Difusin Enfoque atomstico Estructura cristalina Ma. Eugenia Noguez Amaya

Objetivos

Repaso estructura de solidos cristalinos (Redes de Bravais)

Tipos de estructuras

Representaciones grficas

Parmetro de red y radio atmico

Sitios intersticiales

Repaso Vectores

Difusin en solidos como mecanismo de las transformaciones de fase

Saltos dentro de una red cristalina durante la difusin

Redes de Bravais

La estructura de los solidos cristalinos (no amorfos) puede clasificarse de acuerdo al acomodo de sus tomos.

Existen 14 posibles acomodos para los tomos de un solido cristalino, las representaciones geomtricas mas pequeas de la estructura cristalina es lo que se conoce como las redes de Bravais, estudiadas por francs Aguste Bravais en 1850.

Las estructuras mas comunes en las aleaciones metlicas son

HCP (Hexagonal Closed Packed) hexagonal compacta

BCC (Body Centered Cubic) cubica centrada en el cuerpo

FCC (Face Centered Cubic) cubica centrada en las caras

Una celda unitaria es el arreglo mas pequeo que representa la geometra de un solido y al transponerlo muchas veces se obtiene la estructura cristalina

Primitivo (Simple) Centrado en un par de

caras

Centrado en las caras Centrado en el cuerpo

Triclnico

Monoclnico

Ortorrmbico

Tetragonal

Primitivo (Simple) Centrado en un par de

caras

Centrado en las caras Centrado en el cuerpo

Rombodrico (Trigonal)

Hexagonal

Cubico

Representaciones Grficas

Existen diversas formas de representar grficamente un sistema cristalino a fin de visualizar mejor la estructura real o analizar la geometra

Parmetros importantes de una celda , , representan el

tamao de la celda se conoce como parmetros de red y estn el orden de

o 0.1 nm. (Para sistemas cbicos solo se necesita especificar , para hexagonal y , etc.)

representa el radio

atmico est el orden de o 0.1 nm. (Generalmente existen ecuaciones para relacionar los parmetros de red , , con el radio.)

a R

Ejemplos de relacin entre a y R para sistemas cbicos

FCC

=2

4

BCC

=3

4

Tipos de sitios intersticiales

Existen dos tipos de sitios intersticiales en cualquiera de las 14 redes de Bravais Octadricos Tetradricos

Los datos relevantes para los sitios intersticiales son Posicin dentro de la celda

unitaria Numero de sitios por celda

unitaria Distancia de un sitio intersticial

al otro Numero de coordinacin (sitios

intersticiales vecinos) Tamao del tomo que puede

estar en el sitio intersticial

Sitios intersticiales en la celda BCC Sitios octadricos

Sitios tetradricos

Sitios intersticiales en la celda FCC Sitios octadricos

Sitios tetradricos

Relacin r/R

Para saber si un tomo cabe en un intersticio se utiliza la relacion / donde es el tamao mximo que cabra en un sitio intersticial de una celda con tomos de radio

Para cada tipo de celda hay dos relaciones / una para los sitios tetradricos y otra para los octadricos

Puntos dentro de una celda

Algunos puntos de una son de particular inters, por ejemplo los puntos donde se encuentran los tomos

Los puntos dentro de una celda se representan con vectores

= 0,0,0 =

1

2,1

2,1

2

= 1,1,1

Repaso Vectores

= 1, 2, 3 , = 1, 2, 3 , 1 = 1,2,3 y 2 = 4,5,6 vectores

y escalares

Multiplicacin por escalar

() = 1, 2, 3 = 1, 2, 3

() 1 = 3 1,2,3 = 3,6,9

Resta vectores

= 1 1, 2 2, 3 3

1 2 = 1 4,2 5,3 6 = 3,3,3

Producto punto

= 11, 22, 33

1 2 = 1 4 + 2 5 + (3)(6) = 4 + 10 + 18 = 32

Magnitud de un vector

= = 12 + 2

2 + 32

1 = 12 + 2 2 + 3 2 = 14

Difusin

La difusin es el fenmeno donde tomos o molculas son transportados desde una zona con concentracin alta a otra con menor concentracin.

Existen dos formas de estudiar la difusin

Modelos atomsticos: se basan en analizar los arreglos atmicos en los solidos y saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina

Modelos fenomenolgicos: se basan en analizar la composicin en un sistema suponiendo que es un medio continuo a travs de las leyes de Fick

Tipos de difusin

Existen bsicamente dos tipos de difusin en el estado solido Difusin sustitucional: en

este caso se considera que un tomo se desplaza dentro de la estructura cristalina desde algn punto en la red hacia una vacancia

Difusin intersticial: los tomos que difunden se desplazan entre los sitios intersticiales dentro de la estructura cristalina

Determinacion de la distancia de salto Suponiendo una solucin intersticial en una celda FCC donde el soluto solo puede

estar en los sitios octadricos

Un tomo que se encuentra en el sitio 1 = 1

2,1

2,1

2 y brinca hasta el otro sitio

2 = 1

2, 1,1 cual es la distancia de salto ?

Por supuesto esto es para un salto especifico generalmente se debera tomar o el promedio o la moda entre todos los posibles saltos en la red

Para obtener se utiliza la frmula de distancia entre dos puntos = = =

Desarrollando los trminos se tendra como

Para nuestro caso = 2 1 = 0,1

2,1

2

= 02 +1

2

2+

1

2

2=

2

4=

1

2

= 1

2=

2

= = 2 1 2 1

Resumen

Estructuras de solidos (redes de Bravais); estructuras comunes HCP, BCC y FCC; representaciones grficas

Parmetros de red (, , ) y su relacin con el radio atmico ()

Sitios intersticiales tetradricos y octadricos; anlisis en las celdas BCC y FCC

Tamao del sitio intersticial; relacin (/)

Puntos en una celda

Repaso vectores; multiplicacin por escalar, resta de vectores, producto punto y magnitud.

Difusin; descripcin del fenmeno y tipos de difusin en solidos (intersticial y sustitucional)

Determinacin de la distancia de salto a partir de la formula de distancia entre dos puntos.

Actividad 2

En una hoja de Calculo Excel

Buscar el valor del radio atmico de tomo de Fe, Cr y C (Incluir unidades en nm)

A partir del valor de radio atmico de Fe obtener el parmetro de red para las fases Austenita (FCC) y Ferrita (BCC). (Incluir unidades en nm)

Determinar el radio mximo para los intersticios de Austenita

y Ferrita a partir de la relacin

; comparar los resultados con

el radio del tomo de C. (Incluir unidades en nm) Dnde se encontraran los tomos de C en intersticios tetradricos o octadricos?

Actividad 2

El cromo en las aleaciones que tipo de difusin tendra sustitucional o intersticial?, Porqu?

Se tiene una aleacin intersticial de C en Austenita (FCC), obtener la distancia de salto () promedio, moda, mxima y mnima. (ayudarse de la hoja de clculo proporcionada con todas las combinaciones posibles de salto)

Objetivos Actividad 2

Formato fracciones

Producto punto

Promedio

Moda

Valor Mximo

Valor mnimo

Raz cuadrada