diseño columnas

PROYECTO: ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE LA VIVIENDA

MULTIFAMILIAR RESIDENCIAL LA FLORIDA DEL DISTRITO DE WANCHAQ -CUSCO

BACH. MIGUEL AMARU ESCOBAR CARDENAS BACH. DARWIN CELESTINO HUMPIRE ZARATE 1

DISEO DE COLUMNAS INTRODUCCION Las columnas, son elementos generalmente verticales, que reciben las cargas de las losas y de las vigas con el fin de transmitirlos hacia la cimentacin. Las columnas son elementos principalmente sometidos a esfuerzos de compresin y simultneamente a los de flexin (flexo compresin), debido a que tienen momentos flectores transmitidos por las vigas y reciben las cargas axiales de los diferentes niveles de la edificacin. EFECTOS DE ESBELTEZ La norma de Concreto Armado E.060 (10.10) establece el diseo de elementos a compresin debe estar basado en las fuerzas y momentos amplificados obtenidos a partir de un anlisis de segundo orden considerando la no linealidad del material y el agrietamiento, as como tambin los efectos de la curvatura del elemento y del desplazamiento lateral, la duracin de las cargas, la retraccin, el flujo plstico y la interaccin con la cimentacin. Como alternativa al procedimiento anterior, se permite basar el diseo de elementos a compresin en las fuerzas axiales y momentos obtenidos a partir de los anlisis aproximados descritos en los prrafos siguientes. MOMENTOS MAGNIFICADOS Las fuerzas axiales amplificadas Pu, los momentos amplificados M1 y M2 en los extremos de columna

y, cuando se requiera, la deriva (desplazamiento lateral relativo) del entrepiso, Do, deben ser

calculadas a travs de un anlisis estructural elstico de primer orden tomando en cuenta el efecto en las propiedades de la seccin de las cargas axiales, la presencia de regiones agrietadas a lo largo del elemento y los efectos de la duracin de las cargas. Alternativamente, se permite usar las siguientes propiedades para los elementos estructurales

Mdulo de elasticidad

= ()1.50.043 ()

Momentos de Inercia Ig

Vigas 0.35 Ig

Columnas 0.70 Ig

Muros no agrietados 0.70 Ig

Muros agrietados 0.35 Ig

Losas planas sin vigas 0.25 Ig

rea Ag

Los momentos de inercia, I, deben dividirse por ( 1 + d ) cuando acten cargas laterales sostenidas

o para las verificaciones de estabilidad. Para prticos arriostrados, d es la relacin entre la mxima fuerza axial sostenida amplificada y la mxima fuerza axial amplificada asociada con la misma combinacin de carga.

Se puede tomar el radio de giro, r, igual a 0,3 veces la dimensin total de la seccin en la direccin en la cual se est considerando la estabilidad para el caso de elementos rectangulares y 0,25 veces el dimetro para elementos circulares en compresin. Para otras formas, se permite calcular el radio de giro para la seccin bruta de concreto. Longitud no arriostrada de un elemento a compresin La longitud no arriostrada de un elemento en compresin, lu, debe tomarse como la distancia libre entre las losas de piso, vigas u otros elementos capaces de proporcionar apoyo lateral en la direccin que se est considerando




Cuando existan capiteles o cartelas en las columnas, lu, debe medirse hasta el extremo inferior del capitel o cartela en el plano considerado. Las columnas y entrepisos en una estructura deben ser diseados como columnas y entrepisos con desplazamiento lateral (no arriostrados) o sin desplazamiento lateral (arriostrados). El diseo de columnas en estructuras o entrepisos arriostrados debe basarse en el criterio con momentos magnificados en estructuras sin desplazamiento lateral o en el criterio con momentos magnificados en estructuras sin desplazamiento lateral. Se permite suponer como arriostrada (sin desplazamiento lateral) una columna dentro de una estructura, si el incremento en los momentos en los extremos de la columna debido a los efectos de segundo orden no excede de un 5% de los mismos momentos calculados con un anlisis de primer orden. Tambin se permite suponer como arriostrado (sin desplazamiento lateral) a un entrepiso en la estructura si el ndice de estabilidad del entrepiso, Q es menor o igual a 0.06:

= ( )

Donde:

SPu = Suma de las cargas amplificadas, muertas y vivas, acumuladas desde el extremo superior

izquierdo del edificio hasta en entrepiso considerado. Para el caso de solicitaciones ssmicas SPu

debe basarse en la misma fraccin de la sobrecarga utilizada para el clculo de las fuerzas ssmicas laterales.

Do = Deformacin relativa entre el nivel superior y el inferior del entrepiso considerado, debido a las

fuerzas laterales amplificadas y calculada de acuerdo a un anlisis elstico de Primer Orden. Vus = Fuerza cortante amplificada en el entrepiso, debida a las cargas laterales. he = Altura del entrepiso medida piso a piso. En nuestro caso, haciendo el clculo de Q:

Nivel Pu (tn) S Pu (tn) Do Vu (tn) he Q

Nivel 7 287.707317 287.707317 0.00542325 38.22 2.15 0.01898809

Nivel 6 361.0357 648.743017 0.00593775 81.2 2.15 0.02206481

Nivel 5 361.0357 1009.77872 0.00632625 117.01 2.15 0.02539283

Nivel 4 361.0357 1370.81442 0.00638925 145.66 2.15 0.02796725

Nivel 3 361.0357 1731.85012 0.0059325 167.14 2.15 0.02859099

Nivel 2 361.0357 2092.88582 0.004725 181.47 2.15 0.02534569

Nivel 1 316.908536 2409.79435 0.00261975 187.9 2.15 0.01562696 Todos los valores de Q resultan ser menores a 0.06. Por tanto podr considerarse como arriostrado, sin desplazamientos laterales. Ningn elemento dentro de una estructura tendr una esbeltez k lu/r mayor a 100 Para elementos a compresin sometidos a flexin respecto a ambos ejes principales, el momento respecto a cada eje debe ser magnificado separadamente sobre la base de las condiciones de restriccin correspondientes a dicho eje. MOMENTOS MAGNIFICADOS EN ESTRUCTURAS SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL. Para elementos a compresin en estructuras sin desplazamiento lateral, el factor de longitud efectiva, k, debe tomarse igual a 1,0, a menos que se demuestre por anlisis que se justifica utilizar un valor

ms bajo. El clculo de k debe basarse en los valores de Ec e I dados en cuadros anteriores.




En estructuras sin desplazamiento lateral se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresin que satisfacen:

< 34 12 (12

)

En la ecuacin, el termino [34-12(M1/M2)] no debe tomarse mayor que 40. El trmino M1/M2 es positivo si el elemento se flexiona en curvatura simple y negativo si el elemento se flexiona en curvatura doble. En el presente proyecto como se aprecia en los grficos siguientes se presentan curvaturas dobles en las columnas: Por tanto el trmino M1/M2 es negativo. Adems: K = 1 lu = 2.15 Para r = 0.30*0.25 = 0.075.

= 28.67

Entonces de ellos deducimos que la expresin

< 34 12 1 (

1

2) Ser:

< 34 + 12 (

12

)

Por tanto los valores de 28.67 (deducidos anteriormente) cumplirn siempre la condicin anterior para cualquier valor de M1 y M2. Los elementos a compresin deben disearse para la fuerza axial amplificada Pu y el momento amplificado Mu, magnificado por los efectos de curvatura (efectos de segundo orden) del elemento Mc, como sigue:

= 2 Donde:




=

1

0.75

1

= 2

( )2

EI debe tomarse como:

= (0.2 + )

1 +

Alternativamente:

= 0.4 1 +

Para elementos sin cargas transversales entre sus apoyos, Cm debe tomarse como:

= 0.6 + 0.4 (12

) 0.4

Donde (M1/M2) es positivo si la columna se flexiona en curvatura simple. Para elementos con cargas transversales entre sus apoyos, Cm debe tomarse como 1.0.

El momento amplificado M2 no debe tomarse menor que:

2 = (15 + 0.03 )

Alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y h estn en mm. Para elementos en los que M2min supera a M2, el valor de Cm debe ser tomado como 1.0 o estar basado en la relacin de los momentos calculados para los extremo, dividiendo M1 por M2

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