diseño l t columnas
TRANSCRIPT
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO COLUMNAS DE SECCIÓN
VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME
Trabajo Especial de Grado presentado ante la
Universidad Rafael Urdaneta para optar al título de:
INGENIERO CIVIL
Autor: Br. DIEGO PEREZ
Br. EVERT MAESTRE
Tutor: Gerardo Gutiérrez
Maracaibo, Juliode 2012
DERECHOS RESERVADOS
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO COLUMNAS DE SECCIÓN
VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME
Pérez Acurero, Diego Alberto
Maestre Rengel,EvertAlexander
C.I.: 19.646.087
Av. 2. Milagro. Edif. Los Faroles
C.I.: 17.716.660
Urb. Ciudadela Faria. Edif El Pao
Telf.: (0414) 6265971 Telf.: (0414) 6512451
Gutiérrez Dávila, Gerardo
José
Tutor académico
DERECHOS RESERVADOS
DEDICATORIA
Este trabajo especial de grado se lo quiero dedicar a Dios, por darme la energía y
el entusiasmo para seguir adelante ante las adversidades, a mi madre y mi padre
por confiar en mí y darme todo su apoyo.
DIEGO A. PEREZ A.
DERECHOS RESERVADOS
DEDICATORIA
Este trabajo es dedicado principalmente a Dios, por darme fuerzas para no
rendirme y las herramientas necesarias para la culminación de este trabajo.
EVERT A, MAESTRE R.
DERECHOS RESERVADOS
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo de grado se lo agradecemos a las siguientes personas:
A nuestro tutor académico, Ing. Gerardo Gutiérrez, quien nos aportó grandes
conocimientos para la culminación de este trabajo.
Al Ing. JortinBeltrán, por su apoyo y ayuda excepcional además de sus
conocimientos sobre el programa SAP 2000.
A nuestra tutora metodológica, Ing. AngelaFinol por ser de gran ayuda en los momentos más difíciles y su apoyo para la finalización de esta investigación.
DERECHOS RESERVADOS
Pérez A. Diego A, Maestre R. Evert A. “EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO COLUMNAS DE SECCIÓN VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME”. Trabajo Especial de Grado para optar al titulo de Ingeniero Civil,Universidad Rafael Urdaneta,Facultad de Ingeniería Civil. Maracaibo, Venezuela,Julio, 2012. 112p.
RESUMEN
La investigación tuvo como finalidad la evaluación del comportamiento estructural de edificaciones de concreto armado considerando columnas de formas irregulares (Ele, Te y Cruciforme), con variación de su sección en la longitud de confinamiento desde los extremos superior e inferior de las columnas hasta llegar al núcleo de las mismas, con respecto a modelos estructurales con columnas de las mismas formas pero de sección constante. Para el estudio se consideraron modelos estructurales de 2, 4 y 6 niveles, sometidos a acciones verticales (permanentes y variables), y acciones sísmicas considerando la zona sísmica de la ciudad de Maracaibo (Z3) y un perfil geotécnico con forma espectral S2 para la elaboración del espectro de diseño bajo las prescripciones de la Norma COVENIN 1756-2001. El análisis se realizó mediante la utilización del programa SAP 2000, obteniendo como resultados valores referenciales de comparación: desplazamientos horizontales en los nodos y laterales totales, corte basal, periodo fundamental y frecuencia. Con dichos resultados se elaboraron tablas resumen de corte basal, desplazamiento horizontal en los nodos y laterales totales mas desfavorables, periodo fundamental y frecuencia, y se realizaron gráficas de los tres primeros resultados mencionados. Como conclusión de esta investigación los resultados de desplazamientos laterales y nodales en las edificaciones con columnas irregulares de sección variable tuvieron un aumento abrupto con relación a las de columnas sección constante el cual no produjo ningún beneficio además de no entrar en los valores limites establecidos por la Norma COVENIN 1756-2001 por lo cual no es factible la utilización del criterio de variación de estos elementos irregulares para intentar disminuir costos en materiales.
Palabras claves:sección variable, formas irregulares, comparación, desplazamientos, acciones sísmicas.
Correos electrónicos:[email protected], evertm4@hotmailcom.
DERECHOS RESERVADOS
Pérez A. Diego A, Maestre R. Evert A. “EVALUATION OF STRUCTURAL BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS CONSIDERING VARIABLE SECTION COLUMNS IN L, TEE AND CRUCIFORM”.Special grade work, to obtain the Civil Engineer title, Universidad Rafael Urdaneta, School of Civil Engineering, Maracaibo, Venezuela.July, 2012. 112p.
ABSTRACT
The research had intended the evaluation of structural behavior of buildings of reinforced concrete considering columns of irregular forms (L, Tee and Cruciform), with variation of its section in the length of confinement from the top and bottom ends of columns to the core of the same, with regard to structural models with columns of the same shapes but of constant section. Structural models of 2, 4, and 6 levels, subjected to vertical actions (permanent and variable) were considered for the study and seismic actions whereas the seismic zone of the city of Maracaibo (Z3) and geotechnical profile with spectral form S2 for the elaboration of the design spectrum under the requirements of COVENIN standard 1756-2001. The analysis was performed using the SAP 2000 program, thus obtaining results comparison reference values: total horizontal nodes and lateral displacement, basement Court, critical period and frequency. Summary tables were developed with these results: basal-cut, horizontal scrolling in the nodes and side totals more unfavorable, critical period and frequency, and were the three first mentioned results graphs. As a conclusion of this investigation the results of lateral and nodal displacements in buildings with irregular columns of variable section had an abrupt increase in relation to the constant section columns which did not produce any benefit in addition to not enter the values limits established by the standard COVENIN 1756-2001 by which is not feasible the use of the criterion of variation of these irregular elements to try to reduce costs in materials.
Key words:variable section, irregular forms, comparison, displacement, seismic actions.
Emails:[email protected], evertm4@hotmailcom.
DERECHOS RESERVADOS
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN
ABSTRACT
Pág.
INTRODUCCIÓN……..……………………………………….……………. 15
CAPÍTULO I. EL PROBLEMA………………………………………….….. 17
1.1. Planteamiento del Problema……………..……………………….... 17
1.2. Objetivos de la investigación……….......…………….………....... 18
1.3. Justificación de la investigación.…..…………………………...….. 19
1.4. Delimitación de la Investigación…….....………………………..... 19
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO…………….…………………………… 21
2.1. Antecedentes de la investigación…...…………………………….. 21
2.2. Fundamentos teóricos...……………………………………………. 23
2.2.1. Predimensionamiento estructural….........…….…...……………… 23
2.2.2. Solicitaciones de cargas verticales para un edificio………......… 31
2.2.3. Factor de reducción de carga variable………...……………....…. 41
2.2.4. Sismo y sus características de acción en edificios……...……… 41
2.2.5. Zonificación sísmica……..…………………………………….…… 42
2.2.6. Períodos de vibración…..…………………………..……………… 43
2.2.7. Respuesta sísmica……….……………….………………………… 45
2.2.8. Cálculo del periodo fundamental de la estructura..…...…...……. 45
2.2.9. Forma espectral tipificada de los terrenos de fundación…….…. 46
2.2.10. Nivel de diseño………..……………...…………………….…….... 48
2.2.11. Clasificación de edificaciones según el uso de nivel
de diseño, tipo y regularidad estructural…………… …………… 49
2.2.12. Factor de reducción de respuesta…………...…....……………... 50
DERECHOS RESERVADOS
2.2.13. Espectros de diseño……………...………………………………… 51
2.2.14. Métodos de análisis………..……………………………………….. 53
2.2.15. Análisis modal………………..………………………………...…..... 55
2.2.16. Desplazamientos laterales totales……..……………..…………... 56
2.2.17. Combinación y factores de mayoración de cargas estipuladas
por la Norma COVENIN 1753-2001……………………………… 57
2.2.18. Columnas de sección variable……….………….………………... 58
2.2.19 Programa de análisis SAP 2000……..………………..…………. 59
2.3 Términos Básicos………………...……...………………………… 60
2.4 Sistema de variables………………………………………………. 65
CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO………………………………... 66
3.1. Tipo de investigación..……………………………………………… 66
3.2. Diseño de la investigación…….…..……………………………….. 67
3.3. Población y muestra…….……..………………...………………….. 67
3.4. Técnicas de recolección de información…..……………………... 68
3.5. Procedimiento metodológico………..……………………………… 68
CAPITULO IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS……………………. 82
4.1. Presentación de los resultados………………………………….... 82
4.1.1. Resultados obtenidos en cuanto al corte basal…………..…….. 82
4.1.2. Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos en los
nodos……………………………………………........………….….. 83
4.1.3. Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos laterales
totales……………………………………………...………..…...... 101
4.1.4. Períodos fundamentales y frecuencias.....……………..…….... 104
CONCLUSIONES………………………………………………………… 109
RECOMENDACIONES………...………………………………………… 111
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…...………...…………………..…. 112
DERECHOS RESERVADOS
ÍNDICE DE TABLAS
TAB. Pág. 2.1. Condiciones de borde y cálculo de espesores……...………….. 24
2.2. Valores de Ku…………………………………………………...…. 30
2.3. Peso de tabiques y paredes de mampostería……………...…… 33
2.4. Espesor con relación a la densidad……………………………... 33
2.5. Pesos aproximados para bloques de arcilla para placas……… 35
2.6. Pesos de losas armada en una dirección con bloques de
arcilla……………………………………………………………….. 36
2.7. FCRV por piso…………………………………………………….. 41
2.8. Valores del coeficiente de aceleración Ao……………………… 43
2.9. Periodo fundamental de la estructura con respecto a su tipo… 46
2.10. Forma espectral y factor de corrección…………………………. 47
2.11. Parámetros que definen espectro de respuesta……………….. 48
2.12. Niveles de diseño……………………...………………………….. 48
2.13. Factor de reducción de respuesta……………………………… 51
2.14. Aceleración espectral de diseño…………………………...…… 52
2.15. Selección del método de análisis para edificios regulares….. 53
2.16. Valores Límites………………..…………………………………. 57
2.17. Cuadro de variables…………..…………………………………. 65
3.1. Tipología de las columnas..………………………………….. ... 74
4.1. Cortes basales de cada edificación………..………………... .. 82
4.2. Desplazamiento nodal de la edificación de 6 piso con
columnas de sección constante……………..………. .............. 85
4.3. Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con
columnas de sección constantes………...……………………. 88
DERECHOS RESERVADOS
4.4. Desplazamiento nodal de la edificación de 2 pisos con
Columnas de sección constan……….…………. …………. 90
4.5. Desplazamiento nodal de la edificación de 6 pisos con
columnas de sección variable……………………………...….. 92
4.6. Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con
columnas de sección variable………………………………….. 95
4.7 Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con
columnas de sección variable………………………………….. 98
4.8 Desplazamientos máximos en los nodos…….…………...…… 100
4.9 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6
pisos con columnas de sección constante…………………….. 101
4.10 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 4
pisos con columnas de sección constante……………………. 101 4.11 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 2
pisos con columnas de sección constante…….………..……. 102
4.12. Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6
pisos con columnas de sección variable……………………… 102
4.13. Desplazamientos laterales totales para la edificación de 4
pisos con columnas de sección variable……………………… 102
4.14. Desplazamientos laterales totales para la edificación de 2
pisos con columnas de sección variable……………………… 103
4.15. Desplazamientos laterales totales máximos…….………..….. 103
4.16. Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 6 pisos….… 106
4.17. Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 4 pisos.…… 106
4.18. Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 2 piso...…… 107
DERECHOS RESERVADOS
ÍNDICE DE FIGURAS
FIG. Pág. 2.1. Dimensiones de la viga………………………………………….. 25
2.2. Pórtico más desfavorable……………………………………….. 25
2.3. Resistencia paramétrica para valores fijos de Ptm y e/t..…… 29
2.4. Relaciones de estrechez………………………………………… 30
2.5. Detalle de la losa nervada………………………………………. 35
2.6. Detalle y característica de bloque de arcilla…………………... 36
2.7. Losa armada en dos direcciones vista en planta……………. 37
2.8. Pórtico…………………………………………………………….. 41
2.9. Zonificación sísmica de Venezuela…………………………..... 43
2.10. Modos de vibrar………………………………………………….. 44
2.11. Tipos de estructuras…………………………………………...... 46
2.12. Ad vs periodo fundamental………………………………....….. 52
2.13. Columnas de sección variable……………………………….... 58
3.1. Espectro de diseño……………………………………………… 72
3.2. Dimensión de las secciones…………………………………… 75
3.3. Planta tipológica………………………………………………… 75
3.4. Modelo de edificación de columnas de sección constante
(6 pisos)……………………………………...…………………… 76
3.5. Modelo de edificación de columnas de sección constante
(4 pisos)………………………………………..………………... 76
3.6. Modelo de edificación de columnas de sección constante
(2 pisos)…………………………………………..……………… 77
3.7. Variación de columnas…………………………………............ 78
3.8. Modelo de edificación de columnas de sección constante
(6 pisos)………………………………………..………………… 79
DERECHOS RESERVADOS
3.9. Modelo de edificación de columnas de sección constante
(4 pisos)………………………………………..……………………. 80
3.10. Modelo de edificación de columnas de sección variable
(2 pisos)…………………………………………………………….. 80
4.1. Gráfica de corte basal vs edificación por nivel…………...…….. 83
4.2. Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ……………………..…….. 84
4.3 Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con columnas
de sección constante en el plano XZ……………………….. 84
4.4 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ………………………… 87
4.5 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con columnas
de sección constante en el plano XZ…………………………. 87 4.6 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ…………………………… 90
4.7 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas de
columnas de sección constante en el plano XZ……………….. 90
4.8 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ……………………………. 92
4.9 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ……………………………. 92
4.10 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con columnas
de sección variable en el plano YZ…………………………….. 95
4.11 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con columnas
de sección variable en el plano YZ…………………………….. 95
DERECHOS RESERVADOS
4.12 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas
de sección variable en el plano YZ………………………….. 98
4.13 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas
de sección variable en el plano XZ…………………………. 98
4.14. Gráfica de desplazamiento en los nodos vs Edificación Por
nivel……………………………………………………………… 100
4.15. Gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación
por nivel…………………………………………………………. 104
4.16. Modos de vibrar de las edificaciones de 6 pisos…………. . 105
4.17 Modos de vibrar de las edificaciones de 4 pisos..……..……. 106
4.18 Modos de vibrar de las edificaciones de 2 pisos……..…..…. 107
DERECHOS RESERVADOS
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el ACI (American Concrete Institute)está realizando
estudios sobre la disminución de los desplazamientos horizontales debido a las
acciones sísmicas en estructuras de concreto armado, mediante lametodología de
colocación de columnas de forma irregular específicamente: L, T y Cruciforme; es
decir, según la tipología de los elementos verticales se colocarán, las primeras
como esquineras, las segundas como de borde, y por último las de sección
cruciforme como centrales.
Con relación a lo antes mencionado en esta investigación se quiso hacer el
estudio del comportamiento estructural de una edificación aporticada de concreto
armado utilizando este tipo de columnaspero variando su sección a lo largo de su
longitud; es decir,la sección irregular se considerará en los extremos inferiores y
superiores de las columnas y la sección se variara en la longitud de confinamiento
hasta llegar a su núcleo. Esto es con la finalidadde verificar si se puede disminuir
cantidad de material a utilizar en las columnas sin afectar considerablemente el
comportamiento estructural de la edificación.
Para establecer un juicio objetivo con la finalidad de determinar si es factible
o no utilizar este tipo de columnas de sección variable, se realizó una comparación
con respecto a los resultados obtenidos de una estructura con columnas de las
mismas formas pero de sección constante.
La información se presenta de forma clara y concisa con el objetivo de
exponer los resultados del análisis comparativo entre estas dos edificaciones,
cuando son sometidas a acciones sísmicas además de las cargas permanentes y
variables.
La investigación se encuentra organizada de la siguiente forma:
DERECHOS RESERVADOS
16
En el Capítulo I se especifica el problema planteado al igual que su
justificación, formulación, objetivos y delimitación.
En el Capítulo II se presentan todos los fundamentos y bases teóricas que
ayudaron a la realización del estudio junto con las variables de la investigación
además de abarcar sus antecedentes.
En el Capítulo III se desarrolla el marco metodológico, donde se define el
tipo de investigación, el programa y métodos utilizados, la población y muestra
además de las técnicas de análisis.
En el Capítulo IV es donde se muestran los resultados y análisis de la
investigación.
Esto conlleva a las conclusiones a las cuales se llegaron; así mismo, a las
recomendaciones que se plantearon, después del análisis de los resultados
obtenidos.
DERECHOS RESERVADOS
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Este capítulo tiene como fin demostrar la doctrina de esta investigación, sus
fundamentos y planteamiento de los objetivos, así como también la formulación
del problema y su delimitación.
1.1. Planteamiento del Problema
Cuando se habla de elementos de sección variable no son más que
miembros en los cuales su sección cambia a lo largo de toda su longitud. En
Venezuela en el ámbito constructivo no es muy usual observar el diseño de este
tipo de elementos en concreto armado, especialmente en columnas. Este diseño
es utilizado mayormente en puentes o estructuras especiales, y aquí la
arquitectura y la optimización del diseño juegan un papel importante. Estos tipos
de elementos tienen ventajas con relación a los elementos de sección
convencional o continua; por ejemplo, el uso de cartelas en columnas aumenta la
rigidez en los nodos y a su vez reduce el peso y cantidad de concreto a utilizar.
Desde el punto de vista funcional estos elementos estructurales sometidos
a flexo-compresión pueden ser diseñados de manera óptima por medio de
cambios de su sección transversal a lo largo de su eje longitudinal, aunque a
veces la arquitectura pasa por encima de lo funcional. Para lograr mejores
resultados en edificaciones de concreto se deben combinar estos dos aspectos
fundamentales.
Por otra parte se ha demostrado que utilizar columnas esquineras en forma
de L, de borde T y centrales Cruciforme mejoran el comportamiento estructural de
una edificación de concreto armado con relación a los desplazamientos
horizontales causados por sismos.
DERECHOS RESERVADOS
18
Con respecto a esto se evaluaron y analizaron los desplazamientos
horizontales haciendo un análisis del comportamiento de la estructura de concreto
armado con un sistema de columnas de sección variable en forma de L, T y
Cruciforme, manteniendo la rigidez en los nodos inferior y superior y a su vez
disminuyendo la sección en el tramo, de igual forma se hizo el mismo análisis para
columnas de la misma forma pero de sección continua a lo largo de toda la
longitud.
Los resultados que arrojó la investigación permitieron saber el
comportamiento de una estructura con un tipo de sección con respecto a la otra;
además, se considero en un futuro cual de las dos será más factible desde el
punto de vista económico y estructural.
1.2. Objetivos de la investigación
1.2.1. Objetivo General
Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto
armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección
variable, con respecto a columnas con las mismas formas pero de sección
constante a lo largo de su longitud.
1.2.2. Objetivos Específicos
Analizar tres edificiosaporticado de concreto armado de estructura regular
de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección constante
en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
Analizar tres edificiosaporticado de concreto armado de estructura regular
de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección variable
en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
DERECHOS RESERVADOS
19
Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto
armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección
variable, con respecto a columnas de sección constante con las mismas formas.
1.3. Justificación de la investigación
La construcción de edificios en la actualidad representa una gran inversión
económica, por lo que es necesario buscar alternativas de diseño que disminuyan
los costos. Debido a lo antes expuesto se planteó el diseño de una edificación en
la cual la estructura considere la utilización de miembros de sección variable, en
este caso columnas, con la finalidad de disminuir la cantidad de concreto y
materiales a utilizar lo cual conlleva a una evidente disminución económica y cuyo
comportamiento estructural sea adecuado cumpliendo con las prescripciones de la
Norma COVENIN.
1.4. Delimitación de la Investigación
1.4.1. Delimitación Espacial
El desarrollo de la investigación se ubicó en el municipio Maracaibo, Estado
Zulia, Venezuela.
1.4.2. Delimitación Temporal
La duración de la investigación comprendió el período correspondiente
entre Febrero y Julio de 2012.
1.4.3. Delimitación Científica
El alcance de la investigación abarcó la comparación de los
comportamientos de seis estructuras de concreto armado de planta regular,
considerando en tres de ellas columnas de sección constante en forma de: ele, te
y cruciforme, a lo largo de la longitud, y en las otras tres, columnas de sección
DERECHOS RESERVADOS
20
variable con las mismas formas, analizadas mediante la utilización del programa
SAP 2000. Para el análisis se consideraron tanto las acciones permanentes y
variables, como las acciones sísmicas, tomando en cuenta las prescripciones de
las Normas COVENIN. Las edificaciones fueron ubicadas en la zona sísmica de la
ciudad Maracaibo.
Una vez finalizado los análisis de cada edificio se realizó una comparación
resultados importantes, tales como: el periodo fundamental, la frecuencia, el corte
basal, los desplazamientos horizontales en los nodos y los
desplazamientoslaterales de cada nivel más desfavorables considerando las
derivas.
El análisis abarca sólo el comportamiento de la superestructura, no se
considera la interacción sobre la infraestructura.
DERECHOS RESERVADOS
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
En el presente capítulo se manifiesta la síntesis de una serie elementos
conceptuales que aportaron bases fundamentales para la elaboración de la
investigación que se realizó, el cual tiene como contenido investigaciones previas
que están relacionadas o tienen una afinidad con el problema planteado u
objetivos de estudio. Por otra parte también se incluyen los fundamentos teóricos,
los cuales son un conjunto de conceptos básicos y complejos que facilitará la
comprensión de los estudios realizados.
2.1. Antecedentes de la investigación
A continuación se muestran investigaciones realizadas que brindan una
guía además de aportar fundamentos teóricos para el desarrollo de esta
investigación.
Jiménez Mariana, Soto Melina. Diseño de diagramas de iteración para columnas de concreto armado en forma de L simétrica. Trabajo Especial de Grado.Universidad Rafael Urdaneta Año 2011.
Prado José, Salazar Emily. Diseño de diagramas de iteración para columnas de concreto armado en forma de T simétrica. Trabajo Especial de Grado. Universidad Rafael Urdaneta Año 2011.
Arreaza Carlos, Martínez Víctor. Diseño de diagramas de iteración para columnas de concreto armado en forma de cruz simétrica. Trabajo Especial de Grado.Universidad Rafael Urdaneta Año 2010.
Estasinvestigaciones se encuentran altamente relacionadas, las
tresrealizaron los diagramas de iteración para columnas en formas irregulares
DERECHOS RESERVADOS
22
como lo sonL, T y Cruz simétrica, los cuales ayudan a facilitar la selección
adecuada de la cantidad de acero, tamaño espaciamiento y composición que
influyen de manera directa en su capacidad de carga y momento en estos
elementos de forma irregular.
En estas indagaciones el acero de refuerzo es el elemento clave y como
aporte a la investigación, es decir la variable de interés es que para la realización
de estos diagramas de iteración se necesita saber el área bruta de la sección y
con esto mediante un arreglo geométrico se obtienen las dimensiones. De igual
manera lasinvestigacionestrabajaroncon columnas de forma irregular simétricas y
eso permitió tener una base del comportamiento y análisis de dichos elementos.
Urdaneta Fernández, Augusto Alejandro. Análisis comparativo de diseño de los programas STAAD PRO DESIGN 2006 y SAP 2000 para el diseño de pórticos metálicos con fuerzas verticales y sísmicas. Trabajo Especial de Grado. Universidad Rafael Urdaneta Año 2009.
La investigación tuvo como finalidad comparar el cómputo de acero y el
comportamiento estructural de los miembros (Fuerzas en miembros, reacciones en
los apoyos y desplazamiento en los nodos), en pórticos metálicos planos, de
diferentes niveles (3,5 y 7), todos estos diseñados según la norma Covenin en los
programas Staad Pro Design 2006 y Sap 2000, dichos pórticos están sometidos
tanto a cargas verticales (cargas muertas o permanentes, cargas vivas y
sísmicas). El estudio se realizó para la ciudad de Maracaibo, para un tipo de suelo
S2, la zona sísmica fue Z3, todos los valores necesarios para calcular el espectro
de diseño fueron tomados de la Norma de Edificaciones Sismorresistentes. Para
cada pórtico se realizaron las siguientes evaluaciones: tablas comparativas en
cuanto al Ratio de diseño, al desplazamiento de nodos, reacciones en los apoyos,
fuerzas en los miembros. Mediante la investigación y los resultados obtenidos se
logróadquirir información que permitió establecer juicio objetivo entre estos dos
DERECHOS RESERVADOS
23
programas sobre las diferencias del cómputo de acero y comportamiento
estructural de los miembros de pórticos planos.
Todas las evaluaciones realizadas en este trabajo especial de grado
aportaron una base a esta investigación, en particular el comportamiento
estructural de un pórtico de diferentes niveles tomando en cuenta acciones
sísmicas además de la utilización del programa SAP 2000.
Con respecto a las investigaciones de elementos de sección variable, no
han sido tan abordadas como para relacionar esta investigación con otras
predecesoras a esta, únicamente se encontró una investigación en la Universidad
de San Carlos de Guatemala realizada en el año 1999 cuyo titulo es “Análisis y
diseño de columnas de sección variable” el cual aporta a la indagación diversos
métodos que se pueden aplicar para la resolución de estructuras compuestas por
elementos de sección variable. La investigación se basó un poco más en el diseño
de las columnas pero también para llegar a la misma se tuvo que hacer el análisis
de dicho elemento,fue esta fase de gran importancia para esta investigación
puesto que estos miembros de sección variables no son comunes y más si se
habla de columnas, en uno de sus puntos se evaluó el comportamiento de una
columna que cambia su sección a lo lago de su misma longitud otorgando cierta
información de ayuda para el cálculo de esbeltez y rigidez del elemento estudiado.
2.2. Fundamentos teóricos
2.2.1 Predimensionamiento estructural
El proceso de diseño es un mecanismo iterativo el cual consiste en ir
perfeccionando una propuesta de elementos inicial, hasta llegar a una propuesta
óptima. Por esta razón se suponen secciones iniciales para los elementos en la
estructura, como vigas principales y columnas, y con ellos se realiza un análisis
estructural preliminar. La propuesta inicial de estas secciones no son definitivas,
ya que a través del proceso de diseño se van optimizando las secciones de los
DERECHOS RESERVADOS
24
elementos estructurales, sin embargo a partir de una buena selección inicial, se
puede reducir el número de iteraciones.
2.2.1.1 Predimensionamiento de losas
Predimensionar losas es escoger el espesor de una placa de características
prefijada (ancho de nervios y bloques) que sea capaz de resistir las cargas
aplicadas. Para predimensionar las losas se pueden utilizar dos criterios, el
primero es que tome en cuenta la flexibilidad evitando flechas pronunciadas, y el
segundo que tome en cuenta el corte para evitar macizados exagerados.
En el primer criterio se escoge el espesor de cada retícula de la losa de
acuerdo a los siguientes coeficientes presentados en la tabla 2.1
Tabla 2.1 Condiciones de borde y cálculo de espesores
Condiciones de borde
Losa maciza L/20 L/24 L/28 L/10
Losa nervada L/16 L/18.5 L/21 L/8
Luego se calcula un espesor promedio ponderado al área.
Ep = (Ec. 2.1)
Donde,
Ai= es el área de cada reticula.
ei= es el espesor que requiere cada reticula de forma independiente.
Otto Rojas (2011)
DERECHOS RESERVADOS
25
2.2.1.2 Predimensionamiento de vigas
Predimensionar vigas, es escoger las dimensiones de altura y ancho capaz
de resistir las cargas impuestas. En el predimensionamiento, se evalúa la facilidad
con que se puedan colocar las barras de aceros a flexión tanto para los tramos
como para los apoyos, considerando la carga vertical y horizontal de sismo. Para
ello se realizan los siguientes pasos:
Primero se estiman y escogen dimensiones de acuerdo a las luces de las
vigas de carga. Su altura (hv) se estima dividiendo la luz total de la viga de carga
entre 12,5 y su ancho Ancho (bo)seria el 60% de la altura de la viga, 0,60*hv. Las
dimensiones de la viga se muestran a continuación en la figura 2.1.
Figura 2.1 Dimensiones de la viga
Luego se calculan aproximadamente los momentos máximos positivos y
negativos por carga vertical para el pórtico más desfavorable como se presenta en
la figura 2.2.
Figura 2.2 Pórtico mas desfavorable
hv
bo
DERECHOS RESERVADOS
26
Seguido a lo anterior se evalúa la capacidad del ancho de la viga para la
colocación del acero positivo por carga vertical.
Y finalmente se calcula aproximadamente el momento negativo más
desfavorable por carga sísmica, para finalmente combinarla con el de carga
vertical y así evaluar la capacidad de colocación de los aceros negativos. Este
procedimiento nocontempla el predimensionamiento por desplazamiento, por lo
que se sugiere aumentar las dimensiones de altura en un 10% para zonas
sísmicas cuyos valores de aceleración de terreno Ao sean mayores de 0.20g.
2.2.1.3 Predimensionamiento de columnas
Según el uso actual de las columnas como elemento de un pórtico, no
necesariamente es un elemento recto vertical, si no que es un elemento donde la
compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento.
Es por consiguiente que el predimensionamiento de las columnas consiste en
determinar el comportamiento del elemento. Por lo tanto el predimensionamiento
de estas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la
compresión que se aplica sobre el elemento.
Por conveniencia constructiva las variaciones de dimensiones de columnas
en edificios se hacen aproximadamente cada tres pisos. Con el fin de usar
eficientemente los encofrados y evitar cambios innecesarios de dimensiones por
querer adecuar la capacidad de columnas, la variación del armado longitudinal
será la herramienta a usar para suplir dicha necesidad mientras se mantienes las
dimensiones de la sección constante por varios pisos.
Las columnas a predimensionar serán las correspondientes a la primera
variación de abajo hacia arriba. Tomando en cuenta el total de carga muerta y el
porcentaje de carga viva acumulada, la expresión para determinar
aproximadamente la acción de la gravedad será,
DERECHOS RESERVADOS
27
(Ec. 2.2)
Donde,
FRCVi= es el factor de reducción de carga viva del piso “i” mostrado en la
figura 2.8 y tabla 2.7.
Ppcolj= es el peso propio de la columna del piso “j”.
CPu y CVu provienen expresiones:
(Ec.
2.3) (Ec. 2.4)
Donde Wucp y Wucv es la carga permanente y variable mayorada
proveniente de la losa, utilizando factores de mayoración 1.2 para la carga
permanente y 1.6 carga variable. Por lo tanto CPu y CVu son las cargas
permanentes y variables últimas.
Y el área se refiere al área tributaria proveniente de la tipología de la
columna dependiendo si es esquinera, central y de borde.
Cálculo del área neta de la sección
Para predimensionar una columna basada solo en la carga axial, se
utilizarán los ábacos del ACI con aceros en cuatro caras. La ventaja de estas
gráficas es que ellas contienen las rectas que describen de la relación entre la
excentricidad y dimensión a flexión e/t. De alguna manera, y esta es la propuesta
de esta metodología, se puede seleccionar valores de e/t dependiendo de la
ubicación de la columna en la planta, esto es, una columna central que posee
momentos por carga vertical relativamente pequeños por el equilibrio de la carga a
ambos lados de la columna, debe tener valores e/tbajos probablemente entre
(0.10-0.15), columnas esquineras cuyo desequilibrio genere momentos por carga
DERECHOS RESERVADOS
28
vertical mayores, deberían tener valores altos entre (0.20-0.25) y columnas
intermedias deberían tener valores entre (0.15-0.20).
Para poder utilizar las gráficas mostrada en la figura 2.3 se deben definir
dos parámetros: el valor g que toma en cuenta las separaciones de los aceros
respecto a la dimensión de la columna, y el valor ptmque relaciona el porcentaje
de acero con la resistencia de los materiales.
g = (Ec. 2.5)
Ptm = * (Ec. 2.6)
Donde,
g = Toma en cuenta las separaciones de los aceros respecto a la dimensión
de la columna.
t = Ancho de la columna.
D = distancia del centro de la cabilla a la cara externa de la columna.
Ptm= relación el porcentaje de acero con la resistencia de los materiales.
As = área de acero de la columna.
Fy = resistencia del acero. Fy = 4200 kg/cm2.
De esta forma, entrando a la gráfica mostrada en la figura 2.3
correspondiente a un valor g de una columna de dimensiones inicialmente
escogida, el punto de intersección entre la curva ptm y la recta e/t define una
combinación de carga “K” y momento “R” paramétricos fijos. Considerando un
porcentaje de acero pt=0.02 como se mencionó anteriormente, una resistencia
DERECHOS RESERVADOS
29
fy=4200 kg/cm2 y un f´c=250 kg/cm2, se obtiene a través de la ecuación mostrada
anteriormente un valor ptm=0.4 para entrar a los gráficos.
Figura 2.3 Resistencia paramétrica para valores fijos de Ptm y e/t.
Conocida la capacidad axial paramétrica de Ku, se puede determinar el
área de la sección
(Ec. 2.7)
Para una sección cuadrada, b y t son iguales,Si la columna es rectangular
debido a que la arquitectura exige una relación r entre las dimensiones, es
conveniente fijar o mantener esta relación determinando las dimensiones de la
siguiente forma,
(Ec. 2.8)
A esta última consideración debe adicionarse que normativamente la
dimensión menor de la columna en edificios sismorresistentes es 30 cm, y que la
relación mínima r es 0.40 para no considerar la columna un muro.
Los valores de e/t para un predimensionamiento pudieran fijarse entre 0.15
y 0.2, de tal manera que los valores de Ku para los diferentes casos de g sacados
de las gráficas quedan establecidos de acuerdo a la siguiente tabla.
Otto Rojas (2011)
DERECHOS RESERVADOS
30
Tabla 2.2 Valores de Ku
Otto Rojas (2011).
Columnas de sección irregular
Para definir las dimensiones de secciones irregulares existe un coeficiente
denominado relación de estrechez que interviene en las secciones L, T y
Cruciformes. Se mide por el coeficiente α, definido por el cociente de dividir el lado
entre el espesor como se indica en la Ec. 2.9:
(Ec. 2.9)
En la figura 2.4 se muestran las diferentes relaciones de estrechez para cada caso
de secciones de columnas.
Figura 2.4 Relaciones de estrechez
Valores de ku g Columnas internas (e/t)=0.15 Columnas externas (e/t)=0.15
0.6 0.54 0.47 0.7 0.56 0.49 0.8 0.57 0.50 0.9 0.58 0.52
DERECHOS RESERVADOS
31
Figura 2.4 Continuación
2.2.2 Solicitaciones de cargas verticales para un edificio
Las cargas verticales o gravitacionales se clasifican en cargas permanentes
y carga variable. La carga permanente o muerta es aquella que se considera
invariable en el tiempo, esta es la carga proveniente del peso propio de la
estructura y la carga impuesta de carácter permanente como los acabados,
tabiquería, pavimentos, presión de tierra entre otros. Para su determinación
seconsidera el peso de los materiales a usar en la construcción. La carga variable
o viva es la que actúa sobre la edificación con magnitud variable en el tiempo,
la cual depende de su ocupación o uso habitual, estas pueden ser cargas de
personas, objetos, tráfico de vehículos, efectos de impacto, empuje de líquidos.
DERECHOS RESERVADOS
32
2.2.2.1 Carga Permanente
Peso propio de la estructura de concreto armado
Para el cálculo del peso propio de la estructura de concreto armado se
usara un peso específico estimado de 2400kg/m3a 2500 kg/m3.
Tabiquería
Para tabiques con peso por metro lineal Pt menor de 900 kg/m se estimara
el peso uniforme equivalente por metro cuadrado como el peso total de tabiques
dividido entre el área de la losa entrepiso.
(Ec. 2.10)
Tabiques con peso por metro lineal Pt mayor de 900 Kg/m se deberá
determinar su efecto en forma más precisa sobres losas o vigas.
Por otra parte cuando la tabiquería no está bien definida se deberá usar un
estimado de 150 Kg/m2, pero cuando el tabique es del tipo liviano con peso
Pt<150 Kg/m se usará un estimado de 100 Kg/m2, en la tabla 2.3 se muestran los
pesos de tabiques y paredes de mampostería.
DERECHOS RESERVADOS
33
Tabla 2.3 Peso de tabiques y paredes de mampostería
COVENIN MINDURAcciones mínimas 2002-88
Otra idea por densidad de paredes de mampostería observada en planos
de arquitectura se presenta en la tabla 2.4.
Tabla 2.4 Espesor con relación a la densidad
Peso kg/m2 Espesor de paredes (CM) Densidad e=10 e=15
Baja 100 140 Media 140 190 Alta 190 220
PESO DE TABIQUES Y PAREDES DE MANPOSTERIA kg/m2
Espesor
(cm) Sin friso Con friso dos caras
Bloques de arcilla
10 120 180 15 170 230 20 220 280
Bloques de
concreto
10 150 210 15 210 270 20 270 330
Ladrillos macizos
12 220 280 25 460 520
Bloques de concreto sin ventilación Sin friso
De varias celdas tipo persiana 150
Bloques ornamentales de arcilla 125
Bloques ornamentales de concreto 150
Ladrillos de arcilla obra limpia
Macizos 200 Perforados 150
DERECHOS RESERVADOS
34
Acabados de piso y techo
Peso recomendados en kg/m2
Acabado de piso,
Granito artificial 5cm………………………………………………….100 kg/m2
Baldosa vinílica o asfáltica con mortero 2cm……………………....50 kg/m2
Mármol 2cm con mortero 3cm……………………………………….120 kg/m2
Baldosasde parquet sobre mortero………………………………...70 kg/m2
Acabado de techo,
Techos planos, relleno e impermeabilización de espesor promedio 5cm
…...………………………………………………………………………120 kg/m2
Techo inclinado con impermeabilización…………………………….20 kg/m2
Techo inclinado contejas de arcilla sin mortero…………………….60 kg/m2
Techo inclinado contejas de arcilla con mortero…………………..120 kg/m2
Techo inclinado con tejas asfálticas…………………………………10 kg/m2
Acabados de revestimiento,
Friso de techos……………………………………………………….. 30 kg/m2
Cielo raso colgante y yeso……………………………………………30 kg/m2
Cielo raso de machihembrado sobre correas de madera…………50 kg/m2
Peso de losas
Peso propio de la losa maciza de espesor e dado en metros
Pp = e*2400 kg/m2 (Ec 2.11)
DERECHOS RESERVADOS
35
Peso propio de losas nervadas armadas en una dirección
En la figura 2.5se puede observar el detalle y características de la losa
nervada armadas en una dirección.
Figura 2.5. Detalle de la losa nervada
Otto Rojas (2011)
Por otra parte en la tabla 2.5 se muestran los pesos aproximados para
bloques de arcilla para placas y a su vez en la figura 2.5 se presenta las
características y detalles de bloques del mismo material.
Tabla 2.5 Pesos aproximados para bloques de arcilla para placas
Y a su vez en la figura 2.6 se presentan las características y detalles de un
bloque de arcilla.
h peso c/u (kg) 15 7.1 20 8.5 25 11
bo ≥ 10 cm
e/3.5 t ≥
4 cm
B/12 B ≤ 75 cm
Loseta
Bloques Nervios
S
B bo bo
B t
DERECHOS RESERVADOS
36
Figura 2.6.Detalle y característica de bloque de arcilla
Pp = Peso loseta + Peso nervios + Peso bloques
Donde para obtener el peso de la loseta por metro cuadrado se debe
multiplicar la densidad del concreto (2400 kg/m2) por 1 metro cuadrado y por el
espesor de la loseta.
El peso de los nervios por metro cuadrado se obtiene dividiendo bo/s y
multiplicándolo por la diferencia entre el espesor total de la losa menos el espesor
de la loseta y a la final multiplicando por la densidad del concreto, ver figura 2.5.
En los bloques su peso propio se calcula verificando cuantos bloques caben
en 1 metro cuadrado, multiplicando ese numero por la diferencia entre el espesor
total de la losa y el espesor de la loseta y a la final multiplicando todo por la
densidad del material que se utiliza como bloque en este caso arcilla.
Siguiendo a lo anterior en la siguiente tabla 2.6 se aproximan los pesos
para losas armadas en una dirección utilizando bloques de arcilla con ancho de
nervio de bo=10 cm y ancho de bloque B=40 cm.
Tabla 2.6 Pesos de losas armada en una dirección con bloques de arcilla
Espesor de losa "e" Peso por m2 20 263 25 301 30 350
DERECHOS RESERVADOS
37
A continuación se muestra en la figura 2.7. La vista en planta de una losa
nervada armada en dos direcciones. Esta se utiliza cuando existen luces mayores
a 7,00 metros.
Figura 2.7Losa armada en dos direcciones vista en planta.
Para el caso de losas con bloques diferentes a los de arcillas, el peso de
cada unidad dependerá del material. En el caso de bloques de relleno de
poliestireno “anime” el material debe ser suficientemente compacto de densidad
aproximada de 15 Kg/m3, de forma tal que el material no se desborone en el
proceso constructivo.
2.2.2.2. Carga variable o sobrecarga
A continuación se muestran según las especificaciones de la norma
COVENIN acciones mínimas 2002-1988 las acciones de cargas variables o
sobrecargas que actúan sobre la estructura, con relación al tipo de uso que se le
dará a la edificación así como también el tipo de techo a utilizar, si serán de
cubiertas no visitables o visitables. Todos estos factores juegan un papel
importante a la hora del cálculo de la sobrecarga
Sobrecargas usuales:
Apartamentos……………………………………………………….….175kg/m2
B
S
S
bo
DERECHOS RESERVADOS
38
Azoteas con o sin acceso de acuerdo al uso pero mínimo......…...100 kg/m2
Bibliotecas:
Sala de lecturas……………………………………………………….300 kg/m2
Zona de estantería de libros (mínimo 700 kg) 250 kg/m2 por metro de altura.
Deposito de libros…………………………………………………….1100 kg/m2
Cárceles:
Corredores……………………………………………………………..500 kg/m2
Celdas.………………………………………………………………….200 kg/m2
Comedores públicos y restaurantes………………………………...300 kg/m2
Construcciones deportivas:
Zona de espectadores…………………………………………………500 kg/m2
Vestuarios……………………………………………………………….175 kg/m2
Depósitos según el uso pero no menor de 250 kg/m2 por metro de altura.
Escaleras:
Viviendas unifamiliares y multifamiliares…………………………… 300 kg/m2
Edificio de uso público………………………………………………….500 kg/m2
Institutos educacionales:
Aulas…………………………………………………………………….300 kg/m2
Corredores……………………………………………………………....400 kg/m2
DERECHOS RESERVADOS
39
Estudios de cine, radio y TV:
Corredores……………………………………………………………....500 kg/m2
Vestuarios…………………………………….…………………….…...175kg/m2
Escenarios……………………………………………………………….750 kg/m2
Estudios………………………………………………………………….400 kg/m2
Garages:
Vehículos de pasajeros………………………………………………...250 kg/m2
(Se verificara una carga concentrada de 900kg)
Autobuses y camiones……...………………………………………...1000 kg/m2
(Se verificara una carga máxima de las ruedas)
Hospitales:
Salas de operaciones………..………………………………………...300 kg/m2
Habitaciones…………………………………………………………….175 kg/m2
Depósitos de cadáveres………………………………………………..600 kg/m2
Corredores……………………………………………………………….300 kg/m2
Hoteles:
Habitaciones……………………………………………………………..175 kg/m2
Áreas publicas y corredores……………..…………………………….300 kg/m2
Locales comerciales………………..…………………………………..500 kg/m2
DERECHOS RESERVADOS
40
Oficinas:
Áreas de trabajo………………………………………..……………….250 kg/m2
Áreas públicas…………………………………………….…………….300 kg/m2
Salas de reuniones:
Asientos fijos…………………………………………………………….400 kg/m2
Asientos móviles……………….………………………………………..500 kg/m2
Escenarios……………………………………………………………….500 kg/m2
Salones de fiesta……………………………………………………….500 kg/m2
Teatros, cines y espectáculos públicos:
Áreas públicas…………………………………………………………..500 kg/m2
Zona de espectadores…………...……………………………………..400 kg/m2
Escenarios……………………………………………………………….750 kg/m2
Camerinos……...………………………………………………………..175 kg/m2
Techos livianos con peso propio < 50 kg/m2………………………....40 kg/m2
(Se verifica una carga concentrada de 80kg)
Techos con peso propio > 50 kg/m2
Pendiente ≤ 15%.……………………………...………………………..100 kg/m2
Pendiente > 15%...............................................................................50 kg/m2
DERECHOS RESERVADOS
41
2.2.3 Factor de reducción de carga variable
Las normas establecen una reducción de la carga variable acumulada hasta
el piso “i”, para el diseño de columnas, muros y fundaciones que reciben tres o
más niveles no destinados a depósitos de garajes. Considerando esta normativa
como una aplicación de teoría probabilística, esta reducción se conseguirá
multiplicando a la acumulación de carga viva Pv del piso, por el llamado factor de
reducción de carga variable FRCV menor o igual a la unidad, pero con limite
mínimo de 0,5. En la tabla 2.7 y figura 2.8 se muestran los factores de reducción
por piso.
(Ec. 2.12)
Tabla 2.7 FCRV por piso
Figura 2.8 Pórtico
2.2.4. Sismo y sus características de acción en edificios
Los sismos o terremotos se consideran como fenómenos naturales de
efectos graves debido a la dificultad de predicción. Su origen fundamental se le
asigna al desplazamiento interno de la corteza terrestre, el cual induce generación
de fuerzas de choque que provocan la liberación de energía a través de las ondas
Pisos por arriba FRCV
1 1
2 1
3 0.9
4 0.8
5 0.7
6 0.6
≥7 0.5
8 0.5
9 0.5
DERECHOS RESERVADOS
42
elásticas que se propagan desde el hipocentro o lugar de falla hasta la superficie.
El punto teórico de proyección en la superficie del hipocentro se le conoce como
epicentro, sobre este punto generalmente se hace referencia como lugar donde se
concentra el sismo.
El movimiento sísmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan
sobre este. La base o sistema de fundaciones del edificio tiende a seguir el
movimiento del suelo, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a
ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base. Se generan
entonces las fuerzas de inercia que ponen en peligro la seguridad de la estructura.
Se trata de un problema dinámico por la irregularidad del movimiento del suelo y
por la complejidad de los sistemas constituidos por las edificaciones, requiere de
grandes simplificaciones para ser objeto del análisis como parte del diseño
estructural de las construcciones. El movimiento del suelo consta de vibraciones
horizontales y verticales. Las primeras resultan en general las mas criticas y las
únicas consideradas en el planteamiento preliminar realizado (Bazán y Meli,
2004).
No obstante, la flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas
hace que esta vibre en forma distinta a la del suelo mismo. Las fuerzas que se
inducen en la estructura no son función solamente de la intensidad del movimiento
del suelo sino dependen de forma preponderante de las propiedades de la
estructura misma. Por una parte las fuerzas son proporcionales a la masa del
edificio y, por otra, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su
forma de vibrar (Bazán y Meli, 2004).
2.2.5. Zonificación sísmica
Según la norma COVENIN 1756-2001 el país se ha divido en ocho zonas.
Estas se indican en la figura 2.9. La zonificación de regiones adyacentes a
embalses de más de 80 metros de altura se regirá por estudios especiales.
DERECHOS RESERVADOS
43
Los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de
las condiciones geotécnicas locales. El coeficiente de aceleración para cada zona
se da en la tabla 2.8
Tabla 2.8. Valores de el coeficiente de aceleración Ao
Figura 2.9. Zonificación sísmica de Venezuela
2.2.6. Períodos de vibración
Los edificios están constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es
decir, por vigas, columnas, losas y fundaciones. Estas estructuras están sometidas
a cargas verticales, tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga
Zonas sísmicas Peligro sísmico Ao
7 Elevado
0.40 6 0.35 5 0.30 4
Intermedio 0.25
3 0.20 2
Bajo 0.15
1 0.10 0 0.
DERECHOS RESERVADOS
44
de uso. Sin embargo, existen fuerzas horizontales como las de viento y sismo,
estas últimas que deben ser consideradas.
Si bien hoy en día el cálculo sísmico se realiza a través de programas de
computación por ser extremadamente laborioso, es importante conocer el
concepto del mismo y el desarrollo del cálculo referido a este aspecto.
Un edificio puede idealizarse como un conjunto de masa, una por cada piso,
conectadas por elementos elásticos que representan los elementos del piso
(columnas y/o muros). Del equilibrio dinámico para cada forma de moverse o
vibrar, resultará una velocidad angular para todos los niveles. El modelo así
definido tendrá tantas formas de vibrar como número de pisos o niveles, aun
cuando los que contribuyen son los primeros, de frecuencias menores. Se
consideran de tres a cinco modos de vibrar (Vezga 2002) los cuales se muestran
en la siguiente figura 2.10.
Modo 1
T1=1.49 seg
Modo 2
T1=0.50 seg Modo 3
T3=0.27 seg
Modo 4
T1=0.16 seg
Onda sismica
Figura 2.10 Modos de vibrar. Otto Rojas (2011)
DERECHOS RESERVADOS
45
2.2.7. Respuesta sísmica
Es el comportamiento de un edificio sometido a movimiento de su base
producto de un movimiento sísmico. El movimiento es producto de una
combinación de formas o modos de vibración como se muestra en la figura 2.8,
que describe los desplazamientos de cada nivel bajo una determinada frecuencia
o periodo de vibración (T seg). El periodo de vibración en el movimiento de la
estructura, es el tiempo que tarda el edificio en pasar por la misma posición.
2.2.8.Cálculo del período fundamental de la estructura
En cada dirección de análisis el periodo fundamental T se calculara según
establece la siguiente ecuación:
T=2π (Ec. 2.13)
Donde:
Qi= Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i del edificio y
dada por:
(Ec. 2.14)
W= peso total de la edificacion.
Wi= peso del nivel i.
hi= Altura del nivel medida desde la base.
δei= desplazamiento elastico lateral del nivel i, bajo la accion de las cargas
laterales Qi.
N= número de niveles de la edificación.
g= aceleración de la gravedad.
DERECHOS RESERVADOS
46
El valor T del periodo fundamental calculado no excedera el valor 1.4Ta,
donde Ta=C1 (hn)^0.75 el cual está dado en la tabla 2.9.
Como alternativa al método descrito anteriormente, el periodo fundametal T
podra tomarse igual al periodo Ta.
Tabla 2.9. Periodo fundamental de la estructura con respecto a su tipo
Con relacion a lo anterior en la figura 2.11.Se explica que existe una
clasificación que trata de tomar en cuenta el tipo de estructura y su resistencia al
movimiento lateral. Esta característica esta relacionada íntimamente al grado de
disipación de energía en el régimen dúctil general de la investigación
Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IV
Pórticos Mixto Edif. Con muros o pórticos 1 sola columna edif.
Diagonalizados con losas sin vigas
Figura 2.11. Tipos de estructuras. Otto Rojas (2011).
2.2.9. Forma espectral tipificada de los terrenos de fundación
Esta clasificación del terreno trata de tomar en cuenta su influencia en la
propagación de la onda de vibración a través del suelo, afectando la gráfica del
espectro a la hora de obtener la aceleración de diseño. A continuación se presenta
Tipo de estructura Periodo Ta=T
I Concreto/
mixto Ta=0.07*(hn)^0.75 Acero Ta=0.08*(hn)^0.75
II - III - IV Ta=0.05*(hn)^0.75 DERECHOS RESERVADOS
47
la tabla 2.10 de clasificación del perfil de suelo y el valor de corrección de
aceleración
Tabla 2.10 Forma espectral y factor de corrección
Si Ao es ≤ 0.15 se usa S4
El espesor de los estratos blandos o gruesos (Vps < 170m/s) debe ser
mayor que 0.1H.
Vps= velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotecnico.
H= profundad en la cual se consigue material cuya velocidad de la onda de
corte mayor a 500m/s.
Material Vps (m/s) H (m)
Zona sísmica de 1 a 4
Zona sísmica de 5 a 7
Forma espectral φ
Forma espect
ral φ
Roca sana/ fracturada > 500 - S1 0.85 S1 1
Roca blanda o meteorizada, suelos
muy duros o muy densos
> 400 <30 S1 0.85 S1 1
30-50 S2 0.80 S2 0.90 >50 S3 0.70 S2 0.90
Suelos duros o densos 250-400 <15 S1 0.80 S1 1
15-50 S2 0.80 S2 0.90 >50 S3 0.75 S2 0.90
Suelos firmes/ medio densos 170-250
≤50 S3 0.70 S2 0.95 >50 S3(a) 0.70 S3 0.75
Suelos blandos/ sueltos <170 ≤15 S3 0.70 S2 0.90
>15 S3(a) 0.70 S3 0.80 Suelos blandos o
suelos(b) intercalados con suelos mas rígidos
- H1 S2(c) 0.65 S2 0.7
COVENIN 1756-2001
DERECHOS RESERVADOS
48
φ= factor de corrección del coeficiente de aceleración.
H1= profundidad de la superficie hasta el tope del estrato blando.
Por otro lado existen parámetros característicos (T*,β,P) del tipo de terreno
que definen las expresiones del espectro de respuesta mostradas en la tabla 2.11.
Tabla 2.11Parámetros que definen espectro de respuesta
2.2.10. Nivel de diseño
El nivel de diseño define las condiciones o requerimientos mínimos
asociados a un determinado factor de ductilidad, que se aplica en el diseño de los
miembros del sistema resistentes a sismos según lo establecido en las normas de
concreto armado COVENIN 1756-2001. En la tabla 2.12 se establecen los
diferentes niveles de diseño para cada grupo de edificación y zona sísmica.
Tabla 2.12 Niveles de diseño
Grupo Zona sísmica 1 y 2 3 y 4 5,6 y 7
A, B1 ND2 ND3 ND3 ND3
B2 ND1(*) ND2 ND3
ND2(*) ND3
ND3 ND2(**)
* Valido para edificios menores de 10 pisos o 30 metros
Forma espectral T* (seg) β P
S1 0.4 2.4 1,0 S2 p0.7 2.6 1,0 S3 1,0 2.8 1,0 S4 1.3 3.0 0.8
DERECHOS RESERVADOS
49
** Valido para edificios menores de 2 pisos u 8 metros
2.2.11. Clasificación de edificaciones según el uso de nivel de diseño, tipo y regularidad estructural
Esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la
edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su
uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastres naturales.
Grupo A
Hospitales de socorro o centros de salud
Edificios gubernamentales de importancia
Edificios que contienen objetos de valor como museos
Institutos educacionales
Estaciones de bomberos y cuarteles policiales
Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión
Depósitos de materiales tóxicos y explosivos
Torres de control, hangares, centros de trafico aéreo
Para cada grupo se tiene un factor de importancia (α) para este caso α=1.30
Grupo B1
Edificio de uso público o privado, densamente ocupado.
Edificios con capacidad ocupacional de más de 3000 personas o área techada de
más de 20000 .
Centros de salud no incluidos en el grupo A.
DERECHOS RESERVADOS
50
Edificios del grupo B2 o C que pongan en peligro a la de este grupo.
Factor de importancia α=1.15
Grupo B2
Edificio de uso público o privado, de baja ocupación que no excedan los
límites indicados en el grupo B1, tales como.
Viviendas, edificios de apartamentos, oficinas u hoteles
Bancos, restaurantes, cines y teatros.
Almacenes y depósitos
Toda edificación del grupo C cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo
Factor de importancia α=1
Grupo C
Construcciones que no clasifican en los grupos anteriores, no destinadas a
vivienda o a uso de público y que no pongan en peligro a los de los grupos
anteriores
Factor de importancia α=0
2.2.12. Factor de reducción de respuesta
Este parámetro se corresponde con el grado de ductilidad que determina el
valor de aceleración y por ende el corte basal máximo esperado en el régimen
elástico. En otras palabras, es el factor que reduce el espectro elástico a un
espectro de respuesta de diseño plástico. En la tabla 2.13 se dan los diferentes
factores de respuestas R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño
DERECHOS RESERVADOS
51
Tabla 2.13 Factor de reducción de respuesta
2.2.13. Espectros de diseño
Las construcciones no pueden diseñarse para resistir un terremoto,
probablemente presentará características diferentes. El diseño o verificación de
las construcciones sismorresistentes se realiza a partir de espectros que son
suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios
terremotos, es decir que representan una envolvente de los espectros de
respuesta de los terremotos típicos de una zona. Los espectros de diseño se
obtienen mediante procesos estadísticos.
Es muy importante que distingamos entre espectros de respuesta, que se
obtienen para un sismo dado, y espectros de diseño, los cuales se aplican al
cálculo y verificación de estructuras que representan la sismicidad del lugar.
Según Vezga(2002) las características del movimiento sísmico y su
correspondiente espectro está influenciado principalmente por las características
del suelo donde se construirá el edificio así como la magnitud del sismo que se
suponga producirá los movimientos del terreno, el tipo de mecanismo de
generación del sismo y la distancia entre el foco de movimiento y el sitio donde se
construirá el edificio y las condiciones geológicas entre estos puntos lo cual influye
en la trayectoria de las ondas.
Las ordenadas de la aceleración espectral de diseño (Ad), quedan definidas
en función de su periodo T, tal como se indica en la tabla 2.14 y figura 2.12.
(Norma COVENIN 1756-2001).
Nivel de diseño Estructuras de concreto armado
Tipo de estructura I II III III(a) IV
ND3 6,0 5,0 4.5 5,0 2,0 ND2 4,0 3.5 3,0 3.5 1.5 ND1 2,0 1.75 1.5 2,0 1.25
DERECHOS RESERVADOS
52
Tabla 2.14Aceleración espectral de diseño
T<T+ seg. Ad=
T+ ≤ T ≤ T* Ad=
T>T* Ad= ( )^p
Figura 2.12 Ad vs periodo fundamental
Ao = coeficiente de aceleración horizontal.
φ = factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
β = Factor de magnificación promedio.
To = 0.25T* periodo a partir del cual los valores del espectro normalizado
tienen un valor constante (seg).
T* = máximo periodo en el intervalo donde los espectros normalizados
tienen un valor constante.
T+≥ To Periodo característico de variación de respuesta dúctil.
C = (R/ β) ^1/4
T+ T* T To=T*/4
Espectro elastico
Espectro inelastico
Ad
DERECHOS RESERVADOS
53
R = factor de reducción de respuesta.
P = Exponente que define la rama descendente del espectro.
2.2.14.Métodos de análisis
Cada edificación deberá ser analizada tomando en consideración los
efectos traslacionales y torsionales, por uno de los métodos descritos a
continuación, los cuales han sido organizados por orden de refinamiento
(COVENIN 1756 -2001. Edificaciones sismorresistentes).
Análisis estático
Los efectos traslacionales se determinan con el método estativo
equivalente. Los Efectos torsionales se determinan con el método de torsión
estática equivalente.
Análisis dinámico plano
Los efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan según el
método de superposición modal con un grado de libertad por nivel. Los efectos
torsionales se determinan con el método de la torsión estática equivalente.
En la tabla 2.15 Se establecen los métodos de análisis que como mínimo
deben ser empleados, respectivamente para las edificaciones regulares.
Tabla 2.15 selección del método de análisis para edificios regulares
Altura de la edificación Requerimiento mínimo
No excede de 10 pisos ni 30 metros Análisis estático
Excede de 10 pisos ni 30 metros Análisis dinámico plano
DERECHOS RESERVADOS
54
Método estático equivalente
Fuerza cortante basal
Fuerza cortante basal (Vo), en cada dirección de análisis, se determina de
acuerdo con la expresión:
Vo=μ.Ad.W (Ec. 2.15)
Donde:
Ad= ordenada del espectro de diseño
W = peso total de la edificación por encima del nivel de base
μ = mayor de los valores dados por:
(Ec. 2.16)
(Ec. 2.17)
Donde:
N= número de niveles.
T= Periodo fundamental.
T*= Periodo dado en la tabla 2.11
El valor (V0/W) debe ser mayor o igual que el coeficiente sísmico mínimo
(α*Ao).
Luego sigue el cálculo del periodo fundamental el cual se hace como lo
señalado en el punto 2.2.8
DERECHOS RESERVADOS
55
Distribución vertical de las fuerzas de diseño debido a los efectos traslacionales
Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel y para cada dirección de
análisis se obtendrán al distribuir verticalmente la fuerza cortante basal Vo
determinada de acuerdo con la siguiente expresión:
Vo=Ft + (Ec. 2.18)
Donde:
Ft= fuerza lateral concentrada en el nivel N calculada de acuerdo con la
siguiente expresión:
Ft= (0.06 - 0.02)*Vo (Ec.2.19)
Y acotada entre los límites siguientes:
0.04*Vo≤ Ft ≤ 0.10*Vo
Fi = Fuerza lateral correspondiente al nivel i, calculada según la siguiente
ecuación:
Fi = (Vo- Ft) (Ec. 2.20)
Wj= Peso del nivel j de la edificación.
hj= Altura medida desde la base hasta el nivel j de la edificación.
Las fuerzas Fi y Ft se aplicaran en los centros de masas del respectivo
nivel.
2.2.15 Análisis Modal
El corte basal V0 arrojado por el programa deberá compararse con el
calculado en la Ec. 2.14 con un periodo T = 1.6 Ta, el cual se denota como V0*,
DERECHOS RESERVADOS
56
cuando V0 sea menor que V0* los valores para el diseño deberán multiplicarse por
V0*/ V0. El cociente V0/ W de diseño no será menor que el minino coeficiente
sísmico.
Posteriormente se considerarán los efectos P-Δ para obtener los
incrementos eventuales de las fuerzas cortantes, desplazamientos y derivas.
Finalmente se considerarán los efectos torsionales y se añadirán sus efectos a los
resultados del análisis anterior.
2.2.16 Desplazamientos laterales totales
El desplazamiento lateral total Δi de cada nivel se calculará con la siguiente
expresión:
Δ i = 0.8*R*Δei(Ec. 2.21)
Donde:
R = Factor de reducción
Δei= Desplazamiento lateral del nivel i calculado para las fuerzas del diseño,
suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo: los efectos
traslacionales, de torsión en planta y P-Δ
Se denomina deriva δ a la diferencia de los desplazamientos laterales
totales entre dos niveles consecutivos:
δ = Δ i- Δ i-1 (Ec. 2.22)
Valores Limites
La verificación del cumplimiento de los valores limites se hará en cada línea
resistente o en los puntos mas alejados del centro de rigidez. El cociente que
sigue, no excederá en ningún nivel los valores dados en la tabla 2.16.
DERECHOS RESERVADOS
57
δ/h i-hi-1Ec. 2.23
Donde:
hi-hi-1= separación entre pisos o niveles consecutivos
Tabla 2.16 Valores Límites
Tipo y disposición de los elementos no estructurales Edificaciones
Grupo A
Grupo B1
Grupo B2
Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura 0,012 0,015 0,018
no susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura 0,016 0,02 0,024
2.2.17. Combinación y factores de mayoración de cargas estipuladas por la Norma COVENIN 1753-2001.
Para el análisis de una evaluación estructural se debe someter la estructura a
diferentes combinaciones de cargas las cuales se encuentran en la Norma
COVENIN 1753-2001 y son las siguientes:
U= 1.4 (CP + CF)
U= 1.2 (CP + CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + 1.6 CVt + ( Ƴ CV o ± 0.8 W)
U= 1.2 CP ± 1.6 W + Ƴ CV + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + Ƴ CV ± S
U= 0.9 CP ± 1.6 W
U= 0.9 CP ± S
DERECHOS RESERVADOS
58
U= 0.9 CP ± 1.6 CE
2.2.18. Columnas de sección variable
Una columna desde un punto de vista arquitectónico, puede tomar
infinidades de formas, las cuales definen el perfil o corte longitudinal. En concreto
armado la distribución del refuerzo longitudinal actúa como limitante de la forma
que vaya a tomar el borde externo debido a que la varilla no puede ser doblada a
placer. El hecho de adaptar el refuerzo a la superficie de la columna produce
alteración en los métodos constructivos, volviéndolo mas engorrosos, producen
complicaciones muy grandes en el trabajo constructivo y dificultan aun más los
procedimientos de diseño.
Otra limitante importante es el encofrado el cual complicaría de alguna
forma el proceso constructivo, aunque algunas veces, se suele prefabricar moldes
especiales para cumplir con diseños de arquitectura, aunque esto represente
costo adicionales.
En la arquitectura de muchas edificaciones pueden encontrarse formas
especiales tales como los mostrados en la figura 2.13
Figura 2.13. Columnas de sección variable. Marthinn Gutiérrez (1999)
En la figura 2.13 en los casos A y F el borde de la sección varia de forma
muy brusca, de modo que si el refuerzo se coloca conservando como constante el
recubrimiento, da origen a un problema muy complicado de diseño, por otro lado
es preferible que se coloque el acero longitudinal en forma recta para que esta
A B C D E F
DERECHOS RESERVADOS
59
trabaje de manera más eficiente, y que el recubrimiento que se vuelve variable
sólo actué como un elemento decorativo.
Los casos B, C, D y E, estas poseen formas suaves en los bordes laterales
del corte longitudinal que de alguna manera pueden ser aprovechados por el
diseñador, para que el refuerzo se distribuya de esa misma forma, y sin cambios
bruscos. El estudio de estos casos da origen a complicaciones en los métodos de
análisis y diseño, aunque son casos más trabajables.
2.2.18.1. Forma óptima variable de columnas
Existe un factor de las columnas llamado forma óptima variable el cual
define la forma del elemento para que se adapte perfectamente a las condiciones
de carga que va a estar afrontando y a las que su sección y refuerzo tengan la
capacidad de resistir en todos los puntos a lo largo de su eje longitudinal. En otras
palabras su sección debe estar ajustada a los cambios de carga establecidos en el
análisis estructural por medio del diagrama de momentos.
En condiciones usuales la carga axial y los momentos sobre una columna
no son constantes a lo largo de esta, debido a cargas horizontales sobre ellas
produciendo flexión; la sección reforzada puede adaptarse también a la carga que
se requiera en cada punto a lo largo de la columna, esto se puede lograr variando
el área de concreto, optimizando así la funcionalidad del elemento.
2.2.19 Programa de análisis SAP 2000
Según el tutorial del programa SAP2000, el programa SAP es una
herramienta de análisis, diseño, e investigación para la comprensión de la
ingeniería estructural que dispone de todos los aspectos de la ingeniaría
estructural tales como creación, desarrollo y modificación de modelos para
ejecución del análisis, verificación y optimización del diseño, y visualización con
despliegue de los resultados. El SAP ofrece un gran adelanto en la manera en que
DERECHOS RESERVADOS
60
se crean o construyen y modifican los modelos, en la manera que se genera y se
ejecuta el análisis y diseño, revisa los resultados, verifica gráficamente, ordena y
busca una data para crear un reporte.
El SAP2000 versión 11 extiende las capacidades de la primera versión
agregando una dinámica no-lineal a la unión de elementos de juntas, aisladores,
amortiguadores, articulaciones y mas, este análisis no-lineal según el elemento les
permite a los usuarios modelar la conducta dinámica desde la tensión para
puntuales en edificios; post-fluencia en articulaciones de pórticos tridimensionales,
apoyos elastómeros para los puentes y bases aisladas en edificios.
2.3 Términos Básicos
Acciones permanentes
Representa las cargas gravitatorias debido al peso de todos los
componentes estructurales y no estructurales, tales como muros, pisos, techos,
tabiques, equipos de servicio unidos a la estructura y cualquiera otra carga de
servicio fija. (COVENIN 1753:2001-1).
Acción Sísmica
Acción accidental debido a la ocurrencia de sismos, la cual incorpora los
efectos traslacionales y rotacionales respecto al eje vertical (COVENIN 1753:2001-
1).
Acciones variables
Carga originada por el uso y ocupación del edificio, excluida las cargas
permanentes, de viento o sismo. (COVENIN 1756:2001-1).
DERECHOS RESERVADOS
61
Aceleración de diseño
Valor de la aceleración del terreno para el diseño sismorresistente de obras
de ingeniería (COVENIN 1756:2001-1).
Coeficiente sísmico
Cociente entre la fuerza cortante horizontal de diseño que actúa en el nivel
de base y el peso total por encima del mismo (COVENIN 1753-85).
Coeficiente de aceleración horizontal
Cociente de la aceleración horizontal máxima entre la aceleración de la
gravedad.
Nivel de diseño
Conjunto de requisitos normativos asociadas a un determinado factor de reducción
de respuesta, que se aplica en el diseño de miembros del sistema resistente,
tipificados en esta norma (COVENIN 1753-85).
Análisis estructural
Determinación de las solicitaciones de los elementos de una estructura
(COVENIN 1753-85).
Edificación
Estructura que posee diagramas, que compatibilizan los desplazamientos
horizontales de los miembros que llegan a ese nivel (COVENIN 1756:2001-1).
Entrepiso
Espacio entre dos plantas consecutivas (COVENIN 1756:2001-1).’
DERECHOS RESERVADOS
62
Vigas
Elementos alargados y gruesos que sirven, por lo general para formar
techos y sostener y asegurar losas además de transmitir sus cargas hacia las
columnas. Según norma Venezolana (COVENIN 1753-85).
Columnas
Son elementos arquitectónicos verticales de forma alargada que tienen
funciones estructurales y puede tener distintas secciones, ellas soportan el peso
de la estructura y transmiten las cargas hacia las fundaciones.
Factor de reducción de respuesta
Factor que divide las ordenadas del espectro de respuesta elástica para
obtener el espectro de diseño.
Radio de giro inercial
Es la raíz cuadrada del cociente entre la inercia rotacional respecto al
centro cortante y la masa, para cada planta de la edificación.
Resistencia lateral de un entrepiso
Es la suma de las máximas fuerzas cortantes que pueden ser transmitidas
por los miembros de ese entrepiso.
Concreto armado
Concreto que contiene refuerzo metálico adecuado, diseñado bajo la
hipótesis que los dos componentes actuaran conjuntamente para resistir las
solicitaciones de cargas a las cuales esta sometido.
DERECHOS RESERVADOS
63
Zona Sísmica
Zona geográfica en la cual se admite que la máxima intensidad que se
espera de las acciones sísmicas, en un periodo del tiempo prefijado, sea similar
en todos sus puntos. Según norma Venezolana (COVENIN 1756:2001-1).
Espectro
Representación grafica de los valores máximos de una serie cronológica en
función de sus frecuencias o periodos (COVENIN 2002-1988).
Efectos traslacionales
Son los provenientes de la distribución vertical de la fuerza cortante,
proviene de considerar que la distribución de aceleraciones del primer modo es
lineal omitiendo el efecto de los modos superiores. La no linealidad del primer
modo de vibración y la influencia de los modos superiores se incorporan aparte
mediante una fuerza concentrada en la parte superior del edificio.
Solicitaciones
Conjunto de fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores,
momentos torsores y bimomentos que permiten el diseño de las secciones de los
elementos y miembros estructurales (COVENIN 2002-1988).
Corte Basal
La fuerza cortante basal es una fuerza de reacción que se presenta en
todos los marcos que compongan una estructura y se localiza en su base. Es la
reacción que la edificación tiene cuando está sujeta principalmente a fuerzas
horizontales como viento o sismo.
DERECHOS RESERVADOS
64
Frecuencia
Es la cantidad de oscilaciones o movimientos que ocurren en una unidad de
tiempo.
2.4. Sistema de variables
2.4.1. Variable
Estructura aporticada de concreto armado con columnas de sección
variable.
2.4.2. Definición conceptual
Es un sistema estructural conformado por vigas y columnas
interconectadas.
2.4.3. Definición operacional
Se conoce como pórtico a la estructura conformada por vigas y columnas
donde las primeras se comportan a flexión y las segundas a flexo-compresión, en
este caso los elementos que conforman la estructura aporticada son de concreto
armado utilizando columnas de sección variable, cuyo comportamiento varía de
acuerdo a la forma dimensiones y pesos de los elementos estructurales.
DERECHOS RESERVADOS
65
2.4.4. Mapa de variables
Tabla 2.17 cuadro de variables
Objetivo General:Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección variable, con respecto a columnas con las mismas formas pero de sección constante a lo largo de su longitud.
Objetivos Específicos Variable Dimensión Indicadores
Analizar tres edificiosaporticados de concreto armado de estructura regular de dos, cuatro y seis niveles, con columnas de sección constante en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
Estructura aporticada de
concreto armado con columnas de sección variable.
Análisis de estructura aporticada utilizando
columnas de sección
constante
-Predimensionamiento estructural -Dimensión de columnasconstantes -Acciones por cargas permanentes -Acciones por cargas variables -Acciones por cargas sísmicas
-Predimensionamiento estructural -Dimensión de columnas variables -Acciones por cargas permanentes -Acciones por cargas variables -Acciones por cargas sísmicas
Analizar tres edificiosaporticados de concreto armado de estructura regular de dos, cuatro y seis niveles, con columnas de sección variable en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
Análisis de estructura aporticada utilizando
columnas de sección variable
Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección variable, con respecto a columnas de sección constante con las mismas formas.
Comportamiento estructural de columnas de
sección variable vs sección constante
- Corte basal - Desplazamientos horizontales máximos en los nodos - Desplazamientos laterales totales máximos - Frecuencia - Periodo fundamental
DERECHOS RESERVADOS
66
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Se indica como marco metodológico, a los modos o maneras de proceder o
llevar a cabo un objetivo. En este capítulo se describe el tipo y diseño de
investigación, las características de la población e incluye los métodos, técnicas,
las estrategias y los procedimientos que se utilizaron para lograr los objetivos en
estudio.
3.1. Tipo de investigación
Según Hernández, Fernández y Baptista (2006), el estudio descriptivo
consiste en describir fenómenos, situaciones, contextos y eventos. Los estudios
descriptivos buscan especificar las propiedades, comportamiento, las
características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos
o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis. Es decir, miden, evalúan o
recolectan datos sobre diversos conceptos (variables), aspectos, dimensiones o
componentes del fenómeno a investigar. En un estudio descriptivo se selecciona
una serie de cuestiones y se mide o recolecta información sobre cada una de
ellas, para así describir lo que se investiga.
La presente investigación se constituyó como un estudio de tipo descriptivo
desde un punto de vista metodológico, ya que se evaluó el comportamiento
estructural en distintos pórticos de concreto armado cuando son sometidos a
desplazamientos horizontales, fundamentalmente los ocasionados por cargas
sísmicas, identificando así la relación entre distintas variables procedentes de la
dichas cargas, teniendo en cuenta que las columnas de un pórtico presentan
sección variable a lo largo de su longitud mientras que en el otro, estos elementos
verticales son de sección constante, para ambos casos se consideraron columnas
DERECHOS RESERVADOS
67
de formas irregulares en L, T y Cruciforme. Los resultados son provenientes del
programa SAP 2000.
3.2. Diseño de la investigación
Una investigación se dice que es experimental, cuando se manipulan una o
mas variables independientes para analizar las consecuencias que la
manipulación tiene sobre una o mas variables dependientes, dentro de una
situación de control para el investigador, (Hernández y otros, 1998, p.107).
Por otro lado, lo que se hace en la investigación no experimental es
visualizar fenómenos tal y como se dan en su contexto natural, para después
analizarlos. Como señala Kerlinger (1979) La investigación no experimental es
cualquier investigación en la que resulta imposible manipular variables o asignar
aleatoriamente a las condiciones, de hecho, no hay condiciones o estímulos a los
cuales se expongan los sujetos del estudio. Los sujetos son observados en su
ambiente natural, en su realidad.
Con relación a lo antes expuesto, la presente investigación se llevó a cabo
con diseño de investigación del tipo no experimental transeccional, ya que esta
tuvo como fin estudiar los resultados arrojados en cuanto al comportamiento
estructural entre pórticos de columnasirregulares en L, T y Cruz de sección
variable y columnas con las mismas formas de sección constante bajo acciones
sísmicas.
3.3. Población y muestra
Según Hernández, Fernández y Batista (2006), una población es el
conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones.
En efecto, según Tamayo y Tamayo (2003) una población está determinada
por sus características definitorias; por tanto, el conjunto de elementos con esta
característica se denomina población y universo.
DERECHOS RESERVADOS
68
Según Hernández, Fernández y Batista (2006), la muestra es un subgrupo
de la población de interés (sobre el cual se recolectarán datos, y que tienen que
definirse o delimitarse de antemano con precisión), este deberá ser representativo
de la población.
Con relación a lo antes mencionado, la población de esta investigación son
todos los edificios aporticados de concreto armado con columnas de sección
variable, y la muestra fueron los edificios aporticados de concreto armado con
columnas de sección variable en L, T, y Cruciforme de diferentes niveles.
3.4. Técnicas de recolección de información
El método de recolección de datos se puede definir como el método a
través del cual el investigador se relaciona con los participantes para obtener la
información necesaria que le permita lograr los objetivos de la investigación.
De acuerdo con Méndez (1995), se conoce que la observación puede
lograrse por medio de formularios, los cuales tienen aplicación a aquellos
problemas que se pueden investigar por métodos de observación, análisis de
fuentes documentales y demás sistemas de conocimientos. Por lo cual para el
desarrollo de esta investigación se utilizaron técnicas de observación documental;
dichas técnicas para la recolección de la investigación están plasmadas en
manuales de programas, documentación bibliográfica, y mediante la consulta a
varias instituciones de índole universitaria como: Universidad del Zulia,
Universidad Rafael Urdaneta, donde se obtuvo la asesoría y el material didáctico
para la elaboración de esta investigación.
3.5 Procedimiento metodológico
FASE I. Análisis de tres edificios aporticados de concreto armado de estructura
regular de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección
DERECHOS RESERVADOS
69
constante en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP
2000.
Para esta fase se cumplieron las siguientes actividades
1) Para el estudio se seleccionó una muestra de tres edificaciones de
diferentes niveles dos, cuatro y seis respectivamente tanto para las
edificaciones con columnas de sección constante como para las de sección
variableconsiderando una altura de entrepiso de tres metros y medio
(3,5mts), la planta de la estructura se considero de diez (10mts) metros de
largo por diez (10mts) de ancho, y se analizaron sometidas tanto a acciones
verticales como a acciones sísmicas.
2) Se determinaron las cargas por metro cuadrado que actúan en las
edificaciones, las cuales fueron tomadas de la norma COVENIN Acciones
Mínimas 2002-1988.
Cargas permanentes (CP)
Cargas permanentes provenientes del entrepiso considerando un espesor
de losa de 30 cm.
Loseta de concreto = 120kg/m2
Nervios = 120 kg/m2
Bloques de anime= 3kg/m2
Base pavimento + piso= 100kg/m2
Paredes = 100 kg/m2
Friso = 30 kg/m2
Total = 473 kg/m2
DERECHOS RESERVADOS
70
Cargas permanentes provenientes deltecho considerando un espesor de
losa de 30 cm.
Loseta concreto = 120kg/m2
Nervios = 120 kg/m2
Bloques de anime= 3kg/m2
Relleno e impermeabilización= 80kg/m2
Friso = 30 kg/m2
Total = 353 kg/m2
Peso propio de los elementos estructurales (Vigas y Columnas): este es
calculado por el programa SAP 2000 mediante el comando selfweight.
Cargas variables
Carga variable de entrepiso = 250 kg/m2
Carga variable de techo = 100 kg/m2
Carga sísmica (S)
Las edificaciones se limitaron a la zona sísmica Z3, correspondiente a la
zona del municipio de Maracaibo y considerando un perfil geotécnico con forma
espectral de suelo S2. Según el uso se clasificaron en edificios de oficina de baja
ocupación, la edificación pertenece al grupo B2 dentro de la Norma COVENIN
1756 – 2001 “Edificaciones Sismorresistentes”.
Z3 con S2
Edificaciones grupo: B2
DERECHOS RESERVADOS
71
Factor de importancia: 1.00
Zona sísmica: 3
Aceleración horizontal A0: 0.20
Forma espectral: S2
Factor de corrección: 0.80
Nivel de diseño: ND3
Factor de reducción de respuesta R: 6.00
Acotamientos de espectro:
T* = 0.7
β = 2.6
α = 1
T0 = 0.175
T+ = 0.4
Debido a que el análisis empleado para el estudio de esta investigación es
dinámico modal, se utilizó un espectro de diseño para someter las diferentes
estructuras a las acciones sísmicas provenientes de la zona que se encuentra en
estudio, por lo tanto de los valores anteriores se obtiene como resultado dicho
espectro el cual se muestra en la figura 3.1 ubicada en la siguiente pagina.
DERECHOS RESERVADOS
72
T Ad DISEÑO (X,Z)
0,00 0,16000,20 0,09210,22 0,08900,24 0,08560,26 0,08280,28 0,08040,30 0,07810,32 0,07600,34 0,07410,35 0,07330,36 0,07240,38 0,07080,40 0,06931,00 0,05551,01 0,05481,02 0,05441,04 0,05331,06 0,05231,08 0,05141,10 0,05041,12 0,04951,14 0,04871,16 0,04781,18 0,04701,20 0,04621,25 0,04441,30 0,04271,35 0,04111,40 0,03961,47 0,03771,50 0,03701,55 0,03581,60 0,03471,65 0,03361,70 0,03261,75 0,03171,81 0,03071,85 0,03001,87 0,02961,95 0,02842,00 0,02772,05 0,02712,07 0,02682,15 0,02582,20 0,02522,40 0,02312,60 0,02132,80 0,01983,00 0,0185
Figura 3.1 Espectro de diseño
DERECHOS RESERVADOS
73
3) Luego de haber calculado el espectro se definieron las dimensiones de los
elementos que conforman la estructura.
Dimensiones de las vigas
De acuerdo con la teoría de predimensionamiento del libro Proyectos
Técnicos Estructurales. Otto Rojas:
Estimación de dimensiones:
Altura de viga hv= L/12.5 = 40cm para vigas de carga, y 40 cm para las de
amarre.
Ancho de viga bo= 0,6 hv = 30 cm para las vigas de carga y de amarre.
Este procedimiento no contempla el predimensionamiento por
desplazamiento, por lo que se aumentó la altura de vigas en 5 cm.
Dimensiones finales:
hv carga= hv amarre = 45 cm
bo carga = bo amarre = 30 cm
Nota: para todos los elementos estructurales la resistencia del concreto
utilizada fue 250 Kg/cm2
Dimensiones de columnas
Se hizo un predimensionamiento de columnas para saber cuales serian las
dimensiones que realmente necesita la edificación en caso de utilizar columnas
rectangulares o cuadradas siguiendo los pasos referidos en el marco teórico en la
sección 2.2.1.3 Predimensionamiento de columnas:
Según la tipología de la columna, se calculó un área tributaria para cada
tipo de columnas mostrada en la tabla 3.1.
DERECHOS RESERVADOS
74
Área m²25,0012,506,25
TIPOLOGIA DE COLUMNASTipo de columna
C1C2C3
Tabla 3.1 Tipología de las columnas
Y luego aplicando la Ec. 2.3 y 2.4 referenciadas en el marco teórico se
calcularonCpu y Cvu para proceder a la colocación de los mismos en la Ec 2.2 que
se presenta a continuación:
Por último,teniendo en cuenta los valores Ku que se obtienen de la tabla 2.2
que se encuentra referida en el marco teórico, se procedió al cálculo del área neta
de la sección que requiere el elemento realmente y con esto a la obtención de las
dimensiones finales.
Se asumieron dimensiones iniciales de 30 cm * 30 cm para determinar el
área que realmente se requiere, arrojando así las secciones finales para cada tipo
de columna siendo consideradas como cuadradas con dimensiones de30 cm* 30
cm.
Para el caso de esta investigación se utilizaron secciones irregulares; es
decir en forma de L, T y Cruciforme, para la cual se usó la relación de estrechez
referida en el marco teóricoEc 2.9 arrojando dimensiones finales que se muestran
en la figura 3.2 de la siguiente página.
DERECHOS RESERVADOS
75
Figura 3.2 Dimensión de las secciones
La nomenclatura tipológica de la colocación de las columnas de formas
irregulares como es el caso de esta investigación, se concentra principalmente en
ubicar los elementos de la manera como se muestra en la figura 3.3.
Figura 3.3 Planta tipológica de ubicación de las columnas
4) Se procedió a la introducción de los datos correspondientes de cada
estructura para la elaboración del modelo en el programa SAP 2000.
Análisis estructural mediante la utilización del programa SAP 2000
Se analizaron tres edificaciones de distintos niveles (2, 4 y 6), considerando
columnas irregulares en L, T y Cruciforme de sección constante utilizando la
DERECHOS RESERVADOS
76
tipología de colocación de columnas descrita en la figura 3.3, mediante el
programa SAP 2000 generando así los modelos que se encuentran en las figuras
3.4, 3.5, 3.6
Figura 3.4 Modelo de edificación de columnas de sección constante (6 pisos)
Figura 3.5 Modelo de edificación de columnas de sección constante (4 pisos)
DERECHOS RESERVADOS
77
Figura 3.6 Modelo de edificación de columnas de sección constante (2 pisos)
Las combinaciones de cargas usadas para el análisis de la edificación
estuvieron basadas según la norma COVENIN 1753-2006, la cual establece lo
siguiente:
U= 1.4 (CP + CF)
U= 1.2 (CP + CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + 1.6 CVt + (CV o ± 0.8 W)
U= 1.2 CP ± 1.6 W + CV + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + CV ± S
U= 0.9 CP ± 1.6 W
U= 0.9 CP ± S
U= 0.9 CP ± 1.6 CE
DERECHOS RESERVADOS
78
FASE II. Análisis de tres edificiosaporticados de concreto armado de estructura
regular de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección
variable en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP
2000.
Para esta fase se cumplieron las mismasactividades que la fase anterior en
los puntos (1, 2 y 3) difiriendo en el punto tres, donde se disminuyó la sección en
el tramo de las columnas variando su dimensión a lo largo de su longitud hasta
llegar a su núcleo.
Dimensiones de columnas
Para las columnas de sección variable se utilizó una altura de variación
igual a la altura de confinamiento de nodos según la Norma COVENIN la cual
indica que la luzmultiplicada por una sexta parte ó mínimo 45 centímetros (se
escoge el mayor) da como resultado el valor de esa altura en este caso fue de
0.60 metros. Las dimensiones de cada columna se muestran en la figura 3.5.
Figura 3.7Variación de columnas
DERECHOS RESERVADOS
79
La nomenclatura tipológica de la colocación de las columnas para estas
edificaciones serán iguales que las descritas en la planta que se muestra en la
figura 3.3 de la FASE I.
Finalmente se procedió a la introducción de los datos correspondientes de
cada estructura para la elaboración del modelo en el programa SAP 2000.
Análisis estructural mediante la utilización del programa SAP 2000.
Se analizaron tres edificaciones de distintos niveles (2, 4 y 6), considerando
columnas irregulares en L, T y Cruciforme de sección variable utilizando la
tipología de colocación de columnas descrita en la figura 3.3 pero disminuyendo
su sección hasta llegar al núcleo como se muestra en la figura 3.7, mediante el
programa SAP 2000 generando así los modelos que se encuentran en las figuras
3.8, 3.9, 3.10 ubicados en las siguientes paginas.
Figura 3.8 Modelo de edificación de columnas de sección variable (6 pisos)
DERECHOS RESERVADOS
80
Figura 3.9 Modelo de edificación de columnas de sección variable (4 pisos)
Figura 3.10 Modelo de edificación de columnas de sección variable (2 pisos)
La combinación de cargas utilizadas para el análisis estructural fueron las
mismas empleadas en la fase predecesora a esta.
DERECHOS RESERVADOS
81
FASE III. Evaluacióndel comportamiento estructural de una edificación de concreto
armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección
variable, con respecto a columnas de sección constante con las mismas formas.
Para esta fase se cumplieron las siguientes actividades
1) Se evaluaron los resultados de desplazamientos horizontales en los nodos
y laterales totales más desfavorables, corte basal, frecuencia, periodo
fundamental. obtenidos por medio del programa SAP 2000 de cada una de
los edificaciones estudiadas.
Todos los resultados se obtuvieron del programa SAP 2000 con excepción
de los desplazamientos laterales totales los cuales se calcularon de la siguiente
forma:
Cálculo de los desplazamientos laterales totales
Siguiendo el artículo 10.1 desplazamientos laterales totales, de la Norma
COVENIN 1756-2001 Edificaciones Sismorresistentes y el punto 2.2.17 referido en
el marco teórico, se calculó la deriva con la Ec. 2.19 y se dividió entre la altura de
entrepiso de cada edificación, generando el desplazamiento lateral de cada nivel
calculado para las fuerzas de diseño, consecuente a esto se sustituyó el valor
dado en la Ec. 2.18 obteniendo así el desplazamiento lateral total del nivel para
luego verificar si cumple con los límites establecidos en la tabla 2.16
específicamente los elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones de
la estructura, grupo B2.
2) Se compararon los comportamientos estructurales entre las edificaciones
con columnas de sección variable y de sección constante, en relación a
esto se concluyó cual seria mas recomendable utilizar desde el punto de
vista económico y de comportamiento estructural.
DERECHOS RESERVADOS
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En esta última sección de la investigación, se presentan los resultados
obtenidos, que a continuación serán mostrados con sus respectivos análisis,
además de las conclusiones y recomendaciones que se tomaron después de
haber comparado todo lo que se realizó en este trabajo especial de grado.
4.1 Presentación de los resultados
Para el análisis de los resultados estudiados se plantearon una serie de
gráficas para facilitar lainterpretación de los valores obtenidos de corte basal,
desplazamientos en los nodos y laterales totales de cada nivel, así como también
se realizaron tablas para la comparación del período fundamental y frecuencias.
Cabe destacar que los análisis fueron realizados mediante el método de
análisis dinámico modal, es decir utilizando un espectro de diseño.
4.1.1 Resultados obtenidos en cuanto al corte basal
En la tabla 4.1 se muestran los diferentes cortes basales para cada
edificación de cada nivel.
Tabla 4.1 Cortes basales de cada edificación
Corte Basal (Ton)
Niveles Sección contante
Sección variable
% variación
6 94,61 77,32 18.27 4 89,38 72,18 19.24 2 48,93 36,69 25.02
DERECHOS RESERVADOS
83
Se puede visualizar que existe una disminución aceptable de los cortes
basales de uno con respecto al otro.
Para facilitar la interpretación visual de los resultados se elaboró una gráfica
de Corte basal vs edificación por nivel mostrada en la figura 4.1.
Figura 4.1 Gráfica de corte basal vs edificación por nivel
Con esta gráficase puede observar de manera más ilustrada la disminución
de los cortes basales en la estructura decolumnasde sección variable con respecto
a las de sección constante,esto se encuentra relacionado a la disminución de
material, en este caso concreto armado de las columnas de sección variable que
conlleva a la evidente disminución del peso.
4.1.2 Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos en los nodos
En las figuras subsecuentes se muestran la numeración de cada nodo de
cada edificación en un plano XY y YZ. Donde X y Y representan los ejes
horizontales y Z el eje vertical, además de las tablas que presentan los valores de
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8
Cor
te B
asal
(Ton
)
Edificación por nivel
Corte basal vs Edificación por nivel
ConstanteVariable
DERECHOS RESERVADOS
84
desplazamiento en cada nodo arrojados por el programa SAP 2000 tanto para las
acciones sísmicas en el eje X como para las del eje Y, representadas en la tabla
como SX y SY.Consecuente a esto se extrajeron los valores más desfavorables de
cada tabla para así realizar una comparación de los desplazamientosde cada
edificación por cada nivel, además de la realización de una gráfica para mostrar la
variación de los mismos.
En las figuras 4.2 y 4.3 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación de 6 pisos con columnas de sección constante en un plano XY y YZ
junto con la tabla 4.2 en la cual se pueden apreciar los valores de cada
desplazamiento por nodo de la misma edificación.
Figura 4.3 Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con
columnas de sección constante en el plano XZ
Figura 4.2 Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con
columnas de sección constante en el plano YZ
DERECHOS RESERVADOS
85
Tabla 4.2. Desplazamiento nodal de la edificación de 6 pisos con columnas de sección constante
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
1 SX 2,545458 0,000284 0,035091 SY 0,000205 2,655046 0,035052 SX 2,545458 0,000284 0,035092 SY 0,000205 2,655046 0,035053 SX 2,545458 0,000284 0,035093 SY 0,000205 2,655046 0,035056 SX 2,545125 6,54E-09 1,6E-086 SY 3,032E-08 2,769796 0,032927 SX 2,701025 4,87E-09 0,033497 SY 1,47E-08 2,654785 7E-0910 SX 3,468403 0,000305 0,0406910 SY 0,000227 3,624822 0,040711 SX 3,468403 0,000305 0,0406911 SY 0,000227 3,624822 0,040712 SX 3,468403 0,000305 0,0406912 SY 0,000227 3,624822 0,040715 SX 3,467896 1,72E-08 2,1E-0815 SY 6,602E-09 3,755311 0,0382616 SX 3,650072 6,28E-09 0,0388916 SY 8,554E-09 3,6244 8,2E-0919 SX 4,172152 0,000389 0,0437119 SY 0,000285 4,369779 0,0437920 SX 4,172152 0,000389 0,0437120 SY 0,000285 4,369779 0,0437921 SX 0 0 021 SY 0 0 022 SX 0,50412 0,000115 0,0144522 SY 0,000082 0,522413 0,0143823 SX 1,491716 0,000238 0,0263923 SY 0,000169 1,552219 0,026324 SX 4,172152 0,000389 0,0437124 SY 0,000285 4,369779 0,04379
Desplazamiento Nodal
DERECHOS RESERVADOS
86
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
26 SX 0 0 026 SY 0 0 027 SX 0,50412 0,0001 0,014427 SY 8,2E-05 0,5224 0,014428 SX 1,49172 0,0002 0,026428 SY 0,00017 1,5522 0,026330 SX 4,17185 1E-08 2E-0830 SY 1,8E-08 4,5092 0,041231 SX 0 0 031 SY 0 0 032 SX 0,50412 0,0001 0,014432 SY 8,2E-05 0,5224 0,014433 SX 1,49172 0,0002 0,026433 SY 0,00017 1,5522 0,026334 SX 4,37264 7E-09 0,041834 SY 1,5E-08 4,3696 9E-0937 SX 4,65134 0,0005 0,044937 SY 0,00035 4,8839 0,04538 SX 4,65134 0,0005 0,044938 SY 0,00035 4,8839 0,04539 SX 4,65134 0,0005 0,044939 SY 0,00035 4,8839 0,04545 SX 4,65052 8E-09 3E-0845 SY 3,1E-08 5,0171 0,042349 SX 4,8545 2E-08 0,042949 SY 3,1E-08 4,8832 9E-0951 SX 0 0 051 SY 0 0 052 SX 0,50461 1E-08 4E-0952 SY 5,2E-09 0,5613 0,013553 SX 1,49163 8E-09 1E-0853 SY 2,5E-08 1,6388 0,024756 SX 0 0 056 SY 0 0 057 SX 0,55386 3E-08 0,013857 SY 8E-09 0,5229 3E-0958 SX 1,60583 2E-09 0,025158 SY 3,6E-08 1,5522 5E-09
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.2.Continuación
DERECHOS RESERVADOS
87
Se puede observar que el valor de desplazamiento nodal más desfavorable
ocurrió en el nodo 45 en sentido del eje Y, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando la edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
dando como resultado 5.02 cm.
En las figuras 4.4 y 4.5 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación con columnas de sección constante de 4 pisos en un plano XY y YZ
junto con la tabla 4.3 en la cual se pueden apreciar los valores de cada
desplazamiento por nodo de la misma edificación.
Figura 4.4 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con
columnas de sección constante en el plano YZ
Figura 4.5 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con
columnas de sección constante en el plano XZ
DERECHOS RESERVADOS
88
Tabla 4.3.Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con columnas de sección constante
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
1 SX 1,9843 0,0005 0,01791 SY 0,0003 2,0861 0,0182 SX 1,9843 0,0005 0,01792 SY 0,0003 2,0861 0,0183 SX 1,9843 0,0005 0,01793 SY 0,0003 2,0861 0,0186 SX 1,984 2E-09 5E-096 SY 2E-08 2,2785 0,01757 SX 2,2552 5E-09 0,0187 SY 1E-09 2,086 2E-0810 SX 2,5407 0,0005 0,019310 SY 0,0004 2,6826 0,019411 SX 2,5407 0,0005 0,019311 SY 0,0004 2,6826 0,019412 SX 2,5407 0,0005 0,019312 SY 0,0004 2,6826 0,019415 SX 2,5397 7E-09 5E-0915 SY 2E-08 2,8956 0,018916 SX 2,852 1E-08 0,019416 SY 2E-09 2,6817 2E-0821 SX 0 0 021 SY 0 0 022 SX 0,432 0,0002 0,008222 SY 0,0001 0,45 0,008323 SX 1,2292 0,0003 0,014323 SY 0,0002 1,2869 0,014426 SX 0 0 026 SY 0 0 027 SX 0,432 0,0002 0,008227 SY 0,0001 0,45 0,008328 SX 1,2292 0,0003 0,014328 SY 0,0002 1,2869 0,014431 SX 0 0 031 SY 0 0 0
Desplazamiento Nodal
DERECHOS RESERVADOS
89
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
32 SX 0,432 0,0002 0,008232 SY 0,0001 0,45 0,008333 SX 1,2292 0,0003 0,014333 SY 0,0002 1,2869 0,014451 SX 0 0 051 SY 0 0 052 SX 0,4323 4E-09 2E-0952 SY 3E-08 0,5111 0,008153 SX 1,2288 6E-09 4E-0953 SY 7E-09 1,4279 0,01456 SX 0 0 056 SY 0 0 057 SX 0,5115 1E-08 0,008457 SY 2E-09 0,4504 1E-0858 SX 1,4202 9E-09 0,014558 SY 2E-09 1,2866 2E-08
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.3.Continuación
Se puede observar que el valor de desplazamiento nodal más desfavorable
ocurrió en el nodo 15 en sentido del eje Y, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
dando como resultado 2.90 cm.
En las figuras 4.6 y 4.7 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación con columnas de sección constante de 4 pisos en un plano XY y YZ
junto con la tabla 4.4 en la cual se pueden apreciar los valores de cada
desplazamiento por nodo de la misma edificación.
DERECHOS RESERVADOS
90
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
21 SX 0 0 021 SY 0 0 022 SX 0,15844 0,0002 0,001422 SY 0,00016 0,1739 0,001523 SX 0,39772 0,0005 0,002123 SY 0,0003 0,4404 0,002326 SX 0 0 026 SY 0 0 027 SX 0,15844 0,0002 0,001427 SY 0,00016 0,1739 0,001528 SX 0,39772 0,0005 0,002128 SY 0,0003 0,4404 0,002331 SX 0 0 031 SY 0 0 0
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.4.Desplazamiento nodal de la edificación de 2 pisos con columnas de sección constante
Figura 4.6 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con
columnas de sección constante en el plano YZ
Figura 4.7 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con
columnas de sección constante en el plano XZ
DERECHOS RESERVADOS
91
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
32 SX 0,15844 0,0002 0,001432 SY 0,00016 0,1739 0,001533 SX 0,39772 0,0005 0,002133 SY 0,0003 0,4404 0,002351 SX 0 0 051 SY 0 0 052 SX 0,1585 2E-09 2E-0952 SY 1,4E-09 0,2567 0,001953 SX 0,39708 7E-09 3E-0953 SY 4,3E-10 0,6268 0,002856 SX 0 0 056 SY 0 0 057 SX 0,27391 2E-09 0,002157 SY 1,3E-09 0,1741 2E-0958 SX 0,66336 4E-10 0,003158 SY 1,1E-09 0,4399 4E-09
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.4.Continuación
Se puede observar que el valor de desplazamiento nodal más desfavorable
ocurrió en el nodo 58 en sentido del eje X, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando la edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
dando como resultado 0.66 cm.
En las figuras 4.8 y 4.9 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación con columnas de sección variable de 6 pisos en un plano XY y YZ junto
con la tabla 4.5 en la cual se pueden apreciar los valores de cada desplazamiento
por nodo de la misma edificación.
DERECHOS RESERVADOS
92
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
2 SX 7,4543 0,0003 0,1132 SY 0,0003 7,4542 0,1133 SX 8,0037 0,0003 0,11473 SY 0,0003 8,0037 0,11475 SX 7,4543 0,0003 0,1135 SY 0,0003 7,4542 0,1136 SX 8,0037 0,0003 0,11476 SY 0,0003 8,0037 0,11478 SX 7,4543 0,0003 0,1138 SY 0,0003 7,4542 0,113
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.5.Desplazamiento nodal de la edificación de 6 pisos con columnas de
sección variable
Figura 4.8 Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con
columnas de sección variable en el plano YZ
Figura 4.9 Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con
columnas de sección variable en el plano YZ
DERECHOS RESERVADOS
93
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
9 SX 8,0037 0,0003 0,11479 SY 0,0003 8,0037 0,114712 SX 0 0 012 SY 0 0 013 SX 1,4504 0,0002 0,0408813 SY 0,0002 1,4504 0,0408816 SX 0 0 016 SY 0 0 017 SX 1,4504 0,0002 0,0408817 SY 0,0002 1,4504 0,0408819 SX 7,6048 2E-07 0,1142419 SY 2E-07 7,4541 7,2E-0820 SX 8,1602 2E-07 0,1159920 SY 2E-07 8,0034 8,2E-0822 SX 0 0 022 SY 0 0 023 SX 1,5227 6E-07 0,0409323 SY 3E-07 1,4515 2,6E-0826 SX 3,3907 0,0004 0,0720426 SY 0,0004 3,3907 0,0720427 SX 5,0886 0,0003 0,0936627 SY 0,0003 5,0886 0,0936628 SX 6,4604 0,0003 0,1067928 SY 0,0003 6,4604 0,1067929 SX 3,5066 5E-07 0,0723329 SY 1E-07 3,3904 4,9E-0830 SX 5,2152 2E-07 0,0943230 SY 8E-08 5,0884 6,7E-0831 SX 6,5967 6E-08 0,1078231 SY 1E-07 6,4602 6,9E-0833 SX 3,3907 0,0004 0,0720433 SY 0,0004 3,3907 0,0720434 SX 5,0886 0,0003 0,0936634 SY 0,0003 5,0886 0,0936635 SX 6,4604 0,0003 0,1067935 SY 0,0003 6,4604 0,10679
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.5 Continuación
DERECHOS RESERVADOS
94
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
40 SX 0 0 040 SY 0 0 041 SX 1,4515 1E-07 1,9E-0841 SY 4E-07 1,5227 0,0409342 SX 3,3905 1E-07 1,9E-0842 SY 5E-07 3,5066 0,0723343 SX 5,0885 3E-07 1,5E-0843 SY 2E-07 5,2152 0,0943244 SX 6,4602 5E-07 3,7E-0844 SY 4E-07 6,5967 0,1078246 SX 7,4541 7E-07 4,9E-0846 SY 5E-07 7,6047 0,1142447 SX 0 0 047 SY 0 0 048 SX 1,4504 0,0002 0,0408848 SY 0,0002 1,4504 0,0408849 SX 3,3907 0,0004 0,0720449 SY 0,0004 3,3907 0,0720450 SX 5,0886 0,0003 0,0936650 SY 0,0003 5,0886 0,0936651 SX 6,4604 0,0003 0,1067951 SY 0,0003 6,4604 0,1067952 SX 8,0034 4E-07 5,5E-0852 SY 3E-07 8,1602 0,11599
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.5.Continuación
Se puede observar que los valores de desplazamiento nodal más
desfavorables ocurrieron en los nodo 20 en sentido del eje X y 52 en el eje Y, en el
pórtico central el cual es el más desfavorable, cuando la edificación fue sometida a
acciones sísmicas en ambos sentidos, dando como resultado 8.16 cm.
En las figuras 4.10 y 4.11 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación con columnas de sección variable de 4 pisos en un plano XY y YZ junto
DERECHOS RESERVADOS
95
con la tabla 4.6 en la cual se pueden apreciar los valores de cada desplazamiento
por nodo de la misma edificación.
Tabla 4.6.Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con columnas de
sección variable
Desplazamiento Nodal Nodo Sismo X Y Z
cm cm cm 12 SX 0 0 0 12 SY 0 0 0 13 SX 1,3294 0,0002 0,0252 13 SY 0,0002 1,3294 0,0252 16 SX 0 0 0 16 SY 0 0 0 17 SX 1,3294 0,0002 0,0252 17 SY 0,0002 1,3294 0,0252
Figura 4.10 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con
columnas de sección variable en el plano YZ
Figura 4.11 Numeración de nodos de modelo de 4 pisos con
columnas de sección variable en el plano YZ
DERECHOS RESERVADOS
96
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
22 SX 0 0 022 SY 0 0 023 SX 1,41448 4,6E-09 0,025823 SY 5E-09 1,33034 2E-0826 SX 3,01335 0,0003 0,04126 SY 0,0003 3,01335 0,04127 SX 4,27005 0,00036 0,048627 SY 0,00036 4,27005 0,048628 SX 4,93781 0,00046 0,050628 SY 0,00046 4,93781 0,050629 SX 3,16661 5,5E-09 0,042129 SY 4,5E-09 3,01297 4E-0830 SX 4,46602 5E-09 0,049930 SY 7,6E-09 4,26989 5E-0831 SX 5,15552 3E-09 0,052131 SY 4,9E-10 4,93745 6E-0833 SX 3,01335 0,0003 0,04133 SY 0,0003 3,01335 0,04134 SX 4,27005 0,00036 0,048634 SY 0,00036 4,27005 0,048635 SX 4,93781 0,00046 0,050635 SY 0,00046 4,93781 0,050640 SX 0 0 040 SY 0 0 041 SX 1,33034 3,8E-09 2E-0841 SY 5,3E-09 1,41448 0,025842 SX 3,01297 6,2E-09 5E-0842 SY 7,4E-09 3,16661 0,042143 SX 4,26989 3,6E-09 6E-0843 SY 6,7E-09 4,46602 0,049944 SX 4,93745 5,4E-09 6E-0844 SY 3,7E-09 5,15552 0,052147 SX 0 0 047 SY 0 0 0
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.6Continuación
DERECHOS RESERVADOS
97
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
48 SX 1,3294 0,0002 0,025248 SY 0,0002 1,3294 0,025249 SX 3,01335 0,0003 0,04149 SY 0,0003 3,01335 0,04150 SX 4,27005 0,00036 0,048650 SY 0,00036 4,27005 0,048651 SX 4,93781 0,00046 0,050651 SY 0,00046 4,93781 0,0506
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.6Continuación
Se puede observar que los valores de desplazamiento nodal más
desfavorables ocurrieron en los nodo 31 en sentido del eje X y 44 en el eje Y, en el
pórtico central el cual es el más desfavorable, cuando la edificación fue sometida a
acciones sísmicas en ambos sentidos, dando como resultado 5.16 cm.
En las figuras 4.12 y 4.13 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación con columnas de sección variable de 2 pisos en un plano XY y YZ junto
con la tabla 4.7 en la cual se pueden apreciar los valores de cada desplazamiento
por nodo de la misma edificación.
DERECHOS RESERVADOS
98
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
12 SX 0 0 012 SY 0 0 013 SX 0,65076 0,0002 0,006113 SY 0,00024 0,6508 0,006116 SX 0 0 016 SY 0 0 017 SX 0,65076 0,0002 0,006117 SY 0,00024 0,6508 0,006122 SX 0 0 022 SY 0 0 023 SX 0,77896 3E-10 0,006923 SY 1,1E-09 0,6512 3E-10
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.7Desplazamiento nodal de la edificación de 2 pisos con columnas de sección variable
Figura 4.12 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con
columnas de sección variable en el plano YZ
Figura 4.13 Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con
columnas de sección variable en el plano XZ
DERECHOS RESERVADOS
99
Nodo Sismo X Y Zcm cm cm
26 SX 1,23712 0,0004 0,008126 SY 0,00038 1,2371 0,008129 SX 1,45483 2E-10 0,009129 SY 2,8E-09 1,2368 3E-1033 SX 1,23712 0,0004 0,008133 SY 0,00038 1,2371 0,008140 SX 0 0 040 SY 0 0 041 SX 0,65124 7E-10 4E-1041 SY 2,6E-10 0,779 0,006942 SX 1,23676 1E-09 4E-1042 SY 1,8E-10 1,4548 0,009147 SX 0 0 047 SY 0 0 048 SX 0,65076 0,0002 0,006148 SY 0,00024 0,6508 0,006149 SX 1,23712 0,0004 0,008149 SY 0,00038 1,2371 0,0081
Desplazamiento Nodal
Tabla 4.7 Continuación
Se puede observar que los valores de desplazamiento nodal más
desfavorables ocurrieron en los nodo 29 en sentido del eje X y 42 en el eje Y, en el
pórtico central el cual es el más desfavorable, cuando la edificación fue sometida a
acciones sísmicas en ambos sentidos, dando como resultado 1.45 cm.
Consecuente a la extracción de los valores de desplazamiento más
desfavorables de cada edificación se procedió a ordenar de manera tabulada los
mismos como se muestra en la tabla 4.8.
DERECHOS RESERVADOS
100
Tabla 4.8 Desplazamientos máximos en los nodos
Desplazamientos máximos en los nodos (cm)
Niveles Sección contante
Sección variable
% Variación
6 5.02 8.16 62.55 4 2.90 5.16 77.93 2 0.66 1.45 119.70
Aquí se puede visualizar un aumento notable en cuanto a desplazamientos
en los nodos,esto sucedió debido a la disminución de rigidez ocasionada al variar
la inercia del elemento vertical.A pesar de que los cortes basales disminuyeron de
forma aceptablelo cual debería generar un aumento tolerableen los
desplazamientos, contrario a eso se han elevado de forma abrupta hasta tal punto
que la edificación de 2 niveles sobrepasa el 100 %, generando en todas las
estructuras un valor promedio del 86%.
Al igual que con el punto anterior se realizó una gráfica de desplazamientos
en los nodos vs edificación por nivel para facilitar visualmente la interpretación, la
cual se muestra en la figura 4.2.
Figura 4.14 Gráfica de desplazamiento en los nodos vs Edificación por nivel
02468
10
0 2 4 6 8
Des
plaz
amie
ntos
de
nodo
s
Edificacion por nivel
Desplazamiento de nodos vs Edificacion por nivel
ConstanteVariable
DERECHOS RESERVADOS
101
En esta gráfica se puede apreciar como el desplazamiento en los nodos de
las edificaciones con columnas de sección variable aumenta con respecto a las de
sección constante, verificando así de manera visual y gráficael incremento del
86% promedio mencionado, el cual es una diferencia relevante.
4.1.3 Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos laterales totales
Para obtener los desplazamientos laterales totales se siguió el
procedimiento descrito en la FASE III del marco metodológico obteniendo los
resultados que se muestran en las tablas 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 y 4.14
Tabla 4.9 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6 pisos con columnas de sección constante
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
6-5 0,007 6-5 0,007 5-4 0,010 5-4 0,0103 4-3 0,013 4-3 0,0136 3-2 0,015 3-2 0,0155 2-1 0,015 2-1 0,0148 1-0 0,008 1-0 0,0077
Tabla 4.10 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 4 pisos con columnas de sección constante
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
4-3 0,008 6-5 0,0085 3-2 0,0115 5-4 0,0117 2-1 0,0125 4-3 0,0126 1-0 0,007 3-2 0,007
DERECHOS RESERVADOS
102
Tabla 4.11 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 2 pisos con columnas de sección constante
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
2-1 0,0054 6-5 0,0051 1-0 0,004 5-4 0,0036
Tabla 4.12 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6
pisos con columnas de sección variable
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
6-5 0,008 6-5 0,008 5-4 0,014 5-4 0,014 4-3 0,019 4-3 0,019 3-2 0,023 3-2 0,023 2-1 0,027 2-1 0,027 1-0 0,021 1-0 0,021
Tabla 4.13 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 4
pisos con columnas de sección variable
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
4-3 0,009 4-3 0,009 3-2 0,018 3-2 0,018 2-1 0,024 2-1 0,0241 1-0 0,019 1-0 0,019
DERECHOS RESERVADOS
103
Tabla 4.14 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 2 pisos con columnas de sección variable
Sismo X Sismo Y
Niveles Desp. lateral total
Niveles Desp. lateral total
2-1 0,009 2-1 0,009 1-0 0,0107 1-0 0,0107
Se tomaron los valores de desplazamiento lateral total más desfavorable de
cada edificación yse ordenó de manera tabulada junto con el valor límite
estipulado por Norma en la tabla 4.15.
Tabla 4.15 Desplazamientos laterales totales máximos
Desplazamientos laterales totales máximos (cm)
Niveles Sección contante
Sección variable
% Variación
6 0.0155 0.0270 74.19 4 0.0126 0.0241 91.27 2 0.0054 0.0107 98.15
Valor limite según Norma COVENIN 1756-2001 para edificaciones del grupo B2
0.018
Además de apreciar el aumento de estos coeficientes para la edificación de
sección variable, también podemos observar que según la norma COVENIN 1756-
2001, los resultados obtenidos en las estructuras de seis y cuatro niveles
sobrepasan el valor límite estipulado para el grupo de edificación estudiado.
También se puede observar que a pesar de que la edificación de dos niveles
generó mayor aumento de desplazamiento nodal, esta si cumplió el valor límite,
esto se debe a que la estructura cuenta con menor cantidad de niveles.
DERECHOS RESERVADOS
104
Siguiendo la metodología ilustrativa de los puntos anteriores se realizó una
gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación por nivel que se muestra en
la figura 4.15
Figura 4.15 Gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación por nivel
En esta gráfica se puede apreciar de forma mas precisa que al igual que los
desplazamientos en los nodos,ocurre un aumento considerable de los
desplazamientos laterales totales de las edificaciones con columnas de sección
variable con relación a las edificaciones con columnasformasde sección constante,
esto es lógico debido a que estos desplazamientos provienen de las derivas las
cuales son la diferencia de desplazamiento entre nodos del piso superior menos el
piso inferior, por lo tanto están estrechamente relacionados.
4.1.4 Períodosfundamentales y frecuencias
Se obtuvieronlos datos de período fundamental y frecuencia mediante el
programa SAP 2000, los cuales están estrechamente relacionados.A continuación
se muestran en las figuras 4.16, 4.17 y 4.18 los diferentes modos de vibración
00,005
0,010,015
0,020,025
0,03
0 2 4 6 8Des
plaz
amie
nto
late
ral
max
imo
Edificacion por nivel
Desplazamiento lateral maximo vs Edificacion por nivel
ConstanteVariable
DERECHOS RESERVADOS
105
delas diferentes edificaciones, así como también las tablas 4.16, 4.17 y 4.18 que
muestra la comparación de los resultados de las edificaciones de sección
constante con respecto a las de sección variable.
Los modelos de color blanco, rojo y azul representan las edificaciones con
columnas irregulares de sección constante, mientras que los de color verde,
amarillo y rojo representan las estructuras con columnas de las mismas formas de
sección variable.
Figura 4.16 Modos de vibrar de las edificaciones de 6 pisos
DERECHOS RESERVADOS
106
Modos de vibrar
Período Fundamental Frecuencia
1 1,516 0,662 1,486 0,6733 1,312 0,762
Sección Constante 6 pisosModos de
vibrarPeríodo
Fundamental Frecuencia
1 2,059 0,4862 2,059 0,4863 1,837 0,540
Sección Variable 6 pisos
Modos de vibrar
Período Fundamental Frecuencia
1 0,937 1,0672 0,923 1,0843 0,818 1,223
Sección Constante 4 pisosModos de
vibrarPeríodo
Fundamental Frecuencia
1 1,354 0,7392 1,354 0,7393 1,217 0,822
Sección Variable 4 pisos
Tabla 4.16 Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 6 pisos
Figura 4.17Modos de vibrar de las edificaciones de 4 pisos
Tabla 4.17 Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 4 pisos
DERECHOS RESERVADOS
107
Modos de vibrar
Período Fundamental Frecuencia
1 0,669 1,4962 0,669 1,4963 0,603 1,659
Sección Variable 2 pisosModos de
vibrarPeríodo
Fundamental Frecuencia
1 0,389 2,5712 0,388 2,5793 0,342 2,924
Sección Constante 2 pisos
Figura 4.18 Modos de vibrar de las edificaciones de 2 pisos
Tabla 4.18 Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 2 pisos
Se puedeobservar en los tres casos el incremento en cada período
fundamental con relación al otro, este aumento se puede apreciar en las
edificaciones de sección variable. Esto índica que su tiempo de duración del ciclo
del vibrado es mayor, evidenciado por la disminución de rigidez a la que fue
sometida, como también se pudo visualizar que la frecuencia está altamente
relacionada con el período, debido a que este valor es la cantidad de oscilaciones
DERECHOS RESERVADOS
108
o movimientos por unidad de tiempo y mientras mas alto sea el período mas bajo
será la frecuencia.
DERECHOS RESERVADOS
CONCLUSIONES
En base a los resultados obtenidos y de las evaluaciones del
comportamiento estructural de las diferentes edificaciones estudiadas,
considerando acciones verticales y sísmicas, además de la utilización de
columnas diferentes a las convencionales, es decir con formas irregulares de las
cuales en tres edificaciones se utilizó él criterio de variación disminuyendo su
sección hasta llegar a su núcleo. Tomando en consideración estos aspectosse
llegó a las siguientes conclusiones.
Los valores de corte basal en las edificaciones con columnas de sección
variable disminuyeron evidentemente con respecto a las de sección constante.
En promedio hubo una disminución del 20.84% en todos los modelos
estructurales con columnas de sección variable estudiados, esto es un
decrecimiento aceptabley el mismo está relacionado con la disminución de la
cantidad de material, en este caso concreto armado utilizado en las columnas
lo cual conlleva a una disminución del peso total de la estructura.
Se pudo observar que los valores obtenidos de desplazamientos en las
edificaciones con columnas de sección variable, contrariamente a lo que se
podría presumir al disminuir el peso de la estructura, se han elevado de una
manera brusca en un porcentaje promedio del 86%, con respecto a los
obtenidos en las edificaciones con columnas de sección constante, arrojando
así altos valores de desplazamiento nodal, lo cual indica una disminución en el
nivel de seguridad de la estructura a los desplazamientos. Esto está
relacionado con la disminución de rigidez de las columnas al variar la sección.
Además de presentar un aumento de desplazamientos nodal también se
registróen las edificaciones con columnas de sección variable un aumento de
los valores de desplazamiento lateral total en un promedio del 87.87%, con
respecto a los obtenidos en las edificaciones con columnas de
DERECHOS RESERVADOS
110
secciónconstante. Así mismo, las edificaciones de sección variable de cuatro y
seis pisos en dos de sus niveles no cumplieron con los valores establecidos
por normativos de deriva, lo cual aunado al aumento de los desplazamientos
no permite cumplir con lo regulado por la Norma COVENIN 1756-2001.
El periodo fundamental de las estructuras con columnas de sección variable
siempre fue mayor a las de estructuras con columnas de sección constante,
esto evidenciado por la disminución de la rigidez en las columnas, lo cual
genera mayor tiempo de vibración en sus ciclos y a su vez hace disminuir su
frecuencia.
En general el disminuir la cantidad de material a utilizar en estos elementos
verticales estructurales o columnas de formas irregulares en L, T y Cruciforme
con la finalidad de reducir costos en materiales, al final no produjo ningún
beneficio, por el contrario generó aumentos de desplazamientos de forma
abrupta generando una disminución del nivel de seguridad estructural a los
desplazamientos, además de que algunos valores de el 66% de las
edificaciones estudiadas aplicando este criterio de variación, no cumplieron con
los valores limites prescritos por la Norma COVENIN 1756-2001. Por lo tanto,
no es recomendable la utilización del criterio de columnas de sección variable
disminuyendo la misma hasta su núcleo con respecto al de sección constante
para este tipo de columnas no convencionales que se encuentran en estudio,
para edificaciones iguales o mayores a cuatro niveles.
DERECHOS RESERVADOS
RECOMENDACIONES
Realizar una investigación donde se utilicen columnas irregulares: L, T y
Cruciforme, de sección constante,en estructurasaporticadas de concreto
armado, y realizar la comparación con respecto a los resultados obtenidos
de la evaluación del comportamiento estructuralde una estructura con
columnas de formas regulares: cuadradas, rectangulares o circulares, de
sección constante, teniendo en consideración los criterios de
dimensionamiento de columnas para cada caso.
Realizar una investigación con el mismo criterio de variación considerando
la comparación de los resultados del comportamiento estructural utilizando
columnas de formas regulares, es decir cuadradas, rectangulares o
circulares de sección constante con relación a columnas de las mismas
formas de pero de sección variable, para verificar si es factible la utilización
de estos elementos regulares variables en edificaciones de diferentes
niveles.
Realizar la evaluación de estructuras de concreto armado con el mismo
criterio utilizado en esta investigación, basándose en las áreas
transversales de los elementos verticales de formas irregulares en L, T y
Cruciforme pero considerando una disminución de sólo un 50% de dichas
áreas y manteniendo la forma de la misma sin llegar al núcleo, y determinar
si cumplen con los valores limites establecidos por la Norma.
DERECHOS RESERVADOS
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Manual SAP 2000 V14.
Norma COVENIN 1756-1:2001.“EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES”
Norma COVENIN 2002-88. “CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS PARA EL
PROYECTO DE EDIFICACIONES”.
Gutiérrez, I. (1999). Análisis y diseño de columnas de sección variable en
concreto reforzado. (Para optar al titulo de Ingeniería Civil), Universidad de San
Carlos de Guatemala, Ciudad de Guatemala, Guatemala.
Marín, J. y Güell, A. (1984). Manual para el cálculo de columnas de concreto
armado. Caracas, Dto. Capital.
Rojas, O. (2011). Proyectos Técnicos Estructurales.Maracaibo, Edo. Zulia
Urdaneta, F. y Augusto, A. (2009). Análisis comparativo de diseño de los
programas STAAD PRO DESIGN 2006 y SAP 2000 para el diseño de pórticos
metálicos con fuerzas verticales y sísmicas. (Para optar al titulo de ingeniero
Civil), Universidad Rafael Urdaneta, Maracaibo, Edo. Zulia.
DERECHOS RESERVADOS