diseño de filtros pasivos
DESCRIPTION
Descripción teórica de la realización de filtros pasivosTRANSCRIPT
2
g 2max
22g
2g2 L 22
max L g2 g2
2 gL
VP V4R
RP R V4 H j
P R VVV
P 4RR
I2
Rg
RL
Pmax I1
V1 V2
P2
L-CVg
P1 Ze = Re + j Xe
Pr
2
2 g
1 1 e e2
g e
VP I Re Z R
R Z j
2
g e
2
2 g e g e22 2
max g g e
g
V R
R Z j 4R RPH j
P V R Z j
4R
2P
I2
Rg
RL
Pmax I1
V1 V2
P2
L-CVg
P1 Ze = Re + j Xe
Pr
2 2 max 22 r
max max max
P PP Pj 1 H j 1
P P P
2 22
2 g e e g eg e
2 2 22 2
g e e g e e g e
R R X R Z4R Rj 1
R R X R R X R Z
g e
g e
R Z ss
R Z s
e g
1 sZ s R
1 s
Ejemplo: Filtro Paso Bajo ; Aproximación de Butterworth
2
6
1H j
1
62
6 6s j
1s s j 1
1 1
3
3 2
ss
s 2s 2s 1
3 2
e1 2
1 s 2s 2s 2s 1Z s
1 s 2s 2s 1
2
e2 3 2
1 s 2s 2s 1Z s
1 s 2s 2s 2s 1
p a max min g L1 ; 2 ; 3 dB ; 15 dB ; R R 1
13
3n47,26021,0
4881,1
2log2
110
110log
log2
110
110log
n
max
10
3
10
15
a
10
10
max
min
3 2
e1 2
e1
1 s 2s 2s 2s 1Z s
1 s 2s 2s 1
1Z s s
12s
s 1
2
e2 3 2
e2
1 s 2s 2s 1Z s
1 s 2s 2s 2s 1
1Z s
1s
12s
s 1
Eg
Ze
1 H 1 H
2 F 1
1
Eg
Ze
2 H
1 F 1
1
1 F
Ejemplo: Filtro Paso Bajo ; Aproximación de Butterworth
p a max min g L1 ; 2 ; 3 dB ; 15 dB ; R 1 ; R 4
6
2 2 2g L
2 6 6 6
g L
4R R 0,64 0,64 0,36H 0 0,64 H 1
1 1 1R R
6 6
2
6 6
s 0,36 s 0,36s s s
s 1 s 1
CEROS: C1 = -0.8434
C2 = -0.4217 + 0.7304i
C2* = -0.4217 - 0.7304i
C3 = 0.4217 + 0.7304i
C3* = 0.4217 - 0.7304i
C4 = 0.8434
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Imag
inar
y P
art
POLOS: P1 = -1.0000 P2 = -0.5000 + 0.8660i
P2* = 0.5000 - 0.8660i
P3 = -0.5000 - 0.8660i
P3* = 0.5000 + 0.8660i
P4 = 1.0000
3 2
1 3 2
3 2
e11 2
e11
s 1,6869s 1,4228s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 3,6869s 3,4228s 1,6Z s
0,3131s 0,5772s 0,4
1Z s 6,387s
10,3608s
2,1699s 4
Tomando C1 , C2 y C2* :
3 2
1 3 2
2
e12 3 2
e12
s 1,6869s 1,4228s 0,6s
s 2s 2s 1
0,3131s 0,5772s 0,4Z s
2s 3,6869s 3,4228s 1,6
1Z s
16,387s
10,3608s
2,1699s 4
Eg
1
0,3608 F
2,1699 H6,387 H
4
Eg
1
0,3608 H
2,1699 F6,387 F0,25
Tomando C4 , C2 y C2* :
3
2 3 2
3 2
e21 2
e21
s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 2s 2s 0,4Z s
2s 2s 1,6
1Z s s
15s
10,25s
4
Eg
1
5 F
0,25 H1 H
0,25
3
2 3 2
2
e22 3 2
e22
s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 2s 1,6Z s
2s 2s 2s 0,4
1Z s
1s
15s
10,25s
4
Eg
1
5 H
0,25 F1 F4
3 2
3 3 2
3 2
e31 2
e31
s 1,6869s 1,4228s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 0,3131s 3,4228s 0,4Z s
3,6869s 0,5772s 1,6
1Z s 0,5425s
11,4431s
11,5968s
4
Tomando C4 , C3 y C3* :
Eg
1
1,4431 F
1,5968 H0,5425 H
0,25
3 2
3 3 2
2
e32 3 2
e32
s 1,6869s 1,4228s 0,6s
s 2s 2s 1
3,6869s 0,5772s 1,6Z s
2s 0,3131s 3,4228s 0,4
1Z s
10,5425s
11,4431s
11,5968s
4
Eg
1
1,4431 H
1,5968 F0,5425 F4
Tomando C1 , C3 y C3* :
3
4 3 2
3 2
e41 2
e41
s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 2s 2s 1,6Z s
2s 2s 0,4
1Z s s
11,25s
4s 4
Eg
1
1,25 F
4 H1 H
4
Eg
1
1,25 H
4 F1 F0,25
3
4 3 2
2
e42 3 2
e42
s 0,6s
s 2s 2s 1
2s 2s 0,4Z s
2s 2s 2s 1,6
1Z s
1s
11,25s
4s 4
Teorema de Reciprocidad
IV R - L - C
a
b
c
d
I VR - L - C
a
b
c
d
2
22 2
2 g2 L 2 2g L2
max L g gg
g
VRP R V I
H j 4 4 R RP R V VV
4 R
2
A2 2
2 g2A L A AA g L2
A max g g gg
L
V
RP R V IH j 4 4 R R
P R V VV
4 R
P2
I2
V2Rg
RL L-CVg
P2A
VgRg
RL
L-C
IA
V
A
Según el Teorema de Reciprocidad: I2 = IA y por lo tanto:
AHH
En el caso que nos ocupa:
Eg
1
5 F
0,25 H1 H
0,25 Eg
1 5 F
0,25 H1 H
0,25
1 Eg
5 F
0,25H 1 H
0,25
Eg
1
5/4 F
4 H1 H
4
Desnormalizando en impedancia
R0 = 4
EJEMPLO
TEOREMA DE LA BISECCIÓN DE BARTLETT
Eg
1
2 F
1 H1 H
1