DISEÑO DE CARGA POR FATIGA

DISEÑO MECANICO

INTEGRANTES:

GARCÍA ANGULO ETHEL ANAID

GARCÍA ROCHIN ROBERTO

GERMAN FÉLIX JOSÉ LUIS

LAFARGA BELTRÁN JENNIFER

SOSA CASTRO THALIA QUETZAL

UA05

8:00-9:00

ING. DAGOBERTO TOLOSA MATA

Culiacán, Sin., 21 de Febrero del 2013

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CULIACÁN

DISEÑO DE FALLA POR FATIGA

1. DEFINICIÓN FATIGA

La fatiga como fenómeno, es un proceso donde se sucede daño acumulativo manifestado por la propagación de grietas, sin embargo la propagación de grietas no es posible sin la presencia de deformaciones plásticas en el extremo de la grieta.

EL FENÓMENO DE FATIGA

Aparece sin aviso previo y está asociado con la presencia de patrones de carga dinámicos de tipo cíclico.

Conclusión de teorías por la cual una pieza falla

Falta de homogeneidad en metales. Aplicación de cargas variables. Micro-fisuras.

Puntos que se tienen que tomar en cuenta si se quiere prolongar la vida útil de una pieza:

Minimizando defectos superficiales.Maximizando el tiempo de iniciación.Maximizando el tiempo de propagación.Maximizando la longitud crítica de la grieta.

2. TIPOS DE CARGAS DINÁMICAS Y SUS CARACTERÍSTICAS

Se conocen como:

Cíclicas No estacionarias Transitorias

Tensión Máxima:

Tensión mínima:

Tensión Media:

Amplitud de Tensión:

Rango de Tensión:

Relación de Tensiones:

Relación de Amplitud:

De acuerdo a los valores de Tensión Media y Amplitud de Tensión se pueden presentar cuatro casos característicos:

Completamente alternante o Inversa : = 0, Rs= -1 y Aa= ∞

Caso General o de tensión media no nula: Todas las ecuaciones tienen un valor no nulo.

Pulsante tractiva: = 0 , = /2, Rs= 0 y Aa=1

Pulsante compresiva: = 0 , = /2, Rs= ∞ y Aa=-1

3.TEORIA DE ESFUERZO-FALLA

Esta teoría es una de las mas se usan en diseño de piezas bajo cargas dinámicas, aunque tiene baja confiabilidad a bajos ciclajes, este solo se basa en niveles de esfuerzo el cual es el enfoque menos exacto, pero a niveles de alto ciclaje funciona de una manera adecuada.

Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables

Existen diversos criterios de falla, algunos de ellos tomando en cuenta que la fatiga no es un proceso determinístico, sino estocástico (que depende de la probabilidad) dan un margen de operación cuando un elemento mecánico se encuentra bajo la acción de cargas dinamicas, y por lo tanto solo marcan zonas “seguras” de operación y zonas “no seguras”, mas sin embargo el material tiende a fallar de forma abrupta después de un numero N de ciclos y la magnitud de este depende en cierta forma del esfuerzo aplicado a la pieza, tal es el caso del diagrama de Smith-Goodman para materiales dúctiles.

Las zonas dentro del polígono marcan la zona “segura” de operación, y fuera de ella la posibilidad tanto de falla por fatiga así como de fluencia de primer ciclo.

Pero aun así los ingenieros tomaron la facilidad de resolver métodos deterministas por medio de obtención de puntos en las intersecciones de graficas de sistemas de ecuaciones, estos métodos como se dijo anterior mente son la intersección de 2 curvas, una la cual sería la línea de carga, que sería el cociente la amplitud del esfuerzo variable entre el esfuerzo medio y la de cualquiera de las curvas siguientes:

3.1 Soderberg:

SaSe

+ SmSy

=1

Soderberg con factor de seguridad

σaSe

+ σmSy

=1n

Esta es el único criterio que toma en cuenta el fallo por primer ciclo o criterio de Langer el cual nos dice que si la línea de carga intercepta primero a la línea de Langer que a cualquier grafica de los criterios de falla que aquí estamos mencionando, el material no fallara por fatiga, sino porque la carga supero a la resistencia de fluencia del material.

3.2 Goodman modificado

Este y los siguientes criterios son los más utilizados por los diseñadores al momento de calcular los valores de Sa y Sm, y por lo tanto aquí se dan sus ecuaciones, el primer renglón es la ecuación de la curva para el criterio de falla, la línea de carga y las coordenadas de intersección entre las 2 curvas, el segundo renglón es la intersección de la línea de carga con la línea de Langer para fallo por primer ciclo, el tercer renglón es la intersección de la curva con la línea de Langer y el ultimo es el factor de seguridad de la pieza.

3.3 Gerber

Esta grafica es una parábola que se abre a la izquierda, su tabla es la siguiente.

Esta gráfica da un mayor sesgo con respecto a las demás graficas, pero aun asi debido a que el proceso es estocástico solo es un estimador.

3.4 ASME- elíptica

Al igual que la curva de Gerber, da un rango mayor que utilizar Sorberg o Goodman modificado, pero aun asi no se puede tener una .

Ademas de las graficas anteriores también falta una relación final importante para ver si la carga fallara por fluencia al primer ciclo:

Sm+Sa=Sy

Ejemplo:

Una barra de 1.5” de diámetro se maquino de una barra de acero AISI 1050 estirado en frio. Debe soportar una carga de tensión fluctuante que varía de 0 a 16 kip. Debido a la condición de los extremos y al radio del chaflán, el factor de concentración de esfuerzos por fatiga Kf es 1.85, para una vida de 10^6 ciclos o mayor, encuentre Sa y Sm, asi como el factor de seguridad que protege contra la fatiga y la fluencia al primer ciclo de la recta de fatiga de Gerber ..

Para este problema Sut=100ksi, Sy=84ksi, Fa=Fm=8 kip. Los factores de Marin están dados, en forma deterministica, por

ka=2.7(100)^-0.265=0.797kb=1(carga axial, vea kc)kd=ke=kf=1Se=0.797*1*0.85*1*1*1*0.5*100=33.9 Ksi

Determinando los esfuerzos medio y la amplitud de esfuerzo.

σao=4 Faπ d2

= 4∗8π∗1.52

=4.53 ksi=σmo

Aplicando concentración de esfuerzosa a ambos esfuerzos

σa=σm=Kf∗4.53=8.53ksi

Aplicacando el factor de seguridad dado en tablas obtenemos:

nf =0.5∗( 1008.38 )2

∗( 8.3833.9 )∗(−1+√1+( 2∗33.9100 )2)=3.66

Y el factor de seguridad de fluencia de primer ciclo es:

n= Syσa+σm

=5.01

Como el factor de seguridad de la falla por fatiga es menor que la de primer ciclo, la pieza fallara por fatiga antes que por primer ciclo.

De las ecucaciones de la tabla se encuentra Sa:

Sa= 1002

2∗33.9∗¿

Y Sm es:

Sm=0.5∗1002

33.9∗¿

4.- Gráfica S-N

4.1-Definición resistencia a la fatiga:

Wohler introdujo el termino resistencia a la fatiga (fatigue strength), para denominar tal como dice el nombre la resistencia que tenía un material ante una carga dinámica antes de fallar, todo lo comprobó a través de experimentación por lo cual podemos decir que los valores que conocemos son empíricos y luego utilizó la estadística para determinar coeficientes que nos ayudaran a calcular los valores máximos, los cuales utilizaríamos después para la teorías de fallas.

4.2-Experimento para estimar el límite de resistencia a la fatiga:

Para lo anterior, en un ambiente controlado de laboratorio, sometió varios tipos de probetas, de diferentes materiales y los puso a girar (Fig. 4.2), se dio cuenta que entre más aumentaran los ciclos, menos resistencia tendría el material, así como también descubrió que algunos materiales ferrosos tenían “vida infinita” ya que superaban un alto rango de ciclos sin fallar, o al menos la reducción era demasiado pequeña como para considerarse significativa.

Para ilustrar lo anterior decidió presentar un diagrama resistencia-vida (stress-life) que se denota

como S-N (Graf. 4), donde en el eje de las abscisas representa el número de ciclos, y las ordenadas las diferentes oposiciones que presenta el material.

Sut

Ciclos Bajos Ciclos Altos

Vida Finita Vida Infinita

Fig.4.2 Máquinas de Ensayo (Tornado de Gunt Machines)

Graf.4

10^3 10^6 10^9

Criterios para fatiga en zona de bajo ciclaje:

Criterios para fatiga en zona de alto ciclaje:

5.-FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA

Fatiga-.Es una reducción gradual de la capacidad de carga del material consecuencia del avance infinitesimal de las fisuras que se forman en su interior.

Las fallas por fatiga se caracterizan por dos áreas distintas: la primera se debe al desarrollo progresivo de grietas, en tanto que la segunda se origina en la ruptura repentina.

Joseph Marín a clasificado las condiciones que afectan al límite de resistencia a la fatiga:

Número de ciclos (Number of stress cycles, N)

Resistencia a la fatiga (Fatigue strength, S)

Sm

Se o Sf

Elementos ferrosos

Elementos no-ferrosos

Donde:

Se (Limite de la resistencia de fatiga)

Sut (resistencia última)

Sm (resistencia disminuida)

1. Material: su composición, base de falla, variabilidad.2. Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento,

acabado superficial, concentración de esfuerzos.3. Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempo de relajación.4. Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad

de rozamiento, excoriación.

La ecuación de Marín sobre el Límite de fatiga Modificado:

Se=K aKbK cK d K eK f Se

Donde:

Se = Limite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico

Se =Límite de fatiga experimental en condiciones ideales

ka = Factor de superficie kb =Factor de tamaño kc =Factor de carga Kd = Factor de temperatura Ke = Factor de efectos diversos

5.1.FACTOR DE SUPERFICIE Ka

Se toma como referencia a una viga rotativa con un acabado especial pulido como espejo. Esto implica un procedimiento costoso de laboratorio, pero sirve para minimizar a) estrías en la superficie y otras irregularidades geométricas que actúan como puntos de concentración de esfuerzos, b)cualquier diferencia en las características metalúrgicas de la capa superficial del material y el interior, y c)cualquier esfuerzo residual producido por el procedimiento de acabado de la superficie.

El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión.

En la tabla 1 se muestran los coeficientes de acabado superficial para diferentes procesos de manufactura. Se hace lo propio para diferentes grados de acabado superficial en términos de la rugosidad 1.1.

Se pueden obtener también empleando la siguiente expresión:

Ka=e Sutf

Sut es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la tabla 1.2

5.2.FACTOR DE MODIFICACIÓN POR EL TAMAÑO Kb

Factores para hallar la influencia del acabado superficial

1. Factor de acabado superficial para distintos procesos de manufactura acero.

1.1 Factor de acabado superficial para distintos grados de rugosidad

El Factor de tamaño se asocia al diámetro específico de la probeta estándar, que tiene 0.30in. Para otros diámetros se utilizan los siguientes valores:

Para la carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual:

K s=1

En el caso de secciones no circulares e emplea el denominado diámetro equivalente, tabla 2.1.

2.1. Diámetros equivalentes para los factores de tamaño

5.3.FACTOR DE CONFIABILIDAD Ke

El factor de confiabilidad depende de la probabilidad de supervivencia a una tensión en particular. El factor de modificación de la confiabilidad, se puede escribir como:

K e=1−0.08 za

En la siguiente tabla se proporcionan los factores de confiabilidad estándar especificados.

Confiabilidad % Variación de transformación Za

Factor de confiabilidad K e

50 0 1.00090 1.288 0.89795 1.645 0.86899 3.091 0.814

99.99 3.719 0.70299.999 4.265 0.659

Áreas A0.95σ de perfiles estructurales no rotativos.

5.4. FACTOR DE TEMPERATURA Kd

-Cuando la temperatura de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura frágil es una posibilidad fuerte.

-Cualquier esfuerzo inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas.

-A temperaturas elevadas, el límite de resistencia a la fatiga se relaciona con la resistencia a la tensión en la misma forma que a temperatura ambiente.

Para hallar el factor de temperatura se efectúan convalidaciones experimentales adicionales estableciendo la siguiente relación:

Kd=ST

SRT

ST es la resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura determinada, SRT es la resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura de referencia.

Temperatura, °C ST /SRT Temperatura, °F ST /SRT

20 1.000 70 1.0050 1.010 100 1.008

100 1.020 200 1.020150 1.025 300 1.024200 1.020 400 1.028250 1.000 500 0.995300 0.975 600 0.963350 0.943 700 0.927400 0.900 800 0.872450 0.843 900 0.797500 0.768 1000 0.698

5.5.Factor de Modificación por carga Kc

Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con Sut. Valores medios del factor de carga como

K={ 1Flexi ó n0.85 Axial0.59Torsi ón

Efecto de la temperatura de operación en la resistencia a la tensión del acero. ST= resistencia a

la tensión a la temperatura de operación, SRT=resistencia a la tensión a temperatura ambiente.

Debido a que los sitios donde existen concentraciones de tensiones, son los más probables para el inicio de una grieta, es necesario contabilizar de alguna manera este efecto para afectarlo al cálculo de la resistencia por fatiga.

Para cargas estáticas se utiliza el factor de concentración de tensiones KC, en tanto que para

cíclicas se emplea el denominado factor de concentración de tensiones a fatiga KF. Este factor se

calcula de la siguiente manera:

Estos coeficientes se condensan en el denominado factor de sensibilidad de entalla, que se define de la siguiente manera:

El factor de sensibilidad de entalla se emplea en términos generales para hallar con uno pocos experimentos, el factor KF en función del factor KC que depende exclusivamente de aspectos

geométricos, lo cual conduce a:

Es claro que si no hay entallas KF=KC.

Luego el factor ko se obtiene de la siguiente manera:

Sensibilidad a la entalla en función de parámetros geométricos

6. ESFUERZOS CONCENTRADOS

Cuando un elemento mecánico es sometido a carga, el esfuerzo casi nunca se encuentra distribuido uniformemente a través de la pieza. En vez de eso, el esfuerzo se concentra en ciertas áreas. Naturalmente, estas áreas de concentración de esfuerzos son donde la pieza es mas probable que se fisure o fracture.

Los esfuerzos concentrados son producidos por cambios de área a través del material, imperfecciones dentro de este, fisuras, esquinas, rayones, etc. Estos usualmente se denominan concentradores de esfuerzo, y son casi siempre donde las fallas por fatiga comienzan.

Los esfuerzos concentrados pueden producir grietas y fisuras, y estas zonas hacen a la pieza muy vulnerable a la fatiga.

Otro punto importante es que si el tamaño de la fisura es más grande que un valor crítico, esta se propagará, produciendo un fallo catastrófico en la pieza.

CÁLCULO DE CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS

Las ecuaciones básicas de esfuerzo no son válidas en concentraciones de esfuerzo.

FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS KC O KT:

-Se obtiene de forma analítica, experimental, etc.

-Se encuentran en tablas

-Depende de la geometría de la pieza

Cuando no exista información sobre un caso particular de concentradores de esfuerzos se puede recurrir al análisis por elementos finitos o de frontera (FEA ó BEA), donde los valores de esfuerzos se calculan automáticamente (representados por curvas de colores que representan diferentes niveles de esfuerzos), siempre y cuando la malla se asigne finamente alrededor del concentrador.

Para materiales dúctiles no se considera análisis de concentradores de esfuerzos, porque la zona que se deforma no toma más carga: en puntas de grietas, en bordes irregulares o en esquinas agudas la razón a/c es muy pequeña por lo que el esfuerzo local es muy alto y cuando éste supera el rango elástico alcanza el límite de fluencia (σmax > Sy) y el material se deforma continuamente sin que aumente el esfuerzo, lo que a la final conduce a un adelgazamiento de la pieza y su falla final por área reducida.

Gracias a que la falla no se produce de inmediato, se puede detectar la deformación de la pieza a tiempo, retirarla, rediseñarla y reemplazarla. Para fines prácticos de diseño, simplemente se calcula el esfuerzo corregido teniendo en cuenta el área reducida y un factor de seguridad razonable.

Para materiales frágiles sí se consideran los efectos de los concentradores, ya que en ausencia de zona plástica (incluyendo la de fluencia), los esfuerzos locales alcanzan directamente la falla

generando microfacturas que se propagan instantáneamente generando la falla de la pieza sin deformación apreciable.

SENSIBILIDAD A LA MUESCA

Como se ha dicho, las discontinuidades en una pieza aumentan significantemente los esfuerzos en la vecindad de dicha discontinuidad. Se utilizó la expresión Smax = Kt*Snom, donde la constante Kt son valores obtenidos en gráficas de manera experimental o analítica.

Sin embargo, algunos materiales no son completamente sensibles a la presencia de muescas, y así, para estos materiales se puede utilizar un valor de Kt reducido.

Para estos materiales, el esfuerzo máximo es:

σmax = Kfσ0

o bien

τmax = Kfsτ0

En donde Kf es un valor reducido de Kt y σ0 es el esfuerzo nominal. El factor Kf es comúnmente llamado factor de concentración de esfuerzo de fatiga (fatigue stress-concentration factor). El factor resultante se define por:

K f=esfuerzomaximo en la regióndiscontinuaesfuerzo en laregi ón sindiscontinuidad

La sensitivdad a la muesca q se define como:

q=K f−1K t−1

o

qshear=K fs−1K ts−1

Note que q toma valores entre 0 y 1. Un valor q = 0 indica que Kf=1, lo que indica que el material no tiene sensibilidad a la muesca. Un valor q = 1 indica que Kf=Kt y el material es completamente sensible a las muescas.

En el proceso de análisis y diseño, primero se encuentra Kt, a partir de las características geométricas de la pieza, luego se especifica un material, se obtiene q del material y se resuelve para Kt de las ecuaciones:

Kf = 1+q(Kt −1)

o

Kfs= 1+qshear(Kts −1)

Al usar estas tablas se debe tener en cuenta que las pruebas de las cuales se derivan estos datos presentan una gran dispersión. Por esto es recomendable usar Kf=Kt si se tiene alguna duda en cuanto al valor de q.

PAUTAS DE DISEÑO PARA EVITAR LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS

Estas son recomendaciones a la hora de diseñar piezas para minimizar el efecto de los concentradores:

-Evitar cambios abruptos, lo que no siempre no es posible debido a las restricciones funcionales de la pieza con respecto a piezas comerciales (asientos de rodamientos con radios de hombro pequeño, cuñeros, ranuras para anillos de retención, etc.)

-Utilizar transiciones grandes cuando sea posible y modificar la geometría de la pieza en los alrededores del concentrador para generar cambios “hidrodinámicos” en el área de “flujo” de los esfuerzos.

Bibliografia:

Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, Mc Graw Hill,2012.

PDF´s entregados por el profesor

http://fisica.laguia2000.com/fisica-mecanica/fatiga-de-materiales

http://eprints.uanl.mx/1296/1/1020070631.PDF