diseÃ±o de sifon invertido - obras hidrÃ¡ulicas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

• •

DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS

Trabajo Escalonado – HH 415 G

Tema : Diseño de sifón invertido

Profesor : Ing. Edgar Rodríguez Zubiate

Estudiante : Isla Peláez, Erick R. 20020112 C

• •

- 30 de Noviembre del 2006 –

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS - 1 -

DISEÑO DE SIFÓN INVERTIDO

A.1 DISEÑO DE CANAL TRAPEZOIDAL Consideraciones:

Caudal de conducción = 1.00 m3/s

Rugosidad según Manning = 0.013 (Canal de concreto revestido)

Pendiente (S) = 0.0018

Coeficiente de Coriolis (a) = 1.05

Para la determinación del talud Z a emplear en el diseño del canal es importante considerar algunas

propiedades físicas del terreno natural tal como el ángulo de fricción interna.

Se sabe que el ángulo de fricción interna f en caso de suelos granulares es de 30º, mientras que para los

granulares que contienen algo de finos es un tanto mayor. Por lo tanto el caso más desfavorable sería

considerar un suelo granular; además para garantizar estabilidad en el terreno natural es indispensable que se

cumpla:

φθ < … (1)

Donde θ es el arco cuya cotangente es el talud del canal (Z). De la condición (1) y con f igual a 30º se llega a

que:

2.0Z <

Para evitar hacer mucho corte en el terreno se opta por un valor de:

1.75Z =

CONCRETO REFORZADO

Z

1

T = b + 2Zy

y

b

Fig. 1

En el caso de seleccionar un ancho de base adecuado se debe considerar valores razonables para que en el

momento de su construcción el obrero tenga la facilidad de moverse libremente y realizar un buen trabajo. Por

tal motivo consideraremos un ancho de base (b):

m 1.00b =

Tirante Normal El tirante normal del canal trapezoidal mostrado en la figura 1, se calculará mediante la ecuación propuesta por

el ingeniero irlandés Robert Manning, ésta afirma que:

n

SRAQ

1/22/3××

= … (2)



Con los parámetros mencionados anteriormente y empleando ésta ecuación, se tiene:

( ) ( )

0.013

0.00181.7512Y1.00

Y1.75Y1.00Y1.75Y1.00

1.00

1/22/3

2×

++

+×+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

resolviendo esta ecuación, se obtiene: m 0.421Y =

Además se calculan los siguientes parámetros del canal:

Área (A) = 0.731 m2

b/Y = 2.375

Ancho superficial (T) = 2.474 m

La velocidad media del flujo es:

m/s 1.368AQ

V ==

El número de Froude (IF) viene dado por:

αgY

VIF = … (3)

Reemplazando valores se tiene:

0.690IF = Flujo subcrítico o estable.

BORDE LIBRE

La U.S. Bureau of Reclamation recomienda el gráfico siguiente:

Altu

ra e

n m

etro

s

1.2

0.9

0.6

0.3

0.1 1.0 10.0 100.0

Altura del terraplén sobre la superficie libre

Altura del revestimiento sobre la superficie libre

Caudal en m /s3

Cuadro Nº1



Según el cuadro mostrado, para un caudal de 1.00 m3/s se tiene:

Altura del terraplén sobre la superficie libre = 0.50 m. Altura del revestimiento sobre la superficie libre = 0.15 m.

A.2 DISEÑO DE TRANSICIÓN Para cambiar la sección del canal trapezoidal a rectangular será necesario construir una transición cuya longitud

se puede calcular de la siguiente manera:

βtan2t-T

L

= … (4)

Donde b es el ángulo que forma el eje del canal y una de las paredes de la transición, T es el ancho superficial

en el canal trapezoidal y t en el rectangular. Esto se muestra de manera detallada en la figura 2.

Eje del Canal

ESPEJOS DE AGUA

L

tT

Fig. 2

Según las experiencias de Julian Hinds, se encontró que para valores de b igual o menores a 12.5º las pérdidas

de carga son muy pequeñas por lo que se pueden obviar.

De lo mencionado y asumiendo un ancho de 1.70 m para el canal rectangular se procederá a calcular la longitud

de transición (L):

T = 2.474 m. (Ancho superficial canal trapezoidal)

t = 1.700 m. (Ancho superficial canal rectangular)

b = 12.5º

m. 1.75tan12.5º2

1.70-2.47L =

×=

Pero por seguridad se opta por un valor de:

m. 2.00L =

A.3 DISEÑO DE CANAL RECTANGULAR DESPUÉS DE LA TRANSICIÓN Para el cálculo de la geometría del canal rectangular, se supondrá que la pendiente es la misma del canal

trapezoidal ( 0.0018S = ). Se buscará un ancho de base en el canal rectangular adecuado de manera tal que el



tipo de flujo sea siempre subcrítico y que no se genere remanso alguno. Si se genera algún tipo de remanso una

solución sería colocar grada.

Para nuestro caso se trabajará con un ancho, asumido anteriormente, de:

m. 1.70b =

El tirante en este canal justo después de salir de la transición se calcula de manera aproximada con la ecuación

de energía. Para esto se considerará que la pérdida de energía debido al tramo en transición es despreciable,

esto es gracias a la longitud de la transición. Entonces, sabiendo que la energía se conserva se plantea la

ecuación de energía en la parte inicial y final de la transición, esto es:

( ) 9.812Y1.70

11.05Y

9.8121.368

1.050.421 2g

VY

2g

VY

2

22RECTAN

2TRAPE

TRAPE RECTAN×××

×+=×

×+⇒+=+ αα

Resolviendo para Y:

m. 0.411Y =

Este valor es menor que el tirante en el canal trapezoidal, motivo por el cual no se generará remanso alguno. Si

bien es cierto, los remansos en estos casos no serían de gran magnitud pero tenemos que siempre tenerlo en

cuenta por razones de seguridad.

El área ocupada por el flujo en la sección del canal rectangular será:

2m 0.6991.700.411A =×=

La velocidad media:

m/s 1.431AQ

V ==

Y, de la ecuación (3) con aceleración de la gravedad (g) igual a 9.81 m/s2 se obtiene el número de Froude:

0.730IF =

Esto garantiza un flujo estable y no se producirá resalto alguno en la transición.

LONGITUD MÍNIMA PARA ESTABLECER EL FLUJO Esta longitud es importante y se usa para evitar vórtice alguno o cualquier otro problema que afecte al flujo y se

genere inestabilidad en el. Pero en nuestro caso, debido a que se empleó una longitud de transición apreciable

el flujo es más o menos ordenado y no necesitará de gran longitud para estabilizarse, así que se utilizará un

longitud de 2.0 metros para asegurarnos. FLUJO EN CONDICIÓN NORMAL

Una vez estabilizado el flujo, el tirante normal para el canal rectangular se calculará de la ecuación de Manning.

Para esto se supondrá que el caudal, la pendiente y la rugosidad del canal son todos constantes e iguales a los

establecidos en el canal trapezoidal.

De la resolución de la ecuación (2) se obtiene:

m. 0.420Y1=

Obteniendo también una velocidad y un número de Froude:

0.707IF

m/s 1.401V

m 0.714A

1

1

21

=

=

=



2

TRAMO DE BY-PASSTRAMO EN CANAL RECTANGULAR

REJASBY-PASS

1

Fig. 3

PÉRDIDA DE CARGA A TRAVÉS DE REJILLAS La pérdida de carga puede expresarse en términos de altura de velocidad del flujo de aproximación:

2g

Vc

rf,h

22= … (5)

flujo

b s

Forma:

2.42 1.79 1.83

Fig. 4

Donde V2 es la velocidad de aproximación antes de las rejillas, y c es un coeficiente que depende de la forma de

la sección transversal, del espesor s, la longitud L de las barras de rejilla, la luz b entre las barras, el ángulo d de

inclinación de las barras respecto a la horizontal y del ángulo l entre la dirección de flujo y la longitud de las

barras, tal como se muestra en la figura 3.

Con base en los estudios experimentales para rejillas de barras de diferentes formas y con l=0, Kirschmer

produjo la siguiente ecuación para c:

senδbs

βc4/3

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= … (6)

Donde el valor de b es un coeficiente que depende de la geometría de las barras, en nuestro caso emplearemos

barras circulares y lisas con b = 1.79. Estas barras serán 1/2” de diámetro, por lo que s = 1.27 cm; b = 7.50 cm;

y d = 60º. Reemplazando en la ecuación (6):

0.145c =



y con V igual 1.401m/s, que corresponde a la velocidad del flujo justo antes de llegar a la reja, se tiene:

m. 0.014rf,

h =

TIRANTE JUSTO DESPUÉS DE LA REJA

En este tramo se mantendrá el ancho de 1.70 m. y se colocará una grada negativa (D) de 4 pulgadas. Por

consiguiente la ecuación de la energía será la siguiente:

rf,

22

2

21

1hΔ

2g

VαY

2g

VαY +−+=+

0.00670.025449.812)Y(1.70

11.05Y

9.812

1.4011.050.420

22

2

2+×−

××+=

×+

Por lo que al resolverla se obtiene:

m. 0.550Y2 =

Además:

0.472IF

m/s 1.07V

2

2

=

=

A.4 DISEÑO DE BY- PASS CANAL RECTANGULAR Consideraciones:

QB-P = 0.50 m3/s

S = 0.0018 (Pendiente)

n = 0.013 (Rugosidad para el concreto, según Manning)

Ancho base (b) = 1.00 m.

Empleando la ecuación (2) de Manning, se obtiene el tirante normal:

m. 0.413YBP =

Así como también:

0.616IF

m/s 1.211V

m 0.413A

BP

BP

2

=

=

=

VERTEDERO DE CRESTA SUMERGIDA Para su diseño se empleará la relación propuesta por Herschel, que resuelve dicho problema a partir de una

modificación de la fórmula de Francis. Herschel afirma que:

3/21.84L(NH)Q = … (7)

Donde Q es el caudal que discurre sobre el vertedero, L es el ancho del vertedero, H la diferencia de nivel entre

la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertedero, N un coeficiente que depende de la sumergencia h/H

(los valores se muestran en el libro de Mecánica de Fluidos del ingeniero A. Rocha Felices, en la página 499) y

h es la diferencia de nivel entre la superficie libre de aguas abajo y la cresta del vertedero. Se muestra la figura

5.



Hh

0.10

Y1

Canal rectangular

By - Pass

Fig. 5

En la figura 5, los 10 cm medidos desde el fondo del by-pass hasta la creta del vertedero se debe al desnivel de

la rasante del canal producido por la grada de 4 pulgadas.

h/H N 0.70 0.787 0.71 0.780 0.72 0.773 0.73 0.766 0.74 0.758 0.75 0.750 0.76 0.742 0.77 0.732 0.78 0.723 0.79 0.714 0.80 0.703

Cuadro Nº 2

Entonces asumiendo una relación de L / H igual a 3.0, y realizando un proceso iterativo con ayuda del cuadro Nº

2, extraído de la página 499 del libro Mecánica de Fluidos del Ing. Arturo Rocha F., y de la ecuación (7):

m 0.33h

0.766N

0.73h/H

=

=

=

=

=

ventana) (Ancho m 1.35L

ventana) de (Altura m 0.45H

Además se puede corroborar que h más 10 cm suman 43 cm y esto es el valor del tirante normal del canal

rectangular en el by – pass.

A.5 DISEÑO DE DESARENADOR El procedimiento de cálculo es el siguiente:

i. Se conocen los siguientes datos

Q = 1.0 m3/s

D = 0.5 mm. (Diámetro de partículas de sedimentos)

S.F. = 0.5 (Factor de forma)

T = 20º C (Temperatura del flujo)



ii. Velocidad de flujo V en el tanque.

Según el tamaño de partícula que se quiere sedimentar, se puede decir que se tratan de arenas un

tanto finas por lo cual se limitará la velocidad en el desarenador a 0.19 m/s

Si usáramos la fórmula propuesta por Camp:

D aV =

Reemplazando: V = 44 (0.3)1/2 = 24.10 cm/s

Se asume: V = 20.0 cm/s

iii. Velocidad de caída W de la partícula. De los estudios realizados por Arkhangelski (1935) en función al diámetro de las partículas se tiene:

W = 5.40 cm/s

iv. Se asume una profundidad h de 1.80 m. De acuerdo a lo establecido por los estudios de Velikanov y

Bestelli (que para nuestro caso es el más conservador):

h

0.132Vu =

Por lo que se tiene:

u = 1.968 cm/s Esto implica que la longitud L del desarenador cuya fórmula es:

uWhV

L−

=

tenga por valor:

L = 10.490 m. y el ancho B viene dado por:

hVQ

B =

B = 2.78 m.

En consecuencia las dimensiones del desarenador serán:

L = 11.00 m. H = 1.80 m. B = 3.20 m.

Vol = 63.36 m3 Volumen del desarenador

Por otro lado, la pendiente adoptado para el desarenador será de 4%

A.6 TRANSICIONES EN LA ENTRADA Y SALIDA DEL DESARENADOR De la ecuación (4), para T igual al ancho superficial de 3.20 m en el desarenador, t igual a la base del canal

rectangular que es de 1.70 m. y un b de 12.5º; se tiene:

LT = 3.00 m.

A.7 VERTEDERO EN LA SALIDA DEL DESARENADOR



Sabiendo que este debe trabajar a descarga libre y que la velocidad máxima recomendable sobre dicho

vertedero es de 1 m/s, así como la altura recomendable de 25 cm; se procederá a probar un vertedero de cresta

aguda. La ecuación que la gobierna es:

3/2h L CQ = … (8)

Reemplazando los valores de Q que representa el caudal igual a 1m3/s, L el ancho del desarenador igual a 3.20

m, C para un vertedero de cresta delgada igual a 1.84, se obtiene:

h = 0.30 m. Ok!

Además:

V = 1.04 m/s. Velocidad sobre cresta de vertedero Ok!

A.8 SIFÓN TIRANTE DE AVENIDA El perfil longitudinal entre los puntos A y B es:

Se computaron los siguientes datos:

Y A (m2) P (m) R (m) R 2/3 A R 2/3

2.0 32.543 25.045 1.299 1.191 38.759

2.1 35.013 25.656 1.365 1.231 43.101

2.2 37.541 26.268 1.429 1.269 47.64

2.3 40.127 26.879 1.493 1.306 52.406

2.4 42.77 27.491 1.556 1.343 57.44

2.5 45.471 28.103 1.618 1.378 62.659

2.6 48.23 28.714 1.68 1.413 68.149

2.7 51.046 29.326 1.741 1.447 73.864

2.8 53.92 29.937 1.801 1.48 79.802

2.9 56.852 30.549 1.861 1.513 86.017

3.0 59.841 31.16 1.92 1.545 92.454

3.1 62.888 31.772 1.979 1.576 99.111

3.2 65.993 32.384 2.038 1.607 106.051

3.3 69.155 32.996 2.096 1.638 113.276

3.4 72.375 33.608 2.154 1.668 120.722

3.5 75.653 34.22 2.211 1.697 128.383

3.6 78.988 34.833 2.268 1.726 136.333

3.7 82.381 35.445 2.324 1.755 144.579

3.8 85.831 36.057 2.38 1.783 153.037

3.9 89.339 36.669 2.436 1.810 161.704

4.0 92.905 37.281 2.492 1.838 170.759

Donde A, P y R son el área, perímetro y radio hidráulico (en metros) de la sección transversal del flujo en el río.



GRÁFICO PARA HALLAR EL TIRANTE

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

30 50 70 90 110 130 150 170 190

A R^2/3

Y (m

)

Además, se tienen los siguientes datos:

QRIO = 90 m3/s (caudal de avenida)

S = 0.001

Se asume un valor de la rugosidad, que según Ven te Chow, corresponde a corrientes en planicies con

bastantes piedras y malezas:

n = 0.035 (rugosidad del lecho)

99.612S

nQ =

×∴

Interpolando en el gráfico anterior, se obtiene:

Y = 3.107 m (Tirante para la máxima avenida) Mientras que del AutoCad:

T = 30.80 m (Ancho de espejo de agua) A = 63.10 m2 (Área de la sección ocupada por flujo) CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN Datos de entrada:

Dm = 1.00 mm (Diámetro medio de las partículas del lecho)

Tr = 100 años (Tiempo de retorno)

Ye = 0.00 m (Tirante en estiaje)

m = 1.00 (Coeficiente que toma en cuanta la contracción)

Y = 3.11 m (Tirante de avenida en rio)

Be = 30.80 m (Ancho espejo de agua)

Datos de salida:

b = 1.00

dm = 2.05 m (Tirante medio de la sección)

do = 3.11 m (Diferencias entre tirantes de avenida y estiaje)

X = 0.40 (Exponente para lecho no cohesivo, para Dm 1 mm)

Considerando que: μ

eB d

Qα

5/3m

d=



a = 0.884

Por lo que: 1X

1

D 0.68

d d

0.28m

5/3o

s

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

β

α

dS = 4.651 m

Por lo tanto, la socavación general será la diferencia entre los tirantes Y y dS:

dg = 1.54 m

DISEÑO HIDRÁULICO DE SIFÓN Para nuestro caso, se supuso conocidas las cotas de los puntos A y B de la parte superior del tubo del sifón. El

criterio del trazo fue el de no excavar tanto, colocar la parte superior del tubo del sifón 1.0 metro o más por

debajo de la socavación producida en el río en época de avenida, y por debajo de 0.70 metros en la partes más

altas de la sección del cauce. También se consideró tramos horizontales tanto a la entrada como a la salida del

sifón, las longitudes están alrededor de los 3.0 metros.

El orden de las estructuras hidráulicas cercanas al sifón es el siguiente:

Al inicio, el canal rectangular de 1.70 metros de ancho, luego una transición y la cámara de carga. Al final se encuentra una transición e inmediatamente después un canal trapezoidal idéntico al canal inicial.

El proceso de cálculo es el siguiente:

i. Se asume una velocidad en el sifón de 2.5 m/s, por lo que:

2m 0.4

2.51

VQ

A ===

El diámetro de una tubería circular para el cual el área es 0.4 m2:

m 0.70D =⇒×= m 0.44

D2

π

Por lo que la velocidad: m/s 2.59V =

ii. Transición:

Para D = 0.70 m.

m 2.80L =⇒××

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ D4 ,

tan12.5º2

D-1.70máx L

iii. Se asumirán como cotas fijas:

Cota A = 1213.582 (Inicio del sifón)

Cota 1 = 1213.582

Cota 2 = 1210.771

Cota 3 = 1203.541

Cota 4 = 1203.886

Cota 5 = 1208.571

Cota 6 = 1212.098



Cota B = 1212.098 (Final del sifón)

iv. Datos:

VS = 2.590 m/s

V1 = 1.401 m/s (Velocidad en el canal rectangular)

aA = 0º (En entrada sifón)

Yn1 = 0.420 m (Tirante en canal rectangular)

m 0.70 Cos

DH

ATE α

==

m 0.363g 2

VV 1.5 h 1.5

2 1

2 S

V=

−=Δ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Cotas:

( ) ( ) 1214.225 A'Cota =⇒+−+= TEV1 Hh Δ1.5Yn A'Cota ACota

v. Sumergencia en salida del sifón

aB = 0º (En entrada sifón)

Sabiendo que:

m 0.70 Cos

DH

BTS α

==

PS = D / 2 = 0.35 m.

Entonces.

m. 0.0716

H , HPsYn mínS TS

TS2S =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

vi. Carga Hidráulica Disponible

( ) ( ) m. 1.776YnB' CotaYn A'CotaZΔ 21 =+−+=

vii. Pérdidas de carga

TRANSICIÓN EN LA ENTRADA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2g

VV 0.4h

2A'

2S

TE

V’A = 1.401 m/s (Velocidad normal en canal rectangular)

hTS = 0.097 m.

REJILLAS 2g

VK h

2n

R =

Donde:

b = 1.70 m (Ancho canal rectangular)



bREJAS = 0.20 m. (Espaciamiento entre barras)

# espacios = b / bREJAS = 8.5

# barrotes = entero(# espacios) – 1 = 8.0

e = 1/2” (Espesor de barras)

ancho neto = b – (# barrotes x e) = 1.60

Yn1 = 0.420 (Tirante normal en canal rectangular)

An = Yn1 x ancho neto = 0.67 m2

A = 0.714 m2 (Área del flujo en canal rectangular)

m = An / A = 0.938

Además: 2

m0.45m1.45K −−= K = 0.148

Por lo que: hR = 0.017 m.

ENTRADA AL SIFÓN 2g

V Kh

2S

EE =

Si se considera entrada abocinada circular el valor de KE será de 0.04. Dando así:

hE = 0.014 m.

FRICCIÓN EN TUBERÍA LR

nV

fh

2

2/3

S ××

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Para una tubería circular de diámetro 0.70 metros:

R = 0.175 m (Radio hidráulico = D/4)

n = 0.013 (Rugosidad según Manning, para tuberías de FºFº)

L = 83.24 m (Longitud de la tubería para el sifón)

VS = 2.59 m/s (Velocidad del flujo en el sifón)

hf = 0.964 m.

CAMBIO DE DIRECCIÓN ∑ ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛×=

2gS

V

90º

α 0.25h

2i

R (Para codos comunes)

Establecida la posición del sifón, se midieron los ángulos de cambio de dirección:

a1 = 7.67º (En el punto 1)






hR = 0.211 m.



SALIDA DEL SIFÓN ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2g

VV 0.70h

2B'

2S

TS

Donde:

V’B = 1.368 m/s (Velocidad normal en canal trapezoidal)

hTS = 0.173 m. Por lo tanto, la pérdida de carga final se

m. 1.62h1.1H Δ i =∑×=

( ) ( )m 1.77ΔZm 1.62H Δ == <

OK! EL SIFÓN CUMPLE TODOS LOS REQUERIMIENTOS DE DISEÑO.

m. 0.70 DE ES SIFÓN EL ENUSAR A TUBO DEL DIÁMETRO EL ∴

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