diseño a corte

CONSTRUCCIONES CIVILES FICM

DISEÑO A CORTE

Los esfuerzos cortantes transversales externos (V) que actúan sobre los elementos estructurales deben ser resistidos por esfuerzos cortantes internos Ƭ igualmente transversales, pero que por equilibrio también generan cortantes horizontales a como se observa en la siguiente figura

La Resistencia de Materiales permite definir las ecuaciones que describen la variabilidad del flujo de cortante, y de los esfuerzos cortantes internos τ, en función de la altura a la que se miden tales esfuerzos, para materiales homogéneos, isotrópicos y elásticos.

En el caso del hormigón armado, el ACI 2008 y el Código Ecuatoriano de la Construcción 2001 se optó por manejar un esfuerzo cortante referencial o característico promedio v, lo que facilita la inclusión de los diferentes parámetros que influyen en la resistencia al cortante.

Para el caso de secciones rectangulares, secciones T, secciones L, y secciones I, el ACI y el CEC establecen como esfuerzo cortante característico, antes de afectarse con otros factores, al obtenido mediante la siguiente expresión

V= vbw∗d

Dónde:

v: esfuerzo cortante referencial promedio

V: fuerza cortante

bw: ancho del alma resistente al cortante

d: distancia desde el centroide del acero de refuerzo hasta la fibra extrema en compresión

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En geometrías rectangulares el esfuerzo característico es el esfuerzo promedio de la sección efectiva, mientras que en secciones T, L e I, es el esfuerzo promedio en el alma.

LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN, SIN REFUERZO EN EL ALMA

En la estructura analizada, la fisuración de tracción por flexión domina en la zona central, mientras que la fisuración de tracción por cortante domina la zona cercana a los apoyos.

“Para evitar este corte se ubican los estribos”

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El esfuerzo mínimo resistente a corte del hormigón simple se calcula mediante la siguiente expresión básica [ACI 11.3.2], que por su forma de expresión guarda una relación directa con la resistencia a la tracción del hormigón.

V c=0.53√ f ´ c Ecuación (8.2)

Dónde:

f´c: resistencia característica del hormigón a compresión en Kg/cm2

Vc: Esfuerzo máximo resistente a cortante del hormigón en Kg/cm2

Tabla con los valores de resistencia mínima al cortante para los hormigones más usuales en el medio

Para un análisis más refinado, cuando exista, además de las fuerzas cortantes, la acción de fuerzas axiales de compresión, el código ACI-2008 recomienda utilizar la siguiente expresión para definir la resistencia al cortante [ACI 11.3.2]:

Vc=0.53[ 1∗Nu140 Ag ]∗√ f ´ c

Donde:

Nu: carga axial última de compresión que ocurre simultáneamente con Vu, en Kg.

Ag: Sección transversal de hormigón en cm2

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EL PAPEL DEL ACERO EN LA RESISTENCIA A CORTE DE HORMIGÓN ARMADO

Las fisuras de tracción por flexión se empiezan a producir en la zona inferior (zona de mayores esfuerzos de tracción) y se propagan verticalmente hacia arriba. La propagación de esas fisuras se controla porque son “cosidas” por el acero longitudinal de flexión en la zona más crítica (fibras inferiores) lo que además de limitar el ancho de las rajaduras, evita que el eje neutro se desplace excesivamente hacia arriba, de modo que una vez que las fisuras alcanzan el eje neutro, se detiene su crecimiento.

Por otra parte, las fisuras de tracción por corte inician en las fibras centrales (que tiene los mayores esfuerzos) y rápidamente se propagan hacia los dos extremos (fibras superiores e inferiores). La fisuración alcanza a afectar inclusive a la porción ubicada encima del eje neutro de flexión por lo que se requiere de acero adicional que atraviese esas fisuras en todos los niveles y controle el crecimiento de las mismas para evitar la falla de la estructura.

El acero resistente al corte tiene generalmente la forma de estribos transversales, y ocasionalmente de varillas longitudinales dobladas a 45º.

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Mientras los estribos cruzan a las fisuras con sus 2 ramales verticales, en el caso de las barras dobladas el cruce se produce en un solo sitio, por lo que los estribos son doblemente efectivos.

La fisuración por flexión se produce en la dirección transversal (zona central de la siguiente figura), y la fisuración por cortante en la zona crítica de los apoyos se produce aproximadamente a 45º del

eje longitudinal.

DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGON ARMADO, CON REFUERZO TRANSVERSAL EN EL ALMA

Las vigas de hormigón armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas cortantes Resistencia pura del hormigón Resistencia del acero transversal o diagonal

Como consecuencia, la capacidad resistente nominal viene dada por la siguiente expresión [ACI 11.1.1]: Ecuación (8.3)

Vn=Vc+Vs

Dónde:

Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armadoVc: capacidad resistente a corte del hormigón simpleVs: capacidad resistente a corte del acero de refuerzo

Vu=ᶲ∗Vn

Dónde:

Vu: solicitación última de cortanteVn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armadoφ: factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el CEC 2001 y el ACI 2002 es de 0.85

La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuada con relación a las solicitaciones es que:

Vu=ᶲ∗(Vc+Vs)

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La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, T, L o I [ACI 11.3.2] está definida por:

Vc=0.53√ f ´ c∗bw∗d

Dónde:

Vc: capacidad resistente a corte del hormigón simplebw: ancho del alma resistente al cortante

La ecuación que describe a la magnitud de la fuerza absorbida por el acero transversal es:

Vs= Av∗fys∗bw

Espaciamiento de los estribos

S= Av∗fy(Vv−Vc)∗bw

Dónde:

Av: área de acero en corte.S: separación de estribos.

La última fórmula permite determinar el espaciamiento al que deben colocarse los estribos para absorber un esfuerzo de corte último determinado.

La sección critica de diseño ante fuerzas cortantes se ubicara a una distancia d desde la cara interna del apoyo que cumple las 3 condicionantes

1) La reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado produce compresión en

las zonas extremas del elemento.

2) Las cargas son aplicadas en o/cerca de la cara superior del elemento.

3) Ninguna cara concentrada o puntual se aplica entre la cara interna del apoyo y la

sección crítica.

En caso de no cumplirse estas condiciones la sección crítica se ubica en la cara interno del

apoyo

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Espaciamiento Mínimo de los Estribos:

El espaciamiento mínimo de los estribos en las vigas de hormigón armado no debe superar

los siguientes valores [ACI 11.4.5.1]

s≤ d2

s ≤ 60cm Ecuación (8.16)

Dónde:

s: Espaciamiento de los estribosd: Altura efectiva de la vigaNOTA:

El primer criterio permite que, en cualquier lugar del elemento estructural, al menos 2 estribos crucen a cada fisura diagonal.

Espaciamiento mínimo de estribos de confinamiento para zonas sísmicas.

En zonas sísmicas el espaciamiento de los estribos de confinamiento ubicados en el sector

de apoyo no puede superar las siguientes expresiones.

S ≤ d4

S ≤ ØL

S ≤ 24ØT

S ≤ 30cm

Dónde:

S = espaciamiento de los estribos.d = altura efectiva de la viga.ØL= menor diámetro de las varillas longitudinales.ØT= diámetro de los estribos transversales.

Nota:

La distancia desde el apoyo hasta la cual debe colocarse los estribos con este espaciamiento mínimo es de 2 veces la altura del elemento (2h), medidos desde la cara interna del apoyo.

El primer estribo no puede ubicarse a más de 5 cm de la cara interna del apoyo ni a más de la mitad del espaciamiento entre estribos (s).

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Ejercicio:

d=h−r

d=40−3=37cm Sección de columna de (45*45)

28,5x

= 26,36−x Por lo tanto

28,53,12

= Vu(3,12−0,225−0,37)

x=3,12m Vu=23,06T

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x


Vc=0,53∗√ f ' c∗bw∗d

Vc=0,53∗√210∗80∗37

Vc=8525,28kg

Vs=Vu∅

−Vc

Vs=230600,85

−8525,28

Vs=18604 ,13kg

d4=37

4=9cm

S 8∅ L=8∗1,4=11 cm

24∅ T=24∗1=24 cm

30cm=30cm

Asv= Vs∗SFy∗d

Asv=18604,13∗94200∗37

=1,07cm2

S= Asv∗fy∗dVs

S=1,58∗4200∗3718604,13

S=13,20cm

Lincografía:

http://www.cicp-ec.com/pdf/hormigon08.pdf

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E @ 10 cm

diseño a corte

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