Universidad Alas peruanas

Universidad Alas peruanas2015

ESTUDIANTE: PAUCAR BENITES MANUEL

CATEDRTICO: Ing. JORGE BEJARANO DOLORIER CATEDRTICO: CONCRETO ARMADO I JODANTEMANSI}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}VILLANUEVA}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}DISEO DE COLUMNA

HUANCAYO -PERU 2015

ContenidoINTRODUCCION3DISEO DE COLUMNAS4COLUMNAS4ESBELTEZ5EFECTOS LOCALES DE ESBELTEZ5EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ7DISEO10DISEO POR FLEXOCOMPRESION10HIPOTESIS DE DISEO10DISEO POR FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL10DIAGRAMA DE INTERACCION10CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION10LIMITES EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION PARA EFECTOS DE DISEO12USO DE ABACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCION13DISEO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL14DISEO BIAXIAL SEGUN LA NORMA PERUANA14LIMITES DEL REFUERZO PARA ELEMENTOS EN COMPRESION15LIMITESPARA EL ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DEL REFUERZO15DISPOSICIONESESPECIALES PARA COLUMNAS SUJETAS A FLEXOCOMPRESION QUE RESISTAN FUERZAS DE SISMO15DISEO POR CORTE16CONTRIBUCION DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE16CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE17CUADRO DE COLUMNAS17BIBLIOGRAFIA18ANEXOS19

INTRODUCCION

Las columnas son miembros verticales a compresin de los marcos estructurales, que sirven para apoyar a las vigas cargadas. Trasmiten a las cargas a los pisos superiores hasta la planta y despus al suelo, a travs de la cimentacin. Puesto que las columnas son elementos a compresin, la falla de una columna en un lugar crtico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso total ltimo de la estructura completa.La falla estructural de una columna es un evento de principal importancia. Es por esto que debe de tener cuidado extremo en el diseo de las columnas, que deben tener una reserva de resistencia ms alta que las vigas o cualquier otro elemento estructural horizontal, especialmente porque las fallas de compresin proporcionan muy poca advertencia visual.El reglamento ACI requiere que en el diseo de miembros a compresin se utilicen factores de la resistencia , considerable menores que los factores para la flexin. El cortante o la torsin.En el caso de las vigas, la cantidad de refuerzo se controla para obtener un comportamiento de falla dctil. En el caso de columnas, ocasionalmente dominara la carga axial momento flexinante.A medida que la carga en una columna se incrementa, el agrietamiento se intensifica en los lugares de los amarres transversales, en toda su altura. En el estado lmite de falla, el recubrimiento de concreto de las columnas con estribos o la capa de concreto que cubre los espirales de la columna confinadas con espirales, se desprende y las varillas longitudinales individuales , en las partes sin soporte entre los estribos . Se debe notar que en el estado lmite de falla, el recubrimiento de concreto del refuerzo se desprende primero antes de que se destruya la adherencia.

DISEO DE COLUMNAS

COLUMNAS

Las columnas son elementos que sostienen principalmente cargas a compresin. En general, las columnas tambin soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la seccin transversal y esta accin puede producir fuerzas de tensin sobre una parte de la seccin transversal.Es por eso que en este trabajo se realizaran los diseos teniendo en cuenta diferentes condiciones de diseo como columnas de tipo cortas con carga axial y un porcentaje de diez, para el momento a la flexin; as haciendo la columna con momento an ms segura.En el estudio de la flexin del concreto armado se introdujo el concepto de seccin transformada fisurada y para ello se utiliz el ejemplo de las columnas cargadas axialmente. El lector debe revisar nuevamente este concepto para entender la metodologa de trabajo en el diseo de columnas de concreto armado. De la revisin de los temas anteriores se concluye que: la resistencia de una columna cargada axialmente se determina de ecuacin 9.1, con la inclusin de un factor de reduccin de resistencia . Los factores que afectan la resistencia de las columnas son ms bajos que los de vigas ya que las columnas, a diferencia de estas, son parte vital de la estabilidad de una estructura (la falla de una viga es localizada y no produce colapso de la estructura, por el contrario la falla de una columna la afecta parcial o totalmente con una alta posibilidad de colapso).

Ya que es poco probable en la prctica encontrar columnas en donde la excentricidad sea nula se recomienda realizar su diseo para una excentricidad mnima que vara de acuerdo al tipo de amarre transversal. Si la columna tiene amarres rectangulares la excentricidad mnima es del 10% de la dimensin de su seccin en la direccin perpendicular al eje de la flexin. Si tiene amarre en espiral es de un 5%. Con el fin de simplificar y garantizar un diseo confiable de columnas con excentricidad mnima el cdigo ACI (NSR ) especifica una reduccin del 20 % de la carga axial para columnas con amarres y un 15% para columnas con espirales. En estos casos las ecuaciones de diseo son la 9.2 y la 9.3.

En donde el valor de F depende de cmo es el comportamiento de la columna en la falla. Si controla la compresin e < 0.002 => F = 0.65 en columnas con amarres y F = 0.70en columnas con espiral. Si controla la traccin et > 0.005 => F = 0.90 en ambos casos. Para zonas de transicin ( es decir hay agotamiento simultaneo por compresin y traccin ) 0.002 < et t < 0.005 el valor de F = 0.48 + 83 e para columnas con amarres y F = 0.48 + 83 e para columnas con espiral. El valor de la deformacin etes el de la capa de acero en la cara ms traccionada de la seccin.ESBELTEZ

Los efectos de esbeltez en las columnas aumentan a veces significativamente los momentos calculados en el anlisis normal elstico de la estructura.Si una columna presenta un grado de esbeltez tal, que para el nivel de carga axial aplicado, se generen deformaciones transversales que aumenten significativamente la excentricidad considerada en el diseo, deber evaluarse el momento generado por la nueva excentricidad, denominado como momento de segundo orden.

El clculo del momento de segundo orden es complejo, pues la evaluacin de la rigidez del conjunto concreto-refuerzo considerando secciones fisuradas y problemas de relajamiento del acero debido a la contraccin del fraguado y el flujo plstico, hacen difcil una evaluacin simple. Debido a estas dificultades es comn que se usen mtodos aproximados planteados por diversos autores y reconocidos en el cdigo de diseo.

Debido a estas dificultades es comn que se usen mtodos aproximados planteados por diversos autores y reconocidos en el cdigo de diseo.

Para tomar en cuenta los efectos de esbeltez, debern considerarse:

a) Los efectos locales(l) :queafectanacadaunodelos elementos individuales.

b) Los efectos globales(g) : que afectan a la estructura como conjunto.

El momento de diseo para el elemento ser:

Mu = l Muv + g Mus

Donde:Muv : Momento en el elemento debido a cargas verticales amplificadas, proveniente de un anlisis de Primer Orden.Mus : Momento en el elemento debido a cargas laterales amplificadas, proveniente de un anlisis de Primer Orden.

EFECTOS LOCALES DE ESBELTEZ

l=

Cm1 - PuPc

1.0

Dnde: Pc = 2 E I ln2

Si existen cargas laterales entre los apoyos del elemento Cm = 1, en caso contrario :Cm = 0.6 + 0.4 M1 / M2 > 0.4

( Ec Ig / 5 ) + Es Ise

9695

I E =

( 1 + d )

conservadoramente:

I E =

Ec Ig 2.5 ( 1 + d )

Donde:M1: Momento flector menor de diseo en el extremo, es positivo si el elemento est flexionado en curvatura simple y negativo si est flexionado en doble curvatura.M2: Momento flector mayor de diseo en el extremo, es positivo siempre.d: Relacin entre momento mximo de carga muerta y el momento mximo de carga axial.Ig: Inercia de la seccin total no agrietada del concreto.Ise : Inercia del acero de refuerzo respecto al eje centroidal de la seccin.

Los efectos locales de esbeltez pueden ser despreciados si : ln/r es menor que 34 -12 M1/M2.

In : es la longitud no apoyada del elemento y puede tomarse como la distancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos capaces de proporcionar un apoyo lateral al elemento en compresin.r: radio de giro de la seccin transversal del elemento en compresin y puede ser calculado a partir de la seccin total del concreto, 0.3 h para secciones rectangulares.

Analizando los efectos locales para el presente proyecto tenemos:

DIRECCIONLn(cm)r(cm)Ln/r

xx2701222.50

yy2601821.67

Como se podr ver en los resultados del anlisis vertical, siempre habr curvatura doble en los elementos, por lo que M1 va a ser negativo, por consiguiente el miembro de la derecha siempre va a ser mayor que 34, por lo que se puede despreciar los efectos locales de esbeltez.

EFECTOS GLOBALES DE ESBELTEZ

Los efectos globales de esbeltez se debern evaluar de acuerdo a una de las expresiones siguientes:(4)

A)g =

1 1 - Q

Cm B)

g = 1 -PuPc

Si se conocen las deformaciones laterales de los entrepisos, se calcular gcon la expresin A, donde :

(Pu) uQ=Vu h Donde:Q : ndice de estabilidad del entrepiso.Pu : suma de las cargas de diseo, muertas y vivas (cargas de servicio Multiplicadas por el factor de carga correspondiente) acumuladas desde extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado.

u : deformacin relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado, debido a las fuerzas laterales amplificadas y calculadas de acuerdo al anlisis elstico de primer orden. Para el caso de las fuerzas laterales del sismo, u deber multiplicarse por el factor de reduccin por ductilidad considerado en la determinacin de estas fuerzas.

Vu: fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas laterales.h : altura del entrepiso considerado.

De acuerdo al ndice de estabilidad los entrepisos se clasificarn en:a)Si Q es menor que 0.06 se podr considerar que el entrepiso est arriostrado lateralmente, y los efectos globales de Segundo Orden pueden despreciarse ( g = 1).

b) Si Q est comprendido entre 0.06 y 0.25, los efectos globales de Esbeltez debern considerarse multiplicando todos los momentos flectores de vigas y columnas producidos por las cargas laterales amplificadas y obtenidas mediante un anlisis elstico de Primer Orden, por el factor g.c)Si Q es mayor que 0.25 deber realizarse un anlisis de Segundo Orden.

Si las estructuras estn conformadas exclusivamente por prticos, se podr evaluar los efectos globales de esbeltez obviando el clculo de las deformaciones laterales, mediante la expresin B donde:

Cm= 1

Pu :Es la sumatoria de las cargas axiales de todas las columnas del entrepiso.Pc :Es la sumatoria de las cargas crticas de pandeo de todas las columnas del entrepiso y se evaluar mediante:

Pc = 2 E I (k . ln )298

[Escriba aqu]

Donde:E I:calculados como se indic anteriormente. K:factor de longitud efectiva de la columna.

Los efectos globales de esbeltez pueden ser despreciados cuando Kln/r es menor que 22 . En el caso que Kln/r es mayor que 100, deber hacerse un anlisis de Segundo Orden.

Para evaluar los efectos globales en el presente proyecto se tiene que analizar el primer caso, as tenemos:

DIRECCION X-X

NIVEL Pu(ton)u(m)Vu(ton)h(m)Qxg

9

8

7

6

5

4

3

2

1914.59

1870.66

2826.81

3782.81

4738.89

5694.96

6651.04

7607.11

8583.130.005373

0.005856

0.006272

0.006574

0.006641

0.006368

0.005653

0.004383

0.002586131.43

244.26

343.36

428.74

500.38

558.29

602.48

532.94

650.103.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.900.047

0.056

0.065

0.073

0.079

0.081

0.078

0.066

0.0351.000

1.000

1.069

1.078

1.085

1.088

1.085

1.070

1.000

Como se podr apreciar se han obtenido valores del ndice de estabilidad Q, comprendidos entre 0.06 y 0.25, por lo que se tendr en cuenta los efectos globales de esbeltez mediante el factor de correccin g.

DIRECCION YNIVEL Pu(ton)u(m)Vu(ton)h(m)Qyg

9

8

7

6

5

4

3

2

11126.03

2318.88

3411.74

4704.59

5897.45

7090.30

8283.15

9476.01

10692.790.004295

0.004484

0.004586

0.004590

0.004436

0.004088

0.003503

0.002650

0.001636155.44

288.88

406.08

507.04

591.78

660.28

712.54

748.57

768.873.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.900.039

0.045

0.050

0.053

0.055

0.055

0.051

0.042

0.0231.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

Se observa que en todos los casos Q < 0.06.

DISEODISEO POR FLEXOCOMPRESION

En elementos sujetos a flexo compresin con cargas de diseo Pn menores a 0.1fc Ag Pb (la menor), el porcentaje de refuerzo mximo proporcionado debe cumplir con lo indicado para elementos sometidos a esfuerzos de flexin pura. Siendo Pb la resistencia nominal a carga axial en condiciones de deformacin balanceada, como se ver ms adelante.

HIPOTESIS DE DISEO

El diseo de un elemento sometido a flexo compresin se hace en base a las mismas hiptesis de diseo en flexin, considerando adicionalmente el problema de esbeltez.

DISEO POR FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL

Toda seccin sujeta a flexo compresin se disear de manera que siempre la combinacin de esfuerzos actuantes, sea menor que las combinaciones de momento flector y carga axial resistentes, representadas en un diagrama de interaccin.

DIAGRAMA DE INTERACCION

Si se analiza una seccin transversal sometida a flexo compresin, para una determinada distribucin de acero, se puede obtener diferentes valores de Carga y Momento resistentes, conforme se vare la posicin del eje neutro. A la curva que indica esta resistencia, teniendo como ordenada la Carga Axial y como abscisa el Momento, se le denomina Diagrama de Interaccin.Para su construccin bastar analizar el equilibrio de la seccin variando la ubicacin del eje neutro.

CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE INTERACCIONSi se tiene que el momento es nulo, el valor de la carga axial, es mxima y se denomina Po (ver figura 7.1). Esta se obtiene considerando la carga mxima del concreto y del acero longitudinal colocado en el elemento. As tenemos: Po = [0.85 fc Ac + As fy]Donde:= 0.70Para columnas con estribos.

= 0.75Para columnas con espirales.

Po

0.85 fc

Esfuerzos

fyFig.2 Estado de equilibrio en compresin pura.

La Condicin Balanceada, es aquella cuando el concreto en compresin ha llegado a una deformacin mxima de 0.003 y simultneamente el fierro extremo opuesto en traccin ha llegado a la fluencia con una deformacin de 0.0021 ( fy/Es). Esta condicin balanceada es representada en el diagrama de interaccin como Pb, Mb.La obtencin de los valores Pb y Mb, se realiza por equilibrio conociendo la extensin del bloque comprimido. Damos a continuacin los pasos para obtener estos valores, en base a la seccin de la columna mostrada en la figura 2.- Con c = 0.003 y y = 0.0021 obtenemos grfica o geomtricamente el valor del bloque comprimido c .

As3As2

bx1

x2x2

y=0.0021

s2

c

s1

c= 0.003

fs3=fy

a

fs2

0.85fc

fs1 = fy

Cc

Fig. 3. Estado de equilibrio para condicin balanceada.

- La compresin del concreto Cc est dada por :Cc = ( 0.85 fc ) b a( a = 1. c )

- Con las deformaciones hallamos los esfuerzos en los fierros colocados:

-Fierro en extremo comprimido As1:Asumimos ques1 >y = 0.0021fs1 = fyFs1 = 4200 As1-Fierro del centro As2:Tenemos ques2 < y = 0.0021fs2Fs2 = s2 Es As2-Fierro del extremo en traccin As3:Asumimos ques3 = y = 0.0021fs3 = fyFs3 = 4200 As3

- La carga axial Pu ser igual a la sumatoria de fuerzas internas que se producen en el concreto y refuerzo.Pu externo = Suma de fuerzas internasPu en este caso se denomina Pb.Pb = [0.85 fc b a + 4200 As1 + s2 Es As2 4200 As3 ]

- Para determinar el momento, que en este caso llamaremos Mb, se tomar momentos respecto al centro plstico de la seccin. Como la seccin del ejemplo tiene refuerzo simtrico, el centro de gravedad coincidir con el centro plstico. As tenemos:Mb = [0.85 fc b a (X1) + 4200 As1(X2)+ s2 Es As2 (0)- 4200 As3(X2) ]

- Para conocer otros puntos del diagrama bastar con ir variando la posicin del eje neutro (bloque c ).

LIMITES EN EL DIAGRAMA DE INTERACCION PARA EFECTOS DE DISEOLa resistencia de diseo (Pn) de elementos en compresin no se tomar mayor a:Para elementos con espirales:Pu( max) = 0.85 [ ( 0.85 fc ( Ag - Ast ) + Ast fy )] Para elementos con estribos :Pu( max) = 0.80 [ ( 0.85 fc ( Ag - Ast ) + Ast fy )]

Esta exigencia obliga a considerar un diagrama se interaccin til para el diseo, con una curva trunca en la parte superior.

USO DE ABACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCION

Para el diseo por flexo compresin de columnas, debido a que todas son rectangulares, se han utilizado los Diagramas de interaccin de columnas de concreto armado.Estos bacos contienen los diagramas de interaccin para columnas cuadradas, rectangulares y circulares, con armadura simtrica colocada en dos caras o en el permetro y han sido desarrolladas para columnas de seccin b y h cualesquiera para diferentes resistencias del concreto, teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en el eje de abscisasK. e / h.donde:

PuK =Ag. fc

K . e; h =

Pu e Ag. fc. h

Mu =b h2 fc

Mostramos a continuacin los bacos utilizados en el presente proyecto.

DISEO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL

Desde el punto de vista de cargas de gravedad, la flexin biaxial es importante en el caso de estructuras que consideren losas armadas en dos direcciones.Si se considera que hay simultneamente cargas horizontales de sismo, la flexin biaxial es casi siempre crtica, puesto que aun cuando se trate de techos o pisos conformados por losas armadas en una direccin, siempre ser factible tener una columna con momento de carga vertical en una direccin y simultneamente momento de sismo en la otra.No ser crtica la flexin biaxial, cuando a pesar de considerar sismo y carga de gravedad simultneas, cuando los momentos de cargas de gravedad no sean significativos (columnas exteriores con vigas de luz menor a 5 m. o columnas centrales o interiores).Cuando se tiene una carga axial actuando en un punto, tal que se produzcan simultneamente excentricidades en las dos direcciones de la columna, el problema de diseo es complejo, pues aun cuando se puede seguir trabajando con un bloque rectangular equivalente de compresiones, la posicin del eje neutro no es simple de determinar pues la inclinacin de ste no es perpendicular a la excentricidad resultante.En el caso de flexin biaxial se debe tantear la inclinacin del eje neutro y su distancia por lo que los procedimientos de clculo son complejos y deben hacerse mediante procesos iterativos muy engorrosos. Debido a lo indicado anteriormente es comn que los diseadores recurran al uso de mtodos aproximados, reconocidos adems por la norma peruana.

DISEO BIAXIAL SEGUN LA NORMA PERUANALa norma indica como mtodo aproximado la ecuacin planteada por Bresler. Esta ecuacin considera:

Donde:

1Pu

1 Pnx +

1 Pny -

1 Pno

Pu= Resistencia ltima en flexin biaxial Pnx = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de momento nicamente en X ( ey = 0 ). Pnx = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de momento nicamente en Y ( ex = 0 ). Pno = Resistencia de diseo para la misma columna bajo la accin de carga axial nicamente (ex = ey = 0 ).Esta ecuacin es vlida para valores de ( Pu/ Pno ) 0.1 ; para valores menores a 0.1 la ecuacin pierde aproximacin, por lo cual la Norma recomienda la siguiente expresin:

Mux Mnx +

Muy 1 Mny

Donde Mnx y Mny , son las resistencias de diseo de la seccin respecto a los ejes X e Y.

LIMITES DEL REFUERZO PARA ELEMENTOS EN COMPRESIONEl rea de refuerzo longitudinal para elementos sujetos a compresin (columnas), no deber ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06 veces el rea total de la seccin.El refuerzo longitudinal mnimo deber ser de 4 barras dentro de estribos rectangulares o circulares, 3 barras dentro estribos triangulares y 6 barras en el caso que se usen espirales.Se recomienda disear columnas con cuantas comprendidas entre 1% y 4%, de tal manera que se evite el congestionamiento del refuerzo, ya que dificulta la calidad de la construccin, sobre todo si se piensa que en el Per el dimetro mximo de refuerzo producido normalmente es de una pulgada.

LIMITESPARA EL ESPACIAMIENTO YRECUBRIMIENTO DEL REFUERZOEn columnas, la distancia libre entre barras longitudinales ser mayor o igual a 1.5 su dimetro, 4 cm. 1.3 veces el tamao mximo nominal del agregado grueso. El recubrimiento para columnas ser de 4 cm. como mnimo.

DISPOSICIONESESPECIALESPARA COLUMNAS SUJETAS A FLEXOCOMPRESION QUE RESISTAN FUERZAS DE SISMO

Los requisitos de esta seccin son aplicables si la carga de diseo Pn excede de 0.1 fc Ag Pb (la menor). En caso contrario, el elemento deber cumplir los requisitos para elementos en flexin.

La resistencia especfica del concreto (fc) no ser menor que 210 kg/cm2. La calidad del acero de refuerzo no exceder de lo especificado para acero ARN 420. El ancho mnimo de las columnas ser de 25 cm. La relacin de la dimensin menor a la mayor de la seccin transversal de la columna no ser menor que 0.4. La cuanta de refuerzo longitudinal no ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06. Cuando la cuanta exceda 0.04 los planos debern incluir detalles constructivos de la armadura en la unin viga columna. La resistencia a la flexin de las columnas debern satisfacer la ecuacin:

Donde:

Mnc > 1.4 Mnv

Mnc : Es la suma de momentos, al centro del nudo correspondiente a la resistencia nominal en flexin de las columnas que forman dicho nudo. Mnv : Es la suma de momentos, al centro del nudo correspondiente a la resistencia nominal en flexin de las vigas que forman dicho nudo.

El objetivo de esta exigencia es que las columnas tengan una mayor capacidad resistente en flexin que las vigas concurrentes en el nudo, para asegurar que las rtulas plsticas se formen en las vigas y no en las columnas.Sin embargo en estructuras conformadas por mixtos de prticos y muros de corte importantes, esta exigencia ya no es tan importante, pues los muros controlan la deformacin lateral de la edificacin.

DISEO POR CORTESiguiendo el mismo criterio de buscar una falla por flexin en lugar de una por corte, la fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexo compresin deber determinarse a partir de la resistencias nominales en flexin (Mn), en los extremos de la luz libre del elemento, asociadas a la fuerza axial Pu que d como resultado el mayor momento nominal posible.

Debern colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud, medida desde la cara del nudo (zona de confinamiento) que no sea menor que:a) Un sexto de la luz libre del elemento.b) La mxima de la seccin transversal del elemento. c) 45 cm.

Estos estribos tendrn un espaciamiento que no debe exceder del menor de los siguientes valores, a menos que las exigencias de diseo por esfuerzo cortante sean mayores:a) La mitad de la seccin ms pequea de la seccin transversal del elemento. b) 10 cm. El primer estribo deber ubicarse a no ms de 5 cm. de la cara del nudo.

El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no deber exceder de 16 veces el dimetro de la barra longitudinal de menor dimetro, la menor dimensin del elemento 30 cm. a menos que las exigencias por diseo de esfuerzo cortante sean mayores.

El rea mnima del refuerzo transversal que deber proporcionarse dentro del nudo, deber cumplir con:

Donde b es el ancho del nudo en la direccin que se est analizando. El espaciamiento s no deber exceder de 15 c

CONTRIBUCION DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTEPara miembros sujetos a flexo compresin podr evaluarse considerando:

Vc = 0.53fc . bw . d (1 + 0.0071 +

Pu )Ag

CONTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTECuando la fuerza cortante Vu exceda de Vc , deber proporcionarse refuerzo por corte de manera que secumpla:

Vu Vn, Vn = Vc + Vs

Cuando se utilice estribos perpendiculares al eje del elemento:

Vs Av fv d s

Donde Av es el rea de refuerzo por cortante dentro de una distancia s proporcionada por la suma de reas de las ramas del o de los estribos ubicados en el alma.La resistencia al cortante Vs no deber considerarse mayor que:

2.1fc bw d

CUADRO DE COLUMNAS

BIBLIOGRAFIA

(s.f.). APLICACIONES PARA EL ANALISIS Y DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO. ICOTEC.GRACIELA FRATELLI, M. (1998). DISEO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO. VENEZUELA.H. NILSON, A. (2001). DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO. santa fe de bogota, colombia: McGRAW-HILL.

ANEXOSFig. 1 Tpica falla de compresin y corte de una columna con estribos muy separado

FIGURA 2Curvas de esfuerzo en concreto y acero.

CALIDAD EN LA CONSTRUCCINPgina 19