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Dibujo para Ingeniería18:30-20:00 C20920:00-21:30 B208
Ing. Fernando Pareja, [email protected]
[email protected] Claro 993083758 (¡textos, please!)
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• Cómo construir la recta tangente a una circunferencia a través de un punto de ella.
Vamos a aprovechar propiedad de Geometria que dice tangente a circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
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• Vamos a ver DOS (2) métodos: Método 1 es ayudándonos con el método del
rombo.Método 2 es lo que normalmente está en libros
de texto.Cualquiera de los dos métodos vale.
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• Método 1: Acordarse de la separata
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1.Trazar una linea rectaL desde el centro O que pase por T y se extienda una cierta longitud .
2.Con centro en O y un cierto radio dibujar una circunferencia que corte a L en los puntos A y B
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3.Con centro en A y B, y un cierto radio, dibujar arcos que se corten en P y Q. Sólo es necesario UNO de los puntos P y Q, pero es más bacán dibujar ambos, ¿verdad?
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La linea PTQ es la tangente a la circunferencia por el punto T.
Noten que acabamos de usar metodo del rombo para encontrar perpendicular a segmento OT por el punto T. ¿Ven cómo lo que enseño sí sirve?
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Método 2
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Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto P de la tangente esta
FUERA de la circunferencia?
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Vamos a usar propiedad de triangulos: cuando un lado es el diametro de una circunferencia y el vertice opuesto está en la circunferencia:1. El angulo opuesto al diametro es 90°2. El triangulo sobre un diametro es siempre triangulo recto
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• Estabamos en Nueva Construccion. ¿Qué pasa si el punto de la tangente esta
FUERA de la circunferencia?
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Si me piden encontrar tangente PT desde punto P a circunferencia…
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Realmente me estan pidiendo encontrar punto T de modo que angulo OTP sea 90 grados, o que triangulo OTP sea triangulo rectangulo. Puntos O, T, P son O:centro de circunferencia, T: punto que tengo que encontrar y P: dato del problema
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Olvidémonos por un momento de la circunferencia original. Si dibujo una circunferencia AUXILIAR sobre el diametro OP (O: centro de circunferencia original, P: dato del problema) TODOS, TODOS,TODOS los triangulos en esa circunferencia van a ser rectangulos, siempre y cuando un lado del triangulo sea el diametro OP.
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Si dibujo la circunferencia AUXILIAR de diametro OP, el punto T donde la circunferencia AUXILIAR corta a la circunferencia ORIGINAL define la tangente desde P a la circunferencia ORIGINAL.
En las siguientes paginas, esta la explicación puntual de cómo hacer este método
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• Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es
• 1.que trace el segmento PO.• 2.que trace una circunferencia AUXILIAR
usando PO como diametro.• 3.el punto de tangencia es la interseccion de
las circunferencias ORIGINAL con la AUXILIAR.
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Si me piden que dibuje una recta tangente a una circunferencia de centro O por un punto P externo lo que realmente me estan pidiendo es
1.que trace el segmento PO.
2.que trace una circunferencia usando PO como diametro.3.el punto de tangencia es la interseccion de las circunferencias.
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• COMENTARIOS.• En estos casos de tangente a circunferencia
por punto externo, o tangentes externas o internas a dos circunferencias, hay DOS (2) soluciones. Normalmente yo pido que encuentren sólo UNA (1) porque si saben encontrar una, saben encontrar la segunda.
• Vamos a hacer el siguiente caso, tangentes interiores o cruzadas, en la siguiente clase del 24 de Agosto 2013
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