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Diagnóstico y análisis de fallas

Capítulo X - Fractura por fatiga 1

Capítulo X

Fractura por fatiga .

1. Introducción

Si un material es sometido a esfuerzos cíclicos, es posible que aparezca una

grieta que, tras seguir aplicando cargas alternantes sobre el material, puede crecer

y atravesar el material. A este fenómeno se le denomina fatiga.

Figura 1. (a) Eje en rotación; (b) Distribución de cargas.

Tal como se muestra en la figura 1, un eje sometido a rotación y que posea una

carga en un extremo, estará sometido a esfuerzos cíclicos debido a que las fibras

de la parte superior del eje neutro están sometidas a tracción en tanto que las

fibras de la parte inferior del eje neutro están sometidas a compresión. La

situación se invertirá cuando el eje rote en 180°.

Si bien desde la antigüedad se sabía que las maderas y metales al ser doblados

repetidamente terminaban por romperse, fue la revolución industrial la que trajo la



fatiga de materiales a la mesa de diseño de los ingenieros. Los primeros estudios

reportados sobre fatiga corresponden a los realizados por el ingeniero alemán W.

Albert en 1829. Pero la primera investigación sistemática la realizó entre 1852 y

1870 el ingeniero de ferrocarriles alemán August Wöhler quien estudió el efecto

que tenían las repetidas cargas en los rieles de ferrocarriles, descubriendo que

con esfuerzos bajo cierto nivel no se producían fallos por fatiga, llamando a este

esfuerzo límite de fatiga, también conocido como endurancia. Wöhler representó

los datos obtenidos en un gráfico que tenía en su abscisa el número de ciclos que

soportaban hasta la rotura y en las ordenadas el esfuerzo aplicado. Con el tiempo

a este tipo de diagramas se les conoció como curvas de Wöhler o S-N y siguen

siendo hasta el día de hoy una de las formas más usadas para representar las

propiedades de fatiga.

En un comienzo, los ingenieros sortearon el problema de la fatiga basando sus

cálculos en la simple regla que los esfuerzos deberían estar siempre bien por

debajo del límite de fatiga, dándole así una vida infinita a la estructura o pieza en

cuestión. Sin embargo, con el tiempo aumentó la demanda por construcciones

más livianas y económicas, obligando a replantear la cuestión de relacionar la

carga con la vida útil. La primera vez que utilizó esta idea en la práctica fue en el

diseño de rodamientos, que bajo el concepto de vida infinita entregaría

dimensiones económicamente inaceptables y más tarde, el diseño aeronáutico,

donde la reducción de peso es de vital importancia.

En general, se puede hablar de dos dominios que caracterizan la fatiga. Un

dominio es el de las cargas cíclicas elevadas con una importante componente de

deformación plástica en cada ciclo, resultando en vidas cortas. Comúnmente a

este caso se denomina fatiga de bajo número de ciclos, estudiado en base a

modelos como el de Coffin-Manson El segundo dominio está enmarcado en un

régimen de esfuerzos más bajos que el primero y que produce principalmente

deformaciones elásticas, resultando en vidas largas y comúnmente se refiere a él

como fatiga de alto número de ciclos, pudiéndose encontrar en este régimen

típicamente vidas mayores a 103-104 ciclos. Estudios teóricos y prácticos

indicarían que en cada régimen actúan mecanismos de falla diferentes, con un

pequeño rango dentro del dominio en el cual se superponen ambos mecanismos,

por lo cual no deben confundirse ambos rangos en el momento del estudio. En

términos generales, la fatiga de alto número de ciclos se estudia desde la

perspectiva de los esfuerzos cíclicos mientras que la de bajo número de ciclos se

estudia en base a deformaciones cíclicas.



La primera pregunta que un investigador debe hacerse cuando se prepara para

iniciar un programa de ensayos es qué propiedad o propiedades es la que

realmente desea medir. A continuación se debe preocupar del hecho de que estas

propiedades sean medidas de tal manera que los resultados sean fidedignos y

útiles para su posterior aplicación. D.W. Cameron identifica los aspectos

principales a tener en cuenta en un programa de ensayos y las llamó las tres E’s:

eficacia, eficiencia y economía, que pueden ser interpretadas como sigue:

Eficacia: el ensayo debe entregar la información que se desea

conocer y a su vez hacerlo con un suficiente nivel de confiabilidad.

Eficiencia: el ensayo debe ser planificado de tal manera que

entregue la mayor cantidad de información usable tan pronto como sea

posible, prescindiendo de los datos innecesarios.

Economía: mientras no se comprometan los niveles de eficacia

deseados, se debe proceder de la forma que involucre el menor uso posible

de recursos humanos, materiales y monetarios.

Cargas Cíclicas

Las cargas (esfuerzos, deformaciones, etc.) fluctuantes que se aplican a una

estructura o material definen el problema de la fatiga y la forma en que fluctúan o

espectros de carga que determinan el comportamiento final del material. Pueden

ser de varias formas y tipos, pero en general para su análisis y estudio en

laboratorio los espectros de carga se simplifican a un patrón sinusoidal de

amplitud constante como se muestra en la Figura 2, de la cual se extraen los

siguientes términos, ampliamente usados en fatiga de materiales:

maxS carga máxima minS carga mínima

mS carga media max minS S

2

aS amplitud max minS S

2

R = razón de carga min

max

S

S A = razón de amplitud a

m

S 1 R

S 1 R

Un espectro de carga sinusoidal, queda completamente definido por cualquier

combinación de dos de estas magnitudes (excepto la combinación A y R).



Amplitud Sa

Amplitud Sa Rango

Carga

máxima Smax

Ciclo

Carga

mínima Smin

Tiempo

Ca

rga

S

Carga media

Sm

Figura 0

Figura 2.- Carga sinusoidal típica de un proceso de fatiga.

2. Curva de Wöhler.

La forma más común de ensayar a fatiga un material es someterlo a un esfuerzo

(o deformación) que varía con el tiempo (comúnmente en forma sinusoidal) y

contar el número de ciclos hasta que se produzca la falla. Cuando este

procedimiento se repite en varias probetas con diferentes esfuerzos es posible

representarlos en un diagrama en el cual en el eje de las abscisas se coloca el

número de ciclos (generalmente en escala logarítmica) y en el eje de las

ordenadas el esfuerzo aplicado, ver figura 3.

105 106

107 108 109

Figura 0

Número de ciclos a la falla N (Escala Log)

Esf

uer

zo S

(E

scal

a L

og) Tipo I

Aleaciones

Ferrosas y

Titanio Tipo II

Aleaciones no Ferrosas

Límite de Fatiga

104

Curva S-N o de Wöhler

Ec. de

Basquin

Figura 3- Curvas de Wöhler.

Así lo hizo August Wöhler a mediados del siglo XIX para estudiar los aceros para

rieles de ferrocarril. Hoy en día estos diagramas son conocidos como curvas S-N o

de Wöhler en su honor.



En la Figura 3 se observa que en términos generales se puede encontrar dos tipos

de comportamiento a fatiga en metales. El Tipo I, es el que presentan las

aleaciones ferrosas y el titanio en el cual se encuentra un evidente nivel de

esfuerzo bajo el cual no se producirán fallas en el material, sin importar cuan alto

sea el número de ciclos aplicados. A este nivel de esfuerzos se le denomina Límite

de fatiga o de Endurancia. Así, sobre este límite se encuentra un rango de vida

finita y bajo él un rango de vida infinita.

Por otro lado, las aleaciones no ferrosas como las de aluminio con

comportamiento a fatiga del Tipo II en la Figura 3, no presentan un límite de fatiga

claro, sino que al bajar el esfuerzo sólo se aprecia un cambio en la pendiente de la

curva y se seguirán produciendo fracturas con números de ciclos cada vez

mayores.

Es común en las aleaciones Tipo I modelar la relación entre el número de ciclos y

el esfuerzo en la región de alto ciclo de acuerdo a la ecuación de Basquin (Figura

3):

KN S C (1)

donde K y C son constantes empíricas del material.

El enfoque moderno de la fatiga basado en la mecánica de la fractura ha

establecido nuevas formas de evaluar las propiedades a fatiga de los materiales,

basados principalmente en la velocidad de crecimiento de grieta y en los

micromecanismos de fractura, surgiendo así otras formas de representar el

fenómeno de fatiga como por ejemplo las Curvas de Paris. Desde comienzos de la

década de los setenta, cada vez son mejor entendidos los criterios de fractura,

incorporándose a las normas FAR en 1978 pero aún son muy difíciles de aplicar y

se utilizan sólo en componentes estructurales principales en forma muy

conservadora, requiriendo el uso de complejos software.

Sin embargo, aunque se llegara a entender perfectamente los mecanismos a nivel

atómico, los ingenieros, rara vez son capaces de diseñar en esos términos y es

así como sigue siendo útil, y lo será durante algún tiempo, el enfoque clásico

basado en curvas S-N (tal cual como lo hizo Wöhler en 1860) el más práctico a la

hora de evaluar la respuesta a fatiga de los materiales, en especial para comparar

un material con otro o evaluar el impacto de factores externos en los materiales

como corrosión, tratamientos superficiales, etc.



Como la dispersión en ensayos de fatiga para un mismo nivel de esfuerzo

acostumbra ser alta, no existe sólo una curva S-N para cada material, sino una

familia de curvas de isoprobabilidad, con la probabilidad de falla como un tercer

parámetro. A este tipo de curvas también se les conoce por curvas S-N-P, ver

Figura 3.

Figura 4.- Curva S-N y curva S-N-P.

A continuación se detallan algunos de los términos utilizados en la Figura 2.

Rango de Vida Finita = Intervalo de esfuerzos dentro del cual

siempre el material terminará fallando por fatiga después de un número

suficiente de ciclos.

Rango de Vida Infinita = Intervalo de esfuerzos dentro del cual el

material no fallará por fatiga, sin importar cuantos ciclos de carga se le

aplique.

Rango de transición = Intervalo de esfuerzos dentro del cual en

algunas ocasiones el material fallará y en otras no.

Ng = Mayor número de ciclos al cual se producen fallas.

SFL = Límite de fatiga.

En este tipo de diagramas, se dirá Sx para referirse al esfuerzo al cual con x% de

probabilidad se producirá la falla en un determinado número de ciclos, por

ejemplo, S90 = 150MPa a 5x106 ciclos, significa que con un esfuerzo de 150 MPa

una probeta tiene un 90% de probabilidad de fallar en 5 millones de ciclos.



“run-out” es el término utilizado para las probetas en las cuales el ensayo fue

detenido antes que se produjera la fractura una vez que se ha alcanzado un

número suficientemente grande de ciclos como para considerar que su vida es

infinita. En los diagramas S-N y S-N-P, los puntos asociados a run-outs se

representan seguidos de una pequeña flecha hacia la derecha.

3. Tipos de Fatiga. Las grandes estructuras como puentes y casco de barcos,

suelen ir soldadas y/o sometidas a tratamientos térmicos. Por esta razón,

es esperable encontrar en estas estructuras, la presencia de grietas

previas. A su vez, en pequeñas piezas sometidas a un buen control de

calidad, es posible esperar la ausencia de grietas. Esta observación da

origen a la primera división de los procesos de fatiga: la fatiga de piezas

preagrietadas y la de las piezas no agrietadas previamente. A su vez,

dentro de la fatiga de componentes no agrietadas, se puede hablar de

fatiga de bajo número de ciclos, en los cuales el esfuerzo aplicado es mayor

que el límite elástico y aquella fatiga de alto número de ciclos en que los

esfuerzos aplicados, son menores que el límite elástico. Esta clasificación

es la que se esquematiza en la figura 5.

4. Regla de Miner

Para predecir la vida útil a fatiga de una pieza sometida a cargas variables, se

supone, tal como se muestra en la figura 6, que el número de ciclos que resiste la

pieza sometida a la carga 1 es N1, a la carga 2 es N2 y así sucesivamente. Si el

número total de ciclos que la pieza ha estado sometida al nivel de carga 1 es n1,

el número de ciclos que el material está sometido al nivel de esfuerzo 2 es n2 y

así sucesivamente, entonces es posible definir la fracción de vida útil consumida al

nivel de carga 1 por:



FATIGA

Fatiga de

componentes no

agrietadas: no

existen grietas

previas.

Fatiga de

estructuras

agrietadas: la grieta

existe previamente.

Fatiga de alto

número de ciclos:

fatiga a <ys,

N>104 ciclos

Fatiga de bajo

número de ciclos:

fatiga a >ys y

N<104 ciclos

Figura 5. Diversos tipos de fatiga.

1

11

N

nf (2)

Figura 6.- Curva S-N y definición de la ley de Miner.

N

1

Número de

ciclos N2 N3

1

2

3

Límite de fatiga

N



En general:

i

i

iN

nf (3)

Cumpliéndose finalmente que:

11

n

i

if (4)

lo que se conoce como regla de Miner.

5. Fatiga de alto número de ciclos

En la figura 7 se muestra un esquema de fatiga, tanto para deformaciones

elásticas, como plásticas. Para fatiga de alto número de ciclos, es válida la ley de

Basquin, cuya formulación ya ha sido dada anteriormente, pero que también se

puede escribir de la forma:

Ley de Basquin ysmínmáx ,

1CNf =1/8-1/15 (5)

y

10 2 10 4 10 6

Bajo número de ciclos

(alta deformación)

Alto número de ciclos

(baja deformación)

Deformación plástica

global de la pieza

Deformación elástica

global de la pieza

log

log N

Figura 7. Fatiga de alto y bajo número de ciclos.



6. Fatiga para bajo número de ciclos

En la figura 8 se muestra un esquema de la fatiga de bajo número de ciclos,

descrita por la ley de Coffin-Manson.

Ley de Coffin-Manson ysmáxmín ,

2CN bf

pl b0.5-0.6 (6)

Pl

Pl Rango de deformación plástica

Figura 8. Fatiga de bajo número de ciclos.

7. Comportamiento a fatiga de componentes pre agrietadas

En el estudio de componentes preagrietadas se suele utilizar la probeta mostrada

en la figura 9, denominada C – T (compacta de tracción)

Número

de ciclos

K

a

Figura 9. Probeta C-T y esquema de la carga aplicada.



La relación entre la velocidad de crecimiento de grieta y la carga aplicada se

muestra en la figura 10, donde se pueden distinguir tres zonas. La primera (AB),

muestra un crecimiento súbito de la velocidad de crecimiento de grieta cuando la

tensión aplicada alcanza un valor umbral crítico, denominado Kth

(threshold=umbral). Por debajo de este valor, no se produce crecimiento de

grieta. La segunda zona (BC) se caracteriza por una velocidad estable de

crecimiento de grieta que puede representarse por una línea recta en un

diagrama ln(da/dN) frente a ln K. En general, esta zona se puede modelar por

una ecuación del tipo

A

B

C

lnKKcKth

In(da/dN)

n

Figura 10. Esquema de las distintas zonas encontradas en un ensayo de fatiga.

nKAdN

da (7)

llamada también ecuación de Paris, donde A y n son constantes del material.

Esta ecuación permite conocer la vida útil de una pieza, al conocer A y n. De

hecho, la integración de la ecuación de Paris conduce a:

Nn

ca

a

dNKAda

00

(8)

en que a0 es la longitud de grieta inicial y ac es la longitud de grieta crítica, dada

por la ecuación aK IC .

En la figura 11 se puede apreciar un esquema del avance de la grieta por fatiga,

observándose que el incremento en la longitud de la grieta está relacionado con la



apertura de la punta de la grieta, en tanto que el cierre de la misma esta

relacionado con el enrromado (blunting de la punta de la grieta).

1

2

3

4

5

6

7

Apertura

Cierre

Cierre

Apertura

c

c

c

Figura 11- . Mecanismo de crecimiento de una grieta por fatiga.

8. Análisis del crecimiento subcrítico de grietas.

Aplicación práctica de la ecuación de París: la ecuación de Paris se utiliza para la

predicción de vida útil de una pieza, a través del criterio de tolerancia al daño. Los

pasos son los siguientes:

8.1. Datos necesarios

Material:

a) Ecuación de Paris del material en cuestión determinada experimentalmente a

una temperatura y un entorno similares a los de trabajo.



nKA

dn

da

b) Kc, factor critico de la intensidad de tensiones del material en cuestión.

Inspección o estimación:

c) Tamaño inicial de la grieta, ao, y su localización, (superficial en un borde,

pasante, etc.)

Diseño

d) Estado de tensiones nominales en la zona agrietada y valores máximo y mínimo

de la tensión alternada de trabajo, σmax,σmin

Mecánica de la fractura

e) Expresión del factor de intensidad de tensiones, K, correspondiente a la forma,

situación y estado de tensiones de la grieta.

af K , ; afK K ,

8.2 Esquema de cálculo

a) Determinación del tamaño crítico de la grieta:

crmáxKc af ,

max,` ccr fa

b) Integración de la ecuación de Paris:

afKAdN

da n ,

afdadN ,/

integración numérica si no es posible integración analítica.

aN afdaa

ao

,

cr

o

a

af afdaN ,

piezaladevidaofracturaaciclosN f ""

Se supondrá por simplicidad, de momento, que se trata de una pieza sometida a ciclos de amplitud y tensión media constantes.



8.3 Ejemplo numérico

En una gran plancha sometida a tracciones alternadas se ha detectado una grieta

en un borde libre aI 12.1 de profundidad .106,7 3 mao

En condiciones

normales de servicio (temperatura ambiente, aire) la plancha sufre ciclos de

tracción alternados normales al plano de la grieta y cuyos valores máximos y

mínimos son: 22

min

2

max 138172,310 mmm

La pieza está constituída por un acero de límite elástico 2690 my, cuya

ecuación de Paris a temperatura ambiente y en aire es:

25.210 .10.66.1

dN

da

dN

da expresado en m/ciclo

expresado en MPa m1/2

El factor crítico de intensidad de tensiones del mismo acero es

./168 2/3mC

Determinar:

a) La vida de la pieza en condiciones normales de trabajo

b) Discutir posibles soluciones si la vida de la pieza debe superar a la predicha

en las condiciones anteriores.

c) Determinar la periodicidad de las inspecciones a que debe someterse la

pieza si la grieta mínima detectable con una seguridad del 100% mide

0.004 m y si la reposición la pieza debe solicitarse con una antelación

equivalente a 30.000 ciclos.

Solución:

a) Vida de la pieza

i) Tamaño crítico de la grieta:

ma ccr 0745.0

12.1

2

ii) Integración de la ecuación de Paris:



a 12,1 a95.273

125.1510.068,5 adN

da

410.973,1 f a

ao

5

125.110.5784,1

a

da

125.0125.0

0

11

aa

ciclosf 72107

0745.0

1

10.6,7

110.5784,1

125.0125.03

5

iii) Evolución de la grieta: nº ciclos para intervalos constantes de crecimiento,

ma 00669.0

Se propone representar en una gráfica a vs. N, el crecimiento de grieta.

b) Posibles soluciones para alargar la vida de la pieza

Teniendo en cuenta los parámetros que intervienen en la ecuación de Paris,

pueden arbitrarse varias soluciones que se discutirán:

b1) Aumentar cra utilizando un material más tenaz (aumentar CI ).

b2) Aumentar cra disminuyendo la tensión media de trabajo pero manteniendo la

amplitud (disminuir max .).

b3) Disminuir la velocidad de crecimiento de la grieta rebajando la amplitud de los

ciclos de tensión, .



b4) Disminuir oa mejorando la calidad de fabricación de inspección.

a N ΔN

ao= 0.0076 0 -

0.01429 22045 22045

0.02098 34626 12581

0.02767 43326 8700

0.03434 49927 6601

0.04105 55216 5289

0.04774 59615 4399

0.05443 63369 3754

0.06112 66636 3267

0.06781 696524 2988

acr= 0.0745 72107 2583

La efectividad de estas medidas es muy diferente. Puesto que la propagación de

la grieta ocurre a velocidad creciente, el aumento del tamaño crítico de la grieta,

,cra (soluciones b1 ó b2) es de poca efectividad si, como ocurre en el ejemplo

numérico, las condiciones iniciales están lejos del punto crítico. Tales medidas

supondrán un alargamiento sustancial de la vida de la pieza sólo si las condiciones

iniciales están cercanas al punto crítico.

Por la misma razón de que la propagación de las grietas de fatiga es un proceso

acelerado, la disminución del tamaño inicial de la grieta, (solución b4) puede dar

lugar a mejoras importantes de la vida; puede verse claramente en la tabla anterior

que los primeros estadios de propagación ocupan una gran parte de la vida total.

Doblar el tamaño inicial de la grieta se lleva 1/3 de la vida total. Y hay que

decuplicar el tamaño inicial.

Finalmente, como es proporcional a , la disminución de la amplitud de las

tensiones alternadas (solución b3) puede mejorar de manera importante la vida de

la pieza, puesto que la velocidad de propagación, dNda es una función potencial

de . Ligeras variaciones de influyen fuertemente en vida total.

Las apreciaciones anteriores quedan de manifiesto con los ejemplos numéricos

siguientes:



2

1

b

b Efecto de disminución a un 10% max (aproximadamente equivalente a

aumentar 10% IC ):

.0920.0` ma cr

ciclosf 77784̀ supone un aumento de la vida del 7,9%

b3: efecto de disminuir un 10% (=disminuir 10% K)

%2791397'' delaumentociclosN f

b4: efecto de disminuir a0

Si a0 = 4x10-3 m, permite un 96373''' fN ciclos

c) Periodicidad de la inspecciones

Se ha determinado anteriormente que la vida total en condiciones de servicio

normales cuando existe una grieta de tamaño inicial maó

310.4 es de 96373

ciclos. Si las condiciones de servicio no pueden alterarse, las inspecciones deben

realizarse con una frecuencia no inferior a 66373 ciclos para asegurar un resto de

vida superior a 30000 ciclos desde el momento en que de detecte una grieta

superior a 0.004 m .

9. Criterios de diseño.

Una de las características importantes de los materiales de ingeniería es su

resistencia a las cargas mecánicas. Para que una estructura o pieza mecánica

soporte las cargas que actúan sobre ella, para que una máquina funcione sin

romperse, etc. es fundamental que se cumpla la relación:

R>S (9)

donde R es la resistencia de la pieza y S, la solicitación aplicada.

En la mayoría de los campos de la ingeniería, esta expresión se reduce a la forma

R = (FS) x S (10)

donde FS es el factor de seguridad, una constante a elegir de acuerdo al tipo de

actividad y otras consideraciones, que indica el sobredimensionamiento aplicado

en cada caso.



En aviación, universalmente se aplica un FS mínimo de 1.5 (50% de

sobredimensionamiento). Si se compara este valor con los que se aplica en otros

de la ingeniería (de 3.0 a más de 15.0, dependiendo del tipo de estructura y

máquinas), resulta notoriamente bajo.

El propósito del factor de seguridad, usualmente es ofrecer seguridad frente a

eventualidades circunstanciales, que pudiera hacer que no se cumpla la relación

4.8.

De ellas, las que más corrientemente se presentan son:

- Errores de Diseño

- Defectos de Fabricación

- Sobrecarga en Servicio

- Degradación por Tiempo y Uso

Es evidente que el factor 1.5, de seguridad de aviación, no da una suficiente

“cobertura de seguridad” pero, la exigencia de bajo peso para poder volar hace

impracticable el uso de valores mayores. En consecuencia, la seguridad en

aviación no puede basarse en este factor y, por lo tanto ha sido necesario el uso

de otros recursos de ingeniería, que brinden tal cobertura, sin significar mayor

peso estructural.

Esto constituyó un cambio conceptual en el diseño, el paso del simple “diseño por

resistencia” al “diseño por seguridad”. En este último no basta con que la

estructura o pieza resista las solicitaciones consideradas, sino que debe estar a

cubierto del registro de fallas en servicio. Esto es: se diseña para que no falle

dentro del servicio previsto. Obviamente, queda incluido que resista las

solicitaciones, pero el énfasis pasa de la resistencia del material a las posibles

fallas que puedan producirse.

Vida segura (Safe-Life): Es la más básica y antigua de las filosofías (y aún la más

usada). Se basa en las curvas S-N, la vida de la estructura se determina de tal

manera que sea retirada del servicio a un número tal de ciclos (horas de vuelo,

aterrizajes, etc.) antes de que se inicie cualquier grieta, sin importar la condición

aparente de la pieza o elemento estructural. Su principal característica es la

simplicidad.

Falla Segura (Safe-Failure): este criterio de diseño fue establecido alrededor de

1940 y 1950, cuando las mayores solicitaciones en las estructuras las llevaron a

trabajar dentro del rango plástico. Se establece que una estructura podría



eventualmente fallar, pero se implementan intervalos de inspección de tal manera

que mientras sea detectada esta falla, el resto de la estructura es capaz de resistir

la carga del miembro que falló. En esta filosofía de diseño se introduce el concepto

de múltiples caminos de carga.

Tolerancia al daño: Representa el más moderno y complejo de los criterios de

diseño a fatiga. Este criterio aplica los conceptos aprendidos de la mecánica de la

fractura, acepta la presencia de grietas en la estructura y establece intervalos de

inspección de tal manera que la velocidad de crecimiento de grietas está

controlada de forma que se evita que alcance su longitud crítica.

Referencias

1.- Ashby M., Jones R., Engineering Materials, Pergamon Press, 1st Ed. , 1980.

2.- Dieter G., Mechanical Metallurgy, 3rd Ed. (SI Edition), Mc Graw-Hill Book,1988.

3.- D. Broeck, Elementary Engineering Fracture Mechanics, 3rd Ed. M.N. Pub.,

1982.

4.- R. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials,

3rd Ed., John Wiley and Sons

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