diseño estructural de edificios - rene lagos

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  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 1

    I N D I C E Capitulo 1 Diseo de edificios en hormign armado

    1.1 Introduccin ..................................................................................... 3 1.2 Objetivo ............................................................................................. 4 1.3 Normas de diseo ............................................................................ 4 1.4 Documentos de un proyecto ......................................................... 4 Capitulo 2 Bases de clculo .............................................................................. 6 Capitulo 3 Estructuracin y preclculo ssmico

    3.1 Concepto .......................................................................................... 8 3.2 Condiciones de diseo de una estructura ................................... 8 3.3 Sistemas estructurales ...................................................................... 8

    3.4 Elementos estructurales tpicos en edificios de hormign armado de mediana altura ............................................................ 9

    3.5 Funciones de los elementos estructurales ..................................... 9 3.6 Predimensionamiento de los elementos estructurales ................. 9 Capitulo 4 Anlisis ssmico

    4.1 Cubicacin de peso ssmico ........................................................... 12 4.2 Disposiciones de la norma NCh 433 of 96 ...................................... 13 4.3 Resultados del anlisis ssmico ......................................................... 14 Capitulo 5 Anlisis y diseo de losas

    5.1 Descripcin ........................................................................................ 16 5.2 Comportamiento elstico ................................................................ 16 5.3 Tipos de losas ..................................................................................... 16 5.4 Tipos de apoyo ................................................................................... 17 5.5 Determinacin del espesor requerido ............................................ 19 5.6 Determinacin de esfuerzos de diseo en losas ........................... 19

    5.7 Diagrama de flujo para el diseo de losas rectangulares con carga uniforme ................................................................................. 22

    5.8 Disposicin de armaduras y nomenclatura ................................... 231 5.9 Armadura mnima ............................................................................. 24 5.10 Separacin mxima entre barras .................................................... 24 5.11 Separacin mnima entre barras ..................................................... 24 5.12 Control de deformaciones ................................................ ............... 24 5.13 Diafragma de transferencia ............................................................ 25

  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 2

    Capitulo 6 Anlisis y diseo de vigas, columnas y muros

    6.1 Mtodos de diseo ............................................................................ 28 6.2 Mtodo de los factores de carga y resistencia segn cdigo

    A.C.I. 318 ................................................................ 28 6.3 Diferenciacin prctica para vigas y columnas de hormign

    armado ............................................................................................... 30 6.4. Detallamiento de armaduras para marcos sismorresistentes 31 6.4.1 Detallamiento de armadura para columnas sismorresistentes ... 32 6.4.2 Detallamiento de armadura para vigas sismorresistente ............. 34 6.5 Cuanta mnima de armadura transversal en columnas .............. 35 6.6 Cuanta mnima de armadura longitudinal en columnas ............ 36 6.7 Cuanta mxima de armadura transversal en columnas .............. 36 6.8 Cuanta mnima de armadura transversal en vigas ...................... 36 6.9 Cuanta mnima de armadura longitudinal en vigas .................... 36 6.10 Cuanta mxima de armadura longitudinal en vigas ................... 37 6.11 Comentarios ....................................................................................... 37 6.12 Anclajes, empalmes y ganchos ....................................................... 37 6.13 Diseo de muros sismorresistentes ................................................... 41 Capitulo 7 Diseo de fundaciones

    7.1 Introduccin ....................................................................................... 44 7.2 Estabilidad global de las fundaciones ............................................ 44 7.3 Ejemplo ............................................................................................... 47 Anexo A Nociones de dibujo tcnico ............................................................ 55

    Anexo B Informacin complementaria ......................................................... 61 B.1 Hormign para elementos sismorresistentes .................................. 61 B.2 Acero para elementos sismorresistentes ........................................ 61 B.3 Resistencia mxima a la compresin ............................................. 61 B.4 Resistencia al corte de elementos sismorresistentes especiales... 62 B.5 Mdulo de elasticidad del hormign ............................................. 62 B.6 Coeficiente de balasto en funcin del tipo de terreno .............. 62 B.7 Resistencia al corte de muros ......................................................... 62 B.8 Punzonamiento de losas y zapatas ................................................ 63

    Anexo C Tablas para el diseo de losas ........................................................ 65

    Anexo D Instrucciones bsicas de uso programa ETABS versin 8 ............. 68

  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 3

    C A P I T U L O 1

    D I S E O D E E D I F I C I O S E N H O R M I G N A R M A D O 1.1 I N T R O D U C C I N En el desarrollo de un proyecto, el arquitecto define los espacios y sus terminaciones de modo de satisfacer los requerimientos para los cuales el edificio fue concebido. La estructura, esqueleto resistente del edificio, debe desarrollarse dentro de los espacios disponibles sin interferir con el proyecto de arquitectura. En este sentido, el diseo estructural est subordinado al diseo de arquitectura. Sin embargo, la materializacin de este esqueleto impone algunas exigencias al diseo arquitectnico en cuanto a los espesores y dimensiones de los elementos resistentes (losas, muros, vigas y columnas). En el caso de pases con sismicidad alta o an moderada, estas exigencias pueden ser muy severas.

    Histricamente en Chile, pas de alta sismicidad, los edificios han sido concebidos como estructuras de hormign armado o de albailera. Esto se debe principalmente a su buen comportamiento frente a sismos de gran intensidad, donde se han observado daos menores, y a la disponibilidad de mano de obra de bajo nivel de capacitacin. El uso del acero, que requiere de mano de obra calificada, se ha mantenido principalmente en el mbito de los edificios industriales.

    Los muros de albailera resultan efectivos como estructura sismorresistente en edificios bajos, de hasta 5 pisos. Los muros de hormign armado son efectivos hasta 20 o 25 pisos, segn la longitud de los muros principales. Para alturas mayores, por si solos, no logran controlar las deformaciones de entrepiso. En este caso es necesario acoplar los muros con dinteles, o agregar marcos rgidos.

    La estructura de un edificio se deber disear de modo de satisfacer los siguientes requerimientos: Resistencia:

    - Capacidad de resistir cargas - Estabilidad de la estructura

    Rigidez - Indeformabilidad frente a las cargas - Condiciones de uso del edificio

    Durabilidad - Materiales inalterables en el tiempo - Mantienen sus propiedades resistentes

    Ductilidad - Capacidad de disipar energa - Estabilidad del edificio frente a cargas ssmicas

  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 4

    1.2 O B J E T I V O

    El objetivo de estos apuntes es mostrar las distintas etapas y procedimientos a seguir en el desarrollo del proyecto de clculo de un edificio, basado en la experiencia profesional de los autores. Est orientado a edificios de hormign armado de altura media y de caractersticas regulares.

    Deseamos enfatizar que cada proyecto presenta singularidades que le son propias y que en algunas ocasiones pueden requerir de anlisis especiales, ms profundos que los detallados en este manual. Por lo anterior, el buen criterio y conocimientos del ingeniero a cargo del proyecto sern indispensables para su correcta comprensin y uso.

    1.3 N O R M A S D E D I S E O

    El diseo de los edificios en hormign armado deber satisfacer los requerimientos establecidos en las siguientes normas vigentes en Chile:

    Norma NCh433of1996 Diseo ssmico de edificios

    En esta norma se establecen las acciones ssmicas que debe soportar una estructura, las deformaciones laterales admisibles, los mtodos de anlisis que se pueden usar y la coordinacin con otras normas de anlisis y diseo.

    Norma NCh1537of1986 Diseo estructural de edificios Cargas permanentes y sobrecargas de uso.

    Norma NCh431of 1977 Construccin Sobrecargas de nieve

    Norma NCh432of1971 Clculo de la accin del viento sobre las construcciones

    Cdigo ACI 318-95 Building Code Requirements for Reinforced Concrete

    Mientras no se oficialice la nueva versin de la norma NCh430 Diseo de edificios de hormign armado, deben usarse las disposiciones del cdigo A.C.I. 318-95 para el diseo (no el anlisis) de los elementos de hormign armado. En particular, los elementos estructurales que forman parte de marcos de hormign armado destinados a resistir solicitaciones ssmicas deben dimensionarse y detallarse de acuerdo con las disposiciones para zonas de alta sismicidad del captulo 21 de dicho cdigo.

    Nota:

    En estos apuntes se han incorporado algunas de las disposiciones establecidas en las versiones posteriores al ao 1995 del cdigo ACI. Asimismo se mencionan las recomendaciones propuestas para el apndice Adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile, el cual se encuentra actualmente en estudio.

  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 5

    1.4 D O C U M E N T O S D E U N P R O Y E C T O D E C A L C U L O

    El desarrollo de un proyecto de clculo estructural de un edificio debe incluir los siguientes documentos, que debern ser entregados al mandante:

    Planos de estructura:

    Los planos de estructura deben contener todos los detalles necesarios para la ejecucin de la obra gruesa del edificio, as como la calidad de los materiales a usar, la zona ssmica y el suelo de fundacin de acuerdo a la clasificacin establecida en la norma NCh433of96.

    Bases de clculo:

    Las bases de clculo corresponden al documento que incluye todos los antecedentes considerados en el diseo estructural del edificio, as como los principales resultados del anlisis ssmico.

    Especificaciones Tcnicas de Obra Gruesa (E.T.O.G.):

    Las E.T.O.G. corresponden al documento que incluye todas las recomendaciones necesarias para la correcta ejecucin de la obra gruesa.

    Memoria de clculo:

    En caso que sea requerido por el mandante, se deber generar la memoria de clculo del edificio. En ella se deber detallar el anlisis ssmico realizado y el dimensionamiento de los distintos elementos que conforman la estructura.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 6

    C A P I T U L O 2 : B A S E S D E C A L C U L O Las bases de clculo deben contener los siguientes antecedentes:

    1. Identificacin del edificio 2. Estructuracin : Breve descripcin del sistema estructural utilizado en el edificio. Debe contemplar:

    Sistema de cargas verticales. Sistema de cargas laterales. Sistema de piso. Alcance del diseo ssmico (objetivo, deformaciones, fisuracin)

    3. Materiales : Identificacin y calidad de los materiales utilizados.

    Hormign Acero Albailera Madera

    4. Tensiones admisibles: Referencia del mtodo de diseo utilizado, norma considerada y resistencias bsicas de clculo para cada material.

    Mtodo de diseo Norma Hormign : Resistencia especificada

    Resistencia a la compresin Resistencia al corte

    Albailera: Resistencia bsica a la compresin Resistencia bsica al corte

    Acero : Resistencia a la traccin por flexin Resistencia al corte

    Madera : Resistencia bsica a la compresin paralela Resistencia bsica a la traccin paralela Resistencia a la flexin Mdulo de elasticidad medio Razn de resistencias

    5. Solicitaciones : Descripcin de las cargas normales y eventuales consideradas en el diseo, Referencia a la norma que las establece.

    Peso Propio Sobrecarga: esttica y ssmica Sismo Viento Nieve

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    M.K.C. Semestre 2006/1 7

    5. Combinaciones de carga : Definicin de las combinaciones de carga para el diseo

    sismorresistente .

    6. Antecedentes del anlisis ssmico ( Segn NCh433of 96 ):

    Zona ssmica : De acuerdo a la ubicacin del edificio.

    Tipo de suelo: De acuerdo al informe de mecnica de suelos.

    Perodos : Se entregan los tres primeros perodos de la estructura, correspon- dientes a la traslacin en las dos direcciones principales y a la rotacin.

    Corte basal : Se entrega como porcentaje del peso ssmico del edificio, en las dos direcciones principales, tanto a nivel basal (ltimo subterrneo) como en el primer piso.

    7. Diseo de fundaciones : Definicin de las presiones admisibles del suelo, segn informe de mecnica de suelos.

    Pnormal ( kg/cm) : Para cargas estticas Peventual (kg/cm) : Para cargas dinmicas

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    M.K.C. Semestre 2006/1 8

    C A P I T U L O 3

    E S T R U C T U R A C I O N Y P R E C A L C U L O S I S M I C O 3.1 C O N C E P T O

    Extraer de los planos de arquitectura los elementos necesarios y suficientes para definir una estructura capaz de darle estabilidad al edificio frente a las solicitaciones estar sometido durante su vida til, y de acuerdo a la normativa vigente.

    3.2 C O N D I C I O N E S D E D I S E O D E U N A E S T R U C T U R A

    Resistencia: Los elementos estructurales deben tener una resistencia adecuada frente a las solicitaciones de diseo.

    Rigidez: Deformaciones de la estructura dentro del rango permitido.

    Durabilidad: Duracin de la estructura, a travs de la seleccin de materiales que garanticen sus propiedades mecnicas en el tiempo.

    3.3 S I S T E M A S E S T R U C T U R A L E S

    Sistema de piso:

    Losa de H.A. con vigas de H.A. Losa postensada con o sin vigas de H.A. Losa postensada ms vigas postensadas Losa colaborante ms viga de acero.

    Sistema de cargas verticales:

    Muros de H.A. Marcos de H.A. Columnas de acero Columnas compuestas Reticulados de acero

    Sistema de cargas laterales:

    En edificios de poca y mediana altura coincide con el sistema de cargas verticales. Debe proporcionar rigidez horizontal y vertical.

    En edificios de gran altura existen sistemas especiales como:

    Megaestructuras Sistemas tubulares 3D arriostrados Sistema tipo mstil atirantado Sistemas hbridos: H.A. + acero Sistemas con amortiguamiento artificial

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    M.K.C. Semestre 2006/1 9

    3.4 ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS EN EDIFICIOS DE H.A., DE MEDIANA ALTURA

    Losas Vigas Pilares Muros Fundaciones

    3.5 FUNCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

    Losas: Soportar cargas de ocupacin estticas. Actuar como diafragmas rgidos en su plano.

    Vigas: Dar soporte a las losas. Formar marcos rgidos con los pilares. Trabajar como elementos de transferencia.

    Pilares: Dar apoyo a vigas y losas. Formar marcos rgidos con las vigas. Transmitir las cargas verticales a las fundaciones.

    Muros: Dar rigidez y estabilidad a la estructura frente a solicitaciones estticas y ssmicas. Dar soporte a las losas. Trasmitir las cargas verticales a las fundaciones.

    Fundaciones: Elementos de transferencia de fuerzas desde la estructura al suelo de apoyo.

    3.6 PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

    3.6.1 LOSAS

    Para la losa ms crtica, generalmente la de mayores dimensiones, se debe verificar:

    Esbeltez: e luz efectiva / l + recubrimiento donde: luz efectiva = luz menor losa * j

    recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la cara inferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

    l = 35 losa tpica 40 losa de techo

    en que: j = coeficiente de esbeltez . Depende de la razn entre los lados de la losa y el tipo de apoyo ( ver Anexo C ).

    En forma aproximada se puede considerar : j =1.0 losa con bordes del lado menor apoyado-apoyado j =0.8 losa con bordes del lado menor apoyado-empotrado j =0.6 losa con bordes del lado menor bi-empotrado

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    M.K.C. Semestre 2006/1 10

    No tener armadura a compresin.

    3.6.2 VIGAS

    Se recomienda que la altura de la viga, h , cumpla con lo siguiente:

    viga apoyada-apoyada h L/10 viga empotrada-empotrada h L/15 viga en voladizo h L/5

    en que: h = altura de la viga. L = Luz libre de la viga entre apoyos.

    3.6.3 PILARES

    En ellos controla la compresin, debindose cumplir:

    s = N/A sadm en que : N = fuerza de compresin en el pilar, A = rea de la seccin transversal del pilar,

    sadm = esfuerzo de compresin admisible, que depende del hormign (se puede estimar como 100 kg/cm2 para H30).

    3.6.4 MUROS

    En ellos controla el corte, producto de las fuerzas horizontales (sismo), debindose cumplir para cada muro:

    tm = Qm/Am tadm espesor requerido

    donde: tm = esfuerzo de corte en el muro, Qm = fuerza de corte en el muro, Am = rea de la seccin transversal del muro,

    tadm = esfuerzo de corte admisible, que depende del tipo de acero y de hormign.

    El esfuerzo de corte medio de los muros se obtiene en forma aproximada, para cada una de las direcciones en las que el sismo acta, como:

    tmedio = Qbasal / SAm donde: Qbasal = fuerza de corte basal en la direccin considerada

    SAm = suma de las reas de las secciones transversales de los muros principales en la direccin considerada.

    Clculo aproximado del esfuerzo de corte basal del edificio:

    Qbasal = c * A * q * n

    en que: c = coeficiente ssmico @ 0.06 a 0.10 A = rea en planta del piso tipo ( m ) q = peso ssmico del edificio ( t/m ) @ 1.05 a 1.2 t/m n = nmero de pisos del edificio.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 11

    Si se asume tmedio 6.0 kg/cm2 q = 1.0 t/m2

    c =6%

    A muros = A total edificio / 1000 rea necesaria en cada direccin con A total edificio = n * A

    Notas:

    En A muros solo cuentan los muros largos y de longitudes parecidas. En lo posible se debe disponer muros en la periferia para tener una buena rigidez torsional. En lo posible se debe buscar disposiciones simtricas.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 12

    C A P I T U L O 4 : A N A L I S I S S I S M I C O

    Hoy en da existen eficientes herramientas computacionales que permiten realizar el anlisis ssmico de una estructura. A continuacin se definen algunas de las caractersticas bsicas de un edificio, las que se requiere en la utilizacin de los programas de anlisis ms comunes. 4.1 C U B I C A C I O N D E P E S O S I S M I C O ( mtodo simplificado ) 4.1.1 PESOS ESPECIFICOS MAS USUALES

    Hormign armado 2.5 t/m Albailera 1.8 t/m Estuco 2.0 t/m Relleno de piso ( sobrelosa ) 2.0 t/m Enlucido de cielo 2.0 t/m Tierra jardinera 2.0 t/m Cielo falso 50 kg/m Tabiques de volcanita 50 a 100 kg/m ( espesores de 5 a 12cm ) Techumbre 30 a 100 kg/m ( pizarreo a teja )

    4.1.2 SOBRECARGAS ESTATICAS DE USO ( NCh 1537 of 86 ) Edificios habitacionales 200 kg/m piso tipo, 100 kg/m ltimo piso ( techo ) Edificios de oficinas 250 kg/m piso tipo, 100 kg/m ltimo piso ( techo ) Estacionamientos 500 kg/m Areas de uso pblico 400 kg/m

    4.1.3 SOBRECARGA SISMICA

    Construcciones destinadas a la habitacin privada o al uso pblico donde no es usual la aglomeracin de personas:

    SC ssmica = 25% SC esttica

    Construcciones destinadas a la habitacin privada o al uso pblico donde es usual la aglomeracin de personas:

    SC ssmica = 50% SC esttica 4.1.4 TERMINACIONES MAS USUALES EN MUROS, VIGAS Y LOSAS

    2.5 cm estuco

    50 cm tierra 5 cm sobrelosa

    2 cm enlucido

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    M.K.C. Semestre 2006/1 13

    4.1.5 CUBICACION DE PESO SISMICO

    Para cada piso cubicar todos los elementos antes descritos, sumar la sobrecarga ssmica, y dividir por el rea en planta de dicho piso. Los valores usuales que se obtienen varan entre 1.05 a 1.20 t/m.

    4.1.6 PROPIEDADES EN PLANTA

    Para cada piso del edificio, determinar:

    Area en planta, A.

    Coordenadas del centro de gravedad respecto del sistema coordenado que se usar para el modelo a analizar, Xcg e Ycg.

    Momentos de inercia de la planta respecto de cada uno de los ejes coordenados, Ixx e Iyy.

    Masa traslacional: MT = qssmico * A / g (supone peso uniformemente distribuido)

    Masa rotacional : MR = MT / A * ( Ixx + Iyy )

    4.2 D I S P O S I C I O N E S D E L A N O R M A NCH 433 of 96

    Zonificacin ssmica Ubicacin geogrfica Ao

    Zona 1 sector cordillerano 0.20 g

    Zona 2 franja central de Chile, aproximadamente entre la cordillera de la costa y la cordillera de los Andes

    0.30 g

    Zona 3 zona costera 0.40 g Nota: g aceleracin de gravedad = 9.8 m/s2

    Suelo de fundacin Descripcin S To T n p

    Tipo I Roca 0.90 0.15 0.20 1.00 2.0

    Tipo II Grava densa, arena densa y suelo cohesivo duro

    1.00 0.30 0.35 1.33 1.5

    Tipo III Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando

    1.20 0.75 0.85 1.80 1.0

    Tipo IV Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando

    1.30 1.20 1.35 1.80 1.0

    Categora del edificio Descripcin I

    A

    Edificios de gran importancia como gubernamentales, municipales, de utilidad pblica, hospitales, postas, cuarteles de bomberos, estaciones terminales.

    1.2

    B

    Edificios cuyo contenido es de gran valor (bibliotecas, museos) y aquellos donde existe frecuente aglomeracin de personas (estadios, escuelas, crceles, centros comerciales).

    1.2

    C

    Edificios destinados a la habitacin privada o al uso pblico y que no pertenecen a las categoras A o B, o aquellos cuya falla puede poner en peligro construcciones de las categoras A, B o C.

    1.0

    D Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitacin.

    0.6

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    M.K.C. Semestre 2006/1 14

    Mtodo de diseo Combinaciones de carga

    Tensiones admisibles Cargas permanentes + sobrecargas de uso sismo

    Factores de carga y resistencia 1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso sismo ) 0.9 cargas permanentes 1.4 sismo

    Deformaciones ssmicas Requisito Interpretacin

    En el centro de masas

    El desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de anlisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso , h, multiplicada por 0.002.

    ?CM = 2 h

    En cualquier punto

    El desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de anlisis, no debe exceder en ms de 0.001 h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas.

    ? pt = 1 h + ?CM

    Parmetro de diseo Frmula Comentarios

    Espectro de aceleraciones *R

    AoISa

    a=

    Factor de amplificacin

    +

    +

    =

    ToTnToTn

    P

    3

    1

    5.41

    a

    Tn : perodo de vibracin del modo n

    Factor de reduccin

    +

    +=

    RoT

    To

    TR*

    10.0

    *1* Ro : parmetro relativo al sistema estructural = 11 edificios de H.A. T* : perodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la direccin de anlisis.

    Limitaciones del esfuerzo de corte basal Comentarios

    Qmnimo = I Ao P /6g P : peso ssmico del edificio

    Qmximo = I Cmx P Cmximo = 0.35 S Ao / g para edificios de H.A. P : peso ssmico del edificio

    Nota: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile, se seala

    que el desplazamiento de una estructura para el sismo de diseo de norma es algo mayor que el desplazamiento obtenido para la respuesta elstica. Por lo tanto se recomienda ser muy cuidadoso al definir juntas de dilatacin entre edificios, puesto que se podran llegar a tener desplazamientos laterales mayores a los lmites establecidos por la norma.

    4.3 RESULTADOS DEL ANLISIS SISMICO

    Los resultados del anlisis se resumen en la siguiente tabla, la cual puede formar parte de la memoria de clculo del proyecto. Comentarios para llenar la tabla: (1) Dato del anlisis (6) Se calcula como 1/R* (2) Se obtiene del anlisis (7) Se calcula como (8)x(1) (3) Se calcula como (2)/(1) (8) Se determina segn limitacin del esfuerzo de corte basal por norma (4) Se calcula como (2)/R* (9) Se calcula como (7)/(2) o (8)/(3) (5) Se calcula como (4)/(1)

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    M.K.C. Semestre 2006/1 15

    RESU

    LTA

    DO

    AN

    ALI

    SIS

    SIS

    MIC

    O (

    RESP

    UES

    TA E

    LAST

    ICA

    ) E

    DIF

    ICIO

    :

    To

    = Ro

    =

    ZON

    A S

    ISM

    ICA

    T'

    = R

    =

    SU

    ELO

    TIP

    O

    n

    =

    S =

    C

    OEF

    . IM

    PORT

    AN

    CIA

    ( I

    )

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    AC

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    EFE

    CT.

    ( A

    o/g

    )

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    do

    T (s

    eg

    )D

    irec

    c.

    %PA

    RT.

    R*

    1 2 3

    SISM

    O X

    SISM

    O Y

    Qm

    x

    %Pe

    so m

    x

    C A

    S O

    SISM

    OM

    asa

    Peso

    Q e

    last

    .%

    Peso

    Qe

    / R

    *%

    Peso

    1 /

    R*

    Q%

    Peso

    1 /

    R*

    DIR

    . XD

    IR. Y

    12

    34

    56

    78

    9

    Fac

    tor d

    e m

    od

    ific

    ac

    in

    de

    la re

    spue

    sta

    el

    stic

    a:

    Sism

    o x

    1/

    R x*

    =

    Sism

    o y

    1/

    Ry*

    =

    R*=

    1.0

    R* =

    se

    gn

    NC

    h433

    Qb

    asa

    l % =

    Qm

    nim

    o

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    M.K.C. Semestre 2006/1 16

    Fuerzas horizontales

    C A P I T U L O 5

    A N A L I S I S Y D I S E O D E L O S A S

    5.1 DESCRIPCION: Las losas corresponden a elementos planos, es decir con dos

    dimensiones mayores y un espesor pequeo; apoyados en todos o algunos de sus bordes. Resisten principalmente cargas verticales normales a su plano, y estn sometidas principalmente a flexin fuera del plano. En ciertas ocasiones actan como elemento de transferencia de fuerzas paralelas a su plano, vindose as sometidas a esfuerzos de corte importantes.

    5.2 COMPORTAMIENTO ELASTICO: q Igualando las deformaciones en ambas direcciones, se obtiene la lx siguiente ecuacin diferencial que rige el comportamiento elstico de

    la losa:

    ly 5.3 TIPOS DE LOSAS:

    Losas rectangulares: En este caso, la losa trabaja en dos direcciones principales paralelas a sus lados. Dependiendo de la razn entre las dimensiones de sus lados se distinguen dos tipos. Sea e = ly / lx donde, lx = dimensin del lado ms corto ly = dimensin del lado ms largo

    Losas cruzadas: 1 e < 2 La losa trabaja en forma importante en ambas direcciones, siendo la direccin paralela a lx la ms exigida. Esto se explica, observando que para producir una deformacin igual en ambas direcciones principales se requiere aplicar una fuerza mayor en la longitud menor de la losa.

    Px Py

    D D lx ly

    cteEIq

    yw

    yxw

    xw

    *2 44

    22

    4

    4

    4

    =

    +

    +

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    M.K.C. Semestre 2006/1 17

    L

    hm

    hv

    bv

    el

    em

    L

    hm/2

    bm = bl

    Franjas: e 2

    La losa trabaja principalmente en una direccin, la ms corta. Losas de forma irregular: No siempre la geometra en planta de un edificio permite

    definir losas perfectamente rectangulares. La existencia de losas de este tipo corresponde a una situacin ptima, puesto que su comportamiento y diseo es conocido. En cambio las losas de forma irregular como triangulares, en L, o con perforaciones, tienen un comportamiento que debe imaginarse con mucho criterio, o bien deben ser analizadas con herramientas especiales como programas que utilizan elementos finitos.

    Campos de losas: Se trata de conjuntos de losas, rectangulares y/o irregulares, unidas entre si.

    5.4 TIPOS DE APOYOS Borde empotrado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemen-

    to con una rigidez al giro mucho mayor o similar que la propia, esto impide que el borde de la losa gire generndose entonces un empotramiento. En la prctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de hormign armado, o en una viga de hormign extremadamente grande, o bien cuando es continua con otra losa.

    Si se considera una franja de losa, de ancho unitario, y se desprecia El efecto de los apoyos en sentido perpendicular al estudiado, se

    tiene:

    333

    4848

    =

    =

    =D

    lxly

    PyPxIE

    lyPyIE

    lxPx

    1>>lxly

    lxlyComo PyPxEntonces >

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    M.K.C. Semestre 2006/1 18

    La rigidez al giro del muro est dada por:

    Km = ( 3*E* Im ) / (hm/2)

    en que, Im = bm*em/12 (Inercia a flexin) y donde, E = mdulo de elasticidad del hormign. Por otra parte, la rigidez al giro de la losa est dada por:

    KL = ( 3*E*IL ) / L en que, IL = bL*eL/12 (Inercia a flexin) Ntese que si la losa en su apoyo izquierdo fuese continua o tuviese por apoyo un muro, su rigidez al giro sera:

    KL = ( 4*E*IL ) / L Como bL = bm = 1 (losa y muro por unidad de ancho)

    y generalmente em eL Im IL , Adems, L hm

    entonces, Im/hm > IL/L Km > KL Lo cual confirma que el muro empotra a la losa. Borde apoyado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemen-

    to con una rigidez al giro menor que la propia, esto permite que el borde de la losa gire generndose entonces un apoyo simple. En la prctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de albailera o en una viga de hormign armado de dimensiones normales.

    Para el caso de la figura anterior se observa que la rigidez que la viga impone a la losa estar dada por su rigidez torsional,

    Ktv = ( G*J ) / LT

    donde, G = 0.4*E (mdulo de elasticidad al corte) J bv*hv/ b (Inercia torsional no fisurada)

    y en que, LT corresponde a la longitud de torsin, que depende de la ubicacin de la seccin de la viga considerada respecto de los apoyos.

    b depende de la relacin bv/hv, y que para el caso de vigas de dimensiones comunes es del orden de 4.

    Luego, Ktv = ( 0.4*E *J )/ LT

    Por otra parte, la rigidez al giro de la losa en el extremo de la viga est dada por:

    KL = ( 4*E*IL ) / L

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    M.K.C. Semestre 2006/1 19

    borde libre

    borde empotrado

    borde apoyado

    muro perimetral

    pilar interior

    Nota: En algunos casos resulta conveniente usar el concepto de losa con capitel en apoyos de tipo muro o viga, con el objeto de evitar armaduras de compresin producto del momento de

    empotramiento.

    L1

    @ L1

    /6

    @ L2/6 L2

    Comparando las rigideces de la viga y de la losa, y considerando que en la prctica es posible demostrar que la inercia torsional de la seccin fisurada es mucho menor que la inercia terica, se deduce que Ktv < KL lo cual confirma que la viga solo apoya a la losa, sin empotrarla.

    Borde libre: Se produce cuando un borde de la losa no se apoya sobre

    elemento alguno. En la prctica esto ocurre por ejemplo en balcones, o en torno a las perforaciones de ascensores, o en los descansos de escaleras.

    Pilares con capiteles: En ocasiones los bordes de losa no tienen un apoyo definido, y se

    generan campos de losa apoyados sobre pilares. En torno a los pilares se disponen capiteles, que corresponden a un engrosamiento de la losa, y que permite evitar problemas de punzonamiento . En la prctica esto suele darse en campos de losas de grandes dimensiones, como zonas de estacionamientos, o bien cuando se quieren lograr plantas libres de vigas.

    Simbologa utilizada para los distintos tipos de apoyo:

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    5.5 DETERMINACION DEL ESPESOR REQUERIDO

    En general las distintas normas de diseo establecen que el espesor a usar en una losa debe ser tal que satisfaga las siguientes condiciones:

    I. Esbeltez: Se define una esbeltez de la losa, l, tal que las deformaciones que se producen bajo las condiciones normales de uso no sobrepasen el limite establecido. As debe cumplirse:

    Mtodo aproximado : emin = li / l + recubrimiento

    en que, li = j*lx longitud efectiva(distancia entre puntos de inflexin) l = 35 para losa de piso tipo 40 para losa de techo

    recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la cara inferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

    donde, j : factor de esbeltez (ver tablas para diseo de losas)

    Segn ACI 318-95: El espesor a usar depende del tipo de apoyo de la losa y de su rigidez relativa a flexin (ver ACI cap.9.5.3.2).En forma aproximada se puede considerar

    emin ln / 33 = 12 cm (10 cm para losa con capiteles)

    en que, ln = luz libre del lado mayor, medida cara a cara de los apoyos.

    II. Que no se requiera armadura de compresin en la losa.

    III. Que no se requiera armadura de corte en la losa. En algunas ocasiones debe considerarse adicionalmente los siguientes aspectos:

    IV. Problemas acsticos: De acuerdo a la Ordenanza General de Construc- ciones, para evitar este tipo de problemas las losas deben disearse con espesor mnimo de11 cm para no requerir sobrelosa. En caso contrario deber disponerse una sobrelosa de al menos 5 cm.

    V. Problemas de vibraciones: Es recomendable evitar las vibraciones excesivas bajo el uso normal de las losas, ya que pueden generar incomodidad en los usuarios llegando incluso a provocar problemas fsicos graves. Diversos investigadores han estudiado este fenmeno, estableciendo rangos adecuados de vibracin. Estos rangos se establecen en base a una serie de parmetros tanto cuantitativos como cualitativos, y finalmente se traducen en un espesor de losa mnimo recomendado.

    5.6 DETERMINACION DE ESFUERZOS DE DISEO EN LOSAS

    Franjas: Se analizan como vigas de 1 m de ancho, obtenindose los esfuerzos en la losa por unidad de longitud.

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    cargas muertas

    sobrecarga

    Alternancia de carga Compensacin del momento negativo

    Losas cruzadas: La ecuacin del comportamiento elstico ha sido resuelta numricamente por varios investigadores, obtenindose tablas a travs de las cuales se determinan los esfuerzos en las losas en funcin de sus dimensiones y tipo de apoyo. Las tablas ms conocidas corresponden a las desarrolladas por Marcus y Czerny (Ver Anexo C).

    Losas irregulares: En este caso, como ya se mencion, se puede modelar la la losa mediante programas computacionales tales como el SAFE o el SAP, los cuales utilizan elementos finitos, y entregan una informacin muy completa de deformaciones y esfuerzos en la losa. Si no se dispone de esta herramienta, lo ms recomendable es estudiar la losa con varios modelos simplificados, tales como una losa de forma rectangular aproximada o una viga, de modo de acotar el problema. Los esfuerzos de diseo se podrn establecer para las condiciones ms desfavorables de cada modelo, o como algn promedio de las situaciones analizadas. En cualquier caso se recomienda usar valores conservadores y mucho criterio.

    Campos de losas: Se determinan los esfuerzos de cada losa en forma individual, y luego se estudia su inter-relacin con las losas restantes. Esto ltimo se logra considerando factores que amplifican los momentos positivos debido a la posibilidad de alternancia de las cargas, y compensando los momentos negativos en los apoyos compartidos por dos losas. Para el caso de losa rectangulares, los factores para los momentos positivos estn dados en las tablas de diseo (Ver Anexo C). Por otra parte, la compensacin de los momentos negativos se hace utilizando el mtodo de Cross con una sola reparticin. (Ver Anexo C)

    Observaciones:

    En algunas ocasiones uno o varios lados de una losa no tiene un apoyo claramente definido. Para determinar sus esfuerzos en estos casos, deber considerarse las distintas alternativas de apoyo y luego definir los esfuerzos de diseo con mucho criterio, considerando valores promedios o los ms desfavorables en cada caso.

    En el caso de voladizos, los que corresponden a franjas de losa empotradas en un extremo y con borde libre en el otro, debern amplificarse los esfuerzos de diseo en el apoyo en un 33.3% tal como lo establece la norma antissmica NCh433of96.

    Cuando una losa tiene un borde que no est completamente apoyado sobre un muro o sobre una viga, se recomienda disear un apoyo ficticio. Esto significa

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    M.K.C. Semestre 2006/1 22

    disear una viga embebida en la losa, lo que se materializa reforzando con barras longitudinales y estribos (si se requieren), el sector en cuestin.

    Una solucin similar debe adoptarse en el caso de un borde libre.

    5.7 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL DISEO DE LOSAS RECTANGULARES CON CARGA UNIFORME

    Determ inar el espesor de losa a utilizar considerando para ello la losa ms crtica, i.e. la de mayores dimensiones y/o con apoyos ms desfavorables.

    Determinar la carga esttica sobre la losa , q (t/m ), la sobrecarga a usar , SC (t/m ), y la carga total qt = q + SC (t/m ).

    Calcular a = SC/2qt .

    Calcular la carga total sobre la losa K = qt . Lx . Ly donde : Lx = dimensin menor Ly = dimensin mayor

    Calcular e = Ly / Lx .

    Con e entrar a las tablas y determinar : Tablas de Czerny : coeficientes de momento mx, my, mex, mey Tablas de Marcus : coeficientes de alternancia de carga Dx, Dy ,k

    Calcular los momentos : Mx = K /mx , My = K /my ( positivos ) Mex = K /mex , Mey = K / mey ( negativos)

    Corregir los momentos positivos por el factor de alternancia de cargas y torsin : Mcorregido = M . ( 1 + a. D ) x k

    Compensar los momentos negativos segn posicin relativa de las losas.

    Calcular armaduras de refuerzo necesarias ( de tramo para M+ , suples para M- ).

    Determinar dimetro del fierro y separacin.

    Factor de amplificacin del momento positivo, k (?K), si no se considera armadura a torsin.

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    Armadura superior o suples

    Barra inferior [email protected] (i ) (armadura secundaria)

    Barra inferior [email protected] (i ) (armadura principal)

    Barra superior [email protected] (s) (armadura secundaria)

    Barra superior [email protected] (s) (armadura principal)

    Armadura inferior o armadura de tramo

    rs

    rp

    e

    L3

    L6

    L1

    L2

    L5

    L7

    L4 L8

    L9

    5 a 8 cm

    5.8 DISPOSICION DE ARMADURAS Y NOMENCLATURA

    L1 = 12 % luz menor de la losa. L2 = e losa 3 cm para armadura ( i ), e losa 4 cm para armadura ( s ). L3 = 1/5 de la luz menor de la losa ( 40f cm + 10 cm ) 100 cm Si la luz de la losa es menor o igual que 350 cm, se usara solo un fierro de largo L4. L4 = Distancia entre ejes + e muro 2 cm (recubrimiento tpico) L5 = 1/4 de la mayor de las luces menores de las losas involucradas. L6 = e losa 3 cm L7 = 1/4 de la luz menor de la losa. L8 = 40 cm para f8, 45 cm para f10, 50 cm para f12, 60 cm para f16 L9 = siempre mayor o igual que L5 (debe llegar al borde del voladizo)

    Nota: rp = recubrimiento armadura principal (generalmente 1.5 cm) rs = recubrimiento armadura secundaria (generalmente 2.5 cm) e = espesor losa

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    5.9 ARMADURA MINIMA

    La cuanta mnima de armadura de tramo a proveer en la losa depende de la norma de diseo utilizada. Segn la norma ACI 318-95:

    Amin =1.8 *b*e ....... para losas de tamao regular. Amin = 2.0 *b*e ....... en franjas de grandes dimensiones, para evitar

    problemas de fisuramiento producto de la re- traccin del hormign.

    en que, b = 100 cm ( se calcula por unidad de ancho) e = espesor de la losa (cm)

    5.10 SEPARACION MAXIMA ENTRE BARRAS

    La separacin mxima permitida entre barras depende de la norma de diseo utilizada.

    Segn la norma ACI 318-95: Smax = 2.0*e No se recomienda una separacin mayor a 1.6*e

    5.11 SEPARACION MINIMA ENTRE BARRAS

    No se recomienda una separacin inferior a 10 cm. 5.12 CONTROL DE DEFORMACIONES

    Para compensar las deformaciones que son de normal ocurrencia en las losas y en las vigas, se especifican contraflechas. Estas se logran deformando el moldaje en sentido contrario a las deformaciones esperadas, y previo al hormigonado del elemento.

    El clculo de las deformaciones de los elementos de hormign armado no es sencillo. Debe tomar en consideracin diversos factores como la deformacin instantnea (elstica, al retiro de moldajes), la deformacin a largo plazo (creep), el mdulo de elasticidad del hormign especificado y la rigidez relativa entre los distintos elementos. En general, la deformacin instantnea se puede calcular considerando un comportamiento lineal-elstico del hormign. La deformacin a largo plazo se puede estimar como el doble de la deformacin elstica.

    En el caso de las losas, si no se dispone de antecedentes para estimar la deformacin elstica, se puede usar en forma aproximada los siguientes valores para la contraflecha:

    200400lx

    CFlx

    donde CF : contraflecha lx : largo del lado menor de la losa El valor del denominador depender principalmente del tipo de apoyo de la losa. Mientras mejor sea este, menos se deformar la losa. As para una losa simplemente apoyada ser recomendable usar 200, para una empotrada-apoyada se podr usar 300 y para una empotrada-empotrada 400.

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    5.13 DIAFRAGMA DE TRANSFERENCIA

    Concepto:

    Como ya sabemos, la estructura de un edificio est conformada por dos sistemas estructurales bsicos :

    Sistema de cargas verticales Sistema de cargas laterales

    Los elementos resistentes de la estructura pueden formar parte de uno o de ambos sistemas, como en el caso de las losas. Estas tienen como funcin primaria soportar las cargas gravitacionales de ocupacin y trasmitirlas a los elementos estructurales verticales tales como columnas y muros. Son por lo tanto parte esencial del sistema de cargas verticales. Al mismo tiempo, actan como diafragmas en su plano, uniendo los elementos verticales que resisten fuerzas horizontales, de origen gravitacional o ssmico, y distribuyendo estas fuerzas entre los distintos elementos. Por lo tanto, son tambin parte esencial del sistema de cargas laterales.

    Los diafragmas estructurales son uno de los elementos ms importantes de un edificio, y probablemente uno de los menos comprendidos por los ingenieros estructurales. Frecuentemente pasan desapercibidos en el desarrollo de un proyecto. Esto se debe, por una parte, a que siempre estn presentes bajo la forma de losas, las cuales son tratadas como parte de un sistema de cargas verticales, y por otra, a que en general tienen un buen comportamiento, sin que se haya tomado consideraciones especiales en su diseo.

    Sin embargo, en edificios con discontinuidades en sus sistemas de cargas verticales o laterales, o que tengan grandes perforaciones en planta, un apropiado diseo de la losa como diafragma es esencial para un comportamiento satisfactorio de la estructura.

    Las losas como diafragmas estructurales poseen una gran rigidez y resistencia en su plano, aun cuando fuera de este, puedan ser muy flexibles y dbiles. Esta gran rigidez permite que los diafragmas sirvan, en cada nivel del edificio, para:

    Conectar elementos verticales en planta ( pilares y muros ), dotando a los elementos mas dbiles de la rigidez horizontal que proveen los mas fuertes.

    Imponer compatibilidad de desplazamientos horizontales.

    Transferir fuerzas entre lneas resistentes verticales. Este fenmeno est siempre presente en la estructura de un edificio, no solo durante la ocurrencia de solicitaciones horizontales como sismo o viento. Tambin se produce cuando las cargas gravitacionales se enfrentan a cambios en el eje de los elementos verticales que las trasladan hacia las fundaciones, generando empujes horizontales sobre las losas en los distintos niveles.

    Elementos de un diafragma estructural:

    Alma de corte: Es el elemento fundamental de un diafragma, equivale al alma de una viga alta en posicin horizontal y es la responsable de resistir el esfuerzo de corte dentro del diafragma.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 26

    elemento de borde

    alma de corte

    elemento recolector puntal o tirante

    Elementos de borde: Son los elementos perimetrales del diafragma, que resisten esfuerzos de traccin y compresin de manera equivalente a las alas de una viga en posicin horizontal. Siempre deben existir y pueden ser desde simples armaduras de refuerzo perimetral continuas, hasta vigas y elementos especiales.

    Elementos recolectores, puntales y tirantes: son desde simples armaduras de refuerzo, hasta vigas o elementos especiales embebidos en el diafragma que tienen por misin recolectar las fuerzas de cizalle en la losa y transferirlas como fuerzas axiales a los elementos verticales que forman el sistema de cargas laterales. No son necesarios cuando el alma de corte tiene por s sola suficiente resistencia para estos efectos.

    Anlisis y diseo:

    El diseo estructural es tanto un arte como una ciencia, porque si bien se apoya en una ciencia para lograr soluciones satisfactorias, tambin en l juega un papel fundamental la experiencia profesional. Esta experiencia est basada principalmente en el buen criterio, la comprensin profunda del comportamiento de los sistemas estructurales y de los sistemas y tcnicas constructivas que se especifican.

    En general un buen diseo depender de los siguientes aspectos:

    Adecuada definicin del problema a estudiar: Determinacin mediante clculos simples, del orden de magnitud de las fuerzas y deformaciones involucradas.

    Definicin del o de los mecanismos de transferencia de fuerzas que se adoptarn en el diafragma, por ejemplo elementos trabajando a compresin, traccin, cizalle, flexin , o combinaciones de estos.

    Anlisis: Definicin del grado de precisin con que se requiere hacer el anlisis. Definicin de un modelo matemtico que represente adecuadamente el problema estudiado (estructura y solicitaciones). Se debe tener especial cuidado con los supuestos que se adopten porque de ellos depender la calidad del anlisis efectuado y no de la precisin matemtica con que se trabaje.

    Diseo: Determinacin y detallamiento de los refuerzos necesarios para dotar al

    diafragma de la capacidad requerida, para la demanda determinada. Detallamiento cuidadoso de conexiones que garantice siempre una adecuada trayectoria al traspaso de fuerzas entre elementos resistentes.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 27

    Cuando las fuerzas horizontales transferidas son de gran magnitud, es normal que la losa de transferencia tenga caractersticas especiales tales como : mayor espesor, armaduras adicionales continuas concentradas o uniformemente distribuidas, adicin de perfiles o planchas de acero embebidos formando reticulados horizontales, etc.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 28

    C A P I T U L O 6

    A N A L I S I S Y D I S E O D E V I G A S, C O L U M N A S Y M U R O S

    6.1 METODOS DE DISEO

    Existen distintos mtodos para el diseo de elementos de hormign armado, entre los cuales se pueden mencionar:

    Mtodo de las tensiones admisibles: Consiste en establecer la condicin de equilibrio de una seccin en el momento en que se alcanzan las tensiones que se consideran admisibles para el acero y el hormign bajo cargas de servicio.

    Mtodo de los factores de carga y resistencia: Consiste en establecer la condicin de equilibrio de una seccin en el momento en que se alcanza el punto de rotura del elemento bajo cargas ltimas. Al mismo tiempo, se establecen factores de seguridad para las cargas y para los materiales. Los factores asociados a las cargas estn relacionados con el tipo de accin considerada: peso propio, sobrecarga, viento, sismo, empujes laterales y otros. Aquellos asociados a los materiales dependen del tipo de solicitacin sobre el elemento: flexin, compresin, traccin, corte y torsin.

    Tanto la norma C.E.B. (Comit Europeo del Hormign) como la norma A.C.I. ( American Concrete Institute) se basan en este mtodo de diseo, diferencindose en el valor de los coeficientes de seguridad adoptados, y en el diagrama de tensin v/s deformacin considerado para el hormign.

    Mtodos aproximados: Existen varios mtodos aproximados y que corresponden a simplificaciones de alguno de los mtodos anteriores.

    En cualquier caso, las cuantas de acero obtenidas para una misma seccin no difieren mucho entre un mtodo y otro.

    El detallamiento de elementos de hormign armado que se expone a continuacin, se basa en las disposiciones establecidas en el cdigo ACI 318-99 y en su revisin del ao 2002.

    6.2 METODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA SEGUN CODIGO ACI 318: El requisito bsico para el diseo por resistencia puede expresarse como sigue:

    Resistencia de diseo Resistencia requerida

    es decir , f Rn U

    donde f : Factor de reduccin de la resistencia.(cap.9.3) Rn : Resistencia nominal, que corresponde al valor resistente de los esfuerzos internos a la rotura. U :Cargas de servicio multiplicadas por los factores de amplificacin

    (cap.9.2)

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    M.K.C. Semestre 2006/1 29

    El factor de reduccin de la respuesta f toma distintos valores, los que dependen del tipo de esfuerzo en el elemento. Para los casos ms frecuentes se tiene:

    Esfuerzo ACI 318-95 ACI 318-05

    Compresin (con estribos espiral) 0.75 -- Compresin (con estribos rectangulares) 0.7 -- Traccin axial 0.9 -- Traccin axial con flexin 0.9 -- Torsin y corte 0.85 * 0.75 * Flexin simple 0.9 -- Flexo-compresin 0.75 --

    Secciones controladas por traccin -- Variable ** 0.65 a 0.9

    Secciones controladas por compresin -- Variable ** 0.65 a 0.9

    * Se debe usar f=0.6 para el diseo de marcos y muros en zonas de alto riesgo ssmico. **La revisin 99 del cdigo especificaba la magnitud del factor f para los casos de carga axial o

    de flexin, o de ambos, en trminos del tipo de carga. En la revisin 2002, el factor f queda determinado por las condiciones de deformacin en las secciones transversales, en el estado de resistencia nominal.

    Para las combinaciones de carga que consideran los estados de carga permanente, sobrecarga y sismo, se tiene: ACI 318-95 U = 1.4 D + 1.7 L

    U = 1.05 D + 1.28 L + 1.40 E U = 0.9 D + 1.43 E

    ACI 318-05 U = 1.4 D U = 1.2 D + 1.6 L (1) U = 1.2 D + 1.0 L + 1.0 E (2) U = 0.9 D + 1.0 E (2)

    (1) se permite la reduccin en un 5% del factor de carga L ,excepto para estacionamientos, reas pblicas y toda rea donde la sobrecarga sea superior a 500Kg/m2

    (2) se puede usar 1.4 E en lugar de 1.0 E, cuando la carga por sismo (E) se base en los niveles de servicio de las fuerzas ssmicas. Este es el caso para el diseo que se hace con el espectro indicado en la NCh433of96.

    zuncho

    estribo rectangular

    0.70

    0.65

    0.90

    Seccin controlada

    por compresin

    Seccin controlada

    por traccin transicin

    e = 0.02 e = 0.05

    e : deformacin unitaria neta de traccin del refuerzo de acero ms traccionado (ver c. 10.3.4)

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    M.K.C. Semestre 2006/1 30

    en que D : carga permanente L : sobrecarga E : sismo

    Se observa que en general existe una disminucin en los factores de mayoracin en la revisin 2005 del Cdigo ACI , respecto de la revisin 95. Por otra parte segn la NCh433of96, las combinaciones de carga a considerar si el diseo se hace por el mtodo de los factores de carga y resistencia son:

    1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso sismo) 0.9 cargas permanentes 1.4 sismo

    Se observa que en los tres casos, ACI 318-95, ACI318-05 y NCh433of96, las combinaciones de carga son similares, pero no iguales. Notas:

    Al utilizar las combinaciones de carga y los factores f de la revisin 2002 del cdigo ACI, se obtienen armaduras a flexin y corte aproximadamente un 8% menores que las obtenidas con las disposiciones de la revisin 99.

    En la actualidad el cdigo ACI 318-05, en sus apendices B y C, permite el uso de las disposiciones de diseo del cdigo 95. Se debe respetar los factores f y de mayoracin de cargas de cada revisin, sin mezclarlos.

    6.3 DIFERENCIACION PRACTICA PARA VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO

    Como ya se ha dicho, tanto las vigas como las columnas pueden formar parte del sistema de cargas verticales y/o del sistema de cargas laterales de una estructura, dependiendo de las acciones predominantes sobre el elemento. En general resulta sencillo establecer cuales sern estas acciones y por lo tanto cuales sern las solicitaciones predominantes, lo que permite distinguir:

    Vigas y columnas ssmicas: Son aquellas que forman parte de un marco, en el que vigas y columnas tienen dimensiones comparables. Tambin se incluyen aqu los dinteles que unen muros. En el caso de las vigas, los esfuerzos debidos a las cargas verticales suelen ser menores que aquellos producidos por la accin ssmica. En el caso de las columnas, debe tenerse especial cuidado con la compresin que puede llegar a ser muy grande al sumarse los efectos de cargas verticales y ssmicas.

    Vigas y columnas estticas:Suelen ser elementos aislados o independientes de los elementos sismorresistentes, como muros y marcos. Se ven sometidos principalmente a la accin de cargas verticales.

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    6.4 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA MARCOS SISMORRESISITENTENTES

    Segn el cdigo ACI 318-95 es posible clasificar los marcos (vigas y pilares) en tres categoras, dependiendo de su contribucin dentro de la estructura como elemento resistente frente a cargas ssmicas. As es posible distinguir las siguientes categoras:

    marco normal (sway ordinary) marco intermedio (sway intermediate) marco especial (sway special)

    Las disposiciones que se sealan a continuacin corresponden a los requerimientos para marcos especiales.

    Notas: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile se seala lo siguiente:

    1. Un marco que sea capaz de responder elsticamente, dentro del sistema, a un

    desplazamiento igual al calculado con el espectro elstico, sin aplicar el factor de reduccin R, podr sostener desplazamientos mayores sin necesidad de desarrollar grandes ductilidades, siendo suficiente aplicar las recomendaciones para marcos intermedios, que ya otorgan cierta ductilidad. Esto quiere decir que si se hace un anlisis elstico, y la estructura satisface las limitaciones para las deformaciones establecidas en la norma NCh433of96, se puede hacer el diseo de los marcos usando los esfuerzos de este anlisis y satisfaciendo los requerimientos para marcos intermedios (sway intermediate) y no de marcos especiales (sway special).

    2. De acuerdo a la norma NCh433, en estructuras mixtas con muros y marcos continuos en toda la altura del edificio, en los cuales los muros tomen al menos un 75 % del corte en la base, los marcos pueden dimensionarse como marcos normales, no requirindose aplicar las disposiciones del capitulo 21. Sin embargo resulta conveniente proporcionar un detallamiento adecuado que les permita sostener desplazamientos inesperados, cuyos requisitos estn contenidos en la seccin 21.12 del cdigo ACI (es decir satisfaciendo las condiciones para marco intermedio).

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    M.K.C. Semestre 2006/1 32

    1

    3

    4

    2

    La armadura transversal en columnas se requiere principalmente para confinar el hormign y mantener el apoyo lateral de las barras verticales en regiones en las que se espera fluencia. Debido a la posibilidad de descascaramiento del hormign superficial durante los movimien- tos fuertes, es necesario que la armadura transversal sea provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados. En caso que sea necesario, podrn usarse trabas suplementarias del mismo dimetro de barra y espaciamiento que los cercos. Un cerco es una amarra cerrada o una amarra doblada continua (estribos y zunchos). Una amarra cerrada puede estar constituida por varios elementos de refuerzo con gancho ssmico en cada extremo. Una amarra doblada continua debe tener un gancho ssmico en cada extremo.

    Deben cumplirse las siguientes condiciones para la armadura transver sal:

    Se deben proveer estribos en los extremos de la columna, en una distancia lo sobre y bajo los nudos, espaciados a una distancia Sh, donde: 4 Sh mnimo ( b/4 , d/4 , 6 fbarras vert., 6 ) Lo mximo (b,d,1/6 de la luz libre,18) Fuera de las zonas extremas de la columna deben proveerse estribos espaciados a una distancia St, donde:

    Stmnimo(16f barras verticales,48f estribo,b,d)

    Se recomienda 10 cm St 20 cm

    En las zonas de empalmes por traslapo de barras verticales, se deben proveer estribos espaciados a una distancia Sl, donde: Sl mnimo (d/4, b/4 , 4) En los nudos deben proveerse estribos en la altura de la viga ms baja, espaciados a una distancia:

    2 Sh cuando en los cuatro lados de la columna se conectan vigas de ancho mayor o igual que del ancho de la columna.

    Sh en cualquier otra condicin.

    Nudo Viga-columna

    1

    2

    3

    4

    7

    1

    lo Sh

    St

    Sl

    Sh

    Altura libre

    de la columna

    lo

    b

    d

    6

    5

    2mx.

    2mx.

    6.4.1 DETALLAMIENTO DE COLUMNAS

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    M.K.C. Semestre 2006/1 33

    5

    GANCHOS SISMICOS PARA ESTRIBOS Y TRABAS

    EJEMPLOS DE CERCOS RECTANGULARES SISMICOS

    EJEMPLOS DE CERCOS TRASLAPADOS SISMICOS

    EJEMPLOS DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS

    X X X

    X

    X La separacin X de las ramas de trabas o estribos no debe exceder 14 35 cm, medido centro a centro de las mismas

    Las trabas consecutivas que enlazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90 en

    lados opuestos de la columna.

    135

    6db

    db

    6db 135 90

    6db

    6

    7

    8

    En cuanto a la armadura longitudinal debe cumplirse:

    El nmero mnimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresin debe ser de:

    4 barras dentro de amarras rectangulares o circulares.

    3 barras dentro de amarras triangulares. 6 barras en columnas confinadas por

    zunchos

    Los traslapes deben producirse en el medio central de la altura libre de la columna, y deben estar dimensionados como traslapes de traccin.

    Si existen barras dobladas debido a un cambio de seccin o empalme, la pendiente de la parte inclinada de la barra debe ser 1:6, y el desvo del eje debe ser 8 cm. En el doblez se debe usar estribos para dar apoyo lateral a la barra, con una resistencia de 1.5 veces la componente horizontal de la fuerza axial de la barra en el tramo inclinado.

    Se permiten empalmes soldados o mecnicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7).

    Para las columnas que resisten fuerzas inducidas por sismo y que tienen una fuerza axial mayorada que excede de Agfc/10, se debe satisfacer: SMe (6/5) SMg donde: SMe: suma de los momentos (mayorados) de las columnas que confluyen a un nudo. SMg: suma de los momentos (mayorados) de las vigas que confluyen al mismo nudo. Ag : rea total de la seccin (mm2)

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    L2 L2 L2

    2mx.

    L1 L1 L1

    S1 S1 S2

    Ln Ln

    S3 2mx.

    h

    b

    2h mn.

    6.4.2 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA VIGAS SISMORRESI STENTES En forma similar al caso de las columnas, en las vigas deben verificarse las siguientes condiciones para la armadura transversal:

    Debe ser provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos ssmicos en sus extremos.

    S1 2h

    El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser: s mnimo (d/4 , 8fbarra longitudinal ms pequea, 24f cerco, 12)

    (cap.21.3.3.2)

    El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser d/2

    En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin, S3, el espaciamiento de los cercos debe ser:

    s mnimo (d/4 , 4)

    Para la armadura longitudinal debe verificarse:

    Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la seccin.

    No deben emplearse traslapes: Dentro de los nudos. En una distancia de 2h desde la cara del nudo. En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin. Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de traccin de la armadura

    longitudinal.

    Se permiten empalmes soldados o mecnicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7).

    Se recomienda L2 mximo (30% Ln , 25% Ln + h)

    Se recomienda L1 mximo (25% Ln , 20% Ln + h)

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    M.K.C. Semestre 2006/1 35

    En vigas que forman parte de un marco ssmico y que por lo tanto se ven sometidas principalmente a flexin, deben satisfacerse las siguientes condiciones (c.21.3.1):

    La fuerza mayorada de compresin axial en el elemento no debe exceder de Agfc/10

    La luz libre del elemento no debe ser menor que cuatro veces su altura til. La razn ancho altura no debe ser menor que 0.3. El ancho, b, no debe ser:

    I. Menor que25 cm II. Mayor que el ancho del elemento de apoyo, medido en un

    plano perpendicular al eje longitudinal de la viga, ms una distancia a cada lado del elemento que no exceda partes de la altura de la viga.

    Para marcos especiales la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en la misma cara. (1/3 para marcos intermedios)

    Para marcos especiales la resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier seccin a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia mxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. (1/5 para marcos intermedios)

    DETALLAMIENTO DE ARMADURAS EN 2 CAPA PARA TRACCIN EN LA CARA INFERIOR DE VIGAS ESTATICAS 6.5 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS

    Para zunchos espiral o cercos circulares: (cap.10.6, ec.21-2)

    rs mximo [y

    c

    c

    gs f

    fAA

    ''

    145.0

    -=r ,

    yh

    cs f

    f '12.0=r ] 7.3 %0

    en que rs : razn entre el volumen del zuncho y el volumen del ncleo confinado por el zuncho, medido entre bordes exteriores del mismo. Ag : rea total de la seccin (mm). Ach : rea del ncleo de la columna, medida hasta el borde exterior del cerco (mm). fc : resistencia especificada a la compresin del hormign (MPa). fyh : tensin de fluencia especificada de la armadura transversal (MPa).

    Para cercos rectangulares: (ec.21-3, 21-4)

    Ash mximo [

    -

    1*

    '*3.0

    AchAg

    ff

    shyh

    cc ,

    yh

    cc f

    fsh

    '**09.0 ] 5.5 %0

    L L L

    Barras centradas lb 0.6 L Barras centradas lb 0.5 L Barras desde el borde apoyado lb 0.6 L

    lb lb lb

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    M.K.C. Semestre 2006/1 36

    en que Ash : rea total de la armadura transversal ( incluyendo trabas ) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensin hc. s : espaciamiento vertical del cerco. hc : dimensin transversal del ncleo de la columna, medida centro a centro de la armadura de confinamiento. Nota: Segn lo indicado en el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser

    utilizado en Chile se tiene que fc = 0.8 R28 para R28 < 25 MPa fc = R28 -5 para R28 = 25 Mpa

    6.6 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS Amin = 1% b.d (cap.10.9) 6.7 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS (cap.10.9)

    Amax = 8% b.d columnas no ssmicas Amax = 6% b.d columnas ssmicas

    Se recomienda que el porcentaje de armadura no exceda el 4% si las barras de la

    columna van a estar traslapadas, de modo de no dificultar la colocacin del hormign.

    6.8 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN VIGAS

    Segn la norma A.C.I. 318-99: Amin. = yfsb

    3*

    (mm2) (ec.11-3)

    Segn la norma A.C.I. 318-02: Amin. = yf

    bscf16

    **'(mm2) (ec.11-3)

    con b y s en mm, fy en MPa

    Se recomienda usar: Amin. = 2.5 b.s (cm2) con b y s en cm.

    S : separacin de la armadura por corte, medida en direccin paralela a la armadura longitudinal.

    6.9 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS

    Para la armadura tanto superior como inferior,

    Amin mximo [ bdf

    f

    y

    c

    4

    ',

    yfbd4.1 ] 3.3 %0 (ec.10-3)

    en que fc : resistencia especificada a la compresin del hormign (MPa). fy : resistencia especificada a la fluencia del acero (MPa). Nota: Este requisito no necesita ser aplicado si en cada seccin el rea de armadura proporcionada es

    al menos un tercio superior a la requerida por anlisis (c.10.5.3).

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    6.10 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS

    Amx = 2.5% b.d (cap.21.3.2) 6.11 COMENTARIOS: La norma A.C.I. no establece cuanta transversal mxima para las

    columnas, ni cuanta transversal mxima para las vigas. Los elementos de gran altura (h/L > 0.4 en elementos continuos y > 0.8

    en elementos apoyados) sometidos a flexin, deben disearse de acuerdo a las disposiciones establecidas en el captulo 10.7.

    6.12 ANCLAJES, EMPALMES Y GANCHOS

    LONGITUD DE DESARROLLO: La traccin o compresin calculada en la armadura de un elemento de hormign armado, necesita una cierta longitud a travs de la cual se desarrolle el esfuerzo y se transmita al hormign. Esta llamada longitud de desarrollo se determina de acuerdo a las siguientes expresiones.

    Longitud de desarrollo a traccin:

    en que ld : longitud de desarrollo (mm) db : dimetro nominal de la barra (mm) fy : tensin de fluencia especificada del acero(MPa) fc : resistencia especificada a compresin del hormign (MPa) a : factor por ubicacin de la armadura b : factor por revestimiento g : factor por tamao de la armadura

    l : factor por hormign de agregado liviano c+Ktr : trmino que depende del rea de armadura transversal y del

    recubrimiento considerado.

    Se permite que el diseador elimine trminos o haga simplificaciones cuando esto produzca longitudes de desarrollo mayores y por lo tanto ms conservadoras.

    Para la mayora de los casos usuales en la construccin puede asumirse que: 2.5 (c+Kt r)/db 1.5

    Por otra parte:

    a = 1.3 para armadura horizontal colocada de tal manera que se hormigona ms de 30 cm de hormign fresco en el elemento bajo la longitud de desarrollo.

    a = 1.0 para otras armaduras.

    b = 1.5 para barras revestidas con epxico , con recubrimientos menores que 3db, o un espaciamiento libre menor a 6db.

    )d

    Kc(*f*10

    ****f*9

    dl

    b

    tr'c

    y

    b

    d

    +=

    lgba

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    M.K.C. Semestre 2006/1 38

    ldh

    12db

    Nota: Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en compresin.

    b = 1.2 para todas las dems barras revestidas con epxico. b = 1.0 para barras no recubiertas con epxico.

    g = 0.8 para barras f18 o menores, con resaltes. g = 1.0 para barras f22 o mayores.

    l = 1.3 cuando se usa hormign de agregado liviano. l = 1.0 cuando no se usa hormign de agregado liviano.

    Adems debe cumplirse: a*b 1.7

    Para las condiciones constructivas y de diseo tpicas que se usan en Chile se tiene que a = b = l = 1.0 Por lo que la expresin anterior se reduce a:

    Longitud de desarrollo a compresin:

    ld mximo [ db*fy/(4*fc) , 0.04*db*fy] (mm)

    Longitud de desarrollo de ganchos en traccin:

    ldh mximo ( 100*db/fc , 8*db , 150 ) (mm)

    La longitud ldh se debe multiplicar por los siguientes factores de modificacin cuando corresponda:

    fy/420 para fy 420 (MPa) 0.7 para barras f36 y menores con recubrimiento lateral no menor de 6 cm y ganchos de 90, con recubrimiento en la extensin de la barra ms all del gancho no menor de 5 cm. 0.8 para barras f36 y menores, ganchos confinados vertical u ho-

    rizontalmente por amarras espaciadas a lo largo de la longitud de desarrollo a no ms de 3db.

    1.3 para hormign con agregado liviano. 1.2 para armaduras con recubrimiento epxico.

    Desarrollo de paquetes de barras: La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sujeto a traccin o compresin, debe ser aquella de la barra individual aumentada en un 20% para un paquete de 3 barras, y en un 33% para un paquete de 4

    1.5*f*10

    *f*9

    dl

    'c

    y

    b

    dg

    =

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    M.K.C. Semestre 2006/1 39

    barras (en general en Chile no se usan paquetes de barras en proyectos de edificacin).

    EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A TRACCION

    Empalme traccin mximo ( 1.0*ld , 300 ) (mm) para traslape clase A

    mximo ( 1.3*ld , 300 ) (mm) para traslape clase B

    donde Clase A : Se ocupa cuando se empalma, en forma alterna, menos del 50% de las barras en una seccin.

    Clase B : Se ocupa cuando se empalma ms del 50% de las barras en una seccin, o cuando las tensiones de las barras exceden 0.5*fy para cargas mayoradas.

    EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A COMPRESION

    Empalme compresin mximo ( 0.07*fy*db , 300 ) (mm) para fy 420 (MPa)

    mximo [ ( 0.13*fy-24)*db , 300 ](mm) para fy > 420 (MPa) Para fc < 20 (MPa), la longitud de empalme debe incrementarse en 1/3.

    NOTA: Cuando se empalman barras de diferente dimetro en compresin, la lon- gitud de empalme debe ser mayor que:

    La longitud de desarrollo de la barra de dimetro mayor, La longitud de empalme de la barra de dimetro menor.

    Cuando se empalman barras de diferente dimetro en traccin, la lon- gitud de empalme debe ser mayor que la longitud de empalme de la barra de dimetro menor.

    CRITERIOS ALTERNATIVOS: Como criterio alternativo para la determinacin de empalmes y de ganchos, y basndose en la experiencia profesional y en el buen comportamiento observado en las estructuras existentes, se recomienda usar:

    60*f + 10 (cm) para empalmes por traccin 40*f + 10 (cm) para empalmes por compresin Patas de ganchos de anclaje entre 30 y 50 cm.

    Nota: Ver informacin complementaria para el diseo de elementos sismorresistentes especiales en Anexo B.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 40

    EMPA

    LMES

    Y G

    AN

    CH

    OS

    SEG

    UN

    A.C

    .I. 3

    18-9

    9O

    em

    pa

    lme

    s d

    e c

    om

    pre

    sin

    (cm

    )p

    ata

    ga

    nc

    ho

    H25

    H30

    H35

    H40

    H25

    H30

    H35

    H40

    (cm

    )8

    4742

    3835

    30

    1816

    151

    41

    010

    5952

    4844

    30

    2220

    181

    71

    212

    7063

    5753

    35

    2724

    222

    01

    416

    9484

    7771

    47

    3632

    292

    71

    918

    105

    9486

    805

    340

    3633

    30

    22

    2216

    114

    413

    212

    26

    549

    4440

    37

    26

    2518

    316

    415

    013

    87

    456

    5046

    42

    30

    2820

    518

    316

    715

    58

    263

    5651

    47

    34

    3223

    421

    019

    117

    79

    472

    6458

    54

    38

    3626

    423

    621

    519

    910

    680

    7266

    61

    43

    EMPA

    LMES

    Y G

    AN

    CH

    OS

    SEG

    UN

    REN

    E L

    AG

    OS

    Y A

    SOC

    IAD

    OS

    Oe

    mp

    alm

    es

    de

    co

    mp

    resi

    n (c

    m)

    40O

    +10

    858

    -->

    usa

    r 60

    40

    1070

    -->

    usa

    r 70

    50

    1282

    -->

    usa

    r 80

    60

    1610

    6 -

    -> u

    sar

    110

    75

    1811

    8 -

    -> u

    sar

    120

    80

    2214

    2 -

    -> u

    sar

    140

    100

    2516

    0 -

    -> u

    sar

    160

    110

    2817

    8 -

    -> u

    sar

    180

    120

    3220

    2 -

    -> u

    sar

    200

    140

    3622

    6 -

    -> u

    sar

    220

    155

    30

    30

    35

    40

    45

    50

    50

    50

    60O

    +10

    mn

    ima

    (c

    m)

    30

    30

    em

    pa

    lme

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    e t

    rac

    ci

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    cm

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    m)

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  • RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

    M.K.C. Semestre 2006/1 41

    6.13 DISEO DE MUROS SISMORRESISTENTES

    REQUERIMIENTOS MINIMOS: De acuerdo a lo establecido en la norma A.C.I.318-95 los muros sismorresistentes deben satisfacer las

    siguientes condiciones:

    Se requiere proporcionar armadura a lo largo de los ejes longitudinales y transversales

    La armadura transversal, proporcionada para resistir el corte, debe ser continua y estar distribuida a traves del plano de corte.

    Toda armadura continua debe estar anclada o empalmada de acuerdo con las disposiciones para armadura en traccin.

    En un muro deben emplearse a lo menos dos capas de armadura cuando el esfuerzo de corte mayorado asignado al muro exceda de fc/6, y en cualquier caso para muros de espesor mayor a 25 cm.

    El espaciamiento de la armadura en cada direccin no debe exceder de 50 cm (45 cm segn ACI318-05). Se recomienda un mximo de 25 cm, para evitar agrietamientos visibles en el hormign.

    El espesor del muro no debe ser menor que 1/25 de la altura libre o longitud del mismo (el mayor de los dos valores), ni debe ser menor que 10 cm para muros interiores, o 20 cm para muros exteriores de subterrneos y fundaciones.

    Notas: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-95 se seala lo siguiente:

    Si bien por resistencia es posible usar solo una malla central en los muros, el usar doble malla asegura estabilidad fuera del plano y tiene ventajas prcticas en cuanto a la colocacin del hormign en obra y confina mejor el ncleo de hormign dentro de la zona

    El acero AT56-50 (utilizado en mallas ACMA) no puede ser utilizado en zonas donde pueda entrar en el rango pltico, ni puede ser utilizado como malla de corte en muros, a menos que se realice un diseo por capacidad que asegure que el comportamiento del elemento no estar controlado por una falla de corte.

    DISEO A FLEXION COMPUESTA:

    Deben disponerse elementos de borde en los extremos de un muro y en los bordes alrededor de las aberturas. Estos elementos deben estar adecuadamente confinados transversalmente. Se deben dimensionar para resistir todas las cargas gravitacionales mayoradas sobre el muro, incluyendo las cargas tributarias y el peso propio, as como la fuerza vertical requerida para resistir el momento volcante calculado a partir de las fuerzas mayoradas relacionadas con el efecto ssmico.Otra alternativa es que los muros sismorresistentes se disean a flexo-compresin o flexo-traccin como una viga de alto igual a su largo y de ancho igual a su espesor, confinando las armaduras longitudinales de puntas de muro como si fueran columnas.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 42

    DISEO AL CORTE:

    RESISTENCIA AL CORTE SEGUN A.C.I.318-95:

    += yn

    ccvn f

    fAV *

    6

    'r

    donde Vn : Resistencia nominal al corte (Mpa) Acv : Area neta de la seccin de hormign (mm) rn : Cuanta de armadura de corte distribuida sobre un plano perpendicular al plano de Acv.

    Nota: Segn el ACI 318-05 el trmino vfc/6 se reemplaza por ac vfc, en donde ac vara entre 0.17 y 0.25 en funcin de la relacin alto/largo del muro.

    RESISTENCIA MAXIMA ADMISIBLE: (ver Anexo B.7)

    Debe verificarse que: ccvn fAV '32

    Nota: Un criterio un poco ms conservador, establecido por V.Bertero, recomienda:

    ccvn fAV '*21

    *

    Luego, cc

    ync

    cync f

    ff

    fff

    f'*

    62

    6

    '*

    6

    ''*

    21

    *6

    '+++ rr

    De lo anterior se observa que la resistencia nominal al corte mxima est dada por:

    cc

    cv

    n ff

    AV

    '62

    6

    'max+= donde

    6

    'cf aporte del hormign

    cf '62

    aporte del acero

    DETERMINACION DE LA ARMADURA TRANSVERSAL ( METODO SIMPLIFICADO):

    Suponiendo que el acero toma el cien por ciento del corte, obtenido como la suma de las fuerzas de corte producto de las cargas de servicio:

    Q = Q peso propio + Q sobrecarga + Q sismico

    Se tiene que: t = Q/A Ae = ( t*100*e ) / ( 2*se ) Donde: t : Tensin de corte media en el muro (kg/cm) A : Area de la seccin transversal del muro (cm) Ae : Area transversal por metro de ancho, considerando dos

    capas de acero (cm) e : Espesor del muro (cm)

    se : Tensin de corte admisible del acero = 1800 (kg/cm) acero A44-28H = 2800 (kg/cm) acero A63-42H

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    M.K.C. Semestre 2006/1 43

    En la prctica se observa que este mtodo simplificado coincide de muy buena manera con los criterios del A.C.I.

    CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL EN MUROS:

    De acuerdo al A.C.I.318-95, la cuanta de armadura para muros estructurales no debe ser menor de 0.0025 a lo largo de los ejes longitudinales y transversales.

    Si el esfuerzo de corte (Vu) de diseo no excede de '12 fcAcv , la armadura mnima puede

    reducirse a 0.0012 para barras no mayores que 16 mm y a 0.0015 para barras de mayor dimetro.

    Se recomienda usar una armadura mnima: Horizontal Amin = 2.5*100*e Vertical Amin = 2.0*100*e

    CUANTIA MINIMA PARA ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS:

    Las normas en general no tienen requerimientos mnimos de armadura de borde en muros. Se recomienda usar una armadura del orden de un 0.5 a un 1 de la seccin transversal del muro, medida en el eje ms corto entre la altura de entrepiso y la longitud en planta.

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    M.K.C. Semestre 2006/1 44

    C A P I T U L O 7: D I S E O D E F U N D A C I O N E S

    7.1 INTRODUCCION Las fundaciones son el apoyo de la estructura en el medio que le d la estabilidad como conjunto. Esto implica que es a nivel de las fundaciones donde se concentran los mayores esfuerzos en los distintos elementos del edificio. Estos esfuerzos deben ser transmitidos adecuadamente al terreno, que en general resulta ser un material ms deformable y menos resistente que el hormign que conforma la estructura.

    En el diseo de las fundaciones hay que tener presente dos aspectos bsicos:

    1. Se debe asegurar la estabilidad general de la estructura, la cual debe ser estable al volcamiento, deslizamientos y asentamientos.

    2. Una vez que esto est garantizado, se debe estudiar la distribucin interna de esfuerzos en los elementos que conforman la fundacin.

    Si nos situamos imaginariamente en el plano de contacto entre las fundaciones y el suelo, siempre se debe cumplir que:

    1. La resultante de las fuerzas verticales que actan sobre y bajo este plano debe ser cero. Es decir, la accin de la estructura sobre el suelo debe ser igual y de sentido contrario a la reaccin del suelo.

    2. El punto de aplicacin o centro de gravedad de la accin y de la reaccin deben coincidir.

    Con esto se logra una situacin de equilibrio que asegura la estabilidad de la estructura al volcamiento y deslizamiento. La estabilidad frente a los asentamientos se logra verificando que la presin de contacto bajo las fundaciones sea uniforme y menor que la presin admisible.

    Por otro lado, el diseo de las fundaciones debe ser consecuente con las hiptesis con que fue analizado el edificio. Normalmente se asume que el edificio se encuentra empotrado en la base. Para lograr esto, se debe interconectar los elementos verticales por medio de vigas de fundacin de gran rigidez que impidan asentamientos y rotaciones en la base diferentes para cada uno de ellos. El grado de interconexin existente genera estructuras de fundacin altamente hiperestticas y por lo tanto complejas de