11

DIRECCIÓN DE ESTADÍSTICAS DE LA DIRECCIÓN DE ESTADÍSTICAS DE LA PROVINCIAPROVINCIA

SERIES TEMPORALESSERIES TEMPORALES

Lazarte Víctor Fabio y Naidicz Paula LorenaLazarte Víctor Fabio y Naidicz Paula Lorena

22

Una Una serie temporalserie temporal es un conjunto de observaciones de una es un conjunto de observaciones de una variable en un cierto periodo, en donde cada dato tiene su variable en un cierto periodo, en donde cada dato tiene su ubicación exacta en el tiempo.ubicación exacta en el tiempo.llEjemplos:Ejemplos:

Figura 1:Figura 1: Velocidad máximas mensuales del viento en Aeroparque Velocidad máximas mensuales del viento en Aeroparque

Fuente:Fuente: Servicio Meteorológico Nacional Servicio Meteorológico Nacional

0

20

40

60

80

100

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

33

Figura 2:Figura 2: Velocidad máximas mensuales del viento en Bariloche Velocidad máximas mensuales del viento en Bariloche

Fuente:Fuente: Servicio Meteorológico Nacional Servicio Meteorológico Nacional

0

20

40

60

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100

120

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

44

Figura 3:Figura 3: Precipitaciones pluviales mensuales en el área central de la Precipitaciones pluviales mensuales en el área central de la provincia de Tucumán en el periodo 1991 - 2002provincia de Tucumán en el periodo 1991 - 2002

Fuente:Fuente: Observatorio INTA Observatorio INTA

0

100

200

300

400

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1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

55

Figura 4:Figura 4: Tasa de empleo trimestral en San Miguel de Tucumán en el periodo Tasa de empleo trimestral en San Miguel de Tucumán en el periodo 2003 - 20052003 - 2005

Fuente:Fuente: Observatorio INTA Observatorio INTA

30

31

32

33

34

35

36

37

381e

r. 20

03

2do.

200

3

3er.

2003

4to.

200

3

1er.

200

4

2do.

200

4

3er.

2004

4to.

200

4

1er.

2005

2do.

200

5

3er.

2005

4to.

200

5

Trimestre

Tasa

de

empl

eo

66

ObservacionesObservaciones En una serie de tiempo por lo general los datos están En una serie de tiempo por lo general los datos están

correlacionados entre si. Pues es la misma variable medida correlacionados entre si. Pues es la misma variable medida sucesivamente en el tiempo.sucesivamente en el tiempo.

Esto hace que no admita los tratamientos estadísticos Esto hace que no admita los tratamientos estadísticos convencionales que se aplican a observaciones convencionales que se aplican a observaciones independientes.independientes.

Una serie temporal también puede ser considerada como una Una serie temporal también puede ser considerada como una sola observación de una variable multidimensional.sola observación de una variable multidimensional.

77

Análisis de Series TemporalesAnálisis de Series Temporales

Descomposición ClásicaDescomposición Clásica Modelo aditivoModelo aditivo

Modelo MultiplicativoModelo Multiplicativo

Enfoque de Modelos ARMA y ARIMA.Enfoque de Modelos ARMA y ARIMA.

Modelos de Componentes Inobservables.Modelos de Componentes Inobservables.

Modelos de Espacios de Estado.Modelos de Espacios de Estado.

Análisis en el dominio de la frecuencia.Análisis en el dominio de la frecuencia.

88

Descomposición Clásica – Modelo AditivoDescomposición Clásica – Modelo Aditivo

En este enfoque se postula o considera que la serie es el En este enfoque se postula o considera que la serie es el resultado la combinación de varios efectos independientes resultado la combinación de varios efectos independientes llamados llamados componentescomponentes, estas son: , estas son:

TendenciaTendencia, , CiclosCiclos, , EstacionalidadEstacionalidad y y RuidoRuido..

La tendencia:La tendencia: Es una componente de la serie temporal que Es una componente de la serie temporal que refleja su evolución a largo plazo. Esta se puede suponer como refleja su evolución a largo plazo. Esta se puede suponer como constante, lineal, parabólica, exponencial, etc.constante, lineal, parabólica, exponencial, etc.

99

Los Ciclos:Los Ciclos: Es una componente de la serie que recoge Es una componente de la serie que recoge

oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año. Estas oscilaciones periódicas de amplitud superior a un año. Estas

oscilaciones periódicas por lo general no son regulares.oscilaciones periódicas por lo general no son regulares.

La estacionalidad:La estacionalidad: Es una componente de la serie capta las Es una componente de la serie capta las

oscilaciones, de forma repetitiva y en períodos iguales o inferiores oscilaciones, de forma repetitiva y en períodos iguales o inferiores

a un año, su nombre proviene de las estaciones del año.a un año, su nombre proviene de las estaciones del año.

El Ruido:El Ruido: Es una componente de la serie que recoge Es una componente de la serie que recoge

movimientos provocados por factores imprevisibles que son movimientos provocados por factores imprevisibles que son

propiamente frutos del azar. También recibe el nombre de propiamente frutos del azar. También recibe el nombre de

componente irregular.componente irregular.

1010

Por ejemplo veamos esta serie simuladaPor ejemplo veamos esta serie simulada

Figura 5: Figura 5: Velocidades máximas mensuales del viento en un periodo de 12 Velocidades máximas mensuales del viento en un periodo de 12 años (serie simulada)años (serie simulada)

10

20

30

40

50

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

Veamos como se forma esta serie utilizando cuatro componentesVeamos como se forma esta serie utilizando cuatro componentes

1111

Componente de Tendencia Componente de Tendencia

10

20

30

40

50

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

Componente Cíclica Componente Cíclica

-35

-25

-15

-5

5

15

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1212

Comp. de Tendencia + Comp. CíclicaComp. de Tendencia + Comp. Cíclica

Componente Estacional Componente Estacional

010203040506070

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

-30

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1313

Comp. Tendencia + Comp. Cíclica + Comp. EstacionalComp. Tendencia + Comp. Cíclica + Comp. Estacional

Componente Ruido Componente Ruido

10

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

-30

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1414

Comp. Tendencia + Comp. Cíclica + Comp. Estacional + Ruido Comp. Tendencia + Comp. Cíclica + Comp. Estacional + Ruido

= Serie temporal Y= Serie temporal Ytt

10

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1515

Descomposición de la serieDescomposición de la serie

1)1) A la serie original le ajusto una tendencia lineal y luego la A la serie original le ajusto una tendencia lineal y luego la

extraigo.extraigo.

y = 0,1947x + 28,596

010203040506070

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1616

La serie sin tendencia será:La serie sin tendencia será:

-30-20-10

0102030

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

1717

2)2) Estimo la Estimo la estacionalidadestacionalidad mensual promediando sobre todos los mensual promediando sobre todos los

años y los años y los ciclosciclos promediando cada año sobre todos los meses promediando cada año sobre todos los meses

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media

Enero 0,7 5,4 4,5 -6,3 -7,9 9,8 15,3 4,9 -5,1 2,6 2,4

Febrero 2,2 10,7 5,7 -0,8 -1,7 12,7 14,2 8,0 -2,2 4,7 5,4

Marzo 8,1 12,3 12,1 -2,8 -4,4 11,5 14,2 7,0 -0,2 7,1 6,5

Abril 10,6 7,7 7,3 -1,2 5,5 12,9 17,8 2,5 -1,2 10,6 7,2

Mayo 8,4 8,5 7,2 -9,8 -3,3 11,6 8,5 -3,1 -4,1 8,6 3,2

Junio 6,6 4,6 -5,3 -12,4 -4,8 9,3 3,0 -1,4 -4,3 4,7 0,0

Julio -6,4 1,5 -4,4 -18,0 -4,2 4,7 4,0 -7,2 -8,7 2,4 -3,6

Agosto -3,7 -3,2 -16,4 -17,9 -6,8 -0,4 0,1 -10,3 -13,9 2,8 -7,0

Septiembre -0,8 -4,7 -12,9 -17,8 -5,8 5,8 2,1 -13,0 -9,6 -0,6 -5,7

Octubre -4,6 -4,5 -11,7 -16,2 -4,4 3,5 0,4 -15,6 -15,4 2,1 -6,6

Noviembre -0,3 2,0 -7,0 -13,7 -5,3 5,5 2,1 -7,4 -5,9 9,1 -2,1

Diciembre 1,6 1,6 -8,6 -2,8 0,3 11,4 2,2 -7,6 -2,7 8,4 0,4

Media 1,9 3,5 -2,5 -10,0 -3,6 8,2 7,0 -3,6 -6,1 5,2 0,0

1818

Estimación de la Componente CíclicaEstimación de la Componente Cíclica

Comparación con los ciclos verdaderosComparación con los ciclos verdaderos

-30-20-100102030

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

-30

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

Ciclos

Ciclos Estimados

1919

Estimación de la Componente EstacionalEstimación de la Componente Estacional

Comparación con la estacionalidad verdaderaComparación con la estacionalidad verdadera

-30

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-10

0

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

Estacionalidad

Estacionalidad Estimada

-30-20-10

0102030

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

2020

Componente residualComponente residual

-30-20-10

0102030

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

2121

Observaciones: Observaciones:

En general se recomienda extraer primero la componente estacional, En general se recomienda extraer primero la componente estacional,

luego las componentes tendencia y ciclos.luego las componentes tendencia y ciclos.

En muchos casos se estiman la componentes de tendencia y ciclos En muchos casos se estiman la componentes de tendencia y ciclos

juntas, es decir como una sola componente.juntas, es decir como una sola componente.

Las componentes Tendencia-Ciclo y Estacionalidad también se estiman Las componentes Tendencia-Ciclo y Estacionalidad también se estiman

utilizando promedios móviles y promedios móviles sucesivos.utilizando promedios móviles y promedios móviles sucesivos.

El software que utiliza este método es El software que utiliza este método es X-12X-12 que esta incorporado al que esta incorporado al

Software de econometría E-views.Software de econometría E-views.

2222

Ejemplo:Ejemplo: Componente tendencia-ciclo estimada con un promedio móvil Componente tendencia-ciclo estimada con un promedio móvil de orden 14de orden 14

0

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20

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1 13 25 37 49 61 73 85 97 109

2323

MUCHAS GRACIASMUCHAS GRACIAS

Dirección de Estadísticas de la Provincia de TucumánDirección de Estadísticas de la Provincia de Tucumán