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DISEÑO DE ZAPATA DE LINDERO

DATOS:

Pu= 75 ton

Columna 50x50 dado: 60 x 70 cm.

Mx= 8 ton-m

My= 25 ton-m

F’c= 300 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

Capacidad de carga del suelo: Ftu=30 ton/m2

Todas las cargas están factorizadas.

1.- cargas de servicio.

Condición estática:

Dónde:

Peq: carga final utilizada para el diseño de la zapata.

Pu: carga axial

W: carga por el peso de la columna (se toma el 30% de la carga axial).

ME: momento en la dirección más desfavorable.

2.- Determinar el área de la Zapata

Obteniendo las dimensiones para el largo y ancho de la zapata.

√

√

m.

B=0.6 L B= 0.6 (3.24)=1.94 m

2

Se proponen las siguientes medidas

B=2 L=3.4

3.- Obteniendo el módulo de sección.

a) En la dirección y.

b) En la dirección x.

4.- Calculando los esfuerzos en el terreno.

Condición estática:

[

]

[

]

Donde:

F1: carga máxima que transmitirá toda la estructura al suelo, esta no debe exceder

la capacidad de carga del terreno.

F2: carga mínima que transmitirá toda la estructura al suelo, esta debe ser mayor a

O.

2 m

3.4 m

50 cm

50 cm

Columna

Y

X

3

5.- Calculo del peralte.

Calculando las distancias en las direcciones X y Y que servirán como brazo de

palanca al aplicarle los momentos en ambas direcciones.

Para el dimensionamiento del peralte se toma la distancia de brazo de palanca en

la dirección X que es la mayor y que por lo tanto representa la condición más

desfavorable.

Obteniendo la cuantía balanceada y la cuantía de diseño. (Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto,

cap.1.5.1).

Donde:

F*c: resistencia nominal del concreto a compresión, (kg/cm2)

1.3

m

1.4 m

1.4 m

Ftu = 30 T/M

Diagrama de momento

2 m

3.4 m

60 cm

70 cm

Columna + dado

1.4 m

My

4

F”c: magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión,

(kg/cm2)

La cuantía balanceada se calcula con la formula siguiente, (Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto,

cap.2.2.4).

(

) (

)

Dónde:

F”c: 204

Fy: esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo = 4200 kg/cm2

B1 =0.85 si f*c ≤ 280 kg/cm2

(

) (

)

Se utilizará un rango de para calcular la para evitar el cálculo de

deflexiones.

Con ayuda de la fórmula para el Momento Flexionante Resistente de Diseño se

procede a calcular el peralte.

5

Dónde:

MR: Momento Flexionante Resistente de Diseño = Mmáx. Obtenido anteriormente.

FR: factor de resistencia = 0.9 para flexión, (Normas Técnicas Complementarias

para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.1.7).

b: ancho de la zapata, para fines de diseño este valor se toma como 1m ó 100 cm.

d: peralte de la zapata que se busca calcular.

F”c: magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión,

(kg/cm2) = 204.

(

)

Despejando (d) de la ecuación de MR.

√

√

(

)

√

45 cm H= 50 cm

6

6.- DISEÑO DEL ACERO INFERIOR POR FLEXIÓN

Para el cálculo del acero en la parte inferior de la zapata se utiliza la formula

siguiente:

Dónde:

FR=0.9 (factor de resistencia).

Fy= 4200 kg/cm2

J=0.89 aprox.

As: área de acero que se busca calcular

d: peralte de la zapata calculado anteriormente.

Calculando el área de acero:

Para saber qué tipo de varillas se pueden utilizar y la separación que tendrán

estas se utiliza la fórmula siguiente:

Dónde:

S: separación de la varilla.

Av: área de la varilla en cm.

Como se puede observar se propone una varilla del #8 (1 pulgada) con 5.07 cm2

de área de su sección transversal.

Var. #8 @15 cm para el lado largo

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En el otro sentido (dirección Y) se toma el valor de 1.3 m de brazo de palanca

calculado anteriormente.

Calculando nuevamente el área de acero:

Como se puede observar en este caso se optó por varilla del #6 con área en su

sección transversal de 2.85 cm2.

Var. #6 @10 cm

1.3 m

Ftu = 30 T/M

Diagrama de momento

1.3 m

2 m

3.4 m

60 cm

70 cm

Columna + dado

#8 @ 15

#6 @

10

Diagrama del acero en la

parte inferior de la zapata

8

7.- CÁLCULO DEL ACERO PARA LA PARRILLA SUPERIOR AMBOS SENTIDOS

El acero para la parrilla superior se calcula por cambios volumétricos. Por sencillez

puede suministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos

estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que

estén en contacto con el terreno, (Normas Técnicas Complementarias para Diseño

y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.5.7).

Dónde:

As: área de acero

b: ancho de la zapata, para fines de diseño este valor se toma como 1m ó 100 cm.

d: peralte de la zapata que se calculó anteriormente.

Var. #5 @12 cm ambos sentidos

Como se puede observar en este caso se optó por varilla del #5 con área en su

sección transversal de 1.98 cm2.

2 m

3.4 m

60 cm

70 cm

Columna + dado

#5 @ 12

#5 @

12

Diagrama del acero en la

parte superior de la

zapata

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8.- REVISION POR CORTANTE (VU), (NORMAS TÉCNICAS

COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS

DE CONCRETO, CAP.2.5.9).

La resistencia de losas y zapatas a fuerza cortante en la vecindad de cargas o

reacciones concentradas será la menor de las correspondientes a las dos

condiciones que siguen:

a) La losa o zapata actúa como una viga ancha en tal forma que las grietas

diagonales potenciales se extenderían en un plano que abarca todo el ancho. Este

caso se trata de acuerdo con las disposiciones de las secciones 2.5.1.1, 2.5.1.2 y

2.5.2. En losas planas, para esta revisión se supondrá que el 75por ciento de la

fuerza cortante actúa en la franja de columna y el 25 por ciento en las centrales

(sección 6.3.3.2).

b) Existe una acción en dos direcciones de manera que el agrietamiento diagonal

potencial se presentaría sobre la superficie de un cono o pirámide truncados en

torno a la carga o reacción concentrada. En este caso se procederá como se

indica en las secciones 2.5.9.1 a 2.5.9.5.

2.5.9.1 Sección crítica

La sección crítica se supondrá perpendicular al plano de la losa o zapata y se

localizará de acuerdo con lo siguiente:

a) Si el área donde actúala reacción o la carga concentrada no tiene entrantes, la

sección crítica formará una figura semejante a la definida por la periferia del área

cargada, a una distancia de ésta igual a d/2, donde d es el peralte efectivo de la

losa.

Sección crítica

3.4 m

Sección crítica

2 m

3.4 m

Columna

d/2 d/2

10

⁄

Para obtener el valor del cortante en la sección crítica se utiliza una regla de tres

simple.

1.4 ----- 63

1.175-----x

Despejando x:

X= [(63)(1.175)]/(1.4)

X= 52.875

Por lo tanto:

(Sección critica)

8.1.- ESFUERZO CORTANTE DE DISEÑO, (NORMAS TÉCNICAS

COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS

DE CONCRETO, CAP.2.5.9.2).

a) Si no hay transmisión de momento entre la losa o zapata y la columna, o si el

momento por transmitir, Mu, no excede de 0.2Vud, el esfuerzo cortante de diseño,

Vu, se calculará con la expresión siguiente:

Ftu = 30 T/M

Diagrama de cortante

1.4 m

1.4 m

wL = (30)(1.4) = 42 Vu en sección crítica

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Dónde:

b0: es el perímetro de la sección crítica y Vu la fuerza cortante de diseño en dicha

sección.

“hay transferencia de momentos”

Transmisión de momentos entre columna recta y zapata

b) cuando haya transferencia de momentos, se supondrá que una fracción del

momento del momento dada por:

√

Dónde:

En columnas rectangulares C1es la dimensión paralela al momento transmitido y

C2 es la dimensión perpendicular a C1.

C2 = 60, C1=70

Sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior:

√

El esfuerzo cortante máximo de diseño, vu, se obtendrá tomando en cuenta el

efecto de la carga axial y del momento, suponiendo que los esfuerzos cortantes

varían linealmente.

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Para este caso se utilizaran las fórmulas de la Figura 2.2 (Transmisión de

momento entre columna rectangular y losa o zapata) de las Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto.

Las formulas a utilizar corresponden a columna de borde:

Datos:

Mu=4, 410,000 kg-cm², dado: 60x70 cm, d=45 cm

Vu=52,875 kg-cm, cm cm

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Cálculo del área crítica:

(

⁄ )

( ⁄ )

Cálculo del parámetro para el cálculo del esfuerzo cortante actuante debido a

transferencia de momento entre columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4).

(

⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ ) [

⁄

]

Sustituyendo valores en la ecuación anterior:

(

⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ ) [

⁄

]

Obteniendo el esfuerzo cortante máximo y mínimo de diseño:

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El esfuerzo cortante máximo de diseño obtenido con los criterios anteriores no

debe exceder de:

√ ; Ni de √

Datos:

⁄

⁄

Factor de resistencia, para transmisión de flexión y cortante en losas o

zapatas = 0.7 de las NTCDF-CONCRETO (cap. 1.7).

√

√

OK

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Una vez terminado el diseño de la zapata como último paso se procede a diseñar

el plano estructural de la zapata en Autocad.