FACULTAD DE CIENCIAS NATURALESY MATEMATICA

ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA

LABORATORIO DE DINAMICA NO LINEAL

Tema: ECUACION LOGISTICA

Profesor: LEVANO HUAMACTO, CARLOS

Integrantes:

Viera Castillo, Víctor Manuel código: 1029120323

20152015

FUNCION LOGISTICA

Función logística, curva logística o curva en forma de S es una función matemática

que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de

enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales. Dicha función constituye

un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud.

Una cantidad crece  exponencialmente cuando su incremento es

proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada

célula se duplica cada 10 minutos crece exponencialmente. Un aspecto clave del

crecimiento exponencial es que, aunque la tasa de crecimiento per cápita

permanezca constante, la tasa de crecimiento se incrementa cuando el tamaño de

la población se incrementa.

El crecimiento exponencial es característico de poblaciones pequeñas con acceso

a recursos abundantes.

El crecimiento exponencial no puede continuar sin una caída en el tamaño de la

población. Para muchas poblaciones, el número de individuos no está

determinado por el potencial reproductivo, sino por el ambiente. Un ambiente dado

puede soportar sólo a un número limitado de individuos de una población

determinada en cualquier conjunto específico de circunstancias. Para las especies

animales, esa limitación de la población puede estar determinada por la

disponibilidad de alimento o por el acceso a sitios de refugio. Para las plantas, el

factor determinante puede ser el acceso a la luz solar o la disponibilidad de agua.

Vamos a estudiar uno de los modelos de crecimiento más simples observados en

poblaciones naturales: el crecimiento logístico. 

La ecuación logística que procederemos a utilizar es la siguiente; también es llamada

ecuación logística discreta, el cual se caracteriza porque los procesos estudiados son en

instantes puntuales:

GRAFICA DE UNA FUNCION LOGISTICA

OBJETIVOS:

Determinar las grafica de la función logística para los valores dados.

Proceder a observar la dinámica de los programas como fortran y scilab.

X n+1=k Xn(1−X n)

PROCEDIMIENTO:

Analizamos lo que tenemos que codificar en la base de fortran 90; lo siguiente

lo tratamos para los siguientes datos:

Para cada valor de {X} rsub {n} se obtendrá un valor de {X} rsub {n+1} , pero

utilizando además cada {K} rsub {n} visto en la tabla anterior. Para el caso de la

codificación al {K} rsub {n} se le llamara ‘r’

CODIFICACION EN FORTRAN:

PROGRAM LOGISTICA

INTEGER:: i

REAL:: r,xn,xnm

OPEN (1,file=’logistica.dat’)

r=1.499

xn=0.323

DO i=1,60

k 1=1.499

k 2=2.499

k 3=3.499

k 4=4.499

X n1=0.323

X n2=0.321

xnm = r * xn * (1-xn)

xn=xnm

WRITE(*,*) i,xn

WRITE(1,*)’,xn

END DO

END

EJEMPLO DE CODIFICACION EN FORTRAN

CODIFICACION EN SCILAB:

Para este caso debemos utilizar aquel archivo que hemos abierto en el formato

.dat; procedemos a la codificación primeramente abriendo el archivo donde se

ubica el programa con el formato .dat

A = read(‘logistica.dat’,60,2);

X = a (:,1);

Y = a (:,2);

plot (x,y,’r-‘)

EJEMPLO DE CODIFICACION EN SCILAB

RESULTADOS:

Para los ocho casos tenemos los siguientes resultados en fortran y en scilab con

su respectiva grafica logística:

GRAFICO EN FORTRAN

k 1=1.499 X n1=0.323

GRAFICO EN SCILAB

GRAFICO EN FORTRAN

k 1=2.499 X n1=0.323

GRAFICO EN SCILAB

k 1=3.499 X n1=0.323

GRAFICO EN FORTRAN

GRAFICO EN SCILAB

k 1=0.499 X n1=0.323

GRAFICO EN FORTRAN

GRAFICO EN SCILAB

Siguiendo el mismo procedimiento conseguimos las gráficas de las demás

ecuaciones logísticas con los valores que se le asignaron:

k 1=0.499 X n1=0.321 k 1=1.499 X n1=0.321

k 1=2.4 99 X n1=0.321 k 1=3.499 X n1=0.321