diseño de zapatas (z-1)
DESCRIPTION
zapatas diseñoTRANSCRIPT
ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA INTERIOR (Z-1)
Diseñamos la zapata excéntrica para los siguientes datos:Consideraciones de Diseño
DATOS : El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
4.99E+05 N El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas
3.49E+05 N El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos
1.59E-01 MPa
2.00 m Datos de la Columna:
1.90E-05 bc= 400 mm
S/C = 7.50E-03 MPa hc= 500 mm8.93E+07 N-mm 19 mm6.25E+07 N-mm
1.- Materialesf'c = 21 MPafy = 420 MPa
2.- Dimensionamiento de la zapata:
db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa
418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm
Refuerzo en la zapata, se asume: db = N16Recubrimiento ( R ) = 75 mm
hz=ldb+r+db hz= 509 mm hz= 600 mm
Ademas:hf = 2000 mm h1= 150 mm
h2= 1250 mm
hz= 600 mm
Con:
0.159 MPa
0.000023 N/mm3
Reemplazando los valores, tenemos: 0.000019 N/mm3
0.110 MPa 0.000024 N/mm3
S/C= 0.0075 MPa-Ps (Carga de Servicio) :
349499.66 N
-Momento dirección X-X :
62541117.80 N.mm
Pu =
Ps=Pu/Ø =
st =
hf =
gt = N/mm3
MUX = db columna
Ms=Mu/Ø
-Cálculo del peralte de la zapata
ldb=
-Determinación de la Reacción Neta del Suelo
qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c st=
gcs=gt=
qn= gca=
Ps = PD+PL =
M =MDX+MLX =
ldc=0 .24∗f y∗db
√ f c
>0 .043∗f y∗db>200mm
- Primer Tanteo:
El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas Asumiendo: Hz =1500 mm
El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos Con: Ps = 349500N M = 62541118 N.mm qn = 0.1099 MPa
qn*Bz= 349500 375246707 qn*Bz= 233.000 166.776
1500 2250000
Tomamos el positiv qn*Bz= 399.776 Bz= 399.776 Bz= 3638 mm0.1099
Finalmente:Bz = 3700 mm
Az= 5550000mm2Hz = 1500 mm
- Segundo Tanteo:
Asumiendo: Hz =2300 mmCon: Ps = 349500N M = 62541118 N.mm qn = 0.1099 MPa
qn*Bz= 349500 375246707 qn*Bz= 151.956 70.9352300 5290000
Tomamos el positiv qn*Bz= 222.891 Bz= 222.891 Bz= 2028 mm0.1099
Finalmente:Bz = 2100 mm
Az= 4830000mm2Hz = 2300 mm
- Verificando la excentricidad:
e=62541117.80
e= 179 mm349499.66
Se verifica que: e<Hz/6 e = 179 < 383 mmCumple Condición
Hallamos las reacciónes del terreno : Con:I= 2.13E+12
Ps= 349500 N
M= 62541118 N. mm
349500 71922285470 y= 1150 mm
4830000 2.13E+12 Az= 4830000 mm2
0.07236 0.0338
qn1= 0.1061 Mpa < qn 0.1099 MPa Cumple
qn2= 0.0386 Mpa < qn 0.1099 MPa Cumple
qn1,2=
qn1,2=
Bz⋅qn=PsHz
±6⋅MHz2
±
e=MPs
qn1,2=PsAz
±M⋅yI
±
±
2
6
Hz
M
Hz
PsqnBz
M
XX
Y
XX
Y
XX
±
- Reacción Amplificada del Suelo
. Carga de Servicio: 349500 N
. Carga Ultima: Pu = 499285 N
499285 1.43349500
- Verificamos corte por Flexión:
* En la dirección Y-Y
Calculo de d: db = N19 hz = 600 mm r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: hc=500mm Hz = 2300mm
Lv1=Hz/2-hc/2-d= 394 mm
1906 mm 394 mm Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
### h= 0.0560 MPaqn1=0.106
Como: h+qn1
0.095 MPahz=2300mm
Calculo de la cortante ultima: Bz = 2100mm
Vu =qnu*Bz*Lv1 ###
Vu = 118991.90 N
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 689838 N
Ø Vc > Vu 689838 N > 118992 N Cumple Condición
Ps = PD+PL =
qnu= * qn1,2 qnu= * qn1,2
Calculo de la cortante q'n:
q'n1=
q'n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q nu=PuPs
⋅q n12
q'n
h
XXM
Y'
XX
Lv1
qn1
q'n
qn2
hcbc
* En la dirección X-X
Calculo de d: db = N19 ### r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: bc=400.00mm Bz = 2100mm
Lv2=Bz/2-bc/2-d= 344 mm
Calculo de la cortante ultima: Hz = 2300mm
###Vu =qnu*Bz*Lv1 Vu = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Lv2
Vu = 81869.46 Nqn1=0.106
hz=2300mm
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 755537 N
Ø Vc > Vu 755537 N > 81869 N Cumple Condición
- Verificar corte por Punzonamiento: ### bc=400mm d = 506mm
647 mm 1006 mm 647 mm
qn2=0.039
qn1=0.106
Hz=2300mm
Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos
h'' = ### h''' = 0.0190 MPa
Como: Como:
0.0871 MPa 0.0576 MPa
-Fuerza Cortante Ultimo por Punzonamiento: Vup = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Bz-(q'''n+q''n)/2*(hc+d)*(bc+d)
Vup = 433832.84 N
q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2
q''n= q'''n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q'''nh'''
q''n
h''
qn1
qn2
q''n
q''n
Y
XLv2
qn1
q'n
qn2
hcbc
X'
- Resistencia del Concreto al Punzonamiento bc=400mm ### d = 506mm
= ###
bc = hc/bc = 1.250
40 Columna exterior
De acuerdo al ACI (3 fórmulas) Ø = 0.85 f'c = 21 MPa
= 3266022 N
= 4580525 N ØVc = 2512324 N
= 2512324 N
Condición:
### Vup = 433832.84 N Cumple Condición
DISEÑO
L' = 900mm 1400 mm 900 mm
qn2=0.039Bz = 2100mm qn1=0.106
Hz = 2300mm hz=2300mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0800 MPa qn1=0.106 h= 0.0411 MPa
Como:
0.0800 MPa
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 900mm Mu= 1.40E+08 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 1.40E+08 N-mm
f'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 2100 mm. As = 714 mm2. a = 8 mm.d = 506 mm.
as=
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6
⋅bo⋅d
φ⋅Vc=φ⋅(αs∗dbo
+2)⋅√ f ' c12
⋅bo⋅d
ϕ⋅Vc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d
bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )
bc
hc
y
x
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
Limites de acero:
Ademas: Bz = 2100mm d = 506mm ### fy = 420 MPa ###
Calculo de Cuantia Máxima :
### ### 0.02125
0.01339
Cojemos la mayor Area de Acero: debe cumplir que:
0.00333 ### Cumple
As = 3542 mm.
- Separación:S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16
Recubimiento: 50 mmN = 18
Err:502 S = 118 mm ###
Bz = 2100mm
1350 mm 950 mm
qn2=0.039Hz = 2300mm ###
hz=2300mmL' = 950mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0780 MPa qn1=0.106 h= 0.0397 MPa
Como:
###
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 950mm Mu= 1.57E+08 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 1.57E+08 N-mmf'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 2100 mm. As = 803 mm2. a = 9 mm.d = 506 mm.
A min= ρb =
0.63*ρb =
- Finalmente el Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección Y-Y
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
Amin=√ f ' c∗bw∗d4∗f y
>1.4∗bw∗d
f y
hc
bc
y
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
- Verificamos resistencia al aplastamiento del Cº:
### bc=400mm hc = 500 mmPu =1293149 N
Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 1847355 N
Pnb= 7140000 N
### < Pnb = 7140000 N Cumple Condición
% de refuerzo (según ACI 318-2005) = refuerzo ancho franjarefuerzo total dirección corta
1.095
% de refuerzo = 0.95
% As = 3381S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16Recubimiento: 50 mm
N = 17S = 125 mm S = 130 mm
Err:502
1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
Pnb=0.85*f'c*A0
% refuerzo=2
β+1 β=H z
Bz
=
ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA LATERAL (Z-2)
Diseñamos la zapata excéntrica para los siguientes datos:Consideraciones de Diseño
DATOS : El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
5.51E+05 N El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas
3.86E+05 N El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos
1.59E-01 MPa
2.00 m Datos de la Columna:
1.90E-05 bc= 400 mm
S/C = 7.50E-03 MPa hc= 500 mm8.80E+07 N-mm 19 mm6.16E+07 N-mm
1.- Materialesf'c = 21 MPafy = 420 MPa
2.- Dimensionamiento de la zapata:
db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa
418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm
Refuerzo en la zapata, se asume: db = N19Recubrimiento ( R ) = 75 mm
hz=ldb+r+db hz= 512 mm hz= 600 mm
Ademas:hf = 2000 mm h1= 150 mm
h2= 1250 mm
hz= 600 mm
Con:
0.159 MPa
0.000023 N/mm3
Reemplazando los valores, tenemos: 0.000019 N/mm3
0.110 MPa 0.000024 N/mm3
S/C= 0.0075 MPa-Ps (Carga de Servicio) :
385992.24 N
-Momento dirección X-X :
61567062.20 N.mm
Pu =
Ps=Pu/Ø =
st =
hf =
gt = N/mm3
MUX = db columna
Ms=Mu/Ø
-Cálculo del peralte de la zapata
ldb=
-Determinación de la Reacción Neta del Suelo
qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c st=
gcs=gt=
qn= gca=
Ps = PD+PL =
M =MDX+MLX =
ldc=0 .24∗f y∗db
√ f c
>0 .043∗f y∗db>200mm
- Primer Tanteo:
El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas Asumiendo: Hz =2000 mm
El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos Con: Ps = 385992N M = 61567062 N.mm qn = 0.1099 MPa
qn*Bz= 385992 369402373 qn*Bz= 192.996 92.351
2000 4000000
Tomamos el positiv qn*Bz= 285.347 Bz= 285.347 Bz= 2596 mm0.1099
Finalmente:Bz = 2600 mm
Az= 5200000mm2Hz = 2000 mm
- Segundo Tanteo:
Asumiendo: Hz =2400 mmCon: Ps = 385992N M = 61567062 N.mm qn = 0.1099 MPa
qn*Bz= 385992 369402373 qn*Bz= 160.830 64.132
2400 5760000
Tomamos el positiv qn*Bz= 224.962 Bz= 224.962 Bz= 2047 mm0.1099
Finalmente:Bz = 2100 mm
Az= 5040000mm2Hz = 2400 mm
- Verificando la excentricidad:
e=61567062.20
e= 160 mm385992.24
Se verifica que: e<Hz/6 e = 160 < 400 mmCumple Condición
Hallamos las reacciónes del terreno : Con:I= 2.42E+12
Ps= 385992 N
M= 61567062 N. mm
385992 73880474640 y= 1200 mm
5040000 2.42E+12 Az= 5040000 mm2
0.076586 0.0305
qn1= 0.1071 Mpa < qn 0.1099 MPa Cumple
qn2= 0.0460 Mpa < qn 0.1099 MPa Cumple
qn1,2=
qn1,2=
±
Bz⋅qn=PsHz
±6⋅MHz2
±
e=MPs
qn1,2=PsAz
±M⋅yI
±
±
2
6
Hz
M
Hz
PsqnBz
M
XX
Y
XX
Y
XX
±
- Reacción Amplificada del Suelo
. Carga de Servicio: 385992 N
. Carga Ultima: Pu = 551417 N
551417 1.43385992
- Verificamos corte por Flexión:
* En la dirección Y-Y
Calculo de d: db = N19 hz = 600 mm r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: hc=500mm Hz = 2400mm
Lv1=Hz/2-hc/2-d= 444 mm
1856 mm 444 mm Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
### h= 0.0545 MPaqn1=0.106
Como: h+qn1
0.093 MPahz=2300mm
Calculo de la cortante ultima: Bz = 2100mm
Vu =qnu*Bz*Lv1 ###
Vu = 132759.07 N
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 689838 N
Ø Vc > Vu 689838 N > 132759 N Cumple Condición
Ps = PD+PL =
qnu= * qn1,2 qnu= * qn1,2
Calculo de la cortante q'n:
q'n1=
q'n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q nu=PuPs
⋅q n12
q'n
h
XXM
Y'
XX
Lv1
qn1
q'n
qn2
hcbc
* En la dirección X-X
Calculo de d: db = N19 ### r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: bc=400.00mm Bz = 2100mm
Lv2=Bz/2-bc/2-d= 344 mm
Calculo de la cortante ultima: Hz = 2400mm
###Vu =qnu*Bz*Lv1 Vu = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Lv2
Vu = 85429.01 Nqn1=0.106
hz=2300mm
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 788386 N
Ø Vc > Vu 788386 N > 85429 N Cumple Condición
- Verificar corte por Punzonamiento: ### bc=400mm d = 506mm
647 mm 1006 mm 647 mm
qn2=0.039
qn1=0.106
Hz=2300mm
Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos
h'' = ### h''' = 0.0190 MPa
Como: Como:
0.0871 MPa 0.0576 MPa
-Fuerza Cortante Ultimo por Punzonamiento: Vup = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Bz-(q'''n+q''n)/2*(hc+d)*(bc+d)
Vup = 455562.61 N
q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2
q''n= q'''n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q'''nh'''
q''n
h''
qn1
qn2
q''n
q''n
Y
XLv2
qn1
q'n
qn2
hcbc
X'
- Resistencia del Concreto al Punzonamiento bc=400mm ### d = 506mm
= ###
bc = hc/bc = 1.250
30 Columnas de Borde
De acuerdo al ACI (3 fórmulas) Ø = 0.85 f'c = 21 MPa
= 3266022 N
= 3749434 N ØVc = 2512324 N
= 2512324 N
Condición:
### Vup = 455562.61 N Cumple Condición
DISEÑO
L' = 950mm 1350 mm 950 mm
qn2=0.039Bz = 2100mm qn1=0.106
Hz = 2400mm hz=2300mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0780 MPa qn1=0.106 h= 0.0397 MPa
Como:
0.0780 MPa
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 950mm Mu= 1.57E+08 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 1.57E+08 N-mm
f'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 2100 mm. As = 803 mm2. a = 9 mm.d = 506 mm.
as=
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6
⋅bo⋅d
φ⋅Vc=φ⋅(αs∗dbo
+2)⋅√ f ' c12
⋅bo⋅d
ϕ⋅Vc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d
bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )
bc
hc
y
x
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
Limites de acero:
Ademas: Bz = 2100mm d = 506mm ### fy = 420 MPa ###
Calculo de Cuantia Máxima :
### ### 0.02125
0.01339
Cojemos la mayor Area de Acero: debe cumplir que:
0.00333 ### Cumple
As = 3542 mm.
- Separación:S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16
Recubimiento: 50 mmN = 18
Err:502 S = 118 mm ###
Bz = 2100mm
1300 mm 1000 mm
qn2=0.039Hz = 2400mm ###
hz=2300mmL' = 1000mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0770 MPa qn1=0.106 h= 0.0382 MPa
Como:
###
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 1000mm Mu= 1.74E+08 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 1.74E+08 N-mmf'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 2100 mm. As = 893 mm2. a = 10 mm.d = 506 mm.
A min= ρb =
0.63*ρb =
- Finalmente el Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección Y-Y
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
Amin=√ f ' c∗bw∗d4∗f y
>1.4∗bw∗d
f y
hc
bc
y
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
- Verificamos resistencia al aplastamiento del Cº:
### bc=400mm hc = 500 mmPu =1428171 N
Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 2040245 N
Pnb= 7140000 N
### < Pnb = 7140000 N Cumple Condición
% de refuerzo (según ACI 318-2005) = refuerzo ancho franjarefuerzo total dirección corta
1.143
% de refuerzo = 0.93
% As = 3305.86667S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16
Recubimiento: 50 mmN = 16S = 133 mm S = 140 mm
Err:502
1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
Pnb=0.85*f'c*A0
% refuerzo=2
β+1 β=H z
Bz
=
ZAPATAS AISLADAS CON CARGAS EXCENTRICASZAPATA ESQUINA (Z-5)
Diseñamos la zapata excéntrica para los siguientes datos:Consideraciones de Diseño
DATOS : El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
4.29E+05 N El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas
3.00E+05 N El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos
1.59E-01 MPa
2.00 m Datos de la Columna:
1.90E-05 bc= 400 mm
S/C = 7.50E-03 MPa hc= 400 mm4.29E+07 N-mm 19 mm3.00E+07 N-mm
1.- Materialesf'c = 21 MPafy = 420 MPa
2.- Dimensionamiento de la zapata:
db = N19 f'c = 21 MPa fy = 420 MPa
418 mm > 343 mm > 200 mmld= 418 mm
Refuerzo en la zapata, se asume: db = N19Recubrimiento ( R ) = 75 mm
hz=ldb+r+db hz= 512 mm hz= 600 mm
Ademas:hf = 2000 mm h1= 15 mm
h2= 1385 mm
hz= 600 mm
Con:
0.159 MPa
0.000023 N/mm3
Reemplazando los valores, tenemos: 0.000019 N/mm3
0.110 MPa 0.000024 N/mm3
S/C= 0.0075 MPa-Ps (Carga de Servicio) :
300054.08 N
-Momento dirección X-X :
30026100.30 N.mm
Pu =
Ps=Pu/Ø =
st =
hf =
gt = N/mm3
MUX = db columna
Ms=Mu/Ø
-Cálculo del peralte de la zapata
ldb=
-Determinación de la Reacción Neta del Suelo
qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c st=
gcs=gt=
qn= gca=
Ps = PD+PL =
M =MDX+MLX =
ldc=0 .24∗f y∗db
√ f c
>0 .043∗f y∗db>200mm
- Primer Tanteo:
El nivel freatico esta por debajo de la profundidad de desplante
El suelo corresponde a un terreno de gravas mal graduadas Asumiendo: Hz =2000 mm
El terreno no presenta sustancias acidas ni presencia de sulfatos Con: Ps = 300054N M = 30026100 N.mm qn = 0.1104 MPa
qn*Bz= 300054 180156602 qn*Bz= 150.027 45.039
2000 4000000
Tomamos el positiv qn*Bz= 195.066 Bz= 195.066 Bz= 1766 mm0.1104
Finalmente:Bz = 1800 mm
Az= 3600000mm2Hz = 2000 mm
- Segundo Tanteo:
Asumiendo: Hz =2000 mmCon: Ps = 300054N M = 30026100 N.mm qn = 0.1104 MPa
qn*Bz= 300054 180156602 qn*Bz= 150.027 45.039
2000 4000000
Tomamos el positiv qn*Bz= 195.066 Bz= 195.066 Bz= 1766 mm0.1104
Finalmente:Bz = 1800 mm
Az= 3600000mm2Hz = 2000 mm
- Verificando la excentricidad:
e=30026100.30
e= 100 mm300054.08
Se verifica que: e<Hz/6 e = 100 < 333 mmCumple Condición
Hallamos las reacciónes del terreno : Con:I= 1.20E+12
Ps= 300054 N
M= 30026100 N. mm
300054 30026100300 y= 1000 mm
3600000 1.20E+12 Az= 3600000 mm2
0.083348 0.0250
qn1= 0.1084 Mpa < qn 0.1104 MPa Cumple
qn2= 0.0583 Mpa < qn 0.1104 MPa Cumple
qn1,2=
qn1,2=
±
Bz⋅qn=PsHz
±6⋅MHz2
±
e=MPs
qn1,2=PsAz
±M⋅yI
±
±
2
6
Hz
M
Hz
PsqnBz
M
XX
Y
XX
Y
XX
±
- Reacción Amplificada del Suelo
. Carga de Servicio: 300054 N
. Carga Ultima: Pu = 428649 N
428649 1.43300054
- Verificamos corte por Flexión:
* En la dirección Y-Y
Calculo de d: db = N19 hz = 600 mm r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: hc=400mm Hz = 2000mm
Lv1=Hz/2-hc/2-d= 294 mm
2006 mm 294 mm Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
### h= 0.0589 MPaqn1=0.106
Como: h+qn1
0.098 MPahz=2300mm
Calculo de la cortante ultima: Bz = 1800mm
Vu =qnu*Bz*Lv1 ###
Vu = 77241.63 N
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 591290 N
Ø Vc > Vu 591290 N > 77242 N Cumple Condición
Ps = PD+PL =
qnu= * qn1,2 qnu= * qn1,2
Calculo de la cortante q'n:
q'n1=
q'n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q nu=PuPs
⋅q n12
q'n
h
XXM
Y'
XX
Lv1
qn1
q'n
qn2
hcbc
* En la dirección X-X
Calculo de d: db = N19 ### r = 75 mm
d=hz-(r-db) d = 506 mm
Calculo de Lv1: bc=400.00mm Bz = 1800mm
Lv2=Bz/2-bc/2-d= 194 mm
Calculo de la cortante ultima: Hz = 2000mm
###Vu =qnu*Bz*Lv1 Vu = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Lv2
Vu = 40148.32 Nqn1=0.106
hz=2300mm
Calculo de la cortante resistente por flexión: f'c = 21 MPa ### d = 506mm Ø = 0.85
= 656989 N
Ø Vc > Vu 656989 N > 40148 N Cumple Condición
- Verificar corte por Punzonamiento: ### bc=400mm d = 506mm
697 mm 906 mm 697 mm
qn2=0.039
qn1=0.106
Hz=2300mm
Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos Hallamos el valor de h'' por semejanza de triángulos
h'' = ### h''' = 0.0205 MPa
Como: Como:
0.0857 MPa 0.0591 MPa
-Fuerza Cortante Ultimo por Punzonamiento: Vup = 1.430*(qn2+qn1)/2*Hz*Bz-(q'''n+q''n)/2*(hc+d)*(bc+d)
Vup = 313114.36 N
q''n= h''+qn2 q'''n= h'''+qn2
q''n= q'''n=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
q'''nh'''
q''n
h''
qn1
qn2
q''n
q''n
Y
XLv2
qn1
q'n
qn2
hcbc
X'
- Resistencia del Concreto al Punzonamiento bc=400mm ### d = 506mm
= ###
bc = hc/bc = 1.000
20 Para Columnas En Esquinas
De acuerdo al ACI (3 fórmulas) Ø = 0.85 f'c = 21 MPa
= 3571390 N
= 2852645 N ØVc = 2380927 N
= 2380927 N
Condición:
### Vup = 313114.36 N Cumple Condición
DISEÑO
L' = 800mm 1500 mm 800 mm
qn2=0.039Bz = 1800mm qn1=0.106
Hz = 2000mm hz=2300mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0830 MPa qn1=0.106 h= 0.0441 MPa
Como:
0.0830 MPa
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 800mm Mu= 9.38E+07 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 9.38E+07 N-mm
f'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 1800 mm. As = 459 mm2. a = 6 mm.d = 506 mm.
as=
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
φ⋅Vc=φ⋅(1+ 2βc )⋅√ f ' c6
⋅bo⋅d
φ⋅Vc=φ⋅(αs∗dbo
+2)⋅√ f ' c12
⋅bo⋅d
ϕ⋅Vc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d
bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )
bc
hc
y
x
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
Limites de acero:
Ademas: Bz = 1800mm d = 506mm ### fy = 420 MPa ###
Calculo de Cuantia Máxima :
### ### 0.02125
0.01339
Cojemos la mayor Area de Acero: debe cumplir que:
0.00333 ### Cumple
As = 3036 mm.
- Separación:S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16
Recubimiento: 50 mmN = 16
Err:502 S = 113 mm ###
Bz = 1800mm
1500 mm 800 mm
qn2=0.039Hz = 2000mm ###
hz=2300mmL' = 800mm
Hallamos el valor de h, por semejanza de triángulos
q'n = 0.0830 MPa qn1=0.106 h= 0.0441 MPa
Como:
###
D.M.F. Mu= 1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
L' = 800mm Mu= 9.38E+07 N-mm
-Calculo de el area de acero y de la profundidad de bloque sometido a compresón
Mu = 9.38E+07 N-mmf'c = 21 MPafy = 420 MPa
Bz = 1800 mm. As = 459 mm2. a = 6 mm.d = 506 mm.
A min= ρb =
0.63*ρb =
- Finalmente el Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección X-X
- Calculo del Refuerzo Longitudinal por Flexión: En la Dirección Y-Y
Calculo de la cortante q'n:
q'n= h+qn1
q'n=
Amin=√ f ' c∗bw∗d4∗f y
>1.4∗bw∗d
f y
hc
bc
y
Mu
q'nh
US
Y
MA
a* f * (d )
2
S Y
C
A * fa
0.85 * f ' * bw
- Verificamos resistencia al aplastamiento del Cº:
### bc=400mm hc = 400 mmPu =1110200 N
Pn = Pu / Ø = Pu / 0.70 = 1586000 N
Pnb= 5712000 N
### < Pnb = 5712000 N Cumple Condición
% de refuerzo (según ACI 318-2005) = refuerzo ancho franjarefuerzo total dirección corta
1.111
% de refuerzo = 0.95
% As = 2876.21053S=(Bz-2*r)/(n-1)N =As/Asb
Asumimos N 16
Recubimiento: 50 mmN = 14S = 131 mm S = 140 mm
Err:502
1.430*(q'n*L'^2/2+(qn1-q'n)*2/3*L'^2)*Bz
Pnb=0.85*f'c*A0
% refuerzo=2
β+1 β=H z
Bz
=
ZAPATAS AISLADAS
Pd= 80.00E+04 MPa
Pl= 30.00E+04 MPa
22.00E-02 MPa
hf= 1.5 m (Profundidad)
1.80E-05 N/mm3 (Peso Específico del terreno)
S/C= 4.00E-03 MPa
Como no existe excentricidad entonces debe ser cuadradaEntonces el elemento de flexocompresión es central
SOLUCION
1)- Elegir los materiales ( En zonas de alta sismicidad f'c es mayor de 20 Mpa)
fy= 420 Mpa
f'c= 21 Mpa
2.40E-05 N/mm3
2.30E-05 N/mm3
2)- Para el elemento en flexocompresión (Columnas) (2 tipos)
i)- Con Refuerzos transversales
ó
ii)- En espiral
ó
Se aplica en el primeroAlta sismicidad 0.01<=p>=0.06 0.02Baja sismicidad 0.01<=p<=0.09
Ps= Pd+Pl= 1.10E+06Pu= 1.4Pd+1.7*Pl= 1.63E+06
* Ag= 116402.1164 ===>> Ag= 341x341 ===>> Ag= 345x345
* Ag= 1.01E+05 ===>> Ag= 317x317 ===>> Ag= 318x318
* Se escoge el mayor y asumimos: bc= 400 mm
st=
gt=
gca=gcs=
rt=
Ag≥Ps
0 .45⋅f ' c Ag≥Pu
0 .45⋅( f ' c+ρt∗fy )
Ag≥Ps
0 .55⋅f ' cAg≥
Pu0 .45⋅( f ´ c+ρt∗fy )
Pu≤Ag∗f ' c10
hc= 400 mm
Pu<=Ag*f'c/10= 336000 0 No Cumple!!
ii)- Predimensionamiento de la zapatahf= 1500 mm
22.00E-02
Se asume como si fuera tierra: 2.30E-05
1.80E-05
====>>> 2.40E-05
qn= 1.89E-01 s/c= 4.00E-03
Ps= 1.10E+06
Az= Ps/qn= 5820105.82 mm2 Pu= 1.63E+06
Az= 2412.5 * 2412.5 mm2Az= 2450 * 2450 mm2 6002500
Se debe verificar que: qn= Ps/Az= 0.183257 < 1.89E-01 1 Cumple!!
Como no existe excentricidad, entonces la zapata es cuadrada!
qnu= Pu/Az= 0.27155352 Mpa
iii)- Dimensionamiento del peralte de la zapata
Por punzonamiento:
F= 0.85
Vc= 1.176*(1.63E+6-.272(400+d)*(400+d)) bc= 400 mmhc= 400 mm
i)- 400 =1400
qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/cst=
gcs=
qn=st-hf*gt-s/c gt=gca=
Vc=Vu/F .........(1)
bc=
Vuφ
=1φ⋅(Pu−qn⋅(hc+d )⋅(bc+d ))
Vc=(1+ 2βc )⋅√ f ' c6
⋅bo⋅d βc=hcbc
ii)-
iii)-bo= 1600 +4*d
Vc=1.528*(1600+4*d)*d
Igualando (1) y (2)
d= 368.31639 <<<==== Variar hasta que cumpla (1)=(2)
(1) (2)1729057.908 = 1729057.86 Cumple! 0.04520983
d= 368.31639 <<<==== Variar hasta que cumpla (1)=(2)
d= 368 mm
Asumimos N 19 (mínimo N16)
r= 75 mmdb= 19 mm
=====>>> hz= 462 mm ===>> hz= 550 <<== Incrementar hastaque cumpla al final
Como: hf= 1500 mm 22.00E-02 MPa
=====>>> h1= 100 mm y 23.00E-06 N/mm3
h2= 850 mm 18.00E-06 N/mm3
hz= 550 mm 24.00E-06 N/mm3
S/C= 40.00E-04 MPaReemplazamos estos valores en la fórmula:
qn= 0.1852 MPa <<<=== Con este dato se calcula el área de la zapata
Az= Ps/qn= 1.10E+06 Mpa = 5939524.838 mm20.1852
Az= 2437.1 * 2437.1 mm2
=====>>' Az= 2500 * 2500 mm2 = 6250000 mm2
as= 40 ===>>> para elementos en flexocompresión interioras= 30 ===>>> para elementos en flexocompresión borde exterioras= 20 ===>>> para elementos en flexocompresión en esquina
.........(1)
st=gcs=gt=
gca=
qn=st-h1*gcs-h2*gt-hz*gca-s/c
Vc=(αs∗dbo+2)⋅√ f ' c
12⋅bo⋅d
Vc=13⋅√ f ' c⋅bo⋅d bo=2⋅(bc+d )+2⋅(hc+d )
hz=d+r+db
3)- Análisis:3.1)- Verificar corte por flexión: hz= 550 mm
d=hz-(r-db) r= 75 mmdb= 19 mm
d= 456 mmbc= 400 mm Bz= 2500 mmhc= 400 mm Hz= 2500 mm
Lv1=Bz/2-bc/2-d ====>> Lv1= 594 mmLv1=Hz/2-hc/2-d ====>> Lv2= 594 mm
qnu= Pu/Az= 0.2608 Mpa
* Cortante Actuante:
Vu=qnu*(Bz*Lv1)= 38.73E+04 NewtonF= 0.85
74.01E+04 Newton
Verificamos:
74.01E+04 > 38.73E+04 1 Cumple!
3.2)- Verificar corte por Punzonamiento:B'z=400+456= 856 mmH'z=400+456= 856 mm
Vu=qnu*(Hz*Bz-H'z*B'z)
Vu= 1.43890E+6 Newtonbo= 2*B'z+2*H'z =====>> bo= 3424 mm
400 =1400
Reemplazando en la fórmula: a= 40para elementos en flexocompresión
i)- interior
F= 0.85
3.0409E+06 Newton
FVc=
FVc>Vu
bc=
=======>> FVc=
φVc=φ⋅√ f ' c6
⋅bw⋅d
φVc=φ(1+ 2βc )⋅√ f ' c6
⋅bo⋅d
ii)-
F= 0.85
3.71346E+06 Newton
iii)-
F= 0.85
2.02724E+06 Newton
Se escoge el menor de los tres:
2.02724E+06
2.02724E+06 > 1.43890E+6 1 Cumple!
4)- Refuerzo longitudinal por flexión:
Mu=qnu*Bz*L^2/2 L= 1050 mm
Mu= 3.5941E+08 N-mmF= 0.9
a=As*fy/(0.85*f'c*b)Iteraciones:Primer Cálculo con d-a/2=0.9*d y luego con d-a/2:
As= 2316.8454 =====>> a= 21.805603As= 2136.2375 =====>> a= 20.105765As= 2132.1661 =====>> a= 20.067446As= 2132.0745 =====>> a= 20.066584As= 2132.0725 =====>> a= 20.066564As= 2132.0724 =====>> a= 20.066564As= 2132.0724 =====>> a= 20.066564
=======>> As= 2085 mm2=======>> a= 20 mm
Asmin=f'c^0.5/(4*fy)*bw*d>1.4*bw*d/fy
3109.6049 > 3800 mm2
(h=d) 0.0018
Asmin temp= 2052 mm2
Se toma el mayor:
=======>> FVc=
=======>> FVc=
=======>> FVc=
Se verifica que FVc>Vu
As=Mu/(F*fy*(d-a/2))
Asmin temp=r*b*h r=
φVc=φ(αs∗dbo+2)⋅√ f ' c
12⋅bo⋅d
φVc=φ⋅13⋅√ f ' c⋅bo⋅d
====>> As= 3800 mm2
Se usa N16 como mínimoAsumimos N 19 =====> Asb= 284 mm2
N° V= As/Asb =====> N° V= 13.380282=====> N° V= 14
r= 50 mmS=(Bz-2*r)/(N° -1)= 184.6153846
=====>> S= 100 mm
=====>> N19,[email protected]
5)- Verificación en la unión (conexión) de la columna-zapata y longitud de desarrollo del refuerzoA1====>> Dimensiones de la columna
A1= 400*400mm2
Resistencia al aplastamiento del concreto:
Pmb=0.85*f'c*A1Pmb= 2.86E+06 Newton
F= 0.7
Pmb= PuF
1.63E+060.7
2.33E+06 Newton
2.8560E+06 > 2.3286E+06 1 Cumple!
Verificar la longitud de desarrollo:Cuando está en compresión:Acero de la Columna
N 19
db= 19 mm d= 456 mmfy= 420 MPaf'c= 21 MPa
435.34469 >= 319.2 >= 2001 1
1
Cumple!Se elige el mayor: ldb= 435 mmDebe cumplir: ldb<d
435 < 4561
Cumple!
Si no cumple, se asume un hz mayor en la celda E139y se recalcula automáticamente
Pmb>Pu/F
Pu/F=
Pu/F=
ldb=
l db= db∗fy4∗√ f ' c
≥0 .04∗db∗fy≥200mm
MPa
N/mm3
N/mm3
N/mm3
MPa
N
N