Diferencia entre las propiedades de los números naturales y enteros.

Como ya sabemos los números naturales y enteros son distintos ya que, el número natural contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por cuatro elementos. El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4,...}. En sentido estricto, este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4,...}.Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que). Mientras que por otro lado lo números enteros puede decirse que es el formado por los elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}. Este conjunto se denota por Z, e incluye como subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z. En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto de pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3), (2,4), (14,16), (20,22), etc., son equivalentes y corresponden a una misma clase de equivalencia representada por el número entero -2.