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Instituto de Mecnica Estructural y Riesgo Ssmico

HORMIGN I unidad 6:

ANLISIS Y DISEO AL CORTE

Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

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CONTENIDO. 6.1. INTRODUCCIN. 6.2. DEMANDAS DE CORTE. MTODO DE RESISTENCIA Y MTODO POR CAPACIDAD. 6.3. INVESTIGACIN. DEMANDAS. CDIGOS. 6.4. CONCEPTO DE ESFUERZO Y TENSIONES DE CORTE.

6.5 MECANISMOS DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGN ARMADO SIN ARMADURA DE ALMA.

6.5.1 FORMACIN DE FISURAS DIAGONALES. 6.5.2 EQUILIBRIO EN EL TRAMO DE CORTE. 6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE.

6.5.3.1 ACCION DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE. 6.5.3.2 ACCIN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE.

6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE. 6.5.4 MECANISMO DE FALLAS DE CORTE. 6.5.5 DISEO AL CORTE EN VIGAS SIN ARMADURA DE ALMA. CONSIDERACIONES DE LAS NORMAS.

6.6 MECANISMO DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGN ARMADO CON ARMADURA DE ALMA.

6.6.1 NECESIDAD Y FORMAS DE LA ARMADURA DE CORTE. 6.6.2 EFECTO DE LA ARMADURA DE ALMA. 6.6.3 EL MECANISMO DE RETICULADO. 6.6.4 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS. 6.6.5. DISEO DE VIGAS AL CORTE CON ARMADURA DE ALMA.

6.6.5.1. CONSIDERACIONES GENERALES. 6.6.5.2. PRESCRIPCIONES DE CDIGO. VIGAS (NO HAY EFECTO DE AXIAL). 6.6.5.3 PRESCRIPCIONES DE CDIGO PARA ARMADURAS MNIMAS DE CORTE Y SEPARACIN MXIMA DE ESTRIBOS.

6.7. LOCALIZACIN DEL ESFUERZO DE CORTE CRTICO. NORMAS. 6.8. EJEMPLO DE APLICACIN. VIGA A FLEXIN Y CORTE. 6.9 EFECTO DEL CORTE EN LOS REQUERIMIENTOS DE FLEXIN.

6.10 EFECTO DEL CORTE EN RTULAS PLSTICAS. 6.10.1. DEGRADACIN DEL MECANISMO DE ACCIN DE VIGA. 6.10.2 DEGRADACCIN DEL MECANISMO DE RETICULADO. NECESIDAD DE ARMADURA DIAGONAL DE CORTE.

6.11 EFECTO DE ESFUERZOS AXIALES EN LA RESISTENCIA AL CORTE. 6.11.1 INTRODUCCIN. 6.11.2. CORTE CON COMPRESIN AXIAL.

6.12 CORTE EN SECCIONES DE ALTURA VARIABLE. 6.13 DISEO AL CORTE POR FRICCIN. 6.14 ESPECIFICACIONES ESPECIALES PARA MUROS DE HORMIGN ARMADO.

6.15 REFERENCIAS. Filename Emisin original Revisin 1

Observaciones T6-corte Febrero 2003 Agosto 2007

Pginas 80 83

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6.1. INTRODUCCIN. Con justa razn se ha mencionado, ref.[1], que as como en las estructuras de

acero los aspectos ms crticos del comportamiento son el pandeo y las conexiones, en las estructuras de hormign armado las fallas por corte y por adherencia o anclaje constituyen fenmenos que requieren mucha atencin del diseador, en particular en las zonas de alto riesgo ssmico, para evitar comportamientos indeseables.

Ante cualquier efecto o solicitacin externa siempre se debe cumplir con la ecuacin bsica de diseo, que establece que las demandas no deben superar al suministro. Esto es vlido tanto para requerimientos de rigidez como de resistencia y ductilidad. Es decir:

Suministro Demanda Para el caso particular de resistencia, y siguiendo los lineamientos del mtodo

LRFD (por Load Resistance Factor Design), o Diseo por Factores de Carga y Resistencia, para el caso de diseo al corte, debe ser:

und VVV = (6.1)

donde Vd representa la resistencia de diseo al corte, la cual se obtiene a partir de la resistencia nominal Vn afectada por el factor de reduccin de capacidad . A su vez Vu representa la resistencia requerida o demanda para el estado lmite ltimo. Como se ver ms adelante, en general los cdigos aceptan que en elementos de hormign armado el suministro se obtiene a partir de la contribucin del hormign y de las armaduras. Donde hay ms discrepancias, en particular para diseo sismo resistente, es en la evaluacin de Vu, el cual debe surgir de un anlisis estructural: la clave est en cmo se efecta este anlisis estructural. Es importante distinguir desde el inicio la gran diferencia conceptual y manera de llevar a cabo en la prctica la evaluacin de las demandas. Tradicionalmente se ha utilizado el mtodo LRFD. Sin embargo, los trabajos de los profesores Tomas Paulay, Robert Park y V.V. Bertero, ver por ejemplo ref.[2], y el anlisis de los daos ocurridos en estructuras de hormign armado durante los terremotos demostraron que, si bien la ecuacin (5.1) poda utilizarse en forma directa para cargas verticales, cuando el diseo estaba controlado por la accin ssmica era necesario aplicar lo que se llama diseo por capacidad. Dicho en forma sinttica, as como para el diseo de prticos dctiles de hormign armado las demandas a flexo-compresin de las columnas se deben obtener a partir de los verdaderos suministros a flexin de las vigas involucradas, en el diseo al corte las demandas Vu se deberan obtener a partir de la verdadera capacidad a flexin del elemento en cuestin, si ste va a ser diseado para que desarrolle cierto grado de ductilidad. Esto es as por varias razones:

(i) el modo de falla por corte es frgil, ya que como se ver ms adelante, est asociado a dos tipos de falla frgil: generalmente a falla por traccin diagonal del hormign, o en el menor de los casos a falla por compresin del mismo,

(ii) porque en diseo sismo resistente dctil se debe evitar o demorar al mximo posible todo modo frgil de falla,

(iii) las demandas de corte estn inseparablemente ligadas a las demandas de flexin.

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Cualquier texto de resistencia de materiales, por ejemplo ref.[3], mostrar que el esfuerzo de corte existe cuando en el elemento estructural aparece una variacin del momento flector, y lo que es ms importante, que la magnitud del cortante depende del grado de variacin de la flexin.

En diseo sismo resistente con desarrollo de ductilidad se espera que la respuesta del elemento estructural sea controlada por flexin alrededor de la zona de mayor capacidad. En consecuencia, la demanda de corte NO puede ser derivada en forma directa a partir del mismo anlisis que se utiliz para obtener las resistencias requeridas a flexin. Como un paso ms adelante en el proceso del diseo, las demandas de corte deberan surgir de un anlisis estructural que haya contemplado simultneamente la mxima potencial capacidad a flexin, y el grado de variacin de la misma a lo largo del miembro en cuestin. En la seccin siguiente se desarrollar un ejemplo muy simple que aplique estos conceptos.

Fig. 6.1 Incipiente falla de

corte en las columnas de la fachada de un colegio en Mendoza

Vigas cortas, como en el caso de vigas de conexin de tabiques acoplados, y columnas cortas, como suele verse en fachadas de escuelas, tienen un fuerte gradiente de momentos con una consecuente importante demanda de corte. La Fig. 6.1 muestra las zonas de las columnas cortas que sufrieron daos de corte en una escuela de la ciudad de Mendoza durante el sismo del 26-01-1985. Previo a los aos 1970 y en la dcada posterior, no solamente en nuestro pas sino en todo el mundo, el diseo ms comn era por tensiones admisibles. El mismo cdigo de Construcciones Antissmicas de la provincia de Mendoza, ref. [4], defina las acciones ssmicas para estado de servicio. Los mtodos por resistencia se comienzan a generalizar a partir de 1980. Sin embargo, pas un lapso bastante importante en todo el mundo para que se apreciara que para obtener un comportamiento dctil era necesario que la resistencia al corte excediera con buen margen la resistencia real a flexin. Este es uno de los pilares del diseo por capacidad. En la Fig. 6.2 se aprecia la falla de una columna corta en un edificio de estacionamiento durante el terremoto de Northridge del 17-01-1994.

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Fig. 6.2 Falla por corte en una columna corta en una estructura de estacionamiento. Note la desproporcin entre armadura longitudinal y seccin de hormign con respecto a la ausencia de armadura transversal.

En Estados Unidos era tpico por ejemplo disear los puentes de las carreteras a flexin, colocando en la mayora de los casos armadura longitudinal en exceso, pero al llegar a la instancia del diseo al corte, simplemente se verificaba la tensin de corte en el hormign a partir de las acciones ficticias aplicadas a un diseo elstico. En definitiva, como una regla prctica (rule of thumb regla del pulgar como se la conoce), si la tensin era menor de un cierto valor de comparacin, se adoptaba generalmente barras No. 4 (de dimetro 12.7 mm) separadas a 12 pulgadas, es decir cada 30 cm, sin hacer diferencias de la verdadera capacidad a flexin, es decir sin reconocer las verdaderas demandas potenciales de corte. En nuestro medio, ocurri algo similar con el diseo de tabiques de hormign armado, donde era prctica comn colocar en el alma una simple malla del 4.2 mm, o a veces de 6mm, cada 20 cm. La falla de corte, de ocurrir un sismo an de mediana intensidad, era casi inevitable.

Fig.6.3 Falla de corte fuera de la Fig. 6.4. Falla frgil de corte de una regin de rtula plstica, en la columna de un puente durante el columna de un puente durante el terremoto de Whittier en 1987. terremoto de San Fernando, en 1971.

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La Fig. 6.3 muestra una falla de corte en una columna de una carretera durante el terremoto de San Fernando, California, en 1971. Se ve claramente el plano diagonal de la falla. De acuerdo a la ref. [5], no es raro encontrar en las autopistas de EEUU columnas en las que la resistencia a flexin exceda 2 a 3 veces la capacidad al corte.

La Fig. 6.4 muestra la falla de corte de una columna de un puente durante el terremoto de Octubre de 1987 en Whittier, California. La misma referencia [5] indica que de las siete estructuras de puente que fallaron durante el terremoto de Northridge, 17 de Enero de 1994, seis se atribuyeron a fallas de corte, algunas de las cuales muestra la Fig. 6.5(a) y (b). En la Fig. 6.6 se muestra una vista area donde aparecen otros ejemplos de fallas de corte ocurridos en 1994 debido a la diferencias de corte atrado por columnas ms cortas y por ende ms rgidas, y donde es probable que se haya aplicado para todas la regla prctica antes enunciada. La fotografa muestra el gran peligro que encierran esas autopistas, donde existen zonas con hasta cuatro pasos a diferentes niveles, en casos de alto trnsito y falla generalizada.

(a) (b) Fig. 6.5 Ms ejemplos de Fallas de corte durante el sismo de Northridge en 1994.

Debido a que la falla de la armadura transversal por corte trae aparejado una prdida de la integridad estructural de la columna, la misma se vuelve incapaz de soportar las cargas gravitatorias, lo que se observa, por ejemplo, en Fig. 6.5(b).

Finalmente, la Fig. 6.7 muestra la falla de corte en los niveles inferiores del edificio de hormign armado de oficinas durante el mismo sismo de Northridge.

En cualquiera de los casos mostrados, si la demanda de corte se hubiera obtenido a partir de las mximas capacidades a flexin posibles de desarrollar en las regiones crticas (rtulas plsticas), seguramente la performance hubiera sido diferente. Lo notable y lamentable es que la demanda de corte era extremadamente simple de obtener en esos casos: bastaba con postular un mecanismo de colapso que involucrara la existencia de articulaciones plsticas en cada extremo del miembro y obtener el corte como la suma de los momentos mximos en dichas

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regiones dividida por la distancia entre ejes de rtulas. Una vez fijada la resistencia a flexin, independientemente del sismo, el elemento no puede atraer ms corte que el que proviene de la flexin. Para los diseos de aquellos aos esta falencia en el anlisis era justificable, pues el fenmeno no era conocido, o al menos no estaba incorporado a la prctica profesional. Es esperable que hayamos aprendido la leccin. No debera ser admisible en estos das ignorar o desconocer estos principios bsicos. Para ello, los cdigos, la divulgacin de estos fenmenos y la iniciativa de los profesionales a conocer que pas en experiencias pasadas juegan un rol fundamental a la hora de concebir diseos ms seguros.

Fig. 6.6 Colapso de dos de los viaductos elevados en rutas de conexin de estados en California, durante el sismo de Northridge, 1994.

Fig.6.7. Falla tpica de corte en la fachada de este edificio por efecto de columna corta, durante el sismo de Northridge, 1994.

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6.2. DEMANDAS DE CORTE. MTODO DE RESISTENCIA Y MTODO POR CAPACIDAD.

A continuacin se analiza un caso muy sencillo para comprender en forma muy rpida las diferencias de demandas que se pueden obtener por aplicacin del mtodo de resistencia y del diseo por capacidad. Suponga que la viga de Fig. 6.8, simplemente apoyada y sometida a carga uniforme, debe ser diseada a flexin y corte bajo la accin de una carga uniformemente distribuida, y se requiere de la misma un comportamiento dctil. La parte inferior de la figura muestra entonces el comportamiento que se necesita en trminos de carga vs. deformacin, que implica desarrollo de ductilidad en la zona crtica de la viga, la cual est en la mitad de la luz. Suponga que D= 3 t/m, L= 0.6 t/m, b= 30 cm, h= 55 cm, d= 50 cm (altura til), luz l= 5m, hormign fc = 21 MPa = 2100 t/m2, y acero con tensin de fluencia especificada de fy= 420 MPa.

Fig. 6.8 Modelo de viga con simple

apoyo sometida a flexin. Posibles tipos de respuesta en funcin del diseo de su seccin crtica.

a) Aplicacin del mtodo de Resistencia. La carga ltima, segn Proyecto CIRSOC 201-2005, ref.[6], que adopta el mismo

criterio que la norma NZS:4203:1992, ref.[8], es:

U= 1.2 D + 1.6 L = 4.56 ton/m.

Por lo que las acciones de diseo por el mtodo LRFD son:

Mu = Mr = 4.56 x 25 / 8 tm = 14.25 tm Vu = Vr = 4.56 x 5 / 2 = 11.40 t.

Al disear a flexin, utilizando las caractersticas de los materiales especificadas, la armadura de traccin necesaria es cercana a 7.50 cm2, para la altura til d= 50 cm. Un diseo viable es colocar tres capas de armadura, con profundidades de d1= 5 cm, d2= 27.50 cm y d3 =d = 50 cm, y con reas A1= 2.26 cm2 para 2 barras 12 mm, A2 = 1.0 cm2 por 2 barras 8 mm y A3 = 8 cm2 para 4 barras de 16 mm. De un anlisis seccional se obtiene que dicha seccin de hormign armado tiene una resistencia nominal Mn = 16.70 tm. La verificacin a flexin que corresponde es:

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Md = Mn = 0.90 X 16.70 tm = 15 tm MU = Mr = 14.25 tm

con lo cual se verifica la condicin de resistencia, con un momento de diseo del orden del 5 % mayor (15/14.25) que el requerido.

Se hace notar, que en este anlisis, cuando cu= 0.003, la deformacin especfica mxima del acero para la capa ms traccionada corresponde a un valor de s= 1.70 %, es decir bastante ms all del valor de fluencia, aunque la tensin por cdigo se debe mantener en fy= 420 MPa.

El corte ltimo obtenido directamente del anlisis estructural, tal cual se vio, resulta igual a 11.40 t. Por ahora interesa el valor obtenido como demanda Vu. Luego se ver, en la seccin 5.8 de este captulo, cmo se disea al corte.

b) Aplicacin del mtodo por Capacidad. En este caso, hay que evaluar la posible sobre resistencia a flexin, y luego a

partir de sta, obtener la demanda de corte. Ensayos sobre probetas de acero en nuestro medio han demostrado que no es

raro que para aceros de resistencia a fluencia nominal especificada de 420 MPa, se obtengan curvas tensin-deformacin como la que se muestra en la Fig. 6.9 para el acero con fy= 520 MPa. Si se lleva a cabo el anlisis de la seccin de hormign armado antes adoptada, con esa curva de acero, se llega a que la resistencia nominal resulta ahora Mn= 26.50 tm (casi 60 % mayor que la de cdigo), con una deformacin mxima de acero cercana al 1 %, y al que le correspondi una tensin de 700 MPa.

Fig. 6.9Distintas curvas f- para aceros. Note los diferentes grados de endurecimiento de post-fluencia.

Corresponde derivar la demanda de corte ltima para esa capacidad a flexin. La carga ltima que la viga puede admitir antes de su colapso es ahora:

U = Mn x 8 / 25 t/m = 26.50 x 8 / 25 = 8.50 t/m

De este valor debe obtenerse el corte demanda mximo, que resulta:

Vu = U x l /2 = 21.20 t

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es decir, un 86 % mayor (21.20/11.40) que el que se obtuvo por el mtodo de resistencia. Ver cmo se disea al corte en la seccin 6.8.

Algunas normas, como la NZS 3101:1995, ref.[9], reconocen que la sobre resistencia se debe a resistencias a fluencia mayores que la especificada, mayor tensin del acero en estado ltimo por endurecimiento de post-fluencia, confinamiento del hormign y colocacin mayor de acero que la necesaria, contribucin no prevista de las losas en la resistencia de las vigas, entre otras causas. La ref.[2] sugiere para hormign armado en Nueva Zelanda utilizar un factor de sobre resistencia = 1.40 para el caso de acero con fy= 420 MPa. Con esto el diseador no estara obligado a rehacer su anlisis seccional para determinar la verdadera capacidad a flexin. Lo importante es que la norma NZS de algn modo reconoce el efecto de la sobre resistencia. En el ejemplo anterior se ve que la subestimacin del corte pude ser muy importante.

6.3. INVESTIGACIN. DEMANDAS. CDIGOS. El comportamiento de elementos de hormign armado sometidos a flexin ha

sido motivo de intensas investigaciones y se ha llegado a clarificar y aproximar la teora con los resultados prcticos. Por supuesto, como se expres en los captulos 3 y 4, el postulado de que las secciones planas permanecen planas despus de la flexin no se cumple estrictamente pero su aplicacin da aceptables predicciones desde el punto de vista de la resistencia.

El progreso en la comprensin de la respuesta de elementos de hormign armado sometidos a flexin y corte ha sido ms lenta, pese a que el tema ha sido y es motivo an de intensas investigaciones.

Lo que s est totalmente aceptado es que una falla por corte, que como se ver ms adelante implica transferencias de esfuerzos de traccin y de compresin, no es dctil. En consecuencia, cuando el diseo de una estructura est basado en comportamiento que deba asegurar capacidad de disipacin de energa, el diseador debe asegurar que la falla o colapso nunca puede estar controlada por corte. En el ejemplo anterior, es claro que si el diseo al corte para los apoyos de la viga se basa en un esfuerzo Vu= 11.40 ton, ser muy difcil que la falla de la pieza est controlada por flexin. Lo que el diseador debe asegurar es que la resistencia a corte del elemento debe estar por encima de la mxima capacidad a flexin que ste pudiera desarrollar. En otras palabras, si con un Vu= 21.20 ton la viga es capaz de desarrollar su capacidad plena de flexin, entonces el diseador debe buscar que la resistencia de diseo al corte sea igual o mayor que ese valor. Por aplicacin de la ecuacin (6.1) sera entonces Vd = Vn > 21.20 ton, lo cual implica que la resistencia nominal o suministro Vn sea del orden de 25 ton, cuando se utiliza un factor de reduccin de capacidad = 0.85 segn aceptan la mayora de las normas. Sin embargo, estrictamente hablando, deber tomarse igual a 1.0 pues Vu fue derivado de diseo por capacidad.

La determinacin de las demandas, dado que dependen del suministro a flexin, requiere de la formulacin de mecanismos de colapso que en general son simples de plantear y de resolver. Esto es lo paradjico en el diseo al corte: las demandas se pueden obtener en forma relativamente sencilla, y como se ver, los procedimientos para el diseo al corte del cdigo ACI-318 y del NZS:3101, que han

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sido adoptados por el proyecto CIRSOC-201-2002 [6], son tambin simples, mientras que sin embargo, el comportamiento no lineal del hormign armado est asociado a una compleja distribucin de las tensiones con configuracin muy variable de fisuras.

En definitiva, como se ver, las normas adoptan expresiones para el diseo que poco tienen que ver con la compleja situacin de esfuerzos del elemento en el estado lmite de rotura, pero que, como en el caso de suposiciones adoptadas en flexin, permiten una simplificacin adecuada del problema y que da buenos resultados.

6.4. CONCEPTO DE ESFUERZO Y TENSIONES DE CORTE.

La Fig. 6.10 muestra nuevamente una viga simplemente apoyada sometida a carga distribuida en su longitud. Dado que es una estructura isosttica, a partir de consideraciones de equilibrio es posible encontrar las fuerzas de corte, V, en cualquier seccin, las que se dibujan bajo la viga. Lo importante de visualizar es que (i) va a existir corte en todo el tramo de la viga, pues hay variacin de momento seccin a seccin, y (ii) dado que la variacin del momento es parablica, la variacin del corte ser lineal, con valor mximo en los apoyos.

Fig. 6.10 Fuerza de corte, flujo de corte y tensin de corte en una viga de comportamiento elstico y material homogneo e istropo.

Si se aplica el concepto de tensin de corte, v, para material homogneo, istropo y lineal, el equilibrio de la parte indicada en la Fig. 6.10 ser satisfecho cuando los esfuerzos de corte horizontal sean:

bIyVA

v i

_

= (6.2)

donde I es el momento de inercia de toda la seccin con respecto al eje neutro.

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A partir de principios bsicos se puede demostrar que con respecto al eje centroide del rea total corresponde:

_

yA

Iz

i

= (6.3)

y que all el flujo de corte:

bvq .= (6.4a)

es siempre un mximo, es decir:

z

Vq =max (6.4b)

donde z es el brazo interno de la cupla de flexin. La figura indica la variacin de las tensiones de compresin y traccin por flexin, f, dadas por la expresin:

IMyf = (6.5)

donde y es la distancia de la fibra analizada al eje neutro. Tambin la figura muestra la variacin en la seccin transversal del flujo de corte y de las tensiones de corte.

Las tensiones de corte y axiales inducidas por la flexin se pueden combinar y obtener para un elemento diferencial, las magnitudes de los esfuerzos o tensiones principales f1 y f2, como as tambin la inclinacin de los mismos respecto al eje neutro, como sigue:

( )221 421 vfff ++= (6.6a)

( )222 421 vfff += (6.6b)

fv22tan = o

1

tan fv

= (6.6c)

En la Fig. 6.11 se muestra la inclinacin de las tensiones principales para el caso de la viga rectangular simplemente apoyada y sometida a carga uniformemente distribuida. Dado que las magnitudes de los esfuerzos cortantes v y axiales K cambian tanto con la localizacin de la seccin en la viga como verticalmente en cada seccin transversal con la distancia al eje neutro, las inclinaciones y las magnitudes de los esfuerzos principales f1 y f2 varan tambin en cada sector.

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Fig. 6.11Trayectorias de las tensiones principales en una viga de material homogneo e istropo. Tensiones axiales y de corte en el elemento diferencial.

Se recuerda que las tensiones principales actan sobre lo que se llaman planos principales, y sobre stos no actan tensiones de corte, sino simplemente los esfuerzos principales de traccin o compresin. La figura muestra las trayectorias de los esfuerzos principales, a veces llamadas lneas isostticas. Estas NO conectan puntos de igual tensin sino que son lneas continuas que indican las direcciones de las tensiones principales. Note que como las tensiones principales en cualquier punto son mutuamente perpendiculares, las trayectorias de los esfuerzos principales forman una familia de curvas ortogonales o mutuamente perpendiculares. En la figura, las trayectorias de esfuerzos principales de traccin se muestran con trazo lleno, mientras que las de compresin con trazo discontinuo. Se ve que en el eje neutro, donde el esfuerzo de corte es mximo y los axiales de flexin cero, los esfuerzos principales son iguales en valor absoluto al esfuerzo de corte v y estn inclinados a 45o con respecto al eje de la viga. Esto se verifica por aplicacin de las ecuaciones (6.6). En las fibras extremas, no hay tensiones de corte, y los esfuerzos principales son prcticamente horizontales.

El hormign es particularmente vulnerable cuando est sometido a traccin. Se observa tambin que dichos esfuerzos de traccin no provienen solamente de los axiales por flexin pura, sino que adems provienen o de corte puro (en eje neutro) o por combinacin de ambos. Estos esfuerzos de traccin se presentan en toda la viga y pueden afectar la integridad de la misma si no se toman los recaudos necesarios.

Antes de pasar a la extensin de estos conceptos de tensiones en medio homogneo e istropo a hormign armado, es interesante visualizar fsicamente el concepto de tensiones y flujo de corte. La Fig. 6.12 muestra el comportamiento de una viga formada por dos mitades superpuestas. En el caso (a) ambas mitades estn unidas por algn medio totalmente efectivo, y ante acciones que inducen flexin la pieza completa se deforma como si fuera una sola viga, es decir que existe un solo eje neutro en cada seccin transversal. Si la adherencia entre ambas mitades es dbil o no existe, caso (b), ambas piezas a flexin tienden a deslizar entre s, por lo cual cada pieza acta independientemente a flexin. Es claro que las diferencias de comportamiento entre ambos casos no solamente van en resistencia sino tambin en rigidez: para el caso (a) el momento de inercia I est asociado al

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cubo de la altura total del paquete, mientras que en el caso (b) a la suma de los cubos de las alturas parciales.

Fig. 6.12 Influencia de la efectividad de transferir esfuerzos de corte en elementos sometidos a flexin.

Si se concibe entonces a la viga de hormign armado como formada por dos mitades, la superior sometida a axiales de compresin y la inferior a axiales de traccin, en la interfase se deben desarrollar tensiones que evitan el deslizamiento mutuo. Estos esfuerzos cortantes horizontales se muestran en la Fig. 6.12(c), y variaran de un mnimo al centro de la luz hasta un mximo en el apoyo. A su vez, estos esfuerzos de corte actuando en planos horizontales varan en intensidad con la distancia al eje neutro, de un mximo all a cero en los bordes. Este aspecto y la existencia de esfuerzos de corte verticales y horizontales que completan el equilibrio, se muestra en la Fig. 6.13.

Fig. 6.13 Distribucin de tensiones de corte en la seccin transversal.

En ambas, Fig. 6.12 y 6.13, se muestra que el valor mximo de las tensiones de corte alcanza, para la seccin rectangular, 1.5 veces el valor de la tensin de corte promedio, computada como v=V/A, de toda la seccin transversal. Sobre esta forma de evaluar la tensin de corte se referir luego.

La Fig. 6.14 muestra una viga de hormign armado ensayada en los laboratorios de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza. La misma posee 7.5 cm de ancho y 15 cm de altura. La luz libre fue de 1.20 m. Se observa una tpica configuracin de fisuras verticales de flexin e inclinadas de flexin y corte.

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(a)

Fig. 6.14 Viga de hormign armado ensayada a flexin con cargas puntuales en los

tercios medios. Facultad de Ingeniera. UNC. Mendoza.(a) vista completa, y (b) detalle de la

falla de corte en apoyo.

(b)

Los conceptos de elasticidad aplicados a secciones homogneas fueron extendidos, ver ref.[7], por los pioneros estudiosos de la teora del hormign armado a una seccin fisurada e idealizada de una viga de hormign armado.

Fig. 6.15 Tensiones de corte a travs de una seccin fisurada idealizada de hormign armado.

La Fig. 6.15 muestra que la fuerza horizontal a ser transferida a travs de la zona de hormign fisurada permanece constante. Entones, el flujo de corte en la zona traccionada tambin es constante. Utilizando los conceptos de la Fig. 6.10, la fuerza incremental de traccin est dada por dT= v.bw.dx, y por lo tanto:

jdbV

jdbddM

ddT

bv

wwxxw

===

11 (6.7a)

o bien:

jdVq = (6.7b)

Es evidente que las tensiones de corte dependen del ancho bw del alma, ver ecuacin (6.7a) y Fig.6.10, y que el flujo de corte representa una fuerza rasante por unidad de ancho, q= v.bw.

En definitiva, la ecuacin (6.7a) es utilizada en la mayora de los pases como una forma muy conveniente en la rutina de diseo. En trminos de tensiones reales la expresin carece de rigurosidad pero debe tomarse como un ndice para

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cuantificar la magnitud de la fuerza de corte relativa a la seccin transversal en secciones de hormign armado. En la mayora de los cdigos la expresin que se usa es an ms simple, utilizando directamente la altura til d:

dbV

vw

= (6.8)

Debe hacerse notar que en ciertos casos las tensiones mximas ocurrirn en otras fibras que no correspondan al alma de la seccin. Por ejemplo, y en ref. a Fig. 6.15, cuando el ala de una seccin T deba soportar una fuerza importante de compresin (momento positivo) o bajo momento negativo hay transferencia de fuerzas de traccin del ala hacia el alma, el corte en la unin ala-alma puede ser la seccin crtica. En ese caso, se necesita suministrar armadura horizontal en al ala que permita la transferencia de corte por el mecanismo de reticulado al que luego se referir. En el caso de vigas que soportan losas, generalmente la armadura de stas es suficiente para cumplir tal funcin. La Fig. 6.16 ilustra como se transmiten las tensiones entre ala y alma, y las trayectorias de las tensiones. Se observa la necesidad de colocar armadura horizontal en el ala y perpendicular al alma.

Fig.6.16 Trayectoria de las tensiones principales. Observar mecanismo de transmisin de los esfuerzos de corte entre la losa y la viga.

Luego se ver que cuando el elemento estructural vara de altura a lo largo de su longitud, la magnitud de los esfuerzos de corte que provocan tensiones de corte se vern amplificados o disminuidos por las fuerzas internas de flexin.

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6.5 MECANISMOS DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGN ARMADO SIN ARMADURA DE ALMA.

6.5.1 FORMACIN DE FISURAS DIAGONALES

Tal cual se apreci en la Fig. 6.11, la combinacin de flexin y corte crea un estado biaxial de tensiones. Las fisuras en el elemento de hormign armado se forman cuando las tensiones principales de traccin superan la resistencia a traccin del hormign. Dependiendo de la configuracin, de las condiciones de apoyo y de la distribucin de cargas, una viga puede tener secciones con diferentes grados de combinacin entre momento y fuerza de corte. Es evidente que los valores relativos de M y V afectarn tanto la magnitud como la direccin de los esfuerzos principales. La Fig. 6.17 muestra algunos casos tpicos (ideales) que puedan ocurrir, con sus diagramas de momento y esfuerzo cortante.

Fig. 6.17 Ubicacin caracterstica de combinaciones crticas de momentos y cortantes.

En una regin de momento flector grande, las tensiones principales de traccin son mayores en las fibras extremas a traccin y son las responsables de la iniciacin de fisuras de flexin perpendiculares al eje del elemento. En la Fig. 6.18 se las designa como grietas de flexin.

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Fig. 6.18 Distintos tipos de fisuras que aparecen en

vigas de hormign armado segn ubicacin y combinacin de esfuerzos.

En una zona de elevado corte, se generan tensiones principales de traccin con un ngulo aproximado de 45o, llamadas generalmente tracciones diagonales, que inducen formacin de fisuras inclinadas. Generalmente estas fisuras son una extensin de las fisuras de flexin, ver Fig. 6.18b. Raras veces, y puede ocurrir en el alma de secciones T, las fisuras diagonales podran comenzar su gestacin en las cercanas del eje neutro. En el caso de apoyos extremos, con V grande y M pequeo, podran formarse estas fisuras como muestra la Fig. 6.18.a. Sin embargo, las fisuras de cortante y flexin son ms comunes que las de cortante en el alma.

El concepto de tensiones principales es de poca o nula aplicacin una vez que se han formado las fisuras diagonales, a menos de que se tenga en cuenta la compleja distribucin tensional en el miembro fisurado. Afortunadamente, desde el punto de vista del diseo esto no es necesario, y o bien el elemento de hormign armado colapsa despus que se formaron las fisuras diagonales o se suministra un mecanismo capaz de transmitir los esfuerzos de corte que permita que el elemento pueda soportar incrementos de carga an en estado fisurado. El hormign armado generalmente trabaja en estado fisurado; esa es su esencia y lo que hay que controlar es que el ancho de las fisuras no comprometa ni la funcionalidad, ni la seguridad ni la esttica de la estructura.

5.5.2 EQUILIBRIO EN EL TRAMO DE CORTE.

Para una mejor comprensin de los procedimientos y ecuaciones que se deben aplicar para el diseo en estado lmite ltimo o cercano al colapso, el proyectista debera visualizar, a los efectos de lograr un diseo seguro, cuales son las razones por las que un determinado elemento estructural puede fallar y los modos posibles de falla. Es por ello que a continuacin se explicitan los principales mecanismos de resistencia y posibles modos de falla al corte. Como siempre, se debe trabajar a partir del equilibrio.

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Fig. 6.19 Requerimientos de equilibrio en el tramo de corte

de una viga. Identificacin de los mecanismos de resistencia del hormign, cuando no existe armadura de corte en el alma de la viga.

En la Fig. 6.19 se muestra parte de una viga simplemente apoyada sobre la cual el esfuerzo de corte permanece constante. La viga tiene armadura longitudinal inferior para absorber la traccin por flexin, pero carece de armadura para absorber el corte. Tal cual se indica, es posible identificar las fuerzas internas y externas que mantienen en equilibrio al cuerpo libre limitado por las condiciones dadas de borde y por la fisura diagonal.

Se puede ver que la fuerza de corte total V es resistida por la combinacin de: (i) Una fuerza de Corte Vc que se desarrolla a travs de la zona de

compresin. (ii) Una fuerza de dovela o pasador Vd que la armadura longitudinal transmite

a travs de la fisura. (iii) La componente vertical Va que es la resultante de los esfuerzos de corte

inclinados va que se transmiten por las caras de la fisuras por la interaccin entre las partculas de los agregados.

De la Fig. 6.19c se aprecia que el equilibrio de cuerpo libre de todas las fuerzas involucradas, donde con G se aglutina a la resultante de todas las tensiones de corte inducidas por la interaccin de los agregados.

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De este polgono de fuerzas se observa que el equilibrio para cargas verticales se puede expresar como:

dac VVVV ++= (6.9)

que representan las componentes descriptas, y V sera el corte que puede absorber la viga sin armadura de alma, y se conoce como contribucin del hormign. Adems, la fuerza de traccin en la seccin 2-2, designada como T es un poco mayor que la de compresin C que corresponde a la seccin 1-1 (la diferencia es justamente la componente horizontal de G). Se volver sobre este punto luego.

El momento resistente de la viga se puede expresar como:

)cot( dVTjdxVM +== (6.10)

La fuerza de taco o pasador Vd tiene una significacin muy pequea en la resistencia a flexin. En particular, en ausencia de estribos las barras de refuerzo sobre las que acta la fuerza de dovela estn sostenidas contra desplazamientos verticales principalmente por la delgada capa inferior de hormign de recubrimiento. La presin de aplastamiento provocada por Vd produce esfuerzos de traccin vertical que llevaran a la falla del hormign en esa regin, como lo muestra en forma esquemtica la Fig. 6.20. Esto se aprecia en el ensayo que muestra la Fig. 6.21, donde se ha producido una falla importante alrededor de la barra longitudinal y que hace que la grieta diagonal se ensanche. En definitiva, ignorando la contribucin de Vd a flexin:

TjdM = (6.11)

Volviendo a lo que se mencion antes, es importante destacar que el momento y la fuerza de traccin que estn relacionadas en la ecuacin (6.11) no ocurren en la misma seccin transversal de la viga. Se observa que la traccin en la armadura de flexin a una distancia )cot( jdx desde el apoyo es controlada por el momento que se produce a una distancia x del apoyo de la viga. El incremento en las tensiones del acero depende claramente de la pendiente de la idealizada fisura diagonal. Cuando el ngulo es cercano a 45o, djd cot . Este aspecto se debera tener en cuenta cuando se van a interrumpir las barras longitudinales de flexin. La mayora de los cdigos toma esto en consideracin cuando establece las longitudes que deben prolongarse las barras ms all de ciertos puntos de control. Tal es el caso del NZS:3101, y este punto es motivo de desarrollo en el captulo 6, ver seccin 6.9.2.1 de apuntes de la ctedra. Sin embargo, el ACI-318 no contempla de la misma forma esta situacin.

Fig. 6.20. Accin de pasador o dovela de la armadura longitudinal en el mecanismo de

resistencia al corte. Efecto sobre el hormign circundante.

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Fig. 6.21 Falla de corte de una viga de hormign armado. (a) vista global y (b) vista cercana al apoyo.

6.5.3 PRINCIPALES MECANISMOS DE LA RESISTENCIA AL CORTE.

Si en la ecuacin (6.11) se introduce la relacin entre el corte y el grado de variacin del momento a lo largo de la viga resulta:

( )dxjddT

dxdTjdTjd

dxd

dxdMV )(+=== (6.12)

El trmino )/( dxdTjd expresa el comportamiento a flexin de un elemento prismtico (seccin constante), en el cual la fuerza interna de traccin T actuando con brazo de palanca constante cambia punto a punto a lo largo de la barra de acero de la viga, para equilibrar el momento externo M. El factor dxdT / representa la variacin de la fuerza de traccin que por unidad de longitud transmite la barra al hormign que moviliza las fuerzas de adherencia (ver ecuacin 8.1 de captulo 8). Se indica con q, y es el flujo de corte. Si se acepta que el brazo elstico jd permanece constante (suposicin generalmente aceptada en teora elstica de flexin en miembros prismticos) entonces ( ) 0/ =dxjdd , con lo que se obtiene lo que se conoce como ecuacin de accin de viga perfecta, es decir:

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qjddxdTjdV == (6.13)

Esta ecuacin es idntica a la ecuacin (6.7.b), donde q, la fuerza de adherencia por unidad de longitud del miembro a nivel de e inmediatamente por encima de la armadura de flexin fue llamada flujo de corte. Es evidente que tal simplificacin slo es posible si el flujo de corte o fuerza de adherencia puede ser eficientemente transferida entre la barra de acero y el hormign que la rodea. El fenmeno de la adherencia se trata en detalle en el captulo 6.

Si por alguna razn se pierde la adherencia entre el acero y el hormign sobre la longitud total del tramo de corte, entonces no es posible que la fuerza T cambie de valor, es decir 0/ =dxdT . En estas condiciones la fuerza externa de corte slo puede ser resistida por la inclinacin de la componente de compresin C. Este otro caso extremo se conoce como accin de arco, y numricamente se representa por el segundo trmino del segundo miembro de la ecuacin (6.12), es decir:

dxjddC

dxjddTV )()( == (6.14)

donde la fuerza interna de traccin T se ha reemplazado por la fuerza interna de compresin C para enfatizar que es la componente vertical de C, con pendiente constante, la que equilibra el cortante externo.

En una viga normal de hormign armado debido a fenmenos como deslizamiento, fisuraciones y otras causas, la fuerza de adherencia q requerida para tener accin de viga perfecta no es posible que se desarrolle en forma completa, por lo que ambos mecanismos, tal cual se expresaron en la ecuacin (6.12) ofrecern una resistencia combinada contra las fuerzas de corte. La extensin en que cada mecanismo contribuya a la resistencia al corte para los diferentes niveles de accin externa depender de la compatibilidad de deformaciones asociada a cada uno de esos mecanismos.

6.5.3.1 ACCIONES DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE.

Las fisuras provocadas por la carga en la viga dividen la zona de traccin en un nmero de bloques, ver Fig.6.19a. Se puede considerar que cada uno de estos bloques acta como mnsulas empotradas en la zona de compresin del hormign. Se aclar antes que para que se produzca el comportamiento de viga perfecta la fuerza de adherencia q debe ser resistida en forma efectiva. A continuacin, ver Fig. 6.22, se analizan las acciones a que los bloques se ven sometidos.

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Fig. 6.22 Acciones que actan sobre un bloque de

hormign empotrado en zona de compresin y en voladizo, en el tramo de corte de la viga.

1. Incremento de fuerzas de traccin en la armadura de flexin entre las fisuras adyacentes, que produce una fuerza de adherencia 21 TTT = .

2. Si se produce desplazamiento de corte en ambas caras de la fisura, se pueden generar en las mismas tensiones de corte 1av y 2av a travs de la interaccin de las partculas de los agregados.

3. Los mismos desplazamientos pueden inducir fuerzas de pasador Vd1 y Vd2 a travs de la armadura de flexin.

4. En la zona de bloque empotrado se inducen fuerzas axiales P, de corte transversal Vh y Momento Mc para equilibrar las fuerzas antes mencionadas.

Se ha ya mencionado que las fuerzas de corte se originan por la variacin de la fuerza de traccin en la barra de acero. Esta fuerza t es la que, en el modelo planteado, provoca la flexin de los bloques. Los mecanismos postulados son tres entonces: empotramiento de bloque, accin de dovela e interaccin de agregados. Hay trabajos de investigacin, como el que trata la ref.[10], en los que se ha analizado cada uno de los mecanismos de resistencia para establecer cundo y cmo son movilizados cada uno de ellos, la posibilidad de contemporaneidad de accin y los porcentajes en que cada uno contribuye en la resistencia al corte.

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Fig. 6.23 Ensayos de dovela. (a) configuracin de ensayos. (b) Resultados tpicos para caso de

dovelas cortas. (c) Resultados tpicos para dovelas

largas.

La ref. [9] indica que en vigas de hormign armado de dimensiones normales como mximo el 20 % de la fuerza de adherencia puede ser resistida por la accin de flexin y corte generados en el empotramiento de los bloques.

Cuando se producen desplazamientos de corte a lo largo de las fisuras inclinadas, una cierta cantidad del corte es transferida por medios de accin de pasador o dovela de la armadura de flexin. Donde las barras se apoyen en el recubrimiento de hormign este mecanismo va a depender de la resistencia a traccin del hormign. Una vez que se produzca la fisura de separacin o de desgarramiento, la rigidez, y por ende la efectividad de la accin de dovela se reduce drsticamente. La fisuracin alrededor de la barra compromete adems la resistencia de adherencia entre acero y hormign. La resistencia a desgarramiento del hormign a su vez depender del rea efectiva de hormign entre las barras de acero de la capa a travs de la cual debe resistirse la traccin. Los estudios llevados a cabo en ref. [10], algunos de cuyos resultados se muestran en la Fig. 6.23, muestran adems que en este mecanismo tienen influencia:

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(i) Resistencia a traccin del hormign. (ii) Ancho del hormign al nivel donde se debe resistir la fuerza de apoyo de

las barras. (iii) Longitud de la barra dentro del hormign. (iv) La posicin relativa de la barra al momento del llenado de la viga

(superior o inferior) (v) Nmero, dimetro y arreglo de las barras en la viga. (vi) Propiedades de adherencia de la armadura. (vii) Espesor de recubrimiento de hormign. (viii) Nivel de deformacin de corte a nivel de la armadura. (ix) Intensidad de la traccin del acero.

Fig. 6.24 Tipologa de ensayos propuestos para observar los efectos del mecanismo de dovela o pasador.

La Fig. 6.24 muestra algunos de los esquemas postulados en la investigacin, con perfiles de desplazamientos y distribucin de presiones de las barras sobre el hormign, y diferentes posiciones de las barras y largo de las mismas. El lector puede remitirse a dicha referencia para profundizar en la investigacin. En la misma se menciona que en los estudios analticos de este mecanismo se ha aplicado el concepto de los resortes de Winkler para simular el pasador de acero como una viga apoyando sobre una fundacin elstica discontinua.

La misma referencia indica que la accin de pasador o dovela no contribuye en ms del 25 % del total de la resistencia de los bloques al corte. Sin embargo, este mecanismo de resistencia se mejora notablemente cuando se utilizan estribos ya que entonces las barras se pueden apoyar en forma ms efectiva si los mismos estn correctamente atados y en contacto con las barras. Cuando el desplazamiento de corte es suficientemente grande y las barras de flexin estn firmemente soportadas por los estribos, se puede desarrollar un mecanismo conocido como kinking o quiebre de las barras. Este mecanismo es relevante dentro de zonas de rtulas plsticas en la que se ha producido la fluencia de las barras de flexin o a lo

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largo de juntas donde se pueda producir deslizamiento (el caso de juntas de construccin de los muros de hormign armado es un caso tpico). La Fig. 6.25 muestra los mecanismos posibles de dovela y su cuantificacin.

Fig. 6.25 Los mecanismos de dovela a

travs de la interfase de corte.

Cuando las dos caras de una fisura de flexin con ancho moderado sufren un desplazamiento de corte relativo entre ambas, un nmero de partculas que emergen de las fisuras van a permitir que se transmitan fuerzas de corte. Entre las muchas variables que influyen en este mecanismo se encuentran el ancho y rugosidad de la fisura, la magnitud de desplazamiento y la resistencia del hormign. Cuando se llevaron a cabo las investigaciones fue una sorpresa para los autores, ref.[10], que una gran parte de la fuerza de corte poda ser transmitida a travs de este mecanismo. En definitiva, la ref.[9] indica que entre un 50 a 70 % de la fuerza de corte inducida por la adherencia puede ser resistida por la friccin de los agregados emergentes de las fisuras. La misma referencia presenta adems resultados de las investigaciones de Leonhardt y Walter, que se muestran en la Fig. 6.26.

Las mximas capacidades de los tres mecanismos, empotramiento de bloque, dovela y friccin en grieta, no necesariamente son contemporneas cuando la falla de la pieza es inminente. Cuando la fisura diagonal avanza hacia la zona de compresin, el grado de fijacin y rigidez de esta unin disminuye drsticamente. Esto resulta en grandes rotaciones, en particular en el extremo libre, lo que implica que la resistencia de pasador es consumida. Fisuras por accin de dovela y densa fisuracin cerca de las armaduras, lo cual es muy visible en el espcimen 8/1 de Fig. 6.26 afectan la eficacia la interaccin de agregados que en este estado estn soportando la mayor parte del esfuerzo de corte. Con aumento de deformacin, las fisuras se propagan y se llega al una falla conocida como de traccin diagonal, que es muy repentina. Las vigas 7/1 y 8/1 de Fig. 6.26 son buenos ejemplos de falla de accin de viga en el tramo de corte. Una vez que se agotan los mecanismos de dovela y friccin en las fisuras, la zona de compresin de la viga es generalmente incapaz de soportar el corte y la compresin que resulta de la flexin, por lo cual la viga falla en forma completa.

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Fig. 6.26 Configuracin de fisuras en vigas ensayadas por Leonhardt y Walther.

6.5.3.2 ACCIN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE. El segundo trmino de la ecuacin (6.12) implica que parte del corte puede ser

soportado por la inclinacin del bloque diagonal comprimido en la viga, tal cual se muestra en la Fig. 6.27. Por supuesto que en estas circunstancias las hiptesis de Navier-Bernoulli de secciones planas antes de la flexin permanecen planas despus de la flexin no son de aplicacin. La accin de arco demanda una reaccin horizontal importante en el apoyo, la cual en vigas simplemente apoyadas es suministrada por la armadura de flexin. Esto impone importantes demandas en los anclajes, y es la mayor causa de fallas tipo arco. En la figura se ha supuesto anclaje completo, lo que se puede lograr si en el extremo se coloca, por ejemplo, una placa de anclaje. En ese caso se puede desarrollar en la armadura inferior una fuerza de traccin constante. La zona sombreada indica la parte comprimida, fuera de la cual hay traccin, por lo que se desarrollan fisuras.

Se remite al lector a ref.[9] y [10] para ms detalles de este tipo de mecanismo. Los puntos importantes a mencionar son:

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Fig. 6.27 Accin de arco en una viga ideal.

Distribucin del deslizamiento de la barra a lo largo del tramo de corte.

(i) El mecanismo slo es posible a expensas del deslizamiento de la barra de acero, es decir cuando la adherencia no funciona.

(ii) La resistencia disponible por arco depende de si la diagonal de compresin puede realmente ser acomodada en el tramo de corte. Esto depende de la relacin

da / , es decir:

VdM

VdVa

da

== (6.15)

de la relacin de Momento y Corte. (iii) La accin de arco en vigas sin estribos slo puede ocurrir si la carga es

aplicada en la zona de compresin de la viga. (iv) La accin de arco es el modo dominante de resistencia al corte en vigas de

gran altura cargadas en la zona de compresin. La ref.[10] indica que el mecanismo de arco slo puede tener significacin

importante despus que se ha degradado apreciablemente o agotado el mecanismo de viga, por lo cual ambas contribuciones no pueden ser aditivas en forma completa para el estado lmite ltimo.

En la prxima seccin se ampliarn los comentarios sobre los tipos de falla por accin de arco en funcin de las relaciones da / .

6.5.4. MECANISMO DE FALLAS DE CORTE.

La mayora de los autores coinciden en clasificar los tipos de fallas de corte para vigas simplemente apoyadas, sometidas a cargas puntuales del tipo descriptas, y sin armadura de corte, en aproximadamente tres grupos en funcin de la relacin

da / . Lo que puede variar un poco entre los autores (ver por ejemplo ref.[11] vs. [7]) es el rango de valores de la relacin tramo de corte vs. altura til colocados como umbrales de cada caso, pero no en lo substancial.

En la Fig. 6.28, de ref.[7], se pueden sintetizar los conceptos que siguen, y donde adems se han graficado los momentos y cortes ltimos o de falla para las 10 vigas de la Fig. 6.26 de ensayos de Leonhardt y Walter. Estas vigas no posean

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estribos y las caractersticas de los materiales eran casi idnticas. La cuanta longitudinal de acero era del 2 %.

Fig. 6.28 Momentos y cortes en el momento de la falla vs. la relacin tramo de corte sobre altura til.

A continuacin, como no se tiene la publicacin original, se harn ciertas suposiciones para tratar de justificar los valores de capacidad a flexin y a corte por accin de viga indicados en la figura. Tomando una tensin de fluencia de fy= 420 MPa, la capacidad a flexin se puede determinar aproximadamente como:

KNmNmm x mmmm x mm x x . x N/mmdAfM syu 11610116270270190020420 62 ====

que es casi igual a lo que se designa como Resistencia Terica a Flexin de la seccin Mu en la Fig. 6.28(b).

Adems, en la Fig. 6.28(a) se muestra en lnea de trazos la capacidad al corte que se corresponde con la accin de viga, y que se seala como cercana a 55 KN. Note que el admitir esta capacidad implica suponer una tensin de corte que suministra el hormign cercana a 1 MPa, por lo que:

KNNmmmm x x N/mm.Vc 5555000270190071 2 =

Note adems, que de acuerdo a:

qjddxdTjdV == (6.13)

para jd = 270 mm, sera q= 203 N/mm como flujo de corte constante bajo el eje neutro. Como w = 0.02, para la seccin corresponderan aproximadamente a 2 barras de dimetro 25 mm por lo que la tensin de adherencia u, ver ecuacin (8.1) de captulo 8, sera:

MPammmmNpermetroqu 30.1252/203/ === pi

30

y que suponiendo fc= 21 MPa, correspondera a 3.1 cfu , ver adems seccin 8.2.1(iv) de captulo 8.

Fig. 6.29 Fisura de corte por flexin. Falla por traccin diagonal.

En definitiva, la ref.[7] habla de los siguientes tipos de fallas de corte:

Tipo I. Cuando 7/3

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Fig. 6.30. Falla de compresin por corte. Mecanismo de arco.

La ref.[11] indica que para valores 1/

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a permitir que la accin de friccin entre agregados y de dovelas soporten mayores cargas. Esto se ha observado a travs de experimentos.

6.5.5 DISEO AL CORTE EN VIGAS SIN ARMADURA DE ALMA. CONSIDERACIONES DE LAS NORMAS.

De las secciones anteriores se desprende que para evaluar la contribucin de la resistencia al corte suministrada por el hormign en elementos sin armadura de alma de deberan considerar los siguientes factores:

(i) resistencia a traccin del hormign, a partir del factor cf (ii) cuanta de armadura longitudinal en traccin dbA wsw /= que controla la

fisuracin, y (iii) la relacin VdMda // = . En la expresin de la cuanta se reemplaza b por bw simplemente para tener en

cuenta que en vigas T se toma el ancho del alma, y que en vigas de ancho de alma variable se toma el valor promedio, a no ser que el ancho mnimo est en compresin en cuyo caso se toma el ancho mnimo. Hay que recordar que en vigas T con ala traccionada la cuanta mnima longitudinal de acero se fija en funcin del doble de ancho de alma (2bw) o del ancho del ala b (ver CIRSOC 201 seccin 10.5.2).

En general, para evaluar la contribucin del hormign al corte, que se designa con Vc, las normas dan una expresin simple y una alternativa que implica un anlisis ms detallado con una expresin ms compleja. Adems, se debe distinguir entre la presencia o no de carga axial. Por otro lado, como se ver, hay dos aspectos ms a tener en cuenta que son por un lado si el diseo al corte corresponde a zona de rtula plstica, y por otro si el miembro es prismtico o de altura variable. Estas variaciones se analizan ms adelante.

Cdigo ACI-318 y CIRSOC 201-2003.

A) En elementos donde slo existe flexin y corte, en seccin 11.3.1, dice:

1. expresin simple:

dbfVc wc167.0= (6.16)

2. expresin ms sofisticada:

dbfdbM

dVfV wcwu

u

wcc

30.0)14.17143.0( += (6.17)

donde la relacin uu MdV / se debe adoptar siempre 0.1 , siendo Mu el momento mayorado que acta simultneamente con Vu, en la seccin considerada. Esta limitacin, segn los comentarios del CIRSOC, es para limitar la contribucin del hormign cerca de los puntos de inflexin. La misma norma, al igual que ref.[7], indican que lo ms conveniente a los efectos del diseo es suponer que la

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contribucin del segundo trmino es 023.042/1 cc ff = con lo cual se llega a la ecuacin (6.16) ms simple y conservadora. Una razn es por simplicidad (note que Vu, Mu y w pueden ir cambiando seccin a seccin), la otra porque para diseo al corte siempre es conveniente ser conservador y por ltimo porque segn la ref.[7] esa contribucin adicional no siempre est totalmente garantizada.

Fig. 6.32. Comparacin de ecuaciones 6.16 y 6.17 con los resultados experimentales.

La Fig. 6.32 muestra una comparacin entre las ecuaciones (6.16), (6.17) con resultados experimentales. En la misma las ecuaciones estn expresadas en unidades de libras y pulgadas. En las ordenadas de la derecha se han incorporado los valores con unidades en MPa.

Cdigo NZS3101:Part2:1995 (ref.[9]).

En elementos donde slo existe flexin y corte, en la seccin 9.3.2.1, establece que:

20.0)1007.0( ccwc ffv += (6.18)

valor que no necesita ser menor de 08.0 cf , y donde vc= Vc/bwd, representa la contribucin del hormign al corte en trminos de tensin de corte.

Las diferencias con el ACI-318 son varias, algunas muy importantes y otras de forma. Algunas se analizan a continuacin:

(i) El lmite en la contribucin de vc es un 50 % menor (0.20 vs. 0.30) en el NZS:3101. Se ve que para cuantas superiores a 1.3 % se debe aplicar el lmite mximo.

(ii) Para cuantas longitudinales de traccin menores del 1% aparece como ms conservadora la expresin del NZS. En sus comentarios, esta norma aclara que esta diferencia con el ACI-318 ha sido demostrada por ensayos y por estudios

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analticos (la misma norma indica las referencias). Esto ha sido reconocido adems por las normas de Australia, Gran Bretaa y el Comit Europeo del Hormign.

(iii) Como la cuanta mnima por flexin, para el acero ADN-420, es 1.4/fy= 0.0033, resulta que prcticamente el valor mnimo es 10.0 cf . Es decir que para armadura mnima el ACI adopta como contribucin del hormign un valor un 65 % mayor que el NZS.

(iv) El NZS no incluye, por simplicidad segn sus comentarios, la incidencia de la relacin corte/momento. Rara vez esto es usado en la prctica.

(v) La norma de NZS prefiere expresarse en trminos de tensin en vez de fuerzas, como lo hace el ACI.

Es importante destacar nuevamente, que el reglamento de hormign armado NZS:3101 ha tenido como base el ACI-318, pero en muchos aspectos ha sido modificado en funcin del avance del estado del arte. Dado que Nueva Zelanda es un pas pequeo los cambios necesarios en las normas son ms rpidamente implementados en dicho pas que en EEUU. Para muchos autores, el NZS:3101 es ms racional y un paso ms adelante que el ACI-318.

A los efectos de utilizar la ecuacin (6.18), el diseador debe primero determinar la armadura necesaria por flexin, y tener en cuenta al aplicar la expresin las posibles interrupciones de las armaduras longitudinales. En la determinacin de la cuanta se toma el ancho del alma de la viga (aunque el autor considera que se incluye toda la armadura en traccin, dentro y fuera del alma) y se puede incluir tanto las barras convencionales como las de precompresin si hubiera. Sin embargo, slo aquellas barras que posean una longitud completa de desarrollo ms all de la seccin en estudio pueden ser incorporadas en la ecuacin.

6.6 MECANISMO DE RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS DE HORMIGN ARMADO CON ARMADURA DE ALMA.

6.6.1 NECESIDAD Y FORMAS DE LA ARMADURA DE CORTE.

Salvo pocos casos, como en losas y bases de fundaciones bajo ciertas condiciones, en los elementos estructurales de hormign armado se debe disponer al menos de una armadura mnima a corte.

Por razones de economa y de forma de falla, se ha ya explicado que en el diseo se impone por lo general que la viga sea capaz de desarrollar la mxima capacidad a flexin antes de que ocurra la falla por corte. En la falla por flexin se logra, a travs de las deformaciones de traccin de las armaduras, una respuesta dctil, que incluye en el estado lmite ltimo una importante fisuracin. Sin embargo, la falla final no es repentina ni explosiva como lo sera si fuera el esfuerzo de corte el que controla la carga ltima.

Para evitar las fallas frgiles por corte se debe, tal cual se explic antes, colocar suficiente cantidad de armadura en el alma, generalmente en forma de estribos. Estos son en la mayora de los casos dispuestos en forma vertical (es decir en un plano perpendicular al eje de la viga), a distancias que surgen del diseo. Se usan dimetros generalmente pequeos (en nuestro medio 4.2mm, 6mm, 8mm, 10mm y raras veces 12mm) con respecto al dimetro de las barras longitudinales, y con formas como las que se muestra en la Fig. 6.33. Para un trabajo efectivo, los

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estribos se deben ajustar y atar contra las barras longitudinales. Dada su corta longitud los estribos requieren generalmente de un anclaje con gancho a 135o como se ver en el captulo 8. La prolongacin del gancho debe ser del orden de 10 veces el dimetro del estribo (y no como se dibuja en la Fig. 6.33.b).

Fig. 6.33. Distintos tipos de refuerzo en el alma de vigas para absorber corte.

Como alternativa, el refuerzo cortante podra ser proporcionado por el doblado hacia arriba de una fraccin del acero longitudinal, en la medida en que ste no sea necesario para flexin. En vigas continuas, este refuerzo adems se utiliza para absorber parte de los momentos negativos. Sin embargo, por razones constructivas, y porque en particular en zonas ssmicas el esfuerzo de corte tiene signo alternativo, se prefiere el uso de estribos.

6.6.2 EFECTO DE LA ARMADURA DE ALMA.

La incorporacin de armadura de alma, tales como estribos, no cambia en forma substancial los mecanismos de resistencia antes descriptos. Como se grafica en la Fig. 6.34, los bloques de hormign entre fisuras, que son los elementos principales del mecanismo de viga, ahora van a actuar como bloques sostenidos o cosidos por los estribos. Adicionalmente a la fuerza de adherencia T que se resiste por la combinacin de friccin de agregados, accin de dovela y accin de flexin del bloque (o corte en la zona de compresin por flexin), es posible resistir una fuerza de adherencia T que se atribuye a lo que tradicionalmente se conoce como accin de reticulado. En este caso, los bloques de hormign trabajan como elementos diagonalmente comprimidos, lo cual se esquematiza en la figura.

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Fig. 6.34. Bloques empotrados de hormign actuando como bielas de compresin

Si bien las normas no incluyen en sus ecuaciones distincin alguna de la diferencia en la contribucin del hormign al corte con relacin a la presencia o no de estribos, es claro que los mismos van a mejorar el mecanismo antes descrito en los siguientes aspectos:

(i) Mejoran la contribucin de la accin de pasador o dovela, ya que la barra longitudinal va a estar soportada por un estribo que atraviese la fisura.

(ii) Aumenta la contribucin de la friccin entre agregados al limitar la apertura de las fisuras diagonales.

(iii) Cuando los estribos estn suficientemente cerca proveen confinamiento al hormign lo cual se traduce en mayor resistencia a la compresin, particularmente en zonas donde prevalece la accin de arco.

(iv) Por estar sujetos y amarrando a la armadura longitudinal, proveen de alguna medida restriccin contra el fracturamiento o desgarramiento del hormign a lo largo del refuerzo.

En definitiva se puede concluir que los estribos por un lado preservan la integridad del mecanismo de viga para la transferencia del corte, es decir componente Vc, y a la vez permiten una resistencia adicional Vs por movilizacin del mecanismo de reticulado.

6.6.3 EL MECANISMO DE RETICULADO.

Es ya un antiguo y vigente concepto postulado por Mrsh en 1908 la analoga entre la resistencia al corte de un reticulado de cordones paralelos y una viga de hormign armado con armadura de alma. Este modelo de anlisis que el alma del reticulado equivalente consiste de estribos actuando como elementos en traccin y bloques o bielas de hormign paralelas a las fisuras diagonales trabajando en compresin. Generalmente se suponen las mismas inclinadas a 45o con respecto al eje de la viga. La zona de hormign comprimida por flexin y la armadura longitudinal de traccin por flexin forman los cordones superior e inferior respectivamente de este reticulado de uniones supuestamente articuladas. Las fuerzas internas del reticulado pueden determinarse por consideraciones de equilibrio. El comportamiento del reticulado es similar al previamente definido como accin de viga perfecta en el sentido en que ste puede soportar fuerzas discretas de adherencia T que se inducen en las supuestas articulaciones a lo largo de la armadura de flexin, y resistiendo as momentos variables (que es la causa del corte) con un brazo de palanca interno constante.

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No existe total compatibilidad de deformaciones entre las acciones de viga o de arco y de mecanismo de reticulado. Sin embargo, la misma es tradicionalmente ignorada pues disminuye progresivamente cuando se alcanza el estado ltimo de resistencia.

Fig. 6.35. Analoga del reticulado. Fuerzas internas. Equilibrio.

La Fig. 6.35 muestra un caso general de mecanismo de reticulado en el que los estribos del alma se han dispuestos con un cierto ngulo con respecto al eje de la viga. No es lo ms comn pero generaliza el problema. Las bielas comprimidas de hormign, que resisten una fuerza Cd, se suponen inclinadas un ngulo con la horizontal. A partir de consideraciones de equilibrio del polgono de fuerzas que se analiza para el nudo X, es claro que:

senTsenCV sds == (6.19)

donde Ts es la resultante de todas las fuerzas inducidas en las ramas de estribos que cruzan la fisura diagonal. La fuerza de acero del alma por unidad de longitud de la viga es entonces Ts/s, siendo s la separacin entre estribos y que por relacin geomtrica se puede expresar como:

)cot(cot += jds (6.20)

Por combinacin de ambas ecuaciones, la fuerza en el estribo por unidad de longitud es:

s

fAsenjd

Vs

T svss=

+= )cot(cot. (6.21)

donde Av es el rea de la armadura de alma colocada a una distancia s a lo largo de la viga y fs es la tensin a la que trabajan los estribos.

A los efectos del diseo, se trabaja con una capacidad nominal al corte, vn, que es suministrada por la combinacin de mecanismos del alma de hormign (de viga o de arco) sin estribos, vc, y del mecanismo de reticulado vs, es decir:

scn vvv += (6.22) donde:

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dbV

jdbV

vw

s

w

s

s = (6.23)

Combinando las ecuaciones anteriores, se puede obtener el rea de acero necesaria cuando el estribo se hace trabajar, para el estado ltimo, a tensin de fluencia, fs = fy, es decir:

y

wsv f

sbsen

vA )cot(cot += (6.24)

La fuerza diagonal de compresin Cd se supone que genera tensiones uniformes en las bielas comprimidas del reticulado. Dichas bielas tienen un ancho efectivo dado por:

)cot(cot.. +== senjdsenss (6.25)

En consecuencia, las tensiones en la diagonal comprimida debidas al mecanismo de reticulado se pueden aproximar a:

)cot(cot)cot(cot. 22 +=+== senv

senjdbV

sbCf s

w

s

w

dcd (6.26)

Para los casos ms comunes de configuracin de estribos, y suponiendo fisuras diagonales a 45o y 30o, las ecuaciones (6.24) y (6.26) se simplifican como sigue:

1. Estribos Verticales, =90o a. Compresin diagonales con =45o

y

wsv f

sbvA = (6.27a)

scd vf 2= (6.28a)

b. Compresin diagonales con =30o

y

wsv f

sbvA 58.0= (6.27b)

scd vf 31.2= (6.28b)

1. Estribos Verticales,

39

cot12

+=

s

cdvf (6.28c)

b. Compresin diagonales y estribos a 45o

y

wsv f

sbvA 71.0= (6.27b)

scd vf = (6.28b)

La pendiente de las diagonales comprimidas ha sido tradicionalmente supuesta a 45o con respecto al eje de la viga.

De la ecuacin (6.27) es evidente que las demandas en el acero del alma se reducen a medida que las compresiones diagonales son menores de 45o (ver tambin el polgono de la Fig. 6.35) porque son ms los estribos involucrados a travs de una fisura de menor pendiente. Este es el caso que en general se presenta, por lo que la suposicin en diseo de diagonal a 45o es conservativa. En contraposicin, en la vecindad de puntos de aplicacin de cargas, las bielas comprimidas son de mayor pendiente. Si embargo, en esas reas la accin local de arco aumenta la capacidad de los otros mecanismos de corte. La Fig. 6.36 muestra las posibles configuraciones de pendientes de las fisuras diagonales, para dos niveles de carga, cuando las tensiones de corte alcanzan 3 MPa y 10 MPa.

Fig. 6.36. Configuracin de fisuras en las vigas.

Cuando las diagonales de compresin tienen menor ngulo y los estribos tienden a ser verticales, ver ecuacin (6.28b), las compresiones diagonales aumentan. Esto implica que el contenido de acero del alma no puede crecer en forma indefinida, pues se podra producir una falla frgil, explosiva por desintegracin del hormign del alma en compresin. Cuando se evala la resistencia a compresin del alma de las vigas, es necesario considerar los siguientes factores adicionales:

(i) Las diagonales comprimidas tambin estn sometidas a momentos por la accin de viga, ver Fig. 6.37. Adems, la suposicin de bielas articuladas es una simplificacin, pues en la realidad existen momentos secundarios porque las conexiones no son libres de rotar.

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Fig. 6.37. Esquema de distribucin de tensiones en los bloques de hormign comprimidos, segn Paulay et. al.

(ii) Como los estribos que pasan a travs de los bloques inducen traccin a las diagonales por medio de tensiones de adherencia, lo que realmente ocurre al menos es un estado biaxial de deformaciones. Se sabe que la capacidad del hormign se reduce drsticamente cuando se imponen simultneamente deformaciones transversales de traccin. Ver Fig. 6.56.

(iii) Las fuerzas de compresin se suponen introducidas en el modelo a travs de las uniones, y dichas fuerzas distan mucho de estar distribuidas en forma uniforme en el espesor del alma. Es muy posible la presencia de excentricidades y de tensiones de traccin transversal.

(iv) Algunas de las diagonales pueden estar inclinadas a ngulos considerablemente menores de 45o con la horizontal, lo que resultar en un incremento significativo de las tensiones diagonales de compresin. Ver Fig. 6.36.

Estas observaciones apuntan a la necesidad de limitar las tensiones diagonales del hormign bien por debajo de la resistencia del mismo a compresin. Por ello, el proyecto CIRSOC 201-2002, en su seccin 11.5.6.9 limita la contribucin de la armadura de alma al corte de la siguiente manera:

dbfV wcs 67.0= (6.29)

Dado que la ecuacin bsica de diseo en trminos de tensin es:

und vvv = (6.30)

siendo vd la resistencia de diseo suministrada y =0.75 el factor de reduccin de capacidad al corte, combinando con la ecuacin (6.17) resulta que:

8245.0)67.030.0(85.0 ccnu ffvv =+ (6.31a)

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y esta es la primer verificacin que debe hacer el diseador una vez obtenida la demanda vu a partir del anlisis estructural. Si esta condicin no se cumple deber, por ejemplo, modificar el ancho del alma.

Por su parte, el cdigo NZS:3101, en su seccin 9.3.1.8 limita la tensin nominal de corte vn tal que no supere los siguientes valores:

20.0 cn fv

10.1 cn fv (6.31.b) MPavn 9

lo cual en forma efectiva, al combinar con la ecuacin (6.18), implica que 90.0 cs fv , y por similitud con la ecuacin (6.31) 935.0 cu fv , es decir el NZS

permite que la tensin mxima de corte sea un 13 % mayor que lo que admite el ACI-318-2002.

De todas maneras, ambas normas, ACI-318 en seccin 11.1.2 y NZS en 9.3.2.1(a), limitan el factor cf a 8.3 MPa, lo cual implica que la mxima resistencia a compresin que se puede considerar para calcular la resistencia al corte es

MPaf c 70 .

6.6.4 CONSIDERACIONES RELATIVAS AL ROL Y DETALLE DE LOS ESTRIBOS.

Tal cual se expres anteriormente, los estribos slo pueden desarrollar su resistencia si son adecuadamente anclados. Se supone que un estribo puede ser atravesado por una fisura diagonal en cualquier punto de su longitud. Puesto que la grieta puede encontrarse cerca de la cara traccionada o comprimida, la rama del estribo deber ser capaz de desarrollar su resistencia de fluencia a lo largo de toda su longitud. Por ello es importante que los mismos sean doblados alrededor de las barras longitudinales y se puedan extender ms all con una adecuada longitud de anclaje.

Los estribos, de acuerdo al modelo de reticulado no suponen que desarrollan adherencia entre los cordones del mismo, por lo que deben ser anclados convenientemente. Los cdigos establecen ciertos requisitos para el caso, ver por ejemplo Fig. 8.69 de Captulo 8. La Fig. 6.38 muestra diferentes formas de materializar los estribos, algunas no deseables y otras satisfactorias.

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Fig. 6.38. Diferentes formas de estribos. (a) incorrecta. (b) insuficiente. (c) no conveniente. (d) aplicacin limitada. (e) formas satisfactorias. (f) fabricados con mallas soldadas.

Podra pensarse que el extremo de un estribo que no se doble alrededor de las barras longitudinales en la forma que se indica en la Fig. 6.38.e, y se encuentra en la zona de compresin de la viga, puede estar bien anclado. Sin embargo, al aproximarse a la carga ltima, en particular cuando se han desarrollado fisuras diagonales, el eje neutro se mueve muy cerca de la cara comprimida. Adems, el recubrimiento de la viga (o columna) puede saltar, dejando al estribo sin soporte, y por otro lado, ante accin ssmica el lado comprimido, por reversin, pasar a estar traccionado. En consecuencia, el detalle correcto (y que no es ms caro) es doblar alrededor de la barra longitudinal, atar y dejar una longitud de anclaje despus del gancho a 135o entre 8 a 10 veces el dimetro del estribo.

Fig. 6.39. Posible falla causada por longitud de anclaje insuficiente del estribo dentro del hormign del ncleo de la seccin transversal.

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La Fig. 6.39 esquematiza la posible falla que puede ocurrir por un detalle no satisfactorio. La Fig. 6.40, de una obra construida en la ciudad de Mendoza, se observa en una viga encofrada y lista para ser llenada, la falta del correcto anclaje de los estribos. Otra razn muy fuerte para anclar en forma correcta el estribo es que una de las funciones fundamentales de los mismos es prevenir el pandeo de las barras longitudinales, al suministrarles apoyo efectivo a distancias prudenciales. Detalles como el de la Fig. 6.39 y 6.40 son incapaces de lograr dicho objetivo.

Fig. 6.40 Mala ejecucin de los estribos en una viga de un edificio de Mendoza.

Cuando es necesario transmitir grandes fuerzas de corte y el nmero de barras de flexin es mayor de dos, es aconsejable formar los nudos del reticulado en cada una de las barras longitudinales. Es conveniente entonces utilizar ms de un estribo cerrado o bien estribos suplementarios. Esto va asegurar de que las fuerzas de adherencia se desarrollen en cada barra longitudinal. En la Fig. 6.41 se muestra el efecto para nada favorable de concentracin de compresin diagonal en vigas anchas. En ausencia de las ramas verticales de los estribos, las barras del centro son incapaces o estn limitadas para resistir y transmitir fuerzas verticales hacia el hormign, por lo que son ineficientes para recibir fuerzas de adherencia. Se debe recordar adems que la ventaja de que el estribo rodee la armadura de flexin es

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para prevenir la apertura excesiva de fisuras que degraden el mecanismo de accin de viga que desarrollan los bloques de hormign.

La Fig. 6.33 mostr una alternativa con barras dobladas para absorber corte. Extensos estudios llevados a cabo por Leonhardt y Walter, ver ref.[7], indicaron que dicha alternativa tiene generalmente comportamiento inferior al que pueden desarrollar estribos bien detallados. La misma referencia explicita las siguientes razones para evitar el uso de barras dobladas para resistir corte:

(i) Cuando estn bastante espaciadas las barras dobladas pueden causar gran concentracin de tensiones en los dobleces. Esto puede conducir a fisuras de desgarramiento o separacin, en particular cuando la configuracin no es simtrica. Ver Fig. 6.42.

(ii) Si las barras dobladas estn poco separadas, para minimizar el efecto anterior, generan discontinuidad marcada por privar la seccin de muchas barras de flexin.

(iii) No suministran el confinamiento al hormign en compresin que s proveen los estribos.

(iv) Generalmente conducen a mayores anchos de fisuras. (v) Son ms difciles de configurar y manejar en la obra, por lo que generalmente

son ms caras. (vi) En zonas ssmicas, el esfuerzo de corte es alternativo en signo, por lo que

seran alternativamente ineficaces.

Fig. 6.41. Distribucin no aconsejable de las diagonales comprimidas debido al uso de estribos muy anchos.

La Fig. 6.43 muestra los anchos de fisuras para varios estados de carga obtenidos en experimentos de Leonhardt y Walter en cuatro vigas de idnticas dimensiones y contenidos de armaduras. Es claro el efecto beneficioso de colocar estribos poco separados, particularmente si se colocan en forma diagonal. De todas maneras el colocar estribos inclinados no es prctico y por la razn (iv) anterior, tampoco seran efectivos para una direccin del sismo. Slo suelen utilizarse en el caso de bases, vigas de fundacin o tabiques donde no vaya a ocurrir inversin del signo de los esfuerzos. En tales casos, las secciones son diseadas con anchos generosos como para sobrellevar niveles bajos de tensiones de corte.

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Fig. 6.42. Las barras dobladas no soportan en forma satisfactoria las fuerzas de compresin.

Fig. 6.43. Efecto de diferentes configuraciones de armaduras de alma en el ancho de las fisuras de corte.

Algunas escuelas de pensamiento mantienen la idea de que las tracciones diagonales deben ser resistidas por barras diagonales o por una malla ortogonal. Por tal razn, se ha sugerido a veces colocar barras horizontales dentro del alma para resistir corte. Los ensayos de Leonhardt indican que hasta cerca de la falla se pudo medir poca participacin en las barras horizontales de vigas de dimensiones normales. Sin embargo, es claro que tienen un beneficio a la hora de controlar las fisuras, en particular en vigas de gran altura.

Fig. 6.44. Mecanismos de resistencia al corte en vigas de acople de tabiques.

Es de recordar que el rol primario de un estribo es transferir el corte transversal (es decir vertical en una viga, que ser horizontal en una columna o tabique) a travs de una potencial fisura diagonal. Las barras horizontales en el alma no pueden ser

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muy efectivas para resistir fuerzas transversales verticales, ms all de controlar el ancho de fisuras y la accin de dovela. Se puede ver en la Fig. 6.44.(a) la menor efectividad de las barras horizontales. De todas maneras, cuando el corte es muy elevado, la misma Fig. 6.44(b) muestra que, de ocurrir una falla por deslizamiento, slo barras diagonales pueden ser efectivas para tomar el corte, como se propone en Fig.6.44(c). Este puede ser el caso tpico en vigas que acoplan tabiques y estn sometidos a cortes muy importantes. Este tema se desarrolla ms adelante.

En el caso de que las cargas estn aplicadas muy cerca de los apoyos, induciendo una relacin da / pequea, la accin de arco predomina como mecanismo de resistencia despus de la formacin de la fisura diagonal. En consecuencia, si se colocan barras horizontales sobre el tramo corte de corte, como muestra la Fig. 6.45, se mejoran las condiciones del hormign que rodea la reaccin (confinamiento) y se incrementa la friccin diagonal a lo largo de la potencia fisura diagonal entre los puntos de carga y reaccin.

Fig. 6.45. Detalles aconsejables para confinamiento en los apoyos ante proximidad de cargas concentradas para controlar fallas potenciales.

6.6.5. DISEO DE VIGAS AL CORTE CON ARMADURA DE ALMA. 6.6.5.1. Consideraciones generales.

Se ha demostrado que los mecanismos de resistencia al corte en vigas de hormign sin armadura de alma, particularmente los asociados a la interaccin entre agregados, funcionan en tanto y en cuanto el ancho de las fisuras no se vuelve excesiva. Por lo tanto, en presencia de armadura de alma la accin de viga resiste fuerzas de corte siempre que las deformaciones en la armadura de alma no sea grande, es decir, los estribos no entren en fluencia por traccin. Por ello es imprescindible el diseo por capacidad y poseer un buen margen de seguridad en el diseo al corte. Por lo tanto, antes de que se produzca el inicio de fluencia de los estribos es posible sumar las resistencias de los dos mecanismos, alma sin y con armadura, tal cual se expres en la ecuacin (6.22):

scn vvv +=

Las ecuaciones (6.16) dadas por CIRSOC 201-2002 y ACI-318, y ecuacin (5.18) segn NZS:3101 establecen el lmite de participacin de vc. El resto del corte, vs, debe entonces ser asignado al mecanismo de reticulado, es decir:

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cns vvv = (6.32)

a partir de la cual se calcula la armadura necesaria de estribos por aplicacin de la ecuacin (6.27a):

y

wsv f

sbvA =

A continuacin se hace un resumen de los pasos a seguir, la forma de controlar cortes mximos y la manera de aplicar el coeficiente en el diseo. 6.6.5.2. Prescripciones de cdigos. Vigas (No hay efecto axial).

Los pasos para un correcto diseo al corte de acuerdo al ACI-318 y CIRSOC 201-2002 se pueden resumir as:

1. Completar diseo y detalle a flexin. Si es necesario diseo por capacidad, evaluar el momento de sobre-resistencia Mo.

2. Evaluar la fuerza de corte demanda ltima Vu a partir del anlisis estructural directo. Si es requerido diseo por capacidad, obtener Vu a partir de Mo.

3. Evaluar el esfuerzo de corte demanda ltimo como:

dbV

vw

u

u = (6.33)

donde (segn ACI-318) bw es el ancho del alma o dimetro de una seccin circular, d distancia de la fibra comprimida extrema a baricentro de armadura traccionada, o bien, 0.8h para seccin circular. El cdigo NZS-3101, seccin 9.3.1.1 aclara que en caso de secciones exagonal, octogonal, circular, elptica o similar, (bw d)debe reemplazarse por el rea encerrada por el centro del estribo perifrico.

4. Verificar que el corte demanda no supere el mximo permitido:

8245.0 cu fv (6.34)

Si esto no se cumple, redisear el elemento, por ejemplo, aumentar el ancho del alma bw.

5. Si se disea en zona no pasible de rotulacin plstica, evaluar la contribucin del hormign a partir de ecuacin (6.16), es decir:

167.0 cc fv = (6.35)

Si es zona de potencial rtula plstica, fijar vc = 0. Es decir, por lo que luego se ver, se ignora la contribucin del hormign al corte.

6. Verificar si es necesaria armadura de alma con los siguientes criterios: (i) Si 2/cu vv no sera necesaria armadura de alma, pero es recomendable

colocar al menos la mnima.

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(ii) cuc vvv 2/ colocar armadura mnima. (iii) cu vv > se debe disponer armadura, con separacin s dada por:

min)( Af

sbvvAy

wcuv

=

(6.36a)

o bien, fijado Av se puede obtener la separacin s a travs de:

max)( sbvvfA

swcu

yv

=

(6.36b)

en donde, en la seccin 11.5.2 del cdigo ACI-318-2002, se especifica que la tensin fy 420 MPa en general, y fy 500 MPa para el caso de mallas de acero soldadas de alambres conformados.

7. En todos los casos verificar las prescripciones de separaciones mximas y dimetro mnimo (> 6mm) y que :

db6 s

f16 f A

Ayt

ybte

8. Proceder al detalle correcto de los estribos.

El procedimiento de diseo al corte es similar al adoptado en el reglamento de Nueva Zelanda NZS:3101:1992, pero contemplando las diferencias ya marcadas en las ecuaciones.

6.6.5.3 Prescripciones de cdigo para armaduras mnimas de corte y separacin mxima de estribos.

Cdigo ACI-318-2002 y CIRSOC 201-2002.

En la seccin11.5.4.1 establecen que la separacin s de estribos debe ser:

d/2 s 400 mm

Pero adems imponen que si 33.0 cs fv entonces las separaciones mximas se deben reducir a la mitad, es decir a la menor distancia entre d/4 o 200 mm.

En la seccin 11.5.5.1 establecen que cuando el esfuerzo de corte ltimo Vu es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormign, Vc, se debe colocar un rea mnima de armadura de corte en todo el elemento de hormign armado, sea o no precomprimido, solicitado a flexin, excepto en los casos de:

(a) Losas y zapatas. (b) Losas nervuradas de hormign, segn seccin 8.11

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(c) Vigas cuya altura total h sea:

250 mm h mximo valor entre 2.50 el espesor del ala 0.50 del ancho del alma. De todas maneras, en la seccin 11.5.5.2 aclara que estos requisitos de

armadura mnima de corte pueden ser ignorados si se demuestra mediante ensayos que la resistencia nominal requerida por flexin y por corte se pueden desarrollar aunque no posea armadura de corte. Se dan condiciones especiales que deben verificarse.

En la seccin 11.5.5.3 establece que cuando por resistencia o por requerimientos de mnima, y cuando se permita ignorar la torsin (seccin 11.6.1), el rea mnima debe ser tal que:

y

wcv f

sbfA min 0625.0 (6.37a)

y

wv f

sbA 33.0min (6.37b)

El cdigo NZS:3101 sigue prcticamente los mismos lineamientos antes descriptos, con muy pocas diferencias en cuanto a exigencias de separaciones y espaciamientos pero, tal cual se ver luego, impone condiciones especiales cuando se deben tener en cuenta efectos de terremotos (ver seccin 9.4 de dicha norma).

6.7. LOCALIZACIN DEL ESFUERZO DE CORTE CRTICO. NORMAS.

Tal cual se expres anteriormente en la seccin 6.6.5.2 de este captulo, uno de los pasos preliminares para el diseo