diseÑo edificio aporticado 3n-c°a°

MsCº Ricardo Oviedo Sarmiento [email protected]

http://oviedos.tripod.com/oviedo.htm

Losas Pred. Luz

<3.5 m 3.5-4.5 4.5-5.5 5.5-6.5

Losas Aligeradas L/21 17 cm 20 cm 25 cm 30 cm

Losas Macizas L/28 15 cm 17 cm 20 cm 25 cm

Para nuestro modelo:

Luz (máxima) Peralte

5.25 m h= 25 cm

Losa

aligerada

Capitulo 9 – E060

Losas

Predimensionamiento

Metrado losa aligerada

Losita = 1.00m x 1.00m x 0.05m

x 2400kg/m3 = 120 kg

Viguetas = 0.10m x 0.20m x

1.00m x2.5x 2400kg/m3 = 120 kg

Ladrillo = 10 kg x 8.33 unid =

83 kg

Total= 323 kg de carga

por metro cuadrado en

losa aligerada

Analizamos

1m2

Carga Muerta Carga Viva (s/c)

Losa Alig. 323 x 0.4 = 129.2 kg/m 1er y 2do Piso 250 x 0.4 = 100 kg/m

Acabados 100 x 0.4 = 40 kg/m 3er Piso 100 x 0.4 = 40 kg/m

Metrado de cargas aplicadas

a una vigueta

Para metrar las cargas , se toma

en cuenta un ancho tributario de

40 cm.

Elemento Peralte

Viga con Carga Normal (viga principal) L/12

Viga con Carga Importante L/10

Viga en Voladizo L/6

Viga con carga mínima (viga secundaria) L/14

Dependerá del tipo de elemento y su respectiva luz

* Debe cumplir la siguiente relación entre el peralte y la base de la viga:

b ≥ h/2.5

Vigas

Predimensionamiento

Tramo Eje Luz

Libre Pred. Peralte Resultado Dimensiones Recomendadas

2-3 B 6 m L/12 0.50 m 0.25x0.50 m

BC 3 5 m L/14 0.36 m 0.25x0.40 m

4-5 B 2 m L/6 0.33 m 0.25x0.35 m

En nuestro proyecto

tendremos 3 tipos de

vigas:

V1, V2: 0.25x0.50m

V3, V4: 0.25x0.40

V voladizo: 0.25x0.35

Carga Muerta

Peso Viga 0.25m x 0.50m x 2400kg/m3 = 300 kg/m

Peso Losa 2.375m x 323kg/m2 + 2.625m x 323kg/m2 = 1615 kg/m

Peso Acabados (2.375m +2.625m+0.25m)x 100kg/m2 = 525 kg/m

Carga Viva

s/c (2.375m+2.625m+0.25m) x 250kg/m2 = 1312.5kg/m

Metrado de viga 0.25x0.50

Carga Muerta


Peso Losa 1.0 x 323kg/m2 = 323 kg/m

Peso

Acabados (1.0m+0.25m) x 100kg/m2 = 125 kg/m

Carga Viva

s/c (1.0m+0.25m) x 250kg/m2 = 312.5

kg/m


Carga Muerta


Peso Losa 2.625m x 323kg/m2 + 2.438m x 323kg/m2 = 1635.35 kg/m

Peso Acabados (2.625m + 2.438m+0.25m) x 100kg/m2 = 531.3 kg/m

Carga Viva

s/c (2.625m+2.438m+0.25m) x 250kg/m2 = 1328.25 kg/m

P1=2400kg/m3 x 0.25m x 0.20m x (2.625m+2.438m+0.25m) = 637.56 kg

P2=1350kg/m3 x 0.15m x 1m x (2.625m+2.438m+0.25m) = 1075.88 kg


También habrá una carga puntual equivalente al

peso de la viga chata y del parapeto

Parapeto y

viga chata

El área de una sección de columna

se calcula de la siguiente manera:

Columnas

Predimensionamiento

Metrado de Carga en Columna Central

Columna

Central

Carga Muerta

Peso Viga 1 3.0m x 0.25m x 0.50m x 2400kg/m3 900 kg

Peso Viga 2 2.75m x 0.25m x 0.50m x 2400 kg/m3 825 kg



Peso Losa [(2.375mx2.875m)+(2.375mx3.125m) + (2.625mx2.875m)

9669.813 kg +(2.625m x 3.125m)-(0.125mx0.125m)x4]x323kg/m2

Peso Acabados {[(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m2 3256.25 kg

15791.07 kg

Carga Viva

s/c {(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)-0.5mx0.5m}x250kg/m3 = 8140.625 kg

Carga Viva

s/c {(2.25m+0.5m+2.5m)x(3m+0.5m+2.75m)-0.5mx0.5m}x100kg/m3 = 3256.25 kg

Metrado

de carga

viva para

el 1er y

2do piso

Metrado

de carga

viva para

el 3er

piso

Metrado de Carga muerta total en columna central

Metrado de Carga viva total en columna central 8140.625+ 3256.25 = 11396.875 Kg

Columna (mxm) Longitud (m) Pe (kg/m3) Carga Muerta (kg)

0.5x0.5 10 2400 6000

Metrado peso propio de la columna Se va a suponer una sección

de la columna (50x50) que

luego se corroborara.

Calculamos las cargas por piso: P3 (piso3) P2 (piso2) y P1 (piso1)

Luego hallamos el área de la sección de la columna necesaria para

resistir el peso total calculado del metrado anterior:

Este valor es el necesario para que el sistema

resista las cargas por gravedad y por sismo,

pero no para que cumpla los desplazamientos

máximos según la norma, por eso

trabajaremos con una columna de 50x50.

Metrado de Carga en Columna Lateral

Columna

Lateral

Carga Muerta

Peso Viga 1 3.0m x 0.25m x 0.50m x 2400kg/m3 900 kg



Peso Losa [(2.375mx2.875m)+(2.375mx3.125m)-(0.125mx0.125m)x2]x323kg/m3 4592.66 kg

Peso Acabados {[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m3 1693.75 kg

8551.41 kg

Carga Viva

s/c {[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x250kg/m2 4234.38 kg

Carga Viva

s/c {[(3m+0.5m+2.75m)x(0.5m+2.25m)]-0.5mx0.5m}x100kg/m2 1693.75 kg

Metrado

de carga

viva para

el 1er y

2do piso

Metrado

de carga

viva para

el 3er

piso

Metrado de Carga muerta total en columna lateral

Metrado de Carga viva total en columna lateral 4234.38 + 1693.75 = 5928.13 Kg

Metrado peso propio de la columna

Calculamos las cargas por piso: P3 (piso3) P2 (piso2) y P1 (piso1)

Luego hallamos el área de la sección de la columna necesaria para resistir el

peso total calculado del metrado anterior:

Este valor es el necesario para que el sistema resista las cargas por

gravedad y por sismo, pero no para que cumpla los desplazamientos

máximos según la norma, por eso:

Trabajaremos con una columna de 50x50.

Zapatas

Predimensionamiento

Ps=Carga

por servicio

que llega a

la zapata

Metrado de Zapata central

Para nuestro modelo:

De los metrados de la columna central tenemos las siguientes cargas:

P = 72910.72 kg

Pl Zapata = 19537.48 kg Pd Zapata= 53373.24 kg

Reemplazamos

los datos:

Calculamos la sección de la Zapata por Predimensionamiento:

Solo

considerando

carga de

gravedad

Teniendo los metrados de los diferentes

elementos estructurales, procedemos a

COMPARAR los resultados del SAP y

de los métodos calculados a mano

Método de Coeficientes Viga – Principal (25cmx50cm)

Método de

los

Coeficientes

Para el momento negativo de los extremos,

usamos el coeficiente “11” porque se trata de

la cara interior de un apoyo interior ya que el

volado se considera como un tramo mas.

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos por

el calculo

Viga – Principal (25cmx50cm)

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos del

SAP

Método de Coeficientes Viga – Secundaria (25cmx40cm)

Método de

los

Coeficientes

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos por

el calculo

Viga – Secundaria (25cmx40cm)

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos del

SAP

Momentos para Viga - Voladizo

Calculamos el Momento

Negativo

Graficamos el momento en

el voladizo

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos por

el calculo

Momentos

(Ton-m)

Obtenidos del

SAP

Viga – Voladizo

g = Aceleración de la gravedad 9.81

Z = Factor de uso de la zona 0.40

U = Factor de uso de importancia 1.00

S = Factor de suelo 1.20

R X = Factor de Reducción 8.00

Tp = Periodo de vibración fundamental de la estructura 0.60

R Y = Factor de Reducción 8.00

Analizamos el espectro

Teniendo en cuenta que diseñamos un edificio de

categoría C (Oficina) y que se encuentra en la

Zona 3

Zona 3 Z=0.40

Perfil S2 Tp= 0.6 y

S=1.20

Categoría C (Edificaciones comunes)

U=1.00

Sistema estructural de

pórticos R=0.80

Parámetros para definir el espectro

de sismo

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Acele

racio

nes

(g

)

Periodo (s)

Después de compara los valores

observamos que el calculo a mano es el

mas conservador, por lo tanto

procedemos a DISEÑAR

Datos para el diseño

por momento positivo

Diseño de Viga – Principal (25x50)

Diagrama de

esfuerzos

Reemplazando en las ecuaciones anteriores:

Formulas a utilizar en el diseño:

El acero a utilizar:

Datos para el diseño

por momento negativo

Diagrama de

esfuerzos

Del reglamento nacional de edificaciones tenemos:

* La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe

ser db, pero no menor de 25mm

Por lo tanto, como para la zona de momento negativo en

nuestro diseño no cumple la condición anterior, usaremos 2

capas para el acero negativo, realizaremos el mismo proceso

tomando como d=50-9=41cm



Verificamos el

diseño tal como

lo hicimos

anteriormente,

teniendo en

cuenta d1 y d2: d1

d2

Acero obtenidos por el calculo

Acero obtenidos del SAP

Datos para el diseño de

la viga en voladizo


Diseño de Viga - Voladizo

Del reglamento nacional de edificaciones tenemos:

* La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe

ser db, pero no menor de 25mm

Por lo tanto, por no cumplir con la condición anterior,

usamos 2 capas para el acero negativo, realizaremos el

mismo proceso tomando como d=35-9=26cm



Verificamos el

diseño tal como

lo hicimos

anteriormente,

teniendo en

cuenta d1 y d2: d1

d2

Acero obtenidos por el calculo

Acero obtenidos del SAP

Esquema

general

para

diseño de

columnas

Calculamos la

cantidades de

acero que hay a

una distancia

d1, d2, d3 y d4

d1 d2

d3

d4

Ubicamos el centroide plastico de la columna

Calculamos la carga y

el momento

respectivo en esos

puntos

Calculamos la deformacion

y el esfuerzo del acero en

los puntos de compresion

pura, carga balanceada y

las zonas de falla fragil y

falla ductil

Obtenemos el diagrama de iteracion de las columnas

Diseño de Columnas (50x50)cm

𝑓′𝑐 = 210𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 = 2∅3/4" + 2∅5/8" = 9.66 𝑐𝑚2 𝑑1 = 4 + 0.95 + 0.95 = 5.9cm

𝐴𝑠2 = 2∅5/8" = 3.96 𝑐𝑚2 𝑑2 = 18.63𝑐𝑚

𝐴𝑠3 = 2∅5/8" = 3.96 𝑐𝑚2 𝑑3= 31.36cm

𝐴𝑠1 = 2∅3/4" + 2∅5/8" = 9.66 𝑐𝑚2 𝑑4 = 44.10𝑐𝑚

Graficamos el diagrama de iteración

considerando los siguientes valores:

CP=0.85∗𝑓′

𝑐𝐴𝑔ℎ

2+𝐴𝑠1𝑓𝑦𝑑1+𝐴𝑠2𝑓𝑦𝑑2+𝐴𝑠3𝑓𝑦𝑑3+𝐴𝑠4𝑓𝑦𝑑4

0.85𝑓′𝑐𝐴𝑔+𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦

CP= 25 𝑐𝑚

𝑃𝑛 = [0.85 ∗ 𝑓′𝑐

𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦] = 555.80 𝑡𝑜𝑛

𝑃𝑛 𝑚𝑎𝑥 = 0.8 ∗ 𝑃𝑛 = 444.64 𝑡𝑜𝑛 , 𝑀𝑛 = 0 𝑡𝑜𝑛

Calculamos el centroide platico

Para el Diagrama de iteración tendremos

los siguientes puntos: • Compresión pura • Carga balanceada • Zona de falla frágil • Zona de falla dúctil

Punto A ( Compresión pura)

Primero hallamos el valor de c:

𝑐𝑏 =6000

6000 + 𝑓𝑦𝑑4 =

6000

6000 + 420044 = 25.94 𝑐𝑚

𝑎𝑏 = 0.85 ∗ 𝑐𝑏 = 22 𝑐𝑚

εs1=c-d1c0.003=25.94-5.9x25.94x0.003=0.0023

εs2=c-d2c0.003=25.94-18.63x25.94x0.003=0.000846

εs3=c-d3c0.003=25.94-31.36x25.94x0.003=0.000627

εs4=c-d4c0.003=25.94-44.1x25.94x0.003=0.0021

Punto B (Carga Balanceada)

Luego hallamos las deformaciones de cada acero

𝑓𝑠1 = 𝜀𝑠1 ∗ 𝐸𝑠 = 0.0023 2𝑥106 = 4600 Por lo tanto 𝑓𝑠1 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠2 = 𝜀𝑠2 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000846 2𝑥106 = 1691 Por lo tanto 𝑓𝑠2 = 1691 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠3 = 𝜀𝑠3 ∗ 𝐸𝑠 = 0.000627 2𝑥106 = 1253.3 Por lo tanto 𝑓𝑠3 = 1253 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑠4 = 𝜀𝑠4 ∗ 𝐸𝑠 = 0.0021 2𝑥106 = 4200 Por lo tanto 𝑓𝑠4 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Teniendo las deformaciones, calculamos el esfuerzo para cada acero (Máximo = 4200kg/𝑐𝑚2 ).

Fs1=fs1*As1=4200x9.66=40568 Por lo tanto Cs1=40.6 ton/cm2

Fs2=fs2*As2=1691x3.96=6694 Por lo tanto Cs2=6.7 ton/cm2

Fs3=fs3*As3=1253x3.96=4962 Por lo tanto Ts3=5.0 ton/cm2

Fs4=fs4*As4=4200x9.66=40568 Por lo tanto Ts4=40.6 ton/cm2

Ccc=0.85f'c.ab.b=0.85x210x22x50=96.80 ton/cm2

Calculamos la fuerza de cada capa de acero

𝑃𝑛 = 40.6 + 6.7 − 5 − 40.6 + 196.80

𝑃𝑛 = 199 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = 40.6 25 − 5.9 + 6.7 25 − 18.63 + 5 31.36 − 25 + 40.6(44.1 − 25)+ 196.80(25 − 22/2)

𝑀𝑛 = 43.8 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Calculamos la fuerza resultante:

El momento nominal lo calculamos respecto al centro plástico:

c = 35 cm

a=0.85*c=29.75 cm

Punto C (Zona de falla frágil)

𝑃𝑛 = 304.6 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = 38.1 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Con el mismo procedimiento para el punto anterior, obtenemos:

C = 18.63 cm

𝑎 = 0.85 ∗ 𝑐 = 15.84 𝑐𝑚

Punto D (Zona de falla dúctil)

Con el mismo procedimiento para el punto anterior, obtenemos:

𝑃𝑛 = 124 𝑡𝑜𝑛

𝑀𝑛 = 40.5 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Diagrama de Iteración

Diagrama de Iteración de los esfuerzos últimos

𝑷𝒖 = ∅𝑷𝒏 y 𝑴𝒖 = ∅𝑴𝒏, ( ∅ = 𝟎. 𝟕 )

Cuantia de acero en viga voladiza

Cuantia de acero en viga principal

Cuantia en columna

Del programa obtenemos los siguientes valores de carga y

momento:

De la Comb1, tenemos: Pu=127 ton Mu=1.62 ton m

De la Comb2, tenemos: Pu=106.68 ton Mu=8.53 ton m

De la Com3, tenemos: Pu=106.68 ton Mu=8.53 ton m

Combo Pu (ton) Mu (ton-m)

Comb 1 127,00 1,62

Comb 2 106,68 8,53

Comb 3 106,68 8,53

Comb 4 108,84 7,00

Comb 5 108,84 7,00

Comb 6 52,40 7,91

Comb 7 52,40 7,91

Comb 8 54,57 6,77

Comb 9 54,57 6,77

Comb 10 106,12 1,46

Obtenemos el valor de todas las combinaciones de las columnas laterales y luego graficamos:

Del mismo modo obtenemos el valor de todas las combinaciones de las columnas centrales y luego graficamos:

Combo Pu (ton) Mu (ton-m)

Comb 1 139,7 1,62

Comb 2 117,28 8,53

Comb 3 117,28 8,53

Comb 4 117,33 7,10

Comb 5 117,33 7,10

Comb 6 57,65 7,91

Comb 7 57,65 7,91

Comb 8 57,70 7,00

Comb 9 57,70 7,00

Comb 10 116,73 1,46

Diagrama de Iteración obtenido del SAP

Dimensionamiento del peralte hz

por punzonamiento

Diseño de Zapatas

Para hallar el valor de “d”

comprobamos lo siguiente:

Reemplazamos en las ecuaciones:

Distribución de Zapatas

en planta

P (ton) Mx (tonxm) My (tonxm)

carga muerta 63.4396 0.04347 0.84164

carga viva 29.9366 0.01974 0.25972

carga sismo x 0.5575 3.644E-07 7.15366

carga sismo y 0.6052 6.99571 0.63276

Resistencia del terreno = 20 ton/m2

Resistencia del terreno por sismo = 1,3*20 = 26 ton/m2

Dimensionamiento por cargas de verticales

P (ton) = 99.38 Ton

A req = 4.97 m2

Determinación de la

presión neta del

suelo

Para el diseño de la

zapata tenemos:

b columna = 0.50 m

h columna = 0.50 m

Volado = 0.90 m

B = 2.30 m

L = 2.30 m

Area zapata = 5.29 m2

Como el A zapata > A req

Es conforme

Dimensionamiento con momentos en X e Y respectivamente

Verificación por Punzonamiento

Seleccionamos el valor mínimo de Vc

Comprobando

Nuestros

datos para

el diseño

son:

Peralte con el que

diseñaremos la zapata

central (d=41 cm)

hmin =50 cm Peralte minimo para Zapatas

(RNE)

Verificación por Corte

altura de la zapata (h) = 0.50 m.

peralte efectivo(d) = 0.41 m.

volado = 0.90 m.

Vu = 16622.73 kg

ØVc = 26766.30 kg.

*verificamos que ØVc ≥ Vu

Diseño por Flexión

Mu (kgxm) = 13739.2 kgxm

b(cm) = 100 cm

d(cm) = 41 cm

b x d2 = 168100

Ku = 8.17

w = 0.04

pho = 0.0022

As (cm2) / m = 9.10 cm2

As min= 9.00 cm2/m

As min req. x= 20.70 cm2

As min req. y= 20.7 cm2

Area de acero req. horizontal = 20.94 cm2

Area de acero req. vertical = 20.94 cm2

varillas de acero horizontal = 17 Ø 1/2"

varillas de acero vertical = 17 Ø 1/2"

espaciamiento horizontal = 14 cm

espaciamiento vertical = 14 cm

diseÑo edificio aporticado 3n-c°a°

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