c o n l a e s t a b i l i z a c i ó n d e c a u ce s d e r í o s o

c a n a l e s y p l a y a s . Po r e s t e mo t i v o e s i mp o r t a n t e r e p r o d u c i r l a s

v a r i a b l e s d e l f l u j o c omb i n a da s c o n l a s d e l s e d i men t o y l a

me c án i c a d e l t r a n s p o r t e . ♦

Todo s l o s e s t u d i o s l l e v a d o s a c a b o s o b r e m o d e l o s t i e n e n s u s

l i m i t a c i o n e s d e r i v a d a s d e l a s s i mp l i f i c a c i o n e s r e a l i z a d a s a l

c o n s t r u i r l o s y o p e r a r l o s o b i e n d e l o s f a c t o r e s q u e n o e s p o s i b l e

t oma r e n c o n s i d e r a c i ó n p o r s u c omp l e j i d a d : a s í , e n u n f e n óme no

r e a l e n e l c u a l i n t e r v i e n e d e t e r m i n a do n úme r o d e f u e r z a s , s o l o

u n a , l a f u n d ame n t a l , e s t omada e n c u e n t a , p a s a ndo a s e g undo

p l a n o o t r a s y d e s p r e c i á n d o se u n a s t e r c e r a s p o r s u s e f e c t o s

i n s i g n i f i c a n t e s o n u l o s .

Deb i d o a e s t a s s i mp l i f i c a c i o n e s e x i s t e u n a d i f e r e n c i a e n t r e l o

o b s e r v a d o e n e l mo de l o y l o q u e r e a l men t e p a s a e n e l p r o t o t i p o ; a

e s t o s e l e c o n o ce c o n e l n omb r e d e e f e c t o d e e s c a l a , e l c u a l

p u e de s e r r e d u c i d o a l m í n i mo s i e l mode l o e s c o n s t r u i d o d e u n

t ama ño s u f i c i e n t emen t e g r a n d e o s i s e h a c e n a j u s t e s e

i n t e r p r e t a c i o n e s a d e cu ado s , d e e s a mane r a l o s r e s u l t a d o s

o b t e n i d o s s e r á n s a t i s f a c t o r i o s p a r a l o s f i n e s p r á c t i c o s

p e r s e g u i d o s .

A t e n d i e n d o l o a n t e r i o r l o l ó g i co s e r í a c o n s t r u i r mode l o s

g r a n d e s , p e r o l o s c o s t o s s e i n c r emen t a r í a n n o t a b l emen t e c o n e l

t ama ño . L a me jo r s o l u c i ó n e s c o n s t r u i r e l mod e l o c o n e l t amañ o

m í n i mo s u f i c i e n t e p a r a q u e e l e s t u d i o d é l o s r e s u l t a d o s c o n l a

p r e c i s i ó n b u s c a d a .

♦ Miguel A. Vergara S. Técnicas de Modelación en Hidráulica México


. 24

E l e s t u d i o c ompa r a t i v o e n t r e mode l o y p r o t o t i p o h a n

mo s t r a d o f r e c u e n t emen t e r e s u l t a d o s e x c e l e n t e s , y a s í , l o h a n

v e r i f i c a d o mu ch a s e s t r u c t u r a s d i s e ñ ada s a p a r t i r d e s u e s t u d i o a

t r a v é s d e m o d e l o s r e d u c i d o s .

E x i s t e n t é c n i c a s q u e e s n e c e s a r i o c o n o ce r p a r a e s t u d i a r

e f i c i e n t emen t e u n p r o b l ema e s p e c í f i c o a t r a v é s d e u n m o d e l o

h i d r á u l i c o e s t a s s o n : ♣

Aná l i s i s D i men s i o n a l : S i r v e p a r a e s t a b l e c e r l a s v a r i a b l e s

f u n d amen t a l e s q u e i n t e r v i e n e n e n u n f e n ómeno d a do y d e t e r m i n a r

q u e f u e r z a e s l a p r e d om i n a n t e . D e e s t a f o r ma s e d e f i n e l a L e y d e

S i m i l i t u d a emp l e a r . T amb i é n p e rmi t e p r e s e n t a r l o s r e s u l t a d o s d e

l a i n v e s t i g a c i ó n d e u n a mane r a r e s umi d a y f á c i l d e c omp r e n de r y

d e a p l i c a r e n c u a l q u i e r s i s t ema d e u n i d a d e s .

Ma t e r i a l e s y t é c n i c a s d e c o n s t r u c c i ó n : E s i mpo r t a n t e e s t a r

a c t u a l i z a d o c o n r e s p e c t o a l o s p r o d u c t o s q u e s a l e n a l me r c a d o ;

t a l e s c omo p e g amen t o s , a d i t i v o s d e c eme n t o , p l á s t i c o s ,

s e l l a d o r e s , i mpe rme ab i l i z a n t e s , e t c . y d e l a s t é c n i c a s

c o n s t r u c t i v a s d e e l emen t o s d e p l á s t i c o , mode l a d o , f u n d i c i ó n ,

e b a n i s t e r í a , a j u s t e , e t c . , y a q u e u n mode l o r e q u i e r e d e u n t r a b a jo

e s p e c i a l i z a d o , f i n o y d e p r e c i s i ó n .

T e o r í a d e l a s med i c i o n e s : A t r a v é s d e l a c u a l s e a d q u i e r e n

l o s c o n ce p t o s d e e r r o r , p r e c i s i ó n , e xa c t i t u d , e t c ; y s e c o n o ce e n

g e n e r a l l o s f u n d ame n t o s b á s i c o s d e l f u n c i o n ami e n t o d e l o s

i n s t r umen t o s d e med i c i ó n , s e a n é s t o s me cán i c o s , e l é c t r i c o s ,

e l e c t r ó n i c o s u ó p t i c o s .

♣ Moreno Barriga, “Apuntes de Hidráulica”, I.P.N.


. 25

La e s t a d í s t i c a : Mu y ú t i l p a r a e l mane j o d e i n t e r p r e t a c i ó n d e

d a t o s . Con e l a u x i l i o d e e s t a d i s c i p l i n a s e a j u s t a n c u r v a s , s e

c o r r e l a c i o n a n d a t o s , s e d e t e r m i n a n l o s i n t e r v a l o s d e c o n f i a n z a d e

l o s r e s u l t a d o s , e t c .

L a f o t o g r a f í a y e l c i n e : T é c n i c a s i mpo r t a n t e s e n l a med i c i ó n

d e v e l o c i d a d e s ( p o r med i o d e l a c r o n o f o t o g r a f í a ) , d e t e r m i n a c i ó n

d e t r a y e c t o r i a s , d e t e r m i n a c i ó n d e p r o c e so s e r o s i v o s o d e a z o l v e

e t c . , a d emás d e s u p a p e l d e a p o y o i l u s t r a t i v o d e l o s e n s a yo s .

A n á l i s i s D i m e n s i o n a l ♣

A l e s t u d i o d e l a s f u n c i o n e s d i me n s i o n a l men t e h omo génea s s e

l e d e n omi n a a n á l i s i s d i m en s i o n a l .

Cu ando e n u n f e n ómeno i d e n t i f i c amos u n c o n ju n t o d e

magn i t u d e s o v a r i a b l e s q u e i n t e r v i e n e n , c o n e l a n á l i s i s

d i men s i o n a l e s f a c t i b l e e n c o n t r a r l a s r e l a c i o n e s e n t r e l a s

v a r i a b l e s me d i a n t e u n a e c u a c i ó n h omo génea .

Como s a b emo s e n u n mo de l o h i d r á u l i c o i d e n t i f i c amos u n

c o n ju n t o d e v a r i a b l e s y mag n i t u d e s q u e i n t e r v i e n e n e n é l , c o n e l

a n á l i s i s d i men s i o n a l e n c o n t r amos l a s r e l a c i o n e s e n t r e l a s

v a r i a b l e s l l e g a ndo a u n a e c u a c i ó n q u e d e be s e r d i men s i o n a l men t e

h omo génea q u e e s a q u e l l a d o n de l a d i me n s i ó n d e c a d a u n o d e l o s

m i emb r o s d e l a e c u a c i ó n s o n i g u a l e s y v a l i d o s p a r a c u a l q u i e r

s i s t ema d e u n i d a d e s , e s d e c i r , u n a e c u a c i ó n e s d i men s i o n a l men t e

h omo génea s i s u f o r ma n o d e p e nde d e l s i s t ema d e u n i d a d e s q u e

s e u t i l i c e .

♣ Moreno Barriga, “Apuntes de Hidráulica”, I.P.N.


. 26

La s l e y e s q u e r i g e n l o s f e n óme no s f í s i c o s s e e xp r e s a n c o n

e c u a c i o n e s e n l a s q u e i n t e r v i e n e n magn i t u d e s f í s i c a s ( f u e r z a ,

p r e s i ó n , v i s c o s i d a d , e t c . ) q u e s o n p r e c i s o med i r .

L a s magn i t u d e s f í s i c a s s e d e r i v a n e n d o s g r u p o s l a s

f u n d amen t a l e s e n l a s q u e e n c o n t r amo s l a l o n g i t u d ( L ) , ma sa ( M ) ,

t i empo ( T ) y l a s d e r i v a d a s q u e s o n á r e a ( a ) , v o l umen ( V ) ,

v e l o c i d a d ( v ) , g a s t o s (Q ) , f u e r z a ( F ) , v i s c o s i d a d ( μ ) , d e n s i d a d ( ρ ) ,

t e n s i ó n s u p e r f i c i a l ( Γ ) , e t c .

L a s e l e c c i ó n d e l a s ma gn i t u d e s f u n d amen t a l e s e s a r b i t r a r i a ,

l a l o n g i t u d , ma sa y t i empo s e h a n t omado p o r s i mp l i c i d a d , n o h a y

n a d a d e f u n d amen t a l e n e l l a s , e s t o s s o n s o l o p u n t o s d e p a r t i d a

c o n ve n i e n t e s , p e r o d e i g u a l mane r a s e p u e den e s c o ge r t r e s

magn i t u d e s f í s i c a s c u a l e s q u i e r a y d e c l a r á r s e l e s magn i t u d e s

f u n d amen t a l e s a s i g n á ndo l e s u n a u n i d a d a c a d a u n a d e e l l a s , l a s

magn i t u d e s r e s t a n t e s p o d r á n e xp r e s a r s e e n f u n c i ó n d e e s t a s t r e s ,

y s u s u n i d a d e s e n f u n c i ó n d e l a s u n i d a d e s b á s i c a s .

Mag n i t u d e s p a r a n ú m e r o s a d i m e n s i o n a l e s •

Mag n i t u d S í m b o l o F L T M L T

( a ) Á r e a A e n m 2 A L 2 L 2

( b ) V o l um e n ν e n m 3 ν L 3 L 3

( c ) V e l o c i d a d V e n m / s e g V L T 1 L T 1

( d ) A c e l e r a c i ó n a o g e n m / s e g 2 a , g L T 2 L T 2

( e ) V e l o c i d a d a n g u l a r ω e n r a d / s e g ω T 1 T 1

( f ) F u e r z a F e n k g F F M L T 2

( g ) M a s a M e n k g 2 / m M F L 1 T 2 M

( h ) P e s o e s p e c í f i c o w e n k g / m 3 W F L 3 ML 2 T 2

( i ) D e n s i d a d δ e n k g s e g 2 / m 4 δ F L 4 T 2 ML 3

( j ) P r e s i ó n P e n k g / m 2 P F L 2 ML 1 T 2

( k ) V i s c o s i d a d d i n ám i c a µ e n k g ⋅ s e g / m 2 µ F L 2 T M L 1 T 1

( l ) V i s c o s i d a d c i n em á t i c a ν e n m 2 / s e g ν L 2 T 1 L 2 T 1

• Ronald V. Giles. “Mecánica de los fluidos e hidráulica”. Mc. GrawHill, 1987


. 27

( m ) M ó d u l o d e e l a s t i c i d a d E e n k g / m 2 E F L 2 ML 1 T 2

( n ) P o t e n c i a P e n k g m / s e g P F L T 1 ML 2 T 3

( o ) P a r T e n m k g T F L M L 2 T 2

( p ) C a u d a l Q e n m 3 / s e g Q L 3 T 1 L 3 T 1

( q ) T e n s i ó n c o r t a n t e τ e n k g / m 2 τ F L 2 ML 1 T 2

( r ) T e n s i ó n s u p e r f i c i a l σ e n k g / m 2 σ F L 1 MT 2

( s ) P e s o W e n k g W F M L T 2

( t ) C a u d a l e n p e s o W e n k g / s e g W F T 1 MLT 3

E l a n á l i s i s d i men s i o n a l e s ú t i l p a r a : c omp r o b a r

c u a l i t a t i v amen t e l a s e c u a c i o n e s , d e t e r m i n a r l a s d i men s i o n e s d e

l o s c o e f i c i e n t e s emp í r i c o s y f o r mu l a r l e y e s d e s i m i l i t u d

c o n s i d e r a n do s u i mpo r t a n c i a e n l a i n v e s t i g a c i ó n e xp e r i men t a l .

Pa r a h a c e r e s t e a n á l i s i s s e a p l i c a e l t e o r ema d e π ó d e Va s ch y Bu c k i n g h am .

S i m i l i t u d

Como men c i o n amo s , e s p o s i b l e p r e d e c i r l a c o n du c t a d e u n a

e s t r u c t u r a o u n p r o t o t i p o a t r a v é s d e u n mode l o a e s c a l a . L o s

p r i n c i p i o s e n q u e s e b a s a n e s t o s mé t o d o s i n c l u y e n l a t e o r í a d e

s i m i l i t u d e n t r e mode l o y p r o t o t i p o q u e p u e den t e n e r t r e s f o r ma s

d i s t i n t a s : g e omé t r i c a , c i n emá t i c a y d i n ámi c a .

L a s i m i l i t u d g e o m é t r i c a i mp l i c a s i m i l i t u d d e f o r ma . E s t o s e

d á c u a ndo e l mode l o e s g e omé t r i c amen t e s i m i l a r a l p r o t o t i p o , e s

d e c i r , s i t o d a s l a s r e l a c i o n e s d e l o n g i t u d e s h omo l o g a s e n t r e

mode l o y p r o t o t i p o s o n i g u a l e s .

L o s p a r áme t r o s e n l a s i m i l i t u d g e omé t r i c a s o n l a l o n g i t u d , e l

á r e a y e l v o l umen .

L a r a z ó n d e l a s l o n g i t u d e s h omó l o g a s e n e l p r o t o t i p o y e l

mode l o s e e xp r e s a n c omo s i g u e :


. 28

L m

p E L L

=

Donde l o s s u b í n d i c e s p y m i n d i c a n r e s p e c t i v amen t e

p r o t o t i p o y mode l o y E L e s l a e s c a l a d e l í n e a s d e l mode l o c o n

r e l a c i ó n a l p r o t o t i p o

E l á r e a A i mp l i c a e l c u a d r a d o d e u n a l o n g i t u d , p o r e n d e l a

r a z ó n d e á r e a s h omó l o g a s s e p u e de e xp r e s a r :

A L m

p

m

p E E L L

A A

= = = 2 2

2

Donde A E e s l a e s c a l a d e á r e a s .

Un v o l ume n V i mp l i c a e l c u b o d e u n a l o n g i t u d , p o r e n d e l a

r a z ó n d e v o l úmene s h omó l o g o s s e p u e de e x p r e s a r :

V L m

p

m

p E E L L

V V

= = = 3 3

3

Donde V E e s l a e s c a l a d e v o l úmene s .

L a s i m i l i t u d c i n em á t i c a i mp l i c a s i m i l i t u d d e mo v i m i e n t o s , e s

d e c i r , s i l a s t r a y e c t o r i a s d e l a s p a r t í c u l a s h omo l o g a s e n

mo v i m i e n t o s o n g e omé t r i c amen t e s i m i l a r e s y s i l a s r a z o n e s d e l a s

v e l o c i d a d e s d e l a s d i v e r s a s p a r t í c u l a s s o n i g u a l e s . ♠

La s i m i l i t u d c i n emá t i c a i n t r o d u ce e l c o n c e p t o t i empo , j u n t o a l

d e l a l o n g i t u d . L a r a z ó n d e l o s t i empo s n e c e sa r i o s p a r a q u e l a s

p a r t í c u l a s h omó l o g a s r e c o r r a n d i s t a n c i a s h omó l o g a s e n e l mode l o

y p r o t o t i p o e s :

♠ Horace W. King. “Hidráulica”. Trillas,1980


. 29

T m

p E T T

=

Donde T E e s l a e s c a l a d e t i empo s .

L a s c a n t i d a d e s i n v o l u c r a d a s p o r l o c omún s o n l a v e l o c i d a d

l i n e a l y l a a c e l e r a c i ó n , l a d e s c a r g a , l a a c e l e r a c i ó n y l a v e l o c i d a d

a n g u l a r . L a v e l o c i d a d l i n e a l V s e e xp r e s a e n f u n c i ó n d e l a

l o n g i t u d p o r u n i d a d d e t i empo , t e n i e n d o a s í :

1

/ / − ⋅ = =

⋅

⋅ = = T L

T

L

p m

m p

m m

p p

m

p E E E E

T L T L

T L T L

V V

La a c e l e r a c i ó n l i n e a l a s e e xp r e s a c omo l o n g i t u d p o r u n i d a d

d e t i emp o a l c u a d r a d o , p o r l o q u e s e t i e n e :

2 2 2 2

2

2

2

/

/ − ⋅ = = ⋅

⋅ = = T L

T

L

p m

m p

m m

p p

m

p E E E E

T L T L

T L T L

a a

La s u n i d a d e s d e d e s c a r g a Q s o n d e v o l ume n p o r u n i d a d d e

t i empo , e s d e c i r :

1 3 3

3

3

/ / − ⋅ = =

⋅

⋅ = = T L

T

L

p m

m p

m m

p p

m

p E E E E

T L T L

T V T V

Q Q

La v e l o c i d a d a n g u l a r ω s e e x p r e s a e n r a d i a n e s p o r u n i d a d d e

t i empo y e s i g u a l a l a v e l o c i d a d l i n e a l t a n g en c i a l d i v i d i d a e n t r e l a

l o n g i t u d d e l r a d i o R d e l a c u r va e n e l p u n t o d e t a n g en c i a , p o r

e n d e , l a s u n i d a d e s d e w s o n :

T p m

m p

m m

p p

m

p

E R V R V

R V R V 1 / /

= ⋅

⋅ = =

ω ω

Como l a s r e v o l u c i o n e s p o r m i n u t o , N , s o n u n a med i d a d e l a

v e l o c i d a d a n g u l a r , t e n emos :


. 30

T m

p

E N N 1

=

La a c e l e r a c i ó n a n g u l a r ω s e e xp r e s a e n r a d i a n e s d e á n g u l o

p o r u n i d a d d e t i empo a l c u a d r a d o , p o r e n d e t e n emo s q u e :

2 1

T m

p

E =

α α

La s i m i l i t u d d i n ám i c a i mp l i c a s i m i l i t u d d e f u e r z a s , y s e

s a t i s f a c e c u a ndo e l mode l o e s c i n emá t i c ame n t e s i m i l a r y s i l a s

r a z o n e s d e l a s ma sa s h omó l o g a s e n mo v i m i e n t o y f u e r z a s q u e

p r o d u cen e l mo v i m i e n t o s o n r e s p e c t i v amen t e i g u a l e s . ♠

Pa r a l a s i m i l i t u d d i n ámi c a e s n e c e sa r i o q u e l a s r a z o n e s d e

l a s f u e r z a s h omó l o g a s e n e l mod e l o y e l p r o t o t i p o s e a n i g u a l e s e s

d e c i r :

F m

p E F F

=

La f u e r z a e s i g u a l a l a ma s a M p o r l a a c e l e r a c i ó n ,

2 2

− ⋅ ⋅ = = ⋅

⋅ = = T L M

T

L M

m m

p p

m

p F E E E

E E E

a M a M

F F

E

La f u e r z a d e f i n i d a p o r l a e c u a c i ó n F =Ma s e d e n om i n a f u e r z a

i n e r c i a l p o r l o q u e l a e c u a c i ó n a n t e r i o r d e f i n e l a r a z ó n d e l a s

f u e r z a s i n e r c i a l e s h omó l o g a s e n e l mode l o y e l p r o t o t i p o .

A p a r t i r d e l a e c u a c i ó n a n t e r i o r , l a r a z ó n d e l a s ma sa s

h omó l o g a s d e l mode l o y e l p r o t o t i p o s e h a c e :

L

T F M E E E E

2

=

♠ Horace W. King. “Hidráulica”, Trillas, 1980


. 31

Como e l t r a b a j o e s i g u a l a l a f u e r z a p o r l a d i s t a n c i a , l a r a z ó n

d e l t r a b a jo r e a l i z a d o p o r f u e r z a s h omó l o g a s e s :

L F m m

p p

m

p E E L F L F

Trabajo Trabajo

= =

Po t e n c i a e s l a r a p i d e z d e r e a l i z a c i ó n d e t r a b a j o , p o r e n d e :

T

L F

m m m

p p p

m

p

E E E

T L F T L F

Potencia Potencia

= = / /

E l p e s o u n i t a r i o ω e s l a f u e r z a d e a t r a c c i ó n d e l a t i e r r a s o b r e

c a d a u n i d a d d e v o l umen d e u n a s u s t a n c i a p o r l o q u e t e n emos q u e :

3 / /

/ /

L

F

m m

p p

m m

p p

m

p

E E

V V F F

V F V F

= = = ω ω

La d e n s i d a d d e ma sa ρ e s l a ma sa p o r u n i d a d d e v o l umen

a s í :

4

2

2

2

) / (

) / (

L

T F

m m m

p p p

m

p

E E E

Vp L T F Vm L T F

= ÷

÷ =

ρ ρ

♠



. 32

L e y De S i m i l i t u d De F r o u d e

S i emp r e q u e e x i s t a u n f l u j o a s u p e r f i c i e l i b r e c omo e s

n u e s t r o c a s o , l a g r a v e dad j u e g a u n p a p e l i mpo r t a n t í s i mo . No s o l o

e s n e c e sa r i o c ump l i r c o n l a s eme j a n z a g e omé t r i c a e n t r e mode l o y

p r o t o t i p o , s i n o t amb i é n q u e s e a n d i n ámi c amen t e s eme j a n t e s . E l

n úme r o d e F r o u de e s e l p a r áme t r o a d i men s i o n a l d e s eme ja n z a ,

q u e s e t i e n e q u e s a t i s f a c e r e n l o s p r o b l ema s c o n p r e d omi n i o d e

l a f u e r z a d e g r a v e da d .

E l c r i t e r i o d e s i m i l i t u d d e F r o u de s e s a t i s f a c e , s i e l No d e

F r o u de e n e l p r o t o t i p o e s i g u a l a l No d e F r o u de e n e l mode l o e s t o

e s : m p F F =

S i e l n úme r o d e F r o u de e s i g u a l a :

L g v F

⋅ =

En t o n ce s t e n emos :

m m

m

p p

p

L g V

L g V

=

Y d e s p e ja n d o c o n ve n i e n t emen t e

m

p

m

p

m

p

L L

g g

V V

= ♠



. 33

2 1

2 1

2 1

1 ,

L v

g l g v

E E

E si E E E

=

= ⋅ = ♠

Es t a e c u a c i ó n d e d u c i d a p a r a l a c o n d i c i ó n e n l a q u e s e p u e d e

s u p one r q u e l a s f u e r z a s d e i n e r c i a y l a g r a v e dad c o n t r o l a n e l

f l u j o , s e l e c o n o ce c omo L e y d e s i m i l i t u d d e F r o u d e .

En l o g e n e r a l e l v a l o r d e l a g r a v e dad ( g ) e n l a e c u a c i ó n

a n t e r i o r s e p u e de c o n s i d e r a r i g u a l e n e l mode l o c omo e n e l

p r o t o t i p o . En t o n c e s , Eg =1 y l a e c u a c i ó n r e s u l t a :

2 / 1L T E E =

S i L E s e s u s t i t u y e e n v e z d e E T , l a s r a z o n e s d e l a s

c a n t i d a d e s d a d a s p o r l a s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s s e p u e d e n

e x p r e s a r e n f u n c i ó n d e l a e s c a l a d e l o n g i t u d e s E L , s i a d emá s

ω r = 1 , c omo s u c e de a l u s a r a g u a t a n t o e n e l mode l o c omo e n e l

p r o t o t i p o , l a s r a z o n e s d e l a s c a n t i d a d e s i n v o l u c r a d a s e n l a

s i m i l i t u d d i n ámi c a s e p u e de n e x p r e s a r t amb i é n e n f u n c i ó n d e E L ,

c omo s e mu e s t r a e n l a t a b l a s i g u i e n t e .

S i m i l i t u d G e om é t r i c a S i m i l i t u d C i n em á t i c a S i m i l i t u d D i n ám i c a

L o n g i t u d L E T i em p o 2 / 1

L E P e so u n i t a r i o ω E

Á r e a 2

L E V e l o c i d a d 2 / 1

L E De n s i d a d d e m a s a ω E

V o l um e n 3

L E A c e l e r a c i ó n 1 F u e r z a 3

L E E ω

De s c a r g a 2 / 5

L E Ma sa 3

L E E ω

V e l o c i d a d a n g u l a r 2 / 1 −

L E T r a b a j o 4

L E E ω

A c e l e r a c i ó n a n g u l a r 1 −

L E P o t e n c i a 2 / 7

L E E ω



. 34

Cuando e n u n mode l o h i d r á u l i c o l a s e s c a l a s d e magn i t u d e s

l i n e a l e s , h o r i z o n t a l e s , v e r t i c a l e s e i n c l i n a d a s s o n i g u a l e s , s e d i c e

q u e e l m o d e l o e s s i m i l a r men t e g e o m é t r i c o y n o d i s t o r s i o n a do .

En a l g u n o s e s t u d i o s d e mode l o s , l a s i m i l i t u d g e omé t r i c a d a

c omo r e s u l t a d o u n a p r o f u n d i d a d d ema s i a d o p e queñ a d e l f l u j o e n

e l mode l o , e n t o n c e s , s e r á p r e c i s o h a c e r l a e s c a l a v e r t i c a l d e l

mode l o ma yo r q u e l a h o r i z o n t a l . En t o n c e s , s e d i c e q u e e l m o d e l o

e s d i s t o r s i o n a d o .

L a s c a u sa s q u e o c a s i o n a n l a d i s t o r s i ó n d e u n mode l o s o n

d i f e r e n t e s p u d i e n d o s e r : l a r u g o s i d a d , e l f l u j o , p o r r a z o n e s d e

e s p a c i o o p o r e q u i p o d e med i c i ó n .


. 35

I I . DESARROL LO DEL ESTUDIO

Hab i e n do d e s c r i t o n u e s t r o p r o b l ema , l a f u n c i o n a l i d a d d e u n a

o b r a d e p r o t e c c i ó n y s u s g e n e r a l i d a d e s , p a s a r emo s a d e s c r i b i r e l

e s t u d i o r e a l i z a d o e n e l mode l o f í s i c o d e l a Ob r a d e T oma

u n i d a d e s I I I , I V y V d e A l t ami r a T amau l i p a s .

E s t e a p a r t a d o t r a t a r á d e l o s f e n ómeno s h i d r á u l i c o s s i mu l a d o s

e n e l mode l o r e d u c i d o , t a n t o e n s u c o n s t r u c c i ó n c omo e n l o s

e s t u d i o s y e n s a ye s ; d e l o s d i s p o s i t i v o s d e med i c i ó n y d e c o n t r o l

d e e s o s f e n óme no s .

I I . 1 . D I SEÑO DEL MODEL O

En l o s e s t u d i o s s o b r e mode l o s d e o b r a s h i d r á u l i c a s e s

n e c e sa r i o c o n s i d e r a r l o s i g u i e n t e .

a ) L a m ag n i t u d d e l p r o t o t i p o : ( z o n a d e i n t e r é s ) , e s d e c i r , l a

o b r a o l u g a r e n e s t u d i o , l a Ob r a d e T oma y e l Cá r c amo d e

b omb eo d e a g u a t oma da d i r e c t amen t e d e l ma r d e n t r o d e l

Pu e r t o d e A l t am i r a , p o r l o q u e c o n v i e n e c o n s i d e r a r c omo

z o n a d e i n t e r é s p a r t e d e l Pu e r t o d e A l t ami r a , l a Ob r a d e

T oma , e l Ca na l d e l l ama da y e l c á r c amo d e b ombeo .

E s t a s p a r t e s c o n s i d e r a d a s c omo p r o t o t i p o , f u e r o n e s t u d i a d a s

y / o d i s e ñ ad a s h i d r á u l i c amen t e p o r I . C . A . F . D . , d e l a s

e s p e c i f i c a c i o n e s q u e s e p r o p o r c i o n a r o n s e t oma r o n l a s

d i men s i o n e s ( v e r p l a n o a n e xo ) .

b ) E l t i p o y m ag n i t u d d e l o s p r o b l em as a e s t u d i a r : D e n t r o d e

l a s e s p e c i f i c a c i o n e s d a d a s p o r I . C . A . F .D . i n d i c a n y s o l i c i t a n

d e t e r m i n a r e l c ompo r t am i e n t o h i d r á u l i c o d e l a o b r a d e t oma

b a jo c u a l q u i e r c o n d i c i ó n d e o p e r a c i ó n e n c u a n t o a c a u da l e s

y n i v e l e s .


. 36

c ) Co n d i c i o n e s n e c e s a r i a s e n e l e s t u d i o s o b r e e l m o d e l o :

Dada l a magn i t u d d e l P r o t o t i p o y l a s e s c a l a s p r o b a b l e s p a r a

e l mode l o , l a s o b s e r v a c i o n e s e n é s t e s e r í a n s e r i amen t e

d i s t o r s i o n a da s p o r mo v i m i e n t o d e a i r e s i s e r e a l i z a r á a

d e s c u b i e r t o , d e a q u í l a n e c e s i d a d d e c o n s t r u i r e l mode l o a

s a l v o d e l a s c o r r i e n t e s d e a i r e .

d ) A d em ás d e l a s m ag n i t u d e s d e l p r o t o t i p o i n d i c a d a s e n e l

i n c i s o a , s e t i e n e n l o s s i g u i e n t e s d a t o s e n P r o t o t i p o :

Q n o r m a l B omba s P r i n c i p a l e s 4 x 0 . 5 7 6 =2 . 3 0 4m 3 / s .

( N . B .M . ) N i v e l d e Ba j ama r Med i o + 0 . 0 0m

(N .P .M . ) N i v e l d e P l e ama r Má x i mo + 0 . 6 1m

(N . T . ) N i v e l d e T o rmen t a + 1 . 5 0m

e ) De t e r m i n a c i ó n d e l a e s c a l a d e l m o d e l o : De a c u e r d o a l a

l i t e r a t u r a y l a e xp e r i e n c i a d e l o s t é c n i c o s d e L IH , l a e s c a l a

r e c omendada v a d e 1 : 2 0 a 1 : 5 0 , s i n d i s t o r s i ó n , c o n f o n d o

f i j o y c o n d i men s i o n e s d e l a z o n a p o r r e p r e s e n t a r d e :

( a n c h o d e p r o t o t i p o ) a p = 3 6 2 . 0 0 m

( l a r g o d e l p r o t o t i p o ) L p = 4 3 7 . 5 0 m

( g a s t o t o t a l ) Q T = 2 . 3 0 4 m 3 / s

De spué s d e r e a l i z a r u n a n á l i s i s , c o n s i d e r a n do l o s e s p a c i o s y

g a s t o d i s p o n i b l e e n e l L I H , s e p r o p u so u n a E L =1 : 2 5 y p u e s t o q u e

e l f e n ómeno a e s t u d i a r e s u n f l u j o a s u p e r f i c i e l i b r e s e t i e n e q u e

s a t i s f a c e r e n e l mode l o a l a L e y d e S i m i l i t u d d e F r o u de :


. 37

3125 5 25

) (

) (

) ( 1

1 :

2 / 5

2 / 1

= = =

=

=

=

= =

=

Q V L

L Q

L V

g

L g

V F

E E E sí que lo por

Gastos de Escala E E

s velocidade de Escala E E y

gravedad de Escala E Donde

E E E E escala de concepto el aplicando

gL V F

L o s v a l o r e s c o r r e s p ond i e n t e s a l mode l o s e p r e s e n t a n e n e l

p l a n o a n e xo .

I I . 2 . CONSTRUCC IÓN DEL MODEL O

E l mode l o f u e c o n s t r u i d o a u n a e s c a l a d e l í n e a s d e 1 : 2 5 . E n

é s t e s e r e p r e s e n t ó d e l a z o n a d e e s t u d i o , p a r t e d e l P u e r t o d e

A l t am i r a q u e e n e l mode l o s e s i mu l ó d e n t r o d e u n t a n q ue a b a s e

d e mu r o s d e t a b i c ó n b i e n r e f o r z a d o s c o n c a s t i l l o s d e c o n c r e t o a

c a d a 3 . 0 0m t s . y t r a b e s d e c o n c r e t o a r mado e n l a p a r t e i n f e r i o r y

s u p e r i o r , c o n a p l a n a do p o r f u e r a y p o r d e n t r o . ( F o t o No . 1 y 2 ) . E l

t a n q ue s e r e l l e n ó c o n t e z o n t l e c ompa c t á n do s e e n c a p a s d e

2 0 cms . ( F o t o No . 3 ) . H a s t a a l c a n za r l o s n i v e l e s r e q u e r i d o s s e g ún

l a z o n a . E s t a s e d i v i d i ó e n t r e s p a r t e s : Dá r s e n a d e C i a b o ga ,

Cana l d e L l amada y Z o na T e r r e s t r e .

Pa r a c o n s t r u i r l a Dá r s e n a d e C i a b o g a , e s t á s e d i b u j o e n e l

p i s o d e l t a n q ue , s e c o n s t r u y e r o n mono s d e mamp os t e r í a h a s t a

a l c a n za r e l n i v e l ( 1 3 . 5 0m t s . e n P r o t o t i p o ) , s e p r o c e d i ó a r e l l e n a r

y c ompa c t a r h a s t a 4 . 0 cms . p o r a b a jo d e l n i v e l , p a r a f i n a lmen t e

c o l a r l a l o s a d e c o n f i g u r a c i ó n c o n mo r t e r o p l a s t o c emen t o a r e n a

e n p r o p o r c i ó n 1 : 3 .


. 38

Pa r a e l Ca n a l d e L l am ad a p r i me r o s e t r a z ó é s t e a e s c a l a e n

e l t a n q ue s emi r e l l e n o u s a ndo v a r i l l a s e h i l o s a l o s n i v e l e s

r e q u e r i d o s , p a r a e l l o s e u t i l i z ó u n n i v e l f i j o b a s c u l a n t e , s e

p r o c e d i ó a r e l l e n a r c o n t e z o n t l e e n c a p a s d e 2 0 cms . , h a s t a

a l c a n za r u n n i v e l d e 4 . 0 cms . p o r d e b a jo d e l n i v e l r e q u e r i d o s e g ú n

l a p a r t e d e l c a n a l ( 4 . 0m t s . e n l a p l a n t i l l a y + 1 . 0m t s . e n e l b o r d o

d o n de t e r m i n a s u t a l u d ) . A c o n t i n u a c i ó n s e c o l a r o n mae s t r a s a l o

l a r g o d e l t r a z o d e l c a n a l y d e s p ué s s e c o l ó l a l o s a d e

c o n f i g u r a c i ó n d e l c a n a l c o n mo r t e r o p l a s t o c emen t o a r e n a e n

p r o p o r c i ó n 1 : 3 . ( v e r f o t o N o . 4 )

En l a Z o n a T e r r e s t r e y s u t r a n s i c i ó n c o n o t r a s z o n a s , s e

d i b u j a r o n l a s b a t i mé t r i c a s + 1 , 1 2 , 6 y – 3 e n e l t a n q ue , s e p u s o

u n f l e j e s o b r e e l t r a z o y s e n i v e l ó med i a n t e u n n i v e l f i j o

b a s c u l a n t e , s e c o n s t r u y e r o n mo no s d e mampos t e r í a p a r a s u j e t a r

e l f l e j e , p o s t e r i o r men t e s e r e l l e n ó d e t e z o n t l e e n c a p a s d e

2 0 . 0 cms . c omp a c t a d a s y h umed e c i d a s h a s t a d e j a r 4 . o 5 . 0 cms . d e l

f l e j e l i b r e . A c o n t i n u a c i ó n s e c o l ó l a l o s a p a r a c o n f i g u r a r e l f o n d o

d e ma r y t e r r e s t r e , c o n mo r t e r o p l a s t o c emen t o a r e n a e n

p r o p o r c i ó n 1 : 3 , e n r a s a nd o h a s t a e l n i v e l d e l o s f l e j e s y p u l i e n d o

c o n c emen t o e n l a z o n a d e ma r y s i n p u l i r e n l a t e r r e s t r e . ( F o t o

No . 5 )

F i n a lmen t e , s e a p l i c a r o n 2 c a p a s d e p i n t u r a v i n í l i c a d e c o l o r

v e r d e o b s c u r o , p a r a u n a me jo r a p r e c i a c i ó n e n l a o b t e n c i ó n d e l a s

f o t o g r a f í a s y t amb i é n r e d u c i r l a r u g o s i d a d e n e l f o n d o ma r i n o . En

l a z o n a t e r r e s t r e s e a p l i c a r o n 2 c a p a s d e p i n t u r a v i n í l i c a d e c o l o r

a r e n a . ( V e r F o t o No . 6 )

E l Cá r c am o d e B o m b eo s e c o n s t r u y ó a b a s e d e mu r o s

p e r i me t r a l e s h e c h o s d e mamp os t e r í a y s u s mu r o s i n t e r med i o s y

l a s mampa r a s d e e n t r a d a s e r e p r e s e n t a r o n c o n mad e r a t r a t a d a .


. 39

La s b omba s s e s i mu l a r o n c o n s i f o n e s c o n s t r u i d o s c o n t u b o s d e

PVC d e 2 ” d e d i áme t r o . ( F o t o N o . 7 )

L a Ob r a d e T o m a f u e c o n s t r u i d a s e g ún e l d i s e ñ o d e I . C . A .

F .D . , y e s t á s e r e p r e s e n t ó p a r t e e n mamp os t e r í a y p a r t e e n

made r a t r a t a d a .

L a s E s c o l l e r a s f u e r o n c o n s t r u i d a s d e a c u e r d o a l a p r o p u e s t a

d e I . C . A . F .D . e n l a e n t r a d a d e l a o b r a d e T oma c o n u n t a l u d d e

1 : 4 ( H : V ) , e l n ú c l e o y c a p a s e c u nda r i a d e e l l a s f u e s i mu l a d o p o r

ma t e r i a l p e t r e o l l amado g r a n z ó n d e 5 mm d e d i áme t r o y l a c o r a z a

f u e s i mu l a d a p o r p i e d r a s c u y o p e s o o s c i l a r í a d e 1 0 a 1 5 g r s . q u e

e q u i v a l d r í a n e n e l p r o t o t i p o a p e s o s e n t r e 1 5 0 2 5 0 kg . ( F o t o No . 8 )

E l S i s t em a d e A l i m e n t a c i ó n y r e t o r n o d e l a g u a u t i l i z a d a e n

e l mode l o s e mu e s t r a e n l a f o t o No . 9 d e l mode l o , y e s t a f o r mado

p o r :

T a n que d e A l ma c enami e n t o , b omba d e 2½ H . P . , t u b e r í a d e

c o n du c c i ó n d e 2 ” q u e d e r i v a a t u b e r í a d e a l i men t a c i ó n d e 1½ d e

d i áme t r o , d e p ó s i t o d e d e s f o g u e y t u b e r í a d e r e t o r n o d e PVC d e

4 ” d e d i áme t r o .

E l T a n q u e d e A l m a c e n am i e n t o s e c o n s t r u y ó a b a s e d e

mu r o s d e t a b i q u e r e f o r z a d o c o n t r a b e i n f e r i o r y c a s t i l l o s d e

c o n c r e t o a r ma do d e 1 5 x2 0 cms . , a p l a n a do p o r f u e r a y p o r d e n t r o .

E s t e t a n q u e e s t á a l i men t a d o p o r u n a t u b e r í a d e 1½ ” d e d i áme t r o

d e l a r e d d e a g u a .

E l S i s t em a d e A f o r o l o c o n s t i t u y e n u n p a r d e c a n a l e s

me t á l i c o s a l c u a l d e s f o g a n l o s s i f o n e s e n u n e x t r emo y e n s u

e x t r emo o p ue s t o s e i n s t a l ó u n v e r t e d o r t r i a n g u l a r c o n v é r t i c e d e

9 0 º , l o s c u a l e s d e s c a r g a n a l t a n q ue d e d e s f o g u e , p a r a med i r l a


. 40

c a r g a s o b r e e l v e r t e d o r s e d i s p u so u n l i mn íme t r o t i p o N e y r p i c , d e

0 . 1mm. d e a p r o x i ma c i ó n . ( Ve r F o t o No . 1 0 )

I I . 3 . C A L IB RA C IÓN DEL MODEL O

Ca l i b r a c i ó n d e l o s v e r t e d o r e s t r i a n g u l a r e s : Como e l g a s t o

d e a l i men t a c i ó n n o s e p u d o med i r d i r e c t ame n t e , e n t o n c e s l a ú n i c a

f o r ma d e c o n o ce r l o e s a t r a v é s d e l g a s t o q u e s e e x t r a e d e l

mode l o m i d i é n d o se é s t e med i a n t e d o s c a j a s a f o r a d o r a s . ( Ve r

p á r r a f o a n t e r i o r )

L o s v e r t e d o r e s d e l s i s t ema t u v i e r o n q u e s e r c a l i b r a d o s

p r e v i amen t e ; l a c a l i b r a c i ó n s e r e a l i z ó e n f o rma v o l umé t r i c a ; d e

e s t a c a l i b r a c i ó n s e o b t u v i e r o n l a s g r á f i c a s No . 1 y 2 , d o n de s e

p r e s e n t a p a r a d i f e r e n t e s c a r g a s s o b r e e l v e r t e d o r s u g a s t o me d i d o

v o l umé t r i c amen t e .

Ca l i b r a c i ó n d e l o s S i f o n e s : E l c o n t r o l d e l a s d e s c a r g a s d e

l o s s i f o n e s q u e r e p r e s e n t a n a c a d a u n a d e l a s b omba s d e l

Cá r c amo d e Bombeo d e l a C . T . A l t ami r a I I I , I V y V , s e r e a l i z ó p o r

med i o d e v á l v u l a s d e 2 ” d e c ompue r t a ; l a c a l i b r a c i ó n d e é s t a s

c o n s i s t i ó e n d e t e r m i n a r e l g r a d o d e a p e r t u r a e n n úme r o d e v u e l t a s

p a r a c a d a n i v e l d e o p e r a c i ó n , p a r a d a r e l g a s t o c o r r e s p ond i e n t e a

c a d a b omba , d i c h o g a s t o s e m i d i ó t amb i é n e n f o r ma v o l umé t r i c a .

Ca l i b r a c i ó n d e l a r u g o s i d a d e n e l c a n a l d e l l am ad a : En

mode l o s h i d r á u l i c o s e n d o n d e s e r e p r e s e n t a n c a n a l e s e s

n e c e sa r i o r e p r o d u c i r f i e l men t e l a r u g o s i d a d d e e s t o s .

Pa r a l o c u a l s e d e t e r m i n ó e n e l mode l o s u r u g o s i d a d , ( n m ) a

p a r t i r d e l c o e f i c i e n t e d e r u g o s i d a d d e Mann i n g d e l p r o t o t i p o ,

( n p =0 . 0 2 2 ) , q u e c o r r e s p onde a t i e r r a o a r e n a u n i f o r me ) y

u t i l i z a n d o l a e s c a l a d e r u g o s i d a d e s :


. 41

0128 . 0 7095 . 1 022 . 0

7055 . 1 25 6 / 1 6 / 1

= = ∴

= = = =

m

L m

p E E

η

η η

η

que e s e l v a l o r r e q u e r i d o e n e l mode l o y q u e c o r r e s p o nde a l

c emen t o p u l i d o .

I I . 4 . I N STRUMENTAC IÓN DEL MODEL O

Med i c i ó n d e v e l o c i d a d e s : E n l a med i c i ó n s e u s a r o n

f l o t a d o r e s d e p a n t a l l a , c r o n óme t r o y c áma r a f o t o g r á f i c a ; e s t o s e

l o g r a b a c o l o c a n do l o s f l o t a d o r e s e n l a z o n a d e e s t u d i o ( c e r c a d e

l a Ob r a d e T oma ) , y med i a n t e t omas f o t o g r á f i c a s d e l a r g a

e x p o s i c i ó n s e c a p t a b a s u r e c o r r i d o .

Med i c i ó n d e N i v e l e s : Pa r a e l l o s e u t i l i z a r o n d o s l i mn íme t r o s

t i p o Ne y r p i c c o n u n a p r e c i s i ó n d e ±0 . 1 mm. , r e c ome ndab l e p a r a

e s t e t i p o d e e s t u d i o .

Med i c i ó n y c o n t r o l d e g a s t o s : Como y a s e a n o t ó l o s g a s t o s

s e m i d i e r o n a t r a v é s d e d o s c a j a s a f o r a d o r a s c o n u n v e r t e d o r

t r i a n g u l a r d e 9 0 ° ( f i g . ) , l a c a r g a s e m i d i ó e n u n d e p ó s i t o

e s t a b i l i z a d o r me d i a n t e u n l i mn íme t r o . Pa r a e l c o n t r o l d e g a s t o s d e

l o s s i f o n e s s e u s a r o n v á l v u l a s d e c o n t r o l d e 2 ” d e d i áme t r o .

I I . 5 . PROGRAMA EXPER IMENTA L

E l P r o g r am a d e E n s a y o s p r o p u e s t o p o r l o s T é cn i c o s d e l

L IH . , s e mue s t r a n e n l a t a b l a No . 1 , p a r a e f e c t o d e l e s t u d i o d e l a

h i d r o d i n ámi c a d e l a Ob r a d e T oma y d e l a p r o t e c c i ó n d e t a l u d e s y

e n c a u zad o r e s s e r e a l i z a r o n 1 2 e n s a yo s , c o n 3 n i v e l e s d e ma r e a y

g e ome t r í a s p r o p u e s t a s d e l a Ob r a d e T oma y e n c a u zado r e s d e l

f l u j o c o n t r e s d i f e r e n t e s l o n g i t u d e s .


. 42

Lo s n i v e l e s d e ma r e a u t i l i z a d o s e n l o s e n s a yo s f u e r o n :

N i v e l d e Ba j ama r med i o N .B .M . = +0 . 0 0 m

N i v e l d e P l e ama r Má x i ma N .P .M . = +0 . 6 1 m

N i v e l d e T o rmen t a N . T . = + 1 . 5 0 m

L o s e n s a yo s r e a l i z a d o s c o n n i v e l d e t o r me n t a N . T . = +1 . 5 0m ,

s e e f e c t u a r o n c o n o l e a j e r e g u l a r c o n u n a a l t u r a d e 1 . 5 0m .

O t r a s a l t e r n a t i v a s e n l a s g e ome t r í a s d e l a Ob r a d e T oma y

e n c a u zad o r e s d e f l u j o n o f u e r o n n e c e sa r i a s y a q u e c o n l a s

p r o p u e s t a s d e I . C . A . F .D . , t o d o r e s u l t ó s a t i s f a c t o r i o .


. 43

ENSAYO

CONDICIONES

GASTO NORMAL Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ BOMBA 1 Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à BOMBA 2 Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à BOMBA 3 à à à à à à à à à à à à à à à à à à Õ à à BOMBA 4 Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ à à Õ à à Õ BOMBA 5 Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ Õ à Õ BOMBA 6 à à à à à à à à à à à à à à à à à à à à à NIVEL B.M. Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ à à à NIVEL P.M. à à à à à à à à à à à à à à à à à à à à à NIVEL T. à à à Õ Õ Õ à à à à à à Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ SIN ENCAUZAMIENTO Õ Õ Õ à à à à à à à à à à à à à à à à à à CON ENCAUZAMIENTO DE 23 M. à à à Õ Õ Õ Õ Õ Õ à à à à à à à à à à à à CON ENCAUZAMIENTO DE 46 M. à à à à à à à à à Õ Õ Õ Õ Õ Õ à à à à à à CON ENCAUZAMIENTO DE 69 M. à à à à à à à à à à à à à à à Õ Õ Õ Õ Õ Õ SIN OLEAJE Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ à à à CON OLEAJE à à à Õ Õ Õ à à à à à à Õ Õ Õ à à à Õ Õ Õ

NOTA: Õ à = No Operando L.I.h. E.S.I.A. U.Z. I.P.N.

= En Operación

20 21 1 14 6 7 12 13 2

TABLA No. 1 "PROGRAMA DE ENSAYOS"

8 9 10 11 15 19 16 17 18 3 4 5


. 44

I I . 6 . MED IC IONES Y OB SERVAC IONES L o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s e n l o s e n s a y o s f u e r o n l o s s i g u i e n t e s :

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 5 Vmax = 9.1 Vprom = 7

TIRANTE EN mts.

CONDICIONES:

C/FLOTADORES PANTALLA

VELOCIDADES ( cm/seg. ) EN PROTOTIPO

DATOS DEL ENSAYO No.:

4 BOMBAS OPERANDO Y SIN ENCAUZAMIENTO HACIA LA OBRA DE TOMA.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES CERCA DE LA OBRA DE TOMA SON PEQUEÑAS, VELOCIDAD PROMEDIO EN EL PROTOTIPO DE 7.5 CM/S Y SU DISTRIBUCION ES IRREGULAR

1 N B M Q. NORMAL

ESC: S/E ACOT.: S/A FECHA: DICIEMBRE 2002 ALTAMIRA, TAM. HOJA: 29 DIB. ELAB. EN MEXICO, D.F.

MODELO FIJO DE LA OBRA DE TOMA DEL P.T. ALTAMIRA III, IV Y V.

REV.: M en C. J. ROBERTO RUIZ Y Z.

FORMO: ING. ANTONIO GARCIA GOMEZ

DIBUJO: ING MARLENE BARAJAS GONZALEZ

LABORATORIO DE INGENIERIA HIDRAULICA COORD.: M. En C. LUCIO FRAGOSO SANDOVAL


. 45

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 8 Vprom = 5

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES CERCA DE LA OBRA DE TOMA SE REDUCEN A Vpprom = 5 cm/seg SE VE UNIFORME LA DISTRIBUCION DEL FLUJO .

TIRANTE EN mts.



N B M Q. NORMAL

CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO B1 Y B2,UNIDAD V FUERA DE SERVICIO Y SIN ENCAUZAMIENTO HACIA LA OBRA DE TOMA.

DATOS DEL ENSAYO No.: 2








. 46

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 6 Vprom = 4.5

DATOS DEL ENSAYO No.: 3 N B M Q. NORMAL

CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO B4 Y B5, LA UNIDAD III Y IV FUERA DE SERVICIO SIN ENCAUZAMIENTO HACIA LA OBRA DE TOMA.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON BAJAS SE CALCULA Vpprom = 5 cm/seg, LA DISTRIBUCION DE LAS VELOCIDADES SE MUESTRA UNIFORME, SIN PROBLEMA APARENTE.

TIRANTE EN mts.










. 47

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 6.6 Vmax = 13 Vprom = 9.5

DATOS DEL ENSAYO No.: 4 N T + 1.5 Q. NORMAL

CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO B1, B2, B4, B5 LAS OTRAS ESTAN FUERA DE SERVICIO, CON ENCAUZAQMIENTO DE PEDRAPLEN A TALUD 1 : 4 Y 23 M. DE LONGITUD Y CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SE PRESENTAN CON MAGNITUDES BAJAS SIENDO Vpprom = 9.5 CM/S, LA DISTRIBUCION SE MUESTRA AUN NO MUY UNIFORME.

TIRANTE EN mts.










. 48

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 3 Vmax = 6 Vprom = 4

DATOS DEL ENSAYO No.: 5 N T +1.5 Q. NORMAL

CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO, B1 Y B2 LAS OTRAS QUEDAN FUERA DE SERVICIO, SE INSTALA UN ENCAUZAMIENTO A BASE DE PEDRAPLEN DE 23 M. DE LONGITUD. SE OPERO CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

COMO ES DE ESPERARSE LAS VELOCIDADES SON BAJAS EN LA ZONA DE INTERES, SIENDO Vpprom = 4 cm/s., LA DISTRIBUCION DEL FLUJO SE HACE UNIFORME.

TIRANTE EN mts.










. 49

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 4.5 Vmax = 6.5 Vprom = 5

DATOS DEL ENSAYO No.: 6 N T +1.5 M. Q. NORMAL

CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO B4 Y B5 EL RESTO QUEDA FUERA DE SERVICIO SE INSTALO UN ENCAUZAMIENTO DEL FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE UN PEDRAPLEN DE 23 M. DE LONGITUD Y SE OPERO CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

IDEM AL ENSAYO 18, SIN PROBLEMA APARENTE

TIRANTE EN mts.










. 50

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 10 Vmax = 10.2 Vprom = 10.1


CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO (B1 Y B2, B4 Y B5) LAS OTRAS ESTAN FUERA DE SERVICIO, CON ENCAUZAMIENTO EN BASE A UN PEDRAPLEN DE TALUD 4 : 1 Y 23 METROS DE LONGITUD, SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON DE MAGNITUD ESPERADA Vpprom = 10 cm/s Y LA DISTRIBUCION DEL FLUJO SE VE BASTANTE UNIFORME .

TIRANTE EN mts.










. 51

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 7 Vprom = 4.5


CONDICIONES:

SOLO 2 BOMBAS OPERANDO (B1 Y B2) CON UN ENCAUZAMIENTO HACIA LA OBRA DE TOMA EN BASE A UN PEDRAPLEN DE 23 M DE LONGITUD,SE OPERO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON DE MAGNITUDE REDUCIDA Y SU GRADO DE UNIFORMIDAD ES BUENO.

TIRANTE EN mts.










. 52

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 7 Vprom = 4.5


CONDICIONES:

SOLO 2 BOMBAS OPERANDO (B4 Y B5) JSE INSTALO UN ENCAUZADOR DE FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA EN BASE A UN PEDRAPLEN CON TGALUD 4 : 1 Y DE 23 METROS DE LONGITUD, SE OPERO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

IDEM AL ENSAYO 21.

TIRANTE EN mts.










. 53

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 6 Vmax = 15 Vprom = 10


CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO (B1, B2, B4, B5) SE INSTALA UN ENCAUZADOR DEL FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA, A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD DE 4 : 1 Y LONGITUD DE 46 M., SE ENSAYO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON DE MAGNITUD ESPERADA CON UNA Vpprom = 10 cms/s Y SU DISTRIBUCION ES MEJOR QUE EN ENSAYOS ANTERIORES.

TIRANTE EN mts.










. 54

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 2.6 Vmax = 8 Vprom = 4.9


CONDICIONES:

SOLO 2 BOMBAS OPERANDO (B1 Y B2) SE INSTALO ENCAUZADOR DEL FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD 4 : 1 Y 46 M. DE LONGITUD SE ENSAYO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES EN LA ZONA DE INTERES FUERON BAJAS Y CON UNA BUENA DISTRIBUCIÓN, SIN PROBLEMAS.

TIRANTE EN mts.










. 55

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 4.2 Vmax = 11 Vprom = 7


CONDICIONES:

(SOLO CON 2 BOMBAS EN OPERACION (B4 Y B5), CON ENCAUZADOR DE FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD 4 : 1 Y 46 M. DE LONGITUD, SE ENSAYO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

IDEM AL ENSAYO 24.

TIRANTE EN mts.










. 56

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 4 Vmax = 10 Vprom = 7


CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO (B1, B2, B4 Y B5), CON ENCAUZADOR HACIA LOA OBRA DE TOMA CON TALUD 4 : 1 Y LONGITUD DE 46 M., SE ENSAYO CON OLEAJE.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES QUE SE PRESENTAN SON BAJAS SE CALCULA Vpprom = 7 cm/seg, LA DISTRIBUCION DE LAS VELOCIDADES SE VE UNIFORME, Y SIN PROBLEMA.

TIRANTE EN mts.










. 57

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 2.6 Vmax = 8 Vprom = 5

DATOS DEL ENSAYO No.: 14 N T +1.5M. Q. NORMAL

CONDICIONES:

SOLO CON 2 BOMBAS TRABAJANDO (B1 Y B2) CON ENCAUZADOR A TALUD 4: 1 Y LONGITUD DE 46 M. SE SIMULO OLEAJE CON H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON PEQUEÑAS Y LA DISTRIBUCION DE VELOCIDADES UNIFORME.

TIRANTE EN mts.










. 58

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 2.1 Vmax = 6.5 Vprom = 4.4


CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO (B4 Y B5), SE INSTALO ENCAUZADOR CON TALUD 4 : 1 Y LONGITUD DE 46 M. Y SE OPERO CON OLEAJE CON H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

IDEM AL ENSAYO 27 SIN PROBLEMA APARENTE.

TIRANTE EN mts.










. 59

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 4 Vmax = 11 Vprom = 7


CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO (B1, B2, B4 Y B5), SE INSTALO ENCAUZADOR DEL FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD 4 : 1 Y LONGITUD DE 69 M., SE ENSAYO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

SE PRESENTAN VELOCIDADES SON BAJAS CON Vpprom = 7 CM/S Y SU DISTRIBUCION ES ALTAMENTE UNIFORME.

TIRANTE EN mts.

VELOCIDADES ( cm/seg. ) EN PROTOTIPO C/FLOTADORES PANTALLA








. 60

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 11.4 Vprom = 6


CONDICIONES:

SOLO 2 BOMBAS OPERANDO (B1 Y B2) SE INSTALO ENCAUZADOR DE FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD 4 : 1 Y LONGITUD DE 69 M., SE ENSAYO SIN OLEAJE

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SE MUESTRAN BAJAS Y SU DISTRIBUCION ES BASTANTE UNIFORME.

TIRANTE EN mts.










. 61

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 4.00 Vmin = 3 Vmax = 9 Vprom = 5.5


CONDICIONES:

CON SOLO 2 BOMBAS OPERANDO (B4 Y B5), SE INSTALO ENCAUZADOR DEL FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN CON TALUD DE 4 : 1 Y LONGITUD DE 69 M., SE ENSAYO SIN OLEAJE.

OBSERVACIONES:

IDEM AL ENSAYO 30.

TIRANTE EN mts.










. 62

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 2.2 Vmax = 9.3 Vprom = 5.6

DATOS DEL ENSAYO No.: 19 N T +1.5 M Q. NORMAL

CONDICIONES:

4 BOMBAS OPERANDO (B1, B2, B3 Y B5), LAS OTRAS QUEDAN FUERA DE SERVICIO, SE INSTALAN ENCAUZADORES DE FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN DE TALUD 4:1 Y 69 M. DE LONGITUD, SE ENSAYO CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON BAJAS, CON Vpprom. = 9 cm/s Y LA DISTRIBUCION DEL FLUJO SE VE MUY UNIFORME

TIRANTE EN mts.










. 63

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 1.2 Vmax = 3.9 Vprom = 2

TIRANTE EN mts.



CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO (B1Y B2), LAS OTRAS QUEDAN FUERA DE SERVICIO, SE INSTALO UN ENCAUZAMIENTO A BASE DE PEDRAPLEN DE 69 M DE LONGITUD, TALUD 4:1, SE ENSAYO CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

LAS VELOCIDADES SON MUY BAJAS EN LA ZONA DE INTERES CON Vpprom. = 9 cm/s Y LA DISTRIBUCION DEL FLUJO ES BASTANTE UNIFORME

DATOS DEL ENSAYO No.: 20 N T +1.5 M Q. NORMAL








. 64

NIVEL: GASTO:

Y 1 = 5.50 Vmin = 1.3 Vmax = 4.6+I559 Vprom = 3

IDEM AL ENSAYO 33 SIN PROBLEMAS.

TIRANTE EN mts.



Q. NORMAL

CONDICIONES:

2 BOMBAS OPERANDO (B4 Y B5), LAS OTRAS QUEDAN FUERA DE SERVICIO, SE INSTALAN ENCAUZADORES DE FLUJO HACIA LA OBRA DE TOMA A BASE DE PEDRAPLEN DE TALUD 4:1 Y 69 M. DE LONGITUD, SE OPERO CON OLEAJE DE H = 1.5 M.

OBSERVACIONES:

DATOS DEL ENSAYO No.: 21 N T +1.5 M








. 65

III. RESULTADOS

La Ob r a d e T oma p r o p ue s t a p o r I . C . A . F . D . e n u n i n i c i o s i n

e n c a u zad o r e s p r e s e n t ó u n f u n c i o n ami e n t o h i d r á u l i c o d e f i c i e n t e e n

l a z o n a d e i n t e r é s y a q u e l a d i s t r i b u c i ó n d e l f l u j o n o f u e u n i f o r me

c omo a s í l o d emos t r a r o n l o s e n s a yo s r e a l i z a d o s .

Deb i d o a e l l o e i n f o rma ndo l a n e c e s i d a d d e i n s t a l a r l e

e n c a u zad o r e s d e f l u j o I . C . A . F . D . e n v í o u n a p r o p ue s t a d e e s t o s

p r o b á ndo se e n e l mode l o f í s i c o c o n d i f e r e n t e s l o n g i t u d e s , l o s

c u a l e s d i e r o n c omo r e s u l t a d o e n l o s e n s a yo s l o s i g u i e n t e :

• Lo s p r i me r o s e n s a yo s s e p r o b a r o n c o n e n c a u zam i e n t o a b a s e

d e p e d r a p l e n d e t a l u d 4 : 1 , 2 3m t s . d e l o n g i t u d y s i n o l e a j e ;

a l t e r n a n do l a o p e r a c i ó n d e l a s b omb a s s e o b s e r v ó q u e l a s

v e l o c i d a d e s s o n b a j a s e n l a z o n a d e i n t e r é s y l a d i s t r i b u c i ó n

d e l f l u j o e n l a e n t r a d a a l a Ob r a d e T oma s e h a c e u n i f o r me .

• Lo s s i g u i e n t e s e n s a yo s s e r e a l i z a r o n c o n e n c a u z ami e n t o a

b a s e d e p e d r a p l e n d e t a l u d 4 : 1 y 4 6m t s . d e l o n g i t u d

s i mu l a n d o e n a l g u n o s d e e l l o s e l o l e a j e ; a l t e r n a n d o l a

o p e r a c i ó n d e l a s b omba s s e o b s e r v ó u n a b u ena d i s t r i b u c i ó n

d e l f l u j o e n l a z o n a d e i n t e r é s p r e s e n t a n do v e l o c i d a d e s b a j a s

s i n n i n g ú n p r o b l ema a p a r e n t e .

• Lo s ú l t i ma p a r t e d e l o s e n s a yo s s e r e a l i z a r o n c o n

e n c a u zam i e n t o a b a s e d e p e d r a p l e n d e t a l u d 4 : 1 y 6 9m t s . d e

l o n g i t u d s i mu l a n d o e n a l g u n o s d e e l l o s e l o l e a j e ; a l t e r n a n do

l a o p e r a c i ó n d e l a s b omba s p r e s e n t a r o n v e l o c i d a d e s b a ja s y

u n a d i s t r i b u c i ó n b a s t a n t e u n i f o r me s i n n i n g ú n p r o b l ema

a p a r e n t e .


. 66

IV. CONCLUSIONES

La c o n s t r u c c i ó n y l a o p e r a c i ó n d e l mod e l o e n e l L . i . h .

p e rm i t i ó d e s p u é s d e n ume r o s o s e n s a yo s o b t e n e r e l d i s e ñ o

g e omé t r i c o d e l a s e s c o l l e r a s c o n u n f u n c i o n am i e n t o h i d r á u l i c o

ó p t i mo .

L a s e s c o l l e r a s n o t r a b a j a r a n s o l o c omo e n ca u zad o r e s d e l

f l u j o h a c i a l a Ob r a d e T oma , s i n o t amb i é n c omo p r o t e c c i ó n d e l o s

t a l u d e s d e l c a n a l a n e xo s a l a T oma .

Se c omp r o b ó q u e l a e s t a b i l i d a d q u e p r e s e n t a n l o s

e n c a u zad o r e s d e l f l u j o h a c i a l a Ob r a d e T oma a b a s e d e

p e d r a p l e n c o n t a l u d 4H : 1 V , d e p e nd i ó e n g r a n med i d a d e l p e s o d e

l o s e l emen t o s d e l a c o r a z a d i s e ñ ada c o n e l emen t o s d e r o c a d e

1 5 0 a 2 5 0 k g s y u n a a l t u r a d e o l a d e d i s e ñ o d e 1 . 5mt s e n e l

p r o t o t i p o , e l c u a l f u e o b t e n i d o a t r a v é s d e l a e c u a c i ó n d e

I r r i b a r r e n mod i f i c a d a p o r Hu d so n r e s u l t a n d o mu y b u ena , p o r l o

q u e s e r e c omi e n da s u c o n s t r u c c i ó n .

E l d i s e ñ o d e l a e s c o l l e r a q u e f u n c i o n a t amb i é n c omo u n

e n c a u zad o r d e l f l u j o d e a g u a q u e v a h a c i a l a o b r a d e t oma

c ump l i ó s a t i s f a c t o r i amen t e l a s n e c e s i d a d e s p o r l a s q u e f u e r o n

p r o p u e s t a s e n e l p r o y e c t o ( l a d i s t r i b u c i ó n d e l a s v e l o c i d a d e s e s

u n i f o r me a l a e n t r a d a d e l a O b r a d e T oma ) , s u g e ome t r í a s e

mue s t r a e n l a p l a n o a n e xo .


. 67

ANEXO FOTOGRAF ICO

F o t o N o . 1

F o t o N o . 2


. 68

F o t o N o . 3

F o t o N o . 4


. 69

F o t o N o . 5

F o t o N o . 6


. 70

F o t o N o . 7

F o t o N o . 8


. 71

F o t o N o . 9

F o t o N o . 1 0


. 72

V i s t a d e l m e c a n i sm o d e l g e n e r a d o r d e o l e a j e .


. 73

A L B UM FOTOGRA F ICO DE ENSA YOS

P a t r ó n d e f l u j o d e l E n s a y o N o . 1



. 74




. 75




. 76




. 77


P a t r ó n d e f l u j o d e l E n s a y o N o . 1 0


. 78




. 79




. 80




. 81




. 82




. 83



. 84

BIBLIOGRAFIA

Ba r r e r a G a r c í a , J u a n A l b e r t o e t a l .

Semi n a r i o d e t i t u l a c i ó n ( D i s e ñ o y c o n s t r u c c i ó n d e

Rompeo l a s ) .

Mé x i c o , a b r i l d e 1 9 8 9 .

A c a dem i a d e H i d r á u l i c a , E . S . I . A . Z a c . I . P . N .

Comi s i ó n F e d e r a l d e E l e c t r i c i d a d .

Manu a l d e D i s e ñ o d e Ob r a s C i v i l e s ( H i d r á u l i c a Ma r í t i ma ) .

Mé x i c o , E d . C omi s i ó n F e d e r a l d e E l e c t r i c i d a d , 1 9 8 3 .

Bu s t ama n t e , Robe r t o .

I n g e n i e r í a Ma r í t i ma .

2 ª . Ed i c i ó n .

Mé x i c o , E d . Ed i c i o n e s T emas Ma r í t i mo s , S e p . 1 9 7 6 .

Ma r t í n V i d e , J u a n P .

I n g e n i e r í a F l u v i a l .

Ba r c e l o n a , Ed . E d i c i o n e s UPC , 1 9 9 7 .

2 0 9 pp .

Rona l d , V . G i l e s .

Me c án i c a d e l o s F l u i d o s e H i d r á u l i c a .

2 ª . Ed i c i ó n .

Mé x i c o , E d . Mc . G r a w H i l l , 1 9 8 7 .

Ra y K . L i n s l e y .

I n g e n i e r í a d e l o s Re c u r s o s H i d r á u l i c o s .

[ s . l . ] , Ed . C . E .C .S . A . , [ s . f ] .


. 85

Mi gue l A . Ve r g a r a S .

T é c n i c a s d e Mode l a c i ó n e n H i d r á u l i c a

Mé x i c o , E d . A l f a omega , 1 9 9 3 .

2 9 2 pp .

Ho r a c e W . K i n g , e t a l .

H i d r á u l i c a

[ s . l . ] , Ed . T r i l l a s , a b r i l 1 9 8 0 .

3 5 2 pp .

Ro sa Saab A sbun

T e s i s : D i s e ñ o y Con s t r u c c i ó n d e O b r a s d e T oma

Mé x i c o ,D . F . , E n e r o 1 9 9 0 .

9 3 p p .

diseÑo experimental de proteccion de …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/4609/1/298_diseno...

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