diseÑo de elementos prefabricados

MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DEMANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS

Ing. David F. Rodríguez Díaz

TÓPICOS DE CONCRETO PRESFORZADO 1TÓPICOS DE CONCRETO PRESFORZADO 1

INTRODUCCIÓN

El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.

Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de con ersión de Unidades entre el sistema MKS el SI mas sados en el diseñoconversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada.

Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, yesfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil, ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.

CONTENIDOCONTENIDO

1ª Parte - Conceptos Básicos 2ª Parte - Materiales 3ª P t Ej i i d Di ñ 3ª Parte - Ejercicios de Diseño

CONCEPTOS BASICOS

PRESFUERZO, CONCEPTOS.

DEFORMACIONES TIPICAS

UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS

LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD

MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE

MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA

1ra PARTE

MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA

ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)

CONCEPTO DE PRETENSADO

CONCEPTO DE POSTENSADO

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTALPRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO3

TIPOS DE APOYO

PERDIDAS DE PRESFUERZO

CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS

ESFUERZOS PERMISIBLES

FLEXIÓN

CORTANTE

CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO

• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamenteesfuerzos permanentes en un elemento estructural paraesfuerzos permanentes en un elemento estructural paramejorar su comportamiento de servicio y aumentar suresistencia.

• Gracias a la combinación del concreto y el acero depresfuerzo es posible producir en un elemento estructural,esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o

i l t l d id l it i lparcialmente a los producidos por las cargas gravitacionalesque actúan en un elemento, lográndose así diseños maseficientes.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES

• Como trabaja el presfuerzo:

+

+

TRABES PRETENSADAS

++

+

PRETENSADO

TRABES POSTENSADAS‐ POSTENSADO

DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS

1)K1 ( W )

3)

P P

TRANSFERENCIA

Pp + Presfuerzo

1) 3)

Agrietamiento a tension del concretoTRANSFERENCIA

Wm + Wv2)

K2 ( W )4)

Fluencia del acero de presfuerzo(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo

2) 4)

Pp = Peso propio

Wm = Carga muertaWv = Carga viva

K1( w) = Suma de cargas factorizadas

K2( w) = Cargas incrementadas

SERVICIO

CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES

UNIDADESMKS SIDEFINICIÓNCONCEPTO

mm.²cm.², m²Las dimensiones que quedan

Newton, KN1N = 0.10197 KgfKg/ml x 0.00981=Kg/ml

Kg., Ton1 Kgf = 9.81 N1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml

Acción capaz de producir un movimiento

FUERZA

Kg / cm ²Limite de capacidadRESISTENCIA

mm.cm,mCambio de forma, ley de HookeDEFORMACIÓN

mm.1cm ² = 100 mm ²

cm. , m1m² = 10,000 cm²

Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo.AREA

1NMPa,Pa

P MPK / ²Mód l d l i id dE

Kg. / cm. ²Limite de capacidad.

Fuerza por unidad de área

RESISTENCIA Y

ESFUERZO

2m1N1Pa

22.101cmKgMPa

261x101 N/MMPa MPa0986.0

cmKg1 2

Pa, MPamm.mm.mm³N mm , KN mL

Kg./cm²cmcmcm³Kg. cm, Kg.m, Ton.m

Módulo de elasticidadInerciaCentroideMódulo de SecciónMomento Flexiónante

EICSM

44

N mm , KN mLN KN.

Kg. cm, Kg.m, Ton.mKg, Ton.

Momento FlexiónanteCortante

MV

LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD

Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε

Ley de Hooke.

(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 )

E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ]g [ g ]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )

Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.

Alargamiento unitario

Esta ecuación se puede reescribir como:

(1)

PL

AEP

E

LL

E

(2)

(1)

Sustituyendo (2) en (1) tenemos:

L

AEPL

MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA

CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:

y

X

y

X

YA

c

A

dA

Y

QxQy

0 X 0 X

Momento de primer orden del Área A respecto a X

Análogamente el momento de primer orden respecto a Y

AQxy

AQy

X

El eje centroidal de una área irregular ócompuesta es igual a la suma de Momentos

ydAQx A compuesta es igual a la suma de MomentosEstáticos de las áreas en que se divide entrela suma total del Área.

dAQy A X

EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE

Y1010

3 34

5

SECCIÓN b h A=bh yأ Q=Ax yأ

1 10 5 50 22.5 1125

S1

Y=22.52

C

52 4 20 80 10 800

130 925,1

S2x

y =14.81 cm

Y 22.52

Y=101

20

cmAQxy 81.14

1301925

MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA.

R di d i

Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en

Radio de girorotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado

AIx

xr A

2

dAyIx A2

y

y

dAxIy A2

dA

X

Y

y1

A

dA

cd

X1

21 AdII

0 X

AY

0 X

Ad

21 AdIIx x

EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix

Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos l t d l f j tá l i di t i d l j

y

los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:

)(dI 22 bdyydAyx h x

0

Integrando desde

hh

22hhastah

b

yh

2

2

2

2

322

31

hhbybdyydAyIx A

333 11 )( bhhhb

h x0

dyy

h2

3

12883)( bhb

Radio de giro ry

0

h2

12121 3

hbh

bh

AIr

b

EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada con respecto al eje centroidal x

2) MOMENTO DE INERCIA

I i d Á 120

y

A1

4331 53,333.3cmx80x20121

121xI bh

Inercia de Área 1

IY=4660

Cx

d =24

d =162 1y =70

1

2211 1600x2453,33311A1)I(xI dx

Y=46

20 20

A

2y =30

2

40 4974,933cm

1) Localización del eje centroidal

SECCIÓN b h A y Q=A y

[ Dimensiones en cm]Inercia de Área 2

000,72060x40x121

121

23311 )xI( bh

y y

A1

A2

80

40

20

60

1,600

2,400

70

30

112,000

72,000

42

2

11 m1,334,400c2400x16720,0002

222 AxII

dx

∑ = 4 000 cm² 184 000 cm³

أ أ أ أ

Inercia Total∑ 4,000 cm 184,000 cm

4

21333,309,2400,334,1933,974xIxII cmx

cm64

000,4000,184

AiQxy

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN

TRABES TIPO AASHTO

y26,4634,9743,6292,325

71

A (cm²)

VIVIIIIIIPeralte 91 115 135 160

1,743

TIPO

y

C

81.361.551.240.0732.00y1 (cm)

21,565,20010,261,0705,257,6382,056,660926,273I (cm4)

6,4634,9743,6292,325( ) 1,743

y1

73.8473.563.851.0039.00y2 (cm)

8 36 550 03 00y1 (cm)

Wo 418 558 871 1,194 1,551(Kg/m)

, ,


TRABES TIPO NEBRASKA

TIPO

PERALTE

NU 900

90

NU 1100

110

NU 1350

135

UN 1600

160

NU 1800

180

NU 2000

200

A (cm²) 4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88 y2

122.5

A (cm²)

I (cm4)4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52

y1 (cm) 40 89 49 78 60 96 72 14 81 28 90 68 y1

y

C

18y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68

y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32

Wo

y1

97.5

(Kg/m) 1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395


TRABES TIPO CAJÒN

PERALTE 85 115 135 150 170

A = cm² 5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734

200

A cm

I =cm44,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737 C

y2

y19y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3

y2=cm 33.4 45.8 54.4 60.9 69.7

15

WoKg/m 1,234 1,377 1,463 1,528 1,616

ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA

Wo Caso general de carga axial Excéntrica

xIyMyy

IxMx

APxσ

Y2eje neutro

P P Y1e

Esfuerzo flexionante.Ó usando el módulo de sección

MyMxP

IMyxMcx σσ Ó

I

I

Para cualquier distancia Y

Depende solo de la geometría de la sección t l ód l lá ti

x Elementos mecánicosElementos geométricos

SyMy

SxMx

APxσ

C transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S

CIS Sustituyendo en el flex.

Elementos geométricos

C

SM

PRETENSADO

Producción en serie:

Características:Características:1) Se tensan los torones “antes” del colado.2) Se requieren de muertos de anclaje o

moldes autotensables.

3) Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras.

4) Se reutilizan moldes e instalaciones.

5) El anclaje se da por adherencia.

6) Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia.

Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.

POSTENSADO

Características:1) Se tensan los torones una vez que se ha

VigaAnclaje Gato

realizado el colado.2) Se realiza en obra principalmente.3) Se requiere dejar ductos ahogados y

ubicados según las trayectorias de cálculo.

Tendon conducto( a )

4) Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones.

5) La acción del postensado se ejerce Viga

VigaDiafragmas Bloque extremo

Solido Gato

externamente por medio de anclajes especiales.

Aplica a:

Viga

Anclaje

( b )

LosaGato

Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional,

Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.

Tendon apoyado( c )

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en suarmado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.q

A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo,“Ip” esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo esmenor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0 6 se considera una sección sin presfuerzo la expresión paraíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.

MrpIp =

Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoI Í di d fMrp + Mrr

Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:

Ip = Índice de presfuerzo

Asp FspIp =

Asp Fsp + As Fy

Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistenciaFy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario

REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL

MR

B

C

AA B CEdificacion

en sitioEdificacion

PrefabricadaPuentes, Losas

o Trabes

Deflexión

C Ip (0 9 – 1) 0 9 Ip 1 Totalmente presforzada C Ip (0.9 – 1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada

B Ip 0.6 Ip 0.9 Parcialmente presforzada

A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo

ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO

Para prefabricados se debe analizar:1. Sacar del molde2. En transporte3. En montaje4 C di i fi l4. Condiciones finales

Contra flechas Flechas

DISEÑO

• EQUILIBRIO DE FUERZAS

ExternasFUERZAS EN UN CUERPO

Internas

Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.

Equilibrio = exteriores + interiores = 0

EXTERIORES INTERIORES

APOYOS

Simplemente apoyado:Simplemente apoyado:

Empotrado:

Cantiliver:


La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta vaperdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida depreesfuerzo Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo aquellas que se presentanpreesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentaninstantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que sepresenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.

Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:

*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere delos gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables depresfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocandoque este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.

*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo alconcreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se vacomprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran unacortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.aco ta e to ocu e do po ta ot o u a pe d da de p es ue o

*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.


Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a lassiguientes razonessiguientes razones.

*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca unareducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.

*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en elmomento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que elrelajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitudconstante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es lajpropiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómenose traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.

METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS

A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL:

Se aplica en caso de no tener información para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato.

En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato.

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS

PRETENSADO POSTENSADO

Estimación Preliminar Estimación Definitiva Estimación Preliminar Estimación DefinitivaA B A C

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSPRESFORZADOS

Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rangoelástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del

l d l f f i i i l di l i ió d l felemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectosaxiales y de flexión, por lo que:

( - ) CompresiónePP iiY2 ( ) Compresión( + ) Tensión

2

1

2 YIeP

APf

YIeP

APfi

ii

ii

e

P PY1

Y2

i i

ƒ 1 = Esfuerzos en la fibra inferiorƒ 2 = Esfuerzos en la fibra superiorPi = Fuerza presforzante

IA

Pi = Fuerza presforzanteA = Área de la sección simplee = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simpleY1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.Y2 Di t i did d l t id d l ió i l l fib iY2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superiorI = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflechaen éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos por lo que el peso propio de la pieza provocasolo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provocaesfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de lasiguiente manera:

Esfuerzos debidos al presfuerzo

11

MoPeP

YIMoY

IPe

APfi

222 YIMoY

IPe

APf

(1) (2)

(1) Esfuerzo debido al presfuerzo(2) Esfuerzo debido al peso

propio

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firmea la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momentod b b bid l t l ió i l d l l t l t l i i tdebe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientesesfuerzos.

Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.

Una e q e el firme ha adq irido s resistencia necesaria se aplican las cargas m ertas i asUna vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la sección compuesta.

111)()( cYMcvMcmYMfMoYPePfic

Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta

2

11

2)(2)(2Ic

cYMcvMcmI

YMfMoYIPe

APf

IcY

IY

IAfic

Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice “ c ” en algunas letras significa que es de la sección compuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección

*2)(*2 Y

IcMcvMcmf

ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO

nbe

e1Y1

Y2Y2"c

Y2*

Eje neutro seccion compuesta

Eje neutro seccion simple

-

+

Compresión

TensiónY1"c Y1"c

hss

hsc

PARAMETROS GEOMETRICOSEtapa Área Propiedades Concreto

Sección Simple Ass

IssIss

Sss =F’ci

ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico

Sección

Simple

Sección

Compuesta

Asp

Sss = Y1 ó Y2

Sección Compuesta Asc

IscIsc

Ssc = Y1”c , Y2”c ó Y2*

F’c

ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.

Sección Simple Sección Compuesta


Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto elconcreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:

Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia delpreesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben sermenores a:

*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema de tensiónEsfuerzo en la fibra extrema de tensión,

en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f’ci

f´ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre latransferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan loscables o se disipa la presión del gato.

Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en estaárea de la sección para que resista la fuerza total de tensión.área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.


• Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:

– Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c

– Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f’c

– Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c

• En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de preesfuerzo así lo indica.

• f´c = Kg/cm²

• En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:

– Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)

– Inmediatamente después de la transferencia 0.7FSR (13,300 Kg/cm²)

• FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm² (19,000 Kg/cm²)

FLEXION

Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.

Para elementos con cables adheridos.

fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.

fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)p = Porcentaje de acero

f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.

El porcentaje de acero esta dado por:El porcentaje de acero esta dado por:

Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd = Peralte efectivo de la sección

FLEXION

Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:

TC

Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:

* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:

(*)

MM 90* MnMr 9.0*

RESISTENCIA AL CORTANTE

En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está dado por la siguiente expresión:concreto está dado por la siguiente expresión:

Fr = Factor de resistencia el cual para el cortante es igual a 0 8Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad = Peralte efectivo de la secciónf*c = 0.8 f’cd l di t i d l fib t ió l t id d l bl d fdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM = Momento flexionanteV = Fuerza cortante

cf *Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b

Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d

cf *

cf *


En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:

El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por malla electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.

La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:

Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.


Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes limitaciones: ac o es

*Esta no debe ser menor a 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :y q p g q

*La separación no debe ser mayor que 0.75 h

)(*))((5.1 bcfdbFr

h = peralte total de la pieza

*Si Vu es mayor la expresión (b)

*L ió d l t ib d b á 0 37h*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h

*Vu nunca debe ser mayor a:

cfdbFr *))((52 cfdbFr *))((5.2


En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:

*La separación no debe ser menor de 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :

*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d

)(*))((5.1 ccfdbFr

y

*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d

En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:

cfdbFr *))((0.2

MATERIALES

CONCRETO, TIPOS.

VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD

TORÒN E F2da PARTE

TORÒN, E, Fpu.

ACERO DE REFUERZO

ACERO ESTRUCTURAL

MALLA ELECTROSOLDADAMALLA ELECTROSOLDADA

CONCRETO

Simple Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión

Reforzado

CONCRETO

Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y

i fi i t

Presforzado

para proporcionar confinamiento.Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un

estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó reducidosquedan contrarrestados ó reducidos.

El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias Los valores comunes se encuentran de fć=350 Kg/cm² autilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f c=350 Kg/cm a fć=500 Kg/cm² .

Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya alcanzado un fći = 280 Kg/cm² .

VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.

VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. cfKE '

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO

EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA – CEMENTO..

L i t i d l t d d d l l l ió / t A l ió /La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.

CONTRACCIÓN POR SECADO

Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua- cemento debe ser mínima.

RELACIÓN DE POISSON

La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.

DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO

Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO

s máx

s

E =

s

S2 - S1

e2 - 0.000050

0 000050 e2 (0 40

s

0.000050 e2 (0.40

CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros)

El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1% Para ella deformación unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm² para acero normal y de baja relación respectivamente

E = 2,000,000 Kg/cm²

Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm²

A( )= 0 987 cm²A(torón de ½)= 0.987 cm²

El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½”

15 200 K / 2= 15,200 Kg / cm2

Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.

ACERO DE REFUERZO

Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento. , p y

ACERO ESTRUCTURAL

Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm²

MALLA ELECTROSOLDADA

Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT y TTV

Fy = 5,000 Kg / cm²

EJERCICIOS DE DISEÑO

EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1 2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL

• 3ra PARTE1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR

EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS

EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE

Ejemplo 1

CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL

W=2 t/ml.

ESTADO DE ESFUERZOS

.Esfuerzos debido al presfuerzo axial (أأأ

P

L=6.0 mts.

P=90 tons 22 /100

900000,90 cmkgcmKg

AP

C SM

APfsfi

900 000MMcfftأ v) Esfuerzos debido a W

أ ) Propiedades geométricas

433 11I bh

Área= bh = 15 x 60 = 900 cm²

2100kg/cm9,000

900,000SM

IMcfcft

-100Kg/cm.

CargaW

PresfuerzoAxial

Presf.Excéntrico

Total.

c

200Kg/cm.2 2

c=30433 000,2706015121

121I cmxxbh

3000,930

000,270IS cmc

322 6015bhS xÓ ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO

+ + 0 cct

c =

100 Kg/cm. = 0 Kg/cm.2 2=100 Kg/cm.215 cm

c=30

60EN

c t c

3000,966015

6bhS cmx

Ó

أأ ) Elementos Mecánicos

22

ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMOPresfuerzo

AxialPresf.

Excéntrico

+ o c=+ o

W

ton.m862

8WL 9M 22

x

Kgcm000,900c c

Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0

= 100 Kg/cm.2=100Kg/cm.2

CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRALW=2 t/ml.

L=6 m

P=45 ton 60

15

P=45 ton

P

h/6e=10( + ) Tensión

( - ) Compresión

Estado de Esfuerzos en L/2

S

MS

PeAP

Ecuación de la escuadríafi = Esfuerzo en la fibra inferiorfs = Esfuerzo en la fibra superior

fsfiSSA fs = Esfuerzo en la fibra superior

PresfuerzoAxial

Presf.Excéntrico

cc

t

Cargas Externas

t

c

+

c45,000 900

= - 45,000 x 109,000 -

-+

900,0009,000

t

Fibra Super = - 50 Kg/cm2 + 50 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2

+ c

t +

t

c=

Fibra Inferior = - 50 Kg/cm2 - 50 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2

W=2 t/ml.

CASO 3) .- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR

P=22.5 ton 60

15

P=22.5 ton e=0.25e=25 cm

L=6 m

- COMPRESIÓN

+ TENSIÓN

SM

SPe

AP-fsfi

Esfuerzos al centro del claro

9,000900,000

9,00022,500x25

90022,500-

22 100kg/cmKg62.5Kg-25 222 gcmcm

+ 37.5 Kg/cm2

t +c

- 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm2

c

c

+

t=

t

- 87.5 Kg/cm2 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2+

COMPRESIÓN

TENSIÓN

Ejemplo 2

DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE

PRESFUERZOMomento debido a la sobre carga útil

DATOS F´c= 350 Kg/ cm²

1 Tanteo = 4 torones de Ø ½

Tensión T = 14 000 Kg / torón

erc

Momento debido a la sobre carga útil

M = KgcmKgmlWs 000,250,1500,218

1,000x108

22

50

17.5

7.5

Tensión T = 14,000 Kg / torón

Pérdidas 10 % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo

L = 10 mts

3 Perdidas de Presfuerzo.

Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg

10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg

20 Sobre carga = 1,000 Kg/ ml

Solución.

1 Propiedades geométricas.

10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg

SPe

APf

f 17 5x5 6005 600Área = 20 x 50 = 100 cm²

S = 38333.3cm6

220x506

2bh

2 Elementos mecánicos.K

fibra superior =

fibra inferior =f

f

2/36,178,333.3

17.5x 5,6001,0005,600 cmKg

2/16.68,333.3

17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg

Wo =

Mpp =

Kg/ml402400,2x5.0x2.0 3 mKgmm

Kg.cm 300,000Kg.m03,008x10240

8

22

ω (Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)

ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA

Fibra Inferior Fibra Superior

Fć = 350 Kg/ cm²

´ 0 8 f´ 280 / ²

Compresión Tensión

t = 0.8 fći = 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²

Fći = 0.8 fć = 280 Kg/cm²

c = 0.6 fći = 0.6 x 280 = 168 Kg /cm²

Fibra inferior (Compresión)Fibra Superior (Tensión)

Esfuerzos Permisibles en Servicio

c = 0.45 fć = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²

Fibra Superior (Tensión)

t = 0.6 fć = 0.6 350 = 11.22 Kg /cm²

CONCRETO PRESFORZADO


da2 It ió2 Iteracióncon 5 Ø ½”

Por tanto

T= 5 x 14 000T= 5 x 14,000= 70,000Kg

CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 3j p

EJEMPLO DE DISEÑO:T b C jó 200/135 L 24 0

Condición de Apoyos:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m

15

200

Firme de Compresión

Trabe Simplemente Apoyada (Puente)

35

L=24 mts

C13 Cargas:

Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m

Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/mMATERIALES:

Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²A d P f F 19 000k / ²

Carga Viva 1227kg/m X2 2454kg/m

Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ


SECCIONES MACIZASPROPIEDADES GEOMETRICAS

6

200

10 68 10

106 9938.3 38.3

8.6

200

.4 10

0

8.6 106

11

6

200

3.4

7 3

5

10

Y2

106

124

7

81

124

SECCIONES HUECAS

6888

101

13

5

15 40 15Y1

106

68

881

0

85

70

81

15 Y1=77.93

Centriode de laSección

70

15

70

40


CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION

Ai ΣAi Yi AiYi IiSECCION

68613.162270.8

10600.93

550.8 124.57 520.87

1720 1720 130.7 224804

ciza

No.1

No.2

6464.4119.77

96269.95

657050.68

-93420.6-780

3075.8

13921.8

13141.8

805

10846

119.59

60.58

3280.4

12089524.4

No.1

Mac

a

No.3

No.4

Σ 5,601.8 cm² Σ 436,545.04 cm³

4025498.7

15085.2

74.11

23.18

-497648.65

-19123.5

-6715

-825

6426.8

5601.8

No.2

No.3

Hue

ca

cmAiYAiY 93.77

806015436,545.04.

Ai 80.601,5


2*dAII

CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA

)2

82.3*6,7157.4,025,498.()2

84.41*7804.(6,464

)2

66.41*8054.3,280()2

64.46*8.55087.520

)2

35.17*10,8464.12,089,524(

()2

77.52*1,7203.10,693(

*

I

dACII

20043.243,77014, cmI

)2

75.54*8252.15,082(

a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:

cmA 80.601,5 2Y2=57.07

cmYcmY

cmI

07.572.93.771

30.243,770'14 4

Y1=77.93


cmA

cmb

firme

firme

46.535,215*169

169845.0*2002

b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:

/250' 2 cmkgcF firme

cmI

cmY

firme

firme

25.531,4712

)15*169(

5.1425.7135

43

250'

/350' 2sec

cFN

cmkgcF

firme

ción

cm

cmYA ff

firme

27548436

05.303,3615.142*46.535,2*

,12

3

3845.0

350' sec

N

cFN

ción

cmA

cmcmYA

f

ss

46.535,2

32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*

2

3

b=200nb=169

Y2* 51 95

15

cmA

cmA

c

s

f

26.137,8

80.601,5

,

2

2

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

13

5

20.12

44.45

cmcmcmYc 05.98

26.137,832.851,797

2

3

Y1'=98.05

77.93


2*dAIIc

4

22

06032095'22

)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(

cmI

Ic

SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA

06.032,09522 cmIc

Centroide

Y2*Y2'

cmI

cmA

c

c

06.032,095'22

26.137,84

2

Y1'

cmYcmYcmY

9551*295.36'205.98'1

cmY 95.512


DATOS:

Propiedades Geométricas:

Materiales:

T b P f b i d f’ 350k / ²

cmYcmI

cmA

9377130.243,770'14

80.601,54

2

Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ

cmYcmY

07.572.93.771

Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas

Torones de ½ Φ

p p

mlkgmmkgw

mlkgmkgmw

tF

o

/7202/360

/1344/240056018.0

2/

32

cmI

cmAc06032095'22

26.137,84

2

mlkgmmkgw

gg

m

tF

/5082/254 2

/

YcmYcmY

cmIc

9551*295.36'205.98'1

06.032,09522

mlkgmmkgwv /24542/1227 2 cmY 95.51*2


Pérdidas:

Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.5

5

c.g.

e

p

Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales

Revisaremos con 28 torones de Φ ½”

cmsgc 3.728

1013515...

Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg

Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg

cme 63.703.793.77

kgkgT 000,39228000,14


REVISIÓN POR TRANSFERENCIA

Y2= 57.07

Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo ax ia l

-64 .38+

Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo excéntrico

+ 98.84

Esfuerzos deb idos a lP op o

-37.39 -2 .93+

C

T(+ )

C(-)

Y1= 77.93e= 70.63

-147.72+ 51.05-134.39-64.38

=C(-)

C(-)

T(+ )

Presfuerzo=392,000-31,360 kg=360,640 kg

Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-

simplesimple

y IóyyM

IóyyPex

AP 2121

21

cmkgfLM o 8006769241344 22

Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior

cmkgfM 800,676,988

9377800676993776370640360640360 k 0757800676907576370640360640360

21

21

72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9

3.243,770,1493.7763.70640,360

8.601,5640,360

cmkgcmkg

2

2

2

/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9

3.243,770,1407.5763.70640,360

8.601,5640,360

cmkg


Esfuerzos Permisibles en Transferencia

•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci

Donde:Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la

transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²

2

2

)(/38.132808.0'8.0

)(/1682806.0'6.0

tensióncmkgcif

compresióncmkgcif

222 /38.13/72.147/1682/ cmkgcmkgcmkgLFibraINFERIOR

222 /38.13/93.2/1682/

/38.13/72.147/1682/

cmkgcmkgcmkgLFibra

cmkgcmkgcmkgLFibra

SUPERIOR

INFERIOR


Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo

Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 – 31,360A largo Plazo = 47,040 kg

IóyyPe

AP x

y21

21

Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior

93.7763.7047040040,47 075763704704047040

93.2553.174.83.243,707'14

93.7763.70470408.5601

040,47

1

1

44.484.124.83.243,707'14

07.5763.70470408.5601

47040

2

2


Esfuerzos debidos al Firme de compresión-20.03 kg/cm²

1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos

2

Y2=57.07

C(-)

wfL 522 247202.-

Y1=77.93e=70.63

+27.35kg/cm²

T(+)

cmkgXwfLM firme 51084.518

247208

E f Fib I f i

25

1 /35.2730.243,770,14

93.771084.51 cmkgXIyM if

Esfuerzos Fibra Inferior

Esfuerzos Fibra Superior

52 0757108451 XyM f 22

2 /03.2030.243,770,14

07.571084.51 cmkgXIyM f


Esfuerzos debidos a la Carga Muerta

8.6 kg/cm²

b=200

cmkgXM

mkgLwM

CM

cmCM

5

22

10576.36

576,36824508

8

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

C(-)

6.12 kg/cm²

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

15

35

20.12

gCM

sc

CMy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,3.-T

(+)

16.23 kg/cm²

Y1'=98.05

1

77.93

)(/23.1606.032,095,22

05.9810576.36 25

'1 iorFibraInfercmkgX

)(/12.606.032,095,22

95.3610576.36 25

'2 iorFibraSupercmkgX

)(/6.806.032,095,22

95.5110576.36 25

'2 FirmecmkgX


Esfuerzos debidos a la Carga Viva

b=20041.54 kg/cm²

C(-)

29.55 kg/cm²

b 200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

15

20 12

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.- mkgLwM cvCV

22

688,1768

24454,28

sc

CVy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,T

(+)

Y1'=98.05

135

77.93

20.12

3.-

cmkgXMCV 510688.17688

78.41 kg/cm²

25

/41.7805.9810688.176 cmkgXI f i

25

/55.2906.032,095,22

95.3610688.176

/41.7806.032,095,22

cmkgX

cmkg

Superior

Inferior

25

/54.4106.032,095,22

95.5110688.176,,

cmkgXFirme


b=200

-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14

Estado Final de Esfuerzos

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

15

35

20.12 + + + + =

-2.93 -6.12 -39.55 -63.1C(-)

C(-)

C(-)

C(-)

C(-)

Y1'=98.05

1

77.93

-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18

T(+)

C(-)

T(+)

T(+)

T(+)

T(+)

ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIOESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO

1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c)

*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento

1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión)2.- 1.6 f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión)

RESUMENRESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Bien las fuerzas se encuentran Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm² dentro de los esfuerzos permisibles


REVISIÓN A LA RUPTURA

M t últi t t ( t ú l ódi AASHTO 93)Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).

)(

353.1 ICCM VMu

Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.

5

mkgM

M

u

u

2.563,623

688,17635)36576840,51768,96(3.1

Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.


C a/2a

d-a/2 150d

C = T7.3 7.3Tsp

'' fspAspfba CN

adfspAspM

2)(

''

fbfspAspa

f ppf

C

C

/4.958,17

17019000000981.05.01000,19

2cmkgfsp

fsp

N

N

mkgM

M

6.602,033,682

8.147.1424.1795828

a = profundidad del bloque de compresión

128

5.01 ''

Asp

f

fsrfsrfsp

C

p

)(158.14170200

4.958,1728 delfirmecmcma

N

MMM

mkgM

30261290

336,680

fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal

000981.07.142200

128

db

Aspp uNR MMM 302,6129.0

NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZOρp = porcentaje de acero


Ca

dp=142.7 dr=145

7.3 5Tsp TR

kff /4200 2MR

100

21.157.142835,5029.01

Se proponen 2Vs #4c

kgcmfAsrTcmcmAsr

cmkgrefuerzof

yrefuerzo

y

668,10420054.254.227.12

/4200

2

22

2

presfuerzomkgMR

115

)(35.623,6112

1

cmcmTa

kgT

kgcmTpresfuerzo

15115503,513503,513

835,5024.958,1728 2

refuerzomkgMR

MR

)(85.196,13

1002

1.15145668,109.0

2

2

cmcmfb

ac

151.15170200''

uTOTAL MmkgMR 2.820,624PASA POR FLEXIÓN


REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas

MagrIpMR 3.05.1 MAGR = Momento de Agrietamiento

MMMAGR 21

MAGR = Momento de Agrietamiento

cmkgXM

XcmkgXMMM FPP

5

551

10601148

1084.5110768.96

(fr =Módulo de ruptura = 2√f’c)yIMcf

APy

IPe

yIM

cmkgXM

iiisc

SC

12

1

'2

10601.148

cmkgXM

XM

52

5

2

1014297

93.77243,770,141060.1483502

8.601,5600,313

243,770,1493.77*63.70*600,313

05.98032,095,22

cmkgXM 2 1014.297


Índice de Presfuerzo

fyAsfspAspfspAspIP

97.0200,4*54.24.958,17*18

4.958,17*18

Factor

555

21.197.0*3.05.1

cmkgXMcmkgXM

cmkgXXXM

uAGR

AGR

55

555

10820.6241035.53921.1

1074.4451014.29710601.148


REVISIÓN POR CORTANTE

NESRESTRICCIO

R1

Wx

x

x/2

2wxRM

5.2 * fbdFV

NESRESTRICCIO

cRuMAXIMO

21xRM X

CCV VM531

'3.15.0 ** fbdFVfbdF cRCRcR

V

CCV

PERALTEu

VMu

135,2635392,273.1

33.1

1

1MVdp

V

kgV

L

PERALTE

u

u

411,1135960,113.1

235,92

4/

1

kgVLu 272,40

3

4/


REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)

Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzoNotas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó bien por la longitud de adherencia

dp=142.7

7.3

dr=145

5

NESRESTRICCIO

syppp

cR

fAsfsAsdfAsdfsAs

d

fbdFV

5.2 *max

V

fdbFV

CR

cRCR

280143208.05.0

5.0 *

ypp

cmd

d

fAsfsAs

143200,454.24.958,1728

145200,454.27.1424.958,1728

bfAF

VVdfAF

S

estribosrequiereVkgV

yVRyVR

uCR

CR

53

142,19

u paredcmbproponeseVVkgV

/10142,86280143188.05.2

max

max

cmS

cmS

bVV CRu

92121200,427.128.0

7.16235,19235,92

143200,427.128.05.3

1

uVkgV 714,95280143208.05.2max

cmcEstpropongo

cmS

15@4#:

92.121205.32


REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones

** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF

kgfdbF cR 143,19280143208.05.05.0 *

dpVfdbFV

kgfdbF

gf

cR

cR

50150

771,49280143208.03.13.1

,

*

*

kgX

V

MdpVfdbFV

LCR

cRLCR

1980010404.271

7.142371,235028015.0143208.0

5015.0

54/

4/

VestribosrequierekgVkgV

LCR

uLCR

1432004710280

771,49800,19143,19)(272,40800,19

4/

4/

Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²

cmS 33.33800,19272,40

143200,471.028.0

Proponemos Est. #3c @30cm


Restricción a la separación de Estribos

cmS 5.1

hSfbdFperoVVsiV cRuCRu 75.05.1.2 max*

REVISANDO

hSfbdFsiV cRu

:

37.05.1.3 max*

kg428,54280143*20*8.0*5.1 <Vu1peralte = 92,235kg

>Vu L/4 = 40,272kg

en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steórica = 15cm (rige)

en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steórica = 33cm (rige)


REVISION DE DEFLEXIONES

1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)

pppresfC

cmIELeP

ssimpleci

ipresf 15.5

3.243,770,14*916,261240063.70000,14*28

81

81 22

Contra Flecha debido al presfuerzo

cmkgEci /916,261350000,14 2

Contra Flecha debido al peso propio

hC fl

cmmkgIELw

ss

pppp 5.1

3.243,770,14916,2612400100//1344

3845

3845 44

cm

haContraflec

c 65.35.115.5


2)Deflexiones Finales

contrafpresf

Cf = Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en normas)

CVfppCMfcontrafpresf

contraff CCT

12

4.2

i

if

i

ffirme

CmuertafirmeCM

cmmkgIELw

T

8.03.243,770,14*916,261

2400100//720384

5384

5 44

CM

s

mCmuerta

ss

cm

cmmkgIELw

IE

T

C

18.1

38.0032,095,22*916,261

2400100//508384

5384

5

3.243,770,14916,26138438444

s

vCv

haContrafleccm

cmIELwC

T

373831421511814265.315.5653

83.1032,095,22*916,261

2400100/454,2384

5384

5 44

finalperm

f

cmcmL

haContrafleccm

5.105.024024005.0

240

37.383.14.215.118.14.22

65.3

BIBLIOGRAFIA

• NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.

• Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.

• Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.

diseÑo de elementos prefabricados

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