IN\'EST[(¡A( 'I()N KEVISTA MEXICAl\'A DE FíSICA -l-l (5) -t70--l72 {)(TlJBKE 1(1)X

Diseíio mejorado de bobinas de gradientes transversales para las máquinas deimágenes por resonancia magnética Giroimag

HéL'tor Si.Ínc!lCl, LúpL'l.Cenrro de Bir~fúi("(/ Médica. Uflil'el".üdad de O,.iel/tePa t ,.icio Llimlt!l/ha .'1". Sunriago de el/ha Y()5()(J. ('fllm

(,-!l/ail: h.mnche:@chl1l,l/n.(>dfl.rfl

Recibido L'I24 de noviemhre de 1997: aceptado L'I25 de junio de 1991:\

El di:-eflo de la hobina de dieciséis arcos para generar un gradiente de campo magnético en la resonJncia ma!!nética de im:igcncs h:l sidoampli:lI11clltcdifundida. En trahajos recientes, cs!a contiguraciúl) "e ha optimizado teniendo cn cucnta '\(1101m grados de lihertad 4ue intrn-duce el arco principal. Estos son: ampere-vuelta, posición axial y aperlur:l angular. En e,,(e lrahalo ~l' considera L'Iarco prinCipal y el cxtl'rn\ll'OIll()una unidad. Esto introducc un grado de lihertad m;ís C'nl'l di:-ciio dc una nucva contigur:ll'Hín, La:-C\lllrdl'nada:- ue 10:-v~rtICCSde LHb

\'lId(,l son v:niadas haSla minimizar la raíz l'uadd(ica mcJia de la dil"ereJlci:ldL'll':llllPO llI:lgl11'IJCOgencrado P(ll b conligur:II,:iún en procesoy el campo ohjetivo. Con esta l:onsideración sc ohtiene una hohina Ljueprodul'l' Ullgradielltc d~ l:ampo JIlagl1~(ico 1.92 veces m:ís uniforme~ 1.1 vcces d~ menor ímluctanl'ia. Se usa el método Simplex COJllOhClT:lmiclll:1lIl;lll'm<.Ítica

1)('\("1'11'1(11'1'1: Resonancia magnética nuclear

The IÚ-arc :-addle coilltl yield a magnctie IiL'ldgradient 11:1Sheell u:-ed exteJlsivcly in lll;¡~Jletil" resonance illlaging machines, In reccllIlyworf\s. this «)Jlliguration had hccn optimizcd assuming only the degrees 01"frccdulTlthat introduces the main are: ampere turno a,-ial posi(ionand angular width. In this work, assuming the main and the outer are as a hasil' ullity. we intloduce a ne\\' Jeg:rce 01'frcedolTl. The coordina(esorthe verticcs 01"each turn are moved in ordcr 10minimizc the rootlllean squan: 01'(he dílTercnre between thc magnetic field generatcd by Iheproccssed conliguration and lhe target magnelie field_We ohtalll a magnctir field gradiell! coi I lb,l! i:- 1.92 timcs morc unifoflll ami produces1.1 limcs less induct<lnce. We use the Simplex lllethod as a mathcmatical (oul.

I\I'\'\l'Ord\: i'\udear magnc(ic rc:-onance

rAes: X,.70: 07.,S.D: 07.,SDh

1. Introducción

1.<1calidad y \'elocidad de las imágenes por resonancia mag-nética dependen en gran lIIedida de las características de to-das las hohinas lJue componen la Imlquina de imágenes, Lashobinas dc gradientes. utilizadas en la codificación espaL'ialdel ohjeto. son de los dispositivos que m:ls aportan a estosfactores.

Para los diseilos de estas bobinas se tiellen que tomar enCllL'nta varios aspectos relacionados entre sí [1\. Éstos son:

El campo producido debe ser tan lineal COIllOel com-portamiellto del campo especilicado (menor de un StAell el volulllell de intcrés).

La energía almacenada para minimizar los tiempos desuhida dehe ser baja.

El campo asociado a la bobina debe ser hajo.

La intcllsidad de gradiente debe ser alta.

El sistema de hohinas de gradientes. en la mayoría dL' loscasos. UJtlsistL' de tres conjuntos de bohinas separadas y CII-rollaJas sohre una superficie cilíndrica. Una de ellas gelleraun gradientc l(lllgituJinal en la Jirccción del campo prillL'ipal.Esta configuración consiste en un par de ciL:los con corricntes:llllipara!elas espaciados apropiadamente y se conoce Ctll1l0

par dl' ;\la\\velll~l. El otro par gellera un gradiente tran ...;\'t:r-so ala din:cciúlllk'll'alllpo principal. Esta configuración con-sisll' en ocho arcos CII forma de l1lonturas de cahallo (clo!Jhle-.mdclld. El diseno fue primcramente descrito por (Iolay [31 Yfue desarrollado por floull en arlllúnicos esféril,'o,", 1.1[,

En la década lk lo..; 1l0\'L'lltas lo..; e_xperimentos lk R;\llimpusicnll1 \c\eras c.\igL'llcias cn la unif()rlllidad. intensi-dad y L'IH.'r¡;íaalman'nada pm cl gr;ldicntc [1\- La ..•hohina"descrilas liasta L'I IlHlllICnlO no cumplían talcs rL'querimicn-tos. Para resolvcr l""ta ..•iluacil'lIl otros autores. aplicando elmélodo in\"L'rso. llhlll\'iL'rlln distrihllL'iones cOlltinuas de co-rrientes ',>obrc un;t "lIperticie cilíndrica Fj]. Esta tl~cnica pro-{11lL'Culllliguraci11llcs muy \'ers;ítile."'. pen) intrndllL'c crroresCilla illlp!elllcnt<lcilín pr;ktica al discreti/.ar la distribución dec()rricnte ohtenida.

Siehold. en IlNO I(JI. descrihió una variante de la hohinasimple de Golay. En estc trahajo cada arco de la conligura-ciún introduce tres grados dc libertad: amper-vuclta. posi-L'iÓll axial y ancho allgular del arul. La bohina de dieciséisarco..; llhlenida IHlr Sid10ld no clJlIlpiL' con lllle ..•tros rcque-rillliL'nto..;. En c,le lIahajo ..•(' husl'a Ulla configuración qucrc"uL'lva L'l cOlllpromí ...o linL'alidad-indllctanci;¡-intcnsidad ypllt'da Sl'r lltHi/.ada p;lra la ohtL'IlCilín de im<Ígellcs r;ípidas enlas lll,iquinas l'uh:lIla" de im<Ígclles por resonancia magnéticaginlilllag.

DISEÑO r..1EJORAOO DE BOBINAS DE GRADIENTES TRANSVERSALES PARA LAS \1:\c)UIi':AS DE 1\1.-\GENES POR. ~71

2. Materiales y métodos

FIGUR." 1. Representación de un clIarto de la hohina saddll' dedieciséis arcos. La nomenclatura presentada es igual a la de Sic-hold [G].

,

1I1 lJ: f.ol

TABLA l. Par;ílllctrosdc la hohina presentada por Sichold y conll-guracioncs Uplllllizad<lsen L'~;ll'trahajo.

Par;írnl'lf()s Sichold Optimizada Optimizada

conn={) con o = lO-fi

ATI(A) 7.m 7 7

ZII(I11) 0.072 0.0761 O.072X

ZOI(llll 0.60S 06049 0.5716

'l' 1(") 12.1.2 I29.9H6 119.226

AT2 Il). I~ IX IR

702(111) 0.21)2 0.310X 0.3012

'1'2(°) 102A 102.722 110.429

1.(¡tI IJ 925 X77 R~O

(;,,(T/m Al 1017x10-' 9.901 x 1O-~' 1.01 x 111-'

"'(%) 6.9.17 3.55 3.61

A diferencia de las consideraciones de Siebold. se considerauna unidad, el arco principal y el externo. Esto introduce unlluevo grado de liberrad (posición axial del arco externo), quepermite aumentar el número de las posibles soluciones. Conesla nueva consideración el modelo cuenta con cuatro gradosde lihertad: am:ho angular. posición axial del arco interno yexterno y ampere.vuelta.

Con el propósito de ohtencr la configuración dcseada se;lSlllllió ulla funci6n objetivo como la sUllla de las siguientescomponentes [71:

F= /. [IJJf.y,;)-ll~(.f.y.;)fd\.+".L. (1)• \ f

donde lJ:Jr..'/.:) es la componente axial del campo. cal-

culada L1S.IIHlola ley de Bio(-Savart; B~(.I'. .'/,.:) es el campomagnético objetivo: L la inductancia y (l es un factor de peso.Esta funciún est<ídcscrita de otras maneras CIIlas Refs. H y Y.

Las magnitudcs que forman la función ohjetivo depcn-lkn de las exigencias del t:xpcrimento. Cada grado de liber-tad es variado iterativamcn(t: para minimizar t:sta función. 1~1primer término t:n esta función representa la dcsviación n:s-perlO al campo magnético ohjetivo. En d segundo término.el panímctro (l permite t:quilihrar el pcso entre linealidad einductancia st:gün los requerimicntos del t:xperimento.

El campo 13~(.r. y,.::) st: especificó en el cuadrante posi-ti\'o del plano .1":; en un radio de 20 cm [101 h'er rig. 1). Lainductancia sc calculó con la t:xpresión de la cnergía total delcampo magnético IlIJ.

En cl proceso de optimización. los panimetros cst~íll so-metidos a restricciones para evitar confIguraciones que. dili-cullenla impkmentación pr<Íctica.Cuando existe alguna vio-lación se suma a la expresión (1) unafimciá" I'C1/a/l)' que pro-hihc el valor numérico del parámetro, La función ohjetivo tI)fue rninilllil.ada por d método Simplex, Se escogió esta ru[i-na para cvitar incstahilidades del potencial qllt: se product:1lcn métodos que dependen de derivadas analíticas de la fUIl-

~(t;{).Iksviación cuadr:ítica media

ción ohjetivo. Los cálculos sc realizaron con nuestro progra-ma de disello GXZDGN sohre J\tlatLab -l.O cn una pe Pcn-tiuIll/l211 Mili.

3. Resultados numéricos

La bobina t:star,í soportada por UIlcilindro de radio 0.35'" IIIY cst;í limitada a Ilna longitud de 1.20 m medidos desLie clarco m;ís t:xterno. En nucstro caso el VI es una esfera de ra-dio 0.20 1Ilct:lltrada en el origen. En los primcros cálculos lacon[rihuci{ln de la inductancia st: eliminó de la función (1). osca. st: COllsilkró (l = () para valorar solalllt:ntt: la contrihu-ción del Ilut:\'o grado de liht:rtad. En estc caso. la hohina t:nproceso [icndc a aumentar cl número de vucltas y la longitudpara l'lJlllpl ir l'{lll los requeri mientas del campo magnético t:s-pecilicado. Est,!.sconfiguraciones prodlli.:t:1Iinl1uc(ancias porencima de nuestros requerimientos. En la Tabla 1, la primeracolulIlna mllt:stra los padlllt:tros de la hohina presentada enla Re!'. Ú. y la segunda columna, los par~íllletros de una dc lasconfiguraci{)Jles optimi/.adas t:n este trahajo.

St: comprohó numéricamente que con un valor dc(1 :::: IU-lo las contlguraciones ohtenidas (it:nen 1.04 vcCt:smenos inductancia quc Cllt:l caso anterior. aunque se degradala uniformidad de gradientc en 1.02 vect:s. Esto era dc es-perar por la propia naturakza del factor (l. Comparada conla bohina rcportada por Sit:hold. la nuestra resulta más lint:aly con lllt:IlOSinductancia CII 1.1 y 1A vt:ct:s, rcspt:ctivalllcll-te. En la I;ig. 2 se lIlut:slra el mapa'dc uniformidad dt: t:staconliguración. Los resultados de esta configuración apareccntabulados t:ll la Tabla 1(tt:I"Ct:racolumna).

Cuando cn t:1 proceso de optimil.aci6n incluimos elpar;ílllt:tro (\ ohtuvimos conliguraciont:s en [as que los an-chos anglllart:s dc las bohinas se solapan. Eslas solucionesfueron dt:scchadas por dificultar el enrollado y montaje dt:las mismas.

NI'I'. ¡'vIc.\". Fis .•.••.• (S) (1<)l)H) '¡'70-P2

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t~f(f()hl)fUI'/111,\','8','l'''/VI'lI,lIP])(I(I'l\'(]')UI;.l~l!/(I.J.)S_

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