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8/13/2019 DISEO DE LEVAS_campr

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Anlisis de Mecanismos

Diseo de levas Pgina 1

DISEO DE LEVAS

1- INTRODUCCION.

1.1- Contacto de deslizamiento y contacto rodante.1.1.1- Contacto de deslizamiento.1.1.2- Contacto rodante.

2- DIAGRAMAS D DS!"A#AMINTO.

$- DIS%O GRA&ICO D "'AS.$.1- De(iniciones.$.2- Dise)o *r+(ico de le,as con se*idor de traslacin de cara /lana.

$.$- Dise)o *r+(ico de le,as con se*idor de traslacin de rodillo.

0- DIS%O ANA"ITICO D "'AS.0.1- Dise)o de le,as con se*idor de traslacin de cara /lana.

0.1.1- "ocalizacin del /nto de contacto.0.1.2- !er(il de le,a.0.1.$- Radio de cr,atra.0.1.0- Radio del crclo ase.

0.2- Dise)o de le,as con se*idor de traslacin de rodillo.0.2.1- An*lo de /resin.0.2.2- !er(il de le,a.0.2.$- Radio de cr,atra.0.2.0- Radio del crclo /rimiti,o.0.2.3- Radio del rodillo del se*idor.

0.$- Dise)o de le,as con se*idor de rotacin de cara /lana.0.$.1- "ocalizacin del /nto de contacto.0.$.2- !er(il de le,a.

0.$.$- Radio de cr,atra.0.0- Dise)o de le,as con se*idor de rotacin de rodillo.0.0.1- Orientacin de la lnea de contacto.0.0.2- !er(il de le,a.0.0.$- Radio de cr,atra.0.0.0- Radio del crclo ase.


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1-INTRODUCCION.4a entes 5emos estdiado la cinem+tica de mecanismos en los 6e los /ares /resentaan contactos/er(icial 7/ares in(eriores8 /ero a5ora 5alaremos de los /ares s/eriores9 a6ellos 6e /resentan

contacto /ntal o lineal9 entre los cales se encentra las le,as y los en*rana:es.

Una leva es n cer/o slido con na (orma determinada9 tal 6e s mo,imiento im/arte ndes/lazamiento concreto a n se*ndo cer/o denominado se*idor9 6e se mantiene en todomomento en contacto con la le,a. "a (orma de la le,a y la relacin (sica entre esta y el se*idorde(inen la relacin 6e e;istir+ entre la /osicin de la le,a y la del se*idor. "a tilizacin de le,as esna de las (ormas m+s sim/les de *enerar mo,imientos com/le:os /eridicos con /recisin9oteni. !ara ello9 como ,iene siendo 5aital se tilizar+n dosm


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Atendiendo a la (i*ra 2 y analizando las ,elocidades de amos eslaones en el /nto de contacto

! se otiene?

!esto 6e no /ede 5aer /enetracin de n cer/o en otro9 ss ,elocidades a lo lar*o de lanormal com@n tendr+n 6e ser i*ales.

!or otra /arte e;istir+n /royecciones de las ,elocidades '!0 y '!2 sore la tan*ente com@n estas/royecciones indican 6e n cer/o desliza sore el otro de (orma 6e la di(erencia de estas/royecciones es la ,elocidad de deslizamiento?

sta ,elocidad de deslizamiento indica la ,elocidad relati,a del /nto ! /erteneciente a n eslanres/ecto al otro9 y tami


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Diseo de levas Pgina

"a condicin e;/esta es necesaria /ara 6e e;ista rodadra /ra9 /ero no es s(iciente. !ede5aer deslizamiento entre los dos cer/os a menos 6e las com/onentes tan*enciales de las,elocidades del /nto de contacto /ara cada cer/o sean id


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Diseo de levas Pgina !

;/res+ndolo de (orma matem+tica?

!eden darse casos9 como el mostrado en la (i*ra 9 en los 6e el re/oso es nlo9 5aciendocoincidir los /ntos A1 y A2.

Tanto la (ncin de accionamiento9 como la de retorno9 re/resentan el mo,imiento (sico delse*idor9 /or lo tanto deen ser continas y deri,ales adem+s /ara lo*rar na transicin continaa los re/osos adyacentes ss deri,adas deen ser cero al (inal de ss res/ecti,os inter,alos.Si denotamos /or 7A8 la /osicin del se*idor?

"a ,elocidad del se*idor se otendr+ deri,ando 718 res/ecto al tiem/o 7teniendo en centa lare*la de la cadena8?

Deri,ando de ne,o se otendr+ la aceleracin?

Como /ede a/reciarse del estdio de la ecacin 7$89 ,alores *randes de (EE7A8 s/ondr+n*randes ,alores de la aceleracin del se*idor. !or otra /arte9 si la (ncin (EE7A8 es discontina9tami


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Diseo de levas Pgina "

n este caso se otendr+n las (nciones /aralicas si*ientes?

"as deri,adas de estas (nciones 7res/ecto al ar*mento8 ser+n?

y ss se*ndas deri,adas?

s e,idente 6e &17H8 H y &1E7 H 8 H /or na /arte 7/rinci/io del inter,alo8 y 6e & 27A8" y &2E7A8 H/or la otra 7(inal del inter,alo89 lo 6e ase*ra na transicin sa,e entre el inter,alo deaccionamiento y los inter,alos de es/era adyacentes 7cr,a contina y sin /ntos an*losos8.!or otra /arte9 /esto 6e la nin dee ser contina drante todo el inter,alo9 en el centro delmismo las dos (nciones deen tener el mismo ,alor y la misma deri,ada 7tal y como se coment

anteriormente89 /or tanto?

Sstityendo en las (nciones y en ss deri,adas?

Con lo 6e la (orma de la (ncin de des/lazamiento ser+?

l desarrollo de la (ncin de retorno se realizara de (orma similar al desarrollo de la deaccionamiento.A continacin9 se /resentan catro (nciones de des/lazamiento 6e 5an sido t/icamentetilizadas en el dise)o de le,as?


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Diseo de levas Pgina #

n resmen9 se /ede decir 6e la (ncin des/lazamiento es/eci(ica /or com/leto el mo,imientore6erido /ara el se*idor y /ro/orciona toda la in(ormacin cinem+tica re6erida /ara dise)arna le,a adem+s9 como se ,er+ a continacin9 se tiliza directamente en t


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Diseo de levas Pgina $

Se s/ondr+ a /riori conocido el radio del crclo ase9 /or tanto la mnima distancia desde la caradel se*idor al /er(il de la le,a ser+ dic5o radio9 6e se corres/onder+ con el re/oso en el /ntomerto in(erior. !ara las dem+s /osiciones9 el se*idor se 5ar+ des/lazado na lon*itd adicional6e /ede ser e;trada del dia*rama cinem+tico y lle,ada a cada no de los radioscorres/ondientes trazados /or el centro de *iro de la le,a. Si se s/one 6e la le,a no *ira9 /ero si lo5ace el se*idor alrededor de la misma9 el mo,imiento relati,o entre la le,a y el se*idor no 5ar+,ariado 7m


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Diseo de levas Pgina %

0- DISEO ANALITICO DE LEVASCando se 5ala de dise)o analtico de le,as9 se 5ace re(erencia a n /roceso analtico /or mediodel cal se determinar+ el /er(il de na le,a s/oniendo conocida s (ncin de des/lazamiento.

ste a/artado tratar+ el dise)o de le,as con ,arios ti/os de se*idores tilizando m


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"e*o el contacto tiene l*ar del centro de rotacin de la le,a a la derec5a cando DH 7(E7A8H896e es drante el inter,alo de accionamiento9 y a la iz6ierda cando DH 7(E7A8H86e coincidecon el inter,alo de retorno. !or otra /arte9 se*@n se mestra en la (i*ra 119 esta ecacin nos da lalon*itd 6e dee de tener la cara del se*idor?

0.1."- %e!)il de leval /er(il de la le,a se es/eci(icar+ dando las coordenadas /olares 7R9 G8 del /nto de contacto conres/ecto a la lnea de re(erencia del cer/o OM. !ara determinar estos ,alores se considerar+n9atendiendo a la (i*ra 1H9 las si*ientes ecaciones de /osicin?

ele,ando las anteriores al cadrado y smando?

Con lo 6e?


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"e*o las coordenadas /olares 6e de(inen el /er(il de la le,a son?

A medida 6e el +n*lo de rotacin de la le,a A ,ara de H a 29 todos los /ntos del /er(il de lale,a se ,an *enerando /or resolcin de las ecaciones 78 en las 6e todos los datos sonconocidos.

0.1.'- Radio de c!vat!a.!ara n en (ncionamiento9 el /er(il de la le,a dee ser sa,e y tener na deri,ada contina deno ser as9 el /er(il de la le,a tendra /ntos an*losos. n estos /ntos9 la tan*ente no est+ de(iniday el radio de cr,atra es cero9 /or lo 6e e;istiran /rolemas de tensiones de contacto ya 6e la

tensin de contacto ,ara con la rec/roca de la raz cadrada del radio de cr,atra.n la le,a de la (i*ra 129 /ara el /nto de contacto re/resentado9 el radio de cr,atra es y elcentro de cr,atra ,iene determinado /or el /nto CP.

Fig-12. Radio de curvatura del perfil de leva.

"a distancia del e:e de rotacin de la le,a al centro de cr,atra es Rc. Cada no de los +n*los Ay C son medidos de na ,ertical com@n a di(erentes lneas (i:adas a la le,a 7OM y OCPres/ecti,amente89 /or lo tanto9 di(iere como mc5o en na constante19 le*o?

Considerando las ecaciones de /osicin si*ientes?

ste sistema de ecaciones tiene tres inc*nitas9 a saer Rc9 C y . Si se deri,a la /rimera res/ectoa la /osicin an*lar de la le,a A?


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e sstityendo en la se*nda de 7K8?

"a ecacin 71H8 /ro/orciona na e;/resin /ara e,alar el radio de cr,atra en cal6ier /ntodel /er(il9 na ,ez conocido el radio ase.

1An6e la le,a est,iese re/resentada en otra /osicin9 C se re(iere a la coordenada an*lar del centro decr,atra del /nto de contacto re/resentando en la /osicin de la (i*ra9 /or lo tanto si la le,a /asa deA aA+Q el ,alor de C /asar+ de C a C+Q.0.1.0- Radio del c2!clo 3ase."a ecacin 71H8 /ede ser tilizada /ara calclar el radio ase Ro na ,ez determinado el radio decr,atra9 /ara ello se tilizar+ la ecacin de las tensiones de contacto. Una ,ez determinado 9se calclar+ el radio ase mnimo mediante?

Si la (erza 6e /resiona el se*idor contra la le,a no es constante 7/or e:em/lo la (erza esmantenida /or n resorte89 5ar+ 6e calclar /ara cada na de las /osiciones de la le,ateniendo en centa la (rmla de las tensiones de contacto.

0."- Dise*o de levas con se+ido! de t!aslacin de !odillo.!ara mantener la res/esta del se*idor del a/artado anterior9 /ero redcir el rozamiento y eldes*aste9 /eden tilizarse le,as con se*idor de rodillo en ,ez de se*idor de cara /lana.

n la (i*ra 1$ se mestra na le,a con se*idor de traslacin de rodillo. Al i*al 6e en el casoanterior9 el centro de la le,a es O y el +n*lo de rotacin de la misma es A 7medido de la ,ertical ala lnea de re(erencia del cer/o OM8. l des/lazamiento del se*idor res/ecto la ,ertical 6e /asa

/or el centro de la le,a es . "a /osicin del /nto de trazo /ara la /osicin inicial de re/oso 7AH8es o9 cyo ,alor en (ncin del radio del crclo /rimiti,o 7R/o8 y del des/lazamiento del se*idorres/ecto de la ,ertical 6e /asa /or el centro de rotacin de la le,a 78 es?

"os ,alores de los radios tanto del crclo /rimiti,o como del rodillo del se*idor son decisiones dedise)o. !or a5ora se s/ondr+n conocidos y se ,ol,er+ a s estdio m+s adelante.!or otra /arte9 la /osicin del /nto de trazo en (ncin del +n*lo de rotacin de la le,a es?


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0.".1- An+lo de /!esin."a lnea de contacto es a6ella lnea normal a la tan*ente en el /nto de contacto entre la le,a yel se*idor. sta lnea9 /or de(inicin9 5a de /asar /or el centro del rodillo del se*idor 76e es el

/nto de trazo8. l +n*lo (ormado /or la lnea de contacto y el e:e de des/lazamiento del se*idorse denomina +n*lo de /resin 7A/8.l se*idor no dee ni se/ararse del /er(il de la le,a9 ni /enetrar en


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De donde el ,alor del +n*lo de /resin en (ncin del +n*lo *irado /or la le,a es?

l +n*lo de /resin es na medida de la com/onente lateral de la (erza 6e e:erce la le,a soreel se*idor9 dic5a (erza tender+ a ac)ar y (le;ionar al se*idor 5aciendo 6e amente el

rozamiento y el des*aste. "a /r+ctica indica 6e9 /ara n rendimiento satis(actorio9 el +n*lo de/resin no dee e;ceder los B radianes. Atendiendo a la ecacin 71$8 es e,idente 6e namento del radio de la circn(erencia /rimiti,a se tradce en na dismincin del +n*lo de/resin.

0."."- %e!)il de leva.l /er(il de le,a9 se determinar+ mediante el c+lclo de ss coordenadas /olares 7R y G8 medidas a/artir de la lnea de re(erencia del cer/o 7OM8.

Introdciendo el +n*lo B cyo ,alor9 atendiendo a la (i*ra 139 es?

y teniendo en centa 6e la relacin e;istente entre B9 G9 yA es?A + G + B =

se otiene?G = - A-B

Sstityendo B /or la e;/resin (14)?


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Diseo de levas Pgina 1!

!or otra /arte9 atendiendo ne,amente a la (i*ra 13?

De donde?

A medida 6e el +n*lo A ,ara de H a 29 /or medio de las e;/resiones 7138 y 718 se ,ancalclando los /ntos del /er(il de la le,a.

0.".'- Radio de c!vat!a.n la (i*ra 1 se mestra el radio de cr,atra9 9 /ara el /nto en el 6e se est+ realizando elcontacto. l /nto CP re/resenta el centro de cr,atra del /er(il de la le,a.!ero el /nto CP es tami


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Diseo de levas Pgina 1"

6e sstitida en la /rimera de las 718?

l c+lclo de AE/ se realizar+ deri,ando la e;/resin 71$89 de donde se otiene?

!or lo tanto el ,alor del radio de cr,atra de la cr,a /rimiti,a se calclar+ /or medio de lae;/resin 71J89 mientras 6e /ara calclar el radio de cr,atra del /er(il de la le,a se tilizar+?

/ - Rs 71K8

0.".0- Radio del c2!clo /!imitivo.Una de las decisiones iniciales de dise)o es la eleccin del radio del crclo /rimiti,o. ste ,alorcontrola el tama)o de la le,a9 y /or lo tanto9 es razonale ele*irlo /e6e)o /ara a5orrar material yredcir el es/acio re6erido /or la le,a. !ero9 /or otra /arte9 n ,alor demasiado /e6e)o de R/o/ede tener dos e(ectos ne*ati,os?

1.- l +n*lo de /resin /ede ser my *rande.2.- "as tensiones de contacto /eden alcanzar ,alores inadmisiles9 ya 6e el estado detensiones de/ende del radio del rodillo del se*idor y del radio de cr,atra del /er(il delale,a9 y este @ltimo de/ende del radio de cr,atra de la cr,a /rimiti,a y del rodillo.

0.".4- Radio del !odillo del se+ido!.ay dos consideraciones 6e restrin*en el radio del rodillo.

1.- S e(ecto sore las tensiones de contacto.2.- "a res/esta cinem+tica en el /nto del /er(il de la le,a de mnimo radio de cr,atra.

"a /rimera consideracin 5ace deseale incrementar el radio /ara as disminir los ,alores de lastensiones de ertz. "a se*nda consideracin limita el ,alor m+;imo en relacin al mnimo radio decr,atra del /er(il de la le,a.Una ,ez ele*ido n ,alor /ara el radio del crclo /rimiti,o y conocida la (ncin dedes/lazamiento9 la cr,a /rimiti,a est+ com/letamente de(inida 7se de:a s demostracin comoe:ercicio /ara el almno8. l /er(il de le,a /ede de(inirse entonces como la cr,a interna a la cr,a/rimiti,a sore la 6e desliza el rodillo con s centro 7el /nto de trazo8 mo,i


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Diseo de levas Pgina 1#

l menor ,alor de Rs 7Rs/mn.8 es ace/tale ya 6e el /er(il otenido es sa,e y9 a/arentemente9cinem+ticamente ace/tale. Considerando a5ora el mayor radio9 /ara so/ortar el rodillo delse*idor a medida 6e el /nto de trazo se a/ro;ima al /nto D 7centro de cr,atra del mnimo

radio de cr,atra8 es necesaria la s/er(icie A. Una ,ez 6e este /nto 5a sido /asado9 el rodillodee a/oyarse en la s/er(icie CA. sto s/one na contradiccin9 ya 6e (sicamente no /edeotenerse na le,a con este ti/o de /er(il. l ,alor lmite del radio del rodillo del se*idor est+re/resentado tami


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!ara calclar 7A89 deri,ando la e;/resin 72H8 res/ecto al tiem/o?

!esto 6e o es la /osicin an*lar inicial de la le,a9 6e es inde/endiente de A?

le*o la ecacin 7218 6edar+?

!or otra /arte?

e sstityendo en la ecacin 7228?

Con lo 6e 6eda determinado el /nto de contacto /ara cal6ier ,alor del +n*lo de rotacinde la le,a A.

0.'."- %e!)il de leva.Una ,ez conocida la distancia D9 el ,alor de las coordenadas cartesianas del /nto de contacto7;9y8 ,iene dado /or?

l c+lclo del /er(il de la le,a se 5ar+ re(iri


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sitado a na distancia Rc del e:e de rotacin de la le,a. "a coordenada an*lar 6e sit@a Rc es C9y el +n*lo A y el C di(ieren a lo m+;imo en na constante9 le*o?

Considerando las ecaciones de cierre de cle?

ste sistema de ecaciones /resenta tres inc*nitas? Rc 9C y . Deri,ando la se*nda ecacin de

las 7208 con res/ecto a A?

Sstityendo el ,alor 5allado de 7RcsenC8 en la /rimera de las ecaciones 7208?

!esto 6e s deri,ada con res/ecto a A ser+?


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Con lo 6e la e;/resin del radio de cr,atra 6edar+?

!ara el c+lclo de DdDBdA se deri,ar+ la ecacin 72$89 oteni


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0.0.1- O!ientacin de la l2nea de contacto.Se introdcir+ el +n*lo D /ara e;/resar la orientacin de la lnea de contacto. Dic5o +n*lo es el(ormado /or la 5orizontal y la lnea '9 trazada desde el /nto /er/endiclarmente a la lnea decontacto.

!ara el /nto de contacto de la le,a9 la ,elocidad a lo lar*o de la lnea de contacto es?

!ara la ,elocidad del /nto de contacto del se*idor a lo lar*o de la lnea de contacto9 seotendr+?

!esto 6e /ara la e;istencia de contacto sin /enetracin9 y sin des/e*e9 estas ,elocidadesdeen de ser i*ales?

!ero?

Con lo 6e la e;/resin 728 6edar+?

!esto 6e la lon*itd ' es?


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4 /or otra /arte9 se*@n se a/recia en la (i*ra 7228?

!or tanto9 se otendr+ el si*iente sistema de ecaciones?

Donde O9 ' y D son inc*nitas.

Sstityendo la /rimera y la se*nda9 en la tercera de las 728?

Di,idiendo amos miemros entre cosD?

De donde?

0.0."- %e!)il de leva.Conocido el +n*lo D y las coordenadas cartesianas 7;9y8 del /nto de contacto /edenconocerse (+cilmente /esto 6e9 atendiendo a la (i*ra 2$?


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"a /osicin an*lar del /nto de contacto re(erida a la lnea de re(erencia del cer/o se calclar+a /artir de?

Des/e:ando G?

4 la /osicin radial se otendr+ /or medio de?

"as ecaciones 72K8 y 7$H8 son las coordenadas /olares del /er(il de la le,a en (ncin de la ,arialeA.

0.0.'- Radio de c!vat!a.Como en los casos anteriores se s/ondr+9 como se

mestra en la (i*ra 209 6e el /nto CP es el centro decr,atra9 sitado sore la lnea de contacto a la distanciaRc del e:e de rotacin de la le,a9 a la distancia del/nto de contacto entre el rodillo del se*idor y la le,a9 y ala distancia/ del e:e del rodillo del se*idor.

Tanto el +n*lo C9 como el A se miden a /artir de la,ertical y9 /or otra /arte9 di(ieren como mc5o en naconstante9 le*o?

C A L cte.

e deri,ado res/ecto al +n*lo de *iro de la le,a?


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Considerando a5ora las ecaciones de cle 7las /royecciones sore los e:es coordenados8?

Sistema (ormado /or dos ecaciones con tres inc*nitas? a saer Rc9 C y /9 Deri,ando la /rimeraecacin de las 7$18?

!esto 6e D es conocido9 se*@n la (rmla 72J8?

tami

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