DINÁMICA DE PARTÍCULAS ALFA EN REACTORES DE FUSIÓN

Farengo, R., Ferrari, H., Clauser, C., García-Martínez, P., Lampugnani, L. Grupo de Fusión Nuclear Controlada y Física de Plasmas,

Centro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro, Comisión Nacional de Energía Atómica. e-mail: farengo@cab.cnea.gov.ar

Los modos tipo kink asociados a las oscilaciones diente de sierra pueden producir la redistribución de las partículas alfa en el interior de una configuración tipo tokamak. Esto modifica el perfil de deposición de energía, incrementando la pérdida de partículas y el daño en las paredes del reactor. En este trabajo se estudia el efecto del kink interno sobre el confinamiento de partículas alfa producidas por reacciones de fusión. Se resuelven las trayectorias exactas de un gran números de partículas en los campos magnético y eléctrico totales (equilibrio más perturbación). El equilibrio es una solución analítica de la ecuación de Grad-Shafranov con los parámetros típicos de ITER. Los campos perturbados se obtienen con un modelo semi-analítico que incorpora información experimental. Se estudia el efecto de los modos (1,1), (2,2) y (2,1) para partículas de diferentes energías. También se considera el efecto de la amplitud y rotación de los modos. Los resultados

indican para energías inferiores a 1 MeV, la redistribución puede tener una fuerte dependencia con la energía de la partícula y la frecuencia de rotación del modo. Además se estudió la interacción de las partículas alfa que atraviesan la separatriz con las especies atómicas que rodean al plasma. Con un modelo simple mostramos que los procesos de física atómica en el borde del plasma pueden ser relevantes para la dinámica de las partículas alfa.

ALPHA PARTICLE DYNAMICS IN MAGNETIC FUSION REACTORS

The internal kink modes associated with sawtooth oscillations can produce a redistribution of the energetic particles population, thus modifying the power deposition profile and increasing particle losses and wall loading. We study the effect of internal kink modes on the confinement of alpha particles by following the trajectories of a large number of particles in the total electric and magnetic fields, sum of the equilibrium plus the perturbation. The equilibrium is a simple analytical solution of the Grad-Shafranov equation with ITER like parameters. The perturbed fields are calculated with a semi analytical model that includes the experimental information. The effect of the (1,1), (2,2) and (2,1) modes is studied for different particle energies and mode frequency and amplitude. The results show that, for alpha particle energies below 1 MeV, the redistribution can have a strong dependence on the particle energy and mode frequency. The interaction of the alpha particles that cross the separatrix with the atomic species surrounding the plasma was also studied. It is shown, with a simple model, that atomic physics processes at the edge of the plasma can affect the alpha particle dynamics.

1. Introducción Las partículas alfa producidas en las reacciones de fusión de deuterio con tritio desempeñan un papel fundamental en un reactor de fusión ya que son responsables de mantener la temperatura del plasma y producir parte de la corriente necesaria para confinarlo. La pérdida de estas partículas no solo afecta el balance de potencia del reactor sino que puede también producir daños en las paredes del mismo. Con la construcción de ITER [1] se dispondrá, por primera vez, de un plasma con características muy semejantes a las de un reactor, con una importante cantidad de partículas alfa. La interacción de estas partículas con los iones, electrones, átomos neutros e impurezas del plasma y con los campos electromagnéticos es muy compleja. Las partículas alfa entregan energía y momento al plasma a través de colisiones elásticas e inelásticas, que a su vez producen la difusión de dichas partículas. Por otro lado, el campo magnético utilizado para confinar el plasma debe ser capaz de confinar las partículas alfa durante suficiente tiempo como para que el proceso de transferencia de energía sea eficiente y la potencia depositada permita mantener la temperatura del plasma. Las colisiones Coulombianas (elásticas) entre las partículas alfa y los iones y electrones del plasma producen el frenamiento y la difusión "clásicos" de las mismas. Estos procesos han sido estudiados desde hace muchos años y las secciones eficaces calculadas reproducen correctamente los resultados experimentales para las densidades, relativamente bajas, previstas para los dispositivos de fusión por confinamiento magnético. La situación es menos satisfactoria para mayores densidades, donde es de esperar que aparezcan efectos no-lineales, saturación y posibles resonancias en los valores de secciones eficaces de transporte y en la transferencia de energía [2,3]. Por otro lado, la interacción inelástica con iones parcialmente ionizados, fundamentalmente impurezas (en particular C, Be, W) y con átomos neutros ha sido menos estudiada. Si bien el campo magnético "de equilibrio" se calcula de modo de confinar las partículas alfa, las fluctuaciones electromagnéticas producidas por inestabilidades pueden incrementar significativamente las pérdidas de dichas partículas produciendo transporte "anómalo". Las inestabilidades pueden deberse a diversos motivos (gradientes de presión y/o densidad de corriente, etc.) pero se observa que la presencia de una población de partículas alfa modifica los umbrales de estabilidad, pudiendo estabilizar algunos modos y desestabilizar otros. Es decir, debido a las partículas alfa situaciones que podrían ser inestables no lo son y viceversa. Se genera entonces una situación en la que las partículas alfa pueden producir inestabilidades que luego afectan su propio confinamiento. En los últimos años se han realizado gran cantidad de estudios sobre estos temas, tanto en lo referente al efecto de las fluctuaciones sobre el confinamiento [4-6] como al efecto de las partículas alfa sobre las inestabilidades [7-9]. Los estudios teóricos y experimentales muestran claramente que los modos tipo "kink" asociados a las inestabilidades de diente de sierra pueden afectar el confinamiento de las partículas alfa, modificando el perfil de potencia depositada e incrementando las pérdidas. Otra inestabilidad que puede ser inducida por las partículas de alta energía, y luego afectar su confinamiento, es la conocida como "espina de pescado" (fish bone

instability) [4]. La inestabilidad se debe a la interacción entre las partículas energéticas

y perturbaciones con números de onda poloidal (𝑚) y toroidal (𝑛) iguales a 1 (modo (1,1)). La interacción es de tipo resonante, entre la velocidad toroidal del modo (1,1) y la deriva toroidal que experimentan las partículas energéticas atrapadas. Se trata de un proceso inverso al del amortiguamiento de Landau.

En este trabajo presentamos algunos resultados de los estudios sobre dinámica de partículas alfa en plasmas de fusión realizados en el Grupo de Fusión Nuclear y Física de Plasmas del Centro Atómico Bariloche. Estos trabajos incluyen el estudio de los efectos de modos tipo "kink" y de colisiones inelásticas en plasmas con características similares a las esperadas en ITER. 2. Efecto de fluctuaciones electromagnéticas, modos "kink" Para determinar el efecto de las fluctuaciones sobre la dinámica de las partículas alfa calculamos la trayectoria de una gran cantidad de partículas en los campos totales, suma del equilibrio más la perturbación. Suponemos que no hay campo eléctrico de equilibrio y calculamos el campo magnético resolviendo analíticamente la ecuación de Grad-Shafranov en el límite de relación de aspecto grande y sección transversal circular [6]. Los modos tipo "kink" son perturbaciones magnetohidrodinámicas (MHD) de longitud de onda larga que modifican la presión y el campo magnético del plasma (respecto de sus valores de equilibrio). La perturbación puede caracterizarse a través del vector campo de desplazamientos, que en coordenadas toroidales puede expresarse en la forma:

𝜉(𝑟, 𝑡) = 𝜉𝑚,𝑛(𝑥, 𝑡) ⋅ exp{𝑖[𝑛𝜃 + 𝑚𝜑 − 𝜔𝑚,𝑛𝑡]},

donde x es el radio menor normalizado y 𝜃 y 𝜑 son los ángulos toroidal (azimutal) y

poloidal respectivamente. Los números de onda toroidal (𝑛) y poloidal (𝑚) son normalmente bajos; en particular en este trabajo consideramos el efecto de los modos (1,1), (2,2) y (2,1), donde el primer dígito indica el número de onda poloidal y el segundo el toroidal. La constante 𝜔𝑚,𝑛 representa la velocidad angular de rotación del

modo. La dependencia respecto de 𝑥 y 𝑡 se obtiene a partir de los resultados experimentales publicados [7]. Los campos electromagnéticos producidos por un dado campo de desplazamientos se calculan utilizando MHD ideal:

𝐵1 = ∇ × (𝜉 × 𝐵) 𝐸1 = −𝑣1 × 𝐵

𝑐 𝑣1 =

𝜕𝜉

𝜕𝑡

donde el subíndice "1" indica una cantidad perturbada. Para determinar las trayectorias exactas (sin aproximación de centro de giro) de las partículas alfa resolvemos la ecuación de Newton, calculando la fuerza de Lorentz con los campos totales. Las ecuaciones de movimiento se adimensionalizan utilizando un campo magnético típico (el campo toroidal de vacío en el eje geométrico del toroide), la frecuencia de ciclotrón calculada con este campo, el radio menor del plasma y la velocidad inicial de la partícula. Con este método las ecuaciones para las cantidades

adimensionalizadas contienen un único parámetro adimensional 𝛾 = 𝑣0/Ω𝑎, donde 𝑣0 es la velocidad inicial, Ω la frecuencia de ciclotrón y 𝑎 el radio menor. Utilizando

parámetros típicos esperados para ITER (𝑎 = 2 m, Ω𝛼 = 2.54 × 108 1/s) resulta

𝛾 = 2.552 × 10−2 para una partícula alfa de 3.5 MeV. Para determinar las condiciones iniciales calculamos primero la tasa de la reacción de fusión (número de reacciones de fusión por unidad de tiempo), que depende de la densidad y temperatura del plasma. Luego elegimos la posición inicial de las partículas en forma aleatoria, con una distribución proporcional a la tasa de la reacción. Finalmente fijamos la energía de la partícula (módulo de la velocidad) y le asignamos una orientación al azar. En cada

simulación se utilizan entre 5 × 104 y 2 × 105 partículas.

Nuestras simulaciones comienzan cuando la amplitud del modo (1,1) está en el 70% de su valor máximo y los otros modos empiezan a crecer. Hemos demostrado, en [6], que cambiar el instante inicial o la forma de la evolución temporal del modo (1,1) no produce cambios significativos en el resultado final. No se incluyen las colisiones

coulombianas porque la duración de las simulaciones, 1.5 ms, es menor que el tiempo de colisión, al menos para energías superiores a 100 keV. Cuando los modos alcanzan su máxima amplitud sobreviene el colapso (o crash) que consiste en una rápida (del orden de 100 microsegundos) disminución de la amplitud de los modos.

Las partículas se dividen en atrapadas (no pueden efectuar una vuelta completa alrededor del toroide), co-pasantes (rotan alrededor del toroide en el mismo sentido que la corriente) y contra-pasantes (rotan en sentido opuesto). Para cuantificar la redistribución producida por las inestabilidades introducimos un parámetro que mide el ancho de la distribución espacial de cada tipo de partícula en un instante dado:

𝜎𝑠2(𝑡) =

1

𝑁𝑠⋅ ∑([𝑟𝑖(𝑡) − �̅�𝑠(𝑡)]2 + [𝑧𝑖(𝑡) − 𝑧�̅�(𝑡)]2)

𝑁𝑠

𝑖=1

donde 𝑠 indica el tipo de partícula, �̅�𝑠y 𝑧�̅� indican la posición media y 𝑁𝑠 es el número

total de partículas de una dada especie. Teniendo 𝜎𝑠2(𝑡) definimos un parámetro que

mide la difusión de cada tipo de partícula en función del tiempo 𝜒𝑠(𝑡) = 𝜎𝑠2(𝑡) 𝜎𝑠

2(0)⁄ y

otro que mide la difusión total, incluyendo todas las partículas 𝜒 (𝑡) = 𝜎 2(𝑡) 𝜎

2(0)⁄ ,

donde en este caso 𝜎2 se calcula usando todas las partículas.

El análisis de las órbitas de las partículas y la evolución de las constantes de movimiento puede proporcionar alguna información sobre los mecanismos responsables por la redistribución de las partículas. Aquí consideramos el caso más simple, donde solo actúa un modo (1,1) de baja amplitud. En los gráficos presentados a continuación se muestra la posición instantánea del centro de giro, calculada a partir

de la órbita exacta. La partícula tiene una energía de 18 keV y se encuentra inicialmente en 𝑟 = 3.3, 𝑧 = 0, 𝜃 = 5.5. El período de rotación toroidal de la partícula

contra-pasante es 1.18 × 104 y el período de rebote de la atrapada es 6.25 × 104. El ángulo que inicialmente forma la velocidad de la partícula con el campo magnético se mide con el parámetro 𝜆 = 𝑣∥/𝑣, donde 𝑣∥ es la componente de la velocidad en

dirección paralela al campo magnético. 𝜆 = 0.815 para la partícula contra-pasante y

0.262 para la atrapada. La perturbación empleada tiene 𝜉011 = 0.12 y 𝜔11 = 2 × 10−4.

La figura 1 muestra las órbitas de una partícula atrapada y una contra-pasante para tres situaciones diferentes: sin perturbación, con perturbación y con perturbación pero

con 𝜔11 = 0. Cuando 𝜔11 = 0 el modo no rota pero su amplitud cambia. Esto significa que hay una perturbación magnética fija, pero creciente, y que la única contribución al campo eléctrico perturbado proviene de la variación de amplitud, que es más

importante durante el crash. Vemos que cuando 𝜔11 = 0, la partícula contra-pasante se mantiene como tal y su órbita cubre una región relativamente pequeña alrededor de la superficie de flujo original.

La desviación final de la partícula, indicada en rojo, se debe al campo eléctrico

producido en el crash. Cuando 𝜔11 ≠ 0 el ancho de la región visitada por la partícula aumenta significativamente, la partícula se transforma en atrapada durante cierto tiempo y el crash no tiene un efecto significativo. Sin perturbación, la partícula atrapada

ejecuta una órbita tipo "banana", con puntos de retorno alrededor de 𝑟 = 3. En el caso

con 𝜔11 = 0 esta partícula permanece atrapada y sufre pequeños desplazamientos respecto de la órbita no perturbada (no muy visibles en la figura). Cuando 𝜔11 ≠ 0 la partícula cambia a pasante durante un cierto tiempo y se obtiene un órbita muy complicada, con un mayor desplazamiento radial.

También estudiamos las órbitas de partículas de 1 MeV que comienzan en la misma posición y tienen el mismo ángulo con el campo magnético. La distancia recorrida por estas partículas y el ancho de las órbitas banana son mucho mayores que para las

partículas de 18 keV. Cuando 𝜔11 = 0 la órbita de la partícula contra-pasante es similar a la de la partícula de 18 keV y el efecto del crash es casi imperceptible. La órbita que

se obtiene cuando 𝜔11 ≠ 0 es claramente diferente de la de la partícula de 18 keV. La partícula de 1 MeV se mantiene pasante y visita una región con radio menor más

pequeño. La partícula atrapada muestra un comportamiento similar. Cuando 𝜔11 = 0, la

Fig. 1: Órbitas de partículas contra-pasantes y atrapadas, con una energía de 18 keV.

órbita se mueve levemente hacia adentro y hacia afuera sin cambio significativos en su

forma. Cuando 𝜔11 ≠ 0 los desplazamientos de la órbita son mayores pero la partícula permanece atrapada.

2.1. Efecto de los modos (1,1) y (2,2)

La figura 2 muestra un gráfico del valor final del 𝜒 (𝜒𝑓) total en función de la energía

para 𝜉011 = 0.12 y diferentes frecuencias del modo. Para 𝐸 > 1000 keV, 𝜒𝑓 aumenta

con la energía de las partículas (mayor radio de Larmor) y con la frecuencia del modo

(mayor campo eléctrico). Para 𝐸 < 1000 keV hay una fuerte dependencia de la energía y frecuencia. En particular, para 𝜔11 = 2 × 10−4 y 4 × 10−4, hay un mínimo en 𝜒𝑓 a una

energía que aumenta con la frecuencia. Si bien no se muestra en el gráfico continuamos nuestros cálculos hasta 𝐸 = 1 keV y encontramos máximos de 𝜒𝑓 en

𝐸 ≃ 8 keV y 𝐸 ≃ 2 keV para 𝜔11 = 4 × 10−4 y 2 × 10−4 respectivamente. Notar que las partículas de alta energía pueden ser redistribuidas tanto como las de baja energía.

El efecto de la perturbación depende del tipo de partícula. Esto se muestra en la figura. 3, que presenta un gráfico de 𝜒𝑓 en función de la energía para 𝜔11 = 2 × 10−4 y

𝜉011 = 0.12. Resulta claro que el 𝜒𝑓 de las partículas contra-pasantes tiene un mínimo a

baja energía y es mucho mayor que el correspondiente a las co-pasantes. El 𝜒𝑓 de las

partículas atrapadas disminuye a baja energía, tiene un máximo relativo alrededor de

300 keV y aumenta uniformemente por encima de 700 keV. Como se indicó más arriba, continuamos nuestro cálculo hasta 𝐸 = 1 keV para tratar de explicar el rápido aumento de 𝜒𝑓 a baja energía. Para 𝜔11 = 2 × 10−4, valor usado en la figura.3, el 𝜒𝑓 de las

partículas contra-pasantes tiene un máximo alrededor de 2 − 3 keV, mientras que para 𝜔11 = 4 × 10−4 el máximo está en 8 − 10 keV. El factor 4 de aumento en energía para un factor 2 de aumento en frecuencia indica que los máximos de baja energía se deben a una resonancia entre el modo y el movimiento periódico de rotación de las partículas

(el período de rotación disminuye como √𝐸). El análisis detallado presentado en la Ref. [6] confirma que las partículas contra-pasantes pueden resonar con el modo (1,1).

Fig. 2. 𝜒𝑓 final para diferentes

frecuencias del modo.

Fig. 3. 𝜒𝑓 final para diferentes tipos de

partículas.

Como la autofunción del modo (1,1) se anula en la superficie 𝑞 = 1, la difusión de

partículas está limitada a la región con 𝑞 < 1. La difusión depende de la energía y tipo de partícula y de la amplitud y frecuencia del modo. La fig. 4 muestra los perfiles

iniciales y finales de densidad para 𝜉011 = 0.30, 𝐸 = 50 and 400 keV y 3 frecuencias

diferentes. Vemos que para esta amplitud el máximo puede reducirse hasta un 50% y que los modos de mayor frecuencia generalmente producen una mayor reducción.

El agregado de un modo (2,2) no produce cambios significativos en la difusión a menos que su amplitud sea comparable a la del modo (1,1). Debe notarse, sin embargo, que para la misma amplitud del desplazamiento, los campos perturbados asociados al modo (2,2) resultarían significativamente mayores. En la Ref. [7] se reporta una

relación 𝜉011 𝜉0

22⁄ ≃ 1/3.

2.2. Efecto del modo (2,1)

Cuando se agrega un modo (2,1) aparecen regiones de estocasticidad y la difusión de las partículas aumenta significativamente. La figura 5 muestra un gráfico del 𝜒𝑓 total

como función de la energía para 𝜉011 = 0.12, 𝜉0

22 = 𝜉021 = 0.04 y cuatro frecuencias

diferentes.

Las curvas correspondientes a 𝜔11 = 4 × 10−4, 2 × 10−4 y 1 × 10−4 (𝜔21 = 2.65 𝜔11)

tienen máximos en 𝐸 ≃ 1250 keV, 𝐸 ≃ 300 keV, y 𝐸 ≃ 75 keV respectivamente. Notamos que la energía correspondiente al máximo cambia en un factor aproximadamente igual a 4 cuando la frecuencia cambia en un factor 2, indicando la posibilidad de una resonancia con un movimiento periódico de las partículas que tenga

una frecuencia proporcional a √𝐸. La curva correspondiente a 𝜔11 = 0.5 × 10−4 tiene un máximo suave a alta energía (𝐸 ≃ 3000 keV) y un aumento abrupto a baja energía

pero sin alcanzar un máximo, que debería estar alrededor de 18 keV.

La figura 6 muestra un gráfico del 𝜒𝑓 correspondiente a diferentes tipos de partículas en

función de la energía para las mismas amplitudes de los modos que en la fig. 5 y

Fig. 4. Perfiles de densidad total para diferentes frecuencias del modo. 𝐸 = 50 keV (izquierda) y 400 keV(derecha).

𝜔11 = 2 × 10−4. Puede verse que el 𝜒𝑓 de las partículas atrapadas tiene un importante

máximo en la misma energía que el máximo que aparece en la figura 5 para esta misma frecuencia. Si bien no se muestra aquí, se observa el mismo comportamiento para las otras frecuencias. Concluimos entonces que los máximos que aparecen en el 𝜒𝑓 total se deben a las partículas atrapadas, que sufren una fuerte redistribución.

Para 𝐸 ≃ 1250 keV, la frecuencia de rebote de la partículas atrapadas es aproximadamente igual a la frecuencia del modo (2,1) en la curva con 𝜔11 = 4 × 10−4 y la frecuencia de precesión es mucho más pequeña. Esto indica que el máximo puede deberse a una resonancia entre el movimiento de rebote de las partículas atrapadas y

el modo (2,1). Como la frecuencia de rebote es proporcional a √𝐸, el mismo argumento se aplica a los máximos observados en las otras curvas. No resulta claro, sin embargo, porqué el efecto combinado de tres modos con diferentes frecuencias produce una resonancia con uno solo de los modos (a menos que la amplitud de los campos perturbados asociados al modo (2,1) sea mucho mayor que la de los otros). Una complicación adicional es que si solo se incluye el modo (2,1) el máximo resulta mucho menor. Necesitamos entonces un mecanismo de redistribución que requiera la presencia de los modos (1,1) y (2,2) pero que produzca una resonancia a la frecuencia

del modo (2,1). Una posible explicación es que cuando se incluyen todos los modos el campo magnético se vuelve estocástico y las partículas sufren una fuerte redistribución. Las partículas difunden hacia afuera, incrementando la fracción de atrapadas, y una fracción significativa alcanza un radio donde los modos (1,1) y (2,2) ya han desaparecido y por lo tanto sólo pueden resonar con el (2,2). Esta interpretación resulta confirmada por un análisis de la dependencia temporal del parámetro de redistribución [6].

La figura 7 muestra los perfiles iniciales y finales de densidad de los tres tipos de

partículas para 𝐸 = 400 keV, 𝜉011 = 0.12 y 𝜉0

22 = 𝜉021 = 0.04 y tres frecuencias diferentes.

Vemos que las partículas atrapadas y las contra-pasantes son fuertemente redistribuidas, mientras que las partículas co-pasantes resultan menos afectadas. Las densidades máximas de las partículas atrapadas y contra-pasantes pueden reducirse hasta aproximadamente la mitad y un tercio de su valor inicial, respectivamente. Como

Fig. 6. 𝜒𝑓 para diferentes tipos de

partículas. 𝜔11 = 2 × 10−4.

Fig. 5. 𝜒𝑓 total para diferentes frecuencia

del modo. 𝜉011 = 0.12 y 𝜉0

22 = 𝜉021 = 0.04.

el modo (2,1) se extiende más allá de la superficie 𝑞 = 1, las partículas pueden alcanzar el borde del plasma.

3. Interacción de partículas alfa con neutros Como se ha mencionado en la Introducción, en un reactor de fusión las partículas alfa juegan un rol fundamental. Sin embargo, una vez termalizadas deben ser retiradas del mismo para no generar un efecto de dilución. Por lo dicho en las secciones anteriores, el transporte anómalo producido por algunas inestabilidades pueden expulsar las partículas alfa hacia regiones exteriores del plasma. De esta forma, aun siendo supratérmicas pueden alcanzar estas regiones del borde e interactuar con especies neutras allí presentes. Es por eso que estudiamos la posibilidad de que las partículas se neutralicen debido a la interacción con átomos neutros. Esto último podría afectar el rendimiento del reactor.

Los procesos de neutralización más importantes con átomos neutros son los intercambios de carga. Es de esperar que las poblaciones mayoritarias presentes fuera

del reactor sean H, H2, He y algunas impurezas mencionadas anteriormente. De esta forma, en una primera etapa, se tiene una recombinación de helio

He+2 + H0 ⟶ He+1 + H+1

He+2 + H20 ⟶ He+1 + H2

+1

He+2 + He0 ⟶ He+1 + He+1

Una vez capturado un electrón, el ion He+1 puede volver a ionizarse a través de los procesos

He+1 + H+1 ⟶ He+2 + H+1 + e−

He+1 + H+1 ⟶ He+2 + H0

He+1 + e− ⟶ He+2 + e− + e− o recombinarse una vez más para neutralizarse

He+1 + H0 ⟶ He0 + H+1

He+1 + H20 ⟶ He0 + H2

+1

Fig. 7. Perfiles de densidades iniciales y finales para tres tipos de partículas, para una

energía 𝐸 = 400 keV. 𝜉011 = 0.12 y 𝜉0

22 = 𝜉021 = 0.04.

He+1 + He0 ⟶ He0 + He+1 En general, en el rango de 100 – 1000 keV las secciones eficaces de intercambio de carga son mayores a las que tienden a ionizar la partícula, sin embargo la diferencia de densidades hace que los dos efectos compitan por igual en las zonas del borde. La neutralización dependerá entonces, en gran medida, de cuánto se aparte la partícula de la zona confinada del plasma de acuerdo a los perfiles de densidad y temperatura. Para estos estudios, consideramos un reactor con geometría toroidal axisimétrica y sección transversal circular. Los campos de equilibrio de esta configuración se pueden obtener analíticamente usando el modelo MHD. En cuanto a los perfiles de densidad, consideramos funciones tipo escalón. Si bien es una propuesta simplificada, es suficiente para evaluar el efecto que puedan tener los procesos atómicos. De esta forma, si la partícula se encuentra dentro del plasma, la densidad de electrones y protones es constante, al igual que su temperatura, mientras que se considera nula la densidad de neutros. Por el contrario, si la partícula está fuera del plasma, se considera una densidad de neutros constante, mientras que la densidad de electrones, protones y la temperatura se considera nula.

La figura 8 muestra la trayectoria de una partícula alfa neutralizada. La condición 𝑥 = 1 indica el borde del plasma. Además, mostramos tanto el centro de giro como la órbita exacta. En esta última se pueden notar los cambios en el radio de giro debido al cambio de carga de la partícula.

Para evaluar la importancia de estos efectos, realizamos simulaciones con un gran número de partículas de la misma energía 𝐸𝑝. Consideramos una condición inicial con

𝑥 = 0.99 mientras que la posición angular (poloidal y toroidal) y la dirección de la velocidad se asignaron aleatoriamente. La figura 9 muestra el caso para una energía

inicial de 100 keV. Puede notarse que una gran proporción de partículas alfa fue

Fig. 8. Trayectoria exacta y del centro de giro para una partícula alfa que fue neutralizada. La condición 𝑥 = 1 da el borde del plasma.

neutralizada. Además, parece observarse un efecto de difusión debido a sucesivas recombinaciones e ionizaciones.

Por otro lado, la figura 10 muestra la proporción, 𝜂, de estados de carga finales para diferentes energías. El máximo de neutralizaciones parece estar en acuerdo con el máximo de la sección eficaz de intercambio de carga [8].

Fig. 9. Posiciones iniciales y finales de las partículas alfa. Además, incluimos el estado final de carga.

Fig. 10. Proporción de estados final de carga

respecto del estado inicial (+2). Para un amplio rango de energías, la proporción de partículas neutralizadas es significativa.

3. Conclusiones Desarrollamos un modelo semi-analítico que incorpora información experimental para estudiar el efecto de las inestabilidades MHD sobre las partículas energéticas generadas en un reactor de fusión. Estudiamos el efecto del modo tipo kink sobre las partículas alfa a distintas energías. Mostramos que la rotación del modo tiene una influencia importante en la dinámica de las partículas. Además, se observó que las perturbaciones afectan selectivamente a los distintos tipos de partículas. En particular, las partículas contra-pasantes son las más afectadas a bajas energías, mientras que a

energías mayores a 3000 keV son las atrapadas las que sufren una mayor redistribución. También analizamos separadamente el efecto de los modos (1,1), (2,2)

y (2,1) y las resonancias de los distintos tipos de partículas. Los distitntos aspectos de la redistribución observada sugieren la formación de campos magnéticos estocásticos debido a la interacción de los modos inestables. Estudiamos la interacción de las partículas alfa que atraviesan la separatriz con los átomos neutros que rodean al plasma. Con un modelo muy simple observamos que los procesos de física atómica en el borde del plasma pueden ser relevantes para la dinámica de partículas alfa. Quedan por delante varias mejoras. Estudiar estos efectos con perfiles más realistas, tanto los de densidad y temperatura como también los del campo magnético. Considerar una geomertría con una sección transversal tipo ITER. Incluir colisiones coulombianas para agregar efectos de difusión, las fluctuaciones electromagnéticas comentadas en la sección anterior, etc.

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