diseño de un marco de un edificio industrial

15 de Junio de 2015

Diseño de estructuras Diseño del marco de un edificio industrial Mecánica de Sólido II

Emanuel Murillo Coto 201048556


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Diseño de estructuras Diseño del marco de un edificio industrial Mecánica de Sólido II

Objetivos

El objetivo del presente informe es modelar y diseñar un ejemplo real del marco de un edificio industrial aplicando los conocimientos obtenidos en el curso de sólido II. Con el propósito de de demostrar la aplicación práctica de la modelación en dos dimensiones, se desarrolla un ejemplo relative a una estructura, cuyas características generals se consideran representativas de una modalidad constructive utilizada con frecuencia en naves destinadas a plantas industriales. Existen muchos programas de análisis estructural pero en este caso emplearemos Mastan2 para la modelación de la estructura propuesta. Objetivos generales:

• Obtención de los momentos y los diagramas de estos. • Obtención del desplazamiento máximo lateral y vertical en la cúspide. • Comprobar el desplazamiento con el método de trabajo virtual.


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Desarrollo

Mediante la creación de un modelo real del marco de un edificio industrial en el programa computacional Mastan2 se logró obtener toda la información necesaria para el diseño y la comprobación de los desplazamientos del proyecto en estudio. Resultados obtenidos a desde el programa fueron los diagramas de momento, los diagramas cortante, cargas axiales, desplazamientos y deformación.

Diagramas Diagrama de Cortante


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Diagrama de Momentos El color rojo y el azul representan la compresión y la tension respectivamente en la estructura.


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Diagrama de Cargas Axiales


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Diagrama de deformaciones


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Cargas y esfuerzo Carga Crítica La siguiente carga recopila la carga crítica de cada elemento que conforma el marco diseñado con columnas W10x39 y vigas W10x30.

Esfuerzo Esfuerzos a los que se encuentra sometido cada elemento del marco diseñado con columnas W10x39 y vigas W10x30 los cuales deben ser menores a 19,9127 𝐾𝑙𝑏/𝑖𝑛! tanto para columnas como para vigas. Se utilizó la siguiente formula:

Elemento P Área (in2) P/A

Columna E1 5.172 11.5 0.44973913 Columna E2 6.495 11.5 0.564782609 Viga E3 3.964 8.84 0.44841629 Viga E4 3.222 8.84 0.364479638


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Esfuerzo flexión Esfuerzos a los que se encuentra sometido cada elemento del marco diseñado con columnas W10x39 y vigas W10x30 los cuales deben ser menores a 19,9127 𝐾𝑙𝑏/𝑖𝑛! tanto para columnas como para vigas. Se utilizó la siguiente formula:

Elemento Momento Máximo Y (in) Izz Esfuerzo(kLb/in2)

Columna E1 194.2 4.96 209 4.60876555 Columna E2 506.7 5.235 209 12.69174402 Viga E3 240.5 5.235 170 7.405985294 Viga E4 506.7 4.96 170 14.78371765

Desplazamientos Valor del desplazamiento tanto vertical como horizontal en los nudos. Estos desplazamientos no pueden superar los 0,7874in en el eje horizontal y los 1,311in en el eje vertical.

Nudo Y (in) X (in)

1 0 0

2 -‐0.002442 0.4819

3 0.8022 0.6118

4 -‐0.003067 0.7415

5 0 0


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Cálculos para verificicación del desplazamiento vertical y horizontal. A continuación se verificará el desplazamiento vertical en el nudo 3 del marco mediante el método de trabajo virtual. Cargas Carga Muerta = 0.0167993 klb/in Carga Viva = 0,0134394 klb/in Carga Sísmica = 1.984 klb Carga Distribuida = 0,024358965 klb/in Reacciones RAy = 5.172 klb RAx= 1.233 klb RBy = 6.495 klb RBx = -3.218 klb Ecuaciones de Cortante Las ecuaciones se obtuvieron directamente del diagrama de cortante y excel.

Elemento Ecuación Restricción

1 -‐1.233 0 < X < 157,4803 2 3.218 0 < x < 157,4803

3 -‐0.024x + 4.573 0 < x < 239,4788

4 -‐0.024x -‐0.133 0 < x < 239,4788


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Ecuaciones de momento Las ecuaciones se obtuvieron directamente del diagrama de momento y excel.


1 -‐1.233X 0 < X < 157,4803 2 3.218X 0 < x < 157,4803

3 -‐0.012x2 + 4.5725x -‐ 194.25 0 < x < 239,4788

4 -‐0.012x2 -‐ 0.1239x + 211.88 0 < x < 239,4788 Reacciones debido a Carga Unitaria aplicada (P) RAy = 0.5 RAx= 0 RBy = 0.5 RBx = 0

Ecuaciones de Cortante debido a carga unitaria (P) Las ecuaciones se obtuvieron directamente del diagrama de cortante y excel.


1 -‐0.302 0 < X < 157,4803 2 0.302 0 < x < 157,4803

3 0.444 0 < x < 239,4788

4 -‐0.444 0 < x < 239,4788


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Ecuaciones de momento debido a Carga unitaria aplicada (P)

Las ecuaciones se obtuvieron mediante el diagrama de momentos y excel.

El desplazamiento total vertical que se da en el nudo 3 se obtiene de la formula:

∆ = 𝑀 ∗𝑚𝐸 ∗ 𝐼 𝑑𝑥

∆ =−1,233𝑥)(−0.3017𝑥

𝐸 ⋅ 170

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!+

3,218𝑥)(0.3017𝑥𝐸 ⋅ 170

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!+

0.4436x − 47.51 −0.012𝑥! + 4.5725x – 194.25

𝐸 ⋅ 209

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!+

−0.4436𝑥 + 58.72 −0.012𝑥! – 0.1239x + 211.88

𝐸 ⋅ 209

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!

Δ = 0.2884337432 + 0.5085698877

Δ = 0.797036308 𝑖𝑛

Existe una pequeña diferencia de 0.0025 in entre los datos lanzados por el programa Mastan2 y los obtenidos a través del método de trabajo virtual, pero esto puede deberse al uso de decimales y al redondeo. Pero se puede concluir que son resultados bastante cercanos.

Elemento Ecuación Restricción 1 -‐0.3017x 0 < X < 157,4803 2 0.3017x 0 < x < 157,4803 3 0.4436x-‐47.51 0 < x < 239,4788

4 -‐0.4436x+58.72 0 < x < 239,4788


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A continuación se verificará el desplazamiento horizontal en el nudo 4 del marco mediante el método de Castigliano.

Ecuaciones de Cortante debido a carga Real + carga Q Las ecuaciones se obtuvieron directamente del diagrama de cortante y excel.

Elemento Ecuación Restricción 1 -‐1.233+0.4495xQ 0 < X < 157,4803 2 3.218+0.5505xQ 0 < x < 157,4803 3 -‐0.024x -‐0.2549xQ + 70.78Q 0 < x < 239,4788 4 -‐0.024x -‐0.4027xQ + 9.734Q 0 < x < 239,4788

Ecuaciones de Momento debido a carga Real + carga Q Las ecuaciones se obtuvieron directamente del diagrama de momento y excel.

Elemento Ecuación Restricción 1 -‐1.233X + 0.4495xQ 0 < X < 157,4803 2 3.218X +0.5505xQ 0 < x < 157,4803 3 -‐0.012x2 +4.5725x -‐ 194.25 -‐0.2549xQ + 70.78Q 0 < x < 239,4788 4 -‐0.012x2 -‐ 0.1239x + 211.88 -‐0.4027xQ + 9.734Q 0 < x < 239,4788

Derivadas

Elemento Ecuación Restricción 1 0.4495x 0 < X < 157,4803 2 0.5505x 0 < x < 157,4803 3 -‐0.2549x + 70.78 0 < x < 239,4788 4 -‐0.4027x + 9.734 0 < x < 239,4788


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El desplazamiento total horizontal que se da en el nudo 4 se obtiene de la formula:

∆ = 𝑀𝐸 ∗ 𝐼

∗𝜕𝑀𝜕𝑄

𝑑𝑥

∆ =−1.233X + 0.4495xQ 0.4495x

209 ⋅ 𝐸

!"#.!"

!𝑑𝑥

+3.218X + 0.5505xQ 0.5505x

209 ⋅ 𝐸

!"#.!"

!𝑑𝑥

+−0.012x2 + 4.5725x − 194.25 + 0.4436xQ − 47.51Q −0.2549x + 70.78

170 ⋅ 𝐸

!"#.!"#!

!𝑑𝑥

+−0.012x2 − 0.1239x + 211.88 − 0.4436xQ + 58.72Q −0.4027x + 9.734

170 ⋅ 𝐸

!"#,!"#!

!𝑑𝑥

∆ = −721518.9407 + 2306207.216

29000 ∗ 209+

698531.7383 + 1679786.324)29000 ∗ 170

Δ = 0.261456657080 + 0.4824174569

Δ = 0.7438741139 𝑖𝑛

Existe una pequeña diferencia de 0.00237 in entre los datos lanzados por el programa Mastan2 y los obtenidos a través del método de trabajo virtual, pero esto puede deberse al uso de decimales y al redondeo. Pero se puede concluir que son resultados bastante cercanos.


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Metodología Se realizó el modelo de la estructura en la herramienta computacional Mastan2, utilizando los datos proporcionados por el professor como lo fueron altura, ancho, modulo de elasticidad, cargas puntuales y cargas distribuidas. Una vez realizado el paso anterior se procedió a escoger una sección cualquiera para empezar a “tantear” el comportamiento de la estructura mediante el cálculo de las cargas críticas de las columnas y de las vigas, del esfuerzo de los mismo el cuál no podía ser mayor a 19.91 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛! y de los desplazamientos verticales y horizontales los cuales no podía ser mayores a 1,311 in y 0,7874 in respectivamente. Se fue escogiendo diferentes secciones tipo W que cumplieran de mejor manera con las especificaciones solicitadas. Se basó la busqueda de las secciones dependiendo de los límites de desplazamiento solicitados, así de esta forma se llegó a configurar la estructura con secciones tipo w diferentes para las columnas como para las vigas con el objetivo de abaratar costos y no sobredimensionar la estructura.


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Análisis de Resultados Al terminar el modelado de la estructura en Mastan2 y con las respectivas especificaciones, después de realizar los calculus a diferentes secciones, logramos obtener la combinación de columnas tipo w10x39 y vigas tipo w10x30. Con esto logramos obtener desplazamientos en los nudos, reacciones en los apoyos, diagramas tanto de cortante como de momento de cada element del marco lo que facilitó en gran medida el trabajo. Al comparar los valores de carga crítica de la sección seleccionada con los de la carga que se le estaba aplicando a cada elemento del marco, se demostró que estas secciones seleccionadas cumplen holgadamente con las especificaciones de factor de seguridad al igual que cumplían con los esfuerzos al no ser mayores a 19.91 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛! en columnas y vigas. Se limitó el diseño al máximo desplazamiento que podría sufrir la estructura en el caso más crítico, lo cual nuestras secciones cumplían perfectamente y lo cual se demostró de forma manual en el apartado de “Cálculos para verificicación del desplazamiento vertical y horizontal.” utilizando los métodos de trabajo virtual y el teorema del Castigliano.


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Conclusiones

Se utilizaron secciones tipo w10x39 para las columnas y tipo w10x30 para las vigas. El factor de seguridad de la carga crítica en el caso menor es de 80 por lo tanto las columnas no van a fallar por pandeo con las cargas que tienen aplicadas. Los esfuerzos máximos en las columnas y vigas fue de 12,6917 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛! y 14,7837 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛! respectivamente, siendo el máximo permisible de 19,91 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛!. El desplazamiento vertical fue de 0,8022 in el cual no sobrepasó el límite de 1,311 in. El desplazamiento horizontal fue de 0,7415 in el cual no sobrepasó el límite de 0,7874in. El programa computacional Mastan2 facilita el diseño de estructuras al proporcionar datos importantes como desplazamientos en cada nudos, los diagramas de cortante, momento y las formas de las defleciones.

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