“diseÑo estructural de subestructuras para puentes”

7/30/2019 DISEO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES

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CAPITULO VDISEO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA

PUENTES


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181

3 0 m t s

5 m t s

5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS

PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS.

1- Anlisis de Estribo.

Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a disear.

1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo.

1.1.1 Distancia entre apoyos.

L = 30,00 mts 98,00 pies

1.1.2 No de CarrilesCarriles = 2

1.1.3. Ancho de Calzada.

AC = 8,00 mts

1.1.4. Vehculo de Diseo

HS-20 Segn norma AASHTO

1.1.5. Altura Hidrulica.

H = 5,00 mts

1.1.6. Resistencia del Concreto

fc = 240,00 kg/cm


3/51

182

1.1.7. Resistencia del Acero

Fy = 4200,00 kg/cm

1.1.8. Presin neta del Suelo.

= 1,50 kg/cm

1.1.9. Peso especifico del Concreto.

concreto = 2400,00 kg/m

1.1.10. Peso especifico del Suelo.

suelo = 2000,00 kg/m

1.1.11. Peso especifico de mampostera de Piedra.

mamp. = 2500,00 kg/m

1.1.12. Espesor de Losa.

Elosa = 0,20 mts 20,00 cms

1.1.13. Ancho de Rodaje.

A.R = 6,00 mts

1.1.14. Espesor de Asfalto.

E.A = 0,05 mts 5,00 cms

1.1.15. Peso especifico del Asfalto.

asfalto = 1300,00 kg/m

1.1.16. Peso adicional (otros).

Wotros = 100,00 kg/m

Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales

1.1.17. Peso de Viga.

Wviga = 200,00 kg/m


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183

1.1.18. Peso de Camin HS-20

WHS-20 = 32727,00 kg 72000,00 lbs

1,2, Condiciones estructurales.

1.2.1. Viga de Concreto VICON

1.2.2. Mtodo de diseo.

Load and factor design (LFD)

Factor de carga y diseo.

1.2.3 Cantidad de vigas.

4 vigas de concreto.

1,3, Anlisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura.

El tambin de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en

el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara

un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a

tambin del mtodo LFD (Load Factor Design).

1.3.1 Condiciones de carga para el Diseo de Estribos.

1.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).

Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que

estn definidos en el apartado 3.9.1. dichas cargas muertas son importantes

para el diseo de apoyos, estribos y pilas.

I. Peso de Losa.

Wlosa = concreto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-1Wlosa = 2400,00 x 0,20 6,00

Wlosa = 2880,00 kg/mts

II. Peso de capa de asfalto.

Wasfalto = asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-2

Wasfalto = 1300,00 x 0,05 x 6,00Wasfalto = 390,00 kg/m


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184

III. Peso Adicional (otros)

Wotros = 100 kg/m

IV. Peso de Viga.

W viga = 200 kg/m

V. Carga muerta total.

Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Ec. CC3

Wmtotal = 2880.00 + 390.00 + 100.00 + 200.00

Wmtotal = 3570 kg/m

1.3.1.2 Carga viva (superestructura).

El anlisis de carga viva se determina en base al camin de diseo establecido

por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado

3.9.2.2 dicho Camin es el HS-20. Se calcula tambin el factor para carga de

impacto.

I. Factor de Carga de Impacto.

FI = 50 Ec. CC-4

(L + 125)

FI = 50

98 + 125

FI = 50

223

FI = 0.22

II. Carga de impacto.

C impacto = WHS-20 x FI Ec. CC-5

C impacto = 32727.00 x 0,22

C impacto = 7199.94 kg

C impacto = 7200 kg


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185

AB

R T a

e s t r i b o3 0 m t s

R T b

W T = 5 , 0 4 1 . 8 0 k g / m

C A R G A T O T A L

III: Distribucin de la carga de impacto sobre la viga.

Wcv = C impacto Ec. CC6

L

Wcv = 7200

30

Wcv = 240 kg/m

1.3.1.3 Factoracin de carga muerta y carga viva (superestructura).

Wtotal = 1.30 Wmtotal + 1.67 Wcv Ec. CC-7

Wtotal = 1.30 x 3570.00 + 1.67 x 240.00

Wtotal = 4641.00 + 400.80

Wtotal = 5041.80 kg/m

Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura.

1.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos.

I. Analizando el tramo A-B

MA = 0

RB = WL

60RB = 5041.8 x 900

60RB = 4537620

60RB = 75627 kgRB = 76 TON


7/51

186

1

2

3

4

5

5 . 3 0 m t s

1 . 9 0 m t s 1 . 5 0 m t s

0 . 5 01 . 0 01 . 9 0

5 . 0 0 m t s

1 . 0 m t s

1 . 9 0 m t s

Como el anlisis es de una viga de las cuatro que posee elpuente

la carga total que recibe el estribo es:RBt = 76 x 4

RBt = 304 TONEsta reaccin RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura.

1.2 Condiciones generales de carga para el diseo de la zapata del estribo.

1.2.1 Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostera y suelo.

Fig. CC-3 Diagrama de las reas para calcular peso del estribo y peso delsuelo.

I. Peso del Estribo.Westribo = Vestribo x concreto Ec. CC-8

Medida del estribo.

Altura = 5,00 mtsAncho = 1,50 mtsLargo = 8,00 mts

Vestribo = 60,00 m

Westribo = 60 x 2400Westribo = 144000 kgWestribo = 144 TON

II. Peso del

sueloWsuelo = Vsuelo x suelo Ec. CC-9


8/51

187

1

2

2 . 5 0 m t s

1 . 0 0

5 . 0 0 m t s

V4 = 1 x 5 x 82

V4 = 2,5 x 8V4 = 20 m

V5 = 1,9 x 5 x 8V5 = 76 m

Vsuelo = 96 m

Wsuelo = 96 x 2000Wsuelo = 192000 kgWsuelo = 192 TON

II. Peso de Mampostera

Fig. CC-4 Diagrama del aletn de mampostera de piedra.

Wmamp = Vmamp x mamp. Ec. CC-10V1 = 1 x 5 x 0,5

V1 = 2,5 mV2 = 1,5 x 5 x 0,5

2V2 = 3,75 x 0,5V2 = 1,875 m

Vmamp = 4,375 m

Wmamp = 4,375 x 2500Wmamp = 10937,5 kg

Wmamp = 11 TON


9/51

188

AB

R D a

e s t r i b o

3 0 m t s

R D b

e s t r i b o

W D = 3 5 7 0 k g / m

C A R G A M U E R T A

AB

R L a

e s t r i b o

3 0 m t s

R L b

e s t r i b o

W L = 2 4 0 k g / m

C A R G A V I V A

IV. CARGA MUERTA.a) Estribo.

West.dead= Westribo + Wsuelo + Wmamp Ec. CC-11West.dead= 144 + 192 + 11West.dead= 347 TON

Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura

b) Superestructura MB = 0

RDa = WL60

RDa = 3570 x 90060

RDa = 53550 kgRDa = 54 TON

Wsuperes. = RDa x 4 vigas

Wsuperes. = 216 TON

Wdead = Westribo + RA Ec. CC-12Wdead = 347 + 216Wdead = 563 TON

V. CARGA VIVA.

Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura

a) Superestructura. MB = 0

RA = WL60


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189

RA = 240 x 90060

RA = 21600060

RA = 3600 KgRA = 3,6 TON

Wlive = RA x 4 vigasWlive = 14 TON

VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO.

P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Ec. CC-13

Fwdead = 1,3 x 563

Fwdead = 732 TON

Fwlive = 1,67 x 14Fwlive = 23 TON

P = 755 TON

.


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190

1 5 m t s 1 5 m t s

3 0 m t s

5 m t s

2, Anlisis de la Pila

Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura.

2.1. Condiciones generales de carga.

Las condiciones generales de carga para este anlisis, son las mismas que se

tomaron en el apartado 1.1. Con la nica diferencia que la longitud entre apoyos

es ahora de 15 mts.

2.1.1 Distancia entre apoyos.

L = 15 mts 49 pies

2,2 Condiciones estructurales.2.2.1. Viga de Concreto VICON

2.2.2. Mtodo de diseo.

Load and factor design (LFD)

Factor de carga y diseo.

2.2.3 Cantidad de vigas.

Como la pila se encuentra en simetra con los estribos o sea en medio de los dos

que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro

vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo.

8 vigas de concreto

2,3, Anlisis de carga muerta, carga viva e impacto.

Para el anlisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los

estribos son sistemas independientes que recaen en la pila.


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191

AB

C

1 5 m t s1 5 m t s

R ae s t r i b o

R c p i l a

R b

e s t r i b o

W

A

1 5 m t s

R ae s t r i b o

R c p i l a

W

C

Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura.

Fig. CC-9 Tramo A C para encontrar reaccin en pila.

2.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).

El anlisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado 1.3.1.1

del anlisis de carga para el diseo de estribo

2.3.1.2 Carga viva (superestructura).

El anlisis de carga viva se determina en base al camin de diseo establecido

por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2

dicho camin es el HS-20. Se calcula tambin el factor para carga de impacto.

I. Factor de Carga de Impacto.

FI = 50 Ec. CC-4

(L + 125)

FI = 50

49 + 125

FI = 50

174

FI = 0,29


13/51

192

A

1 5 m t s

R T a

e s t r i b o

R T c p i l a

W T = 5 , 6 9 7 . 6 6 k g / m

C

C A R G A T O T A L

II. Carga de impacto.

C impacto = WHS-20 x FI Ec. CC-5

C impacto = 32727 x 0,29

C impacto = 9490,83 kg

C impacto = 9491 kg

III: Distribucin de la carga de impacto sobre la viga.

Wcv = C impacto Ec. CC6

L

Wcv = 9491

15

Wcv = 632,73 kg/m

2.3.1.3 Factoracin de carga muerta y carga viva (superestructura).

Wtotal = 1,30 Wmtotal + 1,67 Wcv Ec. CC-7

Wtotal = 1,3 x 3570 + 1,67 x 632,73

Wtotal = 4641 + 1056,6591

Wtotal = 5697,66 kg/m

Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C

2.3.2 Calculo de las reacciones en

apoyos.

I. Analizando el tramo A-C

MA = 0

RC = WL

30


14/51

193

5 m t s

5 . 5 0 m t s

S u p e r e s t r u c t u r a

P i l a

Z a p a t a

RC = 5697,66 x 225

30

RC = 1281973,5

30

RC = 42732 kg

RC = 43 TON

Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt ser la suma de las vigas

que sostiene la pila, o sea ocho vigas.

RCt = 43 x 8

RCt = 344 TON

Esta reaccin RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la

superestructura.

2,2 Condiciones generales de carga para el diseo de la zapata de la Pila.

2.2.1 Calculo de peso de la superestructura y pila.

Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata.

I. Peso de la Pila.

WPIla = VPila x concreto

Alto = 5,00 m

Largo = 8,00 m

Ancho = 0,80 m

Vpila = 32,00 m


15/51

194

A

1 5 m t s

RD a

e s t r i b o

R D c p i l a

W D = 3 , 5 7 0 k g / m

C

C A R G A M U E R T A

WPIla = 32,00 x 2400

WPIla = 76800,00 kg

WPIla = 77,00 TON

II. Peso de la superestructura.

Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura.

MA = 0

RDc = W L

30

RDc = 3570 x 225

30

RDc = 26775 kg

RDc = 27 TON

La carga total muerta del peso de 8 vigas ser:

RDct = 27 x 8

RDct = 216 TON

III. CARGA MUERTA.

Wdpila = RDct + Wpila

Wdpila = 216 + 77

Wdpila = 293 TON


16/51

195

A

1 5 m t s

R L a

e s t r i b o

R L c p i l a

W L = 6 3 2 . 7 3 k g / m

C

C A R G A V I V A

IV. CARGA VIVA.

Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura.

MA = 0

RLc = W L

30

RLc = 632,73 x 225

30

RLc = 4745,475 kg

RLc = 5 TONRLct = RLc x 8

RLct = 40 TON

VI. CARGA TOTAL DE LA PILA.

P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Ec. CC-13

Fwdead = 1,3 x 293

Fwdead = 381 TON

Fwlive = 1,67 x 40

Fwlive = 67 TON

P = 448 TON


17/51

196

Z A P A T A

P I L A T I P O

P A R E D

A l t u r a

L a r g o

A n c h o

5.2 Diseo de Pila Tipo Pared.

Fig. P-1Vista frontal de la pila.

Fig. P-2 Vista en planta de la pila.CARGA AXIAL A COMPRESION.

DATOS Largo Anchorea a suponer 6,50 x 0,80

Largo = 650,00 cms

Ancho = 80,00 cms

min = 0,0010

P = 344,00 Ton

f'c = 240,00 kg/cm

fy = 4200,00 kg/cm

Recubrimiento = 10,00 cms

Recub. Total. = 20,00 cms

n = 8,00


18/51

197

Altura = 5,00 mts

Carga Muerta = 381,00 Ton

Carga Viva = 67,00 Ton

1. Calculando rea de Acero (As) segn el porcentaje de acero mnimo

(min).

min = As Ec. P.1

Ag

de la Ecuacin P.1 se calculara el rea gruesa (Ag)

Ag = Largo x Ancho Ec. P.2

Ag = 650,00 x 80,00

Ag = 52000,00 cm

Como el valor del min es 0,001, despejar el rea de Acero de la Ecuacin

P.1

As = min x Ag Ec. P.3

As = 0,001 x 52000

As = 52,00 cm

2. Calculando el rea de acero tomando como parmetro inicial el As del

procedimiento 1

reas de varillas de acero, segn tabla de aceros.

No4 = 1,27 cmNo5 = 1,98 cm

No6 = 2,85 cm

No7 = 3,88 cm

No8 = 5,07 cm

No9 = 6,41 cm

Segn el rea de las varillas de acero se disea la Pila de la siguiente

manera


19/51

198

Varilla Unidad rea

No 8 20,00 x 5,07 = 101,40 cm

No 7 20,00 x 3,88 = 77,60 cm

TOTAL = 179,00 cm

3, Comprobacin de del diseo de la pila segn el rea de concreto y rea de

acero considerada

rea gruesa

Ag = 52000,00 cm

rea de Acero

Unidad No Total

20,00 8 101,40 cm20,00 7 77,60 cm

rea total = 179,00 cm

Nota:

La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al

85% de su capacidad.

Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c

f'c = 240,00

fc = 85% f'c Ec. P.4

fc = 240,00 x 0,85

fc = 204 kg/cms

Calculando Carga P

P = fc x (Ag + (n-1)As) Ec. P.5

Calculando por separado la ecuacin

(n-1) = 8,00 - 1

(n-1) = 7,00

(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 7,00 x 179,00

(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 1253

(Ag + (n-1)As) = 53253,00


20/51

199

La Carga P ser igual

P = 204 x 53253,00

P = 10863612

P = 10863,612 TON

Carga P > Carga P Factorada

10863,612 > 344,00 Ok.

Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla.

4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero.

Carga que absorbe el concreto.

Pc = fc x (Ag - As) Ec. P.6

Pc = 204 x 52000,00 - 179,00

Pc = 204 x 51821,00

Pc = 10571484 kg

Pc = 10571,484 Ton

Carga que absorbe el acero.

Ps = fs x AsPs = nfc x As

Ps = 8,00 x 204 x 179,00

Ps = 292128 kg

ps = 292,128 Ton

La suma de Pc + Ps

10571,484 + 292,128

10863,612 Ok

5, Calculando la cuanta de refuerzo.

= As

Ag

= 179,00

52000,00

= 0,0034423

= 0,3442308


21/51

200

6. Resultado final.Dimensiones:

Largo = 6,50 mts 650 cmsAncho = 0,80 mts 80 cms

Acero de Refuerzo20,00 No 820,00 No 7


22/51

201

5.3 Diseo de Zapata de la pila.

1- Consideraciones generales para clculo de cargas.

Peso del concreto = 2400 kg/cm

Peso de carga

muerta = 381,00 TON

Peso de carga viva = 67,00 TON

P = 448,00 TON

2- Consideraciones para el diseo de la Zapata de la Pila.

suelo admisible = 12 TON

hf = 2 mts

f'c = 240 kg/cm

fy = 4200 kg/cm

suelo = 2 TON

= 0,85

Es = 1000000

Dimensiones de laPila x y

0,8 x 6,5 mts80 x 650 cms

Dimensiones de la base

de pila 1 x 7 mts100 x 700 cms


23/51

202

H fB a s e P i l a

C a r g a

P i l a

Z a p a t a

Fig. Z-1 Esquema de la zapata.

1- Calculo del peso neto del suelo.

neta = admisible -

(hf promedio x peso de

suelo) Ec. Z-1

neta = 12 - 2 x 2

neta = 12 - 4

neta = 8,00 TON/m

2- Se procede al clculo del rea necesaria de la zapata a disear.

Anecesaria = P / neta Ec. Z-2

Anecesaria = 448,00 / 8

Anecesaria = 56,00 m

Con este calculo se obtiene el rea posible para luego proceder calculo de la longitud

de la zapata a disear.

3- Calculo de Longitud de la zapata a disear.

Longitud = Anecesaria Ec. Z-3Longitud = 56,00

Longitud = 7,48 mts

Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El rea y Longitud necesaria de

la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el rea de

acero tomando como parmetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las

Revisiones.


24/51

203

4- Se supone una dimensin para la zapata.

ZAPATA RECTANGULAR. Ancho Largo

X Y

Dimensin de: 5,5 x 9 mts

ZAPATA 550 x 900 cms

Suponiendo altura de zapata.

h = 75 cm 0,75 mts

d = 68 cm 0,68 mts

Calculando por tanteo el rea para comparar con el rea obtenida en la ecuacin Z-2

rea Necesaria = 56,00 m

rea por Tanteo = 49,5 m

rea por Tanteo = 495000 cm

Se procede a la Revisin por cortante con las dimensiones de zapata

Largo = 9 mts

Ancho = 5,5 mts

5- Anlisis para el Diseo de Zapatas.

I. Diseo por Cortante.

Esfuerzo ultimo. Ecuacin Z-4

ultimo = Pcmf + Pcvf Ec Z-4

AREA

ultimo = 381,00 + 67,00

49,50

ultimo = 448,00

49,50

ultimo = 9,05 TON/m

ultimo = 9050,51 Kg/m

ultimo = 0,905 kg/cm


25/51

204

Y

z a p a t a

B a s e d e p i l a

X

d

L / 2

Cortante Critico. Ecuacin Z-5

V critico = ultimo x X x Lzapatax para el Eje X Ec. Z-5.1

V critico = ultimo x Y x Lzapatay Para el Eje Y Ec. Z-5.2

Se tomara la Ec. Z-5.1

F

Fig. Z-2 Esquema para el diseo por cortante.

Para el calculo de X se utiliza la ecuacin Z-6X= Lzapata x - Lbasepilax - d

2 2

X= 550 - 80 - 682 2

X= 275 - 40 - 68

X= 167 cms

X= 1,67 mts

Sustituyendo en la Ec. Z-5.1

V critico = ultimo x X x Lzapatax

V critico = 9,05 x 1,67 x 5,50

V critico = 83,13 TON

Contribucin del concreto Ec. Z-7

Vc = x 0,53 x f'c x Lzapatax x d

Vc = 0,85 x 0,53 x 15,492 x 550 x 68

Vc = 261018,938 kg

Vc = 261,019 TON


26/51

205

X

Y

a + d

d / 2

b + d

A r e a C r i t i c a

A r e a Z a p a t a

COMPROBACION Vc > Vcritico

261,019 > 83,13

Se procede a el diseo por Flexin, en caso contrario repetir proceso hasta que lacomprobacin sea la correcta.

II. Diseo por Punzonamiento.

Fig. Z-3 Diagrama para el diseo por punzonamiento.

Cortante por punzonamiento Vcp.

Vcp = ultimo x (Azapata - rea Critica) Ec. Z-8

rea Critica

X + d =

Lado en

X Para zapata rectangular

Y + d = Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10

X + d = 100 + 68

X + d = 168 cms 1,68 mts

Y + d = 700 + 68

Y + d = 768 cms 7,68 mts

Acritica = Acritica 1 - Acritica 2 Ec. Z-10


27/51

206

Acritica 1 = X + d x Y + d Ec. Z-11

= 1,68 x 7,68

= 12,90 m

Acritica 2 = rea base Pila Ec. Z-12

= 1,00 x 7,00

= 7,00 m

Sustituyendo en Ec. Z-10

Acritica= Acritica 1 - Acritica 2

Acritica= 12,90 - 7,00

Acritica= 5,90 m


Vcp = ultimo x (Azapata - rea Critica)

Vcp = 9,05 x ( 49,5 - 5,90 )

Vcp = 9,05 x 43,60

Vcp = 394,58 TON

Contribucin de concreto.

Vc = x 1,1 x f'c x bo x d Ec. Z-13

Permetro Crtico de penetracin Ec. Z-14

bo = 2 x ( X + d + Y + d )

bo = 2 x( 168 + 768 )

bo = 2 x 936

bo = 1872 cms


Vc = x 1,1 x f'c x bo x d

Vc = 0,85 x 1,10 x 15,49 x 1872,00 x 68,00

Vc = 1843877,18 kg

Vc = 1843,877 TON


28/51

207

x

y

COMPROBACION

Vc > Vcp

1843,877 > 394,58 OK

Se procede a el diseo por Flexin, en caso contrario repetir proceso hasta que la

comprobacin sea correcta

III. Diseo por Flexin.

Fig. Z-4 Diagrama para el diseo a flexin.

Momento ultimo.Mu y = ultimo x Lx Ec. Z-15

2 Para el Eje x

Mu x = ultimo x Ly Ec. Z-162 Para el Eje y

Distancia del momento ultimo

Lx = Lx - Lbpila Ec. Z-17

2 2

Para eje

XLy = Ly - Lbpila Ec. Z-18

2 2Para ejeY

Realizando el momento con respecto al eje Y

Distancia en X

x = Lx - Lbpila2 2


29/51

208

x = 5,5 - 12 2

x = 2,75 - 0,5x = 2,25 mts


Mu y = ultimo x Lx

2Mu y = 9,05 x( 5,50 x 5,0625 )

2Mu y = 9,05 x 27,84

2Mu y = 9,05 x 13,922

Mu y = 126,00 TON/m

Calculo de rea de Acero

As = (Muy x 10E5) Ec. Z-19 x fy x (brazo)

donde:

brazo = 0,95 x d

brazo = 0,95 x 68brazo = 64,6 cms

(Muy x 10E5) = 126,00 x 1000000

(Muy x 10E5) = 126000000

x fy x (brazo) = 0,85 x 4200 x 64,6

x fy x (brazo) = 230622

Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19As = (Muy x 10E5)

x fy x (brazo)

As = 546,349 cm


30/51

209

Numero de Varilla a utilizar.

No4 = 1,27 cm

No5 = 1,98 cm

No6 = 2,85 cm

No7 = 3,88 cm

No8 = 5,07 cm

No9 = 6,41 cm

No10= 7,92 cm

As = 546,349

Varilla No10= 80 513,04

Sx = Av LxAs6,41 x 550,00

513,04Sx = 3527,15

513,04Sx = 7,00 cms

Sy = Av LyAs

Sy = 6,41 x 900513,04

Sy = 5771,7513,04

Sy = 11,00 cms

Configuracin de acero.

32 Varillas No 10 @ 10 cms

48 Varillas No 10 @ 15 cms


31/51

210

5 m t s

5 m t s

1 . 5 m t s 1 . 5 m t s 2 m t s

1 m t s

P p

P o

C v

C m

5.4 Diseo de Estribos.

Fig. E-1 Diagrama del estribo.

Datos a considerar en el diseo del Estribo.

a) Densidad del suelo. s

s = 110 lb/pie

b) Peso del suelo. Ws

Ws = 1800 Kg/m

c) Coeficiente de Friccin. Cf

Cf = 0,4

d) Densidad del concreto. c

c = 140 lb/pie

e) Peso del concreto. Wc

Wc = 2400 kg/mf) f'c = 240 Kg/cm

g) fy = 4200 Kg/cm

h) Angulo efectivo.

= 30

sen 30 = 0,5

i) Carga Viva. Cv

Cv = 734,69 lb/pie


32/51

211

1 6 . 4 0 p i e

1 6 . 4 0 p i e

4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e

3 . 2 8 p i e

P p

P o

C v

Medidas a considerar

H= 5,00 m 16,40 pie

b = 1,50 m 4,92 pie

Corona = 0,50 m 1,64 pie

Long = 8,00 m 26,25 pie

b = 100,00 cm

h1 = 6,00 m

(Altura superior a posicin inferior del

muro).

= 0,90

PARA EL ACERO DE REFUERZO.

b = 0,0244

Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie

1- Calculo de los coeficientes de presin

I. Coeficiente de presin activa. Cpa

Cpa = 1 - Sen Ec. E-1

1 + Sen

Cpa = 1 - sen 30


33/51

212

1 + sen 30

Cpa = 1 - 0,5

1 + 0,5

Cpa = 0,5

1,5

Cpa = 0,333

II. Coeficiente de presin pasiva

Cpp = 1 + Sen Ec. E-2

1 - Sen

Cpp = 1 + Sen 30

1 - Sen 30

Cpp = 1 + 0,5

1 - 0,5

Cpp = 1,5

0,5

Cpp = 3

2, Presin ActivaP = 1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h) Ec. E-3

donde:

Ws = Densidad del suelo

h = carga viva Ec. E-4

Densidad suelo

h = 734,69

110

h = 6,68 pie

(H + 2h) = 16,40 + 2,00 x 6,68

(H + 2h) = 16,40 + 13,36

(H + 2h) = 29,76 pie

Sustituyendo valores en Ec. E-3P = 0,5 x Cpa x Ws x H x (H + 2h)P = 0,5 x 0,333 x 110,00 x 16,40 x 29,76


34/51

213

P = 8950,79 lbs

3, Momento de Volteo.

I. Distancia del Momento.

Y =

H + (3 x H x

h) Ec. E-5

3(H + 2h)

3 x H x h = 3 x 16,40 x 6,68

3 x H x h = 328,691

3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 2 x 6,68 )

3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 13,358 )

3(H + 2h) = 3 x 29,76

3(H + 2h) = 89,287

II, Sustituyendo en Ec. E-5

Y = H + (3 x H x h)3(H + 2h)

Y = 269,098 + 328,691

89,287

Y = 597,789

89,287

Y = 6,70 pie

Mv =

Presin

activa x Y Ec. E-6

Mv = 8950,79 x 6,70

Mv = 59927,05 lb.pie


35/51

214

1

2

3

4

5

1 6 . 4 0 p i e

4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e

1 . 6 43 . 2 84 . 9 2

1 6 . 4 0

3 . 2 8

M e d i d a s e n P i e

4, Momento Estabilizante.

Fig. E-3 Diagramas de reas.

I. Calculo de las reas

Tomando los datos de la figura, se calculan las

reas.

a) Para el cuadrado 1

A1 = 1,64 x 16,4

A1 = 26,896 pie

b) Para el triangulo 2

A2 = 0,5 x 3,28 x 16,4

A2 = 26,896 pie

c) Para el cuadrado 3

A3 = 16,4 x 3,28

A3 = 53,792 pie

d) Para el triangulo 4

A4 = 0,5 x 3,28 x 16,4

A4 = 26,896 pie

e) Para el cuadrado 5

A5 = 4,92 x 16,4

A5 = 80,688 pie


36/51

215

II. TABLA E.1 Clculo del momento estabilizante.

rea No DENSIDAD PESO BRAZO MOMENTO26,896 1 140 3765,44 7,38 27788,9526,896 2 140 3765,44 9,29 34980,9453,792 3 140 7530,88 8,2 61753,2226,896 4 110 2958,56 10,386 30727,6080,688 5 110 8875,68 13,94 123726,98

26896 278977,68

5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv

Fsv =

momento

estabilizante Ec. E-6momento de volteo

Fsv = 278977,68

59927,05

Fsv = 4,66

Fsv > 1,5

4,66 > 1,5

El valor obtenido es mayor que el mnimo permitido por lo tanto el diseo

resulta aceptable para volcamiento.

6, Factor de deslizamiento.

Wt x + FP 1,5 Ec. E-7

E

Donde:

Wt = Peso total de todas las fuerzas = Coeficiente de friccin segn tipo de suelo

E = Fuerza de empuje

Fp = Fuerza pasiva.

Fp = 1 + sen x Wh

1 - sen Ec. E-8

2


37/51

216

Fp 1,5

Calculo de fuerza pasiva

Sustituyendo datos en la Ec. E-8

Fp = 3 x 110 x 44,609041

2

Fp = 14720,98353

2

Fp = 7360,491765

Sustituyendo Fp en la Ec. E-7

Wt x + FP 1,5

E

278977,68 + 7360,491765 1,5

8950,79

286338,18 1,5

8950,79

31,9903 1,5 Ok

El valor obtenido es mayor que el mnimo permitido por lo tanto el diseoresulta aceptable para deslizamiento.

7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu

I. Carga muerta

Cm = 0,33 x Ws H Ec. E-9

2

Cm = 0,33 x 1800 x 25

2

Cm = 0,33 x 45000

2

Cm = 14850

2

Cm = 7425 x 8


38/51

217

Cm = 59400 kg

II. Ubicacin para el momento.

Y = 1 H Ec. E-10

3

Y= 0,333333333 5

Y= 1,67 mts

III. Momento ultimo.

Mu = Y x Cm x 1,67 Ec. E-12

Mu = 1,67 x 59400 x 1,67

Mu = 165330 kg.m

Mu = 16533000 kg.cm

8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO.

I. Calculo del max.

max = 0,75 x b Ec. E-13

max = 0,75 x 0,0244

max = 0,0183

II. Calculo del

= 0,5 x max Ec. E-14

= 0,5 x 0,0183

= 0,00915

III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero

Rn = x Fy x 1 - 0,50 x x Fy Ec- E,15

0,85 F'c x Fy = 0,00915 x 4200

x Fy = 38,43

0,50 x x Fy = 0,5 x 0,00915 x 4200

0,50 x x Fy = 19,215

0,85 F'c = 0,85 x 240

0,85 F'c = 204


39/51

218

0,50 x x Fy = 19,215

0,85 F'c 204

0,50 x x Fy = 0,094191176

0,85 F'c

Sustituyendo datos en la ecuacin Ec. E-15

Rn = 38,43 x 1 - 0,094191176

Rn = 38,43 x 0,905808824

Rn = 34,810 kg/cm

IV. Calculo del dimetro de acero

d= Mu Ec. E-16

x b x Rn

x b x Rn = 0,9 x 100 x 34,810

x b x Rn = 3132,920978

Mu = 16533000

x b x Rn 3132,920978

Mu = 5277,183854

x b x Rn

Sustituyendo datos en Ec E-16

d = 72,644 cm

V. Seleccin de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo

Varilla = No 8 Dv = 1,27 cmsRec = 6 cm

d = hs - Rec - Dv Ec. E-17

d = 100,00 - 6,00 - 1,27

d = 92,73

d = 93 cm


40/51

219

VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro).

verificacin del cortante en parte inferior del muro

con la altura de 6 mts de parte superior a inferior.

Calculo de la fuerza P

P = 0,333 x Ws x h Ec. E-18

2

P = 0,333 x 1800 x 36

2

P = 21578,4

2

P = 10789,2 kg/m

P = 10789,2 x 8

convirtiendo distribuida a

puntual

P = 86313,6 kg

El cortante se encuentra a 1,67 P

Vu = 1,67 x P Ec. E-19

Vu = 1,67 x 86313,6

Vu = 144143,712 kg

VII. Calculo de la contribucin del concreto

Vc = 2 x x F'c x b x d Ec. E-20

F'c x b x d = 240 x 100 x 93

F'c x b x d = 2225520

Vc = 2 x 0,85 x 1491,817683

Vc = 2536,09

9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO.

I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos:

Mu = 16533000


41/51

220

d = 93

Rn = Mu Ec. E-21

x b x d

d = 8598,8529

x b x d = 0,9 x 100 x 8598,8529

x b x d = 773896,761

Sustituyendo en Ec. E-21

Rn = 16533000

773896,761

Rn = 21,36331463 kg/cm

II. Calculo de el rea de acero As

As = b x d x

As = 100 x 93 x 0,00915

As = 84,84795

As = 84,85 cms

III. Comprobacin del As Necesario:As = Mu Ec. E-22

x Fy x

brazo

x Fy x brazo = 0,9 x 4200 x 0,9 x 93

x Fy x brazo = 315467,46

As = 16533000

315467,46

As = 52,4079409

As = 52,41 cm

IV. Calculo proporcionado del As

No4 = 1,27 cm

No5 = 1,98 cm


42/51

221

No6 = 2,85 cm

No7 = 3,88 cm

No8 = 5,07 cm

No9 = 6,41 cm

No10= 7,92 cm

Se colocaran 16 varillas No 8.

16,00 No8

A = 16,00 x 5,07

A = 81,0736 cm

para 2

lechos

V. Calculo de los espaciamientos.

Sx = Av x b

As para 1 lecho

Sx= 5,07 x 100

40,5368

Sx = 506,71

40,5368Sx = 12,5 cm

Sx = 13 cm

Espaciamiento del refuerzo

Sy = Av x d

As

Sy = 5,07 x 93

40,5368

Sy = 469,872183

40,5368

Sy = 11,59125

Sy = 11,6 cm


43/51

222

Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos

Vi. Calculo del As Total

As = A No 8 x Un lecho

As = 81,0736 x 8

As = 648,5888 cm

se colocaran entonces:

128 No 8 @ 11 cms


44/51

223

5 m t s

1 . 5 m t s

E s t r i b o

Z a p a t a

5.5 Diseo de Zapata de Estribo.

1- Consideraciones generales.

Peso de carga muerta = 732 TON

Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostera yestribo.

Peso de carga viva = 23 TON

P = 755 TON

x y

ESTRIBO 150,00 x 800,00 cms

1,50 x 8,00 mts

f'c = 240,00 Kg/cm

fy = 4200,00 Kg/cm

suelo admisible = 15,00 TON/m

hf = 2,00 mts

f'c = 240,00 kg/cm

fy = 4200,00 kg/cm

suelo = 1,50 TON = 0,85

Es = 1000000

Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata.


45/51

224

2. Calculo del peso neto del suelo.

neta = admisible -

(hf promedio x peso de

suelo)

neta = 15 - 2x 1,5neta = 12 TON/m

3, Calculo de rea necesaria de la zapata a disear.

Anecesaria = P/ neta

Anecesaria = 755/ 12

Anecesaria = 62,92m

4- Calculo de Longitud de la zapata a disear.Longitud = Anecesaria

Longitud = 62,9Longitud = 7,93

m

El rea necesaria es = 62,92m

Asumiendo las dimensiones de la zapata.

x y

A = 5,8 x 9,5mts

580 x 950cms

Asumiendo la Altura de la zapata.

h = 100,00cm 1,00 mts

d = 93,00cm 0,93 mts

Comparacin del rea necesaria con el rea supuesta.

rea Necesaria = 62,92m

rea supuesta = 55,10m

rea supuesta = 551000cm


46/51

225

Y

z a p a t a

E s t r i b o

X

d

L / 2

5- Anlisis para Diseo de Zapata.

I. Diseo por Cortante.

a) Clculo de esfuerzo ultimo.

ultimo = Pcmf+ Pcvf

AREA

ultimo = 732 + 2355,1

ultimo = 13,70TON/m

ultimo = 13702,36kg/m

ultimo = 1,37kg/cm

b) Cortante critico.

Fig. Z-2 Esquema para el diseo por cortante.

Obteniendo la distancia

X

X= Lzapata x - Lestribox - d

2 2

X= 580 - 150,00 - 93

2 2

X= 290 - 75 - 93

X= 122 cms


47/51

226

X

Y

a + d

d / 2

b + d

A r e a C r i t i c a

A r e a Z a p a t a

X= 1,22 mts

Sustituyendo dato en la ecuacin.V critico = ultimo x X x Lzapatax

V critico = 13,70 x 1,22 x 5,80V critico = 96,96 TON

c) Contribucin del concreto.

Vc = x 0,53 x f'c x Lzapatax x d Vc = 0,85 x 0,53 x 15,49 x 580 x 93 Vc = 376406,54 kg Vc = 376,41 TON

COMPROBACION

Vc > Vcritico

376,41 96,96


comprobacin sea la correcta.

II. Diseo por Punzonamiento.

Fig. Z-3. Diagrama para el diseo por punzonamiento.

a) Cortante por punzonamiento Vcp.


rea Critica

X + d = Lado en X Para zapata rectangular


48/51

227

Y + d = Lado en Y

X + d = 150,00 + 93

X + d = 243,00 cms 2,43 mts

Y + d = 950 + 93

Y + d = 1043 cms 10,43 mts

Acritica = Acritica 1 - Acritica 2

Acritica 1 = X + d x Y + d

Acritica 1 = 2,43 x 10,43

Acritica 1 = 25,34 m

Acritica 2 = rea estribo

Acritica 2 = 1,50 x 8,00

Acritica 2 = 12 m

Sustituyendo datos en la ecuacin.

Acritica = 25,34 - 12Acritica = 13,34 m

Sustituyendo datos en la ecuacin.


Vcp = 13,70 x ( 55,1 - 13,34 )

Vcp = 13,70 x 41,76

Vcp = 572,21 TON

b) Contribucin de concreto.

Vc = x 1,1 x f'c x bo x d

Permetro critico de penetracin.

bo = 2 x ( X + d + Y + d )

bo = 2 x ( 243,00 + 1043 )

bo = 2 x 1286,00

bo = 2572 cms


49/51

228

x

y

Sustituyendo en la ecuacin.

Vc = 0,85 x 1,1 x 15,49 x 2572 x 93

Vc = 3464311,55 kg

Vc = 3464,31 TON

COMPROBACION

Vc > Vcp

3464,31 > 572,21


comprobacin sea correcta

III. Diseo por flexin.

Fig. Z-4 Diagrama para el diseo por flexin.

Momento ultimo.

Mu y = ultimo x Lx Ec. Z-152 Para el Eje x

Mu x = ultimo x Ly Ec. Z-162 Para el Eje y

Distancia del momento ultimo

Lx = Lx - Lestribo Ec. Z-17

2 2 Para eje X


50/51

229

Ly = Ly - Lestribo Ec. Z-18

2 2 Para eje Y

Sustituyendo en la ecuacin.

Mu y = ultimo x Lx

2

Mu y = 13,70 x 5,8 x 4,6225

2

Mu y = 13,70 x 13,40525

Mu y = 183,68 TON/m

Calculo de rea de Acero

As = (Muy x 10E5)

x fy x (brazo)

donde:

brazo = 0,95 x d

brazo = 0,95 x 93

brazo = 88,35 cms

(Muy x 10E5) = 183,68 x 1000000

(Muy x 10E5) = 183680000

x fy x (brazo) = 0,85 x 4200,00 x 88,35

x fy x (brazo) = 315409,5

Sustituyendo datos en ecuacin.

As = 582,35 cm

Numero de Varilla a utilizar.

No4 = 1,27 cm

No5 = 1,98 cm

No6 = 2,85 cm

No7 = 3,88 cm

No8 = 5,07 cm

No9 = 6,41 cm


51/51

No10= 7,92 cm

As = 582,35 cm

Varilla No 10 70 554,21 cm

Sx = Av Lx

As

Sx = 7,92 x 580

554,21

Sx = 4592,034

554,21

Sx = 8 cms

Sy = Av Ly

As

Sy = 7,92 x 950

554,21Sy = 7521,435

554,21

Sy = 14 cms

Distribucin del acero.

28 varillas No 10 @ 10 cms

42 varillas No 10 @ 15 cms

“diseÑo estructural de subestructuras para puentes”

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