diseño de muro cr con elemntos de borde

7/29/2019 Diseo de muro CR con elemntos de borde

1/17

DISEO DE MUROS DE ACUERO A LA NSR - 10 DMO

Se presenta a continuacin el diseo manual del muro ubicado entre los ejes D y C', para laestructura ubicada en Funza (Cundinamarca), clasif icada en zona de amenaza sismicaintermedia para una capacidad de disipacin de energia Moderada (DMO). Se encuentrasometido en su base a las fuerzas mayoradas, las cuales incluyen los efectos sismicos. Elmuro tiene 2. m de largo y 0.40 m de ancho con fc=28 MPa y Fy=420 MPa.

CARGAS ACTUANTES EN LA BASE DEL MURO.

Pu 4005:= kN

Mu 2560:= kN m

Vu 1048:= kN

fc 28:= MPa

Fy 420:= MPa

bm 400:= mm

hm 2000:= mm

Acv = rea bruta de la seccin de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud de laseccin en la direccin de la fuerza de cortante considerada, mm2, Captulo C.21.

fc= resistencia especificada a la compresin del concreto, MPa.

hw = altura total de un muro medida desde la base hasta la parte superior o altura delsegmento de muro considerado, mm.

u = desplazamiento de diseo, mm.

l = relacin entre el rea de refuerzo longitudinal distribuido al rea bruta de concretoperpendicular a este refuerzo.

t = cuanta del rea de refuerzo transversal distribuido al rea bruta de concreto de unaseccin perpendicular a este refuerzo.

C.21.4.4 Los muros estructurales intermedios con capacidad de disipacin de energamoderada (DMO) y sus vigas de acople deben cumplir todos los requisitos de C.21.9 para

muros estructurales especiales (DES) vaciados en sitio, con las excepciones ymodificaciones que se presentan a continuacin:

C.21.4.4.1 En C.21.9.6.2(a) para muros con capacidad moderada de disipacin de energa(DMO) el cociente u/hw en la ecuacin (C.21-11) no debe tomarse menor que 0.0035 .

C.21.4.4.2 En C.21.9.6.3 para muros con capacidad moderada de disipacin de energa(DMO) los elementos de borde deben colocarse cuando el esfuerzo de compresin mximo dela fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos ssmicos E ,sobrepase 0.3fc . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde elesfuerzo de compresin calculado sea menor que 0.22fc . El resto de los requisitos deesta seccin se aplican como dice all.C.21.4.4.3 Para muros con capacidad moderada de disipacin de energa (DMO) la

seccin C.21.9.6.4(c) debe substituirse por:


2/17

(c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con losrequisitos especificados en C.21.3.5.6 (a), (b), (c) y (d), C.21.3.5.7 y C.21.3.5.8 excepto queno se necesita cumplir con la ecuacin (C.21-2) y el lmite de espaciamiento del refuerzotransversal de C.21.3.5.6(c) debe ser de al menos un medio de la dimensin menor delelemento de borde pero no hay necesidad de tomarla menor de 150 mm.

C.21.4.4.4 La seccin C.21.9.9 no hay necesidad de cumplirla.C.21.9.2 Refuerzo

C.21.9.2.1 Las cuantas de refuerzo distribuido en el alma, l y t , para murosestructurales no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede de 0.083Acv

fc , l y t se pueden reducir a los valores requeridos en 14.3. El espaciamiento delrefuerzo en cada direccin en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzoque contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a travs del plano de cortante.

Acv bm hm 800000=:= mm

Acv fc

12352766.841475= N

Como 1048000 N (Vu) > 352767 N (Vn) la cuantia minima es de 0.0025, y el area del refuerzo(As) sera:

As 0.0025 bm hm 2000=:= mm2

Segn C.7.7.1 (c) de la NSR-10 el recubrimiento debe ser mayor o igual a 20 mm. Lasseparaciones para varias alterativas de barras son:

Para barras No 3 con diametro 3/8" (db = 9.5 mm Ab = 71 mm2 ) el nmero de barras es

2000/71 = 28.1 barras colocadas en dos cortinas verticales con 15 barras cada una. La

separacin entre baras es2000 2 20 9.5( )

14139= mm < 450 mm ok. La separacin

vertical para barras horizontales es71 2( )

400 0.0025( )142= mm ok

Para barras No 4 con diametro 1/2" (db = 12.7 mm Ab = 129 mm2 ) el nmero de barras es


separacin entre barras es2000 2 20 12.7( )

7278.186= mm < 450 mm ok. La

separacin vertical para barras horizontales es129 2( )

400 0.0025( )258= mm ok. Cumple

Para barras No 5 con diametro 5/8" (db = 16 mm, Ab = 199 mm2 ) el nmero de barras es


separacin entre barras es2000 2 20 15.9( )

5389= mm < 450 mm. Cumple. La

separacin vertical para las barras horizontales es199 2( )

400 0.0025( )398= mm. Cumple.

Para barras No 6 con diametro 6/8" (db = 19.1 mm, Ab = 284 mm2 ) el nmero de barras es

2000/284 = 7.04 barras colocadas en dos cortinas de 4 barras cada una. La separacin


3/17

entre baras es2000 2 20 19.1( )

3646.967= mm > 450 mm. No cumple. La separacin

vertical para las barras horizontales es284 2( )

400 0.0025( )568= mm > 450 mm. No cumple.

Se escoge la opcin de barras No 4.

Ahora se calcula el diagrama de interaccin.

En el diagrama de iteraccin puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzasmayoradas requeridas. Para carga axial de 4005 kN el momento Mn >Mu lo cual cumple conel objetivo del diseo.

Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante segn C.21.9.4 NSR - 10es: Vn =Acv.(c.. fc+t.fy), donde el coeficiente c es 0.25 para hw/lw 1048000 N (Vu)


4/17

Ahora se define si el muro requiere elementos de borde segn C.21.9.6.3 NSR - 10.

C.21.9.6.3 Los muros estructurales que no sean diseados de acuerdo con las indicaciones

de C.21.9.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de lasaberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresin mximo de la fibraextrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos ssmicos E ,sobrepase 0.2fc . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde elesfuerzo de compresin calculado sea menor que 0.15fc . Los esfuerzos deben calcularsepara las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elstico y las propiedades de la seccinbruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define enC.21.9.5.2.

Pu 4005= kN

Mu 2560= kNm

Ag Acv 800000=:= mm2

lw hm 2000=:= mm

Ig1

12

bm lw3

266666666666.66663=:= mm4

Pu 1000

Ag

Mu

lw

2 1000 1000

Ig

+ 14.606=:= MPa

0.3 fc 8.4= MPa

Para este caso 14.6 MPa () > 8.4 MPa ( 0.3*fc) por lo tanto se requiere elementos de borde.

El muro requiere elementos de borde, los elementos de borde deben disearse de tal maneraque sean capaces de resitir todas las fuerzas verticales mayoradas que actuan sobre el muro,incluyendo el peso propio el cual ya viene dentro de la fuerza axial mayorada Pu y las fuerzasverticales horizontales mayoradas producidas por el sismo.Las fuerzas que actuan sobre el muro (Pu y Mu) se descomponen e fuerzas axiales que actunsobre los elementos de borde.

Para Pu = 4005 kN k = 0.27 por lo tanto la profundidad del eje neutro sera 0.27*2000 = 540 mm

ELEMENTOS DE BORDE

C.21.9.6.3 Los muros estructurales que no sean diseados de acuerdo con las indicacionesde C.21.9.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de lasaberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresin mximo de la fibraextrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos ssmicos E ,sobrepase 0.2fc . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde elesfuerzo de compresin calculado sea menor que 0.15fc . Los esfuerzos deben calcularsepara las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elstico y las propiedades de la seccinbruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define enC.21.9.5.2.

C.21.9.6.4 En donde se requieran elementos especiales de borde, de acuerdo con


5/17

C.21.9.6.2 C.21.9.6.3 se debe cumplir con las condiciones (a) hasta (e):(a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema encompresin hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c -0.1lw y c/ 2 , donde ccorresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada yresistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de diseo u.(b) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala encompresin y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma.(c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los requisitosespecificados en C.21.6.4.2 a C.21.6.4.4, excepto que no se necesita cumplir con la ecuacin(C.21-7) y el lmite de espaciamiento del refuerzo transversal de C.21.6.4.3(a) debe ser de almenos un tercio de la dimensin menor del elemento de borde.(d) El refuerzo transversal de los elementos de borde en la base del muro debe extendersedentro del apoyo al menos ld , de acuerdo con C.21.9.2.3, del refuerzo longitudinal de mayordimetro de los elementos especiales de borde, a menos que los elementos especiales deborde terminen en una zapata o losa de cimentacin, en donde el refuerzo transversal de loselementos especiales de borde se debe extender, a lo menos, 300 mm dentro de la zapata olosa de cimentacin;

(e) El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar fy dentro delncleo confinado del elemento de borde;

La profundidad del eje neutro (cb) es de 540 mm por lo tanto la extensin delelemento deborde debe llevarse hasta el mayor de:

cb 540:= mm

cb 0.1 hm 340= mm

cb

2270= mm

Se debe emplear como minimo 340 mm. En este caso no se exige ningun requisito especialpara el refuerzo vertical del muro por lo tanto es valido usar el mismo acero calculadoanteriormente para el muro.

Iniciamos el procedimiento de diseo de los elementos de borde suponiendo una dimensin de

400x500 mm para ellos. Por lo tanto hbe = 500 mm y Agb = 400x500= 200000 mm2.

La fuerza axial en el elemento de borde en traccin es:

h

be

500:= mm

Ptu

Pu 1000

2

Mu 1000 1000

lw hbe( ) 295833.33333=:= N (Compresin)

El elemento de borde est en compresin, pero sta va ser menor que la del otro elemento quetiene las dos componentes en compresin. No se determina refuerzo longitudinal del elementode borde usando la ecuacin para este caso por lo que no esta en traccin.

La fuerza axial en el elemento de borde en compresin es:


6/17

Pcu

Pu 1000

2

Mu 1000 1000

lw hbe( )+ 3709166.666667=:= N

El valor del Ast es entonces:

0.75:= Segn C.9.3.2.2 NSR - 10

Agb 200000:= mm2

Ast

Pcu 0.75 0.85 fc Agb

0.75 Fy 0.85 fc( )4629.162=:= mm

2

Esta area es mayor que la requerida por traccin, por lo tanto domina y debe usarse 4629 mm 2.

Utilizando baras No 8 (1") con Ab = 510 mm2 se necesitan 4629/510 = 9.07, por lo tanto seusan 10 barras No 8 (1"). La cuantia de refuerzo logitudinal del elemeto de borde es entonces t= (10.510)/(400.500) = 0.025, osea 2.25 % del area del elemento de borde.

Segn C.21.9.6.4 En donde se requieran elementos especiales de borde (c) El refuerzotransversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los requisitos especificadosen C.21.6.4.2 a C.21.6.4.4, excepto que no se necesita cumplir con la ecuacin (C.21-7) y ellmite de espaciamiento del refuerzo transversal de C.21.6.4.3(a) debe ser de al menos un tercide la dimensin menor del elemento de borde.

C.21.6.4.2 El refuerzo transversal debe disponerse mediante espirales sencillas otraslapadas, que cumplan con C.7.10.4, estribos cerrados de confinamiento circulares o

estribos cerrados de confinamiento rectilneos con o sin ganchos suplementarios. Se puedenusar ganchos suplementarios del mismo dimetro de barra o con un dimetro menor y con elmismo espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento. Cada extremo del ganchosuplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de losganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. Elespaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamientorectilneos, hx , dentro de una seccin del elemento no debe exceder de 350 mm centro acentro.

C.21.6.4.3 La separacin del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elementono debe exceder la menor de (a), (b), y (c):(a) La cuarta parte de la dimensin mnima del elemento.(b) Seis veces el dimetro de la barra de refuerzo longitudinal menor, y(c) so , segn lo definido en la ecuacin (C.21-5).

So= 100 + (350-hx)/3

El valor de so no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo menor a 100 mm.

C.21.6.4.4 Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de(a) o (b), a menos que en 21.6.5 se exija mayor cantidad.(a) La cuanta volumtrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de confinamientocirculares, s , no debe ser menor que la requerida por la ecuacin (C.21-6):

s= 0.12.fc/fyt


7/17

y no debe ser menor que la requerida por la ecuacin (C.10-5).

(b) El rea total de la seccin transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamientorectangulares, Ash , no debe ser menor que la requerida por las ecuaciones (C.21-7) y (C.21-8).

Ash=0.3.s.hc.fc/fyt*[(Ag/Ach)-1]

Ash=0.09.s.hc.fc/fyt

Ahora se determina el refuerzo de confinamiento segn lo requerido por la NSR - 10. Dado quelas barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras No 4 (1/2") se utilizan barrasdel mismo diametro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde. Ladisposicin de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposicin de losestribos en columnas de el ordinal C.7.10.5.3 Los estribos deben disponerse de tal formaque cada barra longitudinal de esquina y barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por laesquina de un estribo con un ngulo interior no mayor de 135, y ninguna barra longitudinal

debe estar separada a ms de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente. Cuando lasbarras longitudinales estn localizadas alrededor del permetro de un crculo, se permite el usode un estribo circular completo.

Ahora procedemos a la determinacin de la separacin de los estribos se confinamiento delelemento de borde. Se usan las ecuaciones C.21-7 y C.21-8 de la NSR - 10, las cuales sedespejan ahora en funcin de la separacin dado que se conocen las otras variables.

Para aplicar estas ecuasiones, debe tenerse en cuenta que Ash es el area de todas las ramas

de estribo, incluyendo los ganchos suplementarios, que van en la direccin bajo estudio, y hces la dimesin del nucleo confinado (medido perpendicular a las barras de estribos en ladireccin bajo estudio) de la seccin medida centro a centro del refuerzo transversal de

confinamiento que esta mas afuera en la seccin. Ach se calcula usando las dimensiones de laparte exterior del refuerzo transversal.

Para este caso se toma un recubrimiento de 30 mm a los estribos de confinamiento. Usando elvalor de 30mm de la NSR - 10 C.7.7.1, la distancia del borde del muro al centro de la barra delestribo de confinamientoes de 30 + 12.5/2 = 36 mm. Por lo tanto hcx para la direccione del

Para la direccin corta del muro hcy es:

400-36.2 = 328 mmPor lo tanto hcx para la direccione del muro.

500-36.2 = 428 mm. Ab para las barras No 4 (1/2") es 129 mm2.

Primero se revisa en el sentido de las ramas de estribo paralelas al largo lw del muro. losvalores de las variables son las siguientes:

Ash 3 129 387=:= mm2

fyt 420:= MPa

hc 428:= mm

fc 28:= MPa


8/17

Ag 500 400 200000=:= mm2

Ach 500 30( ) 400 30( )[ ] 173900=:= mm2

Despejando la ecuacin C.21-7 y C.21.-8 de la NSR - 10

sAsh fyt

0.30 hc fcAg

Ach

1

301=:= mm

sAsh fyt

0.09 hc fc151=:= mm

Se toma el menor valor de los dos espaciamiento (151 mm) pero ste no debe exceder 1/4 dela dimesin minima de la seccin 400/4 = 100 mm ni 100 mm por lo tanto para esta direccinel espaciamiento maximo del refuerzo de confinamiento es de 100 mm. Para la dreccin en elancho del muro ser:

Ash 3 129 387=:= mm2

fyt 420:= MPa

hc 328:= mm

fc 28:= MPa

Ag 500 400 200000=:= mm2

Ach 500 30( ) 400 30( )[ ] 173900=:= mm2

Despejando la ecuacin C.21-7 y C.21.-8 de la NSR - 10

sAsh fyt

0.30 hc fcAg

Ach

1

393=:= mm

sAsh fyt

0.09 hc fc197=:= mm

Se toma el menor valor de los dos espaciamiento (197 mm) pero ste no debe exceder 1/4 dela dimesin minima de la seccin 400/4 = 100 mm ni 100 mm por lo tanto para esta direccin

el espaciamiento maximo del refuerzo de confinamiento es de 100 mm.


9/17

Solo nos queda revisar que la resistencia a cortante cumple C.9.3.4 NSR - 10C.9.3.4 Para estructuras con capacidad de disipacin de energa moderada (DMO) oespecial (DES) que dependen de muros estructurales, construidos en sitio o prefabricados, oprticos resistentes a momento para resistir los efectos ssmicos, E, debe modificarse deacuerdo con lo indicado en (a) hasta (c):(a) En cualquier elemento estructural que se disee para resistir E, para cortante debe ser0.60 si la resistencia nominal a cortante del elemento es menor que el cortante correspondiente

al desarrollo de la resistencia nominal a flexin del elemento. La resistencia nominal a flexindebe determinarse considerando las cargas axiales mayoradas ms crticas e incluyendo E.

La intencin de esta seccin es prevenir que se presente una falla a cortante del muro, cuandoeste responda en el rango inelastico, antes que se llegue a la resistencia esperada a flexin.

DISEO: VICTOR MENDOZA M


10/17


11/17


12/17


13/17


14/17


15/17


16/17


17/17

diseño de muro cr con elemntos de borde

Documents