diseÑo de enlace terrestre por lÍnea de...

JULIO CESAR HERNANDEZ SEGURA ELIZABETH PARRAO ROSALES

SEMINARIO DE TITULACIÓN

“TELEFONÍA CELULAR Y PROTECCIÓN DE SUS ENLACES EN COMUNICACIONES”

NO. DE VIGENCIA D.E.P FNS35099/21/2007

DISEÑO DE ENLACE TERRESTRE POR LÍNEA DE VISTA

ALUMNOS JULIO CÉSAR HERNÁNDEZ SEGURA ELIZABETH PARRAO ROSALES ASESORES M. en C. JOSÉ EFRÉN PÉREZ CARMONA M. en C. ROSA V. SÁNCHEZ MAYA ING. ANTONIO NIETO RODRÍGUEZ


DEDICATORIAS

DEDICATORIA A:

Dios por permitirme vivir estos grandes momentos de felicidad.

Mi madre por su amor y palabras de aliento.

Mi padre por su apoyo económico y sus sabios consejos.

Mi hermana que la quiero mucho.

Mi compañera Elizabeth Parrao porque hemos logrado metas juntos y porque juntos siempre somos el mejor equipo.

M. en C. José Efrén Pérez Carmona por la realización del seminario y su apoyo en la elaboración de esta tesina.

Julio César Hernández Segura

“El Científico busca lo que es, el Ingeniero crea lo que nunca ha sido”


DEDICATORIAS

DEDICATORIA A:

Dios:

Por estar conmigo siempre y darme la oportunidad de vivir este sueño hecho realidad.

Mi Papá:

Por confiar en mí, y por tu apoyo incondicional.

Mi Mamá:

Por esa comida deliciosa.

Mis Hermanos:

Que los quiero mucho.

Julio César Hernández Segura:

Por sus consejos y apoyo incondicional, ya que juntos hemos logrado

muchos sueños y metas.

M. en C. José Efrén Pérez Carmona

Por el apoyo brindado y un ejemplo de un buen profesor.

Elizabeth Parrao Rosales


INDICE

INDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………...………………………. 1

I. GENERALIDADES…………………………………………………………...……………... 2

1.1 SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE COMUNICACIONES……………………………….. 2

1.2 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO……………………………………………………. 2

1.3 FRECUENCIAS DE TRANSMISIÓN…………………………………………………….. 3

1.4 ESPECTRO RADIOELECTRICO…………………………………………………...…….. 5

1.5 LONGITUD DE ONDA………………………………...………………...…………...…… 6

1.6 DEFINICIÓN DE MICROONDAS Y RADIOENLACE………………………………….. 7

1.6.1 MICROONDAS…………………………………………..…………………………. 7

1.6.2 RADIOENLACE…………………………………………………...………………... 7

1.7 IMPORTANCIA DE LOS ENLACES DE MICROONDAS TERRESTRES…………...…. 7

1.8 CONFIGURACIÓN BÁSICA DE UN ENLACE DE MICROONDAS………………...…. 8

1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE UN ENLACE DE MICROONDAS

TERRESTRE………….....……………….……………...………………………………… 9

1.9.1 VENTAJAS DE LOS ENLACES MICROONDAS……...………...………………. 9

1.9.2 DESVENTAJAS DE LOS ENLACES MICROONDAS….…………………...….. 10

II. PROPAGACIÓN DE MICROONDAS……………………………………………...…… 11

2.1 INTRODUCCION…………………………………………………………………...……... 11

2.2 RAYOS Y FRENTES DE ONDA………………………………………………………...... 11

2.3 RADIACIÓN ELECTROMAGNETICA……………………………………………...…… 13

2.3.1 DENSIDAD DE POTENCIA E INTENSIDAD DE CAMPO……………...…..…. 13

2.3.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DEL ESPACIO LIBRE…………...……….. 13

2.4 FRENTE DE ONDA ESFÉRICO………………………………………………………...... 14

2.5 LEY DEL CUADRADO INVERSO……………………………………………...………... 16


INDICE

2.6 ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN DE ONDAS………………………...………………….. 17

2.6.1 ATENUACIÓN……………………………………………………….……………. 17

2.6.2 ABSORCIÓN…………………………………………………………...………….. 18

2.7 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LAS ONDAS DE RADIO…………………...…………... 19

2.7.1 REFRACCIÓN……………………………………………………………………... 20

2.7.2 REFLEXION……………………………………………………………………….. 23

2.7.3 DIFRACCIÓN……………………………………………………………………… 25

III. PROPAGACIÓN Y SISTEMA DE MICROONDAS………………...………………… 27

3.1 PROPAGACIÓN DE MICROONDAS…………………………………………………….. 27

3.1.1 ÍNDICE DE REFRACCIÓN TROPOSFERICA………………………………….. 28

3.1.1.1 COCIENTE DE REFRACTIVIDAD…………………….………………… 28

3.1.1.2 GRADIENTE DE REFRACTIVIDAD…………………………………….. 29

3.1.2 RADIO EFECTIVO DE LA TIERRA……………………………………………... 30

3.1.2.1 ANOMALÍAS DE PROPAGACIÓN……………………………………… 33

3.1.3 FACTOR K……………………………………………………………...…………. 34

3.1.4 CORRECCIÓN DEL PERFIL……………………………………………………... 36

3.1.5 CURVATURA DE LA TIERRA…………………………………………………... 39

3.1.6 ZONAS DE FRESNEL…………………………………………………………….. 41

3.1.7 DESVANECIMIENTO……………………………………………………………. 43

3.1.7.1 DESVANECIMIENTO DE POTENCIA………………...………………... 44

3.1.7.2 DUCTOS…………………………………………………………………… 45

3.1.8 ATENUACION……………………………………………………………………. 46

3.1.8.1 ATENUACION POR GASES Y VAPORES ATMOSFERICOS………… 46

3.1.8.2 ATENUACIÓN POR LLUVIA…………………………………………… 48

3.1.8.3 ATENUACIÓN POR VEGETACION……………………………………. 52

3.1.8.4 ATENUACIÓN POR LÍNEAS DE TRANSMISION…………………….. 53

3.2 SISTEMAS DE RADIO DE MICROONDAS CON FRECUENCIA MODULADA…….. 59

3.3 RADIOTRANSMISOR DE MICROONDAS DE FM…………………………………….. 61

3.4 RADIORRECEPTOR DE MICROONDAS DE FM…………….………………………… 62


INDICE

3.5 ANTENAS DE UHF Y DE MICROONDAS……………………………………………… 62

3.5.1 ANTENAS DE REFLECTOR PARABÓLICO………………………………...….. 65

3.5.2 REFLECTORES PARABÓLICOS………………………………………………… 66

3.5.3 ABERTURA DE UN HAZ DE UNA ANTENA PARABÓLICA………………… 68

3.5.4 EFICIENCIA DE LA ANTENA PARABOLICA…………………………………. 68

3.5.5 GANANCIA DE POTENCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA……………… 69

3.6 REPETIDORES…………………………………………………………………………….. 72

3.6.1 REPETIDORES PASIVOS………………………………………………………… 74

3.6.1.1 REPETIDORES A ESPEJO………………………………………………... 74

3.6.1.2 REPETIDOR ESPALDA-ESPALDA……………………………………… 75

3.6.2 REPETIDORES ACTIVOS………………………………………………………... 75

3.6.2.1 REPETIDORES AMPLIFICADORES…………………………………….. 75

3.7 DIVERSIDAD……………………………………………………………………………… 76

3.7.1 DIVERSIDAD HOT-STANDBY………………………………………………….. 77

3.7.2 DIVERSIDAD DE FRECUENCIA………………………………………………... 78

3.7.3 DIVERSIDAD DE ESPACIO……………………………………………………… 78

3.7.4 DIVERSIDAD HIBRIDA………………………………………………………….. 79

IV. MÉTODO DE DISEÑO DE ENLACE………………………………………………….. 80

4.1 INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………….. 80

4.2 PERFIL TOPOGRAFICO………………………………………………………………….. 80

4.3 CURVATURA DE LA TIERRA…………………………………………………………... 82

4.4 ZONA DE FRESNEL……………………………………………………………………… 84

4.5 UBICACIÓN DEL PUNTO DE MAYOR OBSTRUCCION………………………...…… 85

4.6 TAMAÑO DE TORRES…………………………………………………………………… 86

4.7 REPETIDOR……………………………………………………………………………….. 86

4.8 GANANCIA DEL SISTEMA……………………………………………………………… 88

4.9 PÉRDIDAS EN LA TRAYECTORIA EN ESPACIO LIBRE…………………………….. 90

4.10 MARGEN DE DESVANECIMIENTO…………………………………………………... 91

4.11 UMBRAL DEL RECEPTOR………………………………………………………..…… 92


INDICE

V. APLICACIÓN……………………………………………………………………………… 94

5.1 INTRODUCCION………………………………………………………………………….. 94

5.2 ENLACE TLALNEPANTLA-SAN PEDRO NEXAPA…………………………………... 94

5.2.1 LEVANTAMIENTO DEL PERFIL TLNP-SPN……………………………........... 94

5.2.2 CURVATURA DE LA TIERRA TLNP-SPN……………………………………… 95

5.2.3 ALTURA REAL (ZI) TLNP-SPN…………………………………………………. 96

5.2.4 GRAFICACIÓN DE LA LÍNEA DE VISTA TLNP-SPN………………………… 97

5.2.5 GRAFICACIÓN DE LA ZONA DE FRESNEL TLNP-SPN……………………… 98

5.2.6 DESPEJAMIENTO TLNP-SPN………………………………………………….. 101

5.2.7 REPETIDOR TLNP-SPN…………………………………………………………. 101

5.2.8 ALTURA DE ANTENAS TLPN-SPN…………………………………………… 102

5.2.9 GANANCIA DEL SISTEMA…………………………………………………….. 103

5.2.9.1 PÉRDIDA EN ALIMENTADOR DE GUIA DE ONDA TLPN-SPN…… 103

5.2.9.2 MÁRGEN DE DESVANECIMIENTO TLPN-SPN……………………… 104

5.2.9.3 PÉRDIDA EN TRAYECTORIA POR ESPACIO LIBRE TLPN-SPN…... 105

5.2.9.4 PÉRDIDA TOTAL POR ACOPLAMIENTO……………………………. 105

5.2.9.5 GANANCIA DE ANTENAS TLPN-SPN………………………………... 105

5.3 ENLACE TLALNEPANTLA-SAN PABLO ATLAZALPAN…………………………... 107

5.3.1 LEVANTAMIENTO DEL PERFIL TLPN-SPA…………………………………. 107

5.3.2 CURVATURA DE LA TIERRA TLNP-SPA…………………………………….. 108

5.3.3 ALTURA REAL (ZI) TLNP-SPA………………………………………………... 108

5.3.4 GRAFICACIÓN DE LA LÍNEA DE VISTA TLPN-SPA……………………….. 109

5.3.5 GRAFICACIÓN DE LA ZONA DE FRESNEL TLPN-SPA…………………….. 109

5.3.6 DESPEJAMIENTO TLPN-SPA………………………………………………….. 110

5.3.7 REPETIDOR TLPN-SPA………………………………………………………..... 111

5.3.8 ALTURA DE ANTENAS TLPN-SPA…………………………………………… 113

5.3.9 GANANCIA DEL SISTEMA……………………………………………………. 114

5.3.9.1 PÉRDIDA EN ALIMENTADOR DE GUIA DE ONDA TLPN-SPA…… 114

5.3.9.2 MÁRGEN DE DESVANECIMIENTO TLPN-SPA……………………… 115

5.3.9.3 PÉRDIDA EN TRAYECTORIA POR ESPACIO LIBRE TLPN-SPA…... 115


INDICE

5.3.9.4 PÉRDIDA TOTAL POR ACOPLAMIENTO TPN- SPA…………..……. 116

5.3.9.5 GANANCIA DE ANTENAS TLPN-SPA………………………………... 116

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………….. 118

APÉNDICE A

APÉNDICE B

ANEXO 1

GLOSARIO

BIBLIOGRAFÍA


INTRODUCCION-1

INTRODUCCIÓN

Existen numerosas formas de comunicación. Dos personas pueden comunicarse entre sí por la

voz, los ademanes o los símbolos gráficos etc. En el pasado se llevaba acabo la comunicación a

larga distancia con medios como sonidos de tambor, señales de humo, palomas mensajeras y

señales luminosas. Hoy en día, estas formas de comunicación han quedado superadas por la

comunicación eléctrica. Esto se debe a que se pueden transmitir las señales eléctricas a distancias

mucho mayores (teóricamente a cualquier distancia en el universo) y con velocidad sumamente

alta (300, 000, 000 m/s). La ingeniería esta primordialmente interesada en este tipo de señales y

su transmisión eficiente.

Un sistema de comunicación eléctrico comprende un transmisor, un medio de transmisión y un

receptor. Un transmisor convierte la información de la fuente original en una señal que se presta

más a su transmisión a través de determinado medio de transmisión. Un receptor acepta del

medio de transmisión las señales transmitidas y las reconvierte a su forma original.

Ahora bien, un medio de transmisión es el medio por el cual viajan las señales eléctricas, este

puede ser un medio físico como un cable metálico, fibra óptica o guía de ondas. Sin embargo, con

frecuencia es impráctico o imposible interconectar dos equipos con una instalación física. En

consecuencia, se suele usar el espacio libre o la atmósfera terrestre como medio de transmisión.

Siendo así, en esta tesis se presenta el estudio de la propagación de microondas para el diseño de

enlaces terrestres por línea de vista, ya que estos se enfocan en un medio de transmisión no físico.


CAPITULO I

CAPITULO I


CAPITULO I-2

GENERALIDADES

1.1 SISTEMA ELECTRONICO DE COMUNICACIONES

Figura 1.1 Diagrama simplificado de bloques de un sistema de comunicaciones electrónicas

La figura 1.1 muestra un diagrama de bloques simplificado de un sistema electrónico de

comunicaciones, que comprende un transmisor, un medio de transmisión y un receptor. Un

transmisor es un conjunto de uno o más dispositivos electrónicos que convierte la información de

la fuente original en una señal más adecuada para su transmisión a través de determinado medio

de transmisión. El medio de transmisión transporta las señales desde el transmisor hasta el

receptor, y puede ser tan sencillo como un par de conductores de cobre que propaguen las señales

en forma de flujo de corriente eléctrica. También se puede convertir la información a ondas

electromagnéticas luminosas, propagarlas a través de cables de fibra óptica hechas de vidrio o de

plástico, o bien se puede usar el espacio libre para transmitir ondas electromagnéticas de radio, a

grandes distancias o sobre terreno donde sea difícil o costoso instalar un cable físico. Un receptor

es un conjunto de dispositivos y circuitos electrónicos que acepta del medio de transmisión las

señales transmitidas y las reconvierte a su forma original.

1.2 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

El objetivo de un sistema electrónico de comunicaciones es transferir información entre dos o

más lugares, cuyo nombre común es estaciones. Esto se logra convirtiendo la información

original a energía electromagnética, para transmitirla a una o más estaciones receptoras, donde se

reconvierte a su forma original la energía electromagnética se puede propagar en forma de voltaje


CAPITULO I-3

o corriente. La energía electromagnética se distribuye en un intervalo casi infinito de frecuencias

el cual es llamado espectro electromagnético.

Figura 1.2 Espectro electromagnético de frecuencias

1.3 FRECUENCIAS DE TRANSMISIÓN

El espectro electromagnético se ve en la figura 1.2 este espectro de frecuencias va desde las

subsónicas (unos pocos hertz) hasta los rayos cósmicos (1022Hz). El espectro de frecuencias se

subdivide en subsecciones o bandas. Cada banda tiene un nombre y sus límites. Las

designaciones de banda según el Comité Consultivo Internacional de Radio (CCIR) se muestran

en la tabla 1.1. Estas designaciones se resumen como sigue:

Frecuencias extremadamente bajas (ELF, de Extremely Low Frequencies). Son señales en el

intervalo de 30 a 300 Hz, y comprenden las señales de distribución eléctrica (60Hz) y las de

telemetría de baja frecuencia.

Frecuencias de voz (VF, de Voice Frequencies). Son señales en el intervalo de 300 a 3000 Hz, e

incluyen a las que generalmente se asocian a la voz humana. Los canales telefónicos normales

tienen un ancho de banda de 300 a 3000 Hz y con frecuencia se llaman canales de frecuencias de

voz, o canales de bandas de voz.


CAPITULO I-4

Frecuencias muy bajas (VLF, de Very Low Frequencies). Son señales dentro de los límites de 3 a

30 Khz., que comprendan al extremo superior del intervalo audible humano las VLF se usan en

algunos sistemas especiales, de gobierno y militares, como por ejemplo las comunicaciones con

submarinos.

Frecuencias bajas (LF, de Low Frequencies). Son señales en el intervalo de 30 a 300 Khz. y se

usan principalmente en la navegación marina y aeronáutica.

Frecuencias intermedias (MF, de Medium Frequencies) son señales de 300kHz a 3 MHz, y se

usan principalmente para emisiones comerciales de AM (535 a 1605kHz).

Frecuencias altas (HF, de High Frequencies). Señales en el intervalo de 3 a 30 MHz, con

frecuencias llamadas ondas cortas. La mayoría de las radio comunicaciones en dos sentidos usa

este intervalo. También los radioaficionados y la banda civil usan señales de HF.

Muy altas frecuencias (VHF, por Very High Frequencies). Son señales de 30 a 300 MHz y se

usan en radios móviles, comunicaciones marinas y aeronáuticas, emisión comercial en FM (de 88

a 108 MHz) y en la emisión de televisión, en los canales 2 a 13 (54 a 216 MHz).

Frecuencias ultra altas (UHF, de Ultra High Frequencies). Son señales entre los límites de 300

MHz a 3 GHz, y las usa la emisión comercial de televisión, en los canales 14 a 83 en los servicios

móviles de comunicaciones terrestres, teléfonos celulares, algunos sistemas de radar y

navegación, y los sistemas de radio con microondas y por satélite.

Frecuencias súper altas (SHF, por Super High Frequencies). Son señales de 3 a 30 GHz donde

esta la mayoría de las frecuencias que se usan en sistemas de radiocomunicaciones por

microondas y satelitales.

Frecuencias extremadamente altas (EHF, de Extremely High Frequencies). Son señales entre 30 y

300 GHz, y casi no se usan para radiocomunicaciones, a excepción de aplicaciones muy

complicadas, costosas y especializadas.


CAPITULO I-5

Tabla 1.1 Designaciones de banda CCIR

NÚMERO DE

BANDA

INTERVALO DE

FRECUENCIAS* DESIGNACIÓN

2 30Hz - 300Hz ELF

3 0.3kHz - 3kHz VF

4 3kHz - 30kHz VLF

5 30kHz - 300kHz LF

6 0.3Mz – 3MHz MF

7 3MHz - 30MHz HF

8 30MHz - 300MHz VHF

9 300MHz - 3GHz UHF

10 3GHz - 30GHz SHF

11 30GHz - 300GHz EHF

12 0.3THz - 3THz LUZ INFRARROJA

13 3THz - 30THz LUZ INFRARROJA

14 30THz - 300THz LUZ INFRARROJA

15 0.3PHz - 3PHz LUZ VISIBLE

16 3PHz – 30 PHz LUZ ULTRAVIOLETA

17 30PHz - 300PHz RAYOS X

18 0.3Ehz - 3EHz RAYOS GAMA

19 3EHz - 30EHz RAYOS CÓSMICOS

*100,hertz (Hz); 103,kilohertz (kHz); 106, megahertz (MHz);109 gigahertz (GHz);

1012, terahertz (THz); 1015, petahertz (PHz); 1018 exahertz (EHz).

1.4 ESPECTRO RADIOELECTRICO

El Espectro Radioeléctrico es el conjunto de frecuencias que, conforme a la tecnología

disponible, pueden ser empleadas para emitir ondas que permitan transportar información. La

figura 1.3 muestra el espectro radioeléctrico.


CAPITULO I-6

010 210 410 610 810 1010 1210 1410 1610 1810 2010 2210

410 510 610 710 810 910 1010 1110 1210 1310 1410 1510 1610

Figura 1.3 Espectro radioeléctrico

1.5 LONGITUD DE ONDA

La longitud de onda es la distancia que ocupa en el espacio un ciclo de una onda

electromagnética, es decir la distancia entre los puntos correspondientes en una onda repetitiva.

La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de onda, y directamente

proporcional a su velocidad de propagación de energía electromagnética en el espacio libre es de

3 x 108 m/s. La relación entre frecuencia, velocidad de onda se expresa en forma matemática

como sigue:

Longitud de onda = velocidad / frecuencia

/c fλ = (1.1)

donde: λ = longitud de onda (metros por ciclo)

c = velocidad de la luz (300, 000, 000 metros por segundo)

f = frecuencia (hertz)


CAPITULO I-7

1.6 DEFINICIÓN DE MICROONDAS Y RADIOENLACE

1.6.1 MICROONDAS

Las microondas son ondas electromagnéticas cuyas frecuencias van desde unos 300MHz hasta

300GHz o más. Por lo tanto, a causa de sus altas frecuencias, tienen longitudes de onda

relativamente cortas, de ahí el nombre “micro” ondas. Por ejemplo, la longitud de onda de una

señal de microondas de 100GHz es de 0.03cm, mientras una señal de 100MHz, como la banda

comercial de FM, tiene una longitud de 3m. Las longitudes de frecuencias de microondas se

pueden considerar menores a 60cm, un poco mayores que la energía infrarroja.

1.6.2 RADIOENLACE

Por enlace o radioenlace se entiende el tramo de transmisión directa entre dos estaciones

adyacentes, ya sean terminales o repetidoras, de un sistema de microondas.

El enlace comprende los equipos correspondientes de las dos estaciones, como así mismo las

antenas y el trayecto de propagación entre ambas.

Hay muchos tipos de sistemas de microondas funcionando a distancias que varían de 25km a

6437km. En general en los sistemas de microondas se requiere la operación dúplex, para esto

cada banda de frecuencias se divide a la mitad, y la mitad inferior se llama banda baja y la banda

superior se llama banda alta.

1.7 IMPORTANCIA DE LOS ENLACES DE MICROONDAS TERRESTRES

Los enlaces punto a punto juegan un papel muy importante en las telecomunicaciones.

Constituyen una manera de comunicar dos puntos a diferentes distancias; así los enlaces punto a

punto se han convertido en un medio de comunicación muy efectivo en redes metropolitanas para

interconectar puntos como bancos, mercados, tiendas departamentales, radio bases celulares, etc.,

sobre distancias moderadas y a través de obstáculos como autopistas, edificios, ríos, etc.


CAPITULO I-8

1.8 CONFIGURACION BASICA DE UN ENLACE DE MICROONDAS

Básicamente un enlace vía microondas consiste en tres componentes fundamentales: El

Transmisor, El receptor y El Canal Aéreo. El Transmisor es el responsable de modular una señal

digital a la frecuencia utilizada para transmitir, El Canal Aéreo representa un camino abierto entre

el transmisor y el receptor, y como es de esperarse el receptor es el encargado de capturar la señal

transmitida y llevarla de nuevo a señal digital.

El factor limitante de la propagación de la señal en enlaces microondas es la distancia que se debe

cubrir entre el transmisor y el receptor, además esta distancia debe ser libre de obstáculos.

Otro aspecto que se debe señalar es que en estos enlaces, el camino entre el receptor y el

transmisor debe tener una altura mínima sobre los obstáculos en la vía, para compensar este

efecto se utilizan torres para ajustar dichas alturas.

El problema fundamental de este tipo de comunicación es la atenuación, que dependerá de la

longitud de onda que estamos utilizando, así como las condiciones meteorológicas ya que por

ejemplo a partir de los 10 GHz aumenta mucho la atenuación a causa de la lluvia.

En los sistemas de microondas las señales tienen variaciones que son debidas a cambios

instantáneos en los medios de transmisión, es decir a la constante dieléctrica la cual depende de la

altura sobre la Tierra.

Si la tierra no tuviera atmósfera los haces se propagarían en línea recta pero debido a la variación

del índice de refracción loa haces tendrá una determinada curvatura es por ello que el diseño de

un enlace de microondas requiere una corrección de perfil; el perfil esencialmente asegura que la

trayectoria del haz estará libre de obstrucciones.


CAPITULO I-9

1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE UN ENLACE DE MICROONDAS TERRESTRE

1.9.1 VENTAJAS DE DE LOS ENLACES MICROONDAS

Los radios de microondas propagan señales a través de la atmósfera terrestre, entre transmisores y

receptores que con frecuencia están en la punta de las torres. Así los sistemas de radio de

microondas tienen la ventaja obvia de contar con capacidad de llevar miles de canales

individuales de información entre los puntos, sin necesidad de instalaciones físicas como cables

coaxiales o fibras ópticas. Además, las ondas de radio se adaptan mejor para salvar grandes

extensiones de agua, montañas altas o terrenos muy boscosos que constituyen formidables

barreras para los sistemas de cable. Entre las ventajas del radio de microondas están las

siguientes:

1. Los sistemas de radio no necesitan adquisiciones de derechos de vía entre estaciones.

2. Cada estación requiere la compra o alquiler de sólo una pequeña extensión de terreno.

3. Por sus grandes frecuencias de operación, los sistemas de radio de microondas pueden

llevar grandes cantidades de información.

4. Las frecuencias altas equivalen a longitudes cortas de onda, que requieren antenas

relativamente pequeñas.

5. Las señales de radio se propagan con más facilidad en torno a obstáculos físicos, por

ejemplo a través del agua o las montañas altas.

6. Para amplificación se requieren menos repetidoras.

7. Las distancias entre los centros de conmutación son menores.

8. Se introducen tiempos mínimos de retardo.

9. Entre los canales de voz existe un mínimo de diafonía.

10. Son factores importantes la mayor fiabilidad y menor mantenimiento.

11. Puede superarse las irregularidades del terreno.

12. Puede aumentarse la separación entre repetidores, incrementando la altura de las torres.


CAPITULO I-10

1.9.2 DESVENTAJAS DE LOS ENLACES MICROONDAS

1. Explotación restringida a tramos con visibilidad directa para los enlaces (necesita

visibilidad directa)

2. Necesidad de acceso adecuado a las estaciones repetidoras en las que hay que disponer.

3. Las condiciones atmosféricas pueden ocasionar desvanecimientos intensos y desviaciones

del haz, lo que implica utilizar sistemas de diversidad y equipo auxiliar requerida, supone

un importante problema en diseño.


CAPITULO II

CAPITULO II


CAPITULO II- 11

PROPAGACION DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS

2.1 INTRODUCCION

La propagación de las ondas electromagnéticas por el espacio libre se suele llamar propagación

de radio frecuencia (RF), o simplemente radio propagación. Aunque el espacio libre incluye tanto

al vacío como a la atmósfera terrestre, no son iguales, ya que la atmósfera terrestre introduce

perdidas de la señal que no se encuentran en el vacío.

Las ondas de radio son ondas electromagnéticas y, como la luz se propagan a través del espacio

libre en línea recta y con velocidad de 300,000,000 metros por segundo aproximadamente. Para

propagar las ondas de radio por la atmósfera terrestre se necesita que la energía se irradie de la

fuente. Posteriormente, la energía se debe capturar en el lado de recepción. La irradiación y la

captura de energía son funciones de las antenas.

2.2 RAYOS Y FRENTES DE ONDA

Las ondas electromagnéticas son invisibles y, en consecuencia, se deben analizar con métodos

indirectos, mediante esquemas. Los conceptos de rayos y de frentes de onda son auxiliares para

ilustrar los efectos de la propagación de ondas electromagnéticas a través del espacio vacío. Un

rayo es una línea trazada a lo largo de la dirección de propagación de una onda electromagnética.

Los rayos se usan para mostrar la dirección relativa de la propagación de la onda

electromagnética; aunque, no necesariamente representan la propagación de una sola onda

electromagnética. En la figura 2.1 se muestran varios rayos (Ra, Rb, Rc, etc.). Un frente de onda

representa una superficie de ondas electromagnéticas de fase constante. Se forma un frente de

onda cuando se unen puntos de igual fase en rayos que se propagan de la misma fuente.

La figura 2.1 muestra un frente de onda con una superficie que es perpendicular a la dirección de

propagación: el rectángulo ABCD. Cuando una superficie es plana, su frente de onda es


CAPITULO II- 12

perpendicular a la dirección de propagación. Cuanto mas cerca esta de su fuente, el frente de

onda se vuelve mas complicado.

Figura 2.1 Onda Plana

La mayoría de los frentes de onda son más complicados que los de una simple onda plana. En la

figura 2.2 se puede observar una fuente puntual, varios rayos que se propagan desde ella, y el

frente de onda correspondiente. Una fuente puntual es un solo lugar desde el cual se propagan los

rayos por igual en todas direcciones: es una fuente isotrópica. El frente de onda generado por una

fuente puntual solo es una esfera con radio R, y su centro esta en el punto de origen de las ondas.

En el espacio libre, y a una distancia suficiente de la fuente, los rayos dentro de una superficie

pequeña de un frente de onda esférico son casi paralelos. Por consiguiente, a mayor distancia de

la fuente, la propagación de onda se parece mas a la de un frente de onda plano.

Figura 2.2 Frente de onda producido por una fuente puntual


CAPITULO II- 13

2.3 RADIACION ELECTROMAGNÉTICA

2.3.1 DENSIDAD DE POTENCIA E INTENSIDAD DE CAMPO

Las ondas electromagnéticas representan el flujo de energía en la dirección de propagación. La

rapidez con que la energía pasa a través de una superficie dada en el espacio libre se llama

densidad de potencia. Por consiguiente la densidad de potencia es la energía por unidad de

tiempo y por unidad de área, y se suele expresar en watts por metro cuadrado. La intensidad de

campo es la intensidad de los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética que se

propaga por el espacio libre. La intensidad del campo eléctrico se suele expresar en volts por

metro, y la del campo magnético en amperes por metro. La densidad de potencia es:

2W/mP = EH (2.1)

siendo P = densidad de potencia (watts por metro cuadrado)

E = intensidad rms del campo eléctrico (volts por metro)

H = intensidad rms del campo magnético (amperes por metro)

2.3.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DEL ESPACIO LIBRE

Las intensidades del campo eléctrico y magnético de una onda electromagnética en el espacio

libre se relacionan a través de la impedancia característica (Resistencia) del espacio vacío.

La impedancia característica de un medio de transmisión sin pérdidas es igual a la raíz cuadrada

de la relación de su permeabilidad magnética entre su permitividad eléctrica. La ecuación de la

impedancia característica del espacio libre, Zs, es

0

0SZ μ

ε= (2.2)


CAPITULO II- 14

donde Zs = impedancia característica del espacio libre (ohms)

µ0 = permeabilidad magnética del espacio libre, 1.26 x 10-6 H/m

є0 = permitividad eléctrica del espacio libre, 8.85 x 10-12 F/m

al sustituir valores en la ecuación 2.2, se obtiene

6

12

1.26 10 3778.85 10SZ

−

−

×= = Ω

×

por consiguiente, al aplicar la ley de Ohm se obtienen

2W/m2

2EP = = 377H

377 (2.3)

/A mEH =

377 (2.4)

2.4 FRENTE DE ONDA ESFÉRICO

Figura 2.3 Frente de onda esférico producido por una fuente isotrópica


CAPITULO II- 15

La figura 2.3 muestra una fuente puntual que irradia potencia en una tasa constante y

uniformemente en todas direcciones. Esa fuente se llama radiador isotrópico. No existe un

radiador realmente isotrópico; sin embargo, se puede aproximar a una antena omnidireccional.

Un radiador isotrópico produce un frente de onda esférico cuyo radio es R. Todos los puntos que

están a la distancia R de la fuente están en la superficie de una esfera, y tienen igual densidad de

potencia. Por ejemplo, en la figura 2.3, los puntos A y B están a igual distancia de la fuente. En

consecuencia, las densidades de potencia en ellos son iguales. En cualquier momento la potencia

irradiada, Pr watts, está uniformemente distribuida sobre la superficie total de la esfera (se supone

que el medio de transmisión no tiene pérdidas). Así, la densidad de potencia en cualquier punto

de la esfera es la potencia total irradiada dividida entre el área total de la esfera. La ecuación que

expresa la densidad de potencia en cualquier punto de la superficie de un frente de onda esférico

es

24radPRπ

P = (2.5)

en donde Prad = potencia total irradiada (watts)

R = radio de la esfera, que es igual a la distancia de cualquier punto de la superficie

de la esfera a la fuente

4πR2= área de la esfera

y para una distancia aR metros de la fuente, la densidad de potencia es

24rad

aa

PRπ

=P

igualando las ecuaciones 2.3 y 2.5 se obtiene

2

24 377radPRπ

=E


CAPITULO II- 16

por consiguiente,

22

3774

radPRπ

=E y 30 radP

R=E (2.6)

2.5 LEY DEL CUADRADO INVERSO

Se ve en la ecuación 2.5, que cuanto más lejos va el frente de onda respecto a la fuente, la

densidad de potencia es más pequeña: aR y cR se alejan entre sí. La potencia total distribuida en

la superficie de la esfera queda igual. Sin embargo como el área de la esfera aumenta en

proporción directa a la distancia a la fuente elevada al cuadrado, es decir, al radio de la esfera al

cuadrado, la densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de distancia de la

fuente. A esta relación se le llama ley del cuadrado inverso. Entonces la densidad de potencia en

cualquier punto de la superficie de la esfera exterior es.

2 224

radPRπ

=P

y la densidad de potencia en cualquier punto de la esfera interior es

1 214

radPRπ

=P

por consiguiente,

22 2

22 1 12 2

1 1 2 2

/ 4/ 4

rad

rad

P R R RP R R R

ππ

⎡ ⎤= = = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

PP

(2.7)

Según esta ecuación a medida que se duplica la distancia a la fuente, la densidad de potencia

decrece en un factor de 22, o 4.


CAPITULO II- 17

Cuando se dedujo la ley del cuadrado inverso de la radiación, ecuación 2.7, se supuso que la

fuente irradia isotrópicamente, aunque eso no es necesario; sin embargo, sí es necesario que la

velocidad de propagación en todas direcciones sea uniforme. A un medio de propagación con

estas propiedades se le llama medio isotrópico.

2.6 ATENUACION Y ABSORCION DE ONDAS

Si el espacio libre es el vacío, no hay pérdida de energía al propagarse una onda por él. Sin

embargo, cuando las ondas se propagan por este, se dispersan y resulta una reducción de la

densidad de potencia. A esto se le llama atenuación, y se presenta tanto en el vacío como en la

atmósfera terrestre. Ya que la atmósfera terrestre no es un vacío, contiene partículas que pueden

absorber energía electromagnética. A este tipo de reducción de potencia se le llama pérdida por

absorción, y no se presenta en ondas que viajan fuera de nuestra atmósfera.

2.6.1 ATENUACIÓN

La ley del cuadrado inverso de la radiación describe en forma matemática la reducción de

densidad de potencia con la distancia a la fuente. A medida que se aleja un frente de onda de la

fuente, el campo electromagnético continuo que irradia la fuente se dispersa.

Esto es, las ondas se alejan cada vez más entre sí y, en consecuencia, la cantidad de ondas por

unidad de área es menor. No se pierde o disipa nada de la potencia irradiada, por que el frente de

onda se aleja de la fuente; la onda sólo se extiende, o se dispersa, sobre un área mayor y

disminuye la densidad de potencia.

La reducción de densidad de potencia con la distancia equivale a una pérdida de potencia, y se

suele llamar atenuación de la onda. Como la atenuación se debe a la dispersión esférica de la

onda a veces se le llama atenuación espacial de la onda. La atenuación de la onda se expresa en

general en función del logaritmo común de la relación de densidades de potencia (pérdida en dB).


CAPITULO II- 18

La definición matemática γa es

1

2

10logaγ =PP

(2.8)

La relación de densidad de potencia debida a la ley del cuadrado inverso supone que la

propagación es en el espacio libre: en el vacío o casi en el vacío, y se llama atenuación de onda.

2.6.2 ABSORCIÓN

Figura 2.4 Absorción atmosférica de las ondas electromagnéticas

La atmósfera terrestre no es un vacío. Más bien está formada por átomos y moléculas de diversas

sustancias gaseosas, líquidas y sólidas. Algunos de esos materiales pueden absorber las ondas

electromagnéticas. Cuando una onda electromagnética se propaga a través de la atmósfera

terrestre, se transfiere energía de la onda a los átomos y moléculas atmosféricos. La absorción de


CAPITULO II- 19

onda por la atmósfera es análoga a una pérdida de potencia I2R. Una vez absorbida, la energía se

pierde para siempre, y causa una atenuación de las intensidades de voltaje y campo magnético, y

una reducción correspondiente de densidad de potencia. La absorción de las radiofrecuencias en

una atmósfera normal depende de su frecuencia, y es relativamente insignificante a menos de

unos 10GHz.

La figura 2.4 muestra la absorción atmosférica, en decibeles por kilómetro, debida al oxígeno y al

vapor de agua, para radiofrecuencias mayores de 10GHz. Se aprecia que ciertas frecuencias se

afectan más o menos por la absorción y se producen picos y valles en las curvas. La atenuación

de ondas debida a la absorción no depende de la distancia a la fuente de radiación, si no más bien

a la distancia total que la onda se propaga a través de la atmósfera. En otras palabras por un

medio homogéneo, cuyas propiedades son uniformes en todo él, la absorción sufrida durante el

primer kilómetro de propagación es igual que la del último kilómetro. También, las condiciones

atmosféricas anormales, como por ejemplo lluvias intensas o neblina densa, absorben más

energía que una atmósfera normal.

La absorción atmosférica se representa por η y, para una onda que se propaga de 1R a 2R es

2 1( )R Rγ − , siendo γ el coeficiente de absorción. Así, la atenuación de onda depende de la

relación 2 1/R R , y la absorción de onda depende la distancia entre 1R y 2R . En el caso más real,

es decir, en un medio no homogéneo, el coeficiente de absorción varía mucho de acuerdo con el

lugar y por lo mismo origina difíciles problemas para los ingenieros de sistemas de radio.

2.7 PROPIEDADES OPTICAS DE LAS ONDAS DE RADIO

En la atmósfera terrestre, la propagación de frentes de onda y rayos puede diferir del

comportamiento en el vacío, debido a efectos ópticos, como refracción, reflexión, difracción e

interferencia. En una terminología muy coloquial, se puede imaginar la refracción como la

flexión, la reflexión como rebote, la difracción como dispersión y la interferencia como choques.

Se dice que la refracción, la reflexión, la difracción y la interferencia son propiedades ópticas

porque se observaron primero en la ciencia óptica, que estudia el comportamiento de las ondas


CAPITULO II- 20

luminosas. Como las ondas luminosas son ondas electromagnéticas de alta frecuencia, parece

razonable que las propiedades ópticas también se apliquen a la propagación de las ondas de radio.

Aunque se pueden analizar por completo los principios ópticos aplicando las ecuaciones de

Maxwell, lo cual es complicado por necesidad. Para la mayoría de las aplicaciones se pueden

sustituir las ecuaciones de Maxwell por el trazo geométrico de rayos.

2.7.1 REFRACCIÓN

Figura 2.5 Refracción en una frontera plana entre dos medios

La refracción electromagnética es el cambio de dirección de un rayo al pasar en dirección oblicua

de un medio a otro con distinta velocidad de propagación. La velocidad a la que se propaga una

onda electromagnética es inversamente proporcional a la densidad del medio en el que lo hace.

Por consiguiente hay refracción siempre que una onda de radio pasa de un medio a otro de

distinta densidad. La figura 2.5 muestra la refracción de un frente de onda en una frontera plana

entre dos medios con distintas densidades. Para este ejemplo, el medio 1 es menos denso que el


CAPITULO II- 21

medio 2, por lo que v1>v2. Se puede ver que el rayo A entra al medio más denso antes que el rayo

B. Así, el rayo B se propaga con mas rapidez que el rayo A, y viaja la distancia B-B’ durante el

mismo tiempo que el rayo A recorre la distancia A-A’. Por consiguiente, el frente de onda A’B’

se inclina o se dobla hacia abajo. Como un rayo se define como perpendicular al frente de onda

en todos los puntos de éste, los rayos de la figura 2.5 cambiaron de dirección en la interfase entre

los dos medios. Siempre que un rayo pasa de un medio menos denso a uno más denso, se dobla

hacia la normal. La normal no es más que una línea imaginaria, trazada perpendicular a la

interfase en el punto de incidencia. Al revés siempre que un rayo pasa de un medio más denso a

uno menos denso se dobla alejándose de la normal. El ángulo de incidencia es el que forman la

onda incidente y la normal, y el ángulo de refracción es el que forman la onda refractada y la

normal.

El grado de flexión o refracción que hay en la interfase entre dos materiales de distintas

densidades es bastante predecible y depende del índice de refracción de cada material. El índice

de refracción no es más que la relación de la velocidad de propagación de la luz en el espacio

vacío entre la velocidad de propagación de la luz en determinado material, es decir,

cnv

= (2.9)

en la que n = índice de refracción (adimensional)

c = velocidad de la luz en el espacio libre (3 x 108 m/s)

v = velocidad de la luz en determinado material (metros por segundo)

La forma en que reaccionan una onda electromagnética cuando llega la interfase entre dos

materiales transmisores que tienen distintos índices de refracción se describe con la ley de Snell.

La ley de Snell establece que

1 1 2 2n sen n senθ θ= (2.10)


CAPITULO II- 22

y

1 2

2 1

sen nsen n

θθ

=

en donde n1= índice de refracción del material 1

n2= índice de refracción del material 2

θ1= ángulo de incidencia (grados)

θ2= ángulo de refracción (grados)

y como el índice de refracción de un material es igual a la raíz cuadrada de su constante

dieléctrica.

1 2

2 1

r

r

sensen

θ εθ ε

= (2.11)

donde єr1 = constante dieléctrica del medio 1

єr2 = constante dieléctrica del medio 2

También se presenta la refracción cuando un frente de onda se propaga en un medio que tiene un

gradiente de densidad, perpendicular a la dirección de propagación, es decir paralelo al frente de

onda.

La figura 2.6 representa la refracción de un frente de onda en un medio de transmisión que tiene

una variación gradual en su índice de refracción. El medio es más denso en la parte inferior, y

menos denso en la parte superior. Entonces, los rayos que viajan cerca de la parte superior lo

hacen con mayor rapidez que los que están cerca de la parte inferior y, en consecuencia el frente

de onda se inclina hacia abajo. La desviación se hace en forma gradual a medida que avanza el

frente de onda, como se ve en la figura 2.6.


CAPITULO II- 23

Figura 2.6 Refracción de un frente de onda en un medio con gradiente

2.7.2 REFLEXIÓN

Figura 2.7 Reflexión electromagnética en una frontera plana entre dos medios


CAPITULO II- 24

La reflexión electromagnética se presenta cuando una onda incidente choca con una frontera

entre dos medios, y algo o toda la potencia incidente no entra al segundo material. Las ondas que

no penetran al segundo medio se reflejan. La figura 2.7 muestra la reflexión de una onda

electromagnética en un plano limítrofe entre dos medios. Como todas las ondas reflejadas

permanecen en el medio 1, las velocidades de las ondas incidente y reflejada son iguales. En

consecuencia el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, θi=θr. Sin embargo, la

intensidad del campo del voltaje reflejado es menor que la del voltaje incidente. La relación de

las intensidades de voltaje reflejado a incidente se llama coeficiente de reflexión, Г. Para un

conductor perfecto, Г=1. Se usa Г para indicar tanto la amplitud relativa de los campos incidente

y reflejado, como el desplazamiento de fase que hay en el punto de reflexión. La ecuación de este

coeficiente es

( )r i

j rjr r

j ii i

E e E eE e E

θθ θ

θ−Γ = = (2.12)

en la que Г = coeficiente de reflexión (adimensional)

Ei = intensidad de voltaje incidente (volts)

Er = intensidad de voltaje reflejado (volts)

θi = fase incidente (grados)

θr = fase reflejada(grados)

La relación de las densidades de potencia reflejada a incidente es Г. La parte de la potencia

incidente total que no es reflejada se llama coeficiente de transmisión de potencia, Т, o

simplemente el coeficiente de transmisión. Para un conductor perfecto T=0. La ley de la

conservación de la energía establece que, para una superficie reflectora perfecta la potencia total

reflejada debe ser igual a la potencia total incidente y en consecuencia,

2 1T + Γ = (2.13)


CAPITULO II- 25

Para los conductores imperfectos tanto |Г|2 como T son funciones del ángulo de incidencia, la

polarización del campo eléctrico y las constantes dieléctricas de los dos materiales. Si el medio

dos no es conductor perfecto, alguna de las ondas incidentes penetran en el y se absorbe. Las

ondas absorbidas establecen corrientes a través de la resistencia del material, y la energía se

convierte en calor. La fracción de la potencia que penetra al medio 2 se llama coeficiente de

absorción. Cuando la superficie reflectora no es plana, sino curva, la curvatura de la onda

reflejada es distinta de la de la onda incidente. Cuando el frente de la onda incidente es curvo la

superficie reflectora es plana, la curvatura del frente de la onda reflejada es igual a la de el frente

de la onda incidente.

2.7.3 DIFRACCIÓN

La difracción es el fenómeno que permite que las ondas luminosas o de radio se propaguen

entorno a esquinas.

En la descripción anterior de la refracción y la reflexión se supo que las dimensiones de las

superficies refractora y reflectora eran grandes con respecto a una longitud de onda de la señal.

Sin embargo, cuando un frente de onda pasa cerca de un obstáculo o discontinuidad cuyas

dimensiones sean de tamaño comparable a una longitud de onda, no se puede usar el análisis

geométrico simple para explicar los resultados y es necesario recurrir al principio de Huygens,

que se puede deducir de las ecuaciones de Maxwell.

El principio de Huygens es un método de análisis aplicado a los problemas de propagación de

ondas. Reconoce que cada punto de un frente de onda que avanza es de hecho el centro de una

nueva perturbación y la fuente de un nuevo tren de ondas; y que la onda que avanza como un

todo se puede mirar como la suma de todas las ondas secundarias que surgen de puntos en el

medio ya atravesado. Las ondas resultantes se convierten en un frente de ondas que avanza en la

misma dirección que el que la generó y cada nuevo frente de onda es susceptible a su vez de ser

núcleo de un nuevo frente de ondas.


CAPITULO II- 26

El principio de Huygens se ilustra en la figura 2.8 que se muestra a continuación

Figura 2.8 Principio de Huygens


CAPITULO III

CAPITULO III


CAPITULO III-27

PROPAGACION Y SISTEMA DE MICROONDAS

3.1 PROPAGACION DE MICROONDAS

Debido a que las frecuencias de operación de los enlaces punto a punto están en las bandas UHF

y SHF, el tipo de propagación es por línea de vista. El término línea de vista LOS (line of sight)

se refiere a que la onda es captada por el receptor directamente desde el transmisor. Este tipo de

onda solo se recibe dentro del horizonte visual, de ahí el nombre.

En los sistemas de microondas las señales tienen variaciones que son debidas a cambios

instantáneos en el medio de transmisión, dichas variaciones o desvanecimientos de la señal

pueden disminuirse proyectando cuidadosamente los tramos de la trayectoria y calculando

teóricamente las condiciones de propagación esperadas durante las adversas condiciones del

tiempo que puedan ocurrir.

Para frecuencias superiores a 300 MHz el mecanismo de propagación fundamental es debido a la

onda de espacio, que podemos aproximar bajo el modelo de rayos. Consta (según dicho modelo)

de una onda directa entre el transmisor y el receptor y una onda reflejada en la superficie de la

tierra.

Ya hemos visto cómo era la atenuación en un medio ideal, el espacio libre. Ahora haremos un

pequeño estudio sobre la influencia de la zona baja de la atmósfera (la troposfera), por ser el

espacio donde tiene lugar la mayor parte de la propagación radioeléctrica.

La troposfera es un medio no homogéneo que presenta variaciones del índice de refracción con la

altura y las condiciones meteorológicas. Esto se traduce en una curvatura de los rayos conforme

viajan por la troposfera, por lo que será necesario hablar de refracción.


CAPITULO III-28

3.1.1 ÍNDICE DE REFRACCIÓN TROPOSFERICA

Los efectos de la atmósfera, a las frecuencias de microondas se deben a las variaciones de la

constante dieléctrica, o bien del índice de refracción n del medio con respecto a la altura sobre la

tierra. Sabemos que el índice de refracción (n) es la relación de la velocidad de una onda

electromagnética viajando en el vacío relativo a la velocidad con que viajaría en un medio finito

y es expresado por la ecuación 2.9. Sabemos que la atmósfera esta formada por capas esféricas

que dependen de la temperatura, la presión de la atmósfera y la humedad.

3.1.1.1 COCIENTE DE REFRACTIVIDAD

El índice de refractividad siempre es mucho mayor que la unidad, pero para una onda de radio

que viaja en la troposfera solo es una pequeña fracción mayor que la unidad. Por ejemplo el

índice de refracción promedio de la tierra es 1.000315, que es un número inconveniente, por eso

se ha definido el cociente de refractividad (N):

6( 1) 10N n= − × (3.1)

Sustituyendo el valor del índice de refracción de la tierra 1.000315n = en (3.1) se obtiene un

valor para N de 315N-unidades. El cociente de refractividad para enlaces por debajo de 100GHz.

Está definido como:

5 277.6 / 3.732 10 /N P T e T= + × (3.2)

donde P es la presión atmosférica en mbars, T es la temperatura absoluta en ºKelvins y e es la

presión parcial del vapor de agua en mbars.

En una atmósfera normal, la temperatura T disminuye lentamente con la altura y la presión

atmosférica también disminuye al aumentar la altura. Siendo estos los factores más importantes

de la ecuación (3.2) el efecto neto es doblar el haz de microondas hacia arriba o hacia abajo


CAPITULO III-29

dependiendo de estos parámetros de la atmósfera. Normalmente se flexionan las ondas hacia la

Tierra, debido a que el índice de refracción disminuye con la altura, resultando que la parte

superior del frente de ondas se propagara más rápidamente que la parte inferior.

Si la tierra no tuviera atmósfera, los haces se propagarían en línea recta desde la antena

transmisora situada sobre la superficie terrestre que tiene una determinada curvatura, pero, debido

a la variación del índice de refracción, los haces tendrán una determinada curvatura.

En general la atmósfera presenta un decrecimiento exponencial de N con la altura. Para una

atmósfera promedio la refractividad puede escribirse como:

0 0( ) exp( / )N h N h h= − (3.3)

donde 0 315N = N-unidades (valor extrapolado para el nivel del mar de la refractividad

promedio) y 0 7.35h = Km.

3.1.1.2 GRADIENTE DE REFRACTIVIDAD

Como para un diseño de un radioenlace no es tan importante el nivel absoluto de refractividad,

como los cambios de estos valores sobre el frente de onda de la señal de microondas. Es por ello

que es de interés el gradiente de refractividad. Aunque el gradiente atmosférico es exponencial

con la altura. En los primeros cientos de metros más bajos que en los cuales viaja el haz de

microondas, puede aproximarse a un gradiente lineal. El gradiente de refractividad esta definido

como:

dNGdh

= (3.4)

Bajo condiciones atmosféricas promedio este valor es constante. Los resultados experimentales

muestran que el valor medio esperado del gradiente de refractividad es de -39N-unidades/Km. El

gradiente de refractividad varía con el tiempo.


CAPITULO III-30

3.1.2 RADIO EFECTIVO DE LA TIERRA

Debido a la refracción de la señal, la onda de radio no viaja en una línea recta. La curvatura del

haz es dependiente de la dirección del gradiente de refractividad que experimenta en cada punto

del haz a lo largo de su trayectoria. Sí uno promedia la gradiente de cada punto sobre el trayecto,

se puede asumir que el rayo describe una trayectoria curva. De esta manera el rayo puede

considerarse como que viaja sobre un arco de radio r. Este radio es inversamente proporcional al

gradiente del índice de refracción promedio sobre la trayectoria, por lo tanto se puede permitir la

siguiente aproximación

1 dnr dh= (3.5)

Como el haz de microondas no es una línea recta, la superficie de la tierra sobre la cual viaja este

no es plana. Igualmente si viajara sobre una superficie plana tal coma la del mar es necesario

tomar en cuenta la curvatura de la tierra; la tierra no es redonda es una esferoide ovalada. Sin

embargo para aproximaciones de cálculo puede aproximarse a un arco, con un radio promedio

6370Ro = Km.

Ahora tenemos una situación en donde la claridad del haz de radio sobre la superficie de la tierra

depende de la distancia relativa entre dos curvas. El análisis de la claridad se simplifica sí una de

las curvas es recta mientras que la otra se expande lo necesario para compensarla. Es conveniente

imaginar que el haz de microondas viaja en una línea recta respecto al radio efectivo de la tierra,

el cual ha sido ajustado al gradiente de refractividad. Este radio es el radio terrestre real

multiplicado por un factor “K” que depende del gradiente de refractividad.

Es esencial entender cuando uno quiera usar el análisis del factor K, uno no está relacionado con

el escenario real. Una curva es ficticiamente hecha “recta” y a la otra ficticiamente se le ha dado

una curvatura extra. Un análisis del factor K debería ser usado para determinar la claridad relativa

y no para predecir la curvatura del haz en términos del ángulo de arribo a la antena. Por ejemplo


CAPITULO III-31

cuando el factor K está por debajo de la unidad, el haz real se curva hacia arriba, por lo que,

usando técnicas de rastreo de haz, el haz podría parecer que se curva hacia abajo.

Por consiguiente intuitivamente uno podría sentir que el valor a asumir para el factor K que haría

que el haz viaje paralelo a la superficie terrestre sería K=1, sin embargo, como una de las curvas

se ha hecho recta, el factor K debería ser infinito para compensarlo. Un factor K unitario significa

que una de las curvas ya es recta; por lo tanto, se referiría a una señal de radio viajando en una

trayectoria recta sobre la tierra curvada (con un radio igual al radio real terrestre).

El factor K esta relacionado al gradiente del índice de refractividad:

1

1K

dnRodh

=⎛ ⎞+ ×⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.6)

donde Ro es el radio real de la tierra (6370Km).

Si re-arreglamos el cociente de refractividad N definido en (3.1) tendremos:

610 1n N −= × + (3.7)

Para obtener el gradiente necesitamos diferenciar (3.7) con respecto a la altura.

Por lo tanto

6 610 10dn dN Gdh dh

− −= × = (3.8)


CAPITULO III-32

Sustituyendo esto en (3.6) tendremos

1(1 0.006371 )

KG

=+

157(157 )

KG

=+

(3.9)

Usando la ecuación (3.9) podemos relacionar los valores de K y G, esto se muestra en la tabla

3.1. Tabla 3.1 comparación de factor K versus el gradiente de refractividad

Factor K Gradiente de radio

Refractividad G

K=1 G=0

K=4/3 G=-39

K=∞ G=-157

K<1 G>0

Figura 3.1 campo resultante mostrando la distribución de probabilidad del gradiente de refractividad.


CAPITULO III-33

3.1.2.1 ANOMALÍAS EN LA PROPAGACIÓN

El gradiente de refractividad que causa la curvatura del haz de microondas, también cambia con

el tiempo. Las mediciones experimentales han mostrado que el gradiente de refractividad puede

cambiar desde un valor positivo hasta un valor negativo abruptamente. Los valores extremos solo

permanecen por pequeños porcentajes de tiempo. Los resultados típicos de mediciones de campo

se muestran en la figura 3.1.

En la figura 3.1 puede verse que los valores positivos y extremadamente negativos solo persisten

únicamente por pequeños porcentajes de tiempo. El valor medio (50%) en este caso es

39N− unidades/Km que corresponden un factor 4 / 3K = , así mismo puede verse que los valores

negativos son mayores que los valores positivos. Cuando el gradiente de refractividad muestra las

características promedio, se denomina refracción estándar. Usualmente esto corresponde a un

valor de 39G N= − unidades /Km (ó 4 / 3K = ).

Cuando el gradiente cambia a valor positivo es conocido como subrefracción y puede causar

perdidas por difracción. Cuando el gradiente se hace más negativo que 100G N= − unidades/Km

es denominado súper-refractividad y resulta desvanecimiento por multitrayecto. Cuando el

gradiente se hace mas negativo que 157G = − , ocurre en condiciones de entubamiento (ducting)

resultando en severa atenuación por multitrayectos, dispersión del haz y aún en condiciones de

interrupción total (blackout).

La ITU provee una serie de curvas que detallan el porcentaje de tiempo que el gradiente de

refractividad ( )LP es menor que 100N− unidades/Km, esto da una indicación de la probabilidad

que el entubamiento sea un problema. La curvatura de las ondas de radio causadas por diferentes

gradientes de refractividad se muestran el la figura 3.2.


CAPITULO III-34

Ro

01

GK==

394 / 3

(Principal)

GK= −=

1570

GK< −<

157GK= −= ∞

02 / 3

(Minimo)

GK>=

792

GK= −=

Figura 3.2 curvatura del haz causada por la refracción.

3.1.3 FACTOR K

Como ya hemos visto el factor K es un factor de escala que ayuda a cuantificar la curvatura de la

trayectoria de un rayo emitido. Comúnmente los radioenlaces, incorrectamente sugieren que la

efectividad de las comunicaciones esta limitada por el horizonte óptico (K=1). Pero, la mayoría

de los radioenlaces no están restringidos a la propagación en línea de vista. En realidad,

frecuentemente se pueden lograr comunicaciones más allá del horizonte óptico (por ejemplo

K=1.33). La figura 3.3 muestra este concepto en forma simplificada, y la figura 3.4 muestra los

efectos de varios factores K sobre la curvatura del radio del haz.


CAPITULO III-35

Figura 3.3 Línea de vista óptica contra radio de la línea de vista

∞

Figura 3.4 Curvatura del rayo para varios factores K


CAPITULO III-36

También el factor K puede ser directamente relacionado al radio de dos esferas. La primera esfera

es la Tierra (Ro =3670Km) y la segunda esfera es la formada por la curvatura del rayo con su

centro coincidiendo con el centro de la Tierra. Entonces, el factor K resulta como una relación de

dos radios, el radio real de la Tierra Ro y el radio de la curvatura del haz ER . K es

frecuentemente llamado factor del radio efectivo de la Tierra.

ERKRo

= (3.10)

El valor normal de K es 4/3, ya que se ha comprobado experimentalmente a través de varios años

y se considera que ocurre más del 60% del tiempo. Las variaciones K=4/3 hasta K=2/3 ocurren

aproximadamente durante 0.1% del tiempo, por lo que es conveniente efectuar pruebas de

propagación durante el tiempo en que prevalecen las condiciones de atmósfera estándar (K=4/3),

esta ocurre durante el día entre las 9 de la mañana y las 5 de la tarde. La confiabilidad de sistema

depende grandemente de las variaciones de K, es decir, del terreno, el lugar y el tiempo.

El análisis de los resultados debe tomar en cuenta estas variaciones y para obtener una buena

confiabilidad del sistema, se debe determinar las alturas de las torres basándose en variaciones de

K hasta K=2/3. Ocasionalmente pueden ocurrir valores negativos de K. Corrigiendo la curvatura

de la Tierra por K=4/3 resulta que el radio terrestre será de 8493Km en vez de 6370Km.

Es importante tomar el valor de K para el peor de los meses, para ello la ITU diseño una serie de

mapas con los diferentes valores de G (gradiente de refractividad) que se anexan en el apéndice A

el cual será sustituido en la ecuación 3.9 para obtener el valor de K deseado.

3.1.4 CORRECCIÓN DEL PERFIL

Un perfil de trayectoria es una representación gráfica de la trayectoria entre dos sitios adyacentes

de radioenlace en dos dimensiones. La altura de las torres puede ser derivada del perfil, y,

subsecuentemente, estas alturas pueden ser ajustadas (en papel) para que el haz del rayo evite


CAPITULO III-37

puntos de reflexión en algunas superficies. El perfil esencialmente asegura que la trayectoria del

haz estará libre de obstrucciones.

Estos son tres métodos reconocidos para dibujar un perfil de trayectoria:

1. Método completamente lineal. Comúnmente las graficas lineales en papel son usadas

cuando la trayectoria puede ser una línea recta dibujada desde la estación transmisora

hasta la estación receptora, proporcionando un despeje tangencial de las alturas

equivalentes de los obstáculos. Una línea recta es también dibujada desde el receptor

hasta el transmisor. La curvatura del rayo del haz es representada por un ajuste de la altura

de cada obstáculo por un cerro o bulto de tierra equivalente, usando la ecuación siguiente:

1 2

2d dfiKRo

= (3.11)

en donde fi es el cambio en la distancia vertical en metros desde una línea de referencia

horizontal 1d es la distancia en Km desde un extremo de la línea de trayectoria hasta la altura del

obstáculo en cuestión, y 2d es la distancia en Km desde el otro extremo de la trayectoria al mismo

obstáculo. K es el factor seleccionado que ya hemos mencionado antes, para hacer el debido

ajuste.

2. Método terrestre de 4/3. Se requiere la gráfica de 4/3 de la tierra. En este caso pueden

emplearse los valores reales de las alturas de los obstáculos. Un ejemplo de un perfil

usando la gráfica de 4/3 en papel es mostrado en la figura 3.5. Por supuesto, con este

método, el valor de K se fija en 4/3.


CAPITULO III-38

1000900800700600500400300200100

0 4 8 12 2016 24 28 32 3640

Distancia en Kilómetros

Sitio AAltura

dela Torre

0.6 del radio de la 1º Zona de Fresnel

Altura de

la TorreSitio B

Figura 3.5 Perfil de trayectoria utilizando el método de 4/3

3. Método de curvatura. Se utiliza una gráfica lineal en papel. Los valores reales de las

alturas de los obstáculos son empleadas como una referencia lineal al nivel del mar y una

curva es dibujada desde la estación transmisora hasta la estación receptora y viceversa. La

curva tiene un valor de curvatura KRo, en donde K es el factor a aplicar y Ro es el radio

geométrico de la tierra e igual a 6370Km, asumiendo que la tierra es una esfera perfecta.

El primer método es el más recomendado porque permite una investigación e ilustración de las

condiciones de varios valores K sobre una gráfica. También elimina las necesidades especiales

para una gráfica de la curvatura de la tierra sobre papel, y no requiere graficar curvas únicamente

es necesaria una línea recta, facilitando así la tarea de graficar el perfil.


CAPITULO III-39

3.1.5 CURVATURA DE LA TIERRA

Cualquier cambio en la atmósfera puede ser expresado como una variación equivalente del factor

K y que, multiplicado por el radio terrestre, nos proporciona el radio efectivo de la tierra, el cual

equivale a la curvatura de la tierra menos la curvatura del haz de microondas.

Para facilitar el análisis, se traza el perfil con los datos tomados de los mapas y se corrigen las

alturas por el factor equivalente a la curvatura efectiva KRo, es decir, los diferentes obstáculos

que aparecen sobre la superficie de la tierra verán incrementada su altitud debido a la redondez de

la tierra obteniendo así un perfil corregido que permite trazar el haz de microondas como una

línea recta. Cualquier cambio de K corresponde a otra corrección del perfil, lo cual permite

fácilmente visualizar los efectos de los cambios de la atmósfera. Se puede obtener una formula

para calcular la curvatura efectiva de la tierra para cualquier valor de K como se muestra a

continuación:

α β

γa

'a

c'c

T R

P

h

1d 2d

dER KRo=

Figura 3.6 Construcción matemática

Si b es la distancia entre los puntos T y R de la figura siendo 1d y 2d las distancias de estos

puntos a cualquier otro punto donde se desea conocer la altura h del arco de radio KRo , se

puede aplicar en el triangulo TPR la ley de los senos:


CAPITULO III-40

2 Ec a b R

sen sen senα β γ= = = (3.12a)

Además:

hsena

α = (3.12b)

Combinando las ecuaciones anteriores:

2 E

h csena R

α = = (3.12c)

Por lo tanto:

2 E

achR

= (3.13)

Generalmente se considera que:

1'a a d≈ ≈ y 2'c c d≈ ≈

Entonces:

1 2

2 E

d dhR

= (3.14)

Sustituyendo en la ecuación (3.14) h por fi (curvatura de la tierra) y ER por KRo tenemos la

ecuación (3.11).


CAPITULO III-41

3.1.6 ZONAS DE FRESNEL

Bajo condiciones normales atmosféricas, el terreno tiene dos efectos sobre las pérdidas de

propagación en un sistema de microondas.

1. Árboles, edificios, colinas, o la tierra; pueden bloquear una porción del rayo que transporta la

microonda y pude causar pérdidas de obstrucción (adicional a la atenuación en el espacio libre).

2. Una gran sección plana de terreno o agua puede reflejar una segunda señal para la antena

receptora. La señal reflejada podría llegar fuera de fase con la señal directa, resultando así una

atenuación adicional que puede cancelar la señal (interferencia).

La difracción en una onda de radio ocurre cuando la onda encuentra un obstáculo que es igual de

grande en comparación con la longitud de onda del rayo. Por debajo de los 1000 MHz existe una

difracción o encurvamiento de un obstáculo con el incremento de la atenuación como función de

la obstrucción del obstáculo. Por arriba de los 1000 MHz, con el incremento de la obstrucción, la

atenuación crece mucho más rápidamente hasta que el trayecto se hace más inusual. La cantidad

actual de pérdidas por obstrucción es dependiente del área del rayo obstruido en relación con el

área total frontal de la energía propagada y de las propiedades de difracción de la obstrucción.

rn1F2F1r 2r

1d 2d1S 2S

P

Figura 3.7 Geometría de las zonas de Fresnel


CAPITULO III-42

En la figura 3.7 se muestra la teoría de onda de Huygens-Fresnel que plantea que el campo

electromagnético en el punto 2S es debido a la suma de los campos causados por la radiación de

pequeñas áreas que se incrementan sobre una superficie cercana sobre el punto 1S , que hace que

1S sea la única fuente de radiación. El campo a una distancia constante 1r de 1S (el cual es una

superficie esférica), tiene la misma fase sobre toda la superficie desde que la onda

electromagnética viaja a una velocidad de fase constante en todas direcciones del espacio libre.

Las Zonas de Fresnel forman una serie de círculos concéntricos imaginarios entre el transmisor y

el receptor de radio rn . La posición de las zonas depende de la longitud de onda. Cada zona

contiene componentes que viajan por trayectos que no tienen más de media longitud de onda de

diferencia entre sí a lo largo de toda la longitud.

La superficie de fase constante es llamada frente de onda. Si las distancias 2r de varios puntos

sobre el frente de onda a 2S son consideradas, las contribuciones al campo de 2S se ven como

componentes que se sumaran vectorialmente de acuerdo con la diferencia de sus fases relativas.

Cuando varios de los valores de 2r difieren por media longitud de onda ( / 2)λ , es cuando se da la

cancelación más fuerte. Las Zonas de Fresnel se distinguen entre las áreas de una superficie

cercana a la fuente 1S cuyas componentes están en fase.

Considerando un punto en movimiento 1P en la región con respecto a una antena terminal

colocada en 1S y 2S tal que la suma de las distancias 1r y 2r a P es constante. En tal punto,

generamos un elipsoide con 1S y 2S como los focos. Podemos definir un grupo de elipsoides

concéntricas tal que la suma de las distancias de 1r y 2r difiera por múltiplos de media longitud

de onda ( / 2)λ . La intersección de estas elipsoides definen la Zona de Fresnel de la superficie

que se muestra en la figura anterior (figura 3.7). Así, sobre la superficie del frente de onda, la

primera Zona de Fresnel 1F esta definida como el contorno de la intersección de la suma de los

segmentos rectos 1r y 2r igual a la distancia d más la suma de media longitud de onda ( / 2)λ .

La segunda Zona de Fresnel 2F esta definida como la región donde la suma de 1 2r r+ es más


CAPITULO III-43

grande que 2

d λ+ y menor que 2

2d λ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠. Así el caso general puede ser definido, donde nF es la

región donde la suma de 1 2r r+ es más grande que ( 1)2

d n λ+ − pero menor que ( )

2d n λ+ .

Igualmente, todas las componentes del campo de las Zonas de Fresnel tienden a cancelarse de las

zonas libres, desde la segunda, tercera, cuarta y quinta, etc. Ya que sus áreas son

aproximadamente iguales.

Para calcular el radio de la Zona n de Fresnel, es decir rn en una superficie perpendicular al

camino de propagación, se utiliza la siguiente ecuación:

1 2

t

d drn nd

λ= (3.14)

donde: n = número entero de la Zona de Fresnel que se desea calcular.

λ = longitud de onda (m)

d1 = distancia del punto 0 al Km donde se quiere conocer la zona de fresnel (m)

d2 = distancia del punto evaluado al final del enlace (m)

dt = distancia total del enlace (m)

Convencionalmente en el espacio libre se necesita el 60% de la primera Zona de Fresnel libre de

obstrucción que es lo suficiente para asegurar que la atenuación debida a un obstáculo en o cerca

del rayo emitido es imperceptible.

3.1.7 DESVANECIMIENTO

Desvanecimiento es un término general que se aplica a la reducción de intensidad de señal en la

entrada a un receptor. Este término se aplica a variables de propagación en la trayectoria física

de la radiación, que afectan a los cambios en la pérdida de trayectoria entre el transmisor en una

estación, y su receptor normal en otra estación.


CAPITULO III-44

Los cambios de trayectoria se asocian tanto a condiciones atmosféricas, como a la geometría de

la trayectoria misma, es decir, a la posición relativa de la antena con respecto al suelo y a otro

terreno que la rodee. La refracción atmosférica subnormal puede transformar una trayectoria de

línea de vista clara en una muy obstruida. El desvanecimiento se puede presentar bajo

condiciones de densas nieblas rastreras, o cuando el aire extremadamente frío se mueve sobre un

terreno cálido. El resultado en cada caso es un aumento sustancial en la pérdida de trayectoria

dentro de una amplia banda de frecuencias. La magnitud y la rapidez de este tipo de

desvanecimiento lento y plano se pueden reducir, en general usando mayores alturas de antena.

Todos los sistemas de transmisión en el rango de frecuencias de los 0.3-300 GHz pueden sufrir

desvanecimiento. Los principales efectos que sufren las señales por causa del desvanecimiento

son:

a) Inversión de la curvatura de los rayos.

b) Efectos de multitrayectoria.

c) Desvanecimiento de potencia.

En cualquier momento pueden ocurrir los desvanecimientos mencionados solos o en

combinación.

3.1.7.1 DESVANECIMIENTO DE POTENCIA

El desvanecimiento de potencia es resultado de un cambio del haz de la antena receptora debido a

uno o varios de los siguientes casos:

1. Desacoplamiento de la antena debido a la variación del gradiente del índice de refracción

(variación del factor K).

2. Formación de ductos.

La atmósfera es la principal causante del desvanecimiento, los rayos al propagarse a través de

esta sufren variaciones provocadas por la variación del índice de refracción. En una atmósfera


CAPITULO III-45

estándar donde K=4/3 esta variación del índice es lineal respecto a la altura sobre la tierra. Esta

condición normal (K=4/3) prevalece durante el día cuando las corrientes de aire caluroso por

convección así como los vientos, mantienen a la atmósfera bien mezclada. Durante otros tiempos

ocurren efectos no lineales de temperatura, humedad y presión que causan irregularidades en las

curvas del índice.

Al atardecer, y durante la noche el calor es radiado por la Tierra y distribuido a las capas de la

atmósfera que se encuentra cerca de la Tierra creando así una inversión de temperatura y cambios

de humedad de la atmósfera. Dependiendo de la evaporación que ocurre simultáneamente y de la

condición de la atmósfera el haz se invierte y se dobla hacia arriba aumentando su curvatura, y

disminuyendo la potencia de la señal recibida.

En algunas regiones montañosas en donde se forma mucha neblina por enfriamiento de la Tierra

al atardecer o por flujo de aire caliente sobre la Tierra fría. La neblina consiste de pequeñas gotas

formadas al cambiar el agua del estado gaseoso al líquido, manteniendo la cantidad total de agua

constante, y debido a esto no habrán grandes cambios en el índice de refracción. La inversión

normal de la temperatura dentro de la neblina puede ocasionar una ligera inversión del haz

acompañada por un nivel bajo de señal que subsiste hasta que desaparece la neblina.

3.1.7.2 DUCTOS

Si aire caliente y seco pasa sobre la Tierra fría se evapora la humedad y se pueden formar capas

en la atmósfera bien definidas las cuales dan como resultado la formación de “ductos” llamados

así porque pueden atrapar las ondas de manera similar a una guía de onda (ver figura 3.8). El

mismo efecto de ducto puede formarse en regiones de alta presión al bajar grandes masas de aire

que chocan con la Tierra y se desparraman.

La condición de ducto elevado por dos capas que mantiene las ondas atrapadas aumenta el nivel

de la señal recibida cuando ambas antenas se encuentran dentro del ducto y produce

desvanecimientos fuertes debido a las condiciones variables del mismo.


CAPITULO III-46

Figura 3.8 Desvanecimiento por ductos (ducting)

3.1.8 ATENUACIÓN

La atenuación es la reducción de densidad de potencia, y en los enlaces de microondas existen

diferentes factores que la ocasionan como son los siguientes.

3.1.8.1 ATENUACIÓN POR GASES Y VAPORES ATMOSFÉRICOS

Para trayectos troposféricos, las moléculas de 2O y 2H O absorben energía electromagnética,

produciendo una atenuación que puede ser muy elevada en ciertas frecuencias. Esta atenuación

adicional sólo tiene importancia en frecuencias superiores a 10 GHz. En los trayectos poco

inclinados, próximos al suelo, la atenuación debida a estos efectos se calcula mediante la

expresión:

a aA dγ= × (3.15)

donde γa es la atenuación específica (dB/m) y d la distancia. El parámetro γa se desglosa en dos:

0a wγ γ γ= + (3.16)


CAPITULO III-47

donde γo y γw son las atenuaciones específicas para el oxígeno y el vapor de agua,

respectivamente, y se han representado en la figura 3.9:

210

110−

210−

2o

2o

210

2o

2o

2H O2H O

2H O

2o

Ate

nuac

ión

Espe

cífic

a (d

B/k

m)

Figura 3.9 Atenuación por gases y vapores atmosféricos

En la figura 3.9 se observa que tanto el 2O como el 2H O presentan crestas de elevada atenuación

que corresponden a las frecuencias de resonancia molecular. Entre estas crestas aparecen

“ventanas espectrales” dentro de las cuales se utilizan las frecuencias en los radioenlaces del

servicio fijo. En ocasiones, cuando se desea una radiocomunicación local, de muy corto alcance,

puede ésta efectuarse en las frecuencias de las crestas de atenuación, a fin de evitar que la señal


CAPITULO III-48

se propague lejos y pueda causar interferencias. La Rec. 676 del CCIR proporciona las siguientes

expresiones para el cálculo de 0γ y wγ :

3 2 30 2 2

6.09 4.81( / ) 7.19 10 100.227 ( 57) 1.5

dB km ff f

γ − −⎡ ⎤= × + + × ×⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦

para f < 57 GHz

2 12 2 2

3.5 10.6 8.9( / ) 0.05 0.0021 10( 22.2) 8.5 ( 183.3) 9 ( 325.4) 26.3w dB km f

f f fγ ρ ρ −⎡ ⎤

= + + + + × × ×⎢ ⎥− + − + − +⎣ ⎦

para f < 350 GHz.

Donde f es la frecuencia, en GHz y ρ la densidad del vapor de agua en gr/m3.

3.1.8.2 ATENUACIÓN POR LLUVIA

La congestión del rango de frecuencias 1-10 GHz ha forzado la utilización de frecuencias arriba

de los 10 GHz, para operación de sistemas de microondas. El problema es que para frecuencias

de operación por encima de los 10 GHz las atenuaciones por lluvia y absorción atmosférica son

más severas que por debajo de los 10 GHz. Generalmente cuando se opera en frecuencias

menores a los 10 GHz se hace caso omiso de la atenuación provocado por lluvia y absorción

atmosféricas.

Comúnmente la pérdida de potencia o atenuación provocada por la lluvia en la práctica se

expresa en función de la intensidad de lluvia. Tal intensidad de lluvia depende de la cantidad de

agua en estado líquido que se acumula en un indicador colocado en cierta región durante un

periodo y de la velocidad de caída de las gotas de lluvia. El procedimiento a seguir es el siguiente

según lo recomendado por la UIT:


CAPITULO III-49

Se obtiene la intensidad de lluvia 0.01R excedida durante el %p del tiempo, en este caso el 0.01%.

Esta información puede obtenerse a partir de las fuentes locales, o bien, puede obtenerse a partir

de los mapas proporcionados por la UIT.

Se calcula la atenuación específica, γ [dB/km], para la frecuencia, polarización e intensidad de

precipitación de interés. Esta atenuación específica se obtiene a partir de la intensidad de

precipitación R [mm/h] mediante la siguiente ecuación:

bpaRγ = (3.17)

En la tabla 3.2 se indican los valores correspondientes a los coeficientes a y b, dependen de la

polarización de la señal y de su frecuencia. Para la polarización lineal y circular, y para cualquier

geometría del trayecto, los coeficientes a y b pueden calcularse mediante las siguientes

ecuaciones, y utilizando los valores de la tabla 3.2:

2( ) cos cos 2

2h v h va a a aa θ τ+ + −

= (2.18a)

2( ) cos cos 2

2h h v v h h v ha b a b a b a bb

aθ τ+ + −

= (3.18b)

Se calcula la longitud efectiva del trayecto, effd del enlace multiplicando la longitud real del

trayecto, d por un factor de distancia r. Una estimación de este valor viene dada por:

0

1

1r d

d

=+

(3.19)

en donde, 0.010.0150 35 Rd e−= y 0.01 es el porcentaje de tiempo excedido de la intensidad de lluvia.

En realidad puede ser cualquier porcentaje pero es necesario realizar la siguiente conversión:


CAPITULO III-50

0.01 0.01pPA A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.20)

la atenuación excedida por 0.01% del tiempo es:

0.01 0.01effA d drγ γ= = [dB] (3.21)

Para una polarización circular 45ºτ = , para polarización horizontal 0ºτ = y 90ºτ = para

polarización vertical.

Tabla 3.2 Coeficientes de atenuación especifica para polarización horizontal (h) y polarización vertical (v)

Frecuencia GHz ha va hb vb

1 0.0000387 0.0000352 0.912 0.880

2 0.000154 0.000138 0.963 0.923

4 0.000650 0.000591 1.121 1.075

6 0.00175 0.00155 1.308 1.265

7 0.00301 0.00265 1.332 1.312

8 0.00454 0.00395 1.327 1.310

10 0.0101 0.00887 1.276 1.264

12 0.0188 0.0168 1.217 1.200

15 0.0367 0.0335 1.154 1.128

20 0.751 0.0691 1.099 1.065

25 0.124 0.113 1.061 1.030

30 0.187 0.167 1.021 1.000

35 0.263 0.233 0.979 0.963

40 0.350 0.310 0.939 0.929

45 0.442 0.393 0.903 0.897

50 0.536 0.479 0.873 0.868

60 0.707 0.642 0.826 0.824

70 0.851 0.784 0.793 0.793

80 0.975 0.906 0.769 0.769

90 1.06 0.999 0.753 0.754

100 1.12 1.06 0.743 0.744


CAPITULO III-51

Finalmente la estimación de la atenuación del trayecto excedida durante el %p del tiempo viene

dada por:

p eff pA d drγ γ= = [dB] (3.22)

La geometría de lo anterior es la siguiente:

Figura 3.10 Enlace de microondas en presencia de lluvia

Las pequeñas gotitas de agua dispersan parte de la energía de un rayo por lo que existe

atenuación a lo largo del camino. Este problema ha sido investigado por Ryde y los resultados

para varias densidades de lluvia o niebla se muestran en la figura 3.11.

La atenuación debida a una niebla muy densa para una distancia de 64Km a longitudes de onda

mayores que 4cm (para frecuencias de 7,500 MHz) es de 4.2dB. Para 5λ > cm, la absorción y

dispersión no son muy importantes. Para frecuencias por debajo de los 10GHz, la atenuación

causada por la lluvia no juega un papel importante. El espacio es determinado por las

características terrenas y por la altura de las torres que usualmente están en el rango de 30 a

50Km. Arriba de los 10GHz, la repetición del espacio esta enteramente determinada por la

atenuación causada por la lluvia.


CAPITULO III-52

Figura 3.11 Pérdidas de dispersión por lluvia y niebla

3.1.8.3 ATENUACIÓN POR VEGETACIÓN

Cuando el receptor de un sistema de radiocomunicación se encuentra en el interior de un terreno

boscoso, hay una pérdida adicional por penetración de las ondas a través de él. La recomendación

UIT R PN 833 facilita las curvas que proporcionan la atenuación por unidad de longitud, en

función de la frecuencia y de la polarización. Las curvas representan un promedio aproximado

para todos los tipos de bosque, en frecuencia y de polarización. Las curvas representan un

promedio aproximado para todos los tipos de bosque, en frecuencias de hasta 3,000MHz. Cuando

la atenuación adicional es alta (por ejemplo, superior a 30dB), debe considerarse la posibilidad de

difracción, en obstáculo agudo o el modelo de tierra esférica.


CAPITULO III-53

Ate

nuac

ión

adic

iona

l (dB

/m)

Figura 3.12 Atenuación por vegetación

3.1.8.4 ATENUACIÓN POR LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Existen dos tipos de líneas de transmisión que son usadas en las terminales de un radioenlace:

cable coaxial y guías de onda. En las siguientes tablas se muestran las diferentes guías de onda

con su potencia máxima de trabajo así como la atenuación correspondiente a las frecuencias

inferior y superior del rango recomendado.

El cable coaxial en general, es fácil de instalar. Sus pérdidas incrementan exponencialmente con

la frecuencia y como resultado, su aplicación esta limitada al rango de 2-3GHz. Existe un número

importante de parámetros que deben ser considerados para la aplicación del cable coaxial como

línea de transmisión. Probablemente el más importante para un sistema es la atenuación o

pérdidas, como se muestra en la figura 3.13 y 3.14. Las pérdidas varían con la temperatura

ambiente, el valor de referencias es de 24ºC.


CAPITULO III-54

A

TEN

UA

CIÓ

N E

N d

B/1

00 ft

ATE

NU

AC

IÓN

EN

dB

/100

MET

RO

S

Figura 3.13 Pérdidas contra frecuencia para un cable coaxial


CAPITULO III-55

TIPO HJ4 dB/100 m

TIPO HJ5 dB/100 m

TIPO HJ7 dB/100 m

TIPO HJ8 dB/100 m

TIPO HJ11 dB/100 m

TIPO HN8 dB/100 m

TIPO HJ4 dB/100 ft

TIPO HJ5 dB/100 ft

TIPO HJ7 dB/100 ft

TIPO HJ8 dB/100 ft

TIPO HJ11 dB/100 ft

TIPO HN8 dB/100 ft

Figura 3.14 Pérdidas contra frecuencia para un cable coaxial (con aire como dieléctrico)


CAPITULO III-56

ATE

NU

AC

IÓN

EN

dB

/100

m

Figura 3.15 Pérdidas contra frecuencia para diferentes tipos de guías de onda


CAPITULO III-57

Las guías de onda son mejores que el cable coaxial respecto a las atenuaciones, particularmente a

grandes frecuencias, además puede manejar grandes niveles de potencia. Para bajas frecuencias

(debajo de los 3GHz) la elección entre cable coaxial y guía de onda es económica, no solo por el

costo de la línea de transmisión, sino por su instalación.

Existen tres tipos de guías de onda de uso común: las rectangulares, las circulares y las elípticas.

La guía de onda rectangular es la más común para las instalaciones de microondas. Sin embargo,

generalmente, las guías elípticas (flexibles) o las circulares son favorecidas por sus bajas

pérdidas. Por su fácil instalación, la guía de onda elíptica, comúnmente llamada “flexible”, es la

más usada para instalaciones que operan por debajo de los 20GHz.

La figura 3.15 muestra las perdidas contra la frecuencia para las guías de onda mas usadas. Los

tipos de línea están abreviados como: WR para guías rectangulares, WE para las elípticas y WC

para las guías circulares.

Para guías de onda rectangulares en las cuales se supone paredes de aluminio (Al) o de plata (Ag)

y aire como dieléctrico en el interior de la guía. Con paredes de cobre la atenuación se encuentra

en la tabla 3.3

Al igual que el caso de las guías de onda rectangulares, también existe una variedad de estándares

de guías circulares. En el sistema de designación EIA (Electonic Industry Association), las guías

se clasifican con las siglas WC seguidas de un número. Por otro lado en el sistema IEC

(International Electrotechnical Commission) las guías se clasifican con la letra C seguida de un

número diferente al de su equivalente en el sistema EIA. En la tabla 3.4 se proporcionan los datos

de alguno de los estándares incluyendo los niveles teóricos de atenuación del modo dominante a

una cierta frecuencia de referencia.


CAPITULO III-58

Tabla 3.3 Potencia máxima de transmisión recomendada y niveles de atenuación en guías de onda rectangulares

Designación

Potencia

máxima

recomendada

Atenuación a las

frecuencias inferior

y superior del rango

recomendado

Rango

recomendado

de frecuencias

EU Reino Unido [kW] [dB/100m] [GHz]

WR 284 WG 10 2400 3.1-2.1 (Al) 2.60-3.95

WR 187 WG 12 1000 5.8-4.0 (Al) 3.95-5.85

WR 137 WG 14 540 8.0-6.4 (Al) 5.85-8.20

WR 112 WG 15 350 11.5-9.0 (Al) 7.05-10.0

WR 90 WG 16 230 18.0-12.5 (Al) 8.20-12.4

WR 62 WG 18 120 20.1-17.6 (Al) 12.4-18.0

WR 42 WG 20 48 57.7-41.3 (Al) 18.0-26.5

WR 28 WG 22 25 71.8-49.2 (Ag) 26.5-40.0

WR 22 WG 23 15 101.7-68.5 (Ag) 33.0-50.0

Tabla 3.4 Estándares para guías de onda circulares (sistema IEC) con sus niveles teóricos de atenuación

Radio F Atenuación Designación

[mm] [GHz] [dB/m]

C30 35.7 2.95 0.0184

C35 30.5 3.45 0.0233

C40 26 4.06 0.0297

C48 22.2 4.74 0.0375

C56 19 5.53 0.0473

C65 16.3 6.48 0.0599

C76 13.9 7.59 0.0759

C89 11.9 8.85 0.0956

C140 7.54 13.98 0.1893

C290 3.56 29.54 0.5834

En la tabla anterior se observa que, por ejemplo, la guía C40 es equivalente a la guía WC269, y

la C65 es equivalente a la WC205.


CAPITULO III-59

En la instalación de sistemas de microondas, la guía circular es útil en tramos verticales largos,

además de que por ella es posible transmitir dos modos dominantes simultáneamente, con

polarización cruzada.

La guía elíptica más popular es del tipo flexible corrugado. Es fácil de instalar, porque no

necesita transiciones para realizare curvaturas o dobleces, y su atenuación es menor que la de una

guía rectangular de dimensiones transversales similares.

Tabla 3.5 Estándares para guías de onda elípticas (sistema EIA) con sus niveles teóricos de atenuación

Designación

Frecuencias

de operación

[GHz]

Atenuación

[dB/100m]

WE 37 3.4-4.2 3.03

WE 44 4.2-5.0 4.54

WE 56 5.4-6.5 3.98

WE 61 5.6-6.425 4

WE 71 7.1-8.6 -

WE 107 8.6-11.7 11.2

WE 122 12.2-13.2 16.4

La guía elíptica de cobre corrugado se usa como conducto para alimentar antenas de microondas

en el rango aproximado de frecuencias de 2 a 20GHz. También hay guías lisas semirrígidas,

fabricadas con aluminio puro, que pueden ser dobladas y soportan condiciones ambientales muy

adversas; se emplean por ejemplo, en los radares de embarcaciones militares o de vigilancia

costera.

3.2 SISTEMAS DE RADIO DE MICROONDAS CON FRECUENCIA MODULADA

Los sistemas de radio de microondas que usan modulación de frecuencia (FM), se conocen

ampliamente por proporcionar comunicaciones flexibles, confiables y económicas, de punto a

punto, cuando usan la atmósfera terrestre como medio de transmisión. Los sistemas e microondas


CAPITULO III-60

FM que se usan con el equipo multiplexor adecuado son capaces de conducir en forma

simultánea desde unos pocos circuitos de voz de banda angosta, hasta miles de circuitos de voz y

de datos.

También se pueden configurar los radios de microondas para llevar señales de datos de alta

velocidad, facsímil, audio de calidad comercial y televisión comercial. Los estudios comparativos

de costo han demostrado que la radio de microondas de FM es, casi siempre, el método más

económico de proporcionar circuitos de comunicaciones cuando no hay ya cables metálicos ni

fibras ópticas o cuando existen duras condiciones de terreno o clima. También, los sistemas de

microondas de FM se pueden ampliar con facilidad.

En la figura 3.16 se ve un diagrama de bloques simplificado de un sistema de microondas de FM.

La banda base es la señal compuesta que modula la portadora FM, y que puede abarcar uno o más

de los sistemas siguientes:

1. Canales de banda de voz multiplexados por división de frecuencia.

2. Canales de banda de voz multiplexados por división de potencia.

3. Video compuesto de calidad comercial o teléfono visual

4. Datos en banda ancha.


CAPITULO III-61

Entrada debanda base

Salida de banda base

Red de preénfasis

Desviadorde FM

Detectorde FM

Mezclador

FI amp

Generador demicroondas

Salidade RF

Entradade RF

Convertidorelevador

Convertidordescendente

BB FI RF

FPB con Amp. de Potencia

Red de deénfasis

Mezclador

FI amp

Generador demicroondas

BB FI RF

(a)

(b)

FPB con Amp. de Potencia

Figura 3.16 Diagrama simplificado de bloques de un sistema de radio FM de microondas: (a) transmisor; (b)

receptor

3.3 RADIOTRANSMISOR DE MICROONDAS DE FM

En el transmisor de microondas de FM que se ve en la figura 3.16a, una red de preénfasis

antecede al desviador de FM. Esta red de preénfasis produce un refuerzo artificial a la amplitud

de frecuencias de la banda base superior. Lo anterior permite que las frecuencias de la banda base

inferior module la frecuencia de la portadora de FI (frecuencia intermedia), y que las frecuencias

de la banda base superior modulen la fase de esa portadora. Con este esquema se asegura una

relación de señal a ruido más uniforme en todo el espectro de banda base. Un desviador de FM

proporciona la modulación de la portadora de FI que al final se transforma en la principal

portadora de microondas. En el caso normal, las frecuencias típicas intermedias están entre 60 y

80MHz y 70 MHz es lo más común. En el desviador FM se usa modulación en frecuencia de bajo

índice. Normalmente los índices de modulación se mantienen entre 0.5 y 1. De esta forma se

produce una señal FM de banda angosta en la salida del desviador. En consecuencia, el ancho de


CAPITULO III-62

banda de la FI se asemeja a la AM convencional y, más o menos es igual al doble de la frecuencia

máxima de la banda base. La FI y sus bandas laterales asociadas se convierten a las mayores

frecuencias de la región de microondas, mediante el mezclador, el oscilador de microondas y el

filtro pasa bandas. Para trasladar la FI a las RF se usa mezclado, y no multiplicación, porque el

índice de modulación no cambia por el proceso de heterodinado.

También, al multiplicar la portadora de FI se multiplicarían la desviación de frecuencia y el

índice de modulación, aumentando así el ancho de banda. Los generadores de microondas

consisten en un oscilador de cristal seguido por una serie de multiplicadores de frecuencia.

3.4 RADIORRECEPTOR DE MICROONDAS DE FM

En el radiorreceptor de microondas de FM que se ve en la figura 3.16b, la red separadora de

canales proporciona el aislamiento y filtrado necesarios para separar canales de microondas

individuales, y dirigirlos hacia sus respectivos receptores. El filtro pasabandas, el mezclador AM

y el oscilador de microondas baja las frecuencias desde las RF de microondas hasta las FI, y las

pasan al demodulador FM. Este demodulador es un detector convencional, no coherente de FM

(es decir un discriminador o un demodulador PLL). A la salida del detector de FM, una red de

deénfasis restaura la señal de banda base a sus características originales de amplitud en función

de la frecuencia.

3.5 ANTENAS DE UHF Y DE MICROONDAS

Las antenas para UHF (0.3 a 3 GHz) y para microondas (1 a 100 GHz) deben ser muy

direccionales. Una antena tiene ganancia aparente porque concentra la potencia irradiada en un

haz delgado, más que mandarlo por igual en todas direcciones; además, la abertura del haz

disminuye al aumentar la ganancia de la antena. La relación entre el área, la ganancia y el ancho

de banda de la antena se ve en la figura 3.17.


CAPITULO III-63

Abe

rtura

del

haz

(gra

dos)

Gan

anci

a re

al d

e an

tena

(dB

)

210 310 410 510

/ 2(longitudes de onda al cuadrado)A λ

Figura 3.17 Relación entre la ganancia de potencia y la abertura del haz de una antena

Las antenas de microondas suelen tener aberturas de haz a mitad de potencia del orden de 1º o

menos. Un haz angosto minimiza los efectos de la interferencia debida a fuentes externas y a

antenas adyacentes. Sin embargo, para transmisión por la visual, como la que se usan en la radio

de microondas, un haz angosto impone varias limitaciones, como son estabilidad mecánica y

desvanecimiento, que pueden causar problemas en el alineamiento de la antena.

Toda la energía electromagnética emitida por una antena de microondas no se irradia en la

dirección del lóbulo (haz) principal; algo de ellas se concentran en los lóbulos menores, llamados

lóbulos laterales, que pueden ser fuentes de interferencias hacia o desde otras trayectorias de

señal de microondas. La figura 3.18 muestra la relación entre el haz principal y los lóbulos

laterales, para una antena normal de microondas, como puede ser un reflector parabólico.


CAPITULO III-64

0 10 20350340

330

320

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220 210 200 190 180 170 160 150 140

130

120

110

100

90

50

40

30

Ángulo (grados)

60

70

80

Lóbuloslaterales

Lóbulos posteriores

Lóbulos principales

Lóbuloslaterales

Decibelios menos que la señal principal

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Figura 3.18 Haz principal y lóbulos laterales para una antena parabólica típica

Las antenas de microondas tienen tres características importantes, que son la eficiencia

direccional, acoplamiento lado a lado y acoplamiento espalda con espalda. La eficiencia

direccional, o relación de frente a espalda de una antena, se define como la relación de su

ganancia máxima en dirección delantera entre su ganancia máxima en dirección trasera. La

eficiencia direccional de una antena en una instalación real puede ser menor 20dB o más, que su


CAPITULO III-65

valor aislado o de espacio libre, a causa de las reflexiones en el suelo del frente, de objetos en o

cerca del lóbulo principal de transmisión. La eficiencia direccional de una antena de microondas

es crítica en el diseño de un sistema de radio, porque las antenas de transmisión y recepción, en

las estaciones repetidoras, se ubican con frecuencia opuestas entre sí, en la misma estructura. Los

acoplamientos lado a lado y espalda con espalda expresan, en decibelios, la pérdida de

acoplamiento entre antenas que conducen señales de salida de transmisión, y antenas cercanas

que llevan señales de entrada de receptor.

En forma típica, las potencias de salida de transmisor tienen una intensidad de 60dB o más que

las potencias de recepción; en consecuencia, las pérdidas de acoplamiento deben ser altas, para

evitar que una señal de transmisión de una antena interfiera con una señal de recepción de otra

antena.

Las antenas muy direccionales (de alta frecuencia) se usan con los sistemas de microondas de

punto a punto, o entre puntos fijos. Al enfocar la energía radioeléctrica en un haz angosto que se

puede dirigir hacia la antena receptora, la antena transmisora puede aumentar varios órdenes de

magnitud la potencia efectiva irradiada, respecto a una antena no direccional. La antena

receptora, en forma parecida a un telescopio, también puede aumentar la potencia efectiva

recibida en una cantidad parecida. El tipo más común de antena de transmisión y recepción de

microondas es el reflector parabólico.

3.5.1 ANTENA DE REFLECTOR PARABÓLICO

Las antenas de reflector parabólico proporcionan ganancia y de directividades extremadamente

altas, y son muy usadas en los enlaces de comunicaciones por radio y satélite. Una antena

parabólica consiste en dos partes principales: un reflector parabólico y el elemento activo,

llamado mecanismo de alimentación. En esencia, el mecanismo de alimentación encierra la

antena primaria, que normalmente es un dipolo o una red de dipolos; la antena irradia ondas

electromagnéticas hacia el reflector. El reflector es un dispositivo pasivo, que tan sólo refleja la

energía que le llega del mecanismo de alimentación. La reflexión produce una emisión muy


CAPITULO III-66

concentrada y muy direccional, en la que todas las ondas individuales están enfasadas entre sí y,

por consiguiente, un frente de onda enfasado.

3.5.2 REFLECTORES PARABÓLICOS

Es probable que el reflector parabólico sea el componente más fundamental de una antena

parabólica. Los reflectores parabólicos se asemejan en forma a un plato o a una fuente, y en

consecuencia se llama a veces antenas de plato parabólico o simplemente antenas de plato. Para

comprender cómo funciona un reflector parabólico es necesario primero comprender la geometría

de una parábola. Una parábola es una curva en el plano que se describe matemáticamente como 2y ax= , y se define como el lugar geométrico de un punto que se mueve en forma tal que a su

distancia a otro punto (llamado foco), sumada a su distancia a una recta (llamada directriz) es una

longitud constante. La figura 3.19 muestra la geometría de una parábola cuyo foco está en el

punto F y cuyo eje es la recta XY.

Figura 3.19 Geometría de una parábola

Para la parábola que se ve en la figura 3.19 existen las siguientes relaciones.

' ' 'FA AA FB BB FC CC k+ = + = + = (longitud constante)


CAPITULO III-67

y además FX = distancia focal de la parábola (metros)

k = una constante para una parábola dada (metros)

WZ= longitud de la directriz (metros)

La relación de la distancia focal al diámetro de la boca de la parábola (FX/WZ) se llama relación

de abertura o simplemente abertura de la parábola. Es el mismo término con que se describen los

lentes de las cámaras. Un reflector parabólico se obtiene al girar la parábola en torno al eje XY.

El plato de superficie curva que resulta se llama paraboloide. El reflector detrás del bulbo de una

lámpara sorda o del faro de un coche tiene forma paraboloide para concentrar la luz en

determinada dirección.

Una antena parabólica consiste en un reflector paraboloide iluminado por energía de microondas

irradiada por un sistema alimentador ubicado en el foco. Si la energía electromagnética se irradia

del foco hacia el reflector parabólico, todas las ondas irradiadas recorrerán la misma distancia

cuando lleguen a la directriz (la recta WZ). En consecuencia, la radiación se concentra a lo largo

del eje XY y hay anulación en otras direcciones. Un reflector parabólico que se use para recibir la

energía electromagnética se comporta exactamente igual. Así, una antena parabólica posee el

principio de reciprocidad, y funciona por igual como antena receptora para ondas que lleguen en

dirección XY (normales a la directriz). Los rayos recibidos de todas las demás direcciones se

anulan en ese punto.

No es necesario que el plato tenga superficie metálica maciza para reflejar o recibir las señales

con eficiencia. La superficie pude ser una malla, que refleja casi tanta energía como una

superficie maciza, siempre que el ancho de las aberturas sea menor que 0.1 por la longitud de

onda. Si se usa una malla en lugar de un conductor macizo se reduce en forma considerable el

peso del reflector. También, los reflectores de malla son más fáciles de ajustar, se afectan menos

por el viento y en general se obtiene con ellos una estructura mucho más estable.


CAPITULO III-68

3.5.3 ABERTURA DE UN HAZ DE UNA ANTENA PARABÓLICA

La radiación tridimensional procedente de un reflector parabólico tiene un lóbulo principal que se

asemeja a la forma de un puro grueso en la dirección XY. La abertura aproximada de haz de -3dB

para una antena parabólica, en grados, es

70Dλθ = (3.23a)

o también

70cfD

θ = (3.23b)

en donde θ = abertura del haz entre puntos de mitad de potencia (grados)

λ = longitud de onda (metros)

c = 3 x 108 metros por segundo

D = diámetro de la boca de la antena (metros)


y

0 2φ θ= (3.24)

siendo la abertura del haz (grados) entre ceros de la gráfica de radiación. Las ecuaciones 3.23a,

3.23b, y 3.24 son exactas cuando se usan con antenas de grandes aberturas (es decir, aberturas de

haz angostas).

3.5.4 EFICIENCIA DE LA ANTENA PARABÓLICA

En un reflector parabólico, la reflectancia de la superficie del plato no es perfecta. En

consecuencia, hay una pequeña parte de la señal irradiada del mecanismo de alimentación que se

absorbe en la superficie del plato. Además, la energía cercana a las orillas del plato no se refleja,

sino más bien se refracta en torno a la orilla. A esto se le llama fuga o derrame. Por las


CAPITULO III-69

imperfecciones dimensionales sólo se refleja en el paraboloide del 50 al 75% de la energía que

emite el mecanismo de alimentación.

También, en una antena real, el mecanismo de alimentación no es una fuente puntual; ocupa un

área finita frente al reflector, y obstruye un área pequeña en el centro del plato, formando una

zona de sombra frente a la antena, que no es capaz ni de reunir ni de enfocar la energía. Estas

imperfecciones contribuyen a que la eficiencia normal de una antena parabólica sólo sea de un

55% (η=0.55). Esto es sólo el 55% de la energía irradiada por el mecanismo de alimentación se

propaga en realidad en forma de un haz concentrado.

3.5.5 GANANCIA DE POTENCIA DE UNA ANTENA PARABÓLICA

Para una antena parabólica de transmisión, la ganancia de potencia se aproxima como sigue 2

pDA πηλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.25a)

en la que Ap= ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (adimensional)

D = eficiencia de la boca de un reflector parabólico (metros)

η = eficiencia de la antena: potencia irradiada por la antena en relación con la potencia

irradiada por el mecanismo de alimentación (adimensional)

λ = longitud de onda (metros por ciclo)

Para una eficiencia normal de antena de 0.55% (η = 0.55), la ecuación 3.25a se reduce a

2 2

2

5.4p

D fAc

= (3.25b)

en la que c es la velocidad de propagación, 83 10× m/s. en forma de decibelios,

( ) ( ) ( )20 log 20log 42.2p dB MHz mA f D= + − (3.25c)


CAPITULO III-70

en donde Ap = ganancia de potencia con respecto a una antena isotrópica (decibelios)

D = diámetro de la boca de un reflector parabólico (metros)

f = frecuencia (megahertz)

42.2 = constante (decibelios)

Para una eficiencia de antena de 100%, se agregan 2.66dB al valor calculado con la ecuación

3.25c.

De acuerdo con las ecuaciones 3.25a, b y c la ganancia de potencia de una antena parabólica es

inversamente proporcional a la longitud de onda elevada al cuadrado. En consecuencia el área (el

tamaño) del plato es un factor importante en el diseño de antenas parabólicas. Con mucha

frecuencia, el área del reflector mismo se cita en longitudes de onda al cuadrado, en lo que a

veces se llama el área eléctrica o efectiva del reflector. Mientras mayor es el área, la relación de

área a longitud de onda es mayor, y mayor es la ganancia de potencia.

Para una antena parabólica receptora, la superficie del reflector, de nuevo, no está totalmente

iluminada y se reduce en realidades área de la antena. En una antena receptora parabólica se

llama área de captura y siempre es menor que el área real de la boca. El área de captura se puede

calcular comparando la potencia recibida con la densidad de potencia de la señal que se recibe. El

área de captura se expresa en la forma siguiente

cA kA= (3.26)

en donde Ac = área de captura (metros cuadrados)

A = área real (metros cuadrados)

k = eficiencia de abertura, una constante que depende del tipo de antena y de su

configuración (aproximadamente, 0.55 para un paraboloide alimentado con un

dipolo de media onda)

Así, la ganancia de potencia para una antena parabólica receptora es


CAPITULO III-71

2 2

4 4c cp

A kAA π πλ λ

= = (3.27a)

Sustituyendo en la ecuación 3.7a el área de la boca de un paraboloide, la ganancia de una antena

parabólica de recepción, con eficiencia η = 0.55, se puede calcular con mucha aproximación

como

2

5.4pDAλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.27b)

en donde D = diámetro del plato (metros)

λ = longitud de onda (metros por ciclo)

en decibelios, 2

10 log 5.4pDAλ

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.27c)

El término k de la ecuación 3.26 se llama eficiencia de abertura (o a veces, eficiencia de

iluminación). En la eficiencia de abertura se tienen en cuenta la distribución de la radiación del

radiador primario, y también el efecto que introduce la relación de la distancia focal de la antena

entre el diámetro del reflector, f/D. A esta relación se le llama número de abertura. Ese número

determina la abertura angular del reflector, que en forma indirecta determina a su vez cuánta de la

relación primaria se refleja en el plato parabólico. La figura 3.20 muestra direcciones de

radiación para reflectores parabólicos (a) cuando el foco esta fuera del reflector, y (b) cuando el

foco está dentro del reflector.


CAPITULO III-72

Figura 3.20 Direcciones de radiación en reflectores parabólicos: (a) foco fuera del reflector; (b) foco dentro del

reflector

La ganancia de potencia de transmisión calculada ecuación 3.25c, y la ganancia de potencia de la

antena de recepción, calculada con la ecuación 3.27c, producen los mismos resultados

aproximados para una antena dada, con lo que se demuestra la reciprocidad de las antenas

parabólicas.

La grafica de radiación que muestra la figura 3.20 es característica de antenas tanto de

transmisión como de recepción. La ganancia de potencia dentro del lóbulo principal es, en forma

aproximada unos 75dB mayor que en la dirección hacia atrás, y casi 65dB más que la ganancia

máxima del lóbulo lateral.

3.6 REPETIDORES

La distancia admisible entre un transmisor de microondas de FM y su receptor asociado depende

de muchas variables del sistema, por ejemplo, de la potencia de salida del transmisor, umbral de

ruido del receptor, terreno, condiciones atmosféricas, capacidad del sistema, objetivos de

confiabilidad y expectativas de eficiencia. Normalmente, esa distancia es de 23 a 64Km. Los

sistemas de microondas de larga distancia salvan distancias mucho mayores. En consecuencia, un

sistema de microondas de un solo salto, es inadecuado en la mayoría de las aplicaciones


CAPITULO III-73

prácticas. En sistemas con más de 64Km, o cuando hay obstrucciones geográficas, como una

montaña, en la trayectoria de transmisión, se necesitan repetidores. Un repetidor de microondas

es un receptor y un transmisor instalados espalda con espalda, o en tándem con el sistema. El la

figura 3.21 se muestra un diagrama simplificado de bloques de un repetidor de microondas. La

estación del repetidor recibe una señal, la amplifica y la reconforma, y a continuación la

retransmite hacia el siguiente repetidor o estación receptora.

Figura 3.21 Repetidor de microondas

El lugar de los repetidores intermedios depende mucho de la naturaleza del terreno entre ellos y

el que les rodea. En la planeación preliminar de la ruta se suele suponer que las áreas son

relativamente planas, y que las longitudes de los tramos (saltos) tendrán un promedio de 40 a

56Km, entre estaciones. En un terreno relativamente plano, si se aumenta la longitud del tramo

será necesario aumentar las alturas de las torres de antena. De igual modo entran en el proceso de

selección la potencia de salida del transmisor y de la antena. La distancia exacta se determina

principalmente por la falta de obstáculos en línea de vista y por la intensidad de la señal recibida.

Cuando las frecuencias son mayores de 10GHz, la pluviosidad local también podría tener una

gran influencia sobre la longitud de trayectoria. Sin embargo, en todos los casos se deben usar

trayectorias tan horizontales como sea posible. Además, se debe tener en cuenta la posibilidad de

interferencia, sea interna o externa. La función de los repetidores es salvar la falta de visibilidad

impuesta por la curvatura terrestre y conseguir así enlaces superiores al horizonte óptico. La

distancia entre repetidores también se le conoce como vano.


CAPITULO III-74

Los repetidores pueden ser:

• Activos

• Pasivos

3.6.1 REPETIDORES PASIVOS

Es el elemento intermedio de alta conductividad y no activo que permite cambiar la dirección de

un haz radioeléctrico, aprovechando el fenómeno de reflexión.

Los repetidores pasivos se dividen en:

a) Repetidor Espejo

b) Repetidor Espalda - Espalda

3.6.1.1 REPETIDOR A ESPEJO

El tipo de repetidor pasivo con espejo refleja la onda entre antenas para salvar obstáculos y

cambiar la dirección del campo electromagnético. En este tipo de repetidor se tiene en cuenta las

atenuaciones de espacio libre debido a la trayectoria de las ondas electromagnéticas de las

antenas al repetidor, y la ganancia del espejo.

Figura 3.22 Repetidor a espejo


CAPITULO III-75

3.6.1.2 REPETIDOR ESPALDA-ESPALDA

El repetidor pasivo con antenas espalda-espalda no dispone de elementos activos y el cable

coaxial o guía de ondas desde una antena se une a la otra con unos pocos metros de distancia.

Desde el punto de vista del balance de potencia se consideran las atenuaciones de espacio libre

para cada tramo y una ganancia del conjunto de las antenas. La ganancia total es la cercana a la

suma de las ganancias individuales. Para el cálculo de calidad se trata de un solo enlace. Puede

existir una interferencia entre antenas debido a la emisión frente-espalda. En estos casos es

despreciable mientras que en los repetidores activos no lo es. Desde el punto de vista de la

instalación y la orientación, el repetidor espalda-espalda es más simple que el espejo. Pero un

espejo de gran tamaño puede tener una ganancia mayor.

3.6.2 REPETIDORES ACTIVOS

Es el conjunto de transmisores, receptores y equipo de radiación, intercalados en un enlace de

microondas que recibe señales de una estación distante, las amplifica y las retransmite a la

siguiente estación. Se emplea cuando se carece de línea de vista entre los puntos extremos

terminales de un enlace, o bien si la distancia que cubre el salto es tan grande que no se logra una

comunicación de calidad aceptable.

3.6.2.1 REPETIDORES AMPLIFICADORES.

Son amplificadores de radio-frecuencia sin conversión a frecuencia intermedia y demodulación a

banda base. Son usados en estaciones de difícil acceso y requieren de una alimentación no

convencional (energía solar) y con bajo consumo. Permiten una ganancia adicional respecto del

repetidor espalda-espalda lo que asegura enlaces de mayor distancia. El equipo amplificador se

coloca junto con las antenas y el sistema de alimentación, por lo que no se prevé una atenuación

importante debido al cable coaxial o guía de ondas. Al no utilizar un conversor de frecuencia la

portadora en ambos saltos es la misma y se producen interferencias. Para reducir este efecto se

recurre al cambio de polarización entre enlaces adyacentes.


CAPITULO III-76

3.7 DIVERSIDAD

Los sistemas de microondas usan transmisión de línea de vista, y en consecuencia debe existir

una trayectoria entre las antenas de transmisión y recepción así, si esa trayectoria de señal sufre

un gran deterioro, se interrumpirá el servicio. A través del tiempo, las pérdidas en la trayectoria

del radio varían con las condiciones atmosféricas que pueden variar mucho y causar una

reducción correspondiente en la intensidad de señal recibida de 20, 30 o 40dB o más. Esta

reducción de intensidad de señal es temporal, y se llama desvanecimiento de radio. El

desvanecimiento puede durar desde unos milisegundos (corto plazo) o varias horas o hasta días

(largo plazo). Los circuitos de control automático de ganancia, incorporados en los

radiorreceptores, pueden compensar los desvanecimientos de 25 a 40dB, dependiendo del diseño

del sistema; sin embargo, los desvanecimientos mayores de 40dB pueden causar una pérdida total

de la señal recibida. Cuando esto sucede se pierde la continuidad de servicio. Diversidad sugiere

que hay más de una ruta de transmisión, o método de transmisión disponibles entre un transmisor

y un receptor. En un sistema de microondas, el objetivo de usar diversidad es aumentar la

confiabilidad del sistema, aumentando su disponibilidad.

Tabla 3.6 Confiabilidad y tiempo de interrupción

Confiabilidad (%) Tiempo de

interrupción (%)

Año (horas) Tiempo de interrupción

Por mes (horas)

Día (horas)

0 100 8760 720 24

50 50 4380 360 12

80 20 1752 144 4.8

90 10 876 72 2.4

95 5 438 36 1.2

98 2 175 14 29 minutos

99 1 88 7 14.4 minutos

99.9 0.1 8.8 43 minutos 1.44 minutos

99.99 0.01 53 minutos 4.3 minutos 8.6 segundos

99.999 0.001 5.3 minutos 26 segundos 0.86 segundos

99.9999 0.0001 32 segundos 2.6 segundos 0.086 segundos


CAPITULO III-77

La tabla 3.6 muestra un medio relativamente sencillo para interpretar determinado porcentaje de

confiabilidad del sistema a términos que se puedan relacionar fácilmente con la experiencia. Por

ejemplo, un porcentaje de confiabilidad de 99.99% corresponde a unos 53 minutos de tiempo

fuera de servicio al año, mientras que si el porcentaje de confiabilidad es 99.9999%, equivale

sólo a 32 segundos de tiempo interrumpido por año. Cuando hay más de una trayectoria o método

de transmisión disponible, el sistema puede seleccionar la ruta o método que produzca la máxima

calidad en la señal recibida.

En general, la máxima calidad se determina evaluando la relación de portadora a ruido (C/N, de

carrier-to-noise) en la entrada del receptor, o tan sólo midiendo la potencia de la portadora

recibida. Aunque hay muchas formas de obtener la diversidad, los métodos utilizados más

comunes son de Hot-stanby, frecuencia, espacio, híbrida.

3.7.1 DIVERSIDAD HOT- STANBY

En una configuración de hot-standby sólo un par de frecuencias es usado para los dos sistemas de

radio. Entonces no es posible transmitir simultáneamente por ambos sistemas. Un conmutador de

transmisión es requerido para transmitir una u otra señal. Realmente ambos transmisores

transmiten una señal, pero sólo uno esta conmutado hacia la antena. La otra señal es transmitida a

una carga ficticia. Un diagrama de la configuración Hot-Standby se muestra en la figura 3.23

Figura 3.23 Diagrama de Bloques de Ramificación Hot-Standby


CAPITULO III-78

3.7.2 DIVERSIDAD DE FRECUENCIAS

La diversidad de frecuencia consiste en modular la misma señal de información de FI con dos

señales portadoras de RF distintas, y transmitir entonces ambas señales de RF a un destino dado.

En el destino, se demodulan ambas portadoras y la que produzca la señal FI de mejor calidad es

la que se selecciona. La figura 3.24 muestra el diagrama de diversidad de frecuencia.

Txf1

f1

Txf2

f2

Rxf1'

Rxf2'

f1'

f2'

Txf1'

Txf2'

Rxf1

Rxf2

f1

f2

f1'

f2'

Figura 3.24 Diagrama de bloques de diversidad de frecuencia

3.7.3 DIVERSIDAD DE ESPACIO

Con diversidad de espacio, solamente un par de frecuencias es usado. Sólo un transmisor necesita

ser conectado, sin embargo, para tener protección del equipo tanto como protección de

trayectoria, la ramificación de transmisión es frecuentemente igual a la configuración hotstanby.

Usualmente la cima de la antena es usada para la trayectoria de transmisión. En la dirección de

recepción se usan dos antenas y cada una alimenta a su respectivo receptor. Una antena de

transmisión y dos de recepción son requeridas en cada dirección. Entonces, se requerirá un total

de cuatro antenas. La configuración típica de ramificación para una diversidad de espacio es

mostrada en la figura 3.25


CAPITULO III-79

Txf1

f1Txf1

Txf1'

Txf1'

f1'

Rxf1'

f1'

Rxf1'

Rxf1

f1

Rxf1

f1' f1

Figura 3.25 Diagrama de Bloques de diversidad de espacio

3.7.4 DIVERSIDAD HIBRIDA

Para un rendimiento extra en trayectorias bastante largas o dificultosas, la diversidad de

frecuencias y diversidad de espacio pueden ser combinadas. Esto es llamado diversidad híbrida.

En un sistema de frecuencia 1 a 1 puede ser un costo bastante efectivo porque sólo se requiere de

3 antenas para dar espacio completo y mejora en la diversidad de frecuencias en ambas

direcciones. Esto es realizado para transmitir la señal desde el segundo trayecto de diversidad de

frecuencias en la antena más baja en el final. La distribución es mostrada en la figura 3.26.

Txf1

f1

Txf2

f2

Txf1'

Rxf1

f1'

f1+

Rxf2

f2Rxf1'

Rxf2'

f1'

f2' Txf2'

f2'

Figura. 3.26 Diagrama de bloques de diversidad de híbridos con tres antenas


CAPITULO IV

CAPITULO IV


CAPITULO IV-80

METODO DE DISEÑO DE ENLACE

4.1 INTRODUCCIÓN

En este capitulo describimos el método para obtener el calculo de altura de antenas y la ganancia

del sistema que se utilizara posteriormente en el ejemplo del capitulo V. Cabe aclarar que para el

cálculo de altura de antenas nosotros proponemos que todo el lóbulo de radiación de la primera

zona de fresnel del enlace quede despejado, ya que este es un trabajo teórico. En la practica

suceden ciertas circunstancias que no permiten que el lóbulo este completamente despejado.

Nuestros cálculos utilizan el criterio de K=1.33 que es una atmósfera estándar y 1.F1 (primera

Zona de Fresnel completamente libre de obstrucción). Además, para el levantamiento del perfil se

utilizan cartas topográficas para el conocimiento de las alturas en la línea de vista; en la práctica

se tiene que hacer un estudio de campo para verificar las verdaderas alturas u obstrucciones que

no aparezcan en un mapa topográfico, como pueden ser edificios, construcciones, espectaculares,

árboles etc. Para la altura de torres nosotros tomamos 15m como mínima y 120m como máxima,

sin embargo en la aplicación práctica esto dependerá de la SCT.

4.2 PERFIL TOPOGRAFICO

Antes que nada para realizar un enlace de microondas es necesario saber la altura de la superficie

terrestre, desde el punto inicial en el que va a estar el transmisor (Km 0) hasta el punto final

donde se va encontrar el receptor (Km n), por lo cual será necesario contar con un mapa

topográfico.

El perfil se hace marcando sobre el mapa una línea recta, siendo esta nuestra línea de vista, desde

el punto inicial hasta el punto final del enlace. A continuación marcamos puntos discretos sobre

nuestra línea de vista, estos puntos deben ser tomados ≤ 250m entre punto y punto, la figura 4.1

muestra la línea de vista trazada sobre el mapa topográfico.


CAPITULO IV-81

Figura 4.1 Línea de vista sobre mapa topográfico.

Teniendo ya nuestros puntos sobre nuestra línea de vista procederemos a localizar la altura

superficial de estos puntos, para después graficar el relieve de la línea de vista.

Un mapa topográfico cuenta con curvas de nivel acotadas en metros, en la figura 4.2 las líneas A

y B representan las curvas de nivel acotadas en 100m, las líneas X representan las curvas de nivel

ordinarias y estas están acotadas en 20m. Estas curvas representan la altura del relieve sobre el

nivel del mar, a esta altura le llamaremos Ci. Ahora bien, como se muestra en la figura 4.2 si un

punto 1 cae sobre la curva de nivel A tendrá una altura Ci de 5000m, si cae en la línea X1 tendrá

una altura Ci de 5020m.

5000

5100

A

B

x

Punto 1

Línea de vista

X1

Km 0 Km n

Figura 4.2 Curvas de nivel del mapa topográfico.


CAPITULO IV-82

Obteniendo la altura de nuestros puntos de referencia graficaremos Ci con respecto a la distancia

Xi, donde Xi son los puntos de referencia, o bien la distancia que hay desde el Km0 y el punto de

referencia que se quiere graficar como se muestra la figura 4.3.

Figura 4.3 Grafica de Ci.

4.3 CURVATURA DE LA TIERRA

La curvatura de la tierra esta dado por la siguiente formula:

( ) 10002

Xi Xn XifiKRo−

= ×

donde: fi = Curvatura de la tierra (m).

Xi= Distancia del punto de inicio al punto donde se quiere conocer la curvatura

(Km).

Xn= Distancia total del enlace.

K = Factor de corrección de la tierra el cual puede variar.

Ro = Radio de la Tierra (Km) = 6370


CAPITULO IV-83

Si graficamos fi con respecto a Xi obtendremos la siguiente grafica de la figura 4.4.

Figura 4.4 Grafica de fi.

Los resultados obtenidos de fi nos servirán para conocer la altura real de la superficie terrestre y

le llamaremos Zi donde:

Zi Ci fi= + (4.1)

Zi se graficara de la misma forma que Ci con respecto a Xi, quedando por encima de Ci ver

figura 4.5.

Ci, Zi (m)

5000

5010

5020

5030Ci

Línea devista

Xi (km)0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 n...

Zi

Figura 4.5 Grafica Zi y Ci.


CAPITULO IV-84

Una vez que ya se tiene la grafica Zi, se trazara la línea de vista desde el Km 0 hasta el Km final

del enlace en la grafica como se muestra en la figura 4.5. Esta línea será el eje de simetría de

nuestra zona de fresnel.

4.4 ZONA DE FRESNEL

Uno de los objetivos de un buen enlace de microondas es dejar libre la primera zona de Fresnel,

esto quiere decir dejar completamente libre el lóbulo de radiación de cualquier obstáculo de la

superficie terrestre, y suficientemente bajo para eliminar la segunda zona de fresnel. En la figura

4.6 muestra el lóbulo de radiación de la primera zona de fresnel y el lóbulo de la segunda

obstruido, siendo este un enlace ideal.

Figura 4.6 Enlace de microondas ideal.

El cálculo para obtener las Zonas de fresnel esta dado por la siguiente formula:

1 2

t

n d drndλ

=

donde: n = número entero de la Zona de Fresnel que se desea calcular.

λ = longitud de onda (m)

d1= distancia del punto 0 al Km donde quiero conocer la zona de fresnel (m)

d2= distancia del punto evaluado al final del enlace (m)

dt= distancia total del enlace (m)


CAPITULO IV-85

Los valores obtenidos de rn en cada punto evaluado son los radios de los círculos concéntricos

que forman la zona de fresnel, en nuestro caso estos radios serán tomados perpendicularmente

sobre la línea de vista en el extremo superior e inferior del punto evaluado, ver la figura 4.7

Figura 4.7 Zonas de Fresnel.

4.5 UBICACIÓN DEL PUNTO DE MAYOR OBSTRUCCION

Habiendo graficado Zi y el lóbulo de radiación. El punto de mayor obstrucción esta dado por la

distancia mayor que hay desde la zona inferior del lóbulo de radiación hasta Zi, en la figura 4.8

en el Km 1.00 se encuentra el punto de mayor obstrucción.

Figura 4.8 Punto de mayor obstrucción.


CAPITULO IV-86

4.6 TAMAÑO DE TORRES

El tamaño de torres del transmisor y el receptor del enlace dependerá de la altura máxima de

obstrucción, siempre y cuando la altura de obstrucción no rebase los 120m. Esto quiere decir, que

la altura de torres propuesta para el enlace deberá ser directamente proporcional a la altura

máxima de obstrucción. Sin embargo, si la obstrucción es menor a 15m la altura de la torre

siempre será de 15m. La figura 4.9 muestra que la obstrucción mayor es de 23m por lo que el

tamaño de las torres del transmisor y receptor será de 23m.

Figura 4.9 Tamaño de torres.

4.7 REPETIDOR

Ahora bien, si la altura de obstrucción es mayor a 120m, será necesario proponer un repetidor en

el punto en el cual se encuentra la mayor obstrucción del enlace total, formando así dos

subenlaces, que sería del transmisor al repetidor y del repetidor al receptor.

Para saber el tamaño de las torres del enlace nuevamente se establecerá la línea de vista, del

punto en el cual se encuentra el transmisor al punto en el cual se ubicara el repetidor, y de este al

punto en el cual se situara el receptor que es el final de nuestro enlace, teniendo así dos líneas de


CAPITULO IV-87

vista y se calculara su respectivo lóbulo de radiación para cada subenlace localizando el punto de

mayor obstrucción y siguiendo los mismos parámetros para el cálculo de altura de torres de un

enlace normal. Como aparece en la figura 4.10.

Figura 4.10 Repetidor.

Conociendo la altura de torres se trazara nuevamente la línea de vista de antena a antena con su

lóbulo de radiación correspondiente con el fin de comprobar que nuestro enlace esta libre de

obstrucción. Por ejemplo de la figura 4.9 el enlace final quedaría de la siguiente manera ver

figura 4.11.

Figura 4.11 Enlace terminado de la Figura 4.9


CAPITULO IV-88

Otro ejemplo es el de la figura 4.10 que muestra un enlace con repetidor, este enlace terminado

quedaría como en la figura 4.12

Figura 4.12 Enlace terminado de la Figura 4.10

4.8 GANANCIA DEL SISTEMA

La ganancia del sistema es la diferencia entre la potencia nominal de salida de un transmisor, y la

potencia de entrada mínima requerida por un receptor. La ganancia del sistema debe ser mayor o

igual a la suma de todas las ganancias y pérdidas incurridas por una señal al propagarse de un

transmisor a un receptor. En esencia, representa la pérdida neta de un sistema de radio. La

ganancia del sistema se usa para calcular la confiabilidad de un sistema para determinados

parámetros del mismo. La ecuación de la ganancia del sistema es

mintGs P C= − (4.2)

donde Gs = ganancia del sistema (dB)

Pt = potencia de salida del transmisor (dBm)

Cmín= potencia mínima de entrada al receptor para determinado objetivo de calidad (dBm)

Y donde

mintP C perdidas ganancias− ≥ −


CAPITULO IV-89

Ganancias: At= ganancia de la antena de transmisión (dB) en relación con un radiador isotrópico.

Ar= ganancia de la antena de recepción (dB) en relación en relación con un radiador

isotrópico

Perdidas: Lp= pérdida en trayectoria por espacio libre entre las antenas (dB)

Lft = pérdida en alimentador de guía de onda (dB) entre la red de distribución ( la red

combinadora de canales o separadora de canales) y su antena respectiva (véase

la tabla 4.1)

Lbt= pérdida total por acoplamiento o por ramificación (dB) en los circuladores, filtros

y red de distribución, entre la salida de un transmisor o la entrada a un receptor,

y su guía de onda de alimentación respectiva (véase la tabla 4.1)

Fm = margen de desvanecimiento para determinado objetivo de confiabilidad

Tabla 4.1 Parámetros de ganancia del sistema

(a) Transmisores y Receptores

Pérdida por Ramificación, Lbt (dB)

Pérdida en Alimentador, Lft Diversidad

Ganancia de Antena,

At o Ar

Tamaño Ganancia

Frecuencia

(GHz) Tipo

Pérdida

(db/100m) Frecuencia Espacial

(m) (dB)

1.2 25.2

2.4 31.2

3 33.2 1.8

Cable Coaxial

relleno de aire 5.4 5 2

3.7 34.7

1.5 38.8

2.4 43.1

3 44.8 7.4

Guía de onda

elíptica EWP 64 4.7 3 2

3.7 46.5

2.4 43.8

3 45.6

3.7 47.3 8

Guía de onda

elíptica EWP 69 6.5 3 2

4.8 49.8


CAPITULO IV-90

(b) Parámetros de ganancia del sistema antenas repetidoras

DISTANCIA(Km) DIÁMETRO(m) GANANCIA(dB)

Menor e igual a 20 0.8 7dB

Mayor a 20 1.0 12dB

La descripción matemática de la ganancia del sistema es

s m p bt ft r t rrG F L L L A A A= + + + − − − (4.3)

En donde todos los valores se expresan en dB o dBm. Como la ganancia del sistema es indicativa

de una pérdida neta, las pérdidas se representan con valores positivos de dB, y las ganancias con

valores negativos en dB. La figura 4.13 muestra un diagrama general de un sistema de

microondas, e indica dónde suceden las respectivas pérdidas y ganancias.

Amplificadorde potencia demicroondas Pt

Red

com

bina

dora

de

cana

les

Lb

Red

com

bina

dora

de

cana

les

Lb

Receptor de

microondasCmín

De otrostransmisores

de microondas

A otrostransmisores

de microondas

FMLp’

At Ar

LfLf

Figura 4.13 Ganancia y pérdidas de un sistema

4.9 PÉRDIDAS EN LA TRAYECTORIA EN ESPACIO LIBRE

Se define a las pérdidas en la trayectoria en espacio libre (a veces llamadas pérdidas por

dispersión) como la pérdida incurrida por una onda electromagnética al propagarse en línea recta


CAPITULO IV-91

a través del vacío, sin energías de absorción o reflexión debidas a objetos cercanos. Las pérdidas

en la trayectoria en espacio libre dependen de la frecuencia, y aumentan con la distancia. La

ecuación para determinar estas pérdidas es la siguiente

2 24 4

pD fDL

cπ πλ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4.4)

donde Lp = pérdida en la trayectoria en espacio libre (adimensional)

D = distancia (metros)


λ = longitud de onda (metros)

c = velocidad de la luz en el espacio libre (3x 108 m/s)

al pasar a dB se obtiene 2

( )410logp dB

fDLcπ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

420log fDcπ

=

420log 20log 20logf Dcπ

= + + (4.5)

cuando la frecuencia está en GHz y la distancia en Km,

( ) ( ) ( )92.4 20log 20logp dB GHz kmL f D= + + (4.6)

4.10 MARGEN DE DESVANECIMIENTO

En esencia el margen de desvanecimiento es un “factor ficticio” que se incluye en la ecuación de

ganancia del sistema, para tener en cuenta las características no ideales y menos predecibles de la

propagación de las ondas de radio, por ejemplo, la propagación por múltiples trayectorias


CAPITULO IV-92

(pérdida por múltiples trayectorias) y la sensibilidad del terreno. Estas características son causa

de condiciones atmosféricas temporales y anormales que alteran las pérdidas en la trayectoria en

espacio libre y, por lo general, son perjudiciales para la eficiencia general del sistema. El margen

de desvanecimiento también tiene en cuenta los objetivos de confiabilidad de un sistema. Por lo

anterior, el margen de desvanecimiento se incluye como pérdida en la ecuación de ganancia del

sistema. Matemáticamente el margen de desvanecimiento es igual a:

{ConstanteEfecto de Sensibilidad Objetivos de

trayectoria del terreno confiabilidad multiple

30 log 10log(6 ) 10log(1 ) 70Fm D ABf R= + − − −14243 1442443 14243

(4.7)

siendo

Fm = margen de desvanecimiento (dB)

D = Distancia total del enlace (kilómetros)

f = Frecuencia (Gigahertz)

R = Factor de confiabilidad en decimales (99.9% = .999)

A = Factor Aspereza

= 4 sobre agua o un terreno muy liso

= 1 sobre terreno promedio

= 0.25 sobre un terreno áspero y montañoso

B =Factor para convertir la probabilidad del peor de los meses en probabilidad anual

= 1 para convertir una disponibilidad anual a la base del peor de los meses

= 0.5 para áreas cálidas o húmedas

= 0.25 para áreas continentales promedio

= 0.125 para áreas secas y montañosas

4.11 UMBRAL DEL RECEPTOR

La relación portadora a Ruido (C/N, de carrier to noise) es, probablemente, el parámetro más

importante que se considera al evaluar el funcionamiento de un sistema de comunicaciones por

microondas. La potencia mínima de portadora de banda ancha (Cmín) a la entrada de un receptor


CAPITULO IV-93

que produzca una salida útil de banda base se llama umbral de receptor, o a veces sensibilidad del

receptor. Este umbral del receptor depende de la potencia del ruido de banda ancha presente en la

entrada del receptor, el ruido introducido dentro del receptor y de la sensibilidad del detector de

banda base al ruido. Antes de poder calcular Cmín, se debe determinar la potencia a ruido en la

entrada. Esa potencia es

N KTB= (4.8)

en donde

N= potencia del ruido

K= constante de Boltzmann ( 231.38 10 /x J K− )

T= temperatura equivalente del ruido del receptor (kelvins) (temperatura ambiente =

290 Kelvins)

B= ancho de banda (hertz)

por lo tanto expresada en dBm

( ) ( )174 10logdBm dBmN B= − + (4.9)

min ( )/ dBC C N N= + (4.10)

donde

C/N = La señal portadora a ruido

N = Potencia de ruido

Cmin = Potencia de la portadora o potencia de umbral del receptor


CAPITULO V

CAPITULO V


CAPITULO V-94

APLICACIÓN

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se realizaran dos ejemplos prácticos de enlace de microondas terrestres

dedicados paso a paso de manera que se entienda mejor el capítulo anterior. Se utilizara el

programa Excel ya que será de gran ayuda para la explicación e ilustración de estos además de

simplificar la tarea. Las tablas obtenidas se encuentran en el Anexo 1 por cuestiones de espacio y

con la finalidad de no entorpecer la explicación.

5.2 ENLACE TLALNEPANTLA- SAN PEDRO NEXAPA

Se desea calcular la altura de antenas, así como la ganancia del sistema de un enlace de

microondas de Tlanepantla – San Pedro Nexapa sin diversidad de ningún tipo. La frecuencia de

operación asignada es de 7.4GHz. Suponiendo una atmósfera estándar y para la primera zona de

fresnel totalmente libre de obstrucción.

El tipo de suelo en este enlace es áspero y montañoso y el tipo de clima es adverso. La

confiabilidad que se espera es de 99.9%. El ancho de banda asignado al canal es de 10MHz, con

una señal de portadora a ruido de 19.5dB. Para explicar mejor el cálculo se realizara una tabla

para ordenar los datos requeridos de la siguiente manera:

Tabla 5.1 Orden de datos requeridos

No.

PUNTO

DISTANCIA

(Xi)

ALTURA

(Ci)

CURVATURA

(fi)

ALTURA

REAL (Zi)

ZONAS DE

FRESNEL

LINEA DE

VISTA

5.2.1 LEVANTAMIENTO DEL PERFIL TLNP-SPN

La carta topográfica utilizada es de escala 1:50 000 de acuerdo al INEGI la nomenclatura de la

carta es E14-B41-Amecameca de Juárez.


CAPITULO V-95

Se trazo la línea de vista sobre el mapa entre Tlalnepantla con coordenadas (19 0 34.99N, 99 0

59.8W) y San Pedro Nexapa con coordenadas (18 31 0.00N, 99 10W). Se tomaron los puntos

cada 250m, es decir según la escala cada 0.5cm sobre la línea de vista trazada en el mapa, en este

caso los puntos fueron 117 por lo que la distancia del transmisor al receptor es de 29km siendo

Tlalnepantla el Km 0 y San Pedro Nexapa.

A continuación se analiza el mapa para obtener las alturas de los puntos marcados sobre el mapa

para obtener Ci. El resultado de Ci se muestra en la figura 5.1

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

Xi (km)

Ci (

m)

Figura 5.1 Altura Ci de TLNP-SPN

5.2.2 CURVATURA DE LA TIERRA TLNP-SPN

Se utilizó la formula para calcular la curvatura de la tierra:

( ) 10002

Xi Xn XifiKRo−

= ×


CAPITULO V-96

donde Ro=6370, K= 4/3 ya que se considero que la atmósfera en este enlace es estándar, Xn es la

distancia total del enlace por lo que Xn=29 y Xi es la distancia donde se quiere calcular la

curvatura. En la figura 5.2 se muestra la curvatura de la tierra para este enlace.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

DISTANCIA (Km)

ALT

URA

(m)

Figura 5.2 Curvatura de la tierra de TLNP-SPN

5.2.3 ALTURA REAL (Zi) TLNP-SPN

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

DISTANCIA (Xi)

ALT

UR

A (Z

i,Ci)

ALTURA (Ci)ALTURA REAL (Zi)

Zi

Ci

Figura 5.3 Altura Real Zi de TLNP-SPN


CAPITULO V-97

La figura 5.3 muestra el resultado de Zi de TLNP-SPN el cual esta por encima de Ci por el efecto

de la curvatura y fue calculado con la siguiente formula:

Zi Ci fi= +

5.2.4 GRAFICACIÓN DE LA LINEA DE VISTA TLNP-SPN

Sabemos que la ecuación de la recta dados dos puntos es la ecuación 5.1.

( )2 11 1

2 1

y yy y x xx x−

− = −−

(5.1)

Para este enlace el punto inicial es (0,1990) y el punto final es (29, 2660) sustituyendo la

ecuación 5.1 quedara

670linea de vista 199029

Xi= ⋅ +

La grafica obtenida es la figura 5.4

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

Xi (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA REAL (Zi)LINEA DE VISTA

Figura 5.4 Línea de vista de TLNP-SPN


CAPITULO V-98

5.2.5 GRAFICACIÓN DE LA ZONA DE FRESNEL TLNP-SPN

El cálculo de las zonas de fresnel se llevo a cabo con la siguiente formula:

1 2

t

n d drndλ

=

Sabemos que la frecuencia de operación asignada es de 7.4 GHz para este enlace por lo tanto

0.04054λ = . Sustituyendo en la formula de fresnel se obtiene:

1 04054 (29 ) 100029Xi Xirn ⋅ ⋅ ⋅ −

= ⋅

Sabemos que rn es el radio de los círculos concéntricos que forman el lóbulo de radiación, que

además son perpendiculares a la línea de vista. Al graficar la zona de fresnel en Excel se debe

hacer un ajuste para que efectivamente rn sea perpendicular a la línea de vista no perpendicular al

terreno para hacerlo se diseño un procedimiento de cálculo geométrico. El ajuste diseñado es

calcular la distancia que sea perpendicular al terreno en proporción a la zona de fresnel en cierto

punto asegurando que rn sea perpendicular a la línea de vista.

PASO 1: Se encuentra el ángulo de interés que llamaremos θ como se muestra en la figura 5.5.

θ

θ

Figura 5.5 Paso 1 Análisis del ángulo


CAPITULO V-99

Como se observa el ángulo de interés es el ángulo de la pendiente de la línea de vista por lo que

lo primero es calcular la pendiente que esta dada por la ecuación 5.2.

2 1

2 1

y ymx x−

=−

(5.2)

Utilizaremos la ecuación 5.3 para calcular θ .

arctg mθ = (5.3)

PASO 2: Del triangulo rectángulo que se observa en la Figura 5.6 podemos encontrar el valor de

x.

θ

Figura 5.6 Paso 2 Cálculo de x

Siendo rn la hipotenusa, y x el cateto adyacente por ello x esta dado por la ecuación 5.4.

x rnsenθ= (5.4)

PASO 3: Encontrar el valor de a del triangulo rectángulo que se observa en la Figura 5.7.

θ

θ

Figura 5.7 Paso 3 Cálculo de a


CAPITULO V-100

Para encontrar el valor de a debemos conocer el valor del cateto opuesto b del triangulo

rectángulo de la Figura 5.6 que es calculado con la ecuación (5.5).

b rnsenθ= (5.5)

Entonces se calcula a que es el cateto opuesto del triangulo pequeño con la ecuación 5.6

a btgθ= (5.6)

PASO 4: Finalmente se calcula el valor de ajuste de rn en ese punto con la ecuación 5.7.

ajuste x a= + (5.7)

Habiendo terminado el cálculo quedo una grafica como la figura 5.8

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

Xi (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA (Ci)ALTURA REAL (Zi)LINEA DE VISTA1F SUPERIOR1F INFERIOR

Figura 5.8 Zona de Fresnel de TLNP-SPN


CAPITULO V-101

5.2.6 DESPEJAMIENTO TLNP-SPN

El calculo del despejamiento nos ayudara a encontrar la obstrucción mayor y en que kilometro de

Xi se encuentra. Esto se lleva a cabo con una simple sustracción entre la altura real Zi y la zona

de fresnel inferior. Quedando una grafica como la figura 5.9.

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

Xi (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA (Ci)ALTURA REAL (Zi)LINEA DE VISTA1F SUPERIOR1F INFERIOR

LA MAYOR OBSTRUCCION DE LA SEÑAL SE ENCUENTRA EN EL Km11 DE 260 m. POR LO QUE ES NECESARIO UN REPETIDOR

Figura 5.9 Despejamiento de TLNP-SPN

5.2.7 REPETIDOR TLNP-SPN

Debido a que la obstrucción es mayor a 120m, será necesario un repetidor en el kilometro de

mayor obstrucción en este caso en el km 11 formando así dos subenlaces como se muestra en la

figura 5.10. Teniendo esta información se calcula de nuevo todos los parámetros pero ahora la

distancia total será de 11km para el primer enlace y para el segundo la distancia total será de

18km. En este caso las nuevas obstrucciones son menores a 120m por lo que el enlace solo tendrá

un repetidor en el km 11.


CAPITULO V-102

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

0 5 10 15 20 25

Xi (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA (Ci)

ALTURA REAL (Zi)

LINEA DE VISTA

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.10 Repetidor de TLNP-SPN

5.2.8 ALTURA DE ANTENAS TLNP-SPN

La altura de antenas como sabemos es directamente proporcional a la obstrucción mayor siendo

la primera torre con altura de 118m, donde se sitúa la antena transmisora a la misma altura, la

segunda torre con altura de 118m, donde se sitúa la primera antena repetidora a 118m y la

segunda antena repetidora a una altura de 15m (recordemos que no se van utilizar antenas

menores) y finalmente la ultima torre con una altura de 15m, donde se sitúa la antena receptora a

la misma altura. Como se muestra en la figura 5.11

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

0 5 10 15 20 25

Xi(Km)

AL

TU

RA

(m)

ALTURA REAL (Zi)

LINEA DE VISTA1

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.11 Enlace final TLNP-SPN


CAPITULO V-103

5.2.9 GANANCIA DEL SISTEMA TLNP-SPN

Para obtener la ganancia del sistema es necesario realizar el diagrama del sistema como se

muestra en la figura 5.12 el diagrama del sistema de TLNP-SPN. Para este enlace sabemos que la

frecuencia de operación es de 7.4 GHz por lo que se debe usar los parámetros correspondientes a

esta frecuencia (especificados en el capitulo IV en la tabla 4.1).

Figura 5.12 Diagrama del sistema de TLNP-SPN

La ganancia del sistema esta dada por la siguiente formula:

s m p bt ft r t rrG F L L L A A A= + + + − − −

5.2.9.1 PÉRDIDA EN ALIMENTADOR DE GUÍA DE ONDA TLNP-SPN

Se utilizo la Guía de onda elíptica EWP 64 debido a la frecuencia de operación; por lo que por

cada 100m la pérdida es de 4.7dB, con una simple regla de tres se analiza el diagrama del sistema

y se obtiene la pérdida Lft.

En la figura 5.13 se observa el análisis en específico para este enlace resultando una pérdida

12.596ftL dB=


CAPITULO V-104

118 15 133+ =

118 15 103 2* 105− = + =

15 15 30+ =

* Cable extra

4.7 100 133

dB mx m

→ 4.7 100 105

dB mx m

→ 4.7 100 30

dB mx m

→

Figura 5.13 Cálculo de Lft de TLNP-SPN

5.2.9.2 MARGEN DE DESVANECIMIENTO TLNP-SPN

El margen de desvanecimiento esta dado por la siguiente formula:

{ConstanteEfecto de Sensibilidad Objetivos de

trayectoria del terreno confiabilidad multiple

30 log 10log(6 ) 10log(1 ) 70Fm D ABf R= + − − −14243 1442443 14243

Para este enlace la distancia total (D) es de 29 Km, debido al tipo de suelo A=0.25, y al clima

adverso B=1, la confiabilidad del sistema esperado es de 99.9% por lo que R=.999.

Sustituyendo en la formula anterior los datos quedaría

30 log 29 10log(6(0.25)(1)(7.4)) 10log(1 .999) 70Fm = + − − −

Por lo tanto,

14.3252Fm =


CAPITULO V-105

5.2.9.3 PÉRDIDA EN TRAYECTORIA POR ESPACIO LIBRE TLNP-SPN

De la formula:

( ) ( ) ( )92.4 20log 20logp dB GHz kmL f D= + +

Se obtuvo la pérdida en trayectoria por espacio libre. Hay que recordar que la distancia esta dada

en kilómetros y frecuencia en GHz, resultando 139.03pL dB= .

5.2.9.4 PÉRDIDA TOTAL POR ACOPLAMIENTO TLNP-SPN

Como se observa en el diagrama del sistema los únicos dispositivos de acoplamiento para este

enlace son el multiplexor y el demultiplexor; entonces de acuerdo a la frecuencia son dos

decibeles por cada dispositivo por lo tanto 4btL dB= .

5.2.9.5 GANANCIA DE ANTENAS TLNP-SPN

Para cualquier caso el diámetro de antena que se debe asignar es el menor en función de la

frecuencia de operación (ver tabla 4.1). En este enlace tenemos tres tipos de antenas, antena

transmisora, antena receptora y antena repetidora por lo que en la ganancia del sistema debemos

considerar cada una de estas ganancias.

a) Antena Transmisora.- La ganancia de antena transmisora (At) para 7.4GHz es de

38.8dB con diámetro de antena de 1.5m.

b) Antena Receptora.- La ganancia de antena receptora (Ar) para 7.4 GHz es de 38.8dB con

diámetro de antena de 1.5m.

c) Antena Repetidora.- A diferencia de las antenas transmisora y receptora se debe

considerar la distancia que abarca la antena repetidora para determinar el diámetro y así la


CAPITULO V-106

ganancia de antena repetidora (Arr). Para este enlace las antenas repetidoras están situadas

en el km 11 por lo tanto la primera abarca 11km y la segunda 18km siendo la distancia

que abarcan menor a 20km se usaran antenas de diámetro 0.8m con una ganancia de 7dB

cada una; por lo tanto 7 7 14rrA dB dB dB= + = .

Por lo tanto, sustituyendo todos los parámetros en la formula de la ganancia del sistema quedaría:

14.3242 139.03 4 12.596 38.8 38.8 1478.3502

s

s

GG dB

= + + + − − −=

Obteniendo la ganancia del sistema es posible conocer la potencia de umbral a ruido, que es la

potencia mínima necesaria para que el receptor pueda captar como señal. Esta dada por la

siguiente formula:

min ( )/ dBC C N N= +

donde

( ) ( )174 10logdBm dBmN B= − +

y B es el ancho de banda entonces B=10 MHz y C/N=19.5

Sustituyendo

6

min

min

19.5 174 10log(10 10 )

84.5

C

C dB

⎡ ⎤= + − + ⋅⎣ ⎦= −


CAPITULO V-107

5.3 ENLACE TLALNEPANTLA- SAN PABLO ATLAZALPAN

Se desea calcular la altura de antenas, así como la ganancia del sistema de un enlace de

microondas de Tlalnepantla – San Pablo Atlazalpan sin diversidad de ningún tipo. La frecuencia

de operación asignada es de 1.8GHz. Suponiendo una atmósfera estándar y para la primera zona

de fresnel totalmente libre de obstrucción.

El tipo de suelo en este enlace es áspero y montañoso y el tipo de clima es adverso. La

confiabilidad que se espera es de 70%. El ancho de banda asignado al canal es de 11MHz, con

una señal de portadora a ruido de 18.3dB.

5.3.1 LEVANTAMIENTO DEL PERFIL TLNP-SPA

La carta topográfica utilizada es la misma que la del ejemplo anterior. Se trazo la línea de vista

sobre el mapa entre Tlalnepantla con coordenadas (19 0 34.99N, 99 0 59.8W) y San Pablo

Atlazalpan con coordenadas (19 13 12.00N, 98 54W). Se tomaron los puntos cada 250m, es decir

según la escala cada 0.5cm sobre la línea de vista trazada en el mapa, en este caso los puntos

fueron 94 por lo que la distancia del transmisor al receptor es de 23.5km siendo Tlalnepantla el

Km 0 y San Pablo Atlazalpan el Km 23.5. El resultado de Ci se muestra en la figura 5.14

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

Xi (Km)

Ci (

m)

Figura 5.14 Altura Ci de TLNP-SPA


CAPITULO V-108

5.3.2 CURVATURA DE LA TIERRA TLNP-SPA

En la figura 5.15 se muestra la curvatura de la tierra para este enlace.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20

DISTANCIA (Km)

ALT

UR

A (m

)

Figura 5.15 Curvatura de la tierra de TLNP-SPA

5.3.3 ALTURA REAL (Zi) TLNP-SPA

La figura 5.16 muestra el resultado de Zi de TLNP-SPA el cual esta por encima de Ci por el

efecto de la curvatura.

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

DISTANCIA(Km)

ALT

UR

A(C

i,Zi)

ALTURA (Ci)ALTURA REAL(Zi) Zi

Ci

Figura 5.16 Altura Real Zi de TLNP-SPA


CAPITULO V-109

5.3.4 GRAFICACIÓN DE LA LINEA DE VISTA TLNP-SPA

Para este enlace el punto inicial es (0,1990) y el punto final es (23.5, 2280) sustituyendo:

290linea de vista= 199025.3

Xi⋅ +

La grafica obtenida es la figura 5.17

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

Xi(Km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA REAL(Zi)LINEA DE VISTA

Figura 5.17 Línea de vista de TLNP-SPA

5.3.5 GRAFICACIÓN DE LA ZONA DE FRESNEL TLNP-SPA

El cálculo de las zonas de fresnel se llevo a cabo con la siguiente formula:

1 2

t

n d drndλ

=


CAPITULO V-110

Sabemos que la frecuencia de operación asignada es de 1.8 GHz para este enlace por lo tanto

0.166λ = . Sustituyendo en la formula de fresnel se obtiene:

1 (0.166)( )(23.5 ) 100023.5Xi Xirn ⋅ −

= ⋅

La grafica del lóbulo de radiación con el ajuste se muestra en la figura 5.18

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

Xi(Km)

ALT

UR

A(m

)

ALTURA (Ci)ALTURA REAL(Zi)LINEA DE VISTA1F SUPERIOR1F INFERIOR

Figura 5.18 Zona de Fresnel de TLNP-SPA

5.3.6 DESPEJAMIENTO TLNP-SPA

El calculo del despejamiento nos ayudara a encontrar la obstrucción mayor y en que kilometro de

Xi se encuentra. Quedando una grafica como la figura 5.19:


CAPITULO V-111

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

DISTANCIA (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA (Ci)

ALTURA REAL(Zi)

LINEA DE VISTA

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.19 Despejamiento de TLNP-SPA

5.3.7 REPETIDOR TLNP-SPA

Debido a que la obstrucción es de 882m > 120m, será necesario un repetidor en el kilómetro de

mayor obstrucción en este caso en el km 8.75 formando así dos subenlaces.

Teniendo esta información se calcula de nuevo todos los parámetros pero ahora la distancia total

será de 8.75km para el primer enlace y para el segundo la distancia total será de 14.75km.

Quedando una grafica como la figura 5.20


CAPITULO V-112

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

DISTANCIA (km)

AL

TU

RA

(m)

ALTURA (Ci)

ALTURA REAL(Zi)

LINEA DE VISTA

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.20 Repetidor de TLNP-SPA

En este caso la nueva obstrucción para el primer enlace es menor a 120m pero para el segundo la

obstrucción es de 449.1m en el km 17.75 por lo que se realiza de nuevo el paso anterior es decir

se pone un repetidor en este kilómetro formando de nuevo dos subenlaces y el mismo

procedimiento. Quedando así, la antena transmisora-primer repetidor en el km 8.75-segundo

repetidor en el km 17.75-antena receptora. Como se muestra en la figura 5.21

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 5 10 15 20

DISTANCIA (km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA (Ci)

ALTURA REAL(Zi)

LINEA DE VISTA

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.21 Repetidores de TLNP-SPA


CAPITULO V-113

5.3.8 ALTURA DE ANTENAS TLNP-SPA

La altura de antenas como sabemos es directamente proporcional a la obstrucción mayor siendo

la primera torre con altura de 113m, donde se sitúa la antena transmisora a la misma altura, la

segunda torre con altura de 113m, donde se sitúa la primera antena repetidora a 113m y la

segunda antena repetidora a una altura de 15m, la tercera torre tiene una altura de 106.2m, donde

se sitúa la tercera antena repetidora a la altura de 15m, y la cuarta antena repetidora a la altura de

106.2m y finalmente la ultima torre con una altura de 106.2m, donde se sitúa la antena receptora

a la misma altura.

Como se muestra en la figura 5.22.

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

0 5 10 15 20

DISTANCIA (Km)

ALT

UR

A (m

)

ALTURA REAL(Zi)

LINEA DE VISTA

1F SUPERIOR

1F INFERIOR

Figura 5.22 Enlace final TLNP-SPA


CAPITULO V-114

5.3.9 GANANCIA DEL SISTEMA TLNP-SPA

El diagrama del sistema de TLNP-SPA se muestra en la figura 5.23. Para este enlace sabemos

que la frecuencia de operación es de 1.8 GHz por lo que se debe usar los parámetros

correspondientes a esta frecuencia (especificados en el capitulo IV en la tabla 4.1).

Figura 5.23 Diagrama del sistema de TLNP-SPA

La ganancia del sistema esta dada por la siguiente formula:

s m p bt ft r t rrG F L L L A A A= + + + − − −

5.3.9.1 PÉRDIDA EN ALIMENTADOR DE GUÍA DE ONDA TLNP-SPA

Se utilizo el cable coaxial relleno de aire debido a la frecuencia de operación; por lo que por cada

100m la pérdida es de 5.4dB, con una simple regla de tres se analiza el diagrama del sistema y se

obtiene la pérdida Lft.


CAPITULO V-115

* Cable extra

113mMultiplexor 113m Demultiplexor

15 m 15 m

106.2m 106.2m

8.75 Km 9 Km 5.75 Km

113 15 128+ =

113 15 98 2* 100− = + =

106.2 15 91.2 2* 93.2− = + =* Cable extra

106.2 15 121.2+ =

5.4 100 128

dB mx m

→ 5.4 100 100

dB mx m

→ 5.4 100 93.2

dB mx m

→ 5.4 100 121.2

dB mx m

→

Figura 5.24 Cálculo de Lft de TLNP-SPA

En la figura 5.24 se observa el análisis en específico para este enlace resultando una pérdida

23.8896ftL dB= .

5.3.9.2 MARGEN DE DESVANECIMIENTO TLNP-SPA

Para este enlace la distancia total (D) es de 25.3 Km, debido al tipo de suelo A=0.25, y al clima

adverso B=1, la confiabilidad del sistema esperado es de 70% por lo que R=.70 resultando el

margen de desvanecimiento (Fm). 19.3257mF dB= − .

5.3.9.3 PÉRDIDA EN TRAYECTORIA POR ESPACIO LIBRE TLNP-SPA

Sustituyendo los datos, la pérdida en trayectoria por espacio libre para este enlace (Lp) es

124.9268pL dB= .


CAPITULO V-116

5.3.9.4 PÉRDIDA TOTAL POR ACOPLAMIENTO TLNP-SPA

Como se observa en el diagrama del sistema los únicos dispositivos de acoplamiento para este

enlace son el multiplexor y el demultiplexor; entonces de acuerdo a la frecuencia son dos

decibeles por cada dispositivo por lo tanto 4btL dB=

5.3.9.5 GANANCIA DE ANTENAS TLNP-SPA

La ganancia de antenas es:

a) Antena Transmisora.- La ganancia de antena transmisora (At) para 1.8 GHz es de

25.2dB con diámetro de antena de 1.2m.

b) Antena Receptora.- La ganancia de antena receptora (Ar) para 1.8 GHz es de 25.2dB con

diámetro de antena de 1.2m.

c) Antena Repetidora.- Para este enlace la primera antena repetidora está situada en el km

8.75 por lo tanto la primera abarca 8.75km, la segunda situada en la misma torre abarca

9km, la tercera situada en el km 17.75 abarca 9km y la ultima ubicada en la misma torre

abarca 5.5km, siendo la distancia que abarcan menor a 20km se usaran antenas de

diámetro 0.8m con una ganancia de 7dB cada una; por lo tanto

7 7 7 7 28rrA dB dB dB dB dB= + + + = .

Por lo tanto, sustituyendo todos los parámetros en la formula de la ganancia del sistema quedaría

19.3257 124.9268 4 23.8896 25.2 25.2 2851.0907

s

s

GG dB

= − + + + − − −=


CAPITULO V-117

Obteniendo la ganancia del sistema es posible conocer la potencia de umbral a ruido, que es la

potencia mínima necesaria para que el receptor pueda captar como señal. Esta dada por la

siguiente formula:

min ( )/ dBC C N N= +

siendo

( ) ( )174 10logdBm dBmN B= − +

donde sabemos que B es el ancho de banda entonces B=11 MHz y C/N=18.3

Sustituyendo

6

min

min

18.3 174 10log(11 10 )

85.28

C

C dB

⎡ ⎤= + − + ⋅⎣ ⎦= −

min

85.28 51.090734.1893

0.381

t s

t

t

t

P C GPPP mW

= += − += −=


CONCLUSIONES

CONCLUSIONES


CONCLUSIONES-118

CONCLUSIONES

La realización del presente trabajo requirió de un gran esfuerzo y dedicación para reunir la

información necesaria debido a que la bibliografía existente, para los enlaces de microondas

terrestres, es limitada; además de que no se encuentra en nuestro idioma. Por lo que hubo que

traducir parte de esta.

Durante la realización de este trabajo nos dimos cuenta que al graficar el radio de la Zona de

Fresnel en Excel se debe hacer un ajuste ya que este es perpendicular al trayecto entre antenas y

no perpendicular al terreno.

Por otra parte en la práctica, el diseño de enlaces muchas veces depende del equipo con el que se

dispone, es decir, el desarrollo del enlace debe hacerse en base a los valores de las

especificaciones de este. En contraparte, también se puede llevar a cabo el diseño para establecer

el equipo adecuado a partir de las características del enlace que previamente ha sido calculado.

La desventaja de este último, muy a menudo es que no se cuenta con un presupuesto suficiente

para adquirir el equipo apropiado y así cumplir con lo que demanda el enlace.

Finalmente este trabajo fue realizado con el propósito de recopilar información de enlaces de

microondas terrestres, ya que constituye un gran campo laboral dentro de las telecomunicaciones,

siendo así, el presente es una herramienta accesible y entendible para estudiantes e interesados en

este tema que tienen el deseo de ampliar sus conocimientos y/o aplicarlos en este tipo de áreas.

Como conclusión final los objetivos fueron alcanzados.


APENDICE A

APENDICE A


APENDICE B

PROGRAMA EN C #include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> #include<stdlib.h> #define NE 120 void Datos (void); void Curvatura(void); void AlturaR(void); void Zona1rn(void); void Lineavista(void); void Correccion(void); void Comparacion(void); void Repetidor(void); void CurvaturaR(void); void AlturaRR(void); void Zona1rnR(void); void LineavistaR(void); void CorreccionR(void); void ComparacionR(void); void AlturaA(void); void Ganancia (void); void Perdida(void); void GananciaA(void); int Ci,a[NE],Ro,opf; float dt,n,K,w,f,alt,ll,fi,Ar,rn,y,m,lv,an,x,z,co,ad,fri,obs,km,u,in,dr,d2,m1,m2,an1,an2,obs1,obs2,km1,km2,q; float b[NE],c[NE],d[NE],e[NE],g[NE],h[NE],i[NE],j[NE],l[NE],p[NE]; float A,B,R,Lb,AB,CN,fm,Lp,lf,lf1,lf2,lf3,Lft,At,AR,Arr,Arr1,Arr2,Lbt,Gs,obsr; float Cmin,Cmiw; void main (void) { clrscr(); Datos(); Ganancia(); } //////////////////////////////////////////////////////////// void Datos (void) { n=0; Ci=1; printf("Distancia total del enlace en kilometros:"); scanf("%f",&dt);


APENDICE B

do { printf("\nAltura obtenida de los mapas topograficos para la distancia %.2f\n",n); scanf("%d",&a[Ci]); n=n+0.25; Ci=Ci++; } while (n<=dt); getch(); clrscr(); printf("\n\n\tLAS ALTURAS Ci PARA LOS KILOMETROS CORRESPONDIENTES SON:"); printf("\n\n\n\tKm\t\tAltura"); n=0; Ci=1; do { printf("\n\n\t%.2f\t\t%d",n,a[Ci]); n=n+0.25; Ci=Ci++; } while(n<=dt); getch(); Curvatura(); } ///////////////////////////////////////////////////////// void Curvatura (void) { Ro=6370; clrscr(); printf("\n\n\tIntroduce el valor de K\n"); scanf("%f",&K); printf("\n\n\tCual es la frecuencia de operacion del enlace en Gigas\n"); scanf("%f",&f); n=0; fi=1; do { b[fi]=((n*(dt-n))/(2*K*Ro))*1000; n=n+0.25; fi=fi++; } while(n<=dt); AlturaR(); }


APENDICE B

////////////////////////////////////////////////////////////// void AlturaR (void) { Ci=1; fi=1; Ar=1; n=0; do { c[Ar]=a[Ci]+b[fi]; Ar=Ar++; Ci=Ci++; fi=fi++; n=n+0.25; } while(n<=dt); clrscr(); printf("\n\n\tLAS ALTURAS PARA LOS KILOMETROS CORRESPONDIENTES SON:"); printf("\n\n\n\tKm\t\tCi\t\tZi"); n=0; Ci=1; Ar=1; do { printf("\n\n\t%.2f\t\t%d\t\t%f",n,a[Ci],c[Ar]); n=n+0.25; Ci=Ci++; Ar=Ar++; } while(n<=dt); getch(); Zona1rn(); } //////////////////////////////////////////////////////////// void Zona1rn (void) { n=0; rn=1; do { d[rn]=sqrt((1*(300000000/(f*1000000000))*n*1000*(dt-n)*1000)/(dt*1000)); n=n+0.25; rn=rn++; } while(n<=dt);


APENDICE B

clrscr(); printf("\n\n\tLOS DATOS PARA LOS KILOMETROS CORRESPONDIENTES SON:"); printf("\n\n\n\tKm\t\tCi\t\tZi\t\tZonas de Fresnel"); n=0; Ci=1; Ar=1; rn=1; do { printf("\n\n\t%.2f\t\t%d\t\t%.2f\t\t%.2f",n,a[Ci],c[Ar],d[rn]); n=n+0.25; Ci=Ci++; Ar=Ar++; rn=rn++; } while(n<=dt); getch(); Lineavista(); } /////////////////////////////////////////////////////////////////////// void Lineavista (void) { n=0; Ar=1; do { y=c[Ar]; n=n+0.25; Ar=Ar++; } while(n<=dt); m=(y-c[1])/(dt*1000); if(m<0) { m=m*(-1); } n=0; lv=1; do { e[lv]=((y-c[1])/dt)*n+c[1]; lv=lv++; n=n+0.25; } while(n<=dt);


APENDICE B

Correccion(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void Correccion(void) { an=atan(m); n=0; x=1; rn=1; z=1; co=1; ad=1; fri=1; lv=1; do { g[x]=d[rn]*cos(an); h[z]=d[rn]*sin(an); i[co]=h[z]*tan(an); l[ad]=g[x]+i[co]; j[fri]=e[lv]-l[ad]; x=x++; rn=rn++; z=z++; co=co++; ad=ad++; fri=fri++; lv=lv++; n=n+0.25; } while(n<=dt); Comparacion(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void Comparacion (void) { u=1; Ar=1; fri=1; n=0; do { p[u]=c[Ar]-j[fri]; if(p[u]>=obs) {


APENDICE B

km=n; obs=p[u]; alt=Ar; } n=n+0.25; Ar=Ar++; fri=fri++; u=u++; } while(n<=dt); clrscr(); printf("\n\n\t\tLa obstruccion mayor se encuentra en:"); printf("\n\n\t\t km %.2f y es de %.2f",km,obs,c[alt]); in=alt; getch(); Repetidor(); } //////////////////////////////////////////////////////////////////// void Repetidor(void) { if(obs<=120) { clrscr(); printf("\n\n\tLa Altura para La antena Transmisora es %.1f",obs); printf("\n\n\tLa Altura para La antena Receptora es %.1f",obs); getch(); } else { CurvaturaR(); } } //////////////////////////////////////////////////////////////////// void CurvaturaR (void) { dr=km; d2=dt-dr; n=0; fi=1; do { b[fi]=((n*(dr-n))/(2*K*Ro))*1000; n=n+0.25; fi=fi++; }


APENDICE B

while(n<=dr); n=0; fi=fi-1; do { b[fi]=((n*(d2-n))/(2*K*Ro))*1000; n=n+0.25; fi=fi++; } while(n<=d2); AlturaRR(); } /////////////////////////////////////////////////////////////////////// void AlturaRR(void) { Ci=1; fi=1; Ar=1; n=0; do { c[Ar]=a[Ci]+b[fi]; Ar=Ar++; Ci=Ci++; fi=fi++; n=n+0.25; } while(n<=dt); Zona1rnR(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void Zona1rnR(void) { n=0; rn=1; do { d[rn]=sqrt((1*(300000000/(f*1000000000))*n*1000*(dr-n)*1000)/(dr*1000)); n=n+0.25; rn=rn++; } while(n<=dr); n=0; rn=rn-1; do


APENDICE B

{ d[rn]=sqrt((1*(300000000/(f*1000000000))*n*1000*(d2-n)*1000)/(d2*1000)); n=n+0.25; rn=rn++; } while(n<=d2); LineavistaR(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void LineavistaR (void) { m1=(c[in]-c[1])/(dr*1000); m2=((y-c[in])/((d2)*1000)); n=0; lv=1; do { e[lv]=((c[in]-c[1])/dr)*n+c[1]; lv=lv++; n=n+0.25; } while(n<=dr); w=(y-c[in])/(d2); ll=0; do { e[lv]=(w*(n-dr))+c[in]; lv++; n=n+0.25; ll=ll+0.25; } while(ll<=d2); if(m1<0) { m1=m1*(-1); } if(m2<0) { m2=m2*(-1); } CorreccionR(); } ///////////////////////////////////////////////////////// void CorreccionR (void) {


APENDICE B

an1=atan(m1); n=0; x=1; rn=1; z=1; co=1; ad=1; fri=1; lv=1; do { g[x]=d[rn]*cos(an1); h[z]=d[rn]*sin(an1); i[co]=h[z]*tan(an1); l[ad]=g[x]+i[co]; j[fri]=e[lv]-l[ad]; x=x++; rn=rn++; z=z++; co=co++; ad=ad++; fri=fri++; lv=lv++; n=n+0.25; } while(n<=dr); n=0; an2=atan(m2); do { g[x]=d[rn]*cos(an2); h[z]=d[rn]*sin(an2); i[co]=h[z]*tan(an2); l[ad]=g[x]+i[co]; j[fri]=e[lv]-l[ad]; x=x++; rn=rn++; z=z++; co=co++; ad=ad++; fri=fri++; lv=lv++; n=n+0.25; } while(n<=d2);


APENDICE B

ComparacionR(); } //////////////////////////////////////////////////////////////////// void ComparacionR(void) { u=1; Ar=1; fri=1; n=0; do { p[u]=c[Ar]-j[fri]; if(p[u]>=obs1) { km1=n; obs1=p[u]; } n=n+0.25; Ar=Ar++; fri=fri++; u=u++; } while(n<=dr); q=n; n=0.25; clrscr(); do { p[u]=c[Ar]-j[fri]; if(p[u]>=obs2) { km2=n; obs2=p[u]; } n=n+0.25; Ar=Ar++; fri=fri++; u=u++; } while(n<=d2); km2=km2+q-0.25; clrscr(); printf("\n\n\tLa Obstruccion Mayor del enlace 1 se encuentra en:"); printf("\n\n\tKm %.2f y es de %.2f",km1,obs1); printf("\n\n\tLa Obstruccion Mayor del enlace 2 se encuentra en:");


APENDICE B

printf("\n\n\tkm %.2f y es de %.2f",km2,obs2); getch(); AlturaA(); } /////////////////////////////////////////////////////////////////// void AlturaA (void) { clrscr(); if(obs1<=15) { obs1=15; printf("\n\n\t La altura de la Antena Transmisora es:"); printf("\n\n\t\t15.0 metros"); } else { printf("\n\n\t La altura de la Antena Transmisora es:"); printf("\n\n\t\t%.1f metros",obs1); } if(obs1>=obs2) { printf("\n\n\t La altura de la Antena Repetidora es:"); printf("\n\n\t\t%.1f metros",obs1); printf("\n\n\t\tUbicada en el km=%.2f",km); if(obs2<=15) { printf("\n\n\t La altura de la Antena Receptora es:"); printf("\n\n\t\t15.0 metros"); } else { printf("\n\n\t La altura de la Antena Receptora es:"); printf("\n\n\t\t%f metros",obs2); } } else { if(obs2<=15) { obs2=15; printf("\n\n\t La altura de la Antena Repetidora es:"); printf("\n\n\t\t15.0 metros"); printf("\n\n\t\tUbicada en el km=%.1f",km); printf("\n\n\t La altura de la Antena Receptora es:");


APENDICE B

printf("\n\n\t\t15.0 metros"); } else { printf("\n\n\t La altura de la Antena Repetidora es:"); printf("\n\n\t\t%.1f metros",obs2); printf("\n\n\t\tUbicada en el km=%.1f",km); printf("\n\n\t La altura de la Antena Receptora es:"); printf("\n\n\t\t%.1f metros",obs2); } } getch(); } /////////////////////////////////////////////////////////////////// void Ganancia (void) { clrscr(); printf("\n\t\tGANANCIA DEL SISTEMA\n"); printf("\n\tEsta definida por la siguiente ecuacion"); printf("\n\n\tGs=Fm+Lp+Lft+Lbt-At-Ar-Arr"); printf("\n\n\n\tPor lo que es necesario conocer los siguientes datos:"); printf("\n\n\tfrecuencia de operacion en Gigas"); printf("\n\n\tDistancia total del enlace en Km"); printf("\n\n\tTipo de Clima"); printf("\n\n\tTipo de Suelo"); printf("\n\n\tFactor de confiabilidad en decimales (99.9%=.999)"); printf("\n\n\tAncho de Banda"); getch(); clrscr(); printf("\n\n\tFactor aspereza"); printf("\n\n\t0.25 Terreno aspero y monta¤oso"); printf("\n\n\t1.00 Terreno promedio"); printf("\n\n\t4.00 Terreno liso o sobre agua"); printf("\n\n\tCual es el factor de aspereza del enlace\n"); scanf("%f",&A); getch(); clrscr(); printf("\n\n\t Tipo de clima"); printf("\n\n1.00 Para clima adverso"); printf("\n\n0.5 Para reas c lidas y h£medas"); printf("\n\n0.25 Para reas continentales promedio"); printf("\n\n0.125 Para reas secas y monta¤osas"); printf("\n\n\t Cual es el tipo de clima del enlace\n"); scanf("%f",&B); getch();


APENDICE B

clrscr(); printf("\n\n\tCual es el porcentaje de disponibilidad del enlace en %\n"); scanf("%f",&R); getch(); clrscr(); printf("\n\n\tCon cuantos Dispositivos de Acoplamiento cuenta el enlace\n\n\t(multiplexores,demultiplexores)\n"); scanf("%f",&Lb); getch(); clrscr(); printf("\n\n\tCual es el Ancho de Banda del Sistema en MHz:\n"); scanf("%f",&AB); getch(); clrscr(); printf("\n\n\tDe cuanto es la Portadora a Ruido del Canal C/N en dB:\n"); scanf("%f",&CN); getch(); R=R/100; fm=(30*(log10(dt)))+(10*(log10(6*A*B*f)))-(10*(log10(1-R)))-70; clrscr(); Lp=(92.4)+(20*(log10(f)))+(20*(log10(dt))); if(obs<=120) { Perdida(); lf2=0; Lft=lf1+lf2+lf3; GananciaA(); Arr=0; Arr=Arr1+Arr2; } else { Perdida(); Lft=lf1+lf2+lf3; GananciaA(); Arr=Arr1+Arr2; } Lbt=Lb*2; Gs=fm+Lp+Lbt+Lft-Ar-At-Arr; clrscr(); printf("\n\n\tPerdida en la trayectoria en espacio libre es\n Lp= %f",Lp); printf("\n\n\tEl margen de desvanecimiento es\n Fm= %f",fm); printf("\n\n\tPerdida en alimentador de guia de onda\n Lft= %f",Lft); printf("\n\n\tPerdida por acoplamiento\n Lbt=%f",Lbt); printf("\n\n\tGanancia de antena transmisora\n At=%f",At);


APENDICE B

printf("\n\n\tGanancia de antena repetidora\n Arr=%f",Arr); printf("\n\n\tGanancia de antena receptora\n Ar=%f",AR); getch(); clrscr(); printf("La Ganancia del Sistema es:%.3f",Gs); getch(); //Potenciam(); } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void Perdida(void) { printf("\n\tEscribe 1 si la Frecuencia de operacion es 1.8 GHz"); printf("\n\tEscribe 2 si la Frecuencia de operacion es 7.4 GHz"); printf("\n\tEscribe 3 si la Frecuencia de operacion es 8 GHz"); printf("\n\tEscribe 4 si la Frecuencia de operacion es diferente\n"); scanf("%d",&opf); if(opf==1) { lf1=((obs1+15)*5.4)/100; if(obs1<obsr) { lf2=((obsr-obs1+2)*5.4)/100; } else { lf2=((obs1-obsr+2)*5.4)/100; } lf3=((obs2+15)*5.4)/100; } if(opf==2) { lf1=((obs1+15)*4.7)/100; if(obs1<=obsr) { lf2=((obsr-obs1+2)*4.7)/100; } else { lf2=((obs1-obsr+2)*4.7)/100; } lf3=((obs2+15)*4.7)/100; } if(opf==3)


APENDICE B

{ lf1=((obs1+15)*6.5)/100; if(obs1<=obsr) { lf2=((obsr-obs1+2)*6.5)/100; } else { lf2=((obs1-obsr+2)*6.5)/100; } lf3=((obs2+15)*6.5)/100; } if(opf==4) { clrscr(); printf("\n\n\tCual es la Perdida por Ramificacion \nEn dB por cada 100m de la Frecuencia de Operacion"); scanf("%f",&lf); lf1=((obs1+15)*lf)/100; if(obs1<=obsr) { lf2=((obsr-obs1+2)*lf)/100; } else { lf2=((obs1-obsr+2)*lf)/100; } lf3=((obs2+15)*lf)/100; } } //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// void GananciaA (void) { if(opf==1) { AR=25.2; At=25.2; if(dr<=20) { Arr1=7; } else {


APENDICE B

Arr1=12; } if(d2<=20) { Arr2=7; } else { Arr2=12; } } else { if(opf==2) { AR=38.8; At=38.8; if(dr<=20) { Arr1=7; } else { Arr1=12; } if(d2<=20) { Arr2=7; } else { Arr2=12; } } else { if(opf==3) { AR=43.8; At=43.8; if(dr<=20) {


APENDICE B

Arr1=7; } else { Arr1=12; } if(d2<=20) { Arr2=7; } else { Arr2=12; } } if(opf==4) { printf("\n\tDe acuerdo a la Frecuencia de operacion:\n"); printf("\n\tCual es la Ganancia de la Antena Transmisora\n"); scanf("%f",&At); printf("\n\tCual es la Ganancia de la Antena Receptora\n"); scanf("%f",&AR); if(dr<=20) { Arr1=7; } else { Arr1=12; } if(d2<=20) { Arr2=7; } else { Arr2=12; } } } } }


ANEXO 1

ANEXO 1

A.1 TABLAS DEL ENLACE TLALNEPANTLA- SAN PEDRO NEXAPA

Tabla A.1.1 Para obtener las figuras 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.8 y 5.9 No.

PUNTO DISTANCIA

(Xi) ALTURA

(Ci) CURVATURA

(fi) ALTURA REAL

(Zi) ZONAS DE FRESNEL

LINEA DE VISTA

0 0 1990 0.00 1990.00 0 1990 1 0.25 1970 0.42 1970.42 3.169799569 1995.775862 2 0.5 1960 0.84 1960.84 4.463240666 2001.551724 3 0.75 1995 1.25 1996.25 5.44230317 2007.327586 4 1 2010 1.65 2011.65 6.256362279 2013.103448 5 1.25 2020 2.05 2022.05 6.963528758 2018.87931 6 1.5 2040 2.43 2042.43 7.593724723 2024.655172 7 1.75 2060 2.81 2062.81 8.164792478 2030.431034 8 2 2080 3.19 2083.19 8.688398924 2036.206897 9 2.25 2110 3.55 2113.55 9.172675408 2041.982759

10 2.5 2130 3.91 2133.91 9.623561245 2047.758621 11 2.75 2165 4.26 2169.26 10.04555357 2053.534483 12 3 2180 4.60 2184.60 10.44215594 2059.310345 13 3.25 2190 4.94 2194.94 10.81616168 2065.086207 14 3.5 2205 5.27 2210.27 11.16984086 2070.862069 15 3.75 2240 5.59 2245.59 11.50506822 2076.637931 16 4 2242 5.90 2247.90 11.82341336 2082.413793 17 4.25 2250 6.21 2256.21 12.12620595 2088.189655 18 4.5 2270 6.51 2276.51 12.41458403 2093.965517 19 4.75 2290 6.80 2296.80 12.68953037 2099.741379 20 5 2305 7.08 2312.08 12.95190041 2105.517241 21 5.25 2320 7.36 2327.36 13.20244394 2111.293103 22 5.5 2340 7.63 2347.63 13.44182228 2117.068966 23 5.75 2330 7.89 2337.89 13.67062197 2122.844828 24 6 2345 8.14 2353.14 13.88936582 2128.62069 25 6.25 2345 8.39 2353.39 14.09852187 2134.396552 26 6.5 2342 8.63 2350.63 14.29851089 2140.172414 27 6.75 2330 8.86 2338.86 14.48971246 2145.948276 28 7 2330 9.09 2339.09 14.67247012 2151.724138 29 7.25 2360 9.31 2369.31 14.84709568 2157.5 30 7.5 2395 9.52 2404.52 15.0138729 2163.275862 31 7.75 2365 9.72 2374.72 15.17306058 2169.051724 32 8 2350 9.91 2359.91 15.32489523 2174.827586 33 8.25 2350 10.10 2360.10 15.46959337 2180.603448 34 8.5 2360 10.28 2370.28 15.60735348 2186.37931 35 8.75 2360 10.46 2370.46 15.73835777 2192.155172 36 9 2365 10.62 2375.62 15.8627736 2197.931034 37 9.25 2360 10.78 2370.78 15.98075486 2203.706897 38 9.5 2360 10.93 2370.93 16.09244308 2209.482759 39 9.75 2380 11.08 2391.08 16.19796842 2215.258621 40 10 2402 11.21 2413.21 16.29745062 2221.034483


ANEXO 1

41 10.25 2418 11.34 2429.34 16.39099969 2226.810345 42 10.5 2435 11.46 2446.46 16.47871668 2232.586207 43 10.75 2450 11.58 2461.58 16.56069427 2238.362069 44 11 2475 11.69 2486.69 16.63701731 2244.137931 45 11.25 2480 11.79 2491.79 16.70776327 2249.913793 46 11.5 2470 11.88 2481.88 16.77300273 2255.689655 47 11.75 2475 11.96 2486.96 16.83279972 2261.465517 48 12 2470 12.04 2482.04 16.88721206 2267.241379 49 12.25 2475 12.11 2487.11 16.93629163 2273.017241 50 12.5 2480 12.17 2492.17 16.98008468 2278.793103 51 12.75 2470 12.23 2482.23 17.01863203 2284.568966 52 13 2495 12.28 2507.28 17.05196925 2290.344828 53 13.25 2500 12.32 2512.32 17.08012684 2296.12069 54 13.5 2460 12.35 2472.35 17.10313038 2301.896552 55 13.75 2430 12.38 2442.38 17.12100067 2307.672414 56 14 2420 12.39 2432.39 17.13375374 2313.448276 57 14.25 2445 12.40 2457.40 17.14140103 2319.224138 58 14.5 2440 12.41 2452.41 17.14394937 2325 59 14.75 2445 12.40 2457.40 17.14140103 2330.775862 60 15 2442 12.39 2454.39 17.13375374 2336.551724 61 15.25 2437 12.38 2449.38 17.12100067 2342.327586 62 15.5 2440 12.35 2452.35 17.10313038 2348.103448 63 15.75 2445 12.32 2457.32 17.08012684 2353.87931 64 16 2430 12.28 2442.28 17.05196925 2359.655172 65 16.25 2430 12.23 2442.23 17.01863203 2365.431034 66 16.5 2430 12.17 2442.17 16.98008468 2371.206897 67 16.75 2430 12.11 2442.11 16.93629163 2376.982759 68 17 2418 12.04 2430.04 16.88721206 2382.758621 69 17.25 2420 11.96 2431.96 16.83279972 2388.534483 70 17.5 2410 11.88 2421.88 16.77300273 2394.310345 71 17.75 2405 11.79 2416.79 16.70776327 2400.086207 72 18 2410 11.69 2421.69 16.63701731 2405.862069 73 18.25 2410 11.58 2421.58 16.56069427 2411.637931 74 18.5 2405 11.46 2416.46 16.47871668 2417.413793 75 18.75 2402 11.34 2413.34 16.39099969 2423.189655 76 19 2390 11.21 2401.21 16.29745062 2428.965517 77 19.25 2375 11.08 2386.08 16.19796842 2434.741379 78 19.5 2385 10.93 2395.93 16.09244308 2440.517241 79 19.75 2395 10.78 2405.78 15.98075486 2446.293103 80 20 2400 10.62 2410.62 15.8627736 2452.068966 81 20.25 2385 10.46 2395.46 15.73835777 2457.844828 82 20.5 2395 10.28 2405.28 15.60735348 2463.62069 83 20.75 2410 10.10 2420.10 15.46959337 2469.396552 84 21 2410 9.91 2419.91 15.32489523 2475.172414 85 21.25 2408 9.72 2417.72 15.17306058 2480.948276 86 21.5 2400 9.52 2409.52 15.0138729 2486.724138 87 21.75 2400 9.31 2409.31 14.84709568 2492.5 88 22 2418 9.09 2427.09 14.67247012 2498.275862


ANEXO 1

89 22.25 2410 8.86 2418.86 14.48971246 2504.051724 90 22.5 2415 8.63 2423.63 14.29851089 2509.827586 91 22.75 2420 8.39 2428.39 14.09852187 2515.603448 92 23 2415 8.14 2423.14 13.88936582 2521.37931 93 23.25 2420 7.89 2427.89 13.67062197 2527.155172 94 23.5 2420 7.63 2427.63 13.44182228 2532.931034 95 23.75 2435 7.36 2442.36 13.20244394 2538.706897 96 24 2420 7.08 2427.08 12.95190041 2544.482759 97 24.25 2425 6.80 2431.80 12.68953037 2550.258621 98 24.5 2435 6.51 2441.51 12.41458403 2556.034483 99 24.75 2460 6.21 2466.21 12.12620595 2561.810345

100 25 2460 5.90 2465.90 11.82341336 2567.586207 101 25.25 2480 5.59 2485.59 11.50506822 2573.362069 103 25.5 2480 5.27 2485.27 11.16984086 2579.137931 104 25.75 2500 4.94 2504.94 10.81616168 2584.913793 105 26 2510 4.60 2514.60 10.44215594 2590.689655 106 26.25 2522 4.26 2526.26 10.04555357 2596.465517 107 26.5 2535 3.91 2538.91 9.623561245 2602.241379 108 26.75 2550 3.55 2553.55 9.172675408 2608.017241 109 27 2562 3.19 2565.19 8.688398924 2613.793103 110 27.25 2575 2.81 2577.81 8.164792478 2619.568966 111 27.5 2588 2.43 2590.43 7.593724723 2625.344828 112 27.75 2602 2.05 2604.05 6.963528758 2631.12069 113 28 2610 1.65 2611.65 6.256362279 2636.896552 114 28.25 2620 1.25 2621.25 5.44230317 2642.672414 115 28.5 2630 0.84 2630.84 4.463240666 2648.448276 116 28.75 2648 0.42 2648.42 3.169799569 2654.224138 117 29 2660 0.00 2660.00 0 2660

Tabla A.1.2 Para obtener las figuras 5.10 y 5.11

No. PUNTO DISTANCIA (Xi)

ALTURA (Ci)

CURVATURA (fi)

ALTURA REAL (Zi)

ZONAS DE FRESNEL

LINEA DE VISTA

0 0 1990 0.00 1990.00 0 2109.1 1 0.25 1970 0.16 1970.16 3.147166836 2089.1 2 0.5 1960 0.31 1960.31 4.398708488 2079.1 3 0.75 1995 0.45 1995.45 5.322774823 2114.1 4 1 2010 0.59 2010.59 6.070794467 2129.1 5 1.25 2020 0.72 2020.72 6.701975625 2139.1 6 1.5 2040 0.84 2040.84 7.246911568 2159.1 7 1.75 2060 0.96 2060.96 7.723878265 2179.1 8 2 2080 1.06 2081.06 8.144825463 2199.1 9 2.25 2110 1.16 2111.16 8.51806236 2229.1

10 2.5 2130 1.25 2131.25 8.849627624 2249.1 11 2.75 2165 1.34 2166.34 9.144055446 2284.1 12 3 2180 1.42 2181.42 9.404834347 2299.1 13 3.25 2190 1.49 2191.49 9.634697004 2309.1 14 3.5 2205 1.55 2206.55 9.835811193 2324.1 15 3.75 2240 1.60 2241.60 10.00990986 2359.1 16 4 2242 1.65 2243.65 10.15838212 2361.1


ANEXO 1

17 4.25 2250 1.69 2251.69 10.28233812 2369.1 18 4.5 2270 1.73 2271.73 10.38265599 2389.1 19 4.75 2290 1.75 2291.75 10.46001586 2409.1 20 5 2305 1.77 2306.77 10.51492446 2424.1 21 5.25 2320 1.78 2321.78 10.54773241 2439.1 22 5.5 2338 1.79 2339.79 10.55864575 2457.1 23 5.75 2330 1.78 2331.78 10.54773241 2449.1 24 6 2345 1.77 2346.77 10.51492446 2464.1 25 6.25 2345 1.75 2346.75 10.46001586 2464.1 26 6.5 2342 1.73 2343.73 10.38265599 2461.1 27 6.75 2330 1.69 2331.69 10.28233812 2449.1 28 7 2330 1.65 2331.65 10.15838212 2449.1 29 7.25 2360 1.60 2361.60 10.00990986 2479.1 30 7.5 2395 1.55 2396.55 9.835811193 2514.1 31 7.75 2365 1.49 2366.49 9.634697004 2484.1 32 8 2350 1.42 2351.42 9.404834347 2469.1 33 8.25 2350 1.34 2351.34 9.144055446 2469.1 34 8.5 2360 1.25 2361.25 8.849627624 2479.1 35 8.75 2360 1.16 2361.16 8.51806236 2479.1 36 9 2365 1.06 2366.06 8.144825463 2484.1 37 9.25 2360 0.96 2360.96 7.723878265 2479.1 38 9.5 2360 0.84 2360.84 7.246911568 2479.1 39 9.75 2380 0.72 2380.72 6.701975625 2499.1 40 10 2402 0.59 2402.59 6.070794467 2521.1 41 10.25 2418 0.45 2418.45 5.322774823 2537.1 42 10.5 2435 0.31 2435.31 4.398708488 2554.1 43 10.75 2450 0.16 2450.16 3.147166836 2569.1 44 11 2475 0.00 2475.00 0 2490.5 45 11.25 2480 0.26 2480.26 3.161366178 2495.5 46 11.5 2470 0.52 2470.52 4.439250437 2485.5 47 11.75 2475 0.76 2475.76 5.397974157 2490.5 48 12 2470 1.00 2471.00 6.187711837 2485.5 49 12.25 2475 1.24 2476.24 6.867015566 2490.5 50 12.5 2480 1.46 2481.46 7.466090007 2495.5 51 12.75 2470 1.68 2471.68 8.002972538 2485.5 52 13 2495 1.89 2496.89 8.489470603 2510.5 53 13.25 2500 2.09 2502.09 8.933819172 2515.5 54 13.5 2460 2.29 2462.29 9.342034634 2475.5 55 13.75 2430 2.48 2432.48 9.718671177 2445.5 56 14 2420 2.66 2422.66 10.06727371 2435.5 57 14.25 2445 2.83 2447.83 10.39066421 2460.5 58 14.5 2440 3.00 2443.00 10.6911308 2455.5 59 14.75 2445 3.15 2448.15 10.97055719 2460.5 60 15 2442 3.30 2445.30 11.23051399 2457.5 61 15.25 2437 3.45 2440.45 11.47232479 2452.5 62 15.5 2440 3.59 2443.59 11.69711503 2455.5 63 15.75 2445 3.71 2448.71 11.90584882 2460.5 64 16 2430 3.84 2433.84 12.09935719 2445.5 65 16.25 2430 3.95 2433.95 12.27836003 2445.5


ANEXO 1

66 16.5 2430 4.06 2434.06 12.44348335 2445.5 67 16.75 2430 4.16 2434.16 12.59527303 2445.5 68 17 2418 4.25 2422.25 12.7342059 2433.5 69 17.25 2420 4.33 2424.33 12.86069864 2435.5 70 17.5 2410 4.41 2414.41 12.97511507 2425.5 71 17.75 2405 4.48 2409.48 13.07777217 2420.5 72 18 2410 4.54 2414.54 13.16894495 2425.5 73 18.25 2410 4.60 2414.60 13.2488705 2425.5 74 18.5 2405 4.65 2409.65 13.31775131 2420.5 75 18.75 2402 4.69 2406.69 13.37575803 2417.5 76 19 2390 4.72 2394.72 13.42303162 2405.5 77 19.25 2375 4.75 2379.75 13.45968517 2390.5 78 19.5 2385 4.77 2389.77 13.48580529 2400.5 79 19.75 2395 4.78 2399.78 13.50145311 2410.5 80 20 2400 4.78 2404.78 13.50666502 2415.5 81 20.25 2385 4.78 2389.78 13.50145311 2400.5 82 20.5 2395 4.77 2399.77 13.48580529 2410.5 83 20.75 2410 4.75 2414.75 13.45968517 2425.5 84 21 2410 4.72 2414.72 13.42303162 2425.5 85 21.25 2408 4.69 2412.69 13.37575803 2423.5 86 21.5 2400 4.65 2404.65 13.31775131 2415.5 87 21.75 2400 4.60 2404.60 13.2488705 2415.5 88 22 2418 4.54 2422.54 13.16894495 2433.5 89 22.25 2410 4.48 2414.48 13.07777217 2425.5 90 22.5 2415 4.41 2419.41 12.97511507 2430.5 91 22.75 2420 4.33 2424.33 12.86069864 2435.5 92 23 2415 4.25 2419.25 12.7342059 2430.5 93 23.25 2420 4.16 2424.16 12.59527303 2435.5 94 23.5 2420 4.06 2424.06 12.44348335 2435.5 95 23.75 2435 3.95 2438.95 12.27836003 2450.5 96 24 2420 3.84 2423.84 12.09935719 2435.5 97 24.25 2425 3.71 2428.71 11.90584882 2440.5 98 24.5 2435 3.59 2438.59 11.69711503 2450.5 99 24.75 2460 3.45 2463.45 11.47232479 2475.5

100 25 2460 3.30 2463.30 11.23051399 2475.5 101 25.25 2480 3.15 2483.15 10.97055719 2495.5 103 25.5 2480 3.00 2483.00 10.6911308 2495.5 104 25.75 2500 2.83 2502.83 10.39066421 2515.5 105 26 2510 2.66 2512.66 10.06727371 2525.5 106 26.25 2522 2.48 2524.48 9.718671177 2537.5 107 26.5 2535 2.29 2537.29 9.342034634 2550.5 108 26.75 2550 2.09 2552.09 8.933819172 2565.5 109 27 2562 1.89 2563.89 8.489470603 2577.5 110 27.25 2575 1.68 2576.68 8.002972538 2590.5 111 27.5 2588 1.46 2589.46 7.466090007 2603.5 112 27.75 2602 1.24 2603.24 6.867015566 2617.5 113 28 2610 1.00 2611.00 6.187711837 2625.5 114 28.25 2620 0.76 2620.76 5.397974157 2635.5 115 28.5 2630 0.52 2630.52 4.439250437 2645.5


ANEXO 1

116 28.75 2648 0.26 2648.26 3.161366178 2663.5 117 29 2660 0.00 2660.00 0 2675.5

A.2 TABLAS DEL ENLACE TLALNEPANTLA- SAN PABLO ATLAZALPAN

Tabla A.2.1 Para obtener las figuras 5.15, 5.16, 5.17, 5.18 y 5.19 No.

PUNTO DISTANCIA

(Xi) ALTURA

(Ci) CURVATURA

(fi) ALTURA REAL

(Zi) ZONAS DE FRESNEL

LINEA DE VISTA

0 0 1990 0 1990 0 1990 1 0.25 2000 0.343037736 2000.343038 6.407691522 1993.085106 2 0.5 2020 0.678698316 2020.678698 9.012992985 1996.170213 3 0.75 2040 1.00698174 2041.006982 10.97846054 1999.255319 4 1 2070 1.327888009 2071.327888 12.60698894 2002.340426 5 1.25 2100 1.641417122 2101.641417 14.01651761 2005.425532 6 1.5 2145 1.94756908 2146.947569 15.26782182 2008.510638 7 1.75 2190 2.246343882 2192.246344 16.39716504 2011.595745 8 2 2230 2.537741528 2232.537742 17.42827246 2014.680851 9 2.25 2285 2.821762019 2287.821762 18.37768652 2017.765957

10 2.5 2340 3.098405354 2343.098405 19.25749371 2020.851064 11 2.75 2370 3.367671534 2373.367672 20.07684704 2023.93617 12 3 2410 3.629560558 2413.629561 20.84287725 2027.021277 13 3.25 2420 3.884072426 2423.884072 21.56126847 2030.106383 14 3.5 2440 4.131207139 2444.131207 22.23663835 2033.191489 15 3.75 2460 4.370964696 2464.370965 22.87279812 2036.276596 16 4 2500 4.603345097 2504.603345 23.47293598 2039.361702 17 4.25 2530 4.828348343 2534.828348 24.03974988 2042.446809 18 4.5 2550 5.045974434 2555.045974 24.57554571 2045.531915 19 4.75 2580 5.256223368 2585.256223 25.08231131 2048.617021 20 5 2605 5.459095148 2610.459095 25.56177332 2051.702128 21 5.25 2625 5.654589771 2630.65459 26.0154414 2054.787234 22 5.5 2660 5.842707239 2665.842707 26.4446431 2057.87234 23 5.75 2680 6.023447551 2686.023448 26.85055172 2060.957447 24 6 2680 6.196810708 2686.196811 27.23420878 2064.042553 25 6.25 2685 6.362796709 2691.362797 27.59654234 2067.12766 26 6.5 2740 6.521405555 2746.521406 27.93838205 2070.212766 27 6.75 2750 6.672637245 2756.672637 28.2604716 2073.297872 28 7 2760 6.816491779 2766.816492 28.56347914 2076.382979 29 7.25 2780 6.952969158 2786.952969 28.84800594 2079.468085 30 7.5 2825 7.082069381 2832.082069 29.11459384 2082.553191 31 7.75 2850 7.203792448 2857.203792 29.36373143 2085.638298 32 8 2865 7.31813836 2872.318138 29.5958594 2088.723404 33 8.25 2885 7.425107116 2892.425107 29.8113751 2091.808511 34 8.5 2905 7.524698717 2912.524699 30.01063641 2094.893617 35 8.75 2942 7.616913162 2949.616913 30.1939516 2097.978723 36 9 2940 7.701750451 2947.70175 30.36164994 2101.06383 37 9.25 2930 7.779210585 2937.779211 30.51394868 2104.148936 38 9.5 2930 7.849293564 2937.849294 30.65109071 2107.234043


ANEXO 1

39 9.75 2935 7.911999386 2942.911999 30.77327868 2110.319149 40 10 2945 7.967328053 2952.967328 30.8806901 2113.404255 41 10.25 2940 8.015279565 2948.01528 30.9734787 2116.489362 42 10.5 2920 8.055853921 2928.055854 31.05177557 2119.574468 43 10.75 2910 8.089051121 2918.089051 31.1156901 2122.659574 44 11 2905 8.114871165 2913.114871 31.16531078 2125.744681 45 11.25 2890 8.133314054 2898.133314 31.2007058 2128.829787 46 11.5 2880 8.144379788 2888.14438 31.22192356 2131.914894 47 11.75 2880 8.148068366 2888.148068 31.22899294 2135 48 12 2870 8.144379788 2878.14438 31.22192356 2138.085106 49 12.25 2865 8.133314054 2873.133314 31.2007058 2141.170213 50 12.5 2865 8.114871165 2873.114871 31.16531078 2144.255319 51 12.75 2865 8.089051121 2873.089051 31.1156901 2147.340426 52 13 2870 8.055853921 2878.055854 31.05177557 2150.425532 53 13.25 2880 8.015279565 2888.01528 30.9734787 2153.510638 54 13.5 2898 7.967328053 2905.967328 30.8806901 2156.595745 55 13.75 2910 7.911999386 2917.911999 30.77327868 2159.680851 56 14 2920 7.849293564 2927.849294 30.65109071 2162.765957 57 14.25 2930 7.779210585 2937.779211 30.51394868 2165.851064 58 14.5 2930 7.701750451 2937.70175 30.36164994 2168.93617 59 14.75 2930 7.616913162 2937.616913 30.19396516 2172.021277 60 15 2922 7.524698717 2929.524699 30.01063641 2175.106383 61 15.25 2895 7.425107116 2902.425107 29.8113751 2178.191489 62 15.5 2865 7.31813836 2872.318138 29.5958594 2181.276596 63 15.75 2865 7.203792448 2872.203792 29.36373143 2184.361702 64 16 2865 7.082069381 2872.082069 29.11459384 2187.446809 65 16.25 2870 6.952969158 2876.952969 28.84800594 2190.531915 66 16.5 2890 6.816491779 2896.816492 28.56347914 2193.617021 67 16.75 2900 6.672637245 2906.672637 28.2604716 2196.702128 68 17 2910 6.521405555 2916.521406 27.93838205 2199.787234 69 17.25 2900 6.362796709 2906.362797 27.59654234 2202.87234 70 17.5 2920 6.196810708 2926.196811 27.23420878 2205.957447 71 17.75 2960 6.023447551 2966.023448 26.85055172 2209.042553 72 18 2920 5.842707239 2925.842707 26.4446431 2212.12766 73 18.25 2880 5.654589771 2885.65459 26.0154414 2215.212766 74 18.5 2875 5.459095148 2880.459095 25.56177332 2218.297872 75 18.75 2870 5.256223368 2875.256223 25.08231131 2221.382979 76 19 2862 5.045974434 2867.045974 24.57554571 2224.468085 77 19.25 2845 4.828348343 2849.828348 24.03974988 2227.553191 78 19.5 2815 4.603345097 2819.603345 23.47293598 2230.638298 79 19.75 2795 4.370964696 2799.370965 22.87279812 2233.723404 80 20 2770 4.131207139 2774.131207 22.23663835 2236.808511 81 20.25 2750 3.884072426 2753.884072 21.56126847 2239.893617 82 20.5 2725 3.629560558 2728.629561 20.84287725 2242.978723 83 20.75 2685 3.367671534 2688.367672 20.07684704 2246.06383 84 21 2635 3.098405354 2638.098405 19.25749371 2249.148936 85 21.25 2590 2.821762019 2592.821762 18.37768652 2252.234043 86 21.5 2550 2.537741528 2552.537742 17.42827246 2255.319149


ANEXO 1

87 21.75 2495 2.246343882 2497.246344 16.39716504 2258.404255 88 22 2460 1.94756908 2461.947569 15.26782182 2261.489362 89 22.25 2420 1.641417122 2421.641417 14.01651761 2264.574468 90 22.5 2390 1.327888009 2391.327888 12.60698894 2267.659574 91 22.75 2360 1.00698174 2361.006982 10.97846054 2270.744681 92 23 2320 0.678698316 2320.678698 9.012992985 2273.829787 93 23.25 2310 0.343037736 2310.343038 6.407691522 2276.914894 94 23.5 2280 0 2280 0 2280

Tabla A.2.2 Para obtener la figura 5.20


ALTURA (Ci)

CURVATURA (fi)

ALTURA REAL (Zi)

ZONAS DE FRESNEL

LINEA DE VISTA

0 0 1990 0 1990 0 1990 1 0.25 2000 0.125411645 2000.125412 6.349353173 2017.2 2 0.5 2020 0.243446135 2020.243446 8.846306735 2044.4 3 0.75 2040 0.354103469 2040.354103 10.66904735 2071.6 4 1 2070 0.457383648 2070.457384 12.12553386 2098.8 5 1.25 2100 0.55328667 2100.553287 13.33630919 2126 6 1.5 2145 0.641812538 2145.641813 14.36364458 2153.2 7 1.75 2190 0.722961249 2190.722961 15.2446712 2180.4 8 2 2230 0.796732805 2230.796733 16.00357103 2207.6 9 2.25 2285 0.863127206 2285.863127 16.65704484 2234.8

10 2.5 2340 0.922144451 2340.922144 17.21710113 2262 11 2.75 2370 0.97378454 2370.973785 17.69261347 2289.2 12 3 2410 1.018047473 2411.018047 18.09024994 2316.4 13 3.25 2420 1.054933251 2421.054933 18.41505595 2343.6 14 3.5 2440 1.084441874 2441.084442 18.67083287 2370.8 15 3.75 2460 1.106573341 2461.106573 18.86038933 2398 16 4 2500 1.121327652 2501.121328 18.98570891 2425.2 17 4.25 2530 1.128704808 2531.128705 19.04805952 2452.4 18 4.5 2550 1.128704808 2551.128705 19.04805952 2479.6 19 4.75 2580 1.121327652 2581.121328 18.98570891 2506.8 20 5 2605 1.106573341 2606.106573 18.86038933 2534 21 5.25 2625 1.084441874 2626.084442 18.67083287 2561.2 22 5.5 2660 1.054933251 2661.054933 18.41505595 2588.4 23 5.75 2680 1.018047473 2681.018047 18.09024994 2615.6 24 6 2680 0.97378454 2680.973785 17.69261347 2642.8 25 6.25 2685 0.922144451 2685.922144 17.21710113 2670 26 6.5 2740 0.863127206 2740.863127 16.65704484 2697.2 27 6.75 2750 0.796732805 2750.796733 16.00357103 2724.4 28 7 2760 0.722961249 2760.722961 15.2446712 2751.6 29 7.25 2780 0.641812538 2780.641813 14.36364458 2778.8 30 7.5 2825 0.55328667 2825.553287 13.33630919 2806 31 7.75 2850 0.457383648 2850.457384 12.12553386 2833.2 32 8 2865 0.354103469 2865.354103 10.66904735 2860.4 33 8.25 2885 0.243446135 2885.243446 8.846306735 2887.6 34 8.5 2905 0.125411645 2905.125412 6.349353173 2914.8 35 8.75 2942 0 2942 0 2942 36 9 2940 0.213937513 2940.213938 6.387222414 2930.779661


ANEXO 1

37 9.25 2930 0.420497869 2930.420498 8.954688195 2919.559322 38 9.5 2930 0.619681071 2930.619681 10.87057917 2908.338983 39 9.75 2935 0.811487117 2935.811487 12.43968499 2897.118644 40 10 2945 0.995916007 2945.995916 13.78097436 2885.898305 41 10.25 2940 1.172967741 2941.172968 14.95586728 2874.677966 42 10.5 2920 1.34264232 2921.342642 16.00105929 2863.457627 43 10.75 2910 1.504939743 2911.50494 16.9405741 2852.237288 44 11 2905 1.659860011 2906.65986 17.79116139 2841.016949 45 11.25 2890 1.807403123 2891.807403 18.56504826 2829.79661 46 11.5 2880 1.94756908 2881.947569 19.27147712 2818.576271 47 11.75 2880 2.080357881 2882.080358 19.91762698 2807.355932 48 12 2870 2.205769526 2872.20577 20.50919595 2796.135593 49 12.25 2865 2.323804016 2867.323804 21.05078605 2784.915254 50 12.5 2865 2.43446135 2867.434461 21.54616644 2773.694915 51 12.75 2865 2.537741528 2867.537742 21.99845911 2762.474576 52 13 2870 2.633644551 2872.633645 22.41027307 2751.254237 53 13.25 2880 2.722170418 2882.72217 22.78380335 2740.033898 54 13.5 2898 2.80331913 2900.803319 23.1209055 2728.813559 55 13.75 2910 2.877090686 2912.877091 23.42315239 2717.59322 56 14 2920 2.943485086 2922.943485 23.69187803 2706.372881 57 14.25 2930 3.002502331 2933.002502 23.92821184 2695.152542 58 14.5 2930 3.05414242 2933.054142 24.13310547 2683.932203 59 14.75 2930 3.098405354 2933.098405 24.30735398 2672.711864 60 15 2922 3.135291132 2925.135291 24.45161254 2661.491525 61 15.25 2895 3.164799754 2898.1648 24.56640948 2650.271186 62 15.5 2865 3.186931221 2868.186931 24.65215637 2639.050847 63 15.75 2865 3.201685533 2868.201686 24.70915565 2627.830508 64 16 2865 3.209062688 2868.209063 24.73760604 2616.610169 65 16.25 2870 3.209062688 2873.209063 24.73760604 2605.389831 66 16.5 2890 3.201685533 2893.201686 24.70915565 2594.169492 67 16.75 2900 3.186931221 2903.186931 24.65215637 2582.949153 68 17 2910 3.164799754 2913.1648 24.56640948 2571.728814 69 17.25 2900 3.135291132 2903.135291 24.45161254 2560.508475 70 17.5 2920 3.098405354 2923.098405 24.30735398 2549.288136 71 17.75 2960 3.05414242 2963.054142 24.13310547 2538.067797 72 18 2920 3.002502331 2923.002502 23.92821184 2526.847458 73 18.25 2880 2.943485086 2882.943485 23.69187803 2515.627119 74 18.5 2875 2.877090686 2877.877091 23.42315239 2504.40678 75 18.75 2870 2.80331913 2872.803319 23.1209055 2493.186441 76 19 2862 2.722170418 2864.72217 22.78380335 2481.966102 77 19.25 2845 2.633644551 2847.633645 22.41027307 2470.745763 78 19.5 2815 2.537741528 2817.537742 21.99845911 2459.525424 79 19.75 2795 2.43446135 2797.434461 21.54616644 2448.305085 80 20 2770 2.323804016 2772.323804 21.05078605 2437.084746 81 20.25 2750 2.205769526 2752.20577 20.50919595 2425.864407 82 20.5 2725 2.080357881 2727.080358 19.91762698 2414.644068 83 20.75 2685 1.94756908 2686.947569 19.27147712 2403.423729 84 21 2635 1.807403123 2636.807403 18.56504826 2392.20339


ANEXO 1

85 21.25 2590 1.659860011 2591.65986 17.79116139 2380.983051 86 21.5 2550 1.504939743 2551.50494 16.9405741 2369.762712 87 21.75 2495 1.34264232 2496.342642 16.00105929 2358.542373 88 22 2460 1.172967741 2461.172968 14.95586728 2347.322034 89 22.25 2420 0.995916007 2420.995916 13.78097436 2336.101695 90 22.5 2390 0.811487117 2390.811487 12.43968499 2324.881356 91 22.75 2360 0.619681071 2360.619681 10.87057917 2313.661017 92 23 2320 0.420497869 2320.420498 8.954688195 2302.440678 93 23.25 2310 0.213937513 2310.213938 6.387222414 2291.220339 94 23.5 2280 0 2280 0 2280

Tabla A.2.3 Para obtener las figuras 5.21 y 5.22


ALTURA (Ci)

CURVATURA (Fi)

ALTURA REAL(Zi)

ZONAS DE FRESNEL

LINEA DE VISTA

0 0 1990 0.00 1990.00 0 2103.5 1 0.25 2000 0.13 2000.13 6.349353173 2130.7 2 0.5 2020 0.24 2020.24 8.846306735 2157.9 3 0.75 2040 0.35 2040.35 10.66904735 2185.1 4 1 2070 0.46 2070.46 12.12553386 2212.3 5 1.25 2100 0.55 2100.55 13.33630919 2239.5 6 1.5 2145 0.64 2145.64 14.36364458 2266.7 7 1.75 2190 0.72 2190.72 15.2446712 2293.9 8 2 2230 0.80 2230.80 16.00357103 2321.1 9 2.25 2285 0.86 2285.86 16.65704484 2348.3

10 2.5 2340 0.92 2340.92 17.21710113 2375.5 11 2.75 2370 0.97 2370.97 17.69261347 2402.7 12 3 2410 1.02 2411.02 18.09024994 2429.9 13 3.25 2420 1.05 2421.05 18.41505595 2457.1 14 3.5 2440 1.08 2441.08 18.67083287 2484.3 15 3.75 2460 1.11 2461.11 18.86038933 2511.5 16 4 2500 1.12 2501.12 18.98570891 2538.7 17 4.25 2530 1.13 2531.13 19.04805952 2565.9 18 4.5 2550 1.13 2551.13 19.04805952 2593.1 19 4.75 2580 1.12 2581.12 18.98570891 2620.3 20 5 2605 1.11 2606.11 18.86038933 2647.5 21 5.25 2625 1.08 2626.08 18.67083287 2674.7 22 5.5 2660 1.05 2661.05 18.41505595 2701.9 23 5.75 2680 1.02 2681.02 18.09024994 2729.1 24 6 2680 0.97 2680.97 17.69261347 2756.3 25 6.25 2685 0.92 2685.92 17.21710113 2783.5 26 6.5 2740 0.86 2740.86 16.65704484 2810.7 27 6.75 2750 0.80 2750.80 16.00357103 2837.9 28 7 2760 0.72 2760.72 15.2446712 2865.1 29 7.25 2780 0.64 2780.64 14.36364458 2892.3 30 7.5 2825 0.55 2825.55 13.33630919 2919.5 31 7.75 2850 0.46 2850.46 12.12553386 2946.7 32 8 2865 0.35 2865.35 10.66904735 2973.9 33 8.25 2885 0.24 2885.24 8.846306735 3001.1


ANEXO 1

34 8.5 2905 0.13 2905.13 6.349353173 3028.3 35 8.75 2942 0.00 2942.00 0 3055.5 36 9 2940 0.13 2940.13 6.351946333 2957.5 37 9.25 2930 0.25 2930.25 8.85374999 2958 38 9.5 2930 0.37 2930.37 10.68293031 2958.5 39 9.75 2935 0.47 2935.47 12.14724477 2959 40 10 2945 0.57 2945.57 13.36714463 2959.5 41 10.25 2940 0.66 2940.66 14.40486029 2960 42 10.5 2920 0.75 2920.75 15.29751251 2960.5 43 10.75 2910 0.83 2910.83 16.06929439 2961 44 11 2905 0.90 2905.90 16.7369352 2961.5 45 11.25 2890 0.96 2890.96 17.31248746 2962 46 11.5 2880 1.01 2881.01 17.80488385 2962.5 47 11.75 2880 1.06 2881.06 18.22086716 2963 48 12 2870 1.10 2871.10 18.56557447 2963.5 49 12.25 2865 1.14 2866.14 18.84291792 2964 50 12.5 2865 1.16 2866.16 19.055839 2964.5 51 12.75 2865 1.18 2866.18 19.20648039 2965 52 13 2870 1.19 2871.19 19.29630074 2965.5 53 13.25 2880 1.20 2881.20 19.32614809 2966 54 13.5 2898 1.19 2899.19 19.29630074 2966.5 55 13.75 2910 1.18 2911.18 19.20648039 2967 56 14 2920 1.16 2921.16 19.055839 2967.5 57 14.25 2930 1.14 2931.14 18.84291792 2968 58 14.5 2930 1.10 2931.10 18.56557447 2968.5 59 14.75 2930 1.06 2931.06 18.22086716 2969 60 15 2922 1.01 2923.01 17.80488385 2969.5 61 15.25 2895 0.96 2895.96 17.31248746 2970 62 15.5 2865 0.90 2865.90 16.7369352 2970.5 63 15.75 2865 0.83 2865.83 16.06929439 2971 64 16 2865 0.75 2865.75 15.29751251 2971.5 65 16.25 2870 0.66 2870.66 14.40486029 2972 66 16.5 2890 0.57 2890.57 13.36714463 2972.5 67 16.75 2900 0.47 2900.47 12.14724477 2973 68 17 2910 0.37 2910.37 10.68293031 2973.5 69 17.25 2900 0.25 2900.25 8.85374999 2974 70 17.5 2920 0.13 2920.13 6.351946333 2974.5 71 17.75 2960 0.00 2960.00 0 2975 72 18 2920 0.08 2920.08 6.300448569 3037.434783 73 18.25 2880 0.15 2880.15 8.705320712 3007.869565 74 18.5 2875 0.22 2875.22 10.40484837 2978.304348 75 18.75 2870 0.28 2870.28 11.71027048 2948.73913 76 19 2862 0.33 2862.33 12.74328468 2919.173913 77 19.25 2845 0.38 2845.38 13.5662625 2889.608696 78 19.5 2815 0.41 2815.41 14.21572919 2860.043478 79 19.75 2795 0.44 2795.44 14.71467768 2830.478261 80 20 2770 0.46 2770.46 15.07805777 2800.913043 81 20.25 2750 0.48 2750.48 15.31552211 2771.347826


ANEXO 1

82 20.5 2725 0.49 2725.49 15.43288415 2741.782609 83 20.75 2685 0.49 2685.49 15.43288415 2712.217391 84 21 2635 0.48 2635.48 15.31552211 2682.652174 85 21.25 2590 0.46 2590.46 15.07805777 2653.086957 86 21.5 2550 0.44 2550.44 14.71467768 2623.521739 87 21.75 2495 0.41 2495.41 14.21572919 2593.956522 88 22 2460 0.38 2460.38 13.5662625 2564.391304 89 22.25 2420 0.33 2420.33 12.74328468 2534.826087 90 22.5 2390 0.28 2390.28 11.71027048 2505.26087 91 22.75 2360 0.22 2360.22 10.40484837 2475.695652 92 23 2320 0.15 2320.15 8.705320712 2446.130435 93 23.25 2310 0.08 2310.08 6.300448569 2416.565217 94 23.5 2280 0.00 2280.00 0 2387


GLOSARIO

GLOSARIO A Antena: Sistema conductor metálico capaz de radiar y recibir ondas electromagnéticas, que se utiliza como interfase entre un transmisor y el espacio libre o el espacio libre y el receptor. Dispositivo pasivo (un arreglo de conductores eléctricos) que convierte potencia RF en campos electromagnéticos o en su defecto intercepta éstos mismos y los convierte a energía RF. Ancho de Banda: En la práctica se le denomina BW (Band Wide) y es la banda de paso mínima (rango de frecuencias) requerida para propagar la información de la fuente a través del sistema. El BW de un sistema debe ser lo suficientemente grande (ancho) para pasar las frecuencias significativas de la información. Ángulo de Azimut: Ángulo entre el plano vertical que contiene el eje del haz de una antena de estación terrena y la dirección del norte geográfico del lugar medido en la dirección de las manecillas del reloj. Ángulo de Elevación: Ángulo entre el haz de una antena de estación terrena y el plano horizontal. Atenuación: Término general para denotar una disminución en la magnitud de una señal en una transmisión de un punto u otro. Puede ser expresada como la relación entre la magnitud de entrada y la magnitud de salida, en decibeles. B Banda de frecuencias: Conjunto de frecuencias comprendidas entre límites determinados. Banda base: Banda de baja frecuencia que ocupan las señales antes de modular la señal portadora de transmisión. C Confiabilidad: Posibilidad que tiene un sistema de realizar las funciones para las que fue diseñado. Constante de Boltzman: Relación de la energía promedio de una molécula a la temperatura absoluta del medio. Su valor es k=1.38x10^-23 joules/kelvin=228.5992 dBJ/K. D dB: Unidad estándar para expresar la relación entre dos parámetros utilizando logaritmos de base 10.


GLOSARIO

dBi: Decibeles referidos a la potencia radiada por una antena isotrópica. dBm: Decibeles referidos a la potencia expresada en miliwatts. dBW: Decibeles referidos a la potencia expresada en Watts. Desvanecimiento: Variaciones de la amplitud y/o fase relativa de la señal recibida con el tiempo, ocasionadas por los diversos mecanismos que alteran la propagación de las ondas de radio. Esta palabra se utiliza para describir variaciones lentas con el tiempo, en el orden de segundos a minutos. Disponibilidad: Es la fracción de tiempo en que un sistemas o un equipo opera adecuadamente; en equipos modernos, este indicador debe ser superior al 99.9% E Enlace por Microondas Terrestre: Enlace radioeléctrico efectuado entre dos antenas, transmisora y receptora, que propaga una onda milimétrica que no atraviesa la atmósfera y la cual debe liberar ciertos obstáculos. F FI: Se produce durante el mezclado no lineal de la señal recibida, con una onda sinusoidal de alta frecuencia. Todas las portadoras moduladas que se reciben se convierten primero en una sola frecuencia de la información por lo que se le llama frecuencia intermedia o FI y esta es la frecuencia de la señal de salida de un mezclador o convertidor de frecuencia. G Ganancia de potencia: Es igual a la ganancia directiva excepto que se utiliza el total de potencia que alimenta a la antena (o sea que se toma en cuenta la eficiencia de la antena). Se supone que la antena indicada y la antena de referencia tienen la misma potencia de entrada y que la antena de referencia no tiene pérdidas. I Ionosfera: conjunto de capas ionizadas de la alta atmósfera. M Multitrayectoria: Condición de propagación que resulta cuando una onda de radio emitida llega a la antena receptora por dos o mas trayectorias, produciéndose entre ellas una interferencia que puede ser constructiva o destructiva.


GLOSARIO

P Perfil Topográfico: Es una representación de tipo lineal, que permite establecer las diferencias altitudinales que se presentan a lo largo de un recorrido, de acuerdo con la regularidad que guarde la dirección de su recorrido, se les clasifica como longitudinal y transversal PIRE: Potencia isotrópica radiada efectiva. Es el resultado de combinar la potencia de un transmisor o transpondedor entregada a una antena y la ganancia de ésta en una dirección dada. Portadora: Señal de frecuencia fija generalmente, que es modulada por la señal de información a fin de transportarla. R Reflexión: Es un cambio en la dirección de propagación de una onda de radio que ocurre cuando incide en una superficie de dimensiones transversales mucho mayores que la longitud de onda. Refracción: Cambio en la dirección de propagación de la onda de radio que resulta por una variación espacial del índice de refracción. Relación Portadora a Ruido(C/N): Relación de la potencia de una portadora digital con respecto a la potencia de ruido en el ancho de banda que ocupa. Se expresa en dB. Relación Señal a Ruido: Relación de la potencia de una señal analógica con respecto al nivel de ruido. Se expresa en dB. Repetidor Activo: Es el conjunto de transmisores, receptores y equipo de radiación intercalados en un enlace de microondas que recibe señales de una estación distante, las amplifica y las retransmite a la siguiente estación. Se emplea cuando se carece de línea de vista entre los puntos extremos terminales de un enlace, o bien si la distancia que cubre el salto es tan grande que no se logra una comunicación de calidad aceptable. Repetidor Pasivo: Es el elemento intermedio de alta conductividad y no activo que permite cambiar la dirección de un haz radioeléctrico, aprovechando el fenómeno de reflexión. T Troposfera: Región de la atmósfera en contacto con la superficie de la tierra.


BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

LIBROS EN ESPAÑOL

Sistemas De Comunicaciones Electrónicas

Tomasi Wayne

Editorial Prentice Hall, 2003.

Líneas de Transmisión

Neri Vela, Rodolfo.

Editorial Mc Graw-Hill.1999

Transmisión por Radio

Hernando Rábanos J.M.

Editorial Ramón Areces. 2003

Microondas

K.C. Gupta

Editorial Limusa, 1983.

Ingeniería de Sistemas de Telecomunicaciones

Freeman, Roger L.

Editorial Limusa S. A. 1993.

Sistemas de Radiocomunicaciones

Kalashnikov, N.N.

Editorial Moscú: Radio I Svjaz, 1988


BIBLIOGRAFÍA

LIBROS EN INGLES

RF And Microwave Circuit and Component Design For Wireless Systems

Chang, Kai; Bahl, Inder

Ed. Wiley – Interscience. 2002.

Radio System Design for Telecommunication (1-100 GHz)

Freeman, Roger L

Ed. John Wiley & Sons.1987.

Propagation of Short Radio Waves

Kerr, D. E.

Ed. Mc Graw-Hill.1951

Introduction to Radio Propagation for Fixed and Mobile Communications

Doble J.

Ed. Artech-House.1996

Propagation of Radiowaves,

Hall M.P.M., Barclay L. W. Hewitt M. T.

Ed. IEE.1996

Digital Line of Sight Radio Links. A Handbook

Towsend, A.A.R.

Prentice Hall. 1998

Microwave Radiolinks from Theory to Design,

Salema C.

Ed. Wiley 2003


BIBLIOGRAFÍA

OTROS

Notas de Ingeniería de Comunicaciones por Microonda

Dr. Salvador Landeros Ayala

México DF

Apuntes de la Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad De Ingeniería Eléctrica Y Electrónica

Lima Perú

Practicas del Laboratorio de Radioenlaces Terrenales

Universidad De Vigo

Pontevedra España

Practicas de Constantino Carlos Reyes Aldasoro

ITAM

México DF

Manual de Experimentos de Electromagnetismo

ITAM

México DF

Calculo del Radio de la Zona de Fresnel

Universidad Metropolitana

Evaluación de Enlaces Inalámbricos Urbanos Usando Protocolo IEEE 802.11

Universidad Tarapacá

Valparaíso Chile


BIBLIOGRAFÍA

NORMAS Y RECOMENDACIONES

NOM-062-SCT1, Terminología y conceptos básicos aplicables a transmisión de telefonía por

microondas, 1994

Recomendaciones UIT-RF 557, 594, 695, 697, Serie F: Servicio Fijo, Marzo 2005

Recomendaciones UIT-RP 452, 453, 526, 530, 676, 838, Serie P: Propagación de las ondas

radioeléctricas, Marzo 2005.

INTERNET

http://www.rfsworld.com

http://www.precision-antennas.co.uk

http://www.cienciasmisticas.com.ar/electronica/comunicaciones/microondas

http://www.rymsa.com

http://www.tsc.uc3m.es/~dani/rcm-2.ppt

http://allman.rhon.itam.mx/~creyes/apuntes

http://www.tele-comunicacion.com

http://www.aciem.org/bancoconocimiento/e/enlacesmicroondas

http://www.i-excom.com/radio-enlaces-inalambricos/

http://www.grp.tsc.uvigo.es/rtvs/

diseÑo de enlace terrestre por lÍnea de...

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