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DINAMICA DE LOS FLUIDOS REALES

Mecánica De Los Fluidos I

Docente:Mg. Tc. Ing. Loayza Rivas Carlos

Ciclo: IV-2015-II

Integrantes:.Anaya Guevara Hans.Díaz Esparraga Miguel.Jaramillo Azula Jorge.Velázquez Alarcón Jhair


INTRODUCCION

La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus

procesos de interacción con los cuerpos sólidos. La Mecánica de Fluidos como hoy la

conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los

trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico,

y por el otro lado, el análisis matemático, que abordaban el problema desde un enfoque

analítico.

La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido

cambia de forma, de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante,

por muy pequeño que éste sea, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo

cortante sin moverse durante ningún intervalo de tiempo. Unos líquidos se moverán

más lentamente que otros, pero ante un esfuerzo cortante se moverán siempre. La

medida de la facilidad con que se mueve vendrá dada por la viscosidad que se trata

más adelante, relacionada con la acción de fuerzas de rozamiento.

En la Mecánica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias

que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes.

Por ende los Fluidos Reales son aquellos que presentan viscosidad es decir

un rozamiento interior, que origina tensiones tangenciales entre los filetes

hidráulicos. A la vez engloba a la mayoría de fluidos líquidos (aceite agua,

gasolina, petróleo, etc.) que son de gran importancia en la formación del Ingeniero

Civil por su relación con el medio natural.

Es así que el presente trabajo encargado titulado “Dinámica de los Fluidos Reales”

se plasmará la concepción física y matemática del tema; alimentando así nuestro

conocimiento en nuestra formación como ingenieros civiles.

Esperando así cumplir con las expectativas de nuestro docente.

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I. OBEJTIVOS:

Plasmar la definición sobre Fluido Real

Determinar el coeficiente de Coriollis y Bousinesq mediante las

ecuaciones de Bernoulli y Cantidad de movimiento.

Aplicar la ecuación general de la energía a diferentes problemas

prácticos.

Dar a conocer las maquinas que usan el recurso de la energía de

potencia de una vena liquida.

III.DESARROLLO DEL TRABAJO

FLUIDO REAL

Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan viscosidad y es la principal

característica que hace que se diferencien de los Fluidos Ideales; es decir

presentan u rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes

hidráulicos.

A la vez la viscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en

los líquidos como en los gases, solo que en los líquidos es mucho más resaltante

la viscosidad que en los gases.

VISCOSIDAD

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

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http://taninos.tripod.com/viscosidad.htm#fluido


3.2. ECUACIÓN ANALÍTICA PARA LOS FLUIDOS RELAES:

Para la Demostración analítica de la Ecuación que exprese a los Fluidos

Reales para su respectiva aplicación en los problemas debemos conocer:

3.2.1. TEOREMA DE DE BERNOULLI:

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Bernoulli se basó en el teorema de la conservación de la energía

W=F . ΔxW=F1 . Δx1−F2 .Δx2

F1Δx1−F2 Δx2=(Ek 2−Ek1

)+(EPg2−EPg1

)

F1Δx1−F2Δx2 =(12m .(v2 )

2−12m(v1)

2 )+(m . g .Z2−m .g .Z1)

P1 A1Δx 1−P2 A2 Δx2 =(12 m .( v2)

2−12 m( v1)

2)+(m .g .Z2−m .g . Z1 )

P1 . ΔV 1−P2 . ΔV 2 =(12ρ . ΔV 2 .(V 2)

2−12

. ρ . ΔV 1 .(V 1)2)+( ρ . ΔV 2 .g .Z2−ρ . ΔV 1 . g .Z1)

P1 ΔV 1+12 ρΔV 1(V 1)

2+ρΔV 1 .g .Z1 =P2 ΔV 2 +12 ρΔV 2(V 2)

2+ ρΔV 2 . g .Z2

P1+12ρ .(V 1)

2 +ρ .g .Z1 =P2+12ρ .(V 2)

2+ ρ . g .Z2

P1+12γg

.(V 1)2 +γg

.g .Z1 =P2+12γg

.(V 2)2 +γg

.g .Z2

P1+12γg

.(V 1)2 +γ . Z1 =P2 +

12γg

.(V 2)2+γ .. Z2 . .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .(/ γ )

P1

γ+1

2g.(V 1)

2 +Z1 =P2

γ+1

2g.(V 2 )

2+Z2

Z1+p1

γ+V 1

2

2g=Z2+

p2

γ+V 2

2

2g ………………… (a1)

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Válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal

incompresible. Cada término tiene unidades de energía por unidad de peso

y los tres términos se refieren a energía utilizable.

DEMOSTRACION DE: CADA TERMINO TIENE UNIDADES DE ENERGIA

POR UNIDAD DE PESO

EW

= y=mgymg

=energia potencial gravitatoriapeso

EW

=V 2

2g=

12mV 2

mg=energia cinetica

peso

EW

=Pγ=

FAρg

= F

A m∀g= F .∀Amg

= F .A . ΔxAmg

=F . Δxmg

=energíapeso

De considerarse la viscosidad en el análisis anterior, aparecerá un término

adicional en función del esfuerzo cortante” ” que representaría la energía

por unidad de peso, empleado para vencer las fuerzas de fricción. Este

término, por razones de orden práctico se puede expresar e interpretar del

modo que sigue:

Z1+p1

γ+V 1

2

2g=Z2+

p2

γ+V 2

2

2g+hp1−2…………. (a2)

Donde : pérdida de energía por unidad de peso.

Ecuación que explica el principio de la energía para una línea de corriente:

“La energía total por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad

de peso en (2) más la pérdida de la energía producida desde (1) hasta (2)”

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B1 B2

Z1≠Z2 B1=B2+hp (1−2)

P1

γ≠P2

γ

V 12

2g≠V 2

2

2g

Para una tubería se puede considerar:

1. El filete hidráulico o la línea de corriente coincide con el eje de la

tubería.

2. Que, los valores de z, p y son los representativos de cada sección.

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3. Que, el valor de V en esta línea de corriente no es representativo de

las velocidades en la sección.

4. Que, consecuencia de “3”, conviene utilizar como valor

representativo de estas velocidades, el valor medio (velocidad media);

debiendo, en consecuencia reemplazar:

Reemplazando en (a2)

Z1+p1

γ+α1

V 12

2g=Z2+

p2

γ+α 2

V 22

2 g+hp1−2 ….. (a3)

Ecuación de energía para una tubería en flujo permanente real viscoso bajo

campo gravitacional; donde las presiones como las velocidades en las

secciones (1) y (2) son las medias.

3.2.2. PERDIDA DE ENERGIA

DIRECTA POR MITAD DE LONGITUD

DIFERIDA POR ACCESORIOS (VALV.CODO,T,ETC)

Q=V 1 A1

Q=V n An

Q=V m A

V R=V m

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3.2.3. POTENCIA DE UNA ENERGIA LIQUIDA

Corriente líquida: son escurrimientos líquidos bajo campo gravitacional que puede

concebirse formado por filetes rectos o de suave curvatura.

dA

V

S

dq=V d A

P=wt=F e

t=Fv

P= (M .g ) .V=[ (ρ Λ )g ]V

P=γ Λ .V=γ (A .H )V = P=γH (V . A )

Energía total

d p=γBVds

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P=∫S

❑

( V 2

2g+Pγ+Z)γVds (Potenciatotal deunacorriente liquida)

Sea:

La carga total o energía total por unidad de peso en una sección, con

respecto a un plano de referencia (m, kg-m/kg).

= representa el peso del líquido que pasa por la sección en la unidad

de tiempo (kg/seg).

= representa la energía por unidad de tiempo, es decir la potencia de

la corriente con respecto al plano de referencia (kg-m/seg) en la sección.

Por eso:

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A. Expresión del coeficiente de Coriolis:

- La potencia elemental de un filete hidráulico o de una línea de corriente

es:

……………………… (a4)

Sabiendo que :H =(Suma de Bernoulli) Energía total respecto del plano de referencia, en m = peso específico del líquido. Q = vds = gasto en la sección considerada.P = potencia del líquido.La potencia total de toda la corriente será:

La potencia total de toda la corriente será:

……………………… (a6)

- La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la

velocidad media será:

……………………………………… (a7)

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(a6) = (a7)

Para el caso de los líquidos; = cte.

Pero:

Multiplicando el numerador y el denominador por

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……………………….. (a8)

Donde:

= Coeficiente de Coriolis o Coeficiente de Corrección de la Energía

Cinética

3.2.3. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS

CORRIENTES LÍQUIDAS.

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P⃗=m.a

P⃗=m.a . t

p⃗=m v⃗p⃗= ρ∀ v⃗d p⃗=ρ v⃗ d∀d p⃗=ρ v⃗ dsdLd p⃗dt

= ρ v⃗ dsdLdt

d p⃗dt

=( ρ v⃗ ) v⃗ d s⃗

v⃗⋅d s⃗=vdscosαv⃗⋅d s⃗=vdscos (180 ° )v⃗1⋅d s⃗=−v1ds1

v⃗2⋅d s⃗2=v2 ds2cos (0° )v⃗2⋅d s⃗=v2ds

F⃗=−ρ∫s 1n̂1v12 v1dS1+ρ∫

S2

n̂2 v2 v2dS2

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Luego aceptando que los filetes hidráulicos son rectos o a lo más con suave

curvatura.

Luego:

; ordenando:

…………………. (a9)

Pero: En general,

O, en particular:

En la Ec. (a9), multiplicando el numerador y al denominador por y

, respectivamente tenemos:

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Donde:

= Es el coeficiente de Boussinesq o Coeficiente de Corrección de la

Cantidad de Movimiento

Para el caso de líquidos:

3.2.4. RELACIÓN ENTRE Y :

Sea:

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De la figura superior, reemplazando:

El segundo término del segundo miembro se puede eliminar debido a que

V, son de signos positivos y también negativos, y tomando en cuenta la

simetría de la sección, entonces se cancelarán mutuamente, reduciéndose

a cero, quedando:

La reducción del primer término es 1,

Entonces:

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Luego:

………………(a10)

Además, se sabe que:

Por similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto

término del segundo miembro de la ecuación inmediata anterior, se reducen

a cero, quedando:

…………………(a11)

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De (a10) y (a11) :

……………………(a12)

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3.3. APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

3.3.1. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS O DESCARGA ENTRE

DOS DEPÓSITOS:

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(PA=PB= Presión atmosférica, igual a cero, trabajando con presiones relativas)

………………………….. (a13)

Donde: ………... (a14)

Es decir la pérdida de carga desde A hasta B, será la suma de las pérdidas de

carga debida a la fricción, más las pérdidas de cargas localizadas e igual al

desnivel de las superficies libres de agua de los estanques o carga estática “H”,

es decir:

De (a13) y (a14): ……………………. (a15)

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3.3.2. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA

INSTALACIÓN DE BOMBEO

Donde: = Altura dinámica total o carga neta que el agua recibe de la

bomba.

H = Altura Estática a carga estática.

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B

LA

h= Pérdidas de cargas localizadas desde hasta es decir de la

tubería de succión y de la tubería de impulsión.

= Perdidas de cargas por fricción desde hasta es decir las

producidas en la tubería de succión y en la de impulsión.

A.POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA BOMBA

B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTREGADA

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P BRUTA = P UTIL + P PÉRDIDA

3.3.3. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA

TURBINA

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Donde: HT = Altura o carga neta que la turbina recibe del agua.

H = Altura o carga estática.

B

LA

h= Pérdidas de cargas localizadas desde hasta .

= Perdidas de cargas por fricción desde hasta .

A.POTENCIA NETA O POTENCIA ÚTIL DE LA TURBINA.

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EJERCICIOS DE APLICACIONES.

PROBLEMA 1.

Determinar el gasto que circula en el sistema mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es de 4”. Está hecha de fierro fundido, nuevo. La viscosidad del agua es 1,4 x10−6m2/ s. Los bordes de la entrada son ligeramente redondeados. El chorro descarga libremente a la atmosfera.

Solución:

Aplicando el teorema de Bernoulli entre 0 y 1 y la ecuación de la energía entre 1 y 2 se obtiene.

Z0−Z2=V 2

2 g(f LD

+K1+2K2+1)

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Remplazando los valores conocidos y siguiendo el método general

V=3,6msQ=0.029m3/ s≈29l /s

La longitud de tubería equivalente del mismo diámetro y rugosidad es 212,24 m.

Luego,

h f=0,0254 212,24 (3,6)3

0,1016 2g=35,08m

Con lo que queda verificado el problema

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PROBLEMA 2.

Una tubería de agua de 12 pulg tiene un gasto de 190 litros por segundo. En una sección “A” de la tubería, la presión es 40 lbs/pulg2, mientras que en otra sección “B” donde la tubería esta 2.40 m, más abajo, la presión es 42.5 lbs/ pulg2 .calcular la presión en c.

Datos:

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Solución:

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PROBLEMA 3

Calcule la potencia que trasmite el aceite al motor de fluido de la figura si el flujo volumétrico es 0.25 m3/s. en el sistema hay una pérdida de energía de 1.4m. Si el motor tiene una eficiencia de 75% calcule la potencia de salida.

Solución:

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Problema 4

Una bomba sumergible de pozo profundo envía 745 gal/h de agua cuando opera en el sistema de la figura, si existe perdida de energía de 10.5 pie calcular:

a) La potencia que trasmite la bomba al agua b) Si la bomba consume 1 hp, calcule su eficiencia

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Solución:

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