diseÑo de reservorios circulares-d20,h8,cu2-dinamico

Análisis y Diseño de Reservorios Superficiales Circulares

DATOS:H = 8.00 m Altura del tanque

BL = 0 50 m Borde libre

ANÁLISIS SÍSMICO DE RESERVORIOS CIRCULARES

t

BL = 0.50 m Borde libreHL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque

t = 0.25 m Espesor del tanquetl = 0.50 m Espesor de la losa 1

f'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretoV = 2356.19 m3 Capacidad del tanque

Rd = 10.125 m Radio de diseño del tanque

H

tl

HL

BL

Movimiento de un fluido en un tanque:Se utiliza la teria simplificada de Housner, que que inicialmente desarrollaron Graham Y Rodriguez, el cual considera un modelode masa resorte, tal como se muestra en la figura.

Di

dmaxSuperficie de agua

oscilanteSuperficie de agua

sin disturbio

L

HHL

Di

MODELO DINÁMICO (Masa Resorte)

hc (h'c)

hi(h'i)

Di

mc

mi

Kc/2 Kc/2

Rigido

El prosedimiento a seguir en el analisis dinámico es:

a). Determinar la masa de la estructura que activa el sismo:

H = 8.00 m Altura del tanque Peso del muro del Tanque:BL = 0.50 m Borde libreHL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque

t = 0.25 m Espesor del tanquetb = 0.50 m Espesor de la losaf'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto Ww = 305 36 Tn

L

cHDtDWw γπ .22

.22

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

f c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto Ww = 305.36 TnV = 2356.19 m3 Capacidad del tanqueγa = 1.00 Tn/m3 Peso especifico del agua mw = 31.13 Tn.S2/mγc = 2.40 Tn/m3 Peso especifico del concretog = 9.81 m/s2 Gravedad

Rd = 10.125 m Radio de diseño del tanque

Peso de la base del Tanque:

Wb = 396.08 Tn

ctbtDWb γπ ..2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

mb = 40.37 Tn.S2/m

Peso del agua:

Wa = 2356.19 Tn

ma = 240.18 Tn.S2/m

aLHDWa γπ ..2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ing. Alberto T. Ramírez García 1


b). Calculo de los parametros del modelo dinámico:Se calculara en función de una masa impulsiva y convectiva

TANQUES CIRCULARES

375.0333.1

09375.05.0333.1

866.0

866.0tanh

=⇒≥

−=⇒<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

L

i

L

LL

i

L

L

L

L

i

GCEHh

HD

HD

Hh

HD

HD

HD

mm

⎞⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DH

h

DH

DH

DH

Hh

DH

HD

mm

L

c

LL

L

L

c

L

LL

c

01.268.3cosh1

68.3sinh.68.3

168.3cosh1

68.3tanh23.0

'

D/HL = 2.667

125.0866.0tanh2

866.075.0

45.075.0

._

'

'

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⇒≥

=⇒<

L

L

L

i

L

L

i

L

HD

HD

Hh

HD

Hh

HD

GCEn

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

DH

HgmK

DH

DHH

L

L

Lc

LLL

68.3tanh836.0

68.3sinh.68.3

2

Con esta relación calculamos los factores de participación de las masas:

fi = 0.425 mi = 101.97 Tn.S2/m

fc = 0.540 mc = 129.77 Tn.S2/m

42% del liquido es exitado en el modo impulsivo,54% participa en el modo convectivo. La suma de la masa impulsiva y convectiva es4% menor que la masa del liquido.

c). Calculo de las alturas impulsivas y convectivas:

mientras que elSe puede observa que el

fi = 0.375 hi = 2.813 m

fc = 0.567 hc = 4.250 m

En el C.G:

f'i = 1.053 h'i = 7.895 m

f'c = 0.960 h'c = 7.199 m

d). Calculo de la rigidez convectiva:

Kc = 203.83Tn/m

e). Calculo de los periodos impulsivos y convectivos:

HL = 7.50 m Altura del liquidoDi = 20.00 m Diametro interior del tanque (D=L)

t = 0.25 m Espesor del tanquef'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretoEc = 250998.0 Kgf/cm2 Capacidad del tanqueγa = 1.00 Tn/m3 Peso especifico del aguag = 9.81 m/s2 Gravedad

5 0

7.5

10.0

ntes Ci y Cc

Coeficientes impulsivo (Ci) y convectivo (Cc) para tanques

Coeficiente impulsivo (Ci)

Coeficiente convectivo (Cc)

gHL/D = 0.375 1

Ci = 4.58Cc = 3.49

0.0

2.5

5.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Valor de los coeficien

HL/DCircularTanque

DH

C

DH

DH

DH

C

Lc

LLL

i

68.3tanh68.3

2

067.03.046.0

12

−⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

=

π

Tanque circular

Ti = 0.062 s

Tc = 4.983 s

gDCT

DtEc

gHCT

cc

a

Lii

.

..10000..

=

=

γ

ctángularTanque

LH

CL

c Re16.3tanh16.3

2−⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=π



3 22Z : 0 40

DepartamentoZona :Factor de Zona

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

AncashZ : 0.40

A Categoría de Tanques. 1I : 1.50

S2 2S : 1.20

Tp : 0.6 s

2Coeficiente de Reducción Ri : 2.75Coeficiente de Reducción Rc : 1.00 Tipo Estructura 3

Descripción

Factor de ZonaCategoria :

Factor de ImportanciaTipo de Suelo :

Factor de SueloSuelos intermedios

Tanques que contienen materiales peligrosos

Tanques sin anclar, ecerrados o abiertos (3)

Ri Enterrado

Factor de Amplificación Sísmica Ci : 24.252 Factor de Amplificación Sísmica Cc : 0.301de la estructura tipo impulsiva de la estructura tipo convectiva

Ci : 2.500 Cc : 0.301

hc = 2.00 m Altura de la cupulaDi = 20.00 m Diametro interior del tanquetc = 0.10 m Espesor de la cupula

Calculo de la masa de la cupula

hc

DiPeso de la cupula:

Wcu = 52.85 Tn

mcu = 5.39 Tn.S2/m

Ubicación del C.G (hc/3): hg = 0.67 m

Conociendo los valores respectivos, determinamos el cortante basal

tc

gmR

ZICSV .=

( ) cccc tDhtDWcu γπ ..2

.2

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

Correlacionando para los casos impulsivos y convectivo, se tiene

Vi = 948.62 Tn

Vc = 275.95 Tn

No es muy frecuente utilizar una combinación modal SRSS (Raiz Cuadrado de la Suma de los Cuadrados), pero se puede hacerdebido a que el modo impulsivo con periodos cortos tienen frecuencias grandes (altas frecuencias) y el modo convectivo conperiodos grandes tienen frecuencias cortas (bajas frecuencias). Realizando la combinación modal se tiene:

R

( )

gmR

SZICV

gmmmR

SZICV

cc

c

cuwii

i

..

..

=

++=

p g ( j )

V = 987.94 Tn

Tambien se puede usar utilizar una combinación CQC (Combinación Cuadrática Completa).

Sumando todos los pesos Ww (peso del muro), Wb (peso de la base), Wa (peso del agua) y Wcu (Peso de la cupula), se tiene:

W = 3110.49 Tn

Relacionando con el cortante se observa que el cortante es 31.76% del peso, un valor aceptable.

22ci VVV +=

Finalmente, se calcula el valor del momento en la base, con las siguientes expresiones:H = 8.00 m Altura del tanque

Mi = 3178.39 Tn.m

Mc = 1172.79 Tn.m

Por conbinación modal SRSS, se tiene:

( )

( )ghmR

SZICM

ghHmHmhmR

SZICM

ccc

cc

gcuwiii

ii

..

.2

.

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

22i MMM +=

M = 3387.86 Tn.mci MMM +



Pto de aplicación, por motivo de simplificación

ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO

mi = 101.97 Tn.S2/m hi = 2.813 m 3.00 m

mc = 129.77 Tn.S2/m hc = 4.250 m 4.50 m

La masa impulsiva se aplicara a una altura hi, que serán distribuidas en las paredes del muro y la masa convectiva estaraaplicada a una altura hc, la combinación modal a usar será SQC, aunque tambien se puede utilizar una SRSS.

El valor de la riguidez del resorte se dermina con la siguiente expresión:

Kc = Valor de la riguidez del resorte

α = Valores de los ángulos de distribución de los resortes

( )∑=

α2cocKcKi

α Valores de los ángulos de distribución de los resortes

Kc= 203.83Tn/mÁngulo (º) cos(º)^2

0.000 1.00011.250 0.962 Ki= 12.74Tn/m22.500 0.85433.750 0.691 E= 1.00Tn/m245.000 0.50056.250 0.309 Rd= 10.125 m67.500 0.14678.750 0.038 Ai= 128.98 m2 Área de cada resorte

Calculo de la rigidez Ki

90.000 0.000101.250 0.038112.500 0.146123.750 0.309135.000 0.500146.250 0.691157.500 0.854168.750 0.962180.000 1.000191.250 0.962202.500 0.854213.750 0.691225 000 0 500 8 0

9.010.011.012.013.014.015.016.017.018.019.0

eleración (m

/s2)

Espectro de Respuesta para Tanques

Espec. Elástico

Espec. Tanque Reducido

225.000 0.500236.250 0.309247.500 0.146258.750 0.038270.000 0.000281.250 0.038292.500 0.146303.750 0.309315.000 0.500326.250 0.691337.500 0.854348.750 0.962Suma 16

0.01.02.03.04.05.06.07.08.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pseu

doace

Periodos (s)

Presion en la base por efecto del agua es: wba = 7.50Tn/m2

Área de la base del Tanque:

Ks = 10.00 Kgf/cm3 Coeficeinte de BalastroAb = 322.06 m2

σt = 3.00 Kgf/cm2 Esfuerzo admisible del TerrenoKv = 3220623.34Tn/m Rigidez vertical

σt = 30.00Tn/m2 n = 321 Número de nudos en la baseKvi = 10033.09Tn/m de cada resorte

2

22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

tDA b π

Calculamos las reacciones en el punto mas criticoAi = 1.90 m2

R1 = 32.82 Tn Por carga de servio (CM+PRESAGUA+Sx) σt = 17.27Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 56.38 Tn Para la comb1= (1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX) σt = 29.67Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 49.18 Tn Para la comb2= (1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX) σt = 25.88Tn/m2 Ok, no requiere reforzarR1 = 43.06 Tn Para la comb3= (1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX) σt = 22.66Tn/m2 Ok, no requiere reforzar

Considerando las siguientes combinaciones:

COMPARACIÓN DE FUERZAS CON LAS ESTÁTICAS

Comb1= 1.70*1.65*PRESAGUA Fuerza Anularcombinaciones Estaticos Comb2= 1.70*1.30*PRESAGUA Momento Flexionante

Comb3= 1.70*PRESAGUA Fuerza Cortante

Comb1= 1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX Fuerza Anularcombinaciones Dinámicos Comb2= 1.2*CM+1.70*1.30*PRESAGUA+1*SX Momento Flexionante

Comb3= 1.2*CM+1.70*PRESAGUA+1*SX Fuerza Cortante



Fuerzas Estáticas:

Comb1 Comb2

Anular = 139.43Tn/mFlexión = 2.70Tn.m/m

-7.95Tn.m/mCorte = 7 32 Tn

Comb3

Corte = 7.32 Tn

Nota: en las fuerzas por flexion los resultados son signo cambiadodebido a las coordenadas de los ejes locales

Fuerzas Dinámicas:

Comb1 Comb2

Comb3

Anular = 166.02Tn/mFlexión = 2.77Tn.m/m

-6.80Tn.m/mCorte = 7.41 Tn



TABLA COMPARATIVO

Fuerza Estático VariaciónAnular 139.43Tn/m 19.07% Incrementa166.02Tn/m

Fuerza Dinámica

Flexión + 2.70Tn/m 2.59% IncrementaFlexión - -7.95Tn/m -14.47% DecreceCortante 7.32Tn/m 1.23% Incrementa

DISEÑO ESTRUCTURAL POR LA FUERZA ANULAR:fy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60

T = 166.02Tn/m

2.77Tn/m-6.80Tn/m7.41Tn/m

fyTAs9.0

=

As = 43.92cm2/m

Si usamos φ = 5/8 As φ = 1.98cm2 Entonces la distribucion será:S =2Asφ/As

S = 0.09 m

5/8 @ 0.075 m en dos capas hastauna altura de

1.50 m a 4.00 mDISEÑO ESTRUCTURAL POR MOMENTO FLEXIONANTE:Momento máximo: Mmax = 2.77Tn.m/m

Se colocara acero φ

Momento máximo: Mmax 2.77Tn.m/mMomento mínimo: Mmin = -6.80Tn.m/m

Con el momento se realiza el diseño:

t = 0.25 m Espesor del murof'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concretofy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60r = 0.05 m Recubrimientod = 20.00cm Peralte del muro φ = 0.9b = 100.00cm

Momento Positivo: Mu = 2.77Tn.m/ma = 0.006467

As = 3.66 cm2

Si usamos φ = 1/2 As φ = 1.27cm2 Entonces la distribucion será:S =Asφ/As

fyabfAs c .100..85.0

'

=100...85.0

.2 '2

bfMu

ddac φ

−−=

S = 0.35 m

1/2 @ 0.350 m

Momento Negativo: Mu = -6.80Tn.m/ma = 0.015879

As = 9.00 cm2



S = 0.14 m

1/2 @ 0.125 m

Calculo del cortante del concreto:

t = 0.25 m Espesor del murof'c = 280 Kgf/cm2 Resistencia del concreto

r = 0.05 m Recubrimientod = 20.00cm Peralte del muro φ = 0.85b = 100.00cm


bdfVc '530 φ=

Vc = 15.08 Tn

Vu = 7.41 Tn

Vu<Vc, OK

bdfVc c53.0 φ



Análisis Modal:

Altura Tensión Altura FlexiónDiagrama de fuerzas: 8.00 37.32 8.00 -0.01

7.50 33.98 7.50 -0.677.00 33.43 7.00 -1.156.50 40.34 6.50 -1.266.00 56.67 6.00 -1.095.50 78.99 5.50 -0.695.00 103.76 5.00 -1.184.50 125.64 4.50 -2.714.00 139.36 4.00 -0.743 50 149 60 3 50 0 403.50 149.60 3.50 0.403.00 159.88 3.00 0.382.50 166.22 2.50 0.872.00 160.78 2.00 1.621.50 138.05 1.50 2.161.00 97.08 1.00 1.620.50 44.27 0.50 -1.340.00 -0.06 0.00 -7.64

8 08.5

Diagrama de Tensión

8 08.5

Diagrama de Momento

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0

Altura (m

)

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.0

Altura (m

)

0.00.51.01.52.02.5

‐5 20 45 70 95 120 145 170 195

Tensión (Tn/m)

0.00.51.01.52.0

‐9 ‐8 ‐7 ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3

Momento (Tn.m/m)



DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CUPULA:

f'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concreto

cffr '2=fr = 28.98 Kgf/cm2fr = 289.83Tn/m2

Comb1= 1.2*CM+1.70*1.65*PRESAGUA+1*SX F11 = 25.75Tn/m Fuerza Anular

A = 2.41 m2

σ = 10.68Tn/m2 OkT = 25.75Tn/m

fyTAs9.0

=

As = 6.81cm2/m


S = 0.10 m

3/8 @ 0.200 m en una capa hasta

DISEÑO ESTRUCTURAL POR MOMENTO FLEXIONANTE:Momento máximo: Mmax = 0.30Tn.m/mMomento mínimo: Mmin = -0.10Tn.m/m


Momento mínimo: Mmin 0.10Tn.m/m

Con el momento se realiza el diseño:

t = 0.10 m Espesor de la bovedaf'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concretofy = 4200 Kgf/cm2 Fluencia del acero grado 60r = 0.02 m Recubrimientod = 8.00cm Peralte de la boveda φ = 0.9b = 100.00cm

abf 100'Mu f '

Momento Positivo: Mu = 0.30Tn.m/ma = 0.000700

As = 0.40 cm20.15% Según AASHTO LRFD

Asmin = 0.14 cm2

As = 0.40 cm2

Cuantía mínima

fyabfAs c .100..85.0=

100...85.0.2 '

2

bfMu

ddac φ

−−=y

c

ff

min 03.0=ρ


S = 0.80 m

1/4 @ 0.750 m

Momento Negativo: Mu = -0.10Tn.m/ma = 0.000233

As = 0.13 cm2 Asmin = 0.14 cm2

As = 0.14 cm2



S = 2.35 m

1/4 @ 2.350 m

Calculo del cortante del concreto:

t = 0.10 m Espesor de la bovedaf'c = 210 Kgf/cm2 Resistencia del concreto

r = 0.02 m Recubrimientod 8 00 P lt d l b d


d = 8.00cm Peralte de la boveda φ = 0.85b = 100.00cm

Vc = 5.22 Tn

Vu = 0.60 Tn

Vu<Vc, OK

bdfVc c'53.0 φ=


diseÑo de reservorios circulares-d20,h8,cu2-dinamico

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