dirección general de educación primaria · dirección general de educación primaria secuencia...
TRANSCRIPT
Dirección General de Educación Primaria
Secuencia Didáctica para 6° grado de Escuela Primaria
Año 2018
2
AUTORIDADES
MINISTRA DE EDUCACIÓN
Prof. Graciela Cigudosa
SUBSECRETARÍA DE COORDINACIÓN TÉCNICA OPERATIVA DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS Y SUPERVISIÓN
Lic. Alejandra Von Poeppel
SUBSECRETARÍA DE POLÍTICA, GESTIÓN Y EVALUACIÓN EDUCATIVA
Lic. Paulo Cassutti
SUBSECRETARÍA DE RECURSOS, APOYO Y SERVICIOS AUXILIARES
Técnica contable Liliana Díaz
Directora General de Educación Primaria
Prof. Patricia Franco
Autoras:
Prof. Olga Nélida Vírgola Prof. Claudia Fabiana Cometta
3
SECUENCIA 1
Fraccionar, ¿es partir, repartir o dividir?
|
Introducción
En el inicio de la escolaridad los niños trabajan únicamente con los números naturales. Si
bien, reconocen las escrituras fraccionarias en los contextos de uso, en la vida diaria, en los
envases, ofertas, compras, etc., el estudio de las fracciones se sistematiza en el segundo ciclo.
Esta secuencia tiene como propósito contribuir con el abordaje de las fracciones que si
bien en el Diseño Curricular se propone un tratamiento conjunto de los dos tipos de escrituras,
fraccionarias y decimales, decidimos en esta primera secuencia considerar sólo el estudio de las
fracciones.
Las fracciones como pares ordenados de números naturales escritos de la forma 𝑎
𝑏 se
utilizan en distintas situaciones y contextos, que aunque en muchos casos pareciera que no
tienen nada en común, ponen en juego diferentes significados de un mismo objeto matemático.
La complejidad del concepto de fracción conduce a que desde la enseñanza se promueva
un largo proceso, que a partir de los diferentes significados permita evolucionar en los
aprendizajes, de modo que en la escuela secundaria, se llegue a la conceptualización del
número racional como el constructo teórico que sintetiza esas interpretaciones.
Así lo afirman Llinares y Sánchez en su obra1... “Hay un largo camino por recorrer desde
las primeras ideas intuitivas de mitades y tercios hasta la consideración de las fracciones como
elementos integrantes de una estructura algebraica.”
Ante la perspectiva de diseñar el tratamiento de este tipo de números es necesario
analizar en qué tipo de problemas funcionan como herramientas óptimas de resolución.
Los números racionales son útiles para:
establecer relaciones entre cantidades enteras y las partes en que pueden ser divididas y entre las partes entre sí
expresar el resultado de un reparto equitativo determinar una medición a partir de establecer una relación con una unidad de
medida expresar una relación de proporcionalidad directa a través de porcentajes,
escalas, constantes de proporcionalidad…
1 Llinares, Salvador y Sánchez, Ma. Victoria. Fracciones 4. La relación parte todo Editorial Síntesis (1997)
4
Considerando lo que los niños han trabajado en años anteriores, en esta propuesta
presentamos situaciones que involucran los significados: relación parte-todo, reparto y
división, como así también el establecimiento de relaciones de equivalencia y orden entre
fracciones.
En 4to y 5° grado, seguramente, los niños se han enfrentado a problemas que les han
permitido interpretar, registrar o comparar resultados de particiones o repartos a través de
escrituras fraccionarias. Asimismo el repertorio de fracciones, que comenzó con medios, cuartos
y octavos se amplía a novenos, quintos, décimos y centésimos.
En 6° grado, las situaciones que se plantean tienen como intencionalidad analizar y
profundizar el comportamiento de estos números a partir del reconocimiento y uso de los
números fraccionarios, en situaciones que impliquen:
Utilizar las fracciones para expresar relaciones entre las partes y el todo, resultados de repartos y su vínculo con la cuenta de dividir.
Establecer relaciones entre fracciones y la división entre números naturales. Comparar fracciones de uso frecuente entre sí y con números naturales elaborando
diferentes argumentos que validen las relaciones. Utilizar diferentes estrategias para comparar fracciones. Establecer relaciones de equivalencia y de orden entre fracciones.
En la secuencia se proponen nueve actividades de aprendizaje y una última que se
plantea como evaluación de todo lo trabajado.
Las tareas matemáticas hacen foco en el desarrollo de la capacidad de la resolución de
problemas e intentan recuperar el carácter productor de conocimientos que tienen los
problemas.
5
Actividad 1 Objetivos: Reconocer fracciones como expresiones de la relación parte-todo
Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes
Las fichas del Triominó
El Triominó2 es un juego de mesa que deriva del popular dominó
cuyas fichas son triangulares. Es posible jugar individualmente o en
grupos de hasta 6 jugadores.
Para jugar, en su turno, cada jugador colocará una de sus piezas de
modo que coincidan los dos números y el número en cada esquina
debe coincidir con la esquina de la otra pieza. A veces en lugar de
números las fichas pueden tener figuras o pictogramas.
Los chicos de un grupo de 6° grado, estaban jugando al triominó y a Javier se le ocurrió sacar
fotos a las distintas figuras que quedaron formadas con los triángulos.
Aquí dibujamos algunas:
C D E
G
A
B F
De acuerdo a las figuras, analicen las expresiones de los chicos
y expliquen con cuáles están de acuerdo y con cuáles no
Sofía: - “el triángulo A representa 1
3 de la figura D”
Julián:- “la figura E representa la mitad de la figura G”
Marcos:-“la figura C es 2
6 de la figura G”
Ahora analicen las figuras y respondan:
a) ¿Qué parte de la figura F se cubre con la figura A?
b) ¿Qué parte de la figura E se cubre con la figura D?
c) ¿Es cierto que se necesitan seis figuras C para cubrir la figura G? Si es la respuesta es sí, ¿cómo expresan numéricamente esa relación?
d) ¿Es verdad que la figura B representa 1
3 de la figura G? Justifiquen lo que piensan
2
Este juego fue inventado en el año 2007 en EE.UU por Allan Cowan.
Para distinguirlas cada
figura tiene una letra
6
e) ¿Es cierto que la figura B es 1
4 de la figura E? Expliquen por qué
Tarea
En una fiesta de cumpleaños se comieron dos tercios del pastel y quedó esto:
¿Qué forma podría tener el pastel?
Actividad 2
Objetivos: Resolver situaciones que involucran fracciones como expresiones de la relación
parte-todo
Organización de la clase: Se propone en parejas
Una fiesta de amigos Para el día del amigo los chicos de 6° grado decidieron hacer una fiesta en la casa de Lucía.
a. Si compraron 3 3
4 litros de gaseosa y quieren llenar vasitos de
1
4 litro, ¿para cuántos vasitos les
alcanzará?
b. Si los invitados serán 27 chicos ¿Cuántas botellas de 2 1
4 litros de gaseosa más tendrán que
comprar? ¿Les sobrará gaseosa para llenar otros vasos de 1
2 litro? ¿Cuántos?
c. La madre de Lucía preparó tortas y alfajores. Si para el relleno necesita dos kilos y medio de
dulce de leche ¿Cuántos potes de 1
2 kg tiene que comprar?
d. Cecilia y Clara compraron los helados. Si Cecilia compró 7 potes de 1
2 kg y Clara compró un pote
de 1 kg, 3 potes de 1
2 kg y 5 vasitos de
1
4 ¿Es cierto que las dos compraron la misma cantidad de
helado? ¿Cómo lo pensaron?
Para seguir pensando:
Lucía dice que la figura F representa 2 1
2 de la figura D ¿Están
de acuerdo? Registren como lo pensaron
Para leer y recordar
Si una figura se cubre con tres partes
iguales, entonces cada parte representa 1
3
de esa figura y es una fracción 1
3 numerador
denominador
7
e. La abuela de Mayra les quiere comprar caramelos. Si quiere comprar 2 kilos y en el
supermercado sólo hay paquetes de 1
8 kg,
1
4 kg y
1
2 kg. ¿De qué manera podrá realizar la compra?
Escriban dos formas diferentes de seleccionar los paquetes necesarios para comprar dos kilos.
f. Después de la fiesta Maxi, Pablo y Fede contaron las porciones de tarta de frutillas que comieron ¿Cuál de los tres comió más tarta? ¿Quién comió menos?
¿Cómo podrías explicarle a un compañero por qué con tres paquetes de 1
4
kilo se forma la misma cantidad que con seis paquetes de 1
8 kilo?
¿7
5 es más o menos que un entero? ¿Cómo hacés para darte cuenta?
Actividad 3
Objetivos: Reconstruir enteros a partir de medios, cuartos, tercios, sextos, octavos y doceavos
Organización de la clase: Se juega en grupos de 4 integrantes
El Juego de la Escoba del 13 Materiales: Piezas de cartón con partes de círculos, una bolsa opaca, papel y lápiz para anotar.
3 Se encuentra en Juegos en Matemática EGB2 El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional de Gestión
Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (2004) http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL001222.pdf
Maxi
Pablo
Yo comí 3 porciones
de 1
9 de la tarta
Para seguir pensando:
Yo comí 2 porciones
de 1
8 de la tarta
Mis porciones fueron 5 de 1
16
1
16 partes de la tarta
Fede
8
Reglas del juego:
Se mezclan y se colocan las piezas en la bolsa. Sin mirar, cada jugador saca cuatro piezas. Además se ponen otras tres en el centro de la
mesa. Cada jugador, por turno, debe intentar formar un círculo (el entero) con una pieza propia
y una o más de las que hay en la mesa. Si lo logra, las recoge formando un montón. Si no puede formar el entero, coloca una de sus piezas sobre la mesa. En ambos casos,
pasa el turno al compañero. Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez cuatro cada uno sin mirar, y se
juega otra mano, y así hasta que se terminan las piezas. Gana el que logró reunir la mayor cantidad de enteros.
Actividad 4
Organización de la clase: El trabajo se propone en forma individual
Para seguir pensando:
¿Es cierto que si levantamos una pieza de 1
4, dos de
1
8 y una pieza de
1
2,
completamos un entero?
Si tenemos 2 piezas de 1
6 , y una de
1
3 ¿Qué piezas faltan para completar
un entero?
Para resolver las
siguientes situaciones
puede usar las fichas del
juego la Escoba del 1
9
Para después de jugar a la Escoba del 1
a. Los chicos estaban jugando a la Escoba del 1. Alexis tiene una pieza de 1
4 y dos piezas de
1
8 ¿Qué piezas puede levantar para completar el entero si se sabe que no hay piezas de
1
2?
b. Milena tiene cuatro piezas de 1
8 ¿Es cierto que con tres piezas de
1
6 puede completar el
entero?
c. En la mesa hay dos piezas de 1
6 ; dos piezas de
1
3 y cinco de
1
12. Pablo tiene en su mano dos
piezas de 1
6 ¿Qué piezas puede levantar?
d. ¿Qué pieza le falta a Pablo si tiene estas piezas: 1
4;
1
6;
1
6;
1
6?
e. Escribe dos maneras de armar un entero con las piezas del juego
Para discutir en el grupo:
Javier dice que necesita 6 piezas de 1
8 para completar el entero y como no hay piezas
de octavos, dice que las va a reemplazar con una piezas de 1
2 y otra de
1
4 ¿A ustedes
qué les parece? ¿Tiene razón?
¿Es cierto que 5
6 es equivalente a
6
12 +
1
3? ¿Cómo lo explican?
Actividad 5 Objetivos: Utilizar fracciones para expresar resultados en contextos de repartos
Para seguir pensando:
¿Qué fracciones faltan para que las sumas den 1? Expliquen cómo
lo pensaron
1
4 +
1
2 +………….= 1
1
8 +
1
8 +
1
4 + …………..=1
1
6 +
1
6 +
1
6 +………….= 1
10
Organización de la clase: Se propone el trabajo en parejas Reparto de alfajores 1.- Javier y Any tenían que repartir 7 alfajores entre sus cuatro amigos de modo que todos
reciban lo mismo, sin que sobre nada. Miren como hicieron el reparto.
Javier lo hizo así
Any los cortó de otra manera:
a) ¿Cómo escriben lo que recibió cada uno?
b) ¿Es cierto que todos recibieron la misma cantidad? ¿Por qué?
2.- a) El tío de Sofía quiere repartir 8 chocolates entre sus 5 sobrinos. ¿Cómo podría hacerse el
reparto de todos los chocolates de que modo de darles lo mismo a cada uno?
b) Una forma de repartir todo el chocolate es darle primero un chocolate a cada uno y luego 1
2
chocolate. ¿Se terminaron los chocolates o hay que seguir repartiendo? Expliquen o dibujen
el reparto
3. a) Para festejar su cumple Javier invitó a sus 8 amigos a comer pizzas. Si quiere repartir 6
pizzas entre sus amigos, de manera que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada.
¿Cuánto le tocará a cada uno?
b) Si fueran 12 pizzas ¿entre cuántas amigos habría que repartirlas para que cada uno reciba
la misma cantidad que en el ítem anterior?
Para seguir pensando:
Para leer y recordar
Si el resultado de un reparto es una fracción mayor que
1, puede escribirse como número mixto
Por ejemplo 8
5 puede escribirse de esta forma 1
3
5
11
La abuela de Sol quiere repartir 5 chocolates entre sus 4 nietas. Sol dice que cada una va a recibir un chocolate y 1
4. Su hermana Marisa dice que cada una va a recibir
cinco trocitos de 1
4
a) ¿Quién creen que tiene razón? Expliquen cómo lo
pensó cada una.
b) Si las nietas fueran 6 y los chocolates 20, ¿cómo se puede realizar el reparto?
Actividad 6 Objetivos: Resolver situaciones que permitan establecer relaciones entre la división de números
naturales y las fracciones.
Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes
¿Repartir o dividir?4
Como sobran dos alfajores y los tienen que repartir entre 4 chicos. Dicen que la respuesta
es 6 2
4. Decidan si el resultado es correcto. Expliquen cómo lo pensaron
b) En otro reparto, los chicos hicieron esta cuenta:
38 5
3 7
Decidan entre cuántos chicos se repartieron y cuanto se le entregó a cada uno
c) En una caja había 14 alfajores que fueron repartidos entre un grupo de chicos de manera que a todos les tocó la misma cantidad y todo fue repartido. A cada uno se le
entregó 14
5 de alfajores ¿Es posible saber entre cuántos niños se hizo el reparto? ¿De qué
otra manera se puede expresar el reparto? ¿Y si a cada uno le hubiera tocado 14
8?
d) En una bolsa había 3 chocolates que fueron repartidos entre 4 chicos. A todos les tocó la misma cantidad y todo fue repartido. ¿Cuáles de las siguientes fracciones representa la cantidad que recibió cada uno?
6
8
30
40
4
3
3
4
15
20
4Problemas propuestos por Itzcovich, H., Becerril, M., Ponce, H. y Urquiza M. en Matemática 6. Tinta Fresca (2005)
Reparto de
alfajores
26 4
2 6
a) Mariano y Javier tienen que repartir 26 alfajores, en partes iguales, entre 4 chicos de manera que no sobre nada. Ellos realizan esta cuenta:
12
Actividad 7
Objetivos: Reconocer la relación de equivalencia entre fracciones.
Organización de la clase: Este trabajo se propone en parejas
La misma Parte
1. Mientras juegan a la Escoba del 1. Mariela dice que puede reemplazar 3
6 por dos piezas
de 1
4. Pero Any insiste en que se puede reemplazar por seis piezas de
1
12
¿Quién de las dos tiene razón? Expliquen cómo lo pensaron
2. Si para completar un entero Fede necesita una pieza de 1
4 pero en la mesa sólo hay
octavos y medios. ¿Con qué piezas te parece que lo puede completar?
3. ¿Es cierto que las fracciones 2
6 ;
1
3 ;
4
12 representan la misma parte? ¿Cómo lo justifican?
4. ¿Cuál podría ser el numerador de la fracción 40
para que sea equivalente a 3
5?
¿
Para seguir pensando:
Mariano y Javier discuten mientras hacen la tarea de Matemática. Mariano dice que si se reparten 42 alfajores entre 12 personas, cada uno recibe lo más que si se repartieran 35 de esos alfajores entre 10 personas Mariano escribió esta cuenta Pablo escribió esta otra:
10 35
3 5
Mariano sostiene que en ambos casos cada persona recibe 3 alfajores enteros más un pedazo,
y como 6 es más que 5, en el primer reparto se entrega más a cada uno. Javier insiste que ese
argumento está equivocado. ¿Quién de los dos tienen razón? ¿Cómo podrían explicarlo?
Para seguir pensando:
Milena dice que 5
6 y
3
4 son equivalentes porque a las dos les falta 1
para llegar al entero. Zoe dice que no es así porque que a 5
6 le falta
1
6 y a
3
4 le falta
1
4 ¿Quién de las dos tienen razón? Si creen que no
son equivalentes ¿Cuál de ellas es la menor?
12 42
3 6
13
Tarea
1. ¿Será cierto que si se reparten 32 pizzetas entre 5 personas cada una recibe la misma cantidad que si se reparten 64 pizzetas entre 10 personas?
2. Completen los para que las fracciones resulten equivalentes
1
4 =
12
8 =
1
4
12 =
2
1
10=
30
Actividad 8
Juego: Guerra de Fracciones5
Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra.
Organización de la clase: Se juega en grupos de cuatro alumnos
Materiales6: 48 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara y en
forma gráfica en la otra (medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y
doceavos)
Reglas de Juego:
Se mezclan las cartas y se reparten en partes iguales a cada jugador con las que cada
uno forma una pila personal con la representación numérica hacia arriba.
Cada jugador toma la carta superior de su pila y, todos a la vez, ponen sus cartas en el
centro con el número hacia arriba.
El que coloca la carta de mayor valor se lleva las cuatro cartas pero las coloca en otra
pila que será la de las cartas ganadas que no se vuelven a usar en ese juego.
5 Las cartas se encuentran en: Juegos en Matemática EGB2. El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional
de Gestión Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (2004) http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/EL001222.pdf
Para leer y recordar
Para encontrar una fracción equivalentes se puede
multiplicar o dividir el numerador y el denominador
por el mismo número
x 2 3
6 =
6
12
x 2
14
Para decidir quién se lleva las cartas los jugadores pueden recurrir a comparar las
representaciones gráficas que se encuentran en el dorso de la carta. Pero eso se hará
sólo cuando sea necesario.
Gana el jugador que al terminar la ronda tenga más cartas.
Para después de jugar
1. En un grupo los chicos tenían estas cartas:
a) ¿Quién les parece que se llevó todas las cartas?
b) ¿Cómo se dieron cuenta?
2. Si las cartas son 1
3 y
2
3 ¿cuál es mayor? ¿Qué tenemos que mirar? ¿Quién lo determina?
¿Por qué?
Actividad 9
Para después de jugar a la Guerra de Fracciones Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra
Organización de la clase: Este trabajo se propone en forma individual
1. En un grupo, los chicos jugaban a la Guerra de Fracciones y les tocaron estas cartas
¿Cuál les parece que es la carta ganadora? ¿cómo se dieron cuenta?
1
3
4
3
1
4
5
6
2. Decidan qué cartas de las siguientes le ganan a 3
5
Se puede jugar en
parejas. Para ello se
divide el mazo en
dos partes
1
3
2
5
5
6
2
3
Maxi Sofía Lucía Ana
Si dos fracciones tienen igual numerador ¿se puede saber cuál es
mayor? Expliquen cómo lo pensaron
Para seguir pensando:
15
1
5
2
10
4
4
5
6
1.- La maestra les pidió a los chicos que escribieran las estrategias que utilizaron para saber si
una fracción es mayor o menor que otra. Ellos lo hicieron pero al imprimir faltaron palabras. Les
pido que completen las expresiones con lo que crean que corresponde.
2.- Milena dice que ella escribió otras estrategias para comparar fracciones pero no sabe si
sirven siempre, a veces o nunca. Den ejemplos de dos fracciones para las cuales sirva la
estrategia y decidan si sirve siempre.
Para discutir en grupos
Si dos fracciones
son de igual
numerador, es mayor
la que tiene
…………………………………..
Si dos fracciones tienen
igual denominador, es
mayor la que tiene
…………………………..
Encuentro dos
fracciones equivalentes a
las dadas, que tengan igual
denominador y luego
comparo los numeradores de las nuevas.
denominador
Ubico las dos fracciones
entre enteros y la que
está entre enteros más grande es la mayor.
Para seguir pensando:
a) Un paquete de chupetines pesa 2
4 de kilogramo y una caja,
8
10 de kilogramo
¿Cuál pesa más?
b) Marita compró una tarta de frutillas y comió 1
3. Su hermana Julieta comió
3
4
de la misma tarta ¿quién de las dos comió menos?
Para leer y recordar Cuanto mayor sea la cantidad de partes
en la que está dividido el entero, más
pequeña será cada parte
Así 1
6 es menor que
1
2
Se puede escribir 1
6 <
1
2
16
Actividad 10 ¿Cuánto aprendimos de fracciones? Objetivos: Poner en juego los conocimientos acerca de las fracciones que se han abordado en la
secuencia
Organización de la clase: Se propone una actividad individual
1. Reparto de alfajores
Lucía tiene que repartir alfajores en partes iguales entre sus amigos sin que sobre nada.
Para saber cómo hacerlo escribió esta cuenta:
¿Cuántos alfajores repartió, entre cuántos amigos
y cuántos recibió cada uno?
2. En la panadería “Dulzuras”
a) El lunes hornearon 6 1
2 kg de galletitas. Si usan paquetes de 1 kg, de
1
2 kg. y de
1
4 kg.
Escribe dos maneras distintas en que es posible envasarlas.
b) También preparan pan rallado que venden en bolsas de diferentes pesos. Si producen
31
2 kg de pan rallado ¿Cuántas bolsas de
1
4 kg pueden llenar? ¿Y si las bolsas fueran de
1
2kg?
3. ¿Helado de frutilla o chocolate?
Una heladería repartió en partes iguales y sin que sobre nada 32 kg de helado de
chocolate en 6 potes y 48 kg de helado de frutilla en 9 potes. ¿Es cierto que en cada pote
del helado de chocolate entró la misma cantidad que en cada pote del helado de frutilla?
4. En la Fiesta
Analiza y resuelve las situaciones que siguen:
a) Matías comió 1
3 de pizza y Ana
1
2 de la misma pizza ¿quién comió más?
b) En una botella hay 3
5 litros de jugo de naranja y en otra
4
8 litros. ¿En qué botella hay
más jugo de naranja?
c) Para preparar la fiesta, Martina utilizó 7
8 de un retazo de tela para hacer manteles y
Luciana 5
6 de un retazo de tela de igual tamaño. ¿Quién usó menos tela?
5. ¿Cómo le explicamos?
21 4
1 5
17
Milena no estuvo en las clases de matemática y necesita saber cuándo dos fracciones son
equivalentes. Escribí cómo se lo explicarías