dinamica lineal vi

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F Í S I C A

Dinámica LinealDinámica LinealDinámica LinealDinámica LinealDinámica Linealunidadunidadunidadunidadunidad 77777

CONCEPTOEs aquella parte de la física que estudia larelación entre el movimiento de los cuer-pos y las fuerzas que actúan sobre ellos.

PESO O FUERZA GRAVITATORIAEs la interacción entre la masa de la tierray la masa de los cuerpos que están en sucampo gravitatorio.

Peso = masa · g

g : Aceleración de la gravedad.

OBSERVACIÓNEl peso está aplicado en el centro de gra-vedad de los cuerpos.

INERCIAEs la tendencia natural de un objeto amantener un estado de reposo o a perma-necer en movimiento uniforme en línearecta (velocidad constante).

MASAEs una medida de la INERCIA que poseeun cuerpo; es decir que a mayor masa elcuerpo tendrá más inercia y será más difí-cil cambiar su velocidad, en cambio a

menor inercia el cuerpo ejerce menor opo-sición a modificar su velocidad. La masade un cuerpo es la misma en cualquier lu-gar del universo.

SEGUNDA LEY DE NEWTONSi sobre un cuerpo actúan varias fuerzas,éstas pueden ser reemplazadas por unasola llamada fuerza resultante (FR); estaley nos dice:"Toda fuerza resultante que actúa sobreun cuerpo generará una aceleración en lamisma dirección y sentido que la fuerzaresultante, tal que el valor de dicha acele-ración es directamente proporcional a lafuerza resultante e inversamente propor-cional a la masa del cuerpo”.

a = mFR FR = m · a

Unidad (S.I.):

2smkg)N(newtonamF

OBSERVACIONES:De lo anteriormente expuesto es buenoresaltar las siguientes características:1) La aceleración de un cuerpo tiene la

misma dirección y sentido que la fuer-za resultante que la produce.

Tierra

F=peso

m

��

V

��

V

FR

a

m

F2

F3

F4

F1

m ><

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2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuer-po permanecen constantes, entoncesla aceleración también será constan-te.

3) La aceleración que se imprime a uncuerpo es directamente proporcional ala fuerza resultante aplicada. Por lo tan-to si la resultante se duplica, la acele-ración también se duplica; si la resul-tante se reduce a la tercera parte, laaceleración también lo hará.

4) La aceleración que se imprime a uncuerpo es inversamente proporcionala la masa de dicho cuerpo. Es decir siaplicamos una misma fuerza a dos blo-ques A y B, de tal manera que la masade B sea el doble que la masa de A,entonces la aceleración de B será lamitad de la aceleración de A.

MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DEDINÁMICA

1) Hacer un diagrama de cuerpo libre(D.C.L.) del cuerpo.

2) Elegir el sistema de ejes adecuados;un eje paralelo al movimiento (eje x) yotro perpendicular a él (eje y), y des-componer todas las fuerzas en estasdos direcciones.

3) Las componentes de la fuerzas per-pendiculares al movimiento se anulanentre sí, puesto que el cuerpo no semueve en esa dirección. Por lo tantoen el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.

Σ(Fuerzas) y = 0

4) Las componentes de las fuerzas (ejex) en la dirección del movimiento cum-plen la Segunda Ley de Newton:

FR = m.aDonde:

∑∑

−

= en Fuerzas "a" de contra

a Fuerzas "a" de favorRF

EJEMPLO 1:Determinar la aceleración del bloque demasa 2 kg, si no existe rozamiento.(g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados; seobserva que:

Σ Fy = 0 ⇒ N = 20 newtonsLuego:

a = 21050

mFR −= = 20 m/s2

EJEMPLO 2:Determinar la aceleración de los bloques,si no existe rozamiento.

mA = 3 kgmB = 2 kgg = 10 m/s2

F1=50Nm

a

��F2=10N

50N

a

��

10N

N

mg=20N

y

x

��

A

B

�� F 2Fm m

a 2a

�� F Fm 2m

a a/2

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SOLUCIÓN:

Analizamos el sistema:

a = mFR = 23

2030+− = 2 m/s2

* m : Masa total

EJEMPLO 3:Si no existe rozamiento, determinar la ace-leración del bloque:

SOLUCIÓN:

Elijamos el sistema de ejes adecuados ydescomponiendo.

Σ Fy = 0 ⇒ N = mg Cos θ

Luego: a = mSenmg

mFR θ⋅=

a = g Sen θ

CASOS ESPECIALES:1) Aceleración de un cuerpo en un plano

inclinado liso:

a = g Sen θ

2) Máquina de ATWOOD:

a =2121

mm)mm(g

+−

m1>m2

3) Aceleración en función del ángulo:

a = g Tg θ

4) Peso aparente dentro del ascensor:

P = W (1 ± ga )

a↑ : sube (+)a↓ : sube (–)P : Peso aparenteW : Peso real

��

A

B

20N30N

aa

��θ

m a

��θ

ax

y

mg

mg Cosθ θmg Senθ

N

��θ

a

a

��

m2m1

a

��

θ a

��balanza

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PROBLEMAS

1. Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple:a) La fuerza resultante y la aceleración tienen diferentes

sentidos.b) La fuerza resultante y la aceleración tienen direcciones

perpendiculares.c) La fuerza resultante y la aceleración tiene la misma

dirección y sentido.d) La fuerza resultante y la aceleración tienen la misma

dirección y sentido opuestos.e) La fuerza resultante y la aceleración no tienen la mis-

ma dirección y sentido.

2. Dos esferas “A” y “B” son de madera y hierro respectiva-mente; ambas tienen el mismo volumen. ¿Cuál de éstasserá más difícil de acelerar?a) Ab) Bc) Ambas presentan igual dificultadd) No se puede precisare) Ninguna.

3. Si la aceleración de un cuerpo es cero podemos afirmarque:I. No actúan fuerzas sobre él.II. Siempre se mueve con velocidad constante.III.El cuerpo está en equilibrio.a) I y II b) II y III c) I y IIId) Sólo II e) Sólo III

4. Un cuerpo se encuentra sometido a la acción de 2 fuerzas:

F1 = (21i + 28j) N F2 = (–14i – 4j) N

Determinar la aceleración del cuerpo, si su masa es de5kg.a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2

d) 7 m/s2 e) 4 m/s2

5. Si no existe rozamiento, determinar la masa del cuerpo, si:

a = 3i (m/s2) ; F1 = (40i)N ; F2 = (–10i)N

a) 16,6 kgb) 10 kgc) 8 kgd) 9 kge) 3 kg ��

m

a

F2 F1

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6. En el gráfico mostrado determinar la aceleración del blo-que de masa 5 kg. (No existe rozamiento).a) 6 m/s2

b) 8 m/s2

c) 10 m/s2

d) 12 m/s2

e) 15 m/s2

7. Hallar la tensión en la cuerda “A”, si no existe rozamiento.a) 120Nb) 160Nc) 40Nd) 60Ne) 80N

8. Si no existe rozamiento, determinar la tensión en la cuerday la aceleración de los bloques. (mA = 2kg ; mB = 3 kg yg = 10 m/s2).a) 2N; 1 m/s2

b) 8N; 2 m/s2

c) 16N; 4 m/s2

d) 24N; 2 m/s2

e) 18N; 4,5 m/s2

9. Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de ju-guete de masa 2 kg, partiendo del reposo recorra 100 m

en 10 s.a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

10. Hallar la reacción entre los bloques “B” y “C”, si no existerozamiento. (mA = 5 kg ; mB = 3 kg ; mC = 2 kg).a) 10Nb) 15Nc) 20Nd) 25Ne) 30N

11. Calcular “F” para que el bloque baje con una aceleraciónconstante de a = 10 m/s2.(m = 3 kg y g = 10 m/s2).a) 2Nb) 1Nc) 60Nd) 30Ne) 0

m��

37°

50 N

��6kg 2kg 2kgA F=100N

��

A B

��F µ=0

m

��A B

C

F=100N

��

m

2m

F

a

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12. Se presenta la siguiente paradoja dinámica ¿Cuál es la con-clusión que podemos sacar de sus aceleraciones en loscasos (a) y (b) de las figuras?(No existe rozamiento y g = 10 m/s2)

a) aa > ab b) aa < ab c) aa = abd) aa = ab+1 e) Faltan datos

13. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hayuna persona; cuando el ascensor baja a velocidad cons-tante la balanza marca 800N. ¿Cuál será la lectura cuandola balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s2?(g = 10 m/s2)a) 1200N b) 400N c) 600Nd) 900 e) 500N

14. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impactoen un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos.

La masa de la bala es de 51 kg.

Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal dearena suponiendo que es uniforme.a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N

15. Calcular la fuerza que se aplica al collar “M” sobre el ejehorizontal liso, sabiendo que el ángulo entre la cuerda y lavertical es 37°. (M = 3 kg ; m = 1 kg ; g = 10 m/s2)a) 18Nb) 12Nc) 30Nd) 20Ne) 42N

TAREA

1. De las siguientes afirmaciones ¿Cuáles son ciertas?I. El peso se debe a la atracción terrestre.II. La masa se mide con la balanza de brazos.III.El peso se mide con la balanza de resorte.a) I y II b) II y III c) I y IIId) Todas e) Ninguna

��

��

��

��

��M

5kg

��

��

��

��

��M

F=50N(a) (b)

37°

m

M

F

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2. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleraciónde: a = –2i + j (m/s2); determinar la fuerza resultantesobre el cuerpo.a) 10i – 8k (N) b) –20j + 10j (N) c) 20i – 10j (N)d) 8i – 10j (N) e) –10j + 10j (N)

3. Sobre un cuerpo de masa 2 kg actúa una fuerza resultante

de: FR = 10i + 6j; determinar su aceleración:a) 5i – 3j (m/s2) b) –5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2)d) 5i – 2j (m/s2) e) –5i – 3j (m/s2)

4. Según las gráficas mostradas, indique cuál es la alternati-va correcta: (no existe rozamiento).

a) a1 = a2 = a3 b) a1 > a2 > a3 c) a1 < a2 < a3d) a1 = a2 < a3 e) a1 < a2 = a3

5. En el gráfico mostrado determinar la masa del bloque si semueve con una aceleración de 10 m/s2. No existe roza-miento.a) 6 kgb) 8 kgc) 3 kgd) 5 kge) 12 kg

6. Si no existe rozamiento, determinar la tensión en la cuerdasi: m = 2kg y F = 40N.a) 10Nb) 15Nc) 20Nd) 25Ne) 30N

7. Si no existe rozamiento, determinar la aceleración de losbloques. (g = aceleración de la gravedad).a) cerob) gc) g/3d) 2g/3e) 3g/2

��

m

a1

θ

��

2m

a2

θ

��

m

a3

2θ

m

a

��

10N37°

50N

m

a

��F

m

��

��

��

��

30°

2m

m

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8. En el gráfico mostrado, determinar la tensión en la cuerda“A”. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa(m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s2).a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

9. Si la fuerza de contacto entre los bloques “A” y “B” es de20N. Hallar “F” si: mA = 3 kg ; mB = 2 kg. No existe roza-miento.a) 10Nb) 20Nc) 30Nd) 40Ne) 50N

10. En el instante mostrado el sistema parte del reposo, des-pués de qué tiempo el bloque “A” llegará a tocar el piso.(mA = 3 kg ; mB = 2 kg y g = 10 m/s2).a) 2 sb) 3 sc) 4 sd) 5 se) 6 s

��

m m

m

A

BA

a

��F

��

BA

��h=16m

CLAVES1. c 2. b 3. e 4. c 5. b 6. b 7. e 8. d 9. d 10. c 11. e 12. b 13. b 14. d 15. c1. d 2. b 3. c 4. d 5. c 6. c 7. c 8. d 9. e 10.

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